第2章流体力学基础
合集下载
流体力学第二章
p z z hp g
hp p g
§2-3 重力场中流体的平衡
几何意义
在重力作用下，静止的 不可压缩流体的静水头 线和计示静水头线均为 水平线
§2-3 重力场中流体的平衡
帕斯卡原理
p p z z h 0 g g
p p0 gh
——静力学基本方程形式之二。
§2-2 流体平衡微分方程式
一、方程式的建立 它是流体在平衡条件下，质量力与表面力所满足的关系式。
l 根据流体平衡的充要条件，静止流体受的所有力在各个坐标轴 方向的投影和都为零，可建立方程。
fi 0
l
方法：微元分析法。在流场中取微小六面体，其边长为 dx、dy、dz，然后进行受力分析，列平衡方程。
1、 流体静压强：静止流体作用在单位面积上的力。
设微小面积上的总压力为
P
平均静压强：
，则
P p A
ΔP
点静压强：
p lim
A0
P A
ΔA
即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。单位：N/m2 (Pa) 1、 ( 牛) 2、总压力：作用于某一面上的总的静压力。P 单位：N
3、流体静压强单位：
2
n
略去二阶以上无穷小量，得到A1、A2处的压强分别为：
p dx p1 p x 2
则表面力在x方向的合力为：
p dx p 2 p＋ x 2
p dx p dx p p1 p2 dy dz p p dy dz dx dy dz x 2 x 2 x
代入Ⅱ式得
dp dU
所以
p U C
令 p＝p0时，U＝U0 ， 则 C＝p0－ρU0
流体力学第2章流体运动学基本概念
式中：a,b,c被称为拉格朗日变数。不同的一组（a,b,c） 表示不同的流体质点。
10
→
→
→
→
对于任一流体质点，其速度可表示为：
r x y z v i j k vx i v y j vz k t t t t 其加速度可表示为：
用拉格朗日法描述流体运动看起来比较简 单，实际上函数B（a,b,c,t)一般是不容易找到的， 往往不能用统一的函数形式描述所有质点的物
理参数的变化。所以这种方法只在少数情况下
使用，在本书中主要使用欧拉法。
13
2.2.2 欧拉法（也叫场法）
基本思想：在确定的空间点上来考察流体的流动， 将流体的运动和物理参量直接表示为空间坐标和时间的 函数，而不是沿运动的轨迹去追踪流体质点。 例：在直角坐标系的任意点（x,y,z）来考察流体流 动，该点处流体的速度、密度和压力表示为： v=v(x,y,z,t)=vx(x,y,z,t)i+ vy(x,y,z,t)j+ vz(x,y,z,t)k
15
2.2.3 质点导数
定义：流体质点的物理量对于时间的变化率。
拉格朗日法中，由于直接给出了质点的物理量的表达 式，所以很容易求得物理量的质点导数表达式。
B B(a, b, c, t ) t t
如速度的质点导数（即加速度）为：
v ( a , b, c , t ) a ( a , b, c , t ) t
v v v vy vz 又由矢量运算公式：v v vx x y z
其中矢量算子 i j k 叫哈密顿算子 x y z
18
于是质点的速度增量可以表示为：
v v ( v v )t t
10
→
→
→
→
对于任一流体质点，其速度可表示为：
r x y z v i j k vx i v y j vz k t t t t 其加速度可表示为：
用拉格朗日法描述流体运动看起来比较简 单，实际上函数B（a,b,c,t)一般是不容易找到的， 往往不能用统一的函数形式描述所有质点的物
理参数的变化。所以这种方法只在少数情况下
使用，在本书中主要使用欧拉法。
13
2.2.2 欧拉法（也叫场法）
基本思想：在确定的空间点上来考察流体的流动， 将流体的运动和物理参量直接表示为空间坐标和时间的 函数，而不是沿运动的轨迹去追踪流体质点。 例：在直角坐标系的任意点（x,y,z）来考察流体流 动，该点处流体的速度、密度和压力表示为： v=v(x,y,z,t)=vx(x,y,z,t)i+ vy(x,y,z,t)j+ vz(x,y,z,t)k
