湖南省岳阳市2014年中考数学试卷
湖南省岳阳市2014届高三教学质量检测(二)数学理试题Word版含答案
岳阳市2014届高三教学质量检测试卷（二）数 学(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数11,(11i i i+-为虚数单位）对应的点分别为A 、B ,若点C 为线段AB 的中 点,则点C 对应的复数为（ ） A.12 B.1 C.12i D. i 2.以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲 组数据的中位数为17,乙组数据的平均数为17.4,则x ,y 的值分别为（ ） A.7, 8 B. 5, 7 C.8, 5 D. 8, 73下列命题中正确的是( ) A. 命题“∀x ∈R ,2x x -≤ 0”的否定是“∃x ∈R ,2x B. 命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”C. 若“22am bm ≤,则a ≤b ”的否命题为假命题;D. 已知图像连续不断的函数()y f x =在区间(,)a b (其中0.1b a -=)上有唯一零点,若 “二分法”求这个零点(精确度0.0001)的近似值,则将区间(,)a b 等分的次数至少是10次.4.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的 面积是( )5.设函数3()lg3x f x x +=-,则3(()3x f f x+的定义域为( ) A.)9,0()0,9(⋃- B.)9,1()1,9(⋃-- C.)3,1()1,3(⋃--D. )9,3()3,9(⋃--6.如图右,正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6中,下列向量的数量积中最大的是( ) A.1213PP PP ⋅ B.1214PP PP ⋅ C.1215PP PP ⋅D.1216PP PP ⋅7.设x ,y 满足2,31,1,x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩若目标函数z =ax +by (a >0,b >0)的最小值为2,则ab 的最大值为( )A.1B.C.D.8.数列{a n }的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-,其前n 项和为S n ,则S 30为( ) A. 470 B. 490 C. 495 D. 5109.四面体的一个顶点为A ,从其它顶点与各棱的中点中取3个点,使它们和点A 在 同一平面上,不同的取法有( ) A. 30种 B. 33种 C. 36种 D. 39种10.已知函数)(,)()(2R t t t x x f t ∈--=,设(),()(),()(),()()a a b ba b f x f x f x a b f x f x f x f x <⎧<=⎨≥⎩,若函数y =b a x x f -++)(有四个零点,则a b -的取值范围是( )A. ),52(+∞+B. )52,0(+C. )32,0(+D. ),32(+∞+ 二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分 ,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中选两题作答案,如果全做,则按前两题记分）11.在直角坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩(其中α为参数);在极坐标系(与直角坐标系xoy 取相同的长度单位,且原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴）中,曲线2C 的方程为(cos sin )10ρθθ-+=,则1C 与2C 交点个数为 . 12.若+∈R c b a ,,,且131211=++cb a ,则23a bc ++的最小值为 . 13.如图,已知p 是O 外一点,PD 为O 的切线,D 为 切点,割线PEF 经过圆心O ,若34,12==PD PF ,则EFD ∠的度数为 . (二)必做题（14-16题）14.右图中是一个算法流程图,则输出的n = .15.已知双曲线1162522=-yx 左支上一点M 到右 焦点F 的距离为16,N 是线段MF 的中点,O 为坐标原点,则||ON 的值是 .16. 定义一种新运算如下:012212)1(a a a a a a t t t t +=-- 其中)1,,2,1,0(},1,0{-=∈t k a k ,给定)1(012211a a a a a X t t --=,构造无穷数列),1(:}{122102a a a a a X X t t k --=)1(221013a a a a a X t t --=,)1(345210124a a a a a a a a X t t --=,……,(1)若301=X ,则=4X (2)若)(,12221222321++++∈+++=N m X m m m ,则满足),2(,*1N k k X X k ∈≥=的k的最小值为 （用m 的式子作答）三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要文字说明,证明过程或演算步骤.. 17.(本小题满分12分）在△ABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()(),,sin ,cos m a b n B A ==-, 且0m n ⋅=.(Ⅰ)求内角A 的大小;(Ⅱ)若10a =,求ABC △面积的最大值.18. (本小题满分12分）某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会,拟邀请50名使用不同版本(Ⅰ)从这50名教师中随机选出2名教师发言,求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率;(Ⅱ)设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,使用苏教版的10名教师中有6名男教师,4名女教师,若从这15名教师中随机选出3名教师发言,求选到用苏教版的女教师人数的分布列和期望.19. (本小题满分12分）如图,ABC ∆的外接圆⊙O CD ⊥O 所在的平面,BE //CD ,CD =4,BC =2,且BE=1,cos 21AEB ∠=(Ⅰ)求证:平面ADC ⊥平面BCDE ;(Ⅱ)试问线段DE 上是否存在点M ,使得直线AM 与平面ACD2？若存在,确定点M 的位置,若不存在,请说明理由.20. (本小题满分13分）岳阳市临港新区自2009年6月8日开港来,吸引了一批投资过亿元的现代工业和物流储运企业落户.根据规划,2025年新港将全部建成13个泊位,从2014年（第一年）开始对其中某个子港口今后10年的发展规划,有如下两种方案:方案甲:按现状进行运营.据测算,每年可收入800万元,但由于港口淤积日益严重,从明年开始需投资进行清淤,第一年投资50万元,以后逐年递增20万元.方案乙:从2014年起开始投资4000万元进港口改造,以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力.港口改造需用时4年,在此期间边改造边运营.据测算,开始改造后港口第一年的收入为400万元,在以后的4年中,每年收入都比上一年增长50%,而后各年的收入都稳定在第5年的水平上.(Ⅰ)至少经过多少年,方案乙能收回投资(累计总收益为正数)？ (Ⅱ)到哪一年,方案乙的累计总收益超过方案甲？(收益＝收入－投资)21. (本小题满分13分）设斜率为1k 的直线1l 与椭圆1222=+y x 交于不同的A 、B 两点,直线x k y 2=与直线1l 的交点为M ,（21k k ≠,且01≠k ）. (Ⅰ)若点M 为弦AB 的中点,求21k k 的值;(Ⅱ)把题设中的椭圆一般化为12222=+by a x (0,0,)a b a b >>≠,其他条件不变(i)根据(Ⅰ)的运算结果,写出一个关于21k k 的一般性结论,并判断与证明它的逆命题是否为真命题;(ii)根据以上探究,在双曲线12222=-by a x (0,0)a b >>中写出类似结论.22. (本小题满分13分）已知函数()1()x f x e ax a R =--∈.