北师大版九年级数学上册《5.2 反比例函数的图象与性质》学案
北师大版九年级数学上册《5.2 反比例函数的图象与性质》教学设计
反比例函数的图象与性质一．教学内容与解析：1．教学内容：（1）反比例函数的图象；（2）反比例函数的性质；（3）反比例函数的图象的有关特点。
2．教学内容解析（1）本节课要学习的内容之反比例函数的图象，其核心是通过让学生亲自动手画反比例函数的图象，学会画反比例函数的图象的方法与注意事项，关键是能准确地“列表、描点、连线”三个画图步骤的应用，学生在之前已经学过函数图象的画法，并重点学习了一次函数的图象的画法，由于它与研究反比例函数的性质有必然的联系，所以在本节课有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的基础内容．（2）本节课要学习的内容之反比例函数的性质，其核心是通过观察反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质，关键是让学生自主观察、归纳与总结出反比例函数的有关性质，学生在之前已经有过分析、归纳一次函数的性质的经验，由于它与今后分析、归纳二次函数的性质有必然的联系，所以在本学科有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的重点内容．（3）本节课要学习的内容之反比例函数的图象的有关特点，其核心是通过分析反比例函数图象上的点与坐标轴构成的四边形、三角形的面积与k值的关系，了解反比例函数的图象的有关特点，关键是这一关系的灵活应用，学生在之前已经学会了反比例函数的图象及其性质，由于它与今后分析学习坐标系中的图形的面积计算有必然的联系，所以在函数学习中有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的重点内容．二．教学目标与解析：1．教学目标定位：（1）进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．（2）体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合．（3）培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的性质．2．教学目标解析：（1）进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象，就是指要让学生通过学习学会画一个反比例函数的图象．（2）体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，就是指通过对反比例函数的学习，进一步对所学的函数知识进行整合，形成体系．（3）培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的性质，就是指通过观察反比例函数的图象归纳出反比例函数的性质，并对其性质有深入的理解．（4）画反比例函数图象，并通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质是本节内容教学的重点和难点．三．问题诊断分析本节课可能出现的问题是学生对反比例函数的图象的认识有一定难度，解决这一问题的关键是要通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数图象的有关性质，训练学生的概括总结能力．针对九年级学生的心理特点和年龄特征及现有的知识水平，本节课准备采用激发诱导，探索交流，讲练结合三位一体的教学方式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位。
数学北师大版九年级上册反比例函数的图像与性质(2)教学案
5.２．反比例函数的图象与性质（二）
课题
5.2反比例函数的图象与性质（二）
课型
新授课
授课人
曾新鹏
授课地点
九（2）班课室Βιβλιοθήκη 时间2015/11/13第三节
教材分析
反比例函数的图象与性质”是北师大版九年级上册第五章第二节第二课时的内容。在前节课已经学习了反比倒函数图象与性质（第一课时）的基础上，引导学生掌握并运用反比倒函数的图象与性质解决实际问题。本节内容是继一次函数后的更深入学习，也是为二次函数的学习打好基础，起到承上启下的作用
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
3.（2012湖南常德）对于函数 ，下列说法错误的是【】
A.它的图像分布在一、三象限B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C. y的值随x的增大而增大D.y的值随x的增大而减小
4.（2012四川凉山）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为。
（二）探究反比例函数图像的对称性
（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？
反比例函数既是对称图形，又是对称图形
（三）想一想总结反比例函数中∣k∣的几何意义
（1）在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ， 和 有什么关系？为什么？
通过归纳、概括反比例函数的图象特征，发展从图象中获取信息的能力。
七、课堂检测
1．（2012四川自贡）若反比例函数 的图像上有两点 和 ，那么【】A． B． C． D．
九年级数学上册 5.2反比例函数图象及性质教案 北师大版
