相似三角形的周长和面积
相似三角形的面积与周长
5.一个四边形的各边长扩大为原来的4倍，那么这个 16 四边形的面积扩大为原来的___倍。
6.如图，点Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＢＣ， １：２ ＡＣ的中点，则Ｃ ：Ｃ ＝
△ＤＥＦ △ＡＢＣ
Ｓ△ＤＥＦ：Ｓ△ＡＢＣ
=
１：４
能力提高
7、在△ABC中，若点D、E分别是AB、 AC的中点，则各对相似三角形的相似比 分别是多少？面积的比呢？
27.2.３
相似三角形的周长与面积
对应边的比相等， 1.相似三角形有什么性质？ 对应角相等.
2.三角形中，除了角和边这两种元素 外，还有哪几种特殊的线段？
高线
角平分线
中线
相似三角形的对应边上高线有什么关系？ 已知 ： ΔABC∽ΔA'B'C' AD BC于D， A ' D ' B 'C '于D ' ，
已知:Δ ABC∽Δ A´B´C´,相似比为k. ABC 求证: =k2 A´B´C´ A
s s
A’
D´ C D 证明： 如图AD和A´D´分别是BC，B´C´边上的高。 ∵△ABC ∽△A′B′C′,且相似比为k B
AD BC k ∴ D C 1 BC AD ABC的面积 BC AD 2 k k k2 ∴ A BC的面积 1 BC A D BC A D 2
解：设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以
AE AD 80–x
A P Q E N
=
=
PN BC x
B
D M
C
因此
80
120
，得 x=48（毫米）。答：-------。
相似三角形的周长和面积教学设计
H F E D AB G 相似三角形的周长和面积 设计者：黄琴 【学习目标】：掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相思比的平方，能用它们解决简单的实际问题；在探究性质的过程中体验解决问题策略的多样性，体验化归思想。
【学习重点】：运用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相思比的平方，解决简单的实际问题。
【学习过程】： 一、合作交流解读探究： 创设问题情境：大家先在纸上画出两个相似的三角形，再计算出这两个相似三角形周长的比，及它们的对应边的比，看一看它们之间有什么关系。
（一）、自学提纲： 1、相似三角形，相似多边形的周长之间的关系 2、相似三角形对应高、面积之间的关系 （二）、自学检测： 1、两个相似多边形的相似比为1：3，则其周长之比为 ，面积比为 ，对应的对角线之比为 2、两个相似菱形的相似比为2：3，周长之差为13cm ，则这两个菱形的周长分别为 。
3、两个相似三角形的面积比之比为4：9，则两个三角形周长之比为 4、一个多边形的边长分别为2、3、4、5、6和它相似的另一个多边形的最长边为24，则较大多边形的周长为 （三）、知识点归纳 1、相似三角形周长的比 2、相似多边形周长的比 3、相似三角形面积的比 4、相似多边形面积的比 三、巩固与拓展： 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A=∠D ，△ABC 的周长是24，面积是48。
（1）求△DEF 的周长和面积。
（2）G 、H 分别为BC 、EF 的中点，AG ：DH 是多少？（3）若AG 和DH 分别为∠BAC 和∠EDF 的平分线，AG ：DH 是多少？（4）若AG 和ＤＨ分别为△ABC 和△DEF 的高，AG ：DH 是多少？四、当堂检测 1、已知相似三角形的面积比为9：16，那么这两个相似三角形的周长之比为（ ） A 、9：16 B 、16：9 C 、3：4 D 、4：3 2、△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为K （K ≠1），那么K 的值等于（ ） A 、AB 2：A ′B ′2, B 、∠A:∠A C 、S △ABC ：S △A ′B ′C ′ D 、△ABC 的周长：△A ′B ′C ′的周长 3、 已知△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1：2，△ABC 的周长为30厘米，并且△A ′B ′C ′的三边分别为4：5：6，则△A ′B ′C ′的最长边为（ ）厘米A 、44B 、40C 、36D 、24 4、在一张比例尺为1：2000的图中，有一块三角形的草坪，测得草坪一边的小路AB=1.8厘米，草坪的面积S=2.5平方厘米，则草坪的实际面积是 平方厘米，小路的实际长度为 米。
相似三角形的周长与面积4
求BC、AC、A`B` 、 A`C`的长。
A
A`
B
C
B`
C`
3、如图,在△ABC中,D是AB的中点，
DE∥ BC，则:
(1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE =
1:4 1:3
A
D
E
B
C
* 4、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则: (1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = 1:4:9 1:3:5 (2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =
A D F B E G C
你会解决引入ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的问题了吗?