(Ⅰ)求函数()y f x =的单调区间;(Ⅱ)试探究函数()()ln F x f x x x =-在定义域内是否存在零点,若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)若()ln(1)ln x g x e x =--,且(())()f g x f x <在(0,)x ∈+∞上恒成立,求实数a 的取值范围.岳阳市2014届高三教学质量检测试卷(二)数学参考答案及评分标准(理科)一、选择题1．A 2．D 3. D 4．D 5. B ６. A ７.D ８. A ９. B 10. A 二、填空题11.2 12.9 13． 30度 (二)必做题（14-16题）14． 11 15．3 16.（1）29 （2）2m+4 三、解答题17.解：（1）∵()(),,sin ,cos m a b n B A ==-，且0m n ⋅=，∴sin cos 0a B b A -=，∴由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=.∵0B π<< ，∴sin 0B ≠，∴sin cos A A =，tan 1A =.∵0A π<<，sin cos 0A A =>，∴4A π=.（2）∵10a =，∴由余弦定理得22222cos 10a b c bc A =+-=，即22100b c +=.∵222b c bc +≥，∴1002bc +≥，∴(1002bc ≥.∵)1sin 251244S bc A ==≤=，∴当且仅当b c =时，ABC △面积有最大值，最大值为)251+.18（2 ）设选到用苏教版的女教师的人数为X ，则0,1,2,3X =19. 解：（1）∵CD ⊥平面ABC ，BE//CD ∴ BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AB……………………1分 ∴ cos BE AEB AE ∠==∵BE=1 ∴AE = 从而AB == …………………………………………………………2分∵⊙O AB 是直径，∴AC ⊥BC ……………………………………………………3分 又∵CD ⊥平面ABC ，∴CD ⊥BC ，故BC ⊥平面ACDBC ⊂平面BCDE ，∴平面ADC ⊥平面BCDE ………………………………………………6分 （2）方法一：假设点M 存在，过点M 作MN ⊥CD 于N ，连结AN ，作MF ⊥CB于F ，连结AF∵平面ADC ⊥平面BCDE ，∴MN ⊥平面ACD ，∴∠MAN 为MA 与平面ACD 所成的角………………9分设MN=x ，计算易得，DN=32x ，MF=342x -……………………………………………11分 故AM ===2sin 7MNMAN AM∠===解得：83x =-（舍去） 43x =， (11)分 故23MN CB =，从而满足条件的点M 存在，且23DM DE = …………………………12分 方法二：建立如图所示空间直角坐标系C —xyz ，则：A （4，0，0），B （0，2，0），D （0，0，4），E （0，2，1），O （0，0，0），则(0,2,3)DE =- …………………………………………………9分 易知平面ABC 的法向量为(0,2,0)OB =，假设M 点存在，设(,,)M a b c ，则(,,4)D M a b c =-， 再设,D M D E λλ=∈00224343a a b b c c λλλλ==⎧⎧⎪⎪∴=⇒=⎨⎨⎪⎪-=-=-⎩⎩，即(0,2M λλ-，从而(4,2,43)AM λλ=--…… 10分 设直线BM 与平面ABD 所成的角为θ，则：22sin cos ,72164AM OB θλ===+……12分 解得4233λλ=-=或， 其中4(0,1]3λ=-∉应舍去，而2(0,1]3λ=∈故满足条件的点M 存在，且点M 的坐标为4(0,,2)3……………………………13分20. 解：（1）设从2014年开始经过n 年，方案乙的累计总收益为正数。
2014wudaan年湖南省长沙市中考数学试卷解析版
2014年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）A 、2B、一21C、-2D、- 122. 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A . 圆锥B .六棱柱C .球D .1四棱锥3 . （3分）（2014?长沙）一组数据3, 3, 4, 2, 8的中位数和平均数分别是()A . 3和3B . 3 和4C . 4 和3D .4和44 . （3分）（2014 ?长沙）平行四边形的对角线•定具有的性质是（)A相等B.互相平分C.互相垂直 D .互相垂直且相等5. ( 3分)(2014?长沙)下列计算正确的是( )A ..【+讶产Ti B. (ab2) 2=ab4C. 2a+3a=6a D. a?a3=a°6. （3分）（2014?长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm , BC=4cm，贝U AD的长为（）A D C BA . 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm7. （3分）（2014?长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（厂) A.0 12 3 4’A . x > 1B . x》C . x > 3D . x為& （ 3分）（2014?长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2, / DAB=60 °则对角线BD的长是（）A . 1 B.C. 2 D . 2 '；9. （ 3分）（2014?长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120。
后，能与原图形完全重合的是（ ）A .二、填空题（共 8小题，每小题3分，共24分）11. （3分）（2014?长沙）如图，直线a // b ,直线c 分别与a , b 相交，若/仁70 °则/2=110 度.212. （3分）（2014?长沙）抛物线 y=3 （x -2） +5的顶点坐标是 （2, 5）D .C .o B_ 210. （3分）（2014?长沙）函数y=与y=ax （a 旳）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（13. （3分）（2014?长沙）如图,A、B、C 是O O 上的三点，/ AOB=100 ° 则/ ACB= 50 度.214. （3分）（2014?长沙）已知关于x的一元二次方程2x2-3kx+4=0的一个根是1,贝V k= 215. （3分）（2014?长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测, 抽到不合格产品的概率是—一2厂16. （3分）（2014?长沙）如图，在△ ABC中, 面积为18 .DE 〃BC /! = ■, △ADE的面积是8，则△ ABC的17. （3分）（2014?长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上, 则DF= 6 .AB // DE , AB=DE , BE=CF , AC=6 ,18. （3分）（2014?长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点上存在点P到A，B两点的距离之和最小，贝U P点的坐标是A (2, 3)，点B (- 2, 1)，在x 轴(—1 ,0) .2*- *J4—B * 111-3 -2 -1 O 1 23；-1-2一四、解答题（共 2小题，每小题8分，共16分）21. （8分）（2014?长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50名同学进行我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图:调亘问卷在下面四种长沙小吃中f 你 最喜爰的是（）（单选）X 、臭豆窝 B 、□味虾U 唆螺 D 、糖浊耙耙请根据所给信息解答以下问题： （1）请补全条形统计图；（2） 若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱臭豆腐”的同学有多少人?三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分） 19. （6 分）（2014?