§5.2 反比数的图象及性质（第1课时）一、学习目标：1.会用描点法作出反比例函数的图象；2.能结合实例归纳出反比例函数的图象特点；3.能说一个反比例函数的图象特点。
二、预习指导：1、按照分析步骤，画出反比例函数4y x =,4y x=-的图象。
【分析】按函数图象的一般思路：(1)列表、(2)描点、(3)用光滑曲线顺次连接各点。
解：2、画出反比例函数2y x =和12y x=-的函数图象。
观察探索——反比例函数图象的性质3、结合前面4个图形，从四个方面归纳图象性质 （1）图象形状： （2）图象位置：（3）增减性： （4）对称性： 4、【例1】关于x 的反比例函数52)32(-⋅-=nx n y 的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，求n. 解：三、预习检测：1、写出一个反比例函数 ，使x ＞0时，y 随x 的增大而增大。
2.函数1y x=，自变量x 的取值范围是 ，当x ＜0时，y 随x 的增大而 ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 ； 3.关于3y x=-，描述正确的是（ ） A.在x 的取值范围内，y 随x 的增大而增大 B.因为k ＜0,所以图象经过二、四象限 C ．图象分布在二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大 D.图象是用一根直线连在一起的两根双曲线4.在同一直角坐标系中，函数y=3x 与1y=的图象大致为：（ ）5.已知：y=kx+b （k ≠0）的图象不经过第三象限，则函数by kx=的图象在第 象限。
6.关于x 的反比例函数：242)52(+-⋅-=n n x n y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而增大，求n.四、拓展资料：1.指出下面反比例函数的图象：（1）x ＞-2时图象是哪部分？（2）x ＜－2时图象是哪部分？ （3）y ＞0时图象是哪部分？ （4）y ＜1时图象是哪部分？AO1－21y x。
九年级上册数学《 反比例函数的图象与性质(2)》教案-北师版
反比例函数的图象和性质(2)教学设计【学习目标】1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质。
2、知道反比例函数中k的几何意义，并能运用它解决与面积有关的问题。
3、在熟悉反比例函数的图象和性质的基础上，能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。
4、培养学生探究和解决数学问题的能力。
【学习重难点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，探究k的几何意义，并能利用它们解决一些综合问题（重点）；学会从图象上分析、解决问题（难点）。
【教学方法】讲练结合，小组内交流互助。
【教学思路】运用电教手段,通过问题引入，ppt展示回顾，引入本节学习目标，通过学生的自主学习和视频观看，让学生轻松学习和了解本节重点知识，极大地提高学生学习的积极性，再通过学生的小组交流展示、讨论，使学生在不断的参与中轻松掌握本节所学内容。
【教具准备】投影仪、课件、电子白板。
【教学课时】 1课时【教学过程】一、复习回顾，引入新课1、反比例函数的图象是什么？2．反比例函数有哪些性质？2、电子白板动态展示反比例函数的性质。
二、探究新知1、学生读本节学习目标。
2、通过观察已画图象探讨得出反比例函数的增减性；数形结合得出反比例函数参数k 的几何意义。
观察反比例函数x y x y x y 6,4,2===的图象，你能发现它们的共同特征吗？探索：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？学生观察，同桌交流，大胆发言，发表见解。
考察当k ＝－2，－4，－6时，反比例函数x ky =的图象，它们有哪些共同特征？学生通过相互交流、补充和修正。
性质：反比例函数x ky =的图象，当k>0时，在每个象限内，y 的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大。
3、在一个反比例函数图象上任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为1S ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为2S ，1S 和2S 有什么关系？为什么？学生分四人小组进行操作。
5.2反比例函数的图象与性质(一)学案
§5.2 反比例函数的图象与性质（一）一、读一读（学习目标）：1、 进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象。
2、 体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合。
方法指导：1、 复习一次函数的图象与性质。
2、认真阅读课本147—149页。
二、试一试：(一)预习导入：一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是_________;当k>0时，___________________________； 当k<0时，___________________________。
