乘法分配律(课堂实录)

《乘法分配律》（四年级）执教：贲友林课前：师：和我一起上数学课这是第几次？生：第二次。

师：第二次，上半年上过一次，今天是第二次。

如果你对这个会场还感到好奇的话，那你现在继续看这个会场；如果你觉得我太熟悉这个地方，不需要再看，那你静下来休息，我先和老师们作个交流，可以吗？交流：各位老师，非常欢迎大家来到《现代与经典》，昨天下午，我收到张齐华发给我的一个短信，说：“贲友林啊，你同构款啊？”为什么说这句话呢？因为前几天我刚和他同构了一节课，今天又和刘松一起来上一节相同课题的课。

我不知道他是表扬我还是批评我，所以我晚上就打了一个电话给他，我说：“齐华，我明天的课题改了，是《24时记时法》。

”今天一个老师告诉我，齐华真的相信了。

因为他知道我的课题可能会发生变化，有句广告语说：“一切兼有可能。

”我想说的是：今天这课题变不了，因为今天我将和我自己的班一起上一节随进度的课，或者说是把随堂课搬到了东南这儿。

这个内容是在前面这一个星期六的晚上排节目的时候最后确定今天就上这节课。

我想同课异构我们表达的是不同老师在课堂上表达不同的想法，我们不是求同，而是求异，我们在求异的过程中打开你的思维，其实这节课可以这样上，还可以不这样上。

今年上半年，我已经和我们四（6）班的同学，当是还是三（6）班，一起在这儿上了一节课，不知道在场的有没有老师当时听过那节课？如果你听过的话，那你把曾经听过的那节课和今天的这节课作个比较，看看课堂发生什么变化；如果没有听过那节课，那把今天的课堂和你预想中的课堂你作一个比较，你看看会有哪些不一样的地方。

想跟大家说的是：四年前，我们在闫校长的带领下，展开对学教方式改变的一个实验。

四年来，我们一直在课堂上探索，我们把我们的想法用我们的课堂实践来表达出来，当然，探索就意味着多种可能。

我不知道今天的课会是什么样，因为这是一节没有试教的公开课，我无法试教，对他们来说，学习今天这个内容就这么一次。

我想说的是：我们的实验还仅仅是开始，还需要我们继续探索，不管你信还是不信，他们就是这样在学习；不管你说是成功还是失败，我们依然在探索。

探索的过程中需要你鼓掌的声音，需要你质疑的声音，需要你批判的声音，更需要你建设的声音。

那在这节课之前呢，我们学生已经做了一个研究，请注意看屏幕。

（实物投影）我们学生在课前做了这个研究，有这么几个内容：写一道能口算的两位数乘一位数算题，并且算出来，写出计算过程；写一道两位数乘两位数的笔算的算题，用竖式计算，并且写出它的计算过程；尝试用简便方法计算32×102。

那么观察口算、笔算以及简算的计算过程，他们会有很多发现，他们会发现什么?我不知道，课堂上它会带给我们，当然还有一个就是我的疑问。

也就是说我们学生完成这样一个材料之后，今天来到了这儿，今天这节课就围绕这份材料展开。

好，让我们一起走进我们四（6）班同学的学习，谢谢大家！课前谈话：师：你觉得这掌声是给谁的呢?生：贲老师。

师：还有不同的想法吗？话筒在那边。

生：应该全体老师。

师：是给我们所有老师的，是吧?还有吗？生：我觉得是应该给我们自己，让我们，鼓励我们上好这节课。

师：这样的发言怎么样？（生鼓掌）师：好了，我想，大家都很熟悉，就不多说了。

来，拿出一枝笔。

（学生准备）师：准备好了吗？好，上课！生：起立！师：同学们好！生：老师您好！师：请坐！教学过程：师：课前我们已经做过这个研究了，对吧？打开手记，4人组，就这份研究中口算、笔算、简算以及你的发现作一个交流。

嗯，关于疑问，我们暂不交流，明白了吗？好，交流之后我们再全班交流，开始。

（学生4人小组活动）师：都想过来，是吧？机会只有一个组，一个组在交流的时候，你们可以补充发言，对吧？张文静，掌声有请。

（鼓掌）生1（张）：下面由我们小组来发言，我们口算题目是26×3，我是这样口算的：我先用，我先把26分成20和6，20×3=60，6×3=18，60+18=78。

我的竖式题目是76×54，我先用76×4=304，再用76×5=380，这个380要空一格，然后最后再把这些加起来，也就是4104。

生2：算这题时，我先算76×4=304，76×50=3800，最后算304+3800=4104。

生3：我来给大家讲32×102的简算方法，首先32×101+32=3232+32=3264，在这里我们可以知道32×101是一种简算的过程，每当一个数乘101或1001的时候，就是把那个数重复写两次，然后后面再加32就等于3264。

我们小组的刘慧心还有另一种。

生4（刘）：我先拆102，我觉得102很接近100，所以我先用32×100再加上32×2，这里不加2是因为它这里少加2是32个2，而不是一个2，所以我就用32×100+32×2等于3200加64等于3264。

