天津市和平区 21中 2017年 八年级数学下册 第三周周测练习题及答案3.3
天津市和平区2017-2018学年八年级数学下册期中试卷及解析
和平区2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤9C．x≥﹣3D．x≤﹣93．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝40，b＝50，c＝60B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5C．，b＝1，D．a＝7，b＝24，c＝255．如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．化简的结果是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，则BC的长等于（）A．B．2C．1D．8．已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0B．1C．6D．369．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线相等的菱形是正方形10．如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（）A．∠ADC与∠BAD相等B．∠ADC与∠BAD互补C．∠ADC与∠ABC互补D．∠ADC与∠ABC互余11．已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则（）A．a＝2，B．a＝3，C．a＝4，D．a＝6，12．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（）A．3B．C．2或3D．3或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是，成立吗．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．则矩形对角线的长等于．15．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，四边形ACEF是正方形，则EF的长为．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是边AD的中点，则CM的长＝．17．已知，点E、F、G、H在正方形ABCD的边上，且AE＝BF＝CG＝DH．在点E、F、G、H处分别沿45°方向剪开（即∠BEP＝∠CFQ＝∠DGM＝∠AHN＝45°），把正方形ABCD剪成五个部分，中间的部分是四边形PQMN．（1）如图①，四边形PQMN正方形（填“是”或“不是”）；（2）如图②，延长DA、PE，交于点R，则S△RNH ：S正方形ABCD＝；（3）若AE＝5cm，则四边形PQMN的面积是cm2．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为，，，，（画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（6分）已知A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，那么C地在B地的什么方向？21．（6分）如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB＝90°，OA＝1，OB＝2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合，求OC的长．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB 的中点．（1）∠BCD的大小＝（度）；（2）∠A的大小＝（度）；（3）求∠ECD的大小．23．（6分）如图，在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF 是平行四边形．24．（6分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，求证：?ABCD是矩形．25．（8分）已知，△ABC是等边三角形，四边形ACFE是平行四边形，AE＝BC．（1）如图①，求证：?ACFE是菱形；（2）如图②，点D是△ABC内一点，且∠ADB＝90°，∠EDC＝90°，∠ABD＝∠ACE．求证：?ACFE是正方形．2017-2018学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．【解答】解：A、2是最简二次根式；B、＝，不是最简二次根式；C、＝，不是最简二次根式；D、＝2，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤9C．x≥﹣3D．x≤﹣9【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解答】解：∵9﹣x≥0∴x≤9故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝＝1，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝40，b＝50，c＝60B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5C．，b＝1，D．a＝7，b＝24，c＝25【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、402+502≠602，故不是直角三角形；B、1.52+22＝2.52，故是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形；D、72+242＝252，故是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线定理，可以推出EF∥AB且EF＝AD，EF＝DB，DF∥BC且DF＝CE，所以得到3个平行四边形．【解答】解：已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴EF∥AB且EF＝AB＝AD，EF＝AB＝DB，DF∥BC且DF＝CE，∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形，故选：C．【点评】此题考查的是平行四边形的判定及三角形中位线定理，关键是有三角形中位线定理得出四边形的对边平行且相等而判定为平行四边形．6．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可解答．【解答】解：＝＝．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，则BC的长等于（）A．B．2C．1D．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可知BC＝AB，再根据勾股定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB，∵AC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴（）2+BC2＝4BC2，解得：BC＝，故选：D．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．8．已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0B．1C．6D．36【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为6．【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：C．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则（a≥0，b≥0）．除法法则（b≥0，a ＞0）．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．9．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据特殊平行四边形的性质进行判断，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线平分且相等的四边形是矩形；对角线平分且垂直的四边形是菱形，对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，逐个进行判断即可得出结果．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误，B、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，C、对角线平分、垂直且相等的平行四边形是菱形，故本选项错误，D、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的特点，比较简单．10．如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（）A．∠ADC与∠BAD相等B．∠ADC与∠BAD互补C．∠ADC与∠ABC互补D．∠ADC与∠ABC互余【分析】首先根据已知条件可以证明四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可作出判定．【解答】解：如图，依题意得AD＝BC、CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∠ADC＝∠ABC，∴B正确．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，先根据已知条件判定平行四边形是解题的关键．11．已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则（）A．a＝2，B．a＝3，C．a＝4，D．a＝6，【分析】先求出范围，再两边都乘以﹣1，再两边都加上6，即可求出a、b；．【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜6﹣＜4，∴a＝3，b＝6﹣﹣3＝3﹣；故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，关键是根据学生的计算能力进行解答．12．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（）A．3B．C．2或3D．3或【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故选：D．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等，成立吗不成立．【分析】把原命题的题设和结论交换即可得到其逆命题．【解答】解：因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等”，如两个互为相反数的数平方相等，但这两个数不相等，故不成立．【点评】要根据逆命题的定义，和平方的有关知识来填空，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．则矩形对角线的长等于6．【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，由已知条件证出△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝3，得出AC＝BD＝2OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴AC＝BD＝2OA＝6；故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．15．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，四边形ACEF是正方形，则EF的长为4．【分析】先证明△ABC为等边三角形，从而可得到AC的长，然后可得到EF的长．【解答】解：∵ABCD为菱形，∴AB＝BC．又∵∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝AB＝4．又∵ACEF为正方形，∴EF＝AC＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、菱形的性质、等边三角形的性质和判定，证得△ABC为等边三角形是解题的关键．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是边AD的中点，则CM的长＝．【分析】过点M，作ME⊥DE，交CD延长线于点E，由菱形的性质和勾股定理易求DE和MEA的长，进而在直角三角形MEC中，利用勾股定理可求出CM的长．【解答】解：过点M作ME⊥DE，交CD延长线于点E，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，∴AD＝DC＝2，∠ADC＝120°，∴∠ADE＝60°，∵M是边AD的中点，∴DM＝1，∴DE＝，∴EM＝，∴CM＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．17．已知，点E、F、G、H在正方形ABCD的边上，且AE＝BF＝CG＝DH．在点E、F、G、H处分别沿45°方向剪开（即∠BEP＝∠CFQ＝∠DGM＝∠AHN＝45°），把正方形ABCD剪成五个部分，中间的部分是四边形PQMN．