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它 切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且 要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？
A
D
E C
B
导学阶段 1、启发设疑
A
C
〔教学过程〕导学阶段 2、研究讨论 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？
AB BC CA k A`B` B`C ` C `A` AB BC CA k A`B` B`C ` C `A` AB k A`B`
A/
A
B C BC k B`C ` B/ CA k C `A` lABC AB BA CA kA`B`kB`C `kC`A` k lA`B`C ` A`B` B`C `C `A` A`B` B`C `C `A`
〔教学过程〕
准备阶段 2、明确目标
〔教学目标〕 1、知识技能： 理解并掌握相似三角形周长的比等于相 似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的 问题。 2、过程与方法：探索相似多边形周长的比等于相似比、 面积比等于相似比的平方，体验化归思想 3、情感态度与价值观：经历探索相似三角形性质的过 程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值 观，体验解决问题策略的多样性。
相似三角形周长比与面积比的关系
相似三角形周长比与面积比的关系在探讨相似三角形周长比与面积比的关系时，我们不妨先从一个简单的比喻开始。
想象一下，你有两块形状、大小都相同的巧克力，一块是圆形的，另一块是长方形的。
这两块巧克力的表面积，也就是它们的“总面积”，是一样的。
但它们的形状不同，所以，如果用一个词来形容它们的话，一个是“圆”，另一个则是“方”。
如果我们把这个问题放到三角形的世界里，周长和面积又会有怎样的关系呢？让我们来打个比方：假设你有一个三角形，它的三条边长度相同，就像两个一模一样的巧克力一样。
这个三角形的周长就是它三条边的总和，而面积则是通过某种方式计算出来的，就像是测量了这块巧克力的体积。
现在，问题来了：这个三角形的周长和面积，它们之间有什么秘密联系吗？别急，让我慢慢道来。
想象一下，如果你把一个三角形分成两半，每一半都是原来的一半，但形状变了。
这时，你会发现，原来三角形的周长和面积，就像两个一模一样的巧克力，变成了两个不同的形状。
但是，别以为这就结束了！因为，当我们把这个三角形再次对折，变成两个更小的三角形时，你会发现，每个小三角形的周长和面积，又回到了原来的样子。
这是因为，无论怎么分，三角形的基本性质都没有变。
也就是说，周长和面积，这两个看似复杂的数学概念，其实都是围绕着三角形的基本结构展开的。
所以，我们可以得出结论：相似三角形的周长比和面积比，其实是遵循着一种内在的规律。
换句话说，当两个三角形相似时，它们的周长比和面积比，都会呈现出一定的关系。
这个关系，就像是两个一模一样的巧克力，虽然形状变了，但周长和面积却始终保持一致。
这只是一个简单的比喻。
实际上，相似三角形的周长比和面积比之间的关系，远比这个复杂得多。
但只要我们掌握了其中的规律，就能更好地理解和运用这些知识，解决实际问题。
相似三角形的周长比和面积比，就像是两个一模一样的巧克力，虽然形状变了，但周长和面积却始终保持一致。
这就是它们之间的内在规律。
只要我们掌握了这个规律，就能更好地理解和运用这些知识，解决实际问题。
27.2.3相似三角形周长和面积icrosoft Word 文档
例2（教材P52例6）如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔAபைடு நூலகம்C的周长是24，面积是12 ，求ΔDEF的周长和面积。
根据已知可以得到 ，又有夹角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2可以得到这两个三角形相似，且相似比为 ，故△DEF的周长和面积可求出．
性质1相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，
那么 ．
性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方．
即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，
那么 ．
四、学以致用
例1（补充）已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．
教
学
过
程
教
学
过
程
备课内容
自我补充
一、情境引入
A
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？
B
C
D
E
二、出示目标
1、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
2、能用相似三角形的性质解决简单的问题．
的相似比为k，即因此AB=k A′B′,BC=k B′C′,
CA=k C′A′，从而
由此我们得到：相似三角形周长的比等于相似比.
（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。
相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方
1 4
2
32
（２）
所以它们的长与宽对应 成比例，
32
（１）
如果以图（１）最大矩形的左下顶点为原点， 宽和长所在直线分别为x轴、y轴，那么这组矩 形右上顶点的坐标都满足
y 2,即y 2x,也就是说它们在直线y 2x上 x
谈谈收获
今天我们了解了相似图 形王国的一个伟大的家族……
相似多边形
相似多边形的性质
解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸
张相似，理由如下：设原来的纸张为矩形Ａ ＢＣＤ，如图： BC 2
AB
连结ＢＣ与ＡＤ的中点Ｆ，Ｅ，则ＥＦ就把
矩形ＡＢＣＤ分为全等的两个矩形． A
E
D
在矩形ＡＢEF中，AB
BF
AB BC
AB 1 BC 2
2 2
2.
