数形结合思想在小学数学教学中的渗透
以“线段图”为例看小学数学“数形结合”思想的渗透
以“线段图”为例看小学数学“数形结合”思想的渗透
数形结合是小学数学教学中的一种教学方法，通过将抽象的数学概念和图形形象地结合起来，将抽象的数学问题具象化，使学生能够更直观地理解和掌握数学知识。
而线段图则是数学中常用的图形表示方法之一，在教学中起到了很好的辅助作用。
下面就以线段图为例，来看一下小学数学“数形结合”思想的渗透。
线段图是通过绘制线段来表示数值大小的图形，通常是通过线段的长度来表示数值的大小。
可以用一条线段表示某一物体的长度或者某一数值的大小。
在小学数学中，我们常常使用线段图来解决一些实际问题，比如用来解决比较大小、相加、相减等问题。
线段图可以帮助学生更直观地理解数值的大小。
通过绘制线段来表示数值的大小，学生可以更直观地看到线段的长度，从而更直观地感受到数值的大小。
我们可以用线段图来比较两个数的大小，只需要绘制两个线段，然后比较线段的长度即可确定哪个数更大或更小。
这样，学生不仅能够理解抽象的数学概念，还能够直观地感受数值的大小，提高了对数学知识的理解和掌握。
线段图可以帮助学生更好地理解数学运算。
在小学数学中，我们经常遇到一些与线段有关的加减问题。
通过线段图，学生可以更容易地理解加减法运算的意义和过程。
当学生需要计算两个数相加时，可以将两个数对应的线段绘制在同一个图中，然后计算两个线段的长度之和即可得到答案。
同样地，当学生需要计算两个数相减时，可以将两个数对应的线段绘制在同一个图中，然后计算两个线段的长度差即可得到答案。
通过这种方式，学生可以直观地感受到加减运算的意义和过程，提高了对数学运算的理解和掌握。
“数形结合”天地宽——数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用
步 学 习的 方 法 ，逐 渐 掌 握 蕴 涵 在 知 ｝ 只内的 数 学 思 想
和 方 法 。只 有 这 样 ， 能 使 学 生 真正 感 受 到 数 学 的价 值 才
和 力 量 。小 学 是学 生 学 习数 学 知 识 的 启蒙 时期 ， 一阶 这
例 如 ， 教 学 “０的 认 识 ” ， 师 既 要 演 示 ， 要 在 ２ 时 教 又
一
年级的数学课堂教学中 ， 形结合是常用的手段之 ～ ， 数
因 为 它 能 有 效 地 为 毫 无 数 字 概 念 的 孩 子建 立 数 感 。一
般 认 为 ，０以 内甚 至 １０以 内 的数 学 生 大 多 会 读 会 写 ， ２ ０ 因 此 往 往忽 视 教 学 过 程 中 的 动手 操 作 。事 实 上 ， 作 恰 操 恰 是 建 立数 感的 有 效 途 径 。
全 忘了 ， 有铭刻在他们心中的数学精神 、 想和方法 唯 思
都 随 时 随 地 地 发 生 作 用 ， 他 们 受 益 终 生 。 ” 着 社会 使 随 的 发 展 ， 想 实 现 终 身学 习和 人 的 可 持 续 发 展 ， 要 的 要 重 是 在 教 育 中 发 展 学 生 的 能 力 ，使 之 掌 握 获 得 知 １ 和 进 只
以“线段图”为例看小学数学“数形结合”思想的渗透
以“线段图”为例看小学数学“数形结合”思想的渗透数形结合是指在数学学习中，将数学的概念与几何图形相结合，通过绘制图形、观察图形的特征来理解和解决数学问题的一种思维方式。
其目的是帮助学生更好地理解数学概念，培养学生的空间思维能力和逻辑推理能力。
在小学数学中，线段图是一个比较常见的概念，也是数形结合思想的一个典型例子。
线段图是用线段来图示数据的分布情况，常用于统计和描述数据的大小关系。
小明要统计班级同学的身高，并将数据用线段图表示出来。
他首先测量了每位同学的身高，并记录在表格中。