（1）如图①，四边形PQMN是正方形（填“是”或“不是”）；（2）如图②，延长DA、PE，交于点R，则S△RNH ：S正方形ABCD＝1：4；（3）若AE＝5cm，则四边形PQMN的面积是50cm2．【分析】（1）依据四边形内角和定理可以判定四边形PQMN矩形，然后证明一组邻边相等，可以证得四边形是正方形；（2）设AE＝a，AH＝b，则HD＝a，即AD＝a+b，由题意可得AR＝AE＝HD＝a，用a，b表示△NHR 和正方形ABCD的面积可得结论；（3）由题意可求S四边形AENH＝（a+b）2﹣a2．则四边形PQMN的面积＝（a+b）2﹣4×[（a+b）2﹣a2]＝2a2．把a＝5cm代入可求值．【解答】证明∵∠BEP＝∠CFQ＝∠DGM＝∠AHN＝45°∴∠AEN＝∠DHM＝∠CGQ＝∠BFP＝135°∵∠B+∠BEF+∠BFP+∠EPF＝360°∴∠EPF＝90°即∠EPQ＝90°同理可得∠MNP＝∠NMQ＝∠MQP＝90°∴四边形PNMQ是矩形如图：连接EH，HG，EF，GF∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D∵AE＝HD＝CG＝BF∴BE＝AH＝DG＝CF∴△AEH∽△HDG≌△CFG≌△BEF∴EF＝EH＝HG＝FG，∠EFB＝∠FGC∵∠FGC+∠GFC＝90°∴∠EFB+∠GFC＝90°即∠EFG＝90°同理可得∠HGF＝90°＝∠EHG＝∠HEF∵∠EFP+∠PFG＝90°，∠PFG+∠QGF＝90°∴∠EFP＝∠QGF且EF＝FG，∠EPF＝∠FQG＝90°∴△EFP≌△FQG∴EP＝FQ，FP＝QG同理可得：EP＝HN＝HG＝GF，PF＝QG＝EN＝MH ∴NP＝PQ＝MN＝MQ且四边形PNMQ是矩形∴四边形PNMQ是正方形故答案为是（2）设AE＝a，AH＝b，则HD＝a，即AD＝a+b∵EN⊥HN，∠AHN＝45°∴∠R＝45°＝∠AHN，∠BAD＝90°∴RN＝NH，∠AER＝∠R＝45°∴AE＝AR＝a∴RH＝a+b∵RN⊥NH，RN＝NH∴△RHN等腰直角三角形∴S△RHN＝∵S正方形ABCD＝（a+b）2∴S△RHN：S正方形ABCD＝（a+b）2＝1：4故答案为1：4（3）∵S四边形AENH ＝S△RHN﹣S△ARE∴S四边形AENH＝（a+b）2﹣a2．∴四边形PQMN的面积＝（a+b）2﹣4×[（a+b）2﹣a2]＝2a2．当a＝5cm，则四边形PQMN的面积＝50cm2．故答案为50【点评】本题考查了正方形的性质和判定，利用AE，AH的长度表示图形的面积是本题的关键．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为，，，，（画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）．【分析】分别根据勾股定理确定直角边画出即可．【解答】解：如图所示：①斜边＝＝，②斜边＝＝，③斜边＝＝2，④斜边＝＝，⑤斜边＝＝3．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形的作图，熟练掌握勾股定理是关键．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）＝＝＝（2）＝＝＝＝＝．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型20．（6分）已知A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，那么C地在B地的什么方向？【分析】由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点B，C在一条垂线上，进而可得出其方向角．【解答】解：根据题意，AB＝12，BC＝5，AC＝13．∵BC2+AB2＝52+122＝25+144＝169，AC2＝132＝169，∴BC2+AB2＝AC2．∴∠CBA＝90°．∵A地在B地的正东方向，∴C地在B地的正北方向．【点评】此题考查勾股定理的应用，能够利用直角三角形判断方向角．21．（6分）如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB＝90°，OA＝1，OB＝2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合，求OC的长．【分析】由题意可得BC＝AC，在Rt△ACO中，根据勾股定理可列方程，可求出OC的长【解答】解：由折叠后点B与点A重合，得△ACD≌△BCD．设OC＝m，则BC＝OB﹣OC＝2﹣m．于是AC＝BC＝2﹣m．在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC2＝OA2+OC2．即（2﹣m）2＝12+m2．解得．∴．【点评】本题考查了折叠问题，关键是通过勾股定理列出方程．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB的中点．（1）∠BCD的大小＝22.5（度）；（2）∠A的大小＝22.5（度）；（3）求∠ECD的大小．【分析】（1）求出∠ACD＝67.5°，∠BCD＝22.5°，（2）根据等角的余角相等求得∠A的大小；（3）根据三角形内角和定理求出∠B＝67.5°，根据直角三角形斜边上中线性质求出BE＝CE，推出∠BCE＝∠B＝67.5°，代入∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD求出即可．【解答】解：（1）∵∠ACD＝3∠BCD，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝67.5°，∠BCD＝22.5°，故答案是：22.5°；（2）∵∠A+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD＝22.5°，故答案是：22.5；（3）∵∠ACD＝3∠BCD，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝67.5°，∠BCD＝22.5°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠B＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°，∵∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝67.5°，∴∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD＝67.5°﹣22.5°＝45°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出∠BCE和∠BCD的度数，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．23．（6分）如图，在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF 是平行四边形．【分析】只要证明AF＝CE，AF∥CE即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法，属于中考基础题．24．（6分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，求证：?ABCD是矩形．【分析】直接利用平行四边形的性质得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，进而得出AC＝BD，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD．又OA＝OD，∴AC＝BD．∴?ABCD是矩形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，正确掌握相关性质是解题关键．25．（8分）已知，△ABC是等边三角形，四边形ACFE是平行四边形，AE＝BC．（1）如图①，求证：?ACFE是菱形；（2）如图②，点D是△ABC内一点，且∠ADB＝90°，∠EDC＝90°，∠ABD＝∠ACE．求证：?ACFE 是正方形．【分析】（1）由题意直接可证（2）由题意可证△ABD≌△AGC可证AG＝AD，∠BAD＝∠CAG可得△ADG是等边三角形，且根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得DG＝EG＝CG＝AG，即可证得结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC．∵AE＝BC，∴AC＝AE．∵四边形ACFE是平行四边形，∴?ACFE是菱形．（2）证明：连接AF交CE于点G，连接DG由（1）得?ACFE是菱形，∴∠AGC＝90°，∠GAC＝∠EAG，CG＝EG．AG＝GF∵∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠AGC．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABD和△ACG中，∴△ABD≌△ACG．∴AD＝AG，∠BAD＝∠CAG．∴∠BAD+∠DAC＝∠CAG+∠DAC．即∠BAC＝∠DAG．∵∠BAC＝60°，∴∠DAG＝60°．∵AD＝AG，∴△DAG是等边三角形．∴AG＝DG．∵∠EDC＝90°，CG＝EG，在Rt△EDC中，有．∵AG＝DG，∴AG＝CG．∴AF＝CE又∵?ACFE是菱形，∴?ACFE是正方形．【点评】本题考查了等边三角形的性质，菱形的性质和判定，正方形的性质与判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加恰当辅助线帮助解决问题．。
天津市和平区二十一中学2017-2018学年下期八年级数学期中复习试卷(含答案)
2018年八年级数学期中复习试卷一、选择题:1.函数y=自变量的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣32.下列计算正确的是( )A．(3a)2=6a2B．(-3)-2=6 C=-2 D=3.若三边长满足，则是( ) A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．165.下列计算正确的是（）A．B．C．D．6.如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．75°7.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．58.如图,将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C，D1处．若∠C1BA=50°，则1∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9.下列命题中,真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )A．(1，-1) B．(-1，-1) C．(2，0) D．(0，-2)二、填空题:11.点Q（5，﹣12）到原点的距离是．12.函数y=的自变量的取值范围是13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，若CD=5，则EF长为.14..E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．16.如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD 上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是 .三、解答题:17.计算：18.计算：19.如图，已知在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2=AC2，①求证：∠A=90°．②若DE=3，BD=4，求AE的长．20.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21.如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)①当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?②当AM为何值时,四边形AMDN是菱形?22.已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有AF=DE,AF⊥DE成立.试探究下列问题:(1)如图①,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”,不需要证明)(2)如图②,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;(3)如图③,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.参考答案1.B.2.D.3.C4.A5.B．6.D.7.B8.B.9.A.10.B.11.答案为：13．12.答案为：≥﹣3且x≠﹣1 ．13.答案为：514.答案为：5115.答案为：916.答案为：;17.解：原式=0；18.解：原式=919.（1）证明：连接CE，如图，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE=BE…（2分）∵BE2﹣EA2=AC2，∴CE2﹣EA2=AC2，∴EA2+AC2=CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A=90°；（2）解：∵DE=3，BD=4，∴BE==5=CE，∴AC2=EC2﹣AE2=25﹣EA2，∵BC=2BD=8，∴在Rt△BAC中由勾股定理可得：BC2﹣BA2=64﹣（5+EA）2=AC2，∴64﹣（5+AE）2=25﹣EA2，解得AE=1.4．20.证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．。
