【北师大版】2018学年九上数学：4.4.2-利用两边及夹角判定三角形相似教案(2)
北师大版九年级上册数学 4.4 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似
第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似学习目标：1、掌握并会推导相似三角形的判定定理2.2、会用相似三角形的判定定理2进行一些简单的判断、证明和计算.学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理2证明和解决有关问题．预设难点：相似三角形的判定定理2的推导和应用.【预习案】一、链接1、 三角形一边的直线与其他两边（或 ）相交，截得的三角形与原三角形 .2、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角 ，那么这两个三角形相似（可简单说成： ）.3、如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边 ，并且夹角 ，那么这两个三角形全等（可简单说成： ）.二、导读结合课本写一写相似三角形的判定定理2的证明过程.【探究案】【合作学习】1.（1）画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和C A AC ''都等于给定的值k .设法比较 ∠B 与∠B ′（或∠C 与∠C ′）的大小，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？（2）改变k 值的大小，再试一试.判定方法2：2.如果△ABC 与△A ’B ’C ’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？结论：【例题学习】例： 如图，D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且AD AB =34，求DE 的长. A B C ED【训练案】1、如图，D 是△ABC 一边BC 上的一点，△ABC ∽△DBA 的条件是( )A.AC AD BC BD =B. AC AB BC AD= C.AB 2＝CD ·BC D.2AB ＝BD ·BC2、已知：如图，D 是△ABC 边AB 上的一点，且AC 2 =AD ·AB.求证：∠ADC=∠ACB.2 50° ) E D F1.6 50° ) 4AB C 3.2。
【北师版九年级数学上册教案】4.4第2课时利用两边及夹角判定三角形相似
4.4 研究三角形相像的条件第 2 课时利用两边及夹角判断三角形相像教课目的【知识与能力】1.掌握相像三角形的判断定理2；2.能娴熟运用相像三角形的判断定理 2.【过程与方法】经历两个三角形相像的研究过程，体验用类比、实验操作、剖析概括得出数学结论的过程；【感情态度价值观】经过绘图、胸怀等操作，培育学生获取数学猜想的经验，激发学生研究知识的兴趣，体验数学活动充满着研究性和创建性．教课重难点【教课要点】掌握判断方法，会运用判断方法判断两个三角形相像．【教课难点】1．三角形相像的条件概括、证明；2．会正确的运用两个三角形相像的条件来判断三角形能否相像．课前准备课件、多种三角板.教课过程一、情形导入画△ ABC 的大小（或∠与△ A′B′C′，使∠ A＝∠ A′， AB 和 AC 都等于给定的值A′B′ A′C′C 与∠ C′的大小），△ ABC 与△ A′B′C′相像吗？k.想法比较∠ B 与∠B′二、合作研究研究点一：两边成比率且夹角相等的两个三角形相像△BDC如图，已知点 D 是△ ABC 的边 AC 上的一点，依据以下条件，能够获取△的是（）ABC ∽A.AB·CD ＝ BD ·BCB.AC·CB＝ CA·CDC.BC2＝ AC·DCD.BD2＝CD·DA分析：有两边对应成比率， 其实不可以说明两个三角形相像，若再知道成比率的两边的夹角相等，则这两个三角形才相像 .此题中，∠ C 是△ ABC 和△ BDC 的公共角，要点是找出∠ C的两边对应成比率，即CD ＝CB或 BC 2＝ AC ·DC .应选 C.CB AC方法总结： 判断两个三角形相像时， 应依据条件适入选择方法， 如此题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比率，则应选择判断定理2 加以判断 .研究点二：相像三角形的判断定理2 的应用如下图，部件的外径为a ，要求它的厚度 x ，需求出内孔的直径AB ，但不可以直接量出 AB ，现用一个交错长钳（ AC 和 BD 相等）去量，若 OA ： OC ＝OB ： OD ＝ n ，且量得 CD ＝ b ，求厚度 x.分析： 欲求厚度 x ，而 x ＝a －AB，依据题意较易推出△AOB ∽△ COD ，利用相像三角2 形的对应边成比率，列出对于AB 的比率式，解之即可 .解： 由于 OA ： OC ＝OB ： OD ，∠ AOB ＝∠ COD ，所以△ AOB ∽△ COD ，故 CD AB ＝ OA OC ＝ n ，可得 AB ＝bn ，所以 x ＝a －bn.2方法总结： 当条件中有两边对应成比率时，往常考虑相像三角形的判断定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.如图，在△ ABC 中，AB ＝ 8cm ，BC ＝ 16cm ，点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 1cm/s的速度挪动，点Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度挪动 .假如点 P ，Q 同时出发，经过多长时间后△ PBQ 与△ ABC 相像？