随机振动分析(1)
随机振动信号分析与处理方法研究
随机振动信号分析与处理方法研究随机振动信号是在时间和频率上都呈现随机性的信号。
在工程领域中，随机振动信号广泛应用于结构健康监测、故障诊断、噪声控制等领域。
因此，研究随机振动信号的分析与处理方法对于工程实践具有重要意义。
本文将介绍一些常用的随机振动信号分析与处理方法，包括功率谱密度分析、自相关函数分析、非平稳随机振动信号分析以及小波分析方法。
首先，功率谱密度分析是最常见的随机振动信号分析方法之一。
它可以将信号的能量分布在频率域上进行表示。
通过计算信号在不同频率上的功率谱密度，可以了解信号的频率特性和能量分布情况。
常用的功率谱密度估计方法有周期图法、Welch方法和平均快速傅里叶变换等。
这些方法的基本原理都是先将信号分段，然后对每个段进行傅里叶变换，最后对所有段的幅度平方进行平均得到功率谱密度估计值。
其次，自相关函数分析是评估信号与自身延迟版本之间的关联性的一种方法。
自相关函数可以描述信号的周期性和相关性。
对于随机振动信号，自相关函数可以帮助我们了解信号的周期性和相关程度。
自相关函数的计算公式为R(t) = E[X(t)X(t+τ)]，其中X(t)是原始信号，τ为延迟时间。
自相关函数的峰值位置和宽度可以提供有关信号的共振频率和频带宽度的信息。
非平稳随机振动信号的分析与处理是工程领域中的一个挑战。
在实际应用中，随机振动信号的特性经常随时间变化。
为了解决这个问题，一种常见的方法是采用短时傅里叶变换（STFT）来分析非平稳随机振动信号。
STFT通过将信号分成多个窗口，并对每个窗口进行傅里叶变换来获取信号在时间和频率上的变化。
它可以展示信号随时间变化的频率成分，并提供非平稳信号的局部特性。
最后，小波分析是一种适用于非平稳信号的分析方法。
小波分析通过将信号与一组基函数进行卷积来获得信号在时间和频率上的信息。
与STFT相比，小波分析可以提供更好的时频局部性，在处理非平稳信号时更为有效。
小波变换可以将原始信号分解成不同尺度和频率范围的小波系数，这些系数反映了信号的特定时频特性。
结构随机振动01
周强
推荐书目
• 欧进萍，王光远，结构随机振动，高等教育出版社，1998 • 方同，工程结构随机振动，国防出版社
• 纽兰 DE，随机振动与谱分析，机械工业出版社，1980
• 星谷胜，随机振动分析，地震出版社，1977
• 朱位秋，随机振动，科学出版社，1992
• 张炳根，赵玉芝，科学与工程中的随机微分方程，海洋出版 社，1980 • 王梓坤，概率论基 ：是随机过程理论在振动领域的应用 ，
它是概率统计方法与结构动力学相结合的产物。
随机振动
随机微分方程
2、随机振动的原因与类型
原因
激励是随机的 系统是随机的 是最基本的随机振动问题； 随机系统；
激励和系统都是随机的。
随机振动的类型
激励
平稳
非平稳
平稳随机振动
非平稳随机振动
第一章
1、随机振动的概念
振动系统框图:
激励 系统
绪论
响应 振动方程
描述振动系统的数学手段 确定性振动 随机振源:
微分方程（偏微分方程） 振源具有随机性。如：大气 湍流 、强
风、喷气噪声、路面不平度、海浪、地震等。
不能用确定性时间函数描述，只能用概率统计 方法描述。
随机振动 :
在随机振源作用下系统所产生的振动。是用概 率统计方法研究振动问题的技术学科。 从力学观点 ：是古典振动理论的发展 ，结构动力学
线性系统 系统 非线性系统
线性随机振动 非线性随机振动
确定性系统 系统 随机系统
随机振动 随机系统振动
工程中的随机振动问题
振动分析
响应预测 是最基本的随机振动问题。
已知激励和系统，求响应。 振动环境预测 已知系统和响应，求激励。如预测路面不平度等。 系统识别
随机振动系统的建模与分析
随机振动系统的建模与分析随机振动是指振动的激励力和/或系统自身的固有参数具有不确定性的振动。
随机振动系统普遍存在于许多领域，如航空航天、土木结构、能源、环境和生物医药等。
因此，研究随机振动现象具有重要的理论和实际意义。