八年级数学下册第三章检测卷含答案
第三章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确)1．某同学读了《庄子》“子非鱼安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是()2．下面四个共享单车的手机APP图标中，属于中心对称图形的是()3．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N 的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第3题图第4题图4．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是() A．△ABC≌△DEF B．AC＝DF C．AB＝DE D．EC＝FC5．如图，小聪坐在秋千上旋转了80°，其位置从P点运动到了P′点，则∠OPP′的度数为()A．40°B．50°C．70°D．80°6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是()A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(－1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(－3，1)的对应点F的坐标为()A．(－8，－2) B．(－2，－2) C．(2，4) D．(－6，－1)8．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有()A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移的距离为()A．2 B．4 C．8 D．16第9题图第10题图第11题图10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为()A．60°B．85°C．75°D．90°11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()A．点M B．点N C．点P D．点Q12．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC所在直线向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()A．6 B．8 C．10 D．12第12题图第13题图第15题图13．如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕C点按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF.若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为() A．10°B．15°C．20°D．25°14．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转．A．1种B．2种C．3种D．4种15．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是() A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．2017年是香港回归祖国20周年，如图所示的香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转形成的，这四次旋转中旋转角最小是________度．第16题图第17题图第18题图17．将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是________．18．如图是一个以A为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝1，则BB′＝________．19．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.19题图第20题图20．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，边BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为________．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)如图，经过△ABC平移后，顶点A移到了点D，请作出平移后的△DEF.22．(8分)如图，正方形网格中每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″.23．(10分)如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF ＝CE.求证：FD＝BE.24．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补全图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.25．(12分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．26．(14分)如图，4×4的网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中按下列要求涂上阴影．(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．27．(16分)两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．(1)利用图②证明AC＝BD，且AC⊥BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．参考答案与解析1．D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D7.C8.A9.A10．B11.B12.B13.B14.C15．B解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°.∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴∠EAB＝∠C＝∠ABC＝60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC 是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝5.∵△BAE是由△BCD逆时针旋转60°得到，∴AE＝CD，BD＝BE，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE＝BD＝4，∴△AED的周长为AE ＋AD＋DE＝AD＋CD＋BD＝AC＋BD＝9，故选项C与D正确；∵没有条件证明∠ADE＝∠BDC，∴选项B错误，故选B.16．7217.80°18.2219.1320．28解析：∵长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，∴AB＝AC2－BC2＝102－82＝6，由平移的性质可知五个小长方形的周长之和为2×(AB＋BC)＝2×14＝28.21．解：如图，△DEF即为所求．(8分)22．解：(1)如图，△AB′C′即为所求．(4分)(2)如图，△A′B″C″即为所求．(8分)23．证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB ＝OD ，OA ＝OC .(3分)∵AF ＝CE ，∴OF ＝OE .(5分)在△DOF 和△BOE 中，OD ＝OB ，∠DOF ＝∠BOE ，OF ＝OE ，∴△DOF ≌△BOE (SAS)，(8分)∴FD ＝BE .(10分)24．(1)解：补全图形，如图所示．(5分)(2)证明：由旋转的性质得∠DCF ＝90°，DC ＝FC ，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°.(7分)∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD .∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°，∴∠EFC ＝90°.(9分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC (SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.(12分)25．解：(1)∵将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位得到△DEF ，∴CF ＝AD ＝BE ＝3.∵AB ＝5，∴DB ＝AB －AD ＝2.(4分)(2)作CG ⊥AB 于G .在△ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，∴由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(7分)由三角形的面积公式得12CG ·AB ＝12AC ·BC ，∴3×4＝5·CG ，解得CG＝125.(9分)∴S 梯形CAEF ＝12(CF ＋AE )·CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(12分) 26．解：(1)答案如图所示(答案不唯一)．(7分)(2)答案如图所示(答案不唯一)．(14分)27．(1)证明：延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)∵△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOC ＋∠AOD ＝∠DOB ＋∠DOA ，∴∠AOC ＝∠DOB .(4分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO .(7分)又∵∠DBO ＋∠OGB ＝90°，∠OGB＝∠AGE ，∴∠CAO ＋∠AGE ＝90°，∴∠AEG ＝90°，∴AC ⊥BD .(9分)(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC ⊥BD .∵BD ，CD 在同一直线上，∴△ABC 是直角三角形．(12分)由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(14分)∴CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.(16分)。
天津市和平区 21中 2017年八年级数学下册 平行四边形性质与判定 周测题3.18
2017年八年级数学下册平行四边形性质与判定周测题3.18一、选择题：1、已知平行四边形ABCD中，∠A=∠B，则∠C= （）A．120° B．90°C．60°D．30°2、下列给出的条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD3、如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4、能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶25、平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和346、已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“OA=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( )．(A)①② (B)①③④ (C)②③ (D)②③④7、如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是（）①∠1+∠2=180°；②∠2+∠3=180°；③∠3+∠4=180°；④∠2+∠4=180°．A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④第7题图第8题图第9题图8、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A．32 B．28 C．16 D．469、如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm10、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．24第10题图第11题图第12题图11、如图，在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE长为（）A．4 B．6 C．8 D．1012、如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q 在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．4次 B．3次 C．2次 D．