分析： 要证明△ PBQ 与△ ABC 相像，很明显∠ B 为公共角，所以可运用两边对应成比例且夹角相等来获取相像，可依据对应边成比率列方程求解，同时要注意分类议论.解： 设经过 t s 后，△ PBQ 与△ ABC 相像 .（ 1）当BP BA ＝ BQ BC 时，△ PBQ ∽△ ABC.8－ t2t此时＝，解得 t ＝ 4.即经过 4s 后△ PBQ 与△ ABC 相像；（ 2）当 BP ＝ BQ时，△ PBQ ∽△ CBA.BC BA此时 816－ t＝2t8，解得t＝ 1.6.即经过 1.6s 后△ PBQ 与△ ABC 相像 .综上可知，点P， Q 同时出发，经过 1.6s 或 4s 后△ PBQ 与△ ABC 相像 .易错提示：在点运动的状况下找寻相像的条件，跟着点的地点的变化，△PBQ 的形状也会发生变化，所以既要考虑△PBQ ∽△ ABC 的状况，还要考虑△PBQ∽△ CBA 的状况 .三、板书设计相像三角形的判断定理2：两边成比率且夹角相等的两个三角形相像.四、教课反省经历两个三角形相像的研究过程，体验剖析概括得出数学结论的过程，培育学生的察看、发现、比较、概括能力，进一步发展学生的研究、沟通能力.感觉两个三角形相像的判断定理2与全等三角形判断定理（SAS）的差别与联系，体验事物间特别与一般的关系.。
新北师版初中数学九年级上册4.4第2课时利用两边及夹角判定三角形相似1公开课优质课教学设计
1第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似1掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2能熟练运用相似三角形的判定定理2（难点）一、情景导入画△AB 与△A ′B ′′，使∠A ＝∠A ′，错误!和错误!都等于给定的值设法比较∠B与∠B ′的大小（或∠与∠′的大小），△AB 与△A ′B ′′相似吗？二、合作探究探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如图，已知点D 是△AB 的边A 上的一点，根据下列条件，可以得到△AB ∽△BD 的是（ ）A AB ·D ＝BD ·B B A ·B ＝A ·DB 2＝A ·DD BD 2＝D ·DA 解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似本题中，∠是△AB 和△BD 的公共角，关键是找出∠的两边对应成比例，即错误!＝错误!或B 2＝A ·D 故选方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断探究点二：相似三角形的判定定理2的应用如图所示，零件的外径为a ，要求它的厚度，需求出内孔的直径AB ，但不能直接量出AB ，现用一个交叉长钳（A 和BD 相等）去量，若OA ：O ＝OB ：OD ＝n ，且量得D＝b，求厚度解析：欲求厚度，而＝错误!，根据题意较易推出△AOB∽△OD，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于AB的比例式，解之即可解：因为OA：O＝OB：OD，∠AOB＝∠OD，所以△AOB∽△OD，故错误!＝错误!＝n，可得AB＝bn，所以＝错误!方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角如图，在△AB中，AB＝8c，B＝16c，点P从点A开始沿AB向点B以1c/s的速度移动，点Q从点B开始沿B向点以2c/s的速度移动如果点P，Q同时出发，经过多长时间后△PBQ与△AB相似？解析：要证明△PBQ与△AB相似，很显然∠B为公共角，因此可运用两边对应成比例且夹角相等得到相似，可根据对应边成比例列方程求解，同时要注意分类讨论解：设经过t s后，△PBQ与△AB相似（1）当错误!＝错误!时，△PBQ∽△AB此时错误!＝错误!，解得t＝4即经过4s后△PBQ与△AB相似；（2）当错误!＝错误!时，△PBQ∽△BA此时错误!＝错误!，解得t＝16即经过16s后△PBQ与△AB相似综上可知，点P，Q同时出发，经过16s或4s后△PBQ与△AB相似易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ的形状也会发生变化，因此既要考虑△PBQ∽△AB的情况，还要考虑△PBQ∽△BA的情况三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的2观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定定理（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关3。
【北师大版】九年级数学上册：4.4.2《利用两边及夹角判定三角形相似》ppt课件
AB ACk A'B' A'C'
的值，并比较是否
B 'C '
三边都对应成比例？
④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出
∠C′=∠C吗？为什么？
⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关
系？与你周围的同学交流.
讲授新课
一 相似三角形的判定定理2
A
D C
∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∴ DE AD3 ∴BC=3.
BC AB 4
∴DE= 3 B C 9 .
4
4
例2:如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 AD CD
CD BD
求证：∠ACB=90°．
解： ∵ CD是边AB上的高,
C
∴ ∠ADC= ∠CDB=90°.