（二）合作探究：探究1：作反比例函数y = 4x 的图象：（1）列表：（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
（3）连线：用光滑的曲线在图1中顺次连结各点，即可得到函数y=4x的图象。
探究2：在图2中作反比例函数y =－4x 的图象。
注意:列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。
探究3：(1)反比例函数y=kx的图象是________ .x y xy(2)当k>0时______________________ ，当k<0 时_______________________ . (3)每个分支无限接近于__________ 但它们都不与坐标轴_______ . (4)反比例函数图象的对称性__________________________________________________________ 三、练一练： A 组：1.函数xy 3-=的图象叫 ，图象位于第 象限. 2.若反比例函数 x k y 1+=的图象位于第一、三象限则k 的取值范围是_______________.3.已知函数xy 2=，当x>0时，函数图象位于在第 象限.4.在同一坐标系中作出函数xy 2=与函数y=x-1的图象，并利用图象求出它们的交点坐标.5.已知反比例函数的图象经过点（1，3）. （1）求该反比例函数的解析式；（2）求一次函数y=2x+1与该反比例函数的图象的交点坐标。
反比例函数的图象和性质学案
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-22
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象绘制 • 反比例函数性质探讨 • 反比例函数在实际问题中应用举例
目录
• 典型例题解析与思路点拨 • 课堂小结与课后作业布置
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
01
反比例函数定义
对称性及其证明过程
对称性
反比例函数的图象关于原点对称。即，如果点$(x, y)$在反比 例函数的图象上，那么点$(-x, -y)$也在图象上。
证明过程
设反比例函数为$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$），对于任意 点$(x, y)$，有$y = frac{k}{x}$。则对于点$(-x, -y)$，有$-y = -frac{k}{x} = frac{k}{-x}$，即点$(-x, -y)$也满足反比例函 数的定义，因此图象关于原点对称。
在某些工程问题中，力与距离之间可能存在反比关系。例如，在弹性力
学中，弹簧的伸长量与所受的力成反比。因此，可以利用反比例函数建
立力与距离之间的关系模型进行求解。
05
典型例题解析与思路点拨
典型例题选讲及思路分析
01
例题1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k neq 0$），当 $x = 2$ 时，$y = 3$，求该反
图象关于原点对称。
03
反比例函数性质探讨
增减性与单调性判断
增减性
反比例函数在其定义域内不具备单调性。当$x$从负无穷大增加到0，函数值从负 无穷大增加到正无穷大；当$x$从0增加到正无穷大，函数值从正无穷大减小到0 。
单调性判断
九年级数学北师大版上册5.2《反比例函数的图象与性质》教案
5.2 反比例函数的图象与性质(一)教学目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. (三)情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：1、画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息。
2、探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究. 教学方法：教师引导学生探究法. 教具准备：多媒体课件教学过程：复习提问： 1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？二小测：1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.2.直线y=-x+3经过第___________象限.3.已知矩形的面积为6，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为_____________,y 是x 的__________函数.4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.5.反比例函数 ， 经过点（1，__) 三、创设问题情境，引入新课 我们在前面学习了一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，反比例函数y ＝xk (k≠0)的图象是什么样子，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧. 四、新课讲解（一）.画反比例函数的图象1、复习根据函数解析式画函数图象的步骤。
2、教师引导画出函数y ＝x4的图象。
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
(多媒体演示过程) 强调注意： ① x ≠0②列表时自变量取值易于计算,易于描点。