（鼓掌）生（陈）：我的发现是：这两个因数相乘，我上面红笔标的竖式上面写，我这个地方其实应该是35乘以60，但是这边0+0都是等于0，不写也没有关系，所以我用红笔标出来了。

这边加上2乘以32，这边是加上2乘以32，不是乘32再乘2，也不是加2，因为乘得太多，这个是32乘以102。

我的发现是：两个因数相乘，把其中一个因数拆成两个任意的非零正整数，另一个因数先乘其中的一个，然后再乘另一个就可以得出了。

但是竖式中就像这个一样的，其实是乘10，但0可以不写。

我的第二个发现是：它们这边其中一个都是两位数。

然后还有一个发现是：32×102用字母表示就是a×b=a然后就是102把它拆成100和2，我就把100和2用c和d来表示就是a×（c+d）就等于a×c+a×d，也就是32×102。

12×6就把12拆成10和2，也是用c和d来表示，就是a×b=（c+d）×a=c×a+d×a，就是12乘以6。

我们小组的发言完了，请其他小组补充。

生a：我，提醒一下×××，是乘几，不是乘以。

生b：我觉得×××说得很好，但是我还要补充。

（鼓掌）首先，我的例子是27×25=675，我的第一步是用27×5=135，用红笔框出来的，就是27×5=135，我用黑笔框出来的是27×2=540，这边就像×××刚才说的那样，0是不用写的，这边就是27×20=540。

师：你说这27乘的是2还是20?生（齐）：20。

生b：之后我再用135加上540，就是我用铅笔框出来的，135+540=675。

（鼓掌）师：刚才王成蔚说的这个例子和张文静这个例子，这边是27×25是吧？再看这边，她是76×54，两个例子不一样，但是两位数乘两位数用竖式计算的过程怎么样？生（齐）：一样的。

师：先算什么，后算什么，最后算什么，这是一样的，对吧？那么我想补充发言的时候这个例子我们就不补充了，好了，继续。

生（陈）：还有谁有补充？李佳慧生（李）：就是我们要提醒陈××，你刚才说101或1001乘一个数的时候，它重复两遍，我还要提醒你，应该是101乘一个两位数的时候要重复两遍，1001乘一个三位数的时候要重复两遍。

（鼓掌）生（陈）：还有谁要补充？周晓妍（鼓掌）生（周）：听了你们的简算，我还有一种简算想和大家来交流。

我觉得32还和30比较接近，所以我就用30×102再加上剩下的2×102，所以等于3060加上2×102的204就等于3264。

生：我发现周晓妍你写的有个错误，就是在这儿，这里你算了这个12，这个0可以不加，但是在写最后算的时候要加上，否则你就变成24+12=36了，最后应该是24+120=144。

（鼓掌）师：刚才×××还看到了上面一个，计算有什么问题吗？调整一下。

这是尹丽做的，提醒你注意什么？生：提醒我们注意，在写竖式的时候0可以不加，但是你在写计算过程的时候0一定要加，要不然计算就会出现错误。

（鼓掌）师：还是回到刚才说这个问题，竖式计算是对的，对吗？12乘几呀？生：10。

师：好了，那我们还是回到刚才×××介绍的32×102，她的计算方法和刚才交流的算法不一样吧？生：秦××生（秦）：我发现这两种算法都是把一个数拆成了两个加数。

生：秦××刚才说的是把一个数拆成两个加数。

师：好，那回顾一下，在周晓妍这儿，是把？生（齐）：32拆成30和2。

师：那刚才这个交流呢？两种算法，是吧？一种算法是把？生：102拆成了100和2。

师：还有一种算法？生：102拆成了101和1。

师：所以刚才是陈××说的吧，他们相同的是把一个因数拆成两个数相？生：加。

生：我觉得他们刚才也就是说用了×××刚才那个公式。

×××的还有我的发现他写的：32×102，他第一个写的a×b=a×(c+d），也就等于a×c+a×d，也就等于a×b，而我们看，刚才32×101+32×1也就是运用了×××，我们发现刚才刘××讲的32×100+32×2也就是运用了×××的这个公式，也就是a×b=a×(c+d），也就等于a×c+a×d，也就等于a×b。

而我们再看，而周晓妍用的是32×102=30×102+2×102=3060+204=3264，也就是用了×××的这个公式：第二个公式：a×b=(c+d）×a=c×a+d×a=a×b，也就是周晓妍把32拆成了30和2。

师：刚才×××解释这么长时间，他就是把我们前面的话一起简化，他说前面的方法是把102拆成两个数相加，后面的方法是把32拆成两个数相加。

那我们现在回顾一下，口算题、笔算题、还有这简算题，它们相同的地方在哪儿？生：这些算式他们用了三步计算，这些算式他们都是把一个数拆成两个数之后再巧算的。

生：我发现这些算式都是把一个与另一个数各个位上的数相乘，这样简算以后再相加得到这两个数的积。