振动台试验中提高地震波模拟精度的补偿原理和方法

频率。 ３．２ 系统传递函数逆阵的编辑
由式（１）可见，在要求的台面运动确定的情况下，系统的驱动信号取决于系统传递函数的逆（刚“，））。：
为了使计算出的驱动信号产生更接近于所要求的台面运动，在计算驱动信号之前，有必要根据系统的具 体情况和所要再现的地震波对计算出的（Ｈ（ｉｍ））。进行编辑。
编辑（Ｈ（ｊ ｃｃ））） 一般应遵循下列原则：
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特性与空台特性将有较大差别，此¨寸应对系统的传递
图７两次修正后ｎ勺台向响应波
特性进行预调整，使其在所模拟的地震时程的频宽范围内平坦一些。对重心较高或安装偏心距较大的试件
时，可以考虑用包括扭转的多个自由度补偿单个、两个或３个垂直方向驱动的响应。这些对高、重试件的
振动台试验模拟精度的提高都足有帮助的，但操作起来必须非常小心。
Ｈ’０（ｏ）一Ｓ。（ｊ∞）／≮（ｊｍ）
｛２）
如粜希望台面响应是所期望的台面运动时程向量ｄ，（ｆ），那么可计算出此时台面的驱动信号：
４（，）＝‘，。（ｆ）Ｆ“｛（麒Ｊ∞））。｝
（３）
式巾，（Ⅳ（Ｊｏ））一是Ｈ（Ｊｍ）的逆阵：
Ｈ（ｊ∞）叫＝Ｓ．（ｊ∞）／ｓ．（Ｊ叫）
由于振动台试验系统的非线性，使得系统对驱动信号正（ｆ）的实际响应与所期望的台面运动之问存在一 定的误差。试验中，为了使实际的台面运动与期望的运动信号尽可能一致，采用迭代求精的方法逐步减小
定义：Ｈ０∞）＝｛＾．，｝¨。为包括试什在内的振动台试验系统的传递函数，ｎ为自由度个数。ｄ，（ｆ）为系统的 输入信号即驱动时程向量，Ⅱ（￡）为系统的输出信号即台面响应时程向量，ｄ，（ｆ）和ｎ（ｒ）均为ｎ维。Ⅳ（ＪⅢ）， 订，（ｆ）和口（ｆ）之间满足式（１）表示的线性卷积关系：
口（『）＝ｄ，（ｆ）Ｆ“｛Ⅳ（）“，））
（３）计算出ｄ，．（ｆ）首次驱动系统，获得台面响应时程，此时，３个力向的半均模拟误差率是９ ３５‰，误
差率的计算方法是：
ｅｒｒｏｒ一口皿％
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式中，口是误差时程自谱的面积，口足期望时程自谱的嘶秘。
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图５编辑后的逆函数
图６期望的台面运动
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相干函数。在１２５Ｈｚ采拌濒翠下，对Ｅｌ ｃｅｎｔｍ天然地震波进行谱分析，并考虑上述基本原则，对系统传递
函数的逆函数（目０曲）一１进行编辑。编辑后的（刖∞））１（如图５所示）用来计算驱动信号。
ｘ，ｙ，ｚ ３个垂直方向的激励地震波的最大加速度幅值分别为０ ３９９，Ｏ ３廷和０ ２电．如图６所示．按式
在图２中，先由霉求的台面运动的日标信号经过Ｄ／Ａ、抗混叠滤波（Ａ／ＡＦ）和Ａ／Ｄ产生期望信号，作 为台面响应信号的比较信号；然后根据当前的系统传递函数和期单信号汁算出驱动信号，经过平滑处理
（ｓＦ）后驱动台面。获得台面的响应信号之后，将其与期望信号相比较，得到误差信号。如果误差均值超 过要求，则根据误差信号修正驱动信号，然后以修正后的驱动信号再次驱动台面，直到台面的响应信号与 期望信号之间的误差符合要求。
上述过程对提高振动台地震模拟精度足重要和有效的。
３ 实际操作时的基本原则和方法步骤
３．１ 系统传递函数的测取 由上可见．系统传递函数的测取在整个补偿试验过程中足很重要的。为了能准确地测取系统的传递函
万方数据
期
札 芳等 振动台试验中提高地震波模拟精度的补偿原理和方法
１３