长沙）计算：（-1） 2014++ '：sin45 °20. （6分）（2014?长沙）先简化，再求值:（匕］J——，其中 x=3 .i 2 -4舌尖上的长沙-人数(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A 、B 、C 、D ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰 好两次都摸到A ”的概率.22. (8分)(2014?长沙)如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O .(1) 求证：△ AOE ◎△ COD ;(2) 若/ OCD=30 ° AB=J^，求△ AOC 的面积.9分，共18分)秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某 400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵五、解答题(共 2小题，每小题 23. (9分)(2014?长沙)为建设 施工队计划购买甲、乙两种树苗共 200元，乙种树苗每棵 300元. (1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2 )若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵?24. ( 9分)(2014?长沙)如图，以△ ABC的一边AB为直径作O 0,0 O与BC边的交点恰好为BC 的中点D，过点D作O 0的切线交AC于点E .(1)求证：DE丄AC ;(2)若AB=3DE，求tan/ACB 的值.六、解答题(共2小题，每小题10分，共20分)25. (10 分) (2014?长沙)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点”,例如点(-1, - 1), (0, 0), ^2^2), ••都是梦之点”，显然，这样的梦之点”有无数个.(1)若点P (2, m)是反比例函数y=：i (n为常数，n旳)的图象上的梦之点”，求这个反比例函x数的解析式；(2)函数y=3kx+s - 1 ( k, s是常数)的图象上存在梦之点”吗？若存在，请求出梦之点"的坐标；若不存在，请说明理由；一2(3)若二次函数y=ax+bx+1 (a, b是常数，a>0)的图象上存在两个不同的梦之点”A (x1, X1),2i wB (x2, X2),且满足-2v X1V 2, |X1 - X2|=2，令t=b - 2b+------------- ，试求出t 的取值范围.48226. (10分)(2014?长沙)如图，抛物线y=ax +bx+c (a, b, c是常数，a崔))的对称轴为y轴，且经过(0, 0)和(：，•)两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的O P总经过定点 A ( 0,162).(1 )求a, b, c的值；(2)求证：在点P运动的过程中，O P始终与x轴相交；(3)设0 P与x轴相交于M ( x i, 0) , N (X2, 0) (x i< X2)两点，当△ AMN为等腰三角形时，求。
湖南省岳阳市2014届高三教学质量检测(二)数学理试卷Word版含答案
岳阳市2014届高三教学质量检测试卷（二）数 学(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数11,(11i i i+-为虚数单位）对应的点分别为A 、B ,若点C 为线段AB 的中 点,则点C 对应的复数为（ ） A.12B.1C.12i D. i2.以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲 组数据的中位数为17,乙组数据的平均数为17.4,则x ,y 的值分别为（ ） A.7, 8 B. 5, 7 C.8, 5 D. 8, 73下列命题中正确的是( )A. 命题“∀x ∈R ,2x x -≤ 0”的否定是“∃x ∈R ,xB. 命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”C. 若“22am bm ≤,则a ≤b ”的否命题为假命题;D. 已知图像连续不断的函数()y f x =在区间(,)a b (其中0.1b a -=)上有唯一零点,若“二分法”求这个零点(精确度0.0001)的近似值,则将区间(,)a b 等分的次数至少是10次.4.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的 面积是( )5.设函数3()lg3x f x x +=-,则3()()3x f f x+的定义域为( ) A.)9,0()0,9(⋃- B.)9,1()1,9(⋃-- C.)3,1()1,3(⋃--D. )9,3()3,9(⋃--6.如图右,正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6中,下列向量的数量积中最大的是( ) A.1213PP PP ⋅ B.1214PP PP ⋅ C.1215PP PP ⋅D.1216PP PP ⋅7.设x ,y 满足2,31,1,x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩若目标函数z =ax +by (a >0,b >0)的最小值为2,则ab 的最大值为( )A.1B.C.D.8.数列{a n }的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-,其前n 项和为S n ,则S 30为( ) A. 470 B. 490 C. 495 D. 5109.四面体的一个顶点为A ,从其它顶点与各棱的中点中取3个点,使它们和点A 在 同一平面上,不同的取法有( ) A. 30种 B. 33种 C. 36种 D. 39种10.已知函数)(,)()(2R t t t x x f t ∈--=,设(),()(),()(),()()a a b ba b f x f x f x a b f x f x f x f x <⎧<=⎨≥⎩,若函数y =b a x x f -++)(有四个零点,则a b -的取值范围是( )A. ),52(+∞+B. )52,0(+C. )32,0(+D. ),32(+∞+ 二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分 ,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中选两题作答案,如果全做,则按前两题记分）11.在直角坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩(其中α为参数);在极坐标系(与直角坐标系xoy 取相同的长度单位,且原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴）中,曲线2C 的方程为(cos sin )10ρθθ-+=,则1C 与2C 交点个数为 . 12.若+∈R c b a ,,,且131211=++cb a ,则23a bc ++的最小值为 . 13.如图,已知p 是O 外一点,PD 为O 的切线,D 为 切点,割线PEF 经过圆心O ,若34,12==PD PF ,则EFD ∠的度数为 .(二)必做题（14-16题）14.右图中是一个算法流程图,则输出的n = .15.已知双曲线1162522=-yx 左支上一点M 到右 焦点F 的距离为16,N 是线段MF 的中点,O 为坐标原点,则||ON 的值是 .16. 定义一种新运算如下:012212)1(a a a a a a t t t t +=-- 其中)1,,2,1,0(},1,0{-=∈t k a k ,给定)1(012211a a a a a X t t --=,构造无穷数列),1(:}{122102a a a a a X X t t k --=)1(221013a a a a a X t t --=,)1(345210124a a a a a a a a X t t --=,……,(1)若301=X ,则=4X (2)若)(,12221222321++++∈+++=N m X m m m ,则满足),2(,*1N k k X X k ∈≥=的k的最小值为 （用m 的式子作答）三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要文字说明,证明过程或演算步骤.. 