BF AB
B
F
C
矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ的对应角
个内角的度数,
然后与你的同
伴议一议;这两 C
个四边形的对
应角之间有什
B1
么关系?对应
边之间有什么 关系?
C1
A
D A1
D1
相似多边形 各对应角相等、各对应边成
比例的两个多边形叫做相似多边 形.
对应顶点的字母写在对应的位置上
相似比 相似多边形对应边的比叫做
相似比.
它们形状相同吗？
B
A
F
C
ED
A1 F1
相等，对应边成比例，矩形ＡＢＦＥ与
矩形ＢＣＤＡ相似
1、右面两个矩形相似，
求它们对应边的比. 2∶3
2
2、如图，两个正六边形的边长分别
3
为a和b，它们相似吗？为什么？
相似三角形面积比和周长比的关系
相似三角形面积比和周长比的关系相似三角形的奇妙“面积比”与“周长比”大家好，今天咱们聊聊那个老生常谈但又让人津津乐道的问题——如何判断两个三角形是否相似？别急，让我来用轻松幽默的方式来解开这个谜题。
得知道啥是“相似三角形”。
简单来说，就是它们有共同的特征，比如它们的形状、大小和角度都一模一样，就像双胞胎一样！但别误会，这不是说这两个三角形可以互换位置或者互相移动，只是它们在视觉上长得差不多而已。
接下来，让我们看看怎么判断它们相似。
这就像是要找到两个相似的宝石，看它们是不是长得差不多，颜色、形状、大小都一样。
这就需要用到我们的秘密武器了——面积比和周长比！想象一下，你手里有两个三角形，一个像小山丘，另一个像小丘陵。
这时候，你就可以用面积比来判断它们是否相似。
就像找两个好朋友，看他们是不是经常一起出去玩，玩得开心不开心。
如果两个三角形的面积比接近1:1，那它们就可以说是“亲密无间”，也就是非常相似了。
而周长比呢？就像是测量两个人的身高，看它们是不是差不多高。
如果两个三角形的周长比也接近1:1，那它们就可以说是“并肩同行”，也就是非常相似了。
不过，要注意的是，虽然面积比和周长比可以帮助我们判断两个三角形是否相似，但这只是一个粗略的判断方法。
真正的判断还需要更多的信息和技巧。
比如说，我们可以观察它们的内角和，看它们是不是都等于180度；我们还可以用一些专门的工具，比如量角器和直尺，来更准确地测量它们的边长和角度。
我想说的是，虽然我们可以用面积比和周长比来判断两个三角形是否相似，但这并不意味着我们就能随意地交换这两个三角形的位置。
因为有时候，即使它们看起来非常相似，但在实际操作中可能会遇到一些问题。
所以，在使用这个方法的时候，我们要谨慎行事，确保我们的操作不会对这两个三角形造成伤害。
好了，关于相似三角形的“面积比”与“周长比”的问题，我就介绍到这里啦。
希望大家通过这篇文章能够更深入地了解这个有趣的话题。
如果你还有其他问题或者想法，欢迎随时留言告诉我哦！。
27.2.3相似三角形的周长与面积
33
述你的发现. 4. 和周围同学交流一下,你们的结论一样吗?尝试类比三边判定方法证明. 综合（一） 、(二)可得 相似三角形性质： 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 5. 猜想: 如果两个四边形相似, 那么它们的面积比是否也有这样的结论呢 ? 现在已经知道相似三角形的面积比等于相似比的平方 , 那么在判断四 边形时我们能否借助于这一结论呢 ? 连接对应的对角线后所得到的两 对三角形分别相似吗?能否运用证明周长时的方法? 6.对于任意两个相似多边形这一结论成立吗? (三)性质的应用 1.练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格： 相似比 周长比 面积比 2 0.5 10000
‘ ‘ ’
D
D’
体会知识之间的联 系
‘ ’
的相似比为 k,它们对应高 AD 和 A D
的比是多少？求线段的比值常用什么方法？本题中可通过哪种方法来判定 哪两个三角形相似？ 3.怎样表示△ABC 与△A B C 的面积，它们面积的比是多少？用数学语言描
‘ ‘ ’
学生思考问题， 并猜 想 , 按照探究要求进 行活动， 并回答教师 设计的问题， 逐步完 善探究到的结论.