(2)描点.以表中对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点. (多媒体演示过程)4y x连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来. (多媒体演示过程)(4)观察图象与一次函数的图象作对比.3、出示下面四种不同类型的图象，学生找出正确的图象，并指出其他图象的错误。
北师大版-数学-九年级上册-5.2 反比例函数的图象与性质 - 教案
课题：反比例函数的图象和性质教材：北师大版数学九年级上册第五章第二节一、教材分析(一)教材的地位和作用本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。
反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。
它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。
所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。
（二）教学重点与难点教学重点：反比例函数的图象和性质；教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究。
二、教学目标（一）知识目标：1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。
2、体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。
（二）能力目标：培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。
（三）情感目标：通过对反比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。
三、教法学法针对九年级学生的心理特点和年龄特征及现有的知识水平，本节课我准备采用激发诱导、探索交流、讲练结合三位一体的教学方式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位。
通过“设疑——讨论、探索——解惑”的过程，再加上多媒体手段的应用，最大限度的调动学生的积极性和主动性。
根据学生的认知规律，在学法上，通过学生动手、动口、动脑，采用自主、合作、探究的学习方法，提高学生解决问题的能力。
教具准备：多媒体，坐标纸。
四、教学过程初中-数学-打印版教学环节教师活动学生活动设计说明创设情景以旧探新1、创设情景，复习旧知（多媒体创设情景：图片及问题）：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？2、设疑激情，导入新课（多媒体展示第二个问题）：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微”那么，请同学们想一想，此函数的图象还是不是直线呢？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节课就让我们一起来实践吧。
北师大版数学九年级上册5.2《反比例函数的图象与性质》教学设计1
北师大版数学九年级上册5.2《反比例函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是北师大版数学九年级上册第五章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上，进一步学习反比例函数的图象与性质。
通过本节课的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，并能够运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的图象与性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，使学生能够自主探索反比例函数的图象与性质，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生能够积极主动地参与数学学习活动。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念。
2.反比例函数的图象与性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。
2.自主探索法：鼓励学生自主探究反比例函数的图象与性质，培养学生的创新能力。
3.合作交流法：引导学生通过小组合作、讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些与反比例函数相关的实际问题，如广告费用、速度与时间等问题。
2.准备反比例函数的图象与性质的课件，以便于学生更好地理解反比例函数。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象与性质，引导学生观察、分析，从而归纳出反比例函数的性质。
北师大版初中数学九年级上册第五章第二节《反比例函数的图象和性质》教案