1次二、填空题:13、平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边的四边形是平行四边形；②两组对边的四边形是平行四边形；③一组对边的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”)14、在□ABCD中，若∠A－∠B=40°，则∠A=______，∠B=______．15、△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE=4，AD=3，AE=2，则△ABC的周长为．16、在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是．17、平行四边形长边是短边2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角度数分别为．18、已知三条线段长分别为10,14,20,以其中两条为对角线,其余一条为边可以画出______个平行四边形．19、平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．20、如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形．21、如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF=30°，AB=6，AD=10，则CD=______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D=______．22、如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．三、简答题:23、如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．24、如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．25、在△ABC中,AB=AC，点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．参考答案1、C.2、C.3、D．4、D．5、C.6、C．7、A．8、A.9、D．10、D．11、C．12、B．13、①分别平行；②分别相等；③平行且相等；④互相平分；⑤分别相等；不一定；14、110°，70°． 15、18．16、10cm＜x＜22cm． 17、60°，120°，60°，120°． 18、2．19、20．20、18． 21、6，5，3，30°． 22、16，64×()n－1．23、【解答】证明：连结BD，与AC交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，又∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF为平行四边形．24、【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．25、【解答】解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．。
南开区2017年3月11日八年级下《勾股定理》周测题及答案
2017年八年级数学下册勾股定理周测题 3.11一、选择题:1、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.，，B.1,，；C.6，7，8；D.2，3，4；2、有长度为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棒,可搭成（首尾连接）直角三角形个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、有一块边长为24米正方形绿地,如图,在绿地旁边B处有健身器材,由于居住在处居民践踏了绿地,小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍?”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当数字是（）.A.23米B.24米C.25米D.26米4、在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C对边,已知a：b=3：4,c=10,则△ABC面积为( )A.24B.12C.28D.305、△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a-b)=c2，则( )A.△ABC是锐角三角形B.c边的对角是直角C.△ABC是钝角三角形D.a边的对角是直角6、若△ABC的三边长a、b、c满足(a－b)(a2＋b2－c2)=0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7、如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）( )A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm第7题图第8题图8、如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm9、如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是( )A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直第9题图第10题图第11题图10、如图,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D.则BD长为( )A. B. C. D.11、如图,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,O是△ABC内一点,OA=6,OB=4，OC=10，O/为△ABC外一点,且△CBO≌△ABO/,则四边形AO/BO的面积为（）A.10B.16C.40D.8012、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得△AFB,连接EF.下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC的面积等于四边形AFBD的面积：③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2；⑤∠DAC=22．5°，其中正确的是 ( )A.①③④B.③④⑤C.①②④D.①②⑤二、填空题:13、如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm，以AC为边的正方形的面积为25，则AB长为．14、一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm，则它的面积是．15、若一个三角形的三边长分别是6、8、a，如果这个三角形是直角三角形，则三角形面积为__________．16、如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________．第16题图第17题图第19题图17、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和为cm2．18、已知a、b、c是△ABC三边长,且满足关系+|a﹣b|=0,则△ABC形状为．19、如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OA10的长度为．20、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
2017-2018学年天津市和平区八年级(下)期中数学试卷含答案
2017-2018学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷含答案一、选择题（每题4分，共40分）1．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3 B．（﹣）2＝2 C．÷＝2 D．＝±43．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6 B．9 C．12 D．184．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30 B．40 C．50 D．605．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3 B．2C．D．46．如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH 的面积是（）A．14 B．16 C．18 D．207．将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3（x+2）D．y＝3（x﹣2）8．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S△DGF的值为（）A．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2二、填空题（每题4分，共24分）11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为．14．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝°．15．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为．16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：2÷×．18．（8分）一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．22．（8分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．25．（13分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、不是最简二次根式，故此选项错误；B、不是最简二次根式，故此选项错误；C、不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．2．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3 B．（﹣）2＝2 C．÷＝2 D．＝±4【分析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣）2＝2，正确；C、÷＝，故此选项错误；D、＝4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．3．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6 B．9 C．12 D．18【分析】利用勾股定理将AC2+BC2转化为AB2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，AB为斜边，∴AC2+BC2＝AB2，∴AB2+AC2＝AB2＝32＝9．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2是解决问题的关键．4．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30 B．40 C．50 D．60【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．【解答】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S△ABC＝＝30．故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形．5．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3 B．2C．D．4【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．【解答】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC＝OB是解此题的关键．6．如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH 的面积是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】由正方形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，证出AH＝BE＝CF ＝DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF＝90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为6，AE＝BF＝CG＝DH＝4，可得AH＝2，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB＝BC＝CD＝DA＝6，AE＝BF＝CG＝DH＝4，∴AH＝BE＝DG＝CF＝2，∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝2，∴四边形EFGH的面积是：2×2＝20，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质和判定定理全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证得四边形EFGH是正方形是解答此题的关键．