本文将介绍随机振动系统的建模与分析方法。
一、随机振动系统的特点随机振动系统相比于确定性振动系统而言，其具有以下几个显著的特点：1. 激励力的随机性。
激励力通常是噪声、风、地震、电磁干扰等不稳定因素，其具有随机性和不可预测性。
2. 系统特性参数的随机性。
振动系统的特性参数，如质量、刚度、阻尼等都有可能受到制造和安装误差的影响而产生随机性。
3. 振动响应的随机性。
由于振动系统存在着上述两种随机因素的影响，其振动响应也具有随机性。
二、建模方法随机振动系统建模的主要方法有两种，即时域方法和频域方法。
1. 时域方法时域是指由时间t表示的振动信号的域。
时域方法是指通过时间t和振动响应x(t)或速度v(t)、加速度a(t)等时域信号进行随机振动系统的建模和分析。
其中常用的时域方法包括统计时域分析、偏微分方程映射（PDE）方法和随机分析方法等。
2. 频域方法频域是指通过频率f表示的振动信号的域。
频域方法是指通过频率f和振动响应X(f)、速度V(f)、加速度A(f)等频域信号进行随机振动系统的建模和分析。
其中常用的频域方法包括功率谱密度（PSD）分析、阻尼比分析和极值理论等。
不同的振动系统建模方法适用于不同的振动系统类型，选择适当的方法进行建模和分析非常重要。
三、分析方法1. 单自由度（SDOF）系统SDOF系统是指具有一个自由度的振动系统，例如简谐振子、单摆等。
对于SDOF系统，可通过阻尼比和显著性水平等简易参数来描述其振动响应特性。
SDOF系统的分析可以采用传递函数、相关函数、频率响应函数等方法。
2. 多自由度（MDOF）系统MDOF系统是指具有多个自由度的振动系统，例如桥梁、建筑物等。
由于振动系统的振动响应受到多种因素的影响，其分析复杂度较高。
随机振动案例讲解
工作中钻机钻杆的随机振动分析
一、钻机的工作原理
钻机（drill）是在地质勘探中，带动钻具向地下钻进，获取实物地质资料的机械设备。又称钻探机。主要作用是带动钻具破碎孔底岩石，下入或提出在孔内的钻具。可用于钻取岩心、矿心、岩屑、气态样、液态样等，以探明地下地质和矿产资源等情况。
而在时间T内发生的各种应力幅值的总平均损伤为
令
如果有可用的N－S曲线，即可计算出T来。
四、心得体会
刚接触随机振动与模态分析时，我便眼前一亮，这不正是一门化理论知识为实际应用的学科吗？！于是我准备认真学习这门课程，为今后的研究或者工作积累一点经验。但由于课程时间短，课程容量大，我也没能够完全吸收这门课程的精髓，只是对随机振动与模态分析有了浅显的认识。
二、工作时的随机激励
孔底岩石表面凹凸不平，使得工作中的钻机产生垂直方向的位移变动，岩石表面的凹凸不平是随机的，它对钻机产生随机激励。如果这种激励过大，将导致驾驶员感到不适，同时也导致结构产生疲劳破坏。
孔底岩石表面凹凸不平，使得工作中的钻杆产生垂直方向的位移变动。岩石表面的凹凸不平是随机的，它对钻机产生随机激励，钻杆会产生竖向随机振动。利用现代随机过程理论和已知的振动理论方法，可弄清具体的孔底反作用力。这样，就可用数学方法来确定钻头齿同孔底互撞时牙轮钻机钻杆的幅频特性和它的共振状态。
傅立叶积分是傅立叶级数在周期趋于无穷大时形式上的极限，傅立叶级数给出了一个周期振动的频率成分（一系列的谐波分量），而傅立叶积分给出了一个非周期振动的频率成分。 和 的量纲为x的量纲，而 和 的量纲为 的量纲。
对于一个非周期振动的时间函数x(t)，傅立叶级数展开方法已不适用。这就需要利用该过程的自相关函数 作傅立叶分析得到解决。其原因是自相关函数能间接的给出包含在随机过程中的频率信息。如果对随机过程X(t)的零点进行调整，使得X(t)的平均值 ，并假定没有周期分量，那么
Ansys培训-随机振动分析
15. In the Details of the PSD Load,
14
change “Direction” to “Y Axis” for
this particular XYZ orientation.