15
2.2.3 质点导数
定义：流体质点的物理量对于时间的变化率。
拉格朗日法中，由于直接给出了质点的物理量的表达 式，所以很容易求得物理量的质点导数表达式。
B B(a, b, c, t ) t t
如速度的质点导数（即加速度）为：
v ( a , b, c , t ) a ( a , b, c , t ) t
v v v vy vz 又由矢量运算公式：v v vx x y z
其中矢量算子 i j k 叫哈密顿算子 x y z
18
于是质点的速度增量可以表示为：
v v ( v v )t t
第二章 液压传动流体力学基础1
u1dA1dt u2 dA2 dt
u1dA 1 u2 dA 2
液流的连续性原理
A1
u1dA1 u 2 dA2
A2
q1 q2
q vA const
二、连续性方程
q vA const
上式称为不可压缩液体作定常流动时的连续 性方程。它说明通过流管任一通流截面的流量相 等。此外还说明当流量一定时，流速和通流截面 面积成反比。
4．实际液体总流的伯努利方程
三、压力的表示方法及单位
三、压力的表示方法及单位
２．压力的单位: 法定压力(ISO)单位称为帕斯卡(帕)， 符号为Pa，工程上常用兆帕这个单位来表 示压力： 1MPa=106Pa
在工程上采用工程大气压，也采用水柱高或汞柱高 度等，在液压技术中，目前还采用的压力单位有巴， 符号为bar 1bar=105Pa=1.02kgf/cm2
一、基本概念
流管：在液体的流动空间中任意画一不属流线的 封闭曲线，沿经过此封闭曲线上的每一点作流线， 由这些流线组合的表面称为流管。 流束：流管内的流线群称为流束。 定常流动时，流管和流束形状不变，且流线 不能穿越流管，故流管与真实管流相似，将流管 断面无限缩小趋近于零，就获得了微小流管或微 小流束。微小流束实质上与流线一致，可以认为 运动的液体是由无数微小流束所组成的。
一、基本概念
流量：单位时间内通过某通流截面的液体 的体积称为流量。 在法定计量单位制(或SI单位制)中流量的单 位 为 m3/s ， 常 用 单 位 为 L/min( 升 / 分 ) 或 mL/s( 毫升 / 秒 ) 。对于微小流速，由于通流 截面积很小，可近似认为通流截面上各点 的流速u是相等的，所以通过该截面积 dA 的 流量为 q udA ，对此式进行积分，可得到 整个通流截面面积A上的流量为 q udA
流体力学第二章
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
第二章液压流体力学基础
限制管道液体流速；设置缓冲元件。
2
二、空穴现象 原因：因为系统内某点的压力突然降低， 致使液体中析出气泡的现象。 后果：气泡压破产生噪声， 元件表面产生点蚀。 措施：避免压力突降。减小压力降，降低吸油高度
h，加大管径d，限制液体流速v，防止空气进入。
3
4压冲击与空穴现象
一、液压冲击(动画)
1、含义：由于某种原因致使压力突然增高的现象。
pmax=p+Δp
2、原因： 管道阀门关闭Δp=ρcv p c(v v1)
运动部件制动 p mv At
c=900~1400m/s
3、后果：产生噪声，影响元件和系统寿命。
4、措施：延长流体换向时间；缩短管长，加大管径
流体传动与控制第二章液压流体力学基础优秀课件
作用在曲面上，液体在某个方向的静压力等于液压力与 曲面在该方向的投影面积的乘积。
Fx
2
plr cos d
2
plr
s
in
2
s
in
2
2 plr
2.1.3 压力的表示方法及单位
压力单位为帕斯卡，简称帕，符号为Pa， 1Pa = 1N/m2。 1MPa = 106 Pa
2.3 液体动力学基础
