3、方程的根与函数的零点说课稿
高中数学《方程的根与函数的零点》说课稿
高中数学《方程的根与函数的零点》说课稿：老师聘请考试《说课》学问点|考点汇总恭敬的各位考官，大家好，我是今日的X号考生，今日我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。
教学理论认为，同学是学习的主体，老师是学习的组织者和引导者。
依据这一教学理念，本节课我将从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面来加以解释。
一、说教材首先说说我对教材的理解。
本节课选自人教A版高中数学必修1第三章第1节。
结合同学之前所学基本初等函数的图象及性质，引入本节课的学习，不仅能让同学感触到学问之间的联系，同时也为后面学习"用二分法求方程的近似解'奠定基础。
二、说学情下面谈谈同学的状况。
之前函数与方程的大量学习为本节课打下了良好的基础，但同学并未考虑过如何推断随意一个方程是否有解。
因此在教学过程中，我会注重对同学的启发引导，引导同学从详细到抽象，从特别到普通，一步步得出结果。
三、说教学目标按照以上对教材和学情的分析，我设计了如下教学目标：(一)学问与技能理解方程的根与函数零点之间的关系，控制函数零点存在的判定办法，会推断函数零点的个数。
(二)过程与办法经受观看、思量、分析、猜测、验证的过程，提升抽象和概括能力;体验从特别到普通的认知过程，进展函数与方程思想。
(三)情感、看法与价值观感触数学学问前后间的联系，并逐步养成擅长探究的思维品质。
四、说教学重难点结合教学目标确实立，我设置本节课教学重点为：函数零点与方程的根之间的联系，利用函数性质判定零点存在。
教学难点为：利用函数性质判定零点存在的探究及应用。
五、说教法和学法为了实现教学目标，突破教学重难点，本节课我采纳启发式、探究式教学办法，意在帮忙同学通过观看，自己动手，从实践中获得学问。
六、说教学过程下面我将重点谈谈我的教学过程。
(一)引入新课首先是导入环节。
我会带领同学复习到目前为止所学过的函数都有哪些。
按照同学的举例我会提问：若将函数改写成方程，是否都可以求解?如若不能，能否推断出该方程是否有解?同学很容易发觉，对于复杂方程或未接触过的方程，是没有方法求解的，由此引发认知矛盾，进而进入本节课的学习。
函数零点说课稿
《方程的根与函数的零点》说课稿各位尊敬的老师，您们好。
今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。
下面，我将从教材分析、教法学法分析、课堂结构、教学过程、教学评价、板书设计六个方面来阐述我对本节课的构思。
一、教材分析（一）、教材的地位和作用本节课是选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。
函数是中学数学的核心内容，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节是函数应用的第一课，为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．也是高考必考的内容。
（二）、学情分析1．通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础2.高一新生抽象思维能力较差，缺乏函数运用意识。
（三）、教学目标结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标：(1)知识与技能：了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系,掌握函数零点存在性判定定理。
培养学生自主发现、探究实践的能力。
(2)过程与方法：经历探究函数零点的存在性过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法。
(3)情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的精神以及数学应用意识，让学生主动融入学习。
感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
（四）、教学重点与难点本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：重点：理解函数零点的意义，零点的存在性,会求简单函数的零点。
1- 2 x + 1 = 0x y = 难点：探究发现函数零点的存在性.二、教法与学法分析以教师为主导，以学生为主体，以问题解决为主线，以能力发展为目标，运用多媒体演示作为辅助教学的手段，以遵循由感性认识到理性认识的规律． 为指导思想，本节课采用“启发—探究—讨论”式教学模式。
方程的根与函数的零点说课课件
y
+c(a≠0)的图象 x1 0
x2 x
0 x1
x
0
x
让函学数生的图自象主得出结论:
二次与 函x 轴数的图交点象与x轴(x1,交0) ,点(x2,的0) 横坐标(x1,0就) 是相应方没有程交的点 实数根。
启发引导，形成概念
概念
1、函数零点的概念： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0
的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
本节课的主要教 学内容是函数零点 的概念和函数零点 存在的判定方法， 这又是学习下一节 “用二分法求方程 近似解” 的基础。
学情分析
学生具备的
学生缺乏的
(1)基本初等函数的图象 和性质； (2)初步了解一元二次方 程的根和相应二次函数 图像与x 轴的关系； (3)初步具备将“数”与 “形”相结合及转化的 意识。
原理
零点的存在性原理：如果函数y=f(x)
在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并 且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0 的根.