17.(本小题满分12分）在△ABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()(),,sin ,cos m a b n B A ==-, 且0m n ⋅=.(Ⅰ)求内角A 的大小;(Ⅱ)若10a =,求ABC △面积的最大值.18. (本小题满分12分）某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会,拟邀请50名使用不同版本(Ⅰ)从这50名教师中随机选出2名教师发言,求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率;(Ⅱ)设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,使用苏教版的10名教师中有6名男教师,4名女教师,若从这15名教师中随机选出3名教师发言,求选到用苏教版的女教师人数的分布列和期望.19. (本小题满分12分）如图,ABC ∆的外接圆⊙O ,CD ⊥O 所在的平面,BE //CD ,CD =4,BC =2,且BE=1,cos AEB ∠=(Ⅰ)求证:平面ADC ⊥平面BCDE ;(Ⅱ)试问线段DE 上是否存在点M ,使得直线AM 与平面ACD,确定点M 的位置,若不存在,请说明理由.20. (本小题满分13分）岳阳市临港新区自2009年6月8日开港来,吸引了一批投资过亿元的现代工业和物流储运企业落户.根据规划,2025年新港将全部建成13个泊位,从2014年（第一年）开始对其中某个子港口今后10年的发展规划,有如下两种方案:方案甲:按现状进行运营.据测算,每年可收入800万元,但由于港口淤积日益严重,从明年开始需投资进行清淤,第一年投资50万元,以后逐年递增20万元.方案乙:从2014年起开始投资4000万元进港口改造,以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力.港口改造需用时4年,在此期间边改造边运营.据测算,开始改造后港口第一年的收入为400万元,在以后的4年中,每年收入都比上一年增长50%,而后各年的收入都稳定在第5年的水平上.(Ⅰ)至少经过多少年,方案乙能收回投资(累计总收益为正数)？ (Ⅱ)到哪一年,方案乙的累计总收益超过方案甲？(收益＝收入－投资)21. (本小题满分13分）设斜率为1k 的直线1l 与椭圆1222=+y x 交于不同的A 、B 两点,直线x k y 2=与直线1l 的交点为M ,（21k k ≠,且01≠k ）. (Ⅰ)若点M 为弦AB 的中点,求21k k 的值;(Ⅱ)把题设中的椭圆一般化为12222=+by a x (0,0,)a b a b >>≠,其他条件不变(i)根据(Ⅰ)的运算结果,写出一个关于21k k 的一般性结论,并判断与证明它的逆命题是否为真命题;(ii)根据以上探究,在双曲线12222=-by a x (0,0)a b >>中写出类似结论.22. (本小题满分13分）已知函数()1()x f x e ax a R =--∈.(Ⅰ)求函数()y f x =的单调区间;(Ⅱ)试探究函数()()ln F x f x x x =-在定义域内是否存在零点,若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)若()ln(1)ln x g x e x =--,且(())()f g x f x <在(0,)x ∈+∞上恒成立,求实数a 的取值范围.岳阳市2014届高三教学质量检测试卷(二)数学参考答案及评分标准(理科)一、选择题1．A 2．D 3. D 4．D 5. B ６. A ７.D ８. A ９. B 10. A 二、填空题11.2 12.9 13． 30度 (二)必做题（14-16题）14． 11 15．3 16.（1）29 （2）2m+4 三、解答题17.解：（1）∵()(),,sin ,cos m a b n B A ==-，且0m n ⋅=，∴sin cos 0a B b A -=，∴由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=.∵0B π<< ，∴sin 0B ≠，∴sin cos A A =，tan 1A =.∵0A π<<，sin cos 0A A =>，∴4A π=.（2）∵10a =，∴由余弦定理得22222cos 10a b c bc A =+-=，即22100b c +=.∵222b c bc +≥，∴1002bc +≥，∴(1002bc ≥.∵)1sin 2512S bc A ==≤=+，∴当且仅当b c =时，ABC △面积有最大值，最大值为)251.18（2 ）设选到用苏教版的女教师的人数为X ，则0,1,2,3X =19. 解：（1）∵CD ⊥平面ABC ，BE//CD ∴ BE ⊥平面ABC ，∴BE⊥AB……………………1分 ∴ cos BE AEB AE ∠==∵BE=1 ∴AE = 从而AB == (2)分 ∵⊙O 的半径为，∴AB 是直径，∴AC ⊥BC ……………………………………………………3分又∵CD ⊥平面ABC ，∴CD ⊥BC ，故BC ⊥平面ACD BC ⊂平面BCDE ，∴平面ADC ⊥平面BCDE ………………………………………………6分 （2）方法一：假设点M 存在，过点M 作MN ⊥CD 于N ，连结AN ，作MF ⊥CB 于F ，连结AF∵平面ADC ⊥平面BCDE ，∴MN ⊥平面ACD ，∴∠MAN 为MA 与平面ACD 所成的角………………9分 设MN=x，计算易得，DN=32x ，MF=342x -……………………………………………11分故AM===2sin7MNMANAM∠===解得：83x=-（舍去）43x=， (11)分故23MN CB=，从而满足条件的点M存在，且23DM DE=…………………………12分方法二：建立如图所示空间直角坐标系C—xyz，则：A（4，0，0），B（0，2，0），D（0，0，4），E（0，2，1），O（0，0，0），则(0,2,3)DE=-…………………………………………………9分易知平面ABC的法向量为(0,2,0)OB=，假设M点存在，设(,,)M a b c，则(,,4)DM a b c=-，再设,(0,1]D M D Eλλ=∈00224343a ab bc cλλλλ==⎧⎧⎪⎪∴=⇒=⎨⎨⎪⎪-=-=-⎩⎩，即(0,2,43)Mλλ-，从而(4,2,43)AMλλ=--…… 10分设直线BM与平面ABD所成的角为θ，则：22sin cos,72164AM OBθλ===+……12分解得4233λλ=-=或，其中4(0,1]3λ=-∉应舍去，而2(0,1]3λ=∈故满足条件的点M 存在，且点M的坐标为4(0,,2)3……………………………13分20. 解：（1）设从2014年开始经过n年，方案乙的累计总收益为正数。
2014年中考数学试卷及答案
4．（3分）（2014•广安）我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数
5．（3分）（2014•广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）
≠≥≤
=0.03=0.2
9．（3分）（2014•广安）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）
二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2014•广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为．
13．（3分）（2014•广安）化简（1﹣）÷的结果是．17．（5分）（2014•广安）+（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°．
19．（6分）（2014•广安）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．
22．（8分）（2014•广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
24．（8分）（2014•广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．。
湖南省衡阳市2014年中考数学真题试题(无答案)