2.3.1 几个基本概念 1. 理想液体和实际液体 2. 稳定流动和非稳定流动 3. 通流截面、流量和平均流速
q V vA t
q/ A
2.3.2 液体连续性方程 假设液体作定常流动，且不可压缩。 根据质量守恒定律：
液压油的体积弹性模量一般取β=700--1000MPa。2. 粘性源自1) 粘度的定义及其物理意义
牛顿流体内摩擦定律：液体在外力作用下流动（或有流动趋势）时， 分子间的内聚力要阻止分子间的相对运动而产生一种内摩擦力，这 种现象叫做液体的粘性。
牛顿内摩擦定律的数学表达：
du
dz
——单位面积上的内摩擦力（切应力）
蒸馏水在20℃时从恩氏粘度计小孔流出时间t2的比值
，为恩氏粘度。
Et
t1 t2
恩氏粘度与运动粘度的换算关系：
vt 7.31Et 6 .E 3t 11 06m2/s
（4）影响粘度的主要因素
液体的粘度随液体的压力和温度而变。
对液压油来说，压力增大时，粘度增大，但影响 很小，通常忽略不计。
液压油的粘度对温度变化十分敏感。温度升高时 ，粘度下降。在液压技术中，希望工作液体的粘度 随温度变化越小越好。
2.1.4 液压工作介质的选用
液压流体力学
➢ 流体力学
第二章 液压流体力学基础知识
du dy
单位Pa· s(帕.秒)或N· s/m2 （牛· 秒/米2）
牛顿液体: 如果动力粘度只与液体种类有关，而与速度梯度无关，这种 液体称为牛顿液体。否则为非牛顿液体。 石油基液压油一般为牛顿液体。（即不受速度变化影响） 2）运动粘度ν 液体动力粘度与其密度之比 （ν：音 nju 纽）单位 m2/s（米2/秒） 因其单位中只有长度和时间量纲，故称为运动粘度。
已不能忽略）
石油基液压油体积模量与温度压力有关：温度升高时，K值变小。在 液压油正常工作温度范围内，K值会有5%-25%变化，压力增大时，K值 增大，但这种变化不是线性关系。当P≥ 3MPa时，K值基本上不再增大。
3.粘性
粘性：液体在外力作用下流动，分子间内聚力的存在使其相互间相对 运动受到牵制，从而沿其界面产生内摩擦力，这一特性称为液体的粘性。 右图示例地说明了液体的粘性。 距离为h的两块平行板中间充满液体，下板 固定，上板速度为v0，由于液体和固体壁面的 附着力和液体之间的粘性，会使流动液体的各 F 个层面的速度大小不等：紧靠下平板面液体速 度为零，紧靠上平板面液层速度为v0。当h较小 时，中间各层液体的速度曾线性形递减规律分 布。
其中饱含蒸气压指：一定温度下，与液体或固体处于相平衡的蒸气所具 有的压力。同一物质不同温度下具有不同的饱含蒸气压，饱含蒸气压越 大表面越易挥发。
所有液压元件中，液压泵的工作条件最严峻，压力高，转速高，温度 高，而且工作介质进入和泵出时要受到剪切作用。所以一般根据液压 泵的要求确定介质的粘度。
此外，选择粘度还需考虑环境温度，系统工作压力，执行元件运动类 型速度和泄漏量等因素。 如：环温高，压力高，往复运动速度低或旋转运动时。或泄漏量大而 运动速度不高时，宜采用粘度低的工作介质。 工作介质的使用和维护 要保持液压装置长期高效而可靠运行，则工作介质必须得到妥善维护。 如使用不当，工作介质性质还会发生变化。 维护的关键是控制污染，因为工作介质的污染是系统发生故障的主要原 因，严重影响液压系统的可靠性及元件寿命。
第二章流体运动学及动力学基础
• 重点需要掌握的概念：流线、流量、散度、旋度、位函数、环量与涡 的表达、意义及其相互之间的关系；
第1页，共84页。
§2.1 描述流体运动的方法
§2.1.1 拉格朗日方法与欧拉方法
连续介质假设：流体是由质点组成，无空隙地充满所占据的空间。对于无数多的流
体质点，当其发生运动时，如何正确描述和区分各流体质点的运动行为，将是流体 运动学必须回答的问题。描述流体运动的方法有两种。
第5页，共84页。
§2.1 描述流体运动的方法
第6页，共84页。
§2.1 描述流体运动的方法
应指出，空间点速度本质上指的是t瞬时恰好占据该空间点流体质点所具有的速度。