16. For >Load Data chose >New PSD Load
Acceleration
– The data points can be entered for each Freq & Amplitude, or a function can be entered.
Acceleration
A2
A3
A1 A4
F1 F2
F3
F4
Frequency
Workshop – 假定
• The Girder has fixed constraints along all lower edges.
2. Click OK, thus accepting the default number of modes
3. Choose the U.S. inch pound unit system.
– “Units > U.S. Customary (in, lbm, lbf, …)” 1
2
3
Workshop – 前处理-壳体厚度
PSD分析. • Steps: 进行模态和随
机振动分析，并显示 结果.
随机振动分析
随机振动分析流程 打开, Tower.dsdb.
• Browse to file if not in list
• 打开分析向导…
随机振动分析
随机振动分析流程
随机振动分析
结构体系的随机振动分析与优化设计
结构体系的随机振动分析与优化设计结构体系的随机振动分析与优化设计是结构工程领域中的重要研究方向之一。
随机振动是指结构在受到随机外力作用下的振动响应。
优化设计则是通过对结构参数进行调整，以达到最优的性能指标。
结合随机振动分析和优化设计，可以提高结构的抗震性能、减小振动响应，从而保证结构的安全性和稳定性。
随机振动分析是通过数学方法来描述结构在随机外力作用下的振动特性。
随机外力可以是地震、风荷载、交通荷载等。
在随机振动分析中，常用的方法有频域分析和时域分析。
频域分析是通过将随机外力和结构的响应转换到频率域进行分析，常用的方法有傅里叶变换和功率谱密度分析。
时域分析则是直接在时间域内对结构的振动响应进行分析，常用的方法有有限元法和模态超级位置法。
通过随机振动分析，可以得到结构的振动频率、振型、振幅等参数，为后续的优化设计提供依据。
优化设计是在已有的结构基础上，通过调整结构参数来达到最优的性能指标。
常用的优化设计方法有参数优化、拓扑优化和形状优化等。
参数优化是通过调整结构的参数来达到最优的性能指标，常用的方法有遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。
拓扑优化则是通过改变结构的拓扑形态来达到最优的性能指标，常用的方法有拓扑优化算法和材料优化算法等。
形状优化则是通过调整结构的形状来达到最优的性能指标，常用的方法有形状优化算法和变形优化算法等。
通过优化设计，可以使结构在受到随机外力作用下的振动响应最小化，提高结构的抗震性能和稳定性。
结构体系的随机振动分析与优化设计在工程实践中具有重要的应用价值。
首先，通过随机振动分析，可以评估结构在受到随机外力作用下的振动响应，为结构的设计提供科学依据。
其次，通过优化设计，可以改善结构的抗震性能和稳定性，提高结构的安全性和可靠性。
最后，随机振动分析与优化设计的研究，可以推动结构工程领域的技术进步和创新发展。
总之，结构体系的随机振动分析与优化设计是结构工程领域中的重要研究方向。
通过随机振动分析，可以评估结构在受到随机外力作用下的振动响应；通过优化设计，可以改善结构的抗震性能和稳定性。
随机振动分析及其应用
随机振动分析及其应用在物理学和工程学领域中，振动运动被广泛应用于各种机械系统中，这些系统包括建筑物、飞机、船舶、汽车和工业机械等等。
振动分析是通过对振动系统进行分析和研究，揭示振动行为的动力学行为和振动特性。
这是传统工程学和机械学中一个重要的研究领域，随着科技的不断进步，应用场景也越来越广泛。
随机振动分析是对复杂振动系统进行分析和研究的一种方法。
随机振动分析涉及到的振动信号通常是由许多不同的信号组成的，这些信号通常是从随机系统和随机场中收集得到的，因此随机振动分析是将随机信号进行分析的过程。
随机振动的特点和应用随机振动信号常常包含各种各样的频率分量，这使得对其进行详细分析和建模非常困难。
此外，随机振动信号还具有随机性，可能会随着时间的推移而发生变化。
随机振动分析在许多实际应用场景中都起着至关重要的作用。
例如，在车辆和机械设备中，随机振动可以导致覆盖物件的破裂和损坏，从而影响整个系统的安全性和可靠性。
在结构动力学领域中，随机振动分析可以揭示建筑物的长期行为和生命周期问题。
此外，随机振动分析还可以用于预测物体的寿命和损坏机理。