巩固深化，发展思维
回到引入
例1.求函数f (x) = ln x + 2x - 6的零点的个数.
[0.5 , 1.5] f(0.5)<0 f(1.5)>0 f(0.5)·f(1.5)<0
1
（0.5 , 1.5) x＝1 lgx=0的一个根.
.
1.
0.
2
x
设计意图：
通过观察两个 具体的函数图 像，进一步说 明函数零点存 在的判定方法. 由特殊到一般， 由直观到抽象， 符合学生的认 知特点，从而
5号选手 说课比赛 方程的根与函数的零点 说课稿
四 学情分析
本课在必修1中的最后一章内容，学生已经学习了函数的概念，对初 等函数的性质，图像已经有了一个比较系统的认识与理解。特别是对一 元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经 有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用， 但针对高一学生,刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察， 归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多 的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环 紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位。
设计意图：1 培养学生的观察及归纳能力。2.培养学生的数形结合思想。
y
三 探索研究
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
归纳总结
定理辨析：判断正误 （1） f(a)· f(b)<0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。 （2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)· f(b)<0。 （3） f(a)· f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。 y
多 媒 体 演 示
（2） ……
设计意图：画龙点睛的作用。
四
课堂小结，布置作业。
课堂小结： 1.知识点小结：一个定义和四个结论。 2.思想方法小结：数形结合（以数解形以形解数）。
设计意图：通过师生共同反思，优化学 生的认知结构，把课堂教学传授的知识 较快转化为学生的知识. 进一步培养学 生的归纳概括能力。
二. 本节课涉及多种思想方法，是数学教学走向本质的一大尝试，也是 在实际教学中需要不断思考的一个课题.
教 材 分 析
目 标 分 析
重 难 点 分 析
学 情 分 析
说课比赛 方程的根与函数的零点 说课稿
意图：一方面通过选择题促进 学生对定理的活用，另一方面 为突破后面的例题铺设台阶．
综合应用，拓展思维 6、例题讲解
零点存在性定理的应用： 例2 求函数f(x)=lnx+2x－ 6的零点的个数，并确定 零点所在的区间[n，n+1](n∈Z)
x f(x) 1 2 3 4 5 6 7
y 10 8 f(x)=lnx+2x－ 6 6 4 2 x
—— 说课过程 ——
为学习 二分法 打基础 函数零点 与方程根 的关系 函数方程 思想 函数零点 存在性 定理 体现认识 规律
函数零点 概念
★ 教学重点：了解函数零点概念；掌握函数零点存在性定理
1
学生具备必要的知识与心理基础 基本初等函数→看图识图能力 函数用于方程→心理情感基础 学生缺乏函数与方程联系的观点 对函数的不适→孤立函数知识 建立联系观点→树立应用意识 直观体验与准确理解定理的矛盾
辨析讨论，明确概念 3、函数零点概念及其与对应方程根的关系
函数零点的定义： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点 零点．
函数零点的定义： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点 零点． 问题4:函数的零点与方程的根有什么联系和区别？ 问题4:函数的零点与方程的根有什么联系和区别？
y= lnx
O 1234 x
由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数， O 123456 所以它仅有一个零点． -2
-4
y=－2x +6
意图：通过例题分析，能根据零点存在性定理，使用多种方法 确定零点所在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数．
总结整理，提高认识 一个关系：函数零点与方程根的关系: 函数 方程
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关于教材地位与作用的解析
教 材 分 析
1、第三章“函数与方程”是高中数学的新增内 容，是近年来高考关注的热点. 2、本节课是在学习了前两章函数的性质的基础 上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存 在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的 根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的 判定方法;是培养学生“等价转化思想”、“数 形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体. 3、本节课为下节“二分法求方程的近似解”和 后续的 “算法学习”提供了基础，具有承前启 后的作用.