然后，他将每位同学的身高用线段表示出来，线段的长度表示对应同学的身高。
通过观察线段图，小明可以很直观地了解班级同学身高的分布情况。
他可以看到哪些同学身高较高，哪些同学身高较矮，哪些同学身高相差较大等等。
线段图还可以用来解决一些实际生活中的问题。
小明想知道班级同学的平均身高，他可以通过线段图计算每个同学身高的总和，并除以班级人数得到平均身高。
通过以上例子，我们可以看到线段图在数形结合思想中的渗透。
线段图可以帮助学生将抽象的数学概念转化为直观的图形，从而更好地理解和运用数学知识。
线段图不仅在统计中有应用，在其他领域中也有广泛的应用。
在地理学中，可以用线段图表示地形的起伏情况；在物理学中，可以用线段图表示速度和位移的关系等等。
这些应用都体现了数形结合思想的重要性和价值。
线段图作为数形结合思想的一个典型例子，在小学数学教学中有着重要的地位。
通过线段图，学生可以更直观、更深入地理解数学概念，培养空间思维能力和逻辑推理能力。
在小学数学教学中，应该重视数形结合思想的渗透，通过丰富的实例和练习，帮助学生更好地掌握数学知识。
小学数学教学中如何渗透数形结合思想
教育新探小学数学教学中如何渗透数形结合思想■祝凯摘要：在小学数学教学中利用数形结合思想来为学生讲解数学知识更有助于培养学生的数学思维，使学生建立更完善的数学知识架构。
这样的教学形式贯穿在学生的整个小学阶段，教师利用数形结合来帮助学生理解数学知识的概念和含义，分析数学问题，解放学生的思维，促进学生探究能力的提高，使学生可以体验到获取数学知识的成就感，从而逐渐提高学生的数学能力。
所以本文在此基础上探讨了在小学数学教学中如何有效渗透数形结合教学思想，并提出了以下几点建议，以供参考。
关键词：小学数学；数形结合；教学策略在小学时期为学生开展数形结合教学模式更符合学生的形象思维特征，可以有效地帮助学生解决数学中所存在的问题，同时这也是提升学生能力，帮助学生拓展思维，实现学生逻辑发展的重要手段。
教师以数形结合的教学模式帮助学生快速找到数学问题中的关键点，增强学生对于数学语言的理解能力，实现学生数学空间思维的发展，将复杂的问题简单化，抽象的数学知识直观化，大大降低了学生数学学习的难度，从而为学生今后进行更高水平的数学学习打下坚实的基础。
所以在数学教学中，教师一定要把握数形结合的教学思想，将其渗透在教学活动的各个阶段，以提高学生对数形结合的运用能力，实现学生数学学习能力的发展。
一、以形示数，发展学生意识教师可以在课堂上以数形结合的形式将抽象的数学知识以更加直观的图形和图片等形式为学生展示，增强了数学知识鲜明的内涵特点，有助于学生理清数学学习的思路，也明白在数学各问题之间所存在的具体联系，使学生可以更加快速地掌握解决数学问题的具体方法。
对于小学时期的学生来讲，图形有着莫大的吸引力，可以使学生在教学过程中保持更为集中的注意力，同时可以有效地调动学生对数学学习的积极性，使学生迸发出无限的学习热情，有效活跃教学氛围。
学生利用数形结合思想来解决生活和学习中所存在的数学问题，可以发现其简便性，实现学生数形结合意识的养成。
在数学教学中，教师要结合教材目标和教学特点来为学生开展数形结合的教学模式，例如在平行四边形与梯形这部分的教学内容中，可能很多学生由于已经掌握基础的四边形知识，而对梯形和平行四边形是初次扩充，所以在探讨其特征时，教师可以引导学生联系以往教材内容来概括梯形以及平行四边形的定义。
浅析小学数学教学中数形结合思想的渗透
浅析小学数学教学中数形结合思想的渗透数形结合是指在数学教学中，将数学与几何图形相结合，通过几何形状和关系的观察、分析和推理，深入理解和探索数学概念和定理。
数形结合思想具有渗透性，可以在小学数学教学中很好地发挥作用。
在小学数学教学中，数形结合可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