数Ｈ０ｍ）．要求整个系统能很好地屏蔽电气噪声，有良好的信噪比，最好在电气噪声较小的情况下求得包括 试什在内的系统传递函数。为了得到更精确的传递函数，激励所用的宽带白噪声白谱的频率分辨宰应足够 小，长度应足够长；另外，控制通道的抗混叠摅波器的截止频率要取得恰当，一般应略小于Ｎｙｑｕｉｔ
８卷１期
世界地震工程
ｖｏｌ １８．Ｎｏ
文章编号：１００７—６０６９（２００２）０Ｉ一叭２９一０４
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振动台试验中提高地震波模拟精度的
补偿原理和方法
杜芳，曹文清
（Ｈ济大学结构工程和防灾研究所．上海２。∞９２）
摘要：振动台台面运动能高精度地再现所要模拟的地震波＋是模拟地震振动台试验的基本要求．本史从原理
应适当减小此频段幅值，或对其进行平滑处理，以防止补偿后得到的驱动量过大。若驱动量过大超出Ｄ／Ａ 通道的允许输出值时，驱动量将被限幅，达不到理想的补偿效果。特别是以高烈度的地震信号激励台面
时，这种情况更为明显。 ３．３误差修正
在补偿试验中通过迭代来进行误差修正时，可以通过式（４）计算出修正时程，将其与驱动时程叠加后， 再次驱动台面，重复此过程数次，直到得到满意的模拟精度。当试件是刚度较小的土木结构时，每次叠加 到前一次驱动信号上的修正信号不要取得太大，一般在５０％以下，且次数不宜多。
（１）首先在（矾ｊ∞））叫阵列图中找出要剪切的频段部分。下面这些情况在考虑之列：
·相频特性中的非线性频段部分： ·幅频特性中幅值过大的频段部分， ·要再现的地震波所包含的频域以外的频段部分； ·相干函数值较小的频段部分，一般是Ｊｂ对角线上的矩阵元素。
（２）对（刖ｉ∞））“中幅值较大（大于１０）而其对应的频域又恰好是再现地震波所包含的频段部分，则
（１）
式中，Ｆ＿。｛Ｈ（Ｊ∞）｝足Ｈ（Ｊ（Ｌ））的傅里叶反变换。 实际振动台试验中，首先用宽带白噪声作为系统的输入，得到台面的响应之后，求得系统的传递函数。
设白噪声的自谱密度函数为Ｓ（Ｊ∞），台面响应的自谱密度函数为Ｓ０∞ｌ两者的互谱密度函数为Ｓ．．（Ｊ山）．
则系统传递函数为：
Ｈ（Ｊ ｍ）＝Ｓ（ｊ“））／Ｓ，（ｊ∞）
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世界地震上程
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台面响应信号 —一竺Ｆ＿］竺！Ｆ二
图ｌ 振动台试验系统框图
图２补偿试验原坪图
动。补偿试验首先根据当前振动台系统特性，汁算出驱动振动台台面的驱动信号．以补偿系统的传输特 性，然后根据误差信号通过迭代求精不断降低再现误差。图２表示了补偿试验的基本过程。
和实践两个方向对这一问题进行了研究。在讨论通过迭代方法逐步缩小再现地震波误差的基础上，给出ｆ振
动台试验中提高地震波模拟精度的补偿试验的方法和步骤。
关键词：振动台试验，模拟精度；补偿
中图分类号：Ｔｕ３５２
文献标识码：Ａ
Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐＩｅ ａｎｄ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｅｄｓｉｏｎ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａＶｅ ｉｎ ｓｈａｋｉｎｇ ｔａｂｌｅ ｔｅｓｔ
ｌ 引言