年 级 教 学 媒 体 教 学 过 程 目 标 方 法 情 感 态 度 知 识 技 能
九年级
课 题
27.2.3 相似三角形的周长与面积 多媒体
课 型
新授
1.掌握相似三角形的周长与面积的性质； 2.能够运用相似三角形的周长与面积的性质解决相关问题. 通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力.
‘ ‘ ’
师生行为 教师提出问题， 学生 回忆，思考，大胆猜 想.
设 计 意 图 激起学生的好奇 心，探索欲望.源自A A'B
相似三角形的周长和面积
27.2.3相似三角形的周长与面积学习目标：1. 理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积的性质2. 能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题 学习过程：活动1：1.在方格纸上，画出一个与已知△ABC 相似的三角形（相似比不为1）；2.分别计算△ABC 与△A ′B ′C ′的周长与面积；可以看出，相似比为_______，周长比为_______，面积比为_______。
猜想：相似三角形的周长比等于_______，面积比等于_______ 。
活动2：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？如图，已知△ABC ∽ △A'B'C'，相似比为k ，求证：C'B'A'ABC C △△C =k结论：相似三角形周长的比___________________________相似地，相似多边形___________________________________活动3：如果两个三角形相似，它们的面积比呢？如图，△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，求证：C'B'A'ABC S △△S =2k结论：相似三角形面积的比等于___________________相似三角形对应中线、角的平分线之间的关系已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD ，''A D分别是中线，求''AD A D 的值结论：相似三角形__________________活动5：已知：四边形ABCD 相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k ，它们的面积比是多少？转 化结论：相似多边形___________________活动6例1：如图，已知，在△ABC 中，DE ∥BC ，AB=20，BD=12，△ABC 的周长为80，面积为100，求△ADE 的周长和面积？D C B A A 'B 'C 'D '1.填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．2已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，（1）若32EC AE =， ① 求ACAE 的值； ② 求ABC ADE S S ∆∆的值； ③ 若5S ABC =∆，求△ADE 的面积；（2）若S S ABC =∆，32EC AE =，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积； （3）若k ECAE =， 5S ABC =∆，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积． 活动8：本节课你有什么收获？活动9：作业：1.必做题：书本：第53页1，22.选做题：书本：第72页13。
九年级数学上册第2课时 相似三角形的对应周长比与面积比
作品编号：51897654258769315745896学校：五朱角市鸟砟镇四灵小学*教师：猴挪黑*班级：占卜参班*第2课时相似三角形的对应周长比与面积比【知识与技能】理解并掌握相似三角形的周长及面积与相似比的关系.【过程与方法】经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合理推理和有条理的表达能力.【情感态度】培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的价值.【教学重点】相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系.【教学难点】相似三角形的面积比等于相似比的平方.一、情境导入，初步认识我们已经学过哪些三角形的性质？有一块面积为100平方米，周长为80米的三角形绿地一块，由于学校改建，绿地被削去一角，变成一个梯形，原来绿地一边AB的长由原来的30米，缩短成20米，你能求出被削去的部分面积和周长是多少吗？【教学说明】通过这个情境，目的是为了让学生了解学习相似三角形的性质是生活的需要.激发学生探索新知，验证自己猜想的欲望，同时揭开本节课所要学习内容的实质.二、思考探究，获取新知如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，=''AB k A B ，AD 、A ′D ′为高线. （1）这两个相似三角形周长比为多少？（2）这两个相似三角形面积比为多少？分析：（1）由于△ABC ∽△A ′B ′C ′，所以AB ︰A ′B ′=BC ︰B ′C ′=AC ︰A ′C ′=k ， 由等比性质可知（AB +BC +AC ) ︰(A ′B ′+B ′C ′+A ′C ′)=k ，（2）由题意可知 △ABD ∽△A ′B ′D ′，所以AB ︰A ′B ′=AD ︰A ′D ′=k ， 因此可得△ABC 的面积︰△A ′B ′C ′的面积=（AD ·BC ）︰（A ′D ′·B ′C ′）=k 2.【教学说明】通过这两个问题，引导学生通过合作交流，找出解决问题的方法.【归纳结论】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.三、运用新知，深化理解1.已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE =1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ B ）A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶12.在△ABC 和△DEF 中，AB =2DE ，AC =2DF ，∠A =∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为（ A ）A.8，3B.8，6C.4，3D.４，6分析：根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3.3.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且S △ABC ∶S △A ′B ′C ′=1∶2，AB ∶A ′B ′=2分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得AB ∶A ′B ′=24.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12倍，那么边长应缩小到原来的 2 倍.解析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为2，所以边长应缩小到原来的2倍. 5. 已知△ABC 的三边长分别为5、12、13，与其相似的△A ′B ′C ′的最大边长为26，求△A ′B ′C ′的面积S.解：设△ABC 的三边依次为：BC =5，AC =12，AB =13，则∵AB 2=BC 2+AC 2，∴∠C =90°.又∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴∠C ′=∠C =90°.BC AC AB B C A C A B =='''''' =1326=12，而11·5123022∆==⨯⨯=ABC S AC BC .所以2∆=ABC S k S，S=120. 6.（1）已知235==x y z ，且3x +4z -2y =40，求x ，y ，z 的值；（2）已知：两相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长之差为560cm ，求它们的周长.分析：（1）用同一个字母k 表示出x ，y ，z .再根据已知条件列方程求得k 的值，从而进行求解；（2）根据相似三角形周长的比等于对应高的比，求得周长比，再根据周长差进行求解.解：（1）设235==x y z =k ，那么x =2k ，y =3k ，z =5k ， 由于3x +4z -2y =40，∴6k +20k -6k =40，∴k =2，∴x =4，y =6，z =10.（2）设一个三角形周长为C cm ，则另一个三角形周长为（C +560）cm ，则356010=+C C ，∴C =240，C +560=800，即它们的周长分别为240cm ，800cm. 【教学说明】“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是一个难点，学生不易把握，通过这些例题，进一步巩固这个难点，让学生切实理解相似三角形的面积比与相似比（即对应边的比）的关系.【归纳结论】（1）解此类题目先设一个未知量，再根据已知条件列方程求得未知量的值，从而代入求解；（2）此题需熟悉相似三角形的性质：相似三角形周长比等于对应高的比.四、师生互动、课堂小结1.两个相似三角形周长的比等于它们的相似比，对应高的比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方.2.相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.3.能够利用相似三角形的性质解决问题.1.布置作业：教材“习题4.12”中第2 、3 题.2.完成练习册中相应练习.本节课从实际问题引入课题，强调自主学习，让学生在探究过程中进行观察分析、合理猜想、解决问题，体验并感悟相似三角形的性质，使学生感受到学习的快乐，真正成为学习的主人.。
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九 年 级 数 学 学 案
相似三角形的周长和面积
学习目标
1、相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比.
2.掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
3.用相似三角形的性质解决简单的问题
学习重点：相似三角形的性质与运用．
学习难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．
一．复习引入：
1．已知： ∆ABC ∽∆A’B’C’，根据相似的定义，
我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）
2．思考：
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？它们的面积之间有什么关系？
这就是本节课所要探究的内容。
二．展示目标：1，2
三．揭示学法、自主学习
认着阅读课本51页—53页内容，完成下列任务
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
证明：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ， 即 因此 ，
从而 。
（2）如果两个多边形相似，它们的周长之间有什么关系？
（3）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。
（4）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。
AB BC CA k A B B C C A ===''''''
（5）两个相似多边形的面积分别有什么关系？
（6）例6中，依据 判定定理推的∆ABC ∽∆DEF ，
（7）如果两个三角形相似，它们的周长和面积之间有什么关系？
四．检测自学效果
1．逐个解决学法中的问题：
2．课本第53页练习
3．填空：
（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2
．
（5）（09济宁市）如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，
截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，
则留下矩形的面积是 .
4．如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．
5. 已知：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B′C′＝24 cm ，求BC 、AB 、A′B′、A′C′的长．
(第3题
)
五．师生共议，知识梳理
1.相似三角形有什么性质？
2.相似多边形有什么性质？
六．布置作业，巩固提高
1．教材P54．3、4．
2．如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝2AD ，那么△ADE 的周长︰△ABC 的周长＝ ．
3．如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝2AD ，那么△ADE 的周长︰△ABC 的周长＝ ．
4.（08河南） 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边
AD 、BC 的中点，点G 、H 在
DC 边上，且GH =21DC ．若AB =10，BC =12,则图中阴影部分面积为 ． 5.（09年孝感）如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．
6．已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，
（1）若32EC AE =，① 求AC
AE 的值； ② 求ABC ADE S S ∆∆的值；③ 若5S ABC =∆， 求△ADE 的面积；
（2）若S S ABC =∆，
32EC AE =，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积；
（3）若k EC
AE =， 5S ABC =∆，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积．
2题 F 4题
5题 3题
7、△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，已知△ADE 和△EFC 的面积分别为4和9，求△ABC 的面积。
8.（09年长春）如图17，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AD DC 、上，ABE DEF △∽△，692AB AE DE ===，，，求EF 的长．
9．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F.
(1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由. (2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长.。