A
E
D
O
C
课堂小结
利用两边及夹 角判定三角形
相似
定理2：两边对应成比例且夹角 相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理2的运用
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/4/12021/4/1Thursday, April 01, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021 6:34:50 AM
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/4/12021/4/12021/4/12021/4/1
谢谢大家
3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 .
求证：△ ADE∽ △ ABC.
北师大版九年级上册数学 4.4 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似
第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似学习目标：1、掌握并会推导相似三角形的判定定理2.2、会用相似三角形的判定定理2进行一些简单的判断、证明和计算.学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理2证明和解决有关问题．预设难点：相似三角形的判定定理2的推导和应用.【预习案】一、链接1、 三角形一边的直线与其他两边（或 ）相交，截得的三角形与原三角形 .2、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角 ，那么这两个三角形相似（可简单说成： ）.3、如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边 ，并且夹角 ，那么这两个三角形全等（可简单说成： ）.二、导读结合课本写一写相似三角形的判定定理2的证明过程.【探究案】【合作学习】1.（1）画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和C A AC ''都等于给定的值k .设法比较 ∠B 与∠B ′（或∠C 与∠C ′）的大小，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？（2）改变k 值的大小，再试一试.判定方法2：2.如果△ABC 与△A ’B ’C ’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？结论：【例题学习】例： 如图，D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且AD AB =34，求DE 的长. A B C ED【训练案】1、如图，D 是△ABC 一边BC 上的一点，△ABC ∽△DBA 的条件是( )A.AC AD BC BD =B. AC AB BC AD= C.AB 2＝CD ·BC D.2AB ＝BD ·BC2、已知：如图，D 是△ABC 边AB 上的一点，且AC 2 =AD ·AB.求证：∠ADC=∠ACB.2 50° ) E D F1.6 50° ) 4AB C 3.2。
4.4.2 利用两边及夹角判定三角形相似 北师大版九年级数学上册课件
∴ AB AC . A' B' A' C'
又 ∠A′ = ∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
练一练 1. 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC =
3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC.
证明：
∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形，
A
∴ AD =AE，AB = AC，
D
∴ AD AE .
AB AC
又 ∵∠DAB = ∠CAE，
B
E C
∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE，
即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE.
例2 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，
∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，
即∠DAE =∠BAC，
B
∴ △ABC ∽△AED.
E C
课堂小结
利用两边及夹角判定三角形相似
两边成比例且 夹角相等的两 个三角形相似
相似三角形的判定定理的运用
随堂练习
1. 判断
(1) 两个等边三角形相似
(√)
(2) 两个直角三角形相似
(×)
(3) 两个等腰直角三角形相似
(√)
(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 (×)
2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使
△ABC ∽ △DBA的条件是
( D)
【北师大版】九上数学：4.4.2-利用两边及夹角判定三角形相似教案(2)
第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似一、教学目标1．初步掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1． 重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．2． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．3． 难点的突破方法判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA 条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的．三、课堂引入1.提出问题：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？2.教材P91做一做让学生画图，自主展开探究活动．【归纳】 三角形相似的判定方法2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．四、例题讲解例1（教材P91例2）解：略例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出AC CD CD AB ，结合∠B=∠ACD ，证明△ABC ∽△DCA ，再利用相似三角形的定义得出关于AD 的比例式ADAC AC CD ，从而求出AD 的长． 解：略（AD=425）．五、课堂练习1．教材P92 随堂练习2．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看。
北师大版九年级数学上册授课课件：4.4.2 利用边角关系判定两三角形相似
AB BC CA k, AB BC CA
∴△ABC∽△A′B′C′.
2.要点精析：由三边成比例判定两个三角形相似的方法
与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把
三边对应相等改为三边对应成比例即可． ..
知2－讲
【知例识2】点如图，在△ABC和△ADE中，AB BC AC ,
系，角一定是两组对应边的夹角．类似于判定三角形全等的
SAS方法．
（来自《点拨》）
知1－讲
3.典例引路
【例1】如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的
点，AE=1.5，AC=2,BC=3，且 AD 3 , 求DE
AB 4
的长.
解：∵AE=1.5，AC=2. AE 3 ,
AD 3 ,
知2－练
1 若△ABC和△A′B′C′满足下列条件，其中使△ABC与△A′B′C′相
似的是( ) A．AB＝2.5 cm，BC＝2 cm，AC＝3 cm；A′B′＝3 cm，
B′C′＝4 cm，A′C′＝6 cm B．AB＝2 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm；A′B′＝3 cm，B′C′
＝6 cm，A′C′＝ 9 cm C．AB＝10 cm，BC＝2AC＝8 cm；A′B′＝ 6 cm，B′C′＝
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第2课时 利用边角关系判定 两三角形相似
1 课堂讲解 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、
三边成比例的两个三角形相似
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流. 小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似.如果再增加一个条 件，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 我们先来考虑增加一角相等的情况.