2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数 学考生注意：1．本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。
2．本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框，直接在试题卷上作答无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
）01．2-的倒数是【 】A ．12B ．12- C ．2 D ．2- 02．下列图案中不是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ． 03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。
我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。
2.5微米即0.0000025米。
用科学记数法表示0.0000025为【 】A ．52.510-⨯B ．52.510⨯C ．62.510-⨯D ．62.510⨯ 04．若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为【 】A ．5B ．6C ．7D ．805．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。
如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间t （分）之间的函数关系。
根据图象，下列信息错误的是【 】A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟06．下列运算结果正确的是【 】A ．235x x x +=B ．326x x x =C ．55x x x ÷=D ．()23539xx x = 07．不等式组10840x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【 】A ．B ．C ．D ． 08．下列因式分解中正确的个数为【 】()()2()()A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个09．如下左图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面右边四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【 】A ．B ．C ．D ．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为【 】A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米 11．圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为【 】A ．6B ．9C ．18D ．3612．下列命题是真命题的是【 】A ．四条边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
湖南省岳阳市一中2014届高三第四次质量检测 数学(理)Word版含答案[ 高考]
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湖南岳阳市一中2014届高三第四次质量检测理科数学试题时量120分钟 满分150分 命题人 钟庆祝一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．设全集为U ，若命题P:2010A B ∈⋂,则命题P ⌝是 ( ).2010.20102010.2010()().2010()()U U U U A A B B A B C C A C B D C A C B ∈⋃∉∉∈⋂∈⋃且2．己知直线2121,,01:l l l y x l ⊥=+-直线的倾斜角为αα2cos ,则的值是 （ ） A.1 B.-1 C.0 D.以上都不对3．两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线122=+by a x 的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．与4．已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（ ）A. 36＋B. 36＋C. 36D. 24 5．集合1{|0}1x A x x -=<+、{|B x x b a =-<，若"1"a =是""A B ψ⋂≠的充分条件，则B 的取值范围可以是 （ ） A ．20b -≤< B.02b <≤ C.31b -<<- D.12b -≤<6．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第i 次观测得到的数 据为i a ，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的 算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是（ ）A ．6B ．7C ． 8D ．9正视图侧视图俯视图4437．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同 学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若 每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同 学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为 （ ） A ．72 B ．108 C ．180 D ．2168．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD ＝3，点P 为△BCD 内（含边界）的动点，设(,)OP OC OD R αβαβ=+∈，则αβ+的最大值等于 。
全国各地2014年中考数学试卷解析版分类汇编 不等式(组)
不等式(组)一、选择题1. （2014•山东威海，第7题3分）已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围2. （2014•山东潍坊，第7题3分）若不等式组⎩⎨⎧--≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥一1B ．a <－1C ．a ≤1 D.a ≤－1考点：解一元一次不等式组．分析：先求出②中x 的取值范围，再根据不等式组无解确定a 的取值范围即可．解答：解①得，x ≥－a ，解②得，x ＜1,由于此不等式组无解，故－a ≥1, a ≤－1． 故选D ．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集应遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则．3. 1．（2014•湖南怀化，第6题，3分）不等式组的解集是（ ）解：解：∵由题意可得5. （2014•江苏盐城,第5题3分）不等式组的解集是（）的解集是6．（2014•四川遂宁，第8题，4分）不等式组的解集是（）7．（2014•四川南充，第题6，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D分析：根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2＜x≤3，所以选D．解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选D．点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4.5.6.7.8.二、填空题1. （2014•上海，第9题4分）不等式组的解集是3＜x＜4 ．，2. （2014•山东聊城，第13题，3分）不等式组的解集是﹣＜x≤4．解：3.（2014•十堰13．（3分））不等式组的解集为﹣1＜x≤2．4,（2014•娄底14．（3分））不等式组的解集为2＜x≤5．，由①得，5. (2014年湖北咸宁11．（3分）)不等式组的解集是x≤﹣2 ．