7．将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3（x+2）D．y＝3（x﹣2）【分析】根据“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式，此题得解．【解答】解：根据平移的性质可知：平移后的函数关系式为y＝3x+2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键．8．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意，易得k＞0，且kb异号，即k＞0，而b＜0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，一次函数y＝kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴这个函数的图象经过第一三四象限，∴不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．10．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S△DGF的值为（）A．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2【分析】作GH⊥BC于H交DE于M，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，证明△GDF∽△GBC，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算．【解答】解：作GH⊥BC于H交DE于M，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵F是DE的中点，∴DF＝BC，∵DF∥BC，∴△GDF∽△GBC，∴＝＝，∴＝，∵DF＝FE，∴S△DGF＝×△CEF的面积＝6cm2，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．函数中，自变量x的取值范围是x≥3 ．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为 5 ．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD＝BC．【解答】解：由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．14．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝35 °．【分析】根据三角形内角和定理得到∠A＝35°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝55°，∴∠A＝35°，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为x ＜1 ．【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【解答】解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），∴当x＝1时，y1＝y2＝2；而当y1＜y2时，x＜1．故答案为x＜1．【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为79 ．【分析】根据图形表示出小正方形的边长为（b﹣a），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解．【解答】解：由图可知，（b﹣a）2＝5，4×ab＝42﹣5＝37，∴2ab＝37，（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×37＝79．故答案为79．【点评】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：2÷×．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝4÷×3＝8×3＝24．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（8分）一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长．【分析】电线杆折断后刚好构成一直角三角形，设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（8﹣x）米．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（8﹣x）米，根据勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2解得：x＝3．故底端A到折断点B的长为3m．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD，＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状是解答此题的关键．20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．【分析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA＝OC，OB＝OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE＝OG，OF＝OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴OE＝OG，OF＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．【解答】解：（1）（2）如图所示：【点评】本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．（8分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家1000 米，从出发到学校，王老师共用了25 分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．【解答】解：（1）学校距他家1000米，王老师用25分钟；（2）王老师吃早餐用了20﹣10＝10（分钟）；（3）吃完早餐以后速度快，（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分）．答：吃完早餐后的平均速度是100米/分．【点评】考查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ＝AC，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长＝4×10，根据菱形的面积求出面积即可．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，得t＝8，故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；（2）∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即＝16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm，则周长为4×10cm＝40cm；面积为10cm×8cm＝80cm2．【点评】本题考查了菱形、矩形的判定与性质．解决此题注意结合方程的思想解题．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．25．（13分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据点P在线段AO上时，利用三角形的全等判定可以得出PE⊥PD，PE＝PD；（2）利用三角形全等得出，BP＝PD，由PB＝PE，得出PE＝PD，要证PE⊥PD；从三方面分析，当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时，当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，当点E在BC的延长线上时，分别分析即可得出；（3）利用PE＝PB得出P点在BE的垂直平分线上，利用垂直平分线的性质只要以P为圆心，PB为半径画弧即可得出E点位置，利用（2）中证明思路即可得出答案．【解答】解：（1）当点P在线段AO上时，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP，∴BP＝DP，∵PB＝PE，∴PE＝PD，过点P做PM⊥CD，于点M，作PN⊥BC，于点N，∵PB＝PE，PN⊥BE，∴BN＝NE，∵BN＝DM，∴DM＝NE，在Rt△PNE与Rt△PMD中，∵PD＝PE，NE＝DM，∴Rt△PNE≌Rt△PMD，∴∠DPM＝∠EPN，∵∠MPN＝90°，∴∠DPE＝90°，故PE⊥PD，PE与PD的数量关系和位置关系分别为：PE＝PD，PE⊥PD；（2）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴BA＝DA，∠BAP＝∠DAP＝45°，∵PA＝PA，∴△BAP≌△DAP（SAS），∴PB＝PD，又∵PB＝PE，∴PE＝PD．（i）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD．（ii）当点E在BC的延长线上时，如图．∵△ADP≌△ABP，∴∠ABP＝∠ADP，∴∠CDP＝∠CBP，∵BP＝PE，∴∠CBP＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PDC，∵∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝90°，∴PE⊥PD．综合（i）（ii），PE⊥PD；（3）同理即可得出：PE⊥PD，PD＝PE．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和尺规作图等知识，此题涉及到分类讨论思想，这是数学中常用思想同学们应有意识的应用．。
八年级数学下册周周练三作业新版华东师大版
3．在函数 y＝3x－2，y＝1 ＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7 中，是正比例函数的有( x
B
)
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
4．(2023·巴中)一次函数 y＝(k－3)x＋2 的函数值 y 随 x 增大而减小，则 k 的取值范
围是( D )
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3
标为(－8，0)，点 A 的坐标为(0，3).
(1)求 k 的值；
(2)若 P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 运动过程中，试写出△OPA
的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
(3)探究：当点 P 运动到什么位置时，△OPA
的面积为27 8
？
解：(1)k＝34
7．正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象 大致是( A)
8．已知一次函数 y＝32 x＋m 和 y＝－12 x＋n 的图象都经过点 A(－2，0)，且与 y 轴分别交于 B，C 两点，那么△ABC 的面积是( C )
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题(每小题4分，共24分) 9．(广安中考)若点P(m＋1，m)在第四象限，则点Q(－3，m＋2)在第__二__象限． 10．(2023·无锡)请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点(2，0)： ____y_＝__x_－__2_(答__案__不__唯__一__)____. 11．(烟台中考)观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(1，3)表示， “炮”所在的位置用(6，4)表示，那么“帅”所在的位置可表示为__(4_，__1_)__．
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ (2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销 方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购进 甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购进多少只甲种头盔，使此次 购进头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
天津市和平区 二十一中学 八年级数学下册 二次根式 课堂测试题(含答案)