一个布满了某种物理量的空间称为场。流体流动所占据的空间称为流场。如果物理量是速度 ，描述的是速度场。如果是压强，称为压强场。在高速流动时，气流的密度和温度也随流动 有变化，那就还有一个密度场和温度场。这都包括在流场的概念之内。
lim yt 0 (tA y)C y v
平面微团的面积变化率为
lim lim
dV iv
(A BA)C
x u xxty y vytxy
t 0 xyt t 0
xyt
lim t 0 u x y vx yx ty tu x y vxyt2 u x y vxy
度，或当地加速度；右边第2项表示因流体质点位置迁移引起的加速度，称为
迁移加速度，位变加速度，或对流加速度。二者的合成称为全加速度，或
随体加速度。写成分量形式为
du u u u v u wu dt t x y z
dv v u v v v wv dt t x y z
dw w u w v w ww
（1）质点（无体积大小的空间点）只有平移运动（平动）； （2）刚体（具有一定体积大小，但无变形）运动除平移运动外，还
第1页，共84页。
§2.1 描述流体运动的方法
§2.1.1 拉格朗日方法与欧拉方法
连续介质假设：流体是由质点组成，无空隙地充满所占据的空间。对于无数多的流
体质点，当其发生运动时，如何正确描述和区分各流体质点的运动行为，将是流体 运动学必须回答的问题。描述流体运动的方法有两种。
第5页，共84页。
§2.1 描述流体运动的方法
第6页，共84页。
§2.1 描述流体运动的方法
应指出，空间点速度本质上指的是t瞬时恰好占据该空间点流体质点所具有的速度。
一个布满了某种物理量的空间称为场。流体流动所占据的空间称为流场。如果物理量是速度 ，描述的是速度场。如果是压强，称为压强场。在高速流动时，气流的密度和温度也随流动 有变化，那就还有一个密度场和温度场。这都包括在流场的概念之内。
lim yt 0 (tA y)C y v
平面微团的面积变化率为
lim lim
dV iv
(A BA)C
x u xxty y vytxy
t 0 xyt t 0
xyt
lim t 0 u x y vx yx ty tu x y vxyt2 u x y vxy
度，或当地加速度；右边第2项表示因流体质点位置迁移引起的加速度，称为
迁移加速度，位变加速度，或对流加速度。二者的合成称为全加速度，或
随体加速度。写成分量形式为
du u u u v u wu dt t x y z
dv v u v v v wv dt t x y z
dw w u w v w ww
（1）质点（无体积大小的空间点）只有平移运动（平动）； （2）刚体（具有一定体积大小，但无变形）运动除平移运动外，还
第二章流体力学基础流体传动演示文稿
第20页，共100页。
2.1 流体的物理性质
液压油选用 ——对液压油液的选择要求 ➢ 粘温特性好 ➢ 有良好的润滑性 ➢ 成分要纯净 ➢ 对热、氧化水解都有良好的化学稳定性，使用寿命长 ➢ 比热和传热系数大，体积膨胀系数小，闪点和燃点高，流
动点和凝固点低。 （凝点—油液完全失去其流动性的最高温度） ➢ 抗泡沫性和抗乳化性好，防锈性好 ➢ 材料相容性好，腐蚀性小 ➢ 对人体无害，对环境污染小，价格便宜无毒
第3页，共100页。
2.1 流体的物理性质
第4页，共100页。
2.1 流体的物理性质
１液体的密度和重度 密度 ρ ——液体的密度(kg/m3)； ΔV——液体中所任取的微小体积(m3) Δm——体积ΔV中的液体质量(kg)
密度的物理含义是质量在空间某点处的密集程度。密度 是空间点坐标和时间的函数，即ρ=ρ(x，y，z，t)。
第13页，共100页。
2.1 流体的物理性质
被测液体在规定温度下的恩格勒粘度为：
E t 0.02t t0
求得了恩格勒粘度E后，可由下面的半经验公式求出被 测液体的运动粘度：