数学是一门抽象的科学，对于小学生来说，很多概念是比较抽象和难以理解的。
通过引入几何图形和形状，可以帮助学生建立感性的认识，直观地理解概念。
在教学整数概念时，可以通过数轴的概念以及正数和负数在数轴上的表示，让学生更加直观地理解整数的含义和性质。
数形结合可以激发学生的观察力和思维能力。
几何图形中的形状和关系往往是有规律可循的，通过让学生观察和分析图形，可以培养他们的观察力和思维能力。
在学习平面图形的性质时，可以通过给学生展示一些图形，让他们发现图形中的共同点和不同点，引导他们总结出一些性质和规律。
通过这样的活动，学生不仅可以锻炼观察力，还可以培养归纳和推理能力。
数形结合可以促进学生的空间想象能力和创造力。
在几何学中，学生需要通过图形的旋转、平移、反射等操作来研究形状和关系，这要求学生具备一定的空间想象能力。
通过锻炼空间想象能力，学生可以更好地理解几何概念和性质，并能在解决实际问题时运用几何知识。
而创造力是培养学生综合运用数学知识和解决问题的能力，通过设计一些几何拼图、几何图形的构建等活动，可以激发学生的创造力，并培养他们应用数学知识解决问题的能力。
数形结合可以提高小学数学教学的趣味性和实用性。
通过引入几何图形和形状，可以使学生对数学的学习更加直观和有趣。
让学生通过观察和操作图形，感受数学的美和乐趣，提高学习的积极性。
数形结合也能使学生意识到数学的实用性，学习数学不再是为了应付考试，而是为了解决实际生活中的问题。
在学习面积和周长的概念时，可以通过将图形和实际场景相结合，让学生在解决一些实际问题时运用到所学的知识。
数形结合思想在小学数学教学中具有渗透性。
以“线段图”为例看小学数学“数形结合”思想的渗透
以“线段图”为例看小学数学“数形结合”思想的渗透数形结合是指在学习数学过程中，充分利用图形来辅助理解和解决问题的一种思维方式。
它通过将数学概念与图形相结合，提高了学生对数学问题的直观理解能力，培养了学生的几何思维和数学思维能力。
在小学数学中，线段图是一个典型的数形结合的例子。
线段图是由一条直线段所组成的一种图示，通过图形上的线段来表示数值的大小。
线段图是一种在小学数学教学中经常使用的图示方法，通过直观形象的方式将抽象的数学概念呈现给学生，使学生能够更好地理解和运用这些概念。
以线段图为例，可以让学生更好地理解和运用距离、长度、比较大小等数学概念。
通过线段图可以直观地表示数轴上两个数之间的距离，让学生能够更直观地理解“比较两个数的大小”这个概念。
通过线段图，学生可以轻松地看出哪个数大，哪个数小，从而在比较大小的问题上更加轻松地解决。
除了比较大小，线段图还可以用来表示数的加减运算。
在加法运算中，可以通过线段图来表示两数之和。
将两个数在数轴上表示出来，并将两个数的线段相连，得到的线段的长度就是两数之和。
同样，在减法运算中，可以通过线段图来表示两数之差。
将被减数放在数轴上表示出来，并用线段表示被减数，线段的末端与减数所在的点相连，得到的线段的长度就是两数之差。
通过线段图这种数形结合的方式，可以让学生更好地理解和掌握数学概念，提高解决问题的能力。
线段图不仅可以在小学数学教学中用来解决简单的数学问题，还可以在中学和高中数学教学中扩展和应用，帮助学生更好地理解和掌握抽象的数学概念。
数形结合思想在小学数学教学中的渗透是非常重要的，它可以培养学生的几何思维和数学思维能力，提高他们的数学素养。
数形结合思想在小学数学教学中的渗透
决 问题 ： 思维过 程灵活 ， 从 分 析 到 综
合． 从综 合到分 析 ． 全 面 而灵 活 地 作 “ 综合的分析” ：概 括 一 迁 移 能 力 强 ， 运 用 规 律 的 自觉 性 高 ：善 于 组 合 分 析， 伸缩性大 ； 思 维 的 结 果 往 往 是 多