C.八年级上册二次根式课堂测试题一、选择题：1、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A.x<-3B.x≥-3C.x>2D.x≥-3，且x≠22、下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3、下列运算正确的是（）A.C.4、下列根式中，与A.B.D.是同类二次根式的是（）B. D.5、如果式子化简的结果为，则的取值范围是（）A. B.6、已知xy＜0，则化简后为（）C. D.A. B. C. D.7、如果最简二次根式与是同类根式，那么使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.8、化简A.9、估计的结果为（）B. C. D.的运算结果应在（）A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间y10、对于任意的正数结果为（）A.二、填空题: 、 定义运算 为： 计算 的B. C. D.11、若12、计算（13、计算：有意义，则 的取值范围是 .﹣ ）2的结果等于 .14、最简根式15、当 a=和﹣1 时，代数式 是同类根式，则 a=________，b=________.的值是 .16、已知直角三角形的两边长 x 、 满足三、解答题:17、化简：，则该直角三角形第三边长为 .18、化简： ；19、已知 a=（1），（2），分别求下列各式的值.20、先化简，再求值：，其中21、已知a=,求－的值.22、阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如式子，、这样的其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简过程叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：；..（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：.参考答案1、D2、C.3、B4、C5、D6、B7、C8、A9、C10、B11、≥12、8﹣2且.13、14、2,-3.15、16、5或17、2;18、19、8;4;20、21;21、2-33; 222、解：（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1。
天津市和平区2017年八年级下《勾股定理》单元测试题含答案.docx
天津市和平区2017 年八年级下《勾股定理》单元测试题含答案勾股定理单元测试题一、选择题：1.由线段 a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是()A.=7，b=24，c=25；B.a=，b=，c=；C.a= ，b=1，c=；D.a=，b=4，c=5；2. 如图 , 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B都是格点 , 则线段 AB的长度为（）A.5B.6C.7D.253.在△ ABC 中, ∠A, ∠B, ∠C的对边分别记为a,b,c, 下列结论中不正确的是（）A. 如果∠ A﹣∠ B=∠C，那么△ ABC 是直角三角形222B. 如果 a =b ﹣c，那么△ ABC 是直角三角形且∠ C=90°C.如果∠ A：∠ B：∠ C=1：3：2，那么△ ABC 是直角三角形222D.如果 a：b：c=9：16：25，那么△ ABC 是直角三角形4.如图 ,CB=1, 且OA=OB,BC⊥OC,则点 A在数轴上表示的实数是()A. B. ﹣ C. D.﹣5.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A.3.6B.4C.4.8D.56.已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 5 则第三边长是（）7.在一个直角三角形中 , 若斜边的长是13, 一条直角边的长为12, 那么这个直角三角形的面积是()A.30B.40C.50D.608.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B恰好碰到地面，经测量 AB=2米，则树高为（）A.米B.米C.(+1) 米D.3 米9. 如图 , 点E在正方形 ABCD内, 满足∠ AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.74D.8010.一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为()A.10 米B.15 米C.25 米D.30 米11.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.3：4B.5：8C.9：16D.1：212.在△ ABC 中， AB=10，AC=2，BC边上的高 AD=6，则另一边BC等于（）A.10B.8C.6 或 10D.8或 10二、填空题：13.已知三角形ABC的三边长为 a,b,c 满足 a+b=10,ab=18,c=8, 则此三角形为三角形.14.一个三角形的三边长之比为5：12：13，它的周长为120，则它的面积是．15.如图 , 在数轴上 , 点A、B表示的数分别为0、2,BC⊥AB于点 B, 且BC=1,连接 AC,在AC上截取 CD=BC,以A为圆心 ,AD的长为半径画弧 , 交线段 AB于点 E, 则点 E表示的实数是．16.某养殖厂有一个长 2 米、宽 1.5 米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.17. 在△ ABC 中,AB=13,AC=20,BC 边上的高为12, 则△ ABC 的面积为．18.如图 , 已知点 C(1，0) ，直线 y=－x＋7 与两坐标轴分别交于 A，B两点， D，E分别是 AB，OA上的动点，则△ CDE 周长的最小值是．三、解答题：19. 如图 , 在△ ABC中, ∠B=30°, ∠C=45°,AC=2．求BC边上的高及△ ABC的面积．20. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长 13m，宽 2m的楼道上铺地毯 , 已知地毯平方米18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?21.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，BC=4CE，F为CD的中点，连接AF、AE，问△ AEF是什么三角形？请说明理由.22.如图 , 在△ ABC中, 点O是AC边上的一点 . 过点 O作直线 MN∥BC,设MN交∠ BCA的平分线于点 E, 交∠BCA的外角平分线于 F．（1）求证： EO=FO；（ 2）若 CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？23.如图，已知△ ACB 和△ ECD都是等腰直角三角形，∠ ACB=∠ECD=90°，D为 AB边上一点．（1）求证：△ ACE≌△ BCD；（2）求证： 2CD2=AD2+DB2．24.如图 , 等边△ ABC,其边长为 1,D是BC中点 , 点E,F分别位于 AB，AC边上 , 且∠EDF=120°．（1）直接写出 DE与DF的数量关系；（2）若 BE,DE,CF能围成一个三角形 , 求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形, 直接给出结果即可）（3）思考： AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．参考答案1.B2.A3.B4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.B11.B12.C13.答案为：直角；14.答案是： 480．15.答案为：－1 ；16.答案为 2.5 ；17.答案为： 126 或 66．18.答案为： 10；19.解：∵ AD⊥BC，∠ C=45°，∴△ ACD 是等腰直角三角形，222∵AD=CD．∵ AC=2 ，∴ 2AD =AC，即 2AD=8，解得 AD=CD=2．∵∠ B=30°，∴ AB=2AD=4，∴ BD===2，∴BC=BD+CD=2 +2，∴S△ABC=BC?AD= （2+2）× 2=2+2．20.21.解：由勾股定理得 AE2 =25，EF2=5，AF2 =20，∵ AE2= EF2 +AF2，∴△ AEF 是直角三角形.22.解：（ 1）∵ CE 是∠ ACB的平分线，∴∠ 1=∠2，∵MN∥BC，∴∠ 1=∠3，∴∠ 2=∠3，∴ OE=OC，同理可得OF=OC，∴ OE=OF；（2）∵ CE 是∠ ACB的平分线，∴∠ 1=∠2，∵ CF 是∠ OCD的平分线，∴∠ 4=∠5，∴∠ ECF=90°，在 Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．∴ OE=OF=OC=0.5EF=2．.523.证明：（ 1）∵△ ABC 和△ ECD都是等腰直角三角形，∴ AC=BC，CD=CE，∵∠ ACB=∠DCE=90°，∴∠ ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ ACE=∠BCD，在△ ACE和△ BCD中，，∴△ AEC≌△ BDC（SAS）；（2）∵△ ACB 是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45 度．∵△ ACE≌△ BCD，∴∠ B=∠CAE=45°∴∠ DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴ AD222222由（ 1）知 AE=DB，∴ AD +DB=DE，即 2CD=AD+DB．24.（1）结论： DE=DF．证明：如图 1 中，连接 AD，作 DN⊥AB，DM⊥AC 垂足分别为∵△ ABC是等边三角形，∴∠ BAC=60°， AB=AC，∵ BD=DC，∴∠ BAD=∠CAD，∴DN=DM，∵∠ EDF=120°，∴∠ EDF+∠BAC=180°，∠ AED+∠AFD=180°，∵∠ AED+∠DEN=180°，∴∠ DFM=∠DEN，222 +AE=DE．N、M．在△ DNE和△ DMF中，，∴△ DNE≌△ DMF，∴ DE=DF．（2）能围成三角形 , 最大内角为120°. 证明：如图 2 中, 延长 FD到 M使得 DF=DM,连接 BM,EM．在△ DFC和△ DMB中，，∴△ DFC≌△ DMB，∴∠ C=∠MBD=60°，BM=CF，∵DE=DF=DM，∠ EDM=180°﹣∠ EDF=60°，∴△ EDM是等边三角形，∴ EM=DE，∴EB、ED、CF 能围成△ EBM，最大内角∠ EBM=∠EBC+∠DBM=60°+60°=120°．（3）如图 1 中，在△ ADN和△ ADM中，，∴△ ADN≌△ ADM，∴ AN=AM，∴AE+AF=AN﹣EN+AM+MF，由（ 1）可知EN=MF．∴ AE+AF=2AN，∵BD=DC= ，在 RT△BDN中，∵∠ BDN=30°，∴ BN= BD= ，∴ AN=AB﹣BN=，∴ AE+AF=．。
2017-2018年天津市和平区八年级下学期期末数学试卷和参考答案
2017-2018学年天津市和平区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24B．30C．40D．482．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥1C．x＞1D．x≥0且x≠1 3．（3分）化简的结果为（）A．B．C．D．4．（3分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，225．（3分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形6．（3分）不论实数k取何值，一次函数y＝kx﹣3的图象必过的点坐标为（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（，0）D．（﹣，0）7．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．98．（3分）当x＝3时，函数y＝x﹣k和函数y＝kx+1的函数值相等，则k的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣29．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜010．（3分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定11．（3分）如图，OB、AB分别表示两名同学沿着同一路线运动的一次函数图象，图中s 和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快．有下列结论：①射线AB表示甲的运动路程与时间的函数关系；②甲出发时，乙已经在甲前面12米；③8秒后，甲超过了乙；④64秒时，甲追上了乙．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE 沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处：点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°②S△ABG＝S△FGH③AG+DF＝FG④其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于．14．（3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取．