(0.0731E 0.0631/ E) 104 m2 / s
第14页，共100页。
2.1 流体的物理性质
液压油牌号，常用某一温度下的运动粘度平均值来表示， 如 N32 号 液 压 油 ， 指 40℃ 时 运 动 粘 度 的 平 均 值 为 32mm2/s （ cSt）。旧牌号20号液压油是指这种液压油在50℃时的运动粘 度平均值为20mm2/s（cSt）。
第35页，共100页。
2.2 流体静力学
如果垂直液压缸的活塞上没有载荷，则不计活塞重量及其 他阻力时，不论怎样推动水平液压缸的活塞，都不能在液体中 形成压力，说明液压系统中的压力是由外载荷决定的，这是液 压传动中的一个基本概念。
2.1 流体的物理性质
液压油选用 ——对液压油液的选择要求 ➢ 粘温特性好 ➢ 有良好的润滑性 ➢ 成分要纯净 ➢ 对热、氧化水解都有良好的化学稳定性，使用寿命长 ➢ 比热和传热系数大，体积膨胀系数小，闪点和燃点高，流
动点和凝固点低。 （凝点—油液完全失去其流动性的最高温度） ➢ 抗泡沫性和抗乳化性好，防锈性好 ➢ 材料相容性好，腐蚀性小 ➢ 对人体无害，对环境污染小，价格便宜无毒
第3页，共100页。
2.1 流体的物理性质
第4页，共100页。
2.1 流体的物理性质
１液体的密度和重度 密度 ρ ——液体的密度(kg/m3)； ΔV——液体中所任取的微小体积(m3) Δm——体积ΔV中的液体质量(kg)
密度的物理含义是质量在空间某点处的密集程度。密度 是空间点坐标和时间的函数，即ρ=ρ(x，y，z，t)。
第13页，共100页。
2.1 流体的物理性质
被测液体在规定温度下的恩格勒粘度为：
E t 0.02t t0
求得了恩格勒粘度E后，可由下面的半经验公式求出被 测液体的运动粘度：
(0.0731E 0.0631/ E) 104 m2 / s
第14页，共100页。
2.1 流体的物理性质
液压油牌号，常用某一温度下的运动粘度平均值来表示， 如 N32 号 液 压 油 ， 指 40℃ 时 运 动 粘 度 的 平 均 值 为 32mm2/s （ cSt）。旧牌号20号液压油是指这种液压油在50℃时的运动粘 度平均值为20mm2/s（cSt）。
第35页，共100页。
2.2 流体静力学
如果垂直液压缸的活塞上没有载荷，则不计活塞重量及其 他阻力时，不论怎样推动水平液压缸的活塞，都不能在液体中 形成压力，说明液压系统中的压力是由外载荷决定的，这是液 压传动中的一个基本概念。
第2章 流体力学基本原理和方程
δx
动 大 B 点相对于 A 点在 y 轴方向
西 力 学 的速度为
空 北工 学基 航天 vBy
− vy
=∂vy ∂x
δx
气 业大 础 学 同理，可得 D 点相对于 A 点 西 动 学 教 院 在 x 轴方向的速度为
空 北工 力学 航天 学团 vDx
− vx
=∂vx ∂y
δy
气动 业大 基础 学院 队编 D 点相对于 A 点在 y 轴方向的速度为
队编 ∂x ∂y ∂z
（2-4）
写 则（2-2）式的导数可以表示为
d= vx dt
∂vx ∂t
+ v∇ (vx )
这种表示方式对流场的其他变量同样成立，以密度项为例，有
dρ = dt
∂ρ ∂t
+ (v ∇)ρ
=∂ρ ∂t
+ vx
∂ρ ∂x
+ vy
∂ρ ∂y
+ vz
∂ρ ∂z
（2-5）
西 如果流场中的物理量随时间而变化，则称为非定常流场；反之，如果流场中
气动 业大 ax
=dvx dt
=∂vx ∂t
+
∂vx ∂x
dx dt
+
∂vx ∂y
dy dt
+ ∂vx ∂z
dz dt
西北 力 学航 ay
=dvy dt
∂v =
y
∂t
+ ∂vy ∂x
dx dt
+ ∂vy ∂y
dy + ∂vy dt ∂z
dz
dt
空 工 学基 天 az
=dvz dt
空气 业 基 天学 队 曲线 s 就称为 t1 时刻过 动 大 础 院 编 点 1 的 流 线 ， 见 图