模拟地震振动台试验是地震工程重要的研究手段，近十几年来得到了迅速的发展。振动台试验不仅负 载量大，而且能模拟天然地震波和人工地震波对试件加载。目前，振动台试验系统多是根据要求的天然地 震波或人工地震波，由计算机通过控制器控制液压伺服系统驱动台面（见图１），实现对台面的多自由度控 制和加载。由于多自由度模拟振动台足一个多通道的环境模拟系统，其系统特性随着试验环境和试件状态 的不同而不同，并呈现出一定的ＪＥ线性。因此，振动台台面的运动能否准确地再现要求的地震波动，是模 拟地震振动台试验的一个关键问题。
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重量都便于控制，敞系统特性较好，台面首次响应时 程再现精度较高，补偿的效果好。如果在试验过程中 随着加载强度的提高，试什的刚度发生了较大的变 化，则应重新测得当前的系统传递函数后继续进行补
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偿试验。 当台面安装的试件重心较高、重量较大时，台面
以式（３）计算出修正信号，取其４０％与驱动信号叠加后作为再次驱动系统的信号，此过程重复２次 唇，其台面响应信号如图７所示，误差率为４ ５８％。
５ 结语
从我们对振动台试验的探讨和大量的实践来看， 补偿试验对提高振动台台面模拟要求的地震波的精度 是有效、可行的。
奉文着重阐述了振动台补偿试验过程中控制模拟 精度的原坪、方法和步骤。实例中，因试件的尺寸和
这个误差。
迭代求精的过程是：设ｄ，，（ｆ）是由式（３）求得的首次驱动时程向量，对应的台面响应时程向量足Ⅱ。（ｆ）， 设Ⅱ．（ｒ）与ｄ。（ｒ）之间的误差时程向量为ｅ．（ｆ），那么，为了抵消此误差，需要对驱动叫程施加一个修正时
程向量ｒ．（ｒ），
ｃ．（ｆ）＝ＰＩ（￡）Ｆ。。“，，（ｊ山Ｄ叫）
（４）
依试什不同的刚性，将ｃ．（ｆ）按照一定的比例与ｄ。．（ｆ）叠加，得到下一次驱动台面的驱动时程向量 ｄ，，（ｒ）＝ｄ。．（ｆ）＋ｃ。（ｒ），再次驱动台面。重复此过程，直到要求的精度。
ｓｈａｋｉｎｇ ｔａｂｌｅ ｍｏＶｅｍｅｎｔ ｉｎ ｓｈａｋＩｎｇ ｔａｂ】ｅ ｔｅｓｔ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｔｈ。ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｄｌｓｃｕｓｓｅｄ ｌｎ ｂｏｔｈ ｐ“ｎｃ卜 ｐｌｅ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｈｏｗ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｒｅａｐｐｅａｒａｎｃｅ ｅｒｒｏｒ ｂｙ ｔｈｅ ｉｔｅｍｔ】ｏｎ，ｔｈｅ Ｉｎｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ ａｒｅ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ Ｋｅｙ ｗｏｆｄｓ：ｓｈａｋｉｎｇ ｔａｂｌｅ ｔ鸽ｌ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｃ（）ｍｐｅｎｓａｔｊｏｎ
４ 一个实例
作为实例，下面介绍一个具体的振动台补偿试验。 同济大学的振动台和控制采集系统是美国Ｍ碣的产品，可对振动台面实现６个自由度的控制和驱动 加载，台面频响为Ｏ １～５０ＨＺ。振动台台面为４ｍ×４ｎ最大承重２５ｔ。这里，试件是～个重４ ６ｃ，高３ ３ｍ 的钢结构模型，要求测试该结构在不同强度的天然地震波作用下３个垂直方向上的地震反应。 我们采用３个自由度，即置ｙ，ｚ ３个垂直方向控制。采样频率为１２５ＨＺ，Ｎｙｑｕｉｓｔ频率为６２ ５Ｈｚ，Ａ／Ａ 滤波器的截止频率为５０｝ｉｚ。以Ｅ１ Ｃｅｎｔｒ０地震波作为台面加载波，所用压电式加速度传感器的频响为