“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的 师的主导作用和学生的主体作用.
活力” 是进行教学的指导思想，充分发挥教
采用 “启发—探究—讨论”式教学模式.
关于学法的解析
以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识 的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设 置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次 的学生提供思考、创造和成功的机会。
（四）讨论探究，揭示定理
探究:在什么情况下，函数f（x）在区间 （a，b）一定存在零点呢？
1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影 的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是 我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下 图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？
设计意图：从现
(－1,0)、(3,0)
无交点
（二）启发引导，形成概念
问题3:二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点 和相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有何关系?
判别式△ =b2－4ac
方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根
方程的根和函数的零点说课稿
方程的根和函数的零点说课稿《方程的根与函数的零点》说课稿博罗县博师高级中学张雪玲尊敬的领导、专家评委、老师你们好！今天我要进行说课的课题是高中数学必修一3.1.1《方程的根和函数的零点》。
我将从教材分析；教学目标分析；教法、学法；教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。
恳请在座的专家评委批评指正。
一、教材分析1、教材的地位和作用方程的根与函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节学生已经比较系统的学习了函数的概念，性质，图像及相关的初等函数模型，本节内容能把函数的图像与方程的根能更好的结合来,使数学中的数与形联系在一起。
为“二分法求方程的近似解”以及之后知识的学习做好一个铺垫作用2、教材重、难点重点：零点的概念及存在性的判定。
难点（1）理解函数的零点就是方程的根。
（2）理解函数零点存在的判定条件疑点：数形结合二、教学目标（一）认知目标：1．理解函数的零点与方程的根的联系.2．理解并会用零点存在定理判断函数的零点．（二）能力目标：体会数形结合思想,转化思想以及函数与方程思想的意义和价值，培养学生自主发现、探究实践的能力．（三）情感目标：培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。
三、教法、学法分析本节课采用的是问题导学、数学探究的教学方式：通过问题引导、师生互动，并辅以多媒体教学手段，创设问题情景，学生自主探究方程的根和函数的关系，函数零点概念，判断特定区间的零点存在情况。
1、教学方式体现了以学生为主的教学理念2、创设贴近学生生活的情境，激发兴趣，让学生在活动中体会数学思想本节课开始，老师从学生解决实际问题中引出课题，通过这样来创设情境，不仅对学生产生很强的吸引力，学生也在思考的过程中体会方程的根和函数的零点关系的思想。
通过分步提问，启发得出求方程的根和数形结合，分散难点。
四、教学过程分析具体的思路如下:(一)创问题1、求方程0322=--x x 的根。
方程的根与函数的零点说课稿
必修一《3.1.1方程的根与函数的零点》说课稿尊敬的各位评委老师，我是来自10级数学与应用数学4班的马燕，今天我说课的容是方程的根与函数的零点，我将从以下四个方面进行分析：教材分析，教法与学法分析，教学过程，教学评价。
一、【教材分析】1教材的地位和作用《方程的根与函数的零点》是人教版A版必修1第三章第一节第一课时的容，本节课是属于基本初等函数第一部分的知识，在此之前，学生已经学习了指数函数，对数函数，幕函数及其基本性质，这为过渡到本节课的学习奠定了基础。
本节容是对学生已经学习过的函数知识的延伸和拓展，又是后续学习运用二分法求解方程的近似解的基础。
它是整个高中数学教材体系中起着承上启下作用的核心知识之一，地位至关重要。
高一年级的学生，他们刚进入高中不久，学生的动手动脑能力，以及观察能力和语言表达能力还没有很全面发展的基础上，所以在学习本节课的时候仍然会遇到很多问题。
因此，在本节课的教学中，我将从学生已有的知识和生活经验出发，环环紧扣提出问题让学生思考，将学生至于主动地位。
基于以上对教材的认识，根据新课标倡导积极主动勇于探索的学习方式的基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标3教学目标知识与技能目标：理解函数零点的概念以及方程的根与函数的零点之间的关系，掌握函数零点存在的判定方法，能够利用函数单调性判断函数零点的个数。