课题：第五章第二节反比例函数的图象与性质第二课时课型：新授课教学目标：（1）通过反比例函数的图象，理解并掌握函数值的变化规律及k值的意义；（2）理解反比例函数的图象性质，会利用图象比较函数值的大小关系；（3）通过本节课的学习进一步让学生感受图象的直观性给解决数学问题带来极大的方便与快捷，感受数学中的数形结合思想，本节课还涉及到了分类讨论思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．教法及学法指导：本节应用五环教学模式：创设情境—感知探究—合作交流—拓展应用—总结升华．从上节课反比例函数的图象所经象限入手，回头联系正比例函数值的变化规律做为对比学习，通过观察、讨论、合作交流，总结出反比例函数值的变化规律并会应用．根据新课程要求，在实际教学中，尽可能采取学生自主探索、合作交流，通过观察、回顾所学正比例函数的性质进行主动学习，培养学生总结归纳、探究与合作能力．课前准备：教师准备：课件、坐标纸、三角板学生准备：同位两个同学分工，一个同学在在坐标纸上分别画出2yx=，4yx=，6yx=的图象，另一个同学在坐标纸上分别画出2yx=-，4yx=-，6yx=-的图象．【设计意图】一是让学生进一步熟悉作反比例函数图象的步骤，规范学生的作图，在做中反馈校正；二是为本节课动手操作，继续探究反比例函数的图象性质做准备．【实际效果】主要存在以下几个方面的问题：①坐标系缺少箭头、标注x，y，原点O；②反比例函数不是平滑的曲线，画成折线；③双曲线两头没有向坐标轴靠拢而是向内卷；④图象上没有标表达式等．通过上课时展示，学生间相互找问题，能够将反比例函数图象做得标准规范．这样做能够曝露出画图中存在的问题，比直接展示课件图象效果要好得多，同时也节省了上课画图所用的时间，教学过程：一．创设情境师：函数家族中增添了新的一员：反比例函数．结识新朋友，别忘老朋友！请大家谈谈对老朋友正比例函数的认识．生：正比例函数表达式为：y kx =（k 为常数，0k ≠）．生：是一条直线，当0k >时，经过一、三象限；当0k <时，经过二、四象限．生：是一条经过原点(0,0)的直线，当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．师：对于函数的图象及性质的研究，我们一般从以上几个方面进行研究，希望同学们掌握这种研究方法，为我们学习其他函数的图象及性质奠定基础．上节课我们对反比例函数的图象及性质进行了探究，请同学们根据表格总结反比例函数的图象及性质：【设计意图】首先从复习正比例函数的图象及性质入手，起点低，能让更多的学生跟上来；其次，学生对正比例函数的图象及性质遗忘了很多，复习这后可以形成知识的循环往复，螺旋式上升；还有，利用类比的方式研究，可以形成系统地知识网络，也为今后学习其他函数奠定基础．【实际效果】有相当一部分学生将正比例函数的图象及性质遗忘，通过表格的形式重拾起记忆，有一部分学生用类比的方式将反比例函数的图象及性质也回答出来了，但函数值的规律少了“在第一象限内”这一关键限制范围．事实上，这也是易错点，为我们下面全面正确地学习提供了反例．二．感知探究1、当0k >时，反比例函数值的变化规律师：请大家展示课前做的反比例函数2y x =，4y x =，6y x=的图象，小组同学相互找碴，帮助同学完善他的作图．生：相互检查，找出问题，规范作函数图象方法及步骤．师：请观察这三个图象，你能发现它们的共同特征吗？生：它们的图象都是双曲线．生：图象都经过第一、三象限．生：y 随着x 的增大而减小．生：不对，应该说“在每一象限内，y 随着x 的增大而减小．”生：为什么？生：你看，在y 轴左侧第三象限内，y 随着x 的增大而减小，y 的值越来越小，但向右过了y 轴之后是从无限大的值重新开始减小的，所以我认为两支曲线应该分开来说．师：很好！分析得相当到位．我们可以用代数的方法进行推理：当0k >时，在第三象限找两个点11(,)x y ，22(,)x y ，设21x x >，则12212121()11()0k x x y y k x x x x --=-=<，即21y y <．这说明，在第三象限内，y 随着x 的增大而减小．同理，我们也可以在第一象限去论证这一结论，课下同学们去做一做．师：请思考：反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？生：不可能，我画得所有的反比例函数图象都没有与x，y轴相交．生：从反比例函数表达式kyx=中就可以看出0x≠，又由于0k≠，所以0y≠．师：这说明，反比例函数图象的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y 轴相交．【设计意图】通过直观图象观察，学生应很容易地总结出反比例函数图象的性质，对于函数值变化规律中“在每一象限内”这一限制，让学生互相交流、讨论总结即可，后面的练习中再加深理解，对于运用代数方法进行推理论证点到为止，留给接受能力较好的同学课下继续探讨．【实际效果】正如课前所料，多数同学对“在每一象限内”这个条件遗漏，其他性质理解掌握较好．对运用代数方法推理论证，部分学生很感兴趣，但存在代数变换基本运算能力不过关，需加强基础知识的落实．2、当0k<时，反比例函数值的变化规律师：我们利用2yx=，4yx=，6yx=的图象探究了当0k>时，反比例函数值的变化规律，那么以小组为单位，利用大家课前所作的2yx=-，4yx=-，6yx=-的图象，当0k<时，反比例函数值的变化规律．生：当0k<时，y随着x的增大而增大．生：不对！又忘了“在每一象限内”．生：当0k<时，在每一象限内，y随着x的增大而增大．师：请大家将反比例函数的图象及性质表格填写完整：主动曝露知识点的遗漏，加深对性质的理解．最后用表格的形式形成完整的知识网络，与正比例函数一起纳入系统之中，这种探究函数图象及性质的方法为今后学习二次函数打下了基础．【实际效果】学生很快地得出了结论，仍然有部分学生遗漏了“在每一象限内”，这也是意料之中，让学生在反思中不断完善提高．