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＜1，由②得，x≤﹣2．故此不等式组的解集为：x≤﹣2．故答案为：x≤﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2014•四川内江，第24题，6分）已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是1≤k＜3 ．3.4.5.6.7.8.三、解答题1. （2014•四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b =ab ﹣a ﹣b +1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，求x 的取值范围．考点：新定义．分析：首先根据运算的定义化简3△x ，则可以得到关于x 的不等式组，即可求解． 解答：3△x =3x ﹣3﹣x +1=2x ﹣2，根据题意得：，解得：＜x ＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．2. （2014山东济南，第22题，7分）（2）解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．【解析】由13<-x 得4<x ；由244+≥-x x 得2≥x ． 所以原不等式组的解为42<≤x ．3. (2014年贵州黔东南19．（10分）)解不等式组，并写出它的非负整数解．考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x 的非负整数解即可．解答： 解：，由①得，x ＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．4. (2014年贵州黔东南)黔东南州23．（12分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．解答：解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元；当27x=21x+180，则x=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27x＞21x+180，则x＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27x＜21x+180，则x＜30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．点评：此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确劣势解决问题．5.（2014•遵义20．（8分））解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．6. （2014•江苏苏州,第20题5分）解不等式组：．，7. (2014•年山东东营,第19题7分)（2）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（2），由①得：x＜1；由②得：x≥﹣，∴不等式组的解集为﹣≤x＜1，，则不等式组的整数解为﹣1，0．点评：此题考查了解不等式组．8. （2014•江苏徐州,第20题5分）（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（2），由①得，x≥0，由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：0≤x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2014•四川内江，第27题，12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？，10．（2014•四川南充，第23题，8分）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．分析：（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，由题意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），=35x+11000，即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，∴运费W随着x的增大而增大，∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．11．（2014•四川宜宾，第20题，8分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？，解得：，即12．（2014•甘肃白银,第20题6分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．解不等式：，并在数轴上表示解集.【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，在数轴上表示为：。
2014年中考数学真题-08不等式
不等式(组)一、选择题1. （2014•湖南衡阳,第7题3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．2. （2014•随州，第12题3分）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．3、（2014衡阳，第7题3分）不等式组10840xx-⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【】4、（2014•江西，第4题3分）直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）．A．-1 B．0 C．1 D．25．（2014•宁夏，第2题3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．(2014•陕西,第5题3分)把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．（2014•四川绵阳,第10题3分）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）8．（2014•浙江绍兴,第6题4分）不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣1 D．x＜﹣1新$课$标$第$一$网9．（2014•乐山，第6题3分）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=2 10．（2014•贵州黔西南州, 第2题4分）不等式2x﹣4＞0的解集为（）A．x ＞B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞811. (2014年湖北荆门) （2014•湖北荆门,第7题3分）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）第2题图A．B．C．D ．12．（2014•广西来宾，第11题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．(2014年广西钦州，第8题3分)不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个二、填空题1. （2014•黑龙江龙东,第5题3分）不等式组2≤3x﹣7＜8的解集为3≤x＜5．2. （2014•湖南永州,第12题3分）不等式x+3＜﹣1的解集是x＜﹣4．3. （2014•江西，第9题3分不等式组2101(2)02xx->-+<⎧⎪⎨⎪⎩的解集是________4．（2014•黑龙江哈尔滨,第14题3分）不等式组的解集是﹣1＜x≤1．5．(2014年贵州安顺，第15题4分)求不等式组的整数解是﹣1，0，1．三、解答题1. （2014•海南,第19题10分）计算：（2）解不等式≤，并求出它的正整数解．2. （2014•黑龙江绥化,第24题8分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？3. （2014•四川成都,第15题6分）（2）解不等式组：．4．