189.北师大版九年级数学上册4.4 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似1-教案
第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2.（难点）一、情景导入画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A ＝∠A ′，AB A ′B ′和AC A ′C ′都等于给定的值k .设法比较∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小），△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？二、合作探究探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如图，已知点D 是△ABC 的边AC 上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC ∽△BDC 的是（ ）A.AB ·CD ＝BD ·BCB.AC ·CB ＝CA ·CDC.BC 2＝AC ·DCD.BD 2＝CD ·DA解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题中，∠C 是△ABC 和△BDC 的公共角，关键是找出∠C的两边对应成比例，即CD CB ＝CB AC或BC 2＝AC ·DC .故选C. 方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断.探究点二：相似三角形的判定定理2的应用如图所示，零件的外径为a ，要求它的厚度x ，需求出内孔的直径AB ，但不能直接量出AB ，现用一个交叉长钳（AC 和BD 相等）去量，若OA ：OC ＝OB ：OD ＝n ，且量得CD ＝b ，求厚度x .解析：欲求厚度x ，而x ＝a －AB 2，根据题意较易推出△AOB ∽△COD ，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于AB 的比例式，解之即可.解：因为OA ：OC ＝OB ：OD ，∠AOB ＝∠COD ，所以△AOB ∽△COD ，故AB CD ＝OA OC＝n ，可得AB ＝bn ， 所以x ＝a －bn 2. 方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.如图，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P ，Q 同时出发，经过多长时间后△PBQ 与△ABC 相似？解析：要证明△PBQ 与△ABC 相似，很显然∠B 为公共角，因此可运用两边对应成比例且夹角相等来得到相似，可根据对应边成比例列方程求解，同时要注意分类讨论.解：设经过t s 后，△PBQ 与△ABC 相似.（1）当BP BA ＝BQ BC时， △PBQ ∽△ABC .此时8－t 8＝2t 16，解得t ＝4. 即经过4s 后△PBQ 与△ABC 相似；（2）当BP BC ＝BQ BA时，△PBQ ∽△CBA . 此时8－t 16＝2t 8，解得t ＝1.6. 即经过1.6s 后△PBQ 与△ABC 相似.综上可知，点P ，Q 同时出发，经过1.6s 或4s 后△PBQ 与△ABC 相似.易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ 的形状也会发生变化，因此既要考虑△PBQ ∽△ABC 的情况，还要考虑△PBQ ∽△CBA 的情况.三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力.感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定定理（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
北师大版九年级上册数学 4-4 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似
想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
一 相似三角形的判定定理2
画一画
①任意画△ABC;
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且
ABACk(如 取 2,3等 ) A'B' A'C'
③量出B′C′及BC的长，计算 B C 的值，并比较是否三边都
对应成比例？
B 'C '
④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出
∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°.
当堂练习
1. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使 △ABC
∽ △DBA的条件是
（ D）
A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC
B
A C
D
2.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠ A=∠A′= 90°，
B
A
D C B'
A'
E C'
你有疑问吗 ？
如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边 所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 由此你能得到什么结论？
A
4
3
60° 3
BC
C
A′
2
60°
1.5
B′
C′
【结论】判定两个三角形相似角必须两边的夹角.
归纳总结
三角形的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm. 求证：△A′B′C′∽△ABC.
证明： AB6, AC4.86, A'B' 5A'C' 3 5
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第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似
一、教学目标
1．初步掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1． 重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．
2． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
3． 难点的突破方法
判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA 条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的．
三、课堂引入
1.提出问题：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
2.教材P91做一做
让学生画图，自主展开探究活动．
【归纳】 三角形相似的判定方法2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
四、例题讲解
例1（教材P91例2）
解：略
例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．
分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出
AC CD CD AB ，结合∠B=∠ACD ，证明△ABC ∽△DCA ，再利用相似三角形的定义得出关于
AD 的比例式AD
AC AC CD ，从而求出AD 的长． 解：略（AD=4
25）．
五、课堂练习
1．教材P92 随堂练习
2．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A ’B ’C ’中，∠B ’=30°A ’B ’=10㎝，A ’C ’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看。
六、课后练习
1．教材P93 习题4.6
2．如图，AB •AC=AD •AE ，且∠1=∠2，求证：△ABC ∽△AED ．
※3．已知：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD •AD ，
求证：△ADC ∽△CDP ．
教学反思。