3、巩固练习：（1）下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 ；在其图象所以象限内，y 随x 的增大而增大的有 ．（填写序号）①12y x =；②0.3y x -=；③10y x =；④7100y x-=．（2）小明所作的所比例函数6y x=-的图象如图（1），你认为他作得对吗？（3）反比例函数3k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ．【设计意图】针对性练习，及时反馈，完成一个知识学习的小循环，稍放慢一节节奏，让更多的学生跟上来，同时也为下面的学习做准备．【实际效果】基础性练习，为学生加油打气，掌握得都较好．三、交流提高1．以小组为单位，要求每个同学能说出正比例函数、反比例函数的图象及性质，并帮助有困难的同学解释其中的原理．【设计意图】增强对反比例函数图象及性质的理解，是解决问题的关键，也是解释问题的原理，让学生会交流、会表达所学的数学原理．同时，也增强同学间的团结互助．【实际效果】互相提问，学会用数学的语言表达，学习气氛很是浓厚．2．“k ”的意义师：如图（2），在反比例函数6y x=-图象上任取两点P ，过点P 作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形PMON 面积是多少？生：设点(,)P x y ，由图象可得，||PN x =，||PM y =，所以矩形PMON 面积=PN ·PM =66x y x y ⋅=⋅=-=．师：一般地情况，反比例函数ky x=图象向作x行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少？生：k生：||k ．因为k 有可能为负，上绝对值号．师：如图（3），图中三个矩形的面积分别为：1S ，2S ，3S ，请问它们的大小关系？生：观察图象，直观得到：1S >2S >3S ．生：不对！我们刚推导出每个矩形的面积都应该等于||k ，所以1S =2S =3S ．生：噢，不能只凭感觉，要讲求科学原理的．师：如图（4），（5），反比例函数图象6y x=-，请说出图形阴影部分的面积？生：图中，OAB ∆的面积是所在矩形PMON 面积的一半，所以3OAB S ∆=．生：图（5）中，ABC ∆的面积是矩形PMON 面积的2位，所以12ABC S ∆=．【设计意图】函数表达式中的每一个常数都有相应的图形意义，因而探究反比例函数表达式中k 的意义，会增强对数形结合的认识．从表达式中k xy =到图形中矩形的面积=||k ，应让学生体会代数推理与几何图形之间的对应关系．【实际效果】图形的直观性让学生加深了对函数的认识，通过探究图形面积与k 的关系，让学生感到了数学的奥秘与美感．3．反比例函数的对称性师：请同位两同学合作，将所作反比例函数2y x=图象重合，将上面的图象绕原点旋转180︒后，能与原来的图象重合吗？你能得到什么结论？生：仍然与原来的图象重合，说明反比例函数图象关于原点对称．师：请同学们探究：反比例函数图象是否关于x 轴，y 轴对称？生：沿x 轴，y 轴对折后不重合，因而反比例函数图象关于x 轴，y 轴不对称．师；请同学们沿第一、三象限角平分线折后看有什么发现？生：反比例函数关于第一、三象限角平分线对称．生：老师，我还发现：反比例函数关于第二、四象限角平分线对称．师；很好！我还没提示呢，都有新的发现了，希望同学们多些探究．【设计意图】通过课前学生的作图，动手操作，对称性显然易见．这部分知识让学生直观感受即可，无需进行论证．【实际效果】由于图是学生自己作的，通过操作效果很明显，结论也很容易记，学生也很乐意学．四．拓展应用师：数形结合思想是初中阶段很重要的一种思想方法，是研究函数图象常用的好方法，下面就来考查大家对反比例函数图象及性质的理解：已知点1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(3,)C y 都在反比例函数6y x=的图象上，试比较1y ，2y ，3y 的大小．生：分别将2x =-，1-，3代入求出13y =-，26y =-，32y =，所以312y y y >>．生：可以利用图象的直观性，如图，得到312y y y >>．变式一：已知点1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(3,)C y 都在反比例函数6y x=-的图象上，试比较1y ，2y ，3y 的大小．生：用代入求值法或图象法两种方法我都试了，结果是213y y y >>．变式二：已知点1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(3,)C y 都在反比例函数ky x=的图象上，试比较1y ，2y ，3y 的大小．生：要分0k >，0k <两种情况讨论，这时代入求值法不好用了，我用的是图象法，如图（6），当0k >时，312y y y >>；如图（7），当0k <时，213y y y >>．【设计意图】通过“活学活用”可以进一步帮助学生掌握知识，有助于教师了解学生对知识的理解与掌握．通过交流学生用不同的方法解决所给的问题，拓宽学生的视野打开解题的思路．通过变式练习，一步步加深难度，让学生感受到分类讨论思想．【实际效果】学生对于教师设置的题目学生能较好的掌握，收到了很好的教学效果．学生的想法很多也很好，让学生到前面讲解，下面的学生比听老师讲认真多了，这种方式值得使用，一可以锻炼讲题人的逻辑思维能力和语言表达能力，二可以促进更多的学生听他们自己的声音．五．