（2014•四川广安,第18题6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．5．（2014•重庆A,第23题10分）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．6．（2014•青岛，第16题4分）（2014•青岛，第16题4分）解不等式组：．7. （2014•山西，第18题6分）解不等式组并求出它的正整数解：．8．（2014•乐山，第22题10分）已知a为大于2的整数，若关于x的不等式无解．（1）求a的值；（2）化简并求（﹣1）+的值．9. （2014•攀枝花，第22题8分）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型挖掘机100 60乙型挖掘机120 80（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？10. （2014•丽水，第18题6分）解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．11. （2014•丽水，第21题8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．12．（2014•贵州黔西南州, 第24题14分）为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过160千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分x+0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．（1）求x和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．13. （2014•黑龙江哈尔滨,第26题8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？14. (2014•黑龙江牡丹江, 第25题7分)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？15. （2014•湖北黄冈,第16题5分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．16. （2014•湖北黄石,第23题8分）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩）蓑衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲 5 3 33500乙 3 7 43500（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？17．（2014•黔南州，第20题10分）（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．18．（2014•广西来宾，第23题8分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？19．(2014年广西南宁，第24题10分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？20．（2014•黔南州，第25题10分）已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N种型号的合金产品大数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？。
湖南省衡阳市2014年中考数学真题试题(无答案)
2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数 学考生注意：1．本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。
2．本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框，直接在试题卷上作答无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
） 01．2-的倒数是【 】A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 02．下列图案中不是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。
我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。
2.5微米即0.0000025米。
用科学记数法表示0.0000025为【 】A ．52.510-⨯B ．52.510⨯C ．62.510-⨯D ．62.510⨯ 04．若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为【 】 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 05．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。
如图描述了小明在散步过程中 离家的距离S （米）与散步所用的时间t （分）之间的函数关系。
根据图象，下列信息错误的是【 】 A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟 06．下列运算结果正确的是【 】A ．235x x x += B ．326x x x = C ．55x x x ÷= D ．()23539x x x =07．不等式组10840x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【 】A ．B ．C ．D ．08．下列因式分解中正确的个数为【 】①()3222x xy x x x y ++=+；②()22442x x x ++=+；③()()22x y x y x y -+=+-。
2014年全国中考数学真题分类解析汇编(8套)
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湖南省岳阳市2014年中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2014•岳阳）实数2的倒数是（ ） A． ﹣ B． ± C． 2 D．
考点： 实数的性质． 分析： 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数求解即可． 解答： 解：∵2×=1， ∴实数2的倒数是． 故选：D． 点评： 本题考查了实数的性质，主要利用了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）（2014•岳阳）下列计算正确的是（ ） A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x6
考点： 同底数幂的乘法；合并同类项． 分析： 根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算． 解答： 解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确； B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误； C、3和a不是同类项，故本选项错误； D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误． 故选：A． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．
3．（3分）（2014•岳阳）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A． B． C． D． 考点： 简单几何体的三视图． 分析： 找到从正面看所得到的图形即可． 解答： 解：A、主视图为圆，故选项错误； B、主视图为正方形，故选项错误； C、主视图为三角形，故选项正确； D、主视图为长方形，故选项错误． 故选：C． 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．（3分）（2014•岳阳）2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为（ ） A． 12×104 B． 1.2×105 C． 1.2×106 D． 12万