随机振动分析方法随机振动分析一般包括两种分析方法：时域分析和频域分析。
时域分析时域分析是将信号在时间域内进行分析的方法。
通过时域分析，我们可以研究振动系统在不同时间段内的行为，并获得振动信号的统计特性。
时域分析方法包括了自相关函数、互相关函数等。
频域分析频域分析是将信号在频率域内进行分析的方法。
频域分析通常适用于振动系统具有稳态行为的情况下。
通过分析系统中不同频率的分量，我们可以揭示振动的谐波和非谐波特性，并且可以预测系统随着时间的发展可能会出现什么问题。
常用的频域分析方法包括功率谱密度函数、自谱函数等。
随机振动分析的应用1. 随机震动分析随机震动分析广泛应用于地震和气动力学研究，以及建筑物、桥梁和船舶等结构的工程设计中。
在地震研究中，随机震动分析可以用于评估不同地震条件下建筑物的安全性。
随机振动试验原理及标准
随机振动试验原理及标准随机振动试验是一种模拟产品在实际使用中可能遇到的振动环境的试验方法。
通过将产品暴露在随机振动环境中，评估产品结构的稳定性和性能的可靠性。
这种试验方法常用于产品质量检测、设备耐久性测试等场合。
本文将详细介绍随机振动试验的原理及标准。
一、随机振动试验原理1.随机振动的定义随机振动是指一种不规则、无规律的振动，其振幅、频率和相位都是随机的。
这种振动通常是由多个不同频率和幅值的振动同时作用在产品上，形成的一种复杂的振动环境。
2.随机振动试验的目的随机振动试验的目的是为了模拟产品在实际使用中可能遇到的振动环境，以评估产品的结构稳定性和性能可靠性。
通过将产品暴露在随机振动环境中，检测产品是否会发生结构损伤、性能下降或者失效等情况，从而改进产品设计或生产工艺，提高产品的质量和耐久性。
3.随机振动试验的原理随机振动试验是通过将产品固定在振动台上，利用振动台产生规定的振动环境来实现的。
振动台可以模拟垂直和水平两个方向的振动，以模拟实际使用中可能遇到的振动情况。
振动的参数（如振幅、频率、相位等）可以根据需要进行调整。
在随机振动试验中，振动的输入是随机的，因此不能用简单的数学表达式来描述。
但是，可以通过概率分布函数来表示振动的统计特性。
常用的概率分布函数有高斯分布、泊松分布、均匀分布等。
其中，高斯分布由于其统计特性与实际振动环境较为接近，因此在随机振动试验中应用较为广泛。
4.随机振动试验的流程随机振动试验的流程一般包括以下几个步骤：（1）确定试验条件：根据产品实际使用环境和性能要求，确定试验的振幅范围、频率范围、振动时间等条件。
（2）选择合适的概率分布函数：根据实际振动环境的统计特性，选择合适的概率分布函数来描述振动的随机性。
（3）设置振动台参数：根据试验条件和概率分布函数，设置振动台的振幅、频率、相位等参数。
（4）固定产品：将待测试的产品固定在振动台上，确保产品与振动台接触良好，不影响振动传递。
6-随机振动分析知识讲解
我们可以很方便的在加速度（重力加速度），速度和位移功率谱 密度值之间使用频率的平方进行转换。ω rad/s = 2πf Hz
3、随机振动理论简介
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
（1）随机振动计算的假设和限制 要求计算的结构具有以下特点：
1）具有恒定的材料属性参数，即不考虑非线性材料模型； 2）结构的总体刚度，阻尼和质量矩阵为定值； 3）施加的外力，位移，压力，温度等载荷不随施加变化而变化； 4）弱阻尼，结构的阻尼力远小于结构的惯性和弹性力。 随机振动过程具有以下特点：
2、功率谱密度（PSD）
Training Manual
用来表征随机振动的一个参数称之为功率谱密度（PSD）
Advanced Contact & Fasteners
对于一个横定幅值的正弦振动，其1HZ的频率带宽的功率谱密度 为其幅值的平方值。
2、功率谱密度（PSD）
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
1）随机振动是稳定的（不随时间变化而变化），响应是一个稳定的 随机过程。
2）ergodic (one sample tells us everything about the random process)。
Advanced Contact & Fasteners
3、随机振动理论简介
（1）随机振动激励分布规律 许多随机过程都遵守着高斯分布规律。
-this can be done using bandbass filters ；
-real analyzers typically have hundreds of bins
随机振动分析在统计学中的应用
随机振动分析在统计学中的应用随机振动是指在时间上无规律变化的振动，其幅值、频率和相位均为随机变量。