候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392 15．（3分）已知一次函数y＝kx+2（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为16．（3分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是形．17．（3分）如图，正方形OABC的对角线OB在直线y＝﹣x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的格中，点C，D，E，F，G均在格点上，DE与FG相交于点T．（1）CD的长等于（2）在如图所的网格中，用无刻度的直尺，画出①以DE为一边的正方形②以CD，DT为邻边的矩形CDTP三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤域推理过程19．（8分）计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷20．（8分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，捐款（元）1015305060人数3611136因不慎，表中数据有两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．（Ⅰ）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（Ⅱ）该班捐款金额的众数，中位数分别是多少？（Ⅲ）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校1200人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是多少？21．（10分）如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC 上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D 重合．（1）AC的长＝．（2）求CE的长．22．（10分）在▱ABCD中，（1）如图①，若AB＝5，BC＝3，则▱ABCD的周长为；若∠A＝70°，则∠B的度数是，∠C的度数是；（2）如图②，点E是▱ABCD外一点，连接DB并延长交CE于点F，且CF＝FE．求证DF∥AE．23．（10分）某公司计划组织员工外出，甲、乙旅行社的服务质量相问，且对外报价都是300元/人，该公同联系时，甲旅行社表示可给每人八折优惠；乙旅行社表示可免去一人的费用，其余人九折优惠．（1）根据题意，填写下表：外出人数（人）1011甲旅行社收费（元）2640乙旅行社收费（元）2430（2）设该公司此次外出有x人，选择甲旅行社的费用为y1元，选择乙旅行社的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式（3）该公司外出人数在什么范围内，选甲旅行社划算？24．（10分）已知，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，点F在边AB的延长线上，且DE＝BF，连接EF．（1）如图①，连接CE，CF．求证：△CEF是等腰直角三角形；（2）如图②，BD与EF交于点M，若正方形ABCD的边长为6，DE＝2，求AM的长．（3）点G，点H分别在边AB，边CD上，GH与EF交于点N，且∠GNF＝45°，若正方形ABCD的边长为6，GH＝3，求DE的长（直接写出结果即可）25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，直线BC的解析式为．（2）点M是x轴上的一个动点（点M不与点O重合），过点M作x轴的垂线，交直线AB于点P．交直线BC于点Q①如图①，当点M在x轴的正半轴上时，若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．2017-2018学年天津市和平区八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】KS：勾股定理的逆定理．【解答】解：∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝×6×8＝24．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键是根据三边长判断出为直角三角形，然后可求出三角形面积．2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0，x﹣1＞0，解得：x＞1，则x的取值范围是：x＞1．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．【考点】75：二次根式的乘除法．【解答】解：＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．4．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选：C．【点评】本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．5．【考点】LC：矩形的判定；O1：命题与定理．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形；B、有三个角是直角的四边形是矩形，能判定是矩形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形；D、两条对角线互相平分四边形是平行四边形，故此选项不能判定是矩形．故选：B．【点评】此题主要考查了对矩形定义和判定的理解．矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．6．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3，∴不论k取何值，函数图象必过点（0，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，又∵O为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH＝AB＝4.5，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．8．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【解答】解：由题意：3﹣k＝3k+1，∴k＝，故选：B．【点评】本题考查两直线相交或平行问题，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．【考点】F5：一次函数的性质；FF：两条直线相交或平行问题．【解答】解：A．由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝2x+1的k值不相等，所以它们不平行，故本选项错误；B．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故本选项错误；C．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D．函数y＝﹣2x+1可化为x＝，依据＞，可得y＜0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b ＞0，图象与y轴的交点在x的上方．10．【考点】VD：折线统计图；W7：方差．【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，＝（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10＝8.5，乙＝（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10甲＝8.5，甲的方差S甲2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85，乙的方差S乙2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.35∴S2甲＜S2乙．故选：A．【点评】本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：∵射线OB所表示的速度为＝8米/秒，射线AB所表示的速度为＝6.5米/秒，而甲的速度比乙快，∴射线AB表示乙的运动路程与时间的函数关系，所以①错误；∵乙8秒走了64﹣12＝52米，甲8秒走了64米，而他们8秒时相遇，∴甲出发时，乙在甲前面12米，所以②正确；∵甲乙8秒时相遇，而甲的速度比乙快，∴8秒后，甲超过了乙，所以③正确；④错误．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用：从一次函数的图象中获取信息，然后根据一次函数的性质进行发现解决实际问题．12．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°，所以①正确；在Rt△ABF中，AF＝＝＝8，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，设AG＝x，则GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2＝GF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴GF＝5，∴AG+DF＝FG＝5，所以③正确；∵S△ABG＝×6×3＝9，S△GHF＝×3×4＝6，∴S△ABG＝S△FGH．所以②正确．设CE＝EF＝x，在Rt△EFD中，x2＝（6﹣x）2+22，解得x＝，∴CE＝，DE＝6﹣＝，∴＝，故④正确，故选：D．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长．也考查了折叠和矩形的性质．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝5﹣3＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．14．【考点】W2：加权平均数．【解答】解：甲的平均成绩＝（90×4+86×6）÷10＝876÷10＝87.6（分）乙的平均成绩＝（83×4+92×6）÷10＝884÷10＝88.4（分）丙的平均成绩＝（83×4+90×6）÷10＝872÷10＝87.2（分）丁的平均成绩＝（92×4+83×6）÷10＝866÷10＝86.6（分）∵88.4＞87.6＞87.2＞86.6，∴乙的平均成绩最高，∴公司将录取乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．15．【考点】F5：一次函数的性质．【解答】解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，不妨设k＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k＜0．16．【考点】LE：正方形的性质；LN：中点四边形．【解答】解：连接AC、BD．∵E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，∴EF＝FG，EF⊥FG，∴▱EFGH是正方形，故答案为：正方．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、正方形的性质定理和判定定理是解题的关键．17．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；LE：正方形的性质．【解答】解：如图作OF⊥OB，交BA的延长线于F，作BM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠OBA＝45°，∵∠BOF＝90°，∴△BOF是等腰直角三角形，∴OB＝OF，由△BOM≌△OFN，可得BM＝ON，OM＝FN，∵正方形OABC的面积是50，∴OB＝10，∵点B在直线y＝﹣上，∴B（﹣6，8），F（8，6），∵BA＝AF，∴A（1，7），故答案为（1.7）【点评】主要考查了一次函数的应用、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．18．【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质；N4：作图—应用与设计作图．【解答】解：（1）由勾股定理可得，CD＝＝；故答案为：；（2）①如图所示，四边形CDEQ即为所求；②如图所示，四边CDTP即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理以及正方形和矩形的判定等知识，解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤域推理过程19．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：（1）原式＝3+3﹣2+5＝8+；（2）原式＝+＝4+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．