总结升华生：通过本节课的学习，我在了解反比例函数的图象及所经象限后，又知道了反比例函数值的增减性．生：我们必须强调：“在每一象限内”，函数值的变化规律．生：通过本节课的学习，我体会到数形结合对解决函数问题很是有用．生：用类比正比例函数的图象及性质来理解掌握反比例函数的图象及性质，既能复习还能很好地对比记忆．生：对于反比例函数表达式中k ，我原以为只是一个常数而已，而如今我知道它居然还有着不同凡响的图形意义，有意思！……师：我真替大家高兴，不仅学到了数学原理，更为重要的是能够理解到这些深奥的数学知识的内在美，下节课我们就来重点应用了．衷心地希望同学们好好学习，为明天的成功做准备！【设计意图】让学生小组交流，总结本节课的收获，教师适当点拨与肯定．鼓励学生大胆讲出本节课存在的疑问，师生合作帮助学生解答疑问．通过这一环节让学生进一步认识了生活实际与数学的紧密联系，有助于培养学生乐于观察生活的习惯，激发学生学习数学的兴趣．【实际效果】学生在这一环节能大胆发言，畅谈自己的收获与疑问，脸上露出了获取知识的喜悦．学生通过回顾本节课的学习过程，体会到“数学的美在于发现”，距离数学更近了！六．当堂反馈1．若点(2,3)P -在函数ky x=的图象上，那么这个图象的函数是 ，它在第 象限内，在第一象限内，y大而 ．【考查知识点】经象限、函数值的变化规律2．如图（8），点P 若AOP ∆的面积为4为 ．【考查知识点】图形面积与k 的关系3．如图（9），正比例函数y mx =数ny x=（,m n 是非零常数）的图象交于点．若点A 的坐标是(1,2)，则点B【考查知识点】4．课本第155页“数学理解”第3【考查知识点】利用代入法或图象法比较函数值的大小七．作业设置1．【基础】课本第155页“知识技能”第1题．【考查知识点】反比例函数的图象所经象限、函数值的变化规律2．【提升】课本第155页“知识技能”第2题．【考查知识点】图形面积与k的关系．八．板书设计九．教学反思回顾整堂课，我认为本节课从课前准备、复习正比例函数的图象及性质入手，为本节课的顺利进行打下了很好的基础，所以一节课的成功与否，教师应该多为学生考虑，为大多数学生考虑，内容不必要过多，但务求知识的落实，强调学生的参与，这样才能最大限度地让学生参与进来，亲近老师，将知识学得实，而不是老师自我感觉良好，而学生一塌糊涂！通过小组合作，学生的求知热情非常高涨，甚至连平时不愿听讲，不爱学习的学生也都积极行动了起来，主动参与到小组活动中．在讨论过程中不同知识水平的学生加强了沟通，个性得到了张扬，潜力也得到了发挥．另外,通过学生谈收获，讲疑问这一环节加强了学生对知识点的掌握，对于存在的疑问也能通过小组的合作解决，激发了学生的潜能．注意改进的方面：课前准备，要提前安排布置好，否则很影响进度．找学生代表发言时，面要广一些，简单一点的可面向后进生．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反比例函数的图象与性质
学习内容：
（1）反比例函数的图象 （2）反比例函数的性质
（3）反比例函数的图象的有关特点 学习目标：
1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．
2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合．
3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的性质． 学习过程： 一、复习导课
1、什么叫做反比例函数？
2、反比例函数的定义中需要注意什么？
3、怎样画一个函数的图象？
二、问题探究、讨论与解答
（一）、问题一：怎样画一个反比例函数的图象？
1、自学教材P147内容，画出反比例函数x
y 4
=的图象？ （完成在教材上）
2、学生讨论，归纳出画反比例函数图象的方法与步骤．
答：画反比例函数图象的方法与步骤是________________________________________ 3、练习：画出反比例函数x
y 4
-=的图象． （完成在教材上） （二）、问题二：
1．完成“议一议”：作反比例函数的图象应注意哪些问题？
（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流． 答：
（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？
答：
（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？ 答：
（4）曲线的发展趋势如何？ 答：
2．练习：画出反比例函数x
y 2=
与x y 2-=的图象．
（1）列表：
（2）描点并连线：
（三）、问题三：
1．完成“想一想”：观察x
y 4=
和x y 4
-=的图象，它们有什么相同点和不同点？
答：相同点是______________________________________________________________
不同点是__________________________________________________________________ 2．学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点．
（1）当k ＞0 时，两支曲线分别位于第___、___象限； （2）当k ＜0 时，两支曲线分别位于第___、___象限． 3．学生练习：
（1）教材P149“随堂练习”1
（2）教材P150“习题5.2”“知识技能”1，2 （1）列表：
（2）描点并连线：。