过程与方法目标：通过对具体实例的探究，归纳概括所发现的结论，体验从特殊到一般的认知的过程和数形结合的思想方法。
情感态度与价值观目标：通过师生，生生之间的讨论互动，学生提高合作交流的能力，在探索解决问题的过程中，体验学习的成就感。
根据本节课的特点，以及新课标对本节课的要求，确定本节课的重点为4教学重难点重点函数零点的概念；函数零点的判别定理以及函数与方程的关系。
难点函数零点概念的理解。
为了突出重点，突破难点，抓住关键，需要选择合适的教法与学法二、【教法、学法分析】教法分析：所谓“教无定法，贵在得法”，因此，对于不同的容我采取了不同的教学方法。
《方程的根与函数零点》说课稿
《方程的根与函数零点》说课稿大家好，今天我说课的题目是《方程的根与函数零点》，下面我就将从教材、教法学法以及教学过程三个方面来阐述我对本届科的构思。
一、教材分析1、教材简析函数与方程思想是中学数学中的重要思想之一，而本节课选自人教版必《普通高中程标准实验教科书》必修1的第三章第一节的第一课时。
这是在我们学习了前两章函数性质的基础上，利用数形结合的方法来研究函数的零点与方程的根的联系以及函数零点存在性定理。
本节内容为下一节“用二分法求方程的近似解”和后续学习打下基础。
因此本节内容有着承上启下的用。
2、学情分析在此之前，学生对一元二次函数和一元二次方程已经比较熟悉，但对他们之间的联系认识不全面，也没有上升到一般函数与方程的层次。
因此，在讲解本节内容时，从一元二次函数和方程入手，能够使学生更易理解、接受新知识。
3、教学目标根据本节教学内容的特点和新课标对本节课的要求，并基于学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标：（一）知识与技能：了解函数零点的概念，领会函数零点与对应方程的实数根之间的关系；掌握函数零点存在性定理。
（二）过程与方法：数形结合方法、具体到抽象思想及数学转化思想。
（三）情感态度与价值观：在学习过程中学会提出问题、探究实践、合作式学习。
4、教学重难点本着新课程标准的教学理念，针对教学课程的内容，我确立了以下教学重难点：（一）教学重点：体会函数零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在性定理。
（二）教学难点：探究发现零点存在性定理，利用数学转化思想求零点。
二、教法学法1、教法：坚持“学生主体，教师引导”的原则，创设问题情境、图形情境，引导学生自主思考，自主探索新知识。
2、学法：旧知识回顾，新知识探究，新旧知识结合进行学习。
三、教学过程本节课的教学过程分为5个环节。
第一环节：回顾方程和函数的相关内容，让学生将二者联系起来。
第二环节：通过对具体方程x2－2x－3＝0和函数y＝x2－2x－3的观察引出函数零点的定义，并探究出方程的根与函数零点的联系（等价关系）。
方程的根与函数的零点说课稿
方程的根与函数的零点说课稿我说课的内容是《方程的根和函数的零点》，下面我将从教材、学情、教学目标、教学方法与手段、教学过程、板书设计和教学反思等几个方面来阐述我对这节课的分析和设计。
一、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本（A版）》的第三章第一课时3.1.1方程的根与函数的的零点。
函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。
在现实生活中，函数与方程都有着十分重要的应用，再加上函数与方程思想还是中学数学重要数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。
就本章而言，本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。
总之，本节课有重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想” “方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学生学习中学数学打下一个良好的基础。
二学生学习情况分析作为一个农村中学，中低等程度的学生占大多数，程度较高学生占少数。
学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的。
再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础。
三设计思想教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣教学原则：注重各个层面的学生教学方法：启发诱导式四、教学目标以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，发现并掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。