随机振动分析是一种研究随机振动特性的方法，广泛应用于工程、物理、生物等领域。
然而，人们往往忽视了随机振动分析在统计学中的重要应用。
本文将探讨随机振动分析在统计学中的应用，并介绍其在统计学研究中的意义和方法。
一、随机振动在统计学中的意义统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的科学，而随机振动分析是一种研究随机性的方法。
在统计学中，我们经常需要处理大量的数据，这些数据往往受到各种随机因素的影响。
随机振动分析可以帮助我们理解数据背后的随机性特征，从而更好地进行统计推断和决策。
二、随机振动分析的方法1. 随机振动的模型随机振动的模型是研究随机振动特性的基础。
常见的随机振动模型包括白噪声模型、布朗运动模型、随机游走模型等。
这些模型可以描述随机振动的统计特性，如均值、方差、自相关函数等。
2. 随机振动的频谱分析频谱分析是研究振动信号频率特性的方法，也是随机振动分析的重要内容之一。
通过对振动信号进行频谱分析，可以得到振动信号的频率分布情况，进而了解其频率特性和谱密度函数。
频谱分析在统计学中常用于研究时间序列数据的周期性和趋势性，例如经济指标的季节变动和长期趋势等。
3. 随机振动的概率分布随机振动的概率分布是研究振动信号幅值特性的方法。
常见的概率分布包括正态分布、指数分布、泊松分布等。
通过对振动信号进行概率分布分析，可以得到振动信号的概率密度函数和累积分布函数，从而了解其幅值分布情况和极值特性。
概率分布分析在统计学中常用于研究随机变量的概率特性和极值分布，例如极端气候事件的频率和强度等。
三、随机振动分析在统计学研究中的应用1. 时间序列分析时间序列分析是研究随机变量随时间变化规律的方法，也是统计学中的重要分析方法之一。
随机振动分析可以帮助我们理解时间序列数据的随机性特征，如趋势、周期、季节性等。
通过对时间序列数据进行随机振动分析，可以得到数据的自相关函数和偏自相关函数，从而了解数据的相关性和预测性。
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随机振动分析实例
Yunyunsunsun
1 导入几何体。
1.1 启动ANSYS Workbench后点击“browse”，打开安装目录D:\Program Files\ANSYS Inc\v110\AISOL\Samples\Simulation，选中“BoardWithChips”文件后，在Workbench工作窗口中显示如图1所示。
图1 模型图
1.2 在主菜单中将单位设置为Units> U. S. Customary (in, lbm, lbf, °F, s, V, A)。
2 模态分析
2.1 在主菜单“New Analysis”中选择模态分析。
在模型树中，点击“Analysis Settings”，在左下角出现的“Details of Analysis Settings”中，将“Max modes to find”设为12，如图2所示。
图2 提取12阶模态图3 固定约束左右两个小孔内壁
2.2 施加固定约束。
将左右两个小孔内壁固定住，如图3所示。
2.3 求解模态分析。
计算完毕后，在“Tabular Data”窗口（如果工作窗口下部不显示说明隐藏在右部）中选中12阶频率（图4-1），右击选中“Create Mode Shape Results”，模型树中自动出现12阶“Total Deformation”（图4-2）；高亮显示模型树中“Solution”，右击选中“Evaluate all results”；
最后高亮显示模型树中所有“Total Deformation”，右击选中“Rename Based on Definiton”，如图4-3所示。
（此步过于详细，大家可根据需要执行）
图4-1 图4-2 图4-3 3 随机振动分析
3.1 在主菜单“New Analysis”选择“Random Vibration”，点击“Initial Condition Environment”后面的黑三角，选择“Modal”，如图5-1所示。
图5-1 图5-2
3.2 点击“Analysis Settings”，默认情况下“Number of Modes To Use”，选择所有模态，此处也可根据需要设置模态阶数，如图5-2所示。
3.3 施加PSD 基础激励载荷
将鼠标放置在“Analysis Settings”上右击插入“PSD Base Excitation”，点击“Load Data”后的黑三角，选择“New PSD Load”，如图6-1所示，弹出窗口如图6-2所示，选择PSD载荷类型为PSD G Acceleration，点击OK按钮。