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易
错点，由于120000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5． 解答： 解：120 000=1.2×105．
故选：B． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
5．（3分）（2014•岳阳）不等式组的解集是（ ） A． x＞2 B． x＞1 C． 1＜x＜2 D． 无解 考点： 不等式的解集． 分析： 根据不等式组解集的四种情况，进行选择即可． 解答： 解：根据同大取较大的原则， 不等式组的解集为x＞2， 故选：A． 点评： 本题考查了不等式的解集，是基础题比较简单．解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 6．（3分）（2014•岳阳）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ） A． B． π C． D．
考点： 弧长的计算． 分析： 利用弧长公式l=即可直接求解．
解答： 解：弧长是：=．
故选：D． 点评： 本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键．
7．（3分）（2014•岳阳）下列因式分解正确的是（ ） A． x2﹣y2=（x﹣y）2 B． a2+a+1=（a+1）2 C． xy﹣x=x（y﹣1） D． 2x+y=2（x+y）
考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法． 分析： 分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可． 解答： 解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；
B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误； C、xy﹣x=x（y﹣1），正确； D、2x+y无法因式分解，故此选项错误； 故选：C． 点评： 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．
8．（3分）（2014•岳阳）如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据点P的位置，分①点P在OA上时，四边形OMPN为正方形；②点P在反比例函数图象AB段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN的面积不变；③点P在BC段，设点P运动到点C的总路程为a，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函数图象即可得解． 解答： 解：设点P的运动速度为v， ①由于点A在直线y=x上， 故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形， 四边形OMPN的面积S=（vt）2， ②点P在反比例函数图象AB时， 由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k； ③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，
则四边形OMPN的面积=OC•（a﹣vt）=﹣t+， 纵观各选项，只有B选项图形符合． 故选：B． 点评： 本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的运动位置的不同，分三段表示出函数解析式是解题的关键．
二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分） 9．（4分）（2014•岳阳）计算：﹣= ﹣3 ． 考点： 算术平方根． 分析： 根据算术平方根的定义计算即可得解． 解答： 解：﹣=﹣3．
故答案为：﹣3． 点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
10．（4分）（2014•岳阳）方程x2﹣3x+2=0的根是 1或2 ． 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 因式分解． 分析： 由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解． 解答： 解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0， 解得x1=1，x2=2． 故答案为：1或2 点评： 本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
11．（4分）（2014•岳阳）体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是 176 ．
考点： 中位数． 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 解答： 解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：150，168，176，176，180，185，190． 位于最中间的数是176， 所以这组数据的中位数是176． 故答案为：176． 点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 12．（4分）（2014•岳阳）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ． 考点： 概率公式． 分析： 根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数． 二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答： 解：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数， ∴任取一个，是奇数的概率是：， 故答案为：． 点评： 本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13．（4分）（2014•岳阳）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC= 2 ．
考点： 三角形中位线定理． 分析： 由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求BC． 解答： 解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=1， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC=2EF=2×1=2， 故答案为：2． 点评： 本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．
14．（4分）（2014•岳阳）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= 70° ． 考点： 平行线的性质． 分析： 由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题． 解答： 解：如图，∵AB∥CD∥EF， ∴∠B=∠1，∠F=∠2． 又∠B=40°，∠F=30°， ∴∠BCF=∠1+∠2=70°． 故答案是：70°．
点评： 本题考查了平行线的性质．平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
15．（4分）（2014•岳阳）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是 ．（n为正整数）
考点： 规律型：数字的变化类． 分析： 根据题中所给出的数据找出规律，根据此规律即可得出结论． 解答： 解：∵第一个数=；