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《3.1.1方程的根与函数的零点》 尊敬的各位各位老师、评委： 大家好！ 今天我说课的课题是人教版高中数学必修一第三章第一节《方程的根与函数的零点》第一课时。接下来，我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学与学法、教学过程设计、教学反思等六个方面来进行我的说课。
一、 教材分析 1.教材的地位和作用 函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为为以后进行更深层次的函数学习奠定基础。因此本节内容具有承上启下的作用，地位至关重要。 2.学情分析 高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图象已经有了一个比较系统的认识与理解。特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进入高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位。 鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标。
二、教学目标 根据新课标对本节课的教学要求，结合学生已有的认知能力结构和以上教材分析，我制定以下教学目标： 知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。 过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。 情感态度与价值观目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。
三、教学重、难点 根据根据新课程的标准要求和学情分析以及结合学生的学习情况，我把重点定为：判定函数零点的存在及其个数的方法。难点定为：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。 为了讲清教材的重难点，使学生能够达到既定的教学目标，在重点上有所掌握，难点上有所突破，下面我再谈谈教法与学法。 四、教学与学法 教之道在于度学之道在于悟，任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果，本堂课有以下教法和学法。 在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。 在学法上，我体会到 “授人以鱼，不如授人以渔” ，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。
五、教学过程设计 为了完成教学目标，突出重点，突破难点，在教学上我将用十个环节来达成我的教学目标。 第一环节：牛刀小试、新知引入 问题1： 求方程x2－2x－3＝0的实数根，画出函数y＝x2－2x－3的图象；并观察他们之间的联系？
学生通过观察分析易得：方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。 [设计意图说明]以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。 初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。
问题2：对于一般的一元二次函数和相应方程，这种关系是否成立？ 几何画板动画演示 [设计意图说明]由特殊到一般，利用几何画板，学生从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系。 引出函数零点的定义。
零点的定义：对于函数)(xfy，我们把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(xfy的零点。 方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数
)(xfy有零点。
问题3：（学生独立完成）求下列函数的零点 （1）23)(xxf；
（2）65)(2xxxf； （3）62ln)(xxxf. 对于（1）（2）两小题，学生容易求得函数零点，而第（3）小题学生则意识 到无论用代数还是几何方法入手，在不借助计算机作图的前提下，不易求得函数 零点。 [设计意图说明]借助这个练习题既巩固检测了学生对知识点的掌握情 况，又引发学生认知冲突，引出本节课题，为新课的教学作好铺垫
首先重温《小马过河的故事》 第二环节：生活实例、创设情境 问题4（观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定能说明小马已经成功过河？）
Ⅰ
Ⅱ 不同的学生可能有不同的答案，但大部分学生会发现第Ⅰ组能说明它已经成功地渡过河，而第Ⅱ组中它就不一定渡过河。
[设计意图说明] 从大家耳熟能详的童话故事出发，激发学生兴趣，让学生体会动与静的关系。 接着进入 第三环节：抽象实例、合情推理
追问学生 问题5：将河流抽象成x轴，将小马前后的两个位置抽象为A、B两点。请问当A、B与x轴满足怎样的位置关系时AB间的一段函数图象与x轴会有交点？并画出函数图像