【考点】V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【解答】解：（I）被污染处的人数为：50﹣3﹣6﹣11﹣13﹣6＝11（人），被污染处的捐款数[50×38﹣（10×3+15×6+30×11+50×13+60×6）]÷11＝40，答：被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元；（Ⅱ）这组数据中50出现了13次，出现次数最多，则这组数据的众数是50；将组组数据从小到大依次排列，最中间的两数据是40，40，所以中位数为（40+40）÷2＝40；（Ⅲ）因为九年级一班捐款数40元以上（包括40元）的有30人，占到60%，因此估计全校1200人捐款在40元以上（包括40元）的人数是1200×60%＝720，答：全校1200人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是720人．【点评】此题主要考查了众数、中位数、加权平均数、以及利用样本估计总体，关键是掌握各种数的概念和计算方法．21．【考点】KQ：勾股定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，故答案为12．（2）根据将其三角形纸片ABC对折后点A落在BC的延长线上，则AB＝BD＝13，∵S△ABC＝S△BCE+S△BDE，∴×5×12＝BC×EC+EC×BD，∴30＝×EC（5+13），∴CE＝．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出S△ABC＝S△BCE+S△BDE进而求出EC是解题关键．22．【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠A＝∠C＝70°，∠A+∠B＝180°，∴∠B＝110°，∴平行四边形ABCD的周长为16．故答案为16，110°，70°．（2）如图2中，连接AC交BD于O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CO＝OA，∵CF＝FB，∴OF∥AE，即DF∥AE．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题；23．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）根据题意，甲旅行社收费为300×0.8×10＝2400；甲旅行社收费为300×0.9×（11﹣1）＝2700；（2）由题意可得甲旅行社的费用：y1＝300×0.8x＝240x乙旅行社的费用：y2＝300×0.9×（x﹣1）＝270x﹣270（3）当y1＜y2时，240x＜270x﹣270，解得x＞9∴当公司外出人数大于9人时，选甲旅行社划算．【点评】本题为一次函数应用问题，考查了根据题意列函数关系式和一元一次不等式．24．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【解答】解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠CBA＝∠D＝90°，∴∠D＝∠CBF＝∠BCD＝90°，在△CDE和△CBF中，∵，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，∴∠BCF+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形；（2）如图②，过M作MG⊥AF于G，∵DE＝BF＝2，AB＝6，∴AE＝4，AF＝6+2＝8，∵∠FGM＝∠F AE＝90°，∠FMG＝∠FEA，∴△FGM∽△F AE，∴＝2，∴FG＝2GM，设GM＝x，则FG＝2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝45°，∴△BGM是等腰直角三角形，∴BG＝GM＝x，∴BG＝BF＝x＝2，∴GM＝2，AG＝6﹣2＝4，由勾股定理得：AM＝＝2；（3）如图③，过G作GP⊥CD于P，由（1）知：∠CEF＝45°，∵∠GNF＝∠ENM＝45°，∴∠EMN＝90°，∴∠D＝∠EMH＝90°，∴∠GHC＝∠DEC，∵GP＝BC＝CD，∠D＝∠GPH＝90°，∴△GHP≌△CED，∴CE＝GH＝3，∵CD＝6，在Rt△CED中，由勾股定理得：DE＝＝3．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、三角形全等的性质和判定，第1问证明△CDE≌△CBF是关键；第2问作辅助线，构建直角三角形是关键；第3问通过作辅助线构建全等三角形是解决问题的关键．25．【考点】FI：一次函数综合题．【解答】解：（1）解：对于y＝x+3，由x＝0得：y＝3，∴B（0，3）由y＝0得：0＝x+3，解得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∵点C与点A关于y轴对称∴C（6，0）设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3．故答案为：（﹣6，0）；（0，3）；（6，0）；y＝﹣x+3．（2）如图1所示：过点B作BD⊥PQ，垂足为D．设M（x，0），则P（x，x+3）、Q（x，﹣x+3），则PQ＝x，DB＝x．∵△PQB的面积为，∴BD•QP x•x＝，解得x＝（负值舍去）．∴M（，0）．（3）如图2所示：当点M在x轴的正半轴上时．∵OB∥QP，∴∠BMP＝∠OBM．又∵∠BMP＝∠BAC，∴∠BAO＝∠OBM．∴＝，即，解得OM＝．将x＝代入y＝x+3得：y＝，∴P（，）．如图3所示：当点M在x轴的负半轴上时．∵OB∥QP，∴∠BMP＝∠OBM．又∵∠BMP＝∠BAC，∴∠BAO＝∠OBM．∴＝，即，解得OM ＝．将x ＝﹣代入y ＝x+3得：y ＝，∴P （﹣，）．∴点P 的坐标为（﹣，）或（，）．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积公式，锐角三角函数的定义，用含x的式子表示BD 和PQ的长是解答问题（2）的关键，证得＝，从而求得点M的横坐标是解答问题（3）的关键．注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息第21页（共21页）。
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2017年八年级数学下册周测练习题
3.4
一、选择题:
1、若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为( )
A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7
2、如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式( )
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
第2题图第3题图第4题图
3、如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=( )
A．1 B． C． D．2
4、如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
5、如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是( )
A． B．﹣ C． D．﹣
6、如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）米。
A.4米
B.5米
C.7米
D.8米
第6题图第7题图第8题图
7、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）
A． B． C． D．
8、我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为( )
A．49 B．25 C．13 D．1
9、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于（）
A．8 B．6 C．4 D．5
第9题图第10题图第12题图
10、图所示是—个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是 ( )
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13
11、若直角三角形的一条直角边长为12，另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形的个数为（） A．3 B．4 C．6 D．无数多
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）
A． B．4 C． D．5
二、填空题：
13、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=34，a：b=8：15，则a= ，b= ．
14、若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为．
15、如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= ．
第15题图第16题图
16、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．
17、图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是．
18、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（5，4），点P为BC上动点，当△POA为等腰三角形时，点P坐标为．
三、简答题:
19、如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）图1中正方形ABCD的面积为，边长为．
（3）在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）．
20、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，MN垂直平分AC，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．
21、分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
（1）请用含有n（n为正整数）的等式S n= ；
（2）推算出OA10= ．
（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．
22、如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
23、在Rt△ACB中，∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm．
（1）求AB的长．
（2）若点P从点B出发，以2cm/s的速度在BC所在的直线l上运动，设运动时间为t，那么当t为何值时，△ACP为等腰三角形？
参考答案
1、C．
2、C．
3、D．
4、B．
5、D．
6、C.
7、C．
8、A．
9、B. 10、A. 11、B.12、C．
13、答案为：16，30．14答案为：5．15、答案为：1.4．16、答案为：（4，0）．17、答案为：24（+1）．18、【解答】解：当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（2.5，4）；
当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP==3，P的坐标是（3，4）；
当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐标是（2，4）．
故答案为：（2.5，4），（3，4），（2，4）．
19、【解答】解：（1）正方形ABCD的面积=AB2=12+22=5，边长AB=；故答案为：5，；
（2）面积为8的正方形的边长==2，面积为8的正方形如图所示．
20、【解答】解：∵∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，
∵MN垂直平分AC，∴EA=EC，∴△ABE的周长=AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=7．
21、【解答】解：（1）+1=n+1 Sn=（n是正整数）；故答案是：；
（2）∵OA12=1，OA22=（）2+1=2，OA32=（）2+1=3，OA42=（）2+1=4，∴OA12=，
OA2=，OA3=，…∴OA10=；故答案是：；
（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+…+10）=．
即：S12+S22+S32+…+S102=．
22、【解答】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC=CA．
设AC为x，则OC=9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，
又∵OA=9，OB=3，∴32+（9﹣x）2=x2，解方程得出x=5．∴机器人行走的路程BC是5cm．
23、【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm，∴AB===8（cm）；
（2）如图所示：当P向左移动时，PB=2t，
若AP=AC=10cm，则：BP==6（cm），2t=6，t=3；
若PC=AC=10cm，则BP=4cm，2t=4，解得：t=2；若AP=PC，则PC=6+2t，AP=6+2t，
（2t）2+82=（6+2t）2，解得：t=，当P向右移动时，BP=2t，则CP=2t﹣6，
当AC=CP时，2t﹣6=10，解得：t=8．答：当t为3，2，8huo时，△ACP为等腰三角形．。