通过类比，学生不难发现只要满足A、B两点在x轴的两侧这种位置关系就可以达到要求。同时这种位置关系可以用f（a）·f（b）<0来表示。 [设计意图说明] 将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，同时由原来的图形语言抽象成数学语言，再转换成函数图像。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。 随后进入 第四环节：组织探究、归纳结论 问题6：结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点？
学生容易表述为：如果函数)(xfy在区间ba,上有
ab
y 0 0)()(bfaf，那么函数)(xfy在区间),(ba内有零点。
[设计意图说明]结合函数零点的定义，启发学生自主发现函数零点的判定方法，培养学生自主探究和归纳创造的能力。 针对问题6的回答，我继续追问，
问题7：仅满足0)()(bfaf可以确定有零点吗？ 从而，引导学生构造反例：xxf1)(， 强调判定方法的条件——图像是连续不断的一条曲线。 [设计意图说明] 让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。同时问题设计层层递进，有助于学生理解概念，学生经历总结方法，发现缺陷，完善方法的过程，有利于学生对知识的理解和掌握，也培养了学生归纳概括能力。
通过上述探究，学生可以自己概括出零点存在定理： 一般地，我们有：
如果函数)(xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(bfaf，那么，函数)(xfy在区间),(ba内有零点，即存在),(bac，使得
0)(cf，这个c也就是方程0)(xf的根。
第五环节：知识应用、解决疑难 问题8：请学生解决问题3中的第三小题： 已知函数f(x)=㏑x＋2x －6 试确定零点所在的区间？此区间唯一吗？ [设计意图说明]学生能够初步应用零点存在定理来判断函数零点的存在性问题。 本题可以使学生意识到零点的区间是不唯一的，为下一节二分法求方程的近似解奠定基础
第六环节：讨论辨析、提高认识 结合零点的存在定理，分组讨论： （1）函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？
（2）若函数f(x) 在区间ba,内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？ （3）如果函数具备上述两个条件时，函数零点的个数是惟一吗？ （4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢？ [设计意图说明]这四个问题对学生而言存在一定的挑战，但对定理的理解却至关重要，通过教师的设问让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。同时鼓励学生相互之间合作交流，培养学生的合作学习的能力。 讨论结束后，请学生先阐述他们的讨论结果，并引导学生分析条件的作用，结合特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观的图形加以解决，体现了数形结合的思想。 在第四小问中只要加上函数单调性的条件即可保证零点有且仅有一个，为利用单调性判定函数零点的个数打下基础。 问题9： 再次回到问题3的第三小题：已知函数f(x)=㏑x＋2x －6 试判断函数零点的个数？并说明。 [设计意图说明]学生从零点的存在定理出发进一步领悟，并学会初步利用函数的单调性判断零点的个数。 教师可结合几何画板作出相应函数的图象分析其零点问题，让学生对函数的零点判断形成更加直观认识．
第七环节：题组练习、双基落实 题组1：①函数223yxx的零点是（ ） A．（-1，0），（3，0）； B．x=-1； C．x=3； D．-1和3 ②求函数)1lg()(xxf的零点
题组2：已知． （1）为何值时，函数有两个零点？ （2）若函数恰有一个零点在原点右侧，求的值。 [设计意图说明]立足教材，选取难易适当且适量的习题，给学生提供一个完整的运用知识的平台，从而帮助学生进一步落实基本知识，提高基本能力。
第八环节：归纳小结、培养能力 （1）方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数
)(xfy有零点。
（2）内存在零点在则函数连续baxfbfafxf,)(0)()()(
（3）内存在唯一零点在则函数单调连续baxfxfbfafxf,)()(0)()()( [设计意图说明]小结是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，能把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。 第九环节：板书设计 左边板出本节的本课重难点以及要强调注意的地方（红色粉笔标注），中间是例题和练习，而右边则是可以擦写的。 [设计意图说明] 这样设计，清晰明了，方便学生在左边找到相应的知识点，让学生更清楚地把握这一节课，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。 第九环节：板书设计