行排列 ． 并 说 一 说第 六行 会 和 哪行 的
度 。它 包 括 思 维 起 点 灵 活 ， 即从 不 同
角度 、 方向 、 方面 ， 能用 多 种 方 法 来 解
更 多 不 同形 式 的循 环 排 列 规 律 ． 同 时
也 让 学 生 对 这 个 知 识 点 有 更 广 阔 的 了解 这 样 的 练 习不 仅 让 学 生 掌 握新 知识 ． 更 重 要 的 是 开 发 了 学 生 思 维 的 发 散 性 和 灵 活性 我 从 教学 实 践 中体 会 到 ． 数 学 教 学 的 根本 任 务 不 仅 是 向 学 生 传 授 知
句话直观 、 形象 、 生动 地指 明 了数 形
“ 形” 的直观这 两大特点 ． 因 此 在 学
生 学 习 数 学 的过 程 中发 挥 了 至关 重
要的作用。 教学实践表明， 在 数 学教 学 中渗 透 数 形结 合 思 想 ．可 以使 复 杂 问 题 简单 化 、 抽象问题简单化 、 零
从 而 提 高 学 生 综 合 运 用 能 力 和 灵 活
解 题 能力 。 比如 ． 在 教 学 二 年 级 下 册
灵 活 性 是 指 思 维 活 动 的 灵 活 程
《 找规律》 一课时 ， 我在讲授完新课后
增 加 了这 么两 个 练 习 ：
１ ．将 这 个 图按 循 环 排 列 规 律 进
数形结合思想在小学数学教学中的应用
数形结合思想在小学数学教学中的应用摘要：数学是小学教育阶段一门重要课程，因为其中涉及到的知识较多、较复杂，因此在思维能力、逻辑能力上对学生提出了较高要求。
数形结合是一种高效的教学手段，将其运用于小学数学教学中，可以有效提升教学质量，取得意想不到的教学效果。
本文主要对这一思想运用于小学数学教学中的意义进行了分析，并且从不同角度针对如何在数学课堂上运用这一思想展开了分析与探讨。
关键词：数形结合思想；小学数学教学；思维能力数、形从概念上来说存在着明显不同，但深究起来，二者又存在着紧密的联系。
在小学数学教学中，教师需要在课堂上为学生阐述数、形的概念，并且借助于数形结合的思想，将复杂的、抽象化的概念展示出来，这样学生对数学知识的理解才会容易一些。
由此可见，数形结合思想是一种极为重要的方法，将其应用于数学教学中，有助于提升教学效果，对学生数学成绩的提升具有重要意义。
1.小学数学课堂应用数形结合思想的意义1.1有利于降低学习难度从目前的小学数学课堂来看，数形结合思想的应用频率较高，几乎每个环节都会融入数形结合思想。
从低年级教学来看，因为学生年龄较低，难以理解一些文字的含义，因此学习上会比较吃力。
为此，将数形结合思想运用于课堂后，可以使复杂语言简单化，对文字进行形象化处理，从而降低学习难度，使学生更加主动、积极的学习。
例如，在加减法原理教学中，可以运用画图形式进行描绘；在圆面积教学中，可以利用切割的形式教学，这样理解起来会更加容易。
1.2有利于提升学习热情在营养学习氛围时，对数形结合思想的运用也很关键，可以点燃学生探索数学知识的热情。
例如，在比例尺教学中，数形结合的教学方式会发挥很大作用，教师可以运用地图分析不同城市的距离，然后以比例尺的方式明确实际距离，这一过程中，学生很快就会明白如何使用比例尺。
利用这种教学方式，不仅可以将学生的学习兴趣激发出来，同时还可以帮助其培养对探索和学习数学知识的积极性。
1.3有利于培养学习能力小学数学教学中需要培养学生很多能力，为其以后的学习与发展奠定基础。
以“线段图”为例看小学数学“数形结合”思想的渗透
以“线段图”为例看小学数学“数形结合”思想的渗透小学数学教学中，数形结合是一个重要的教学理念。
通过将数学概念与图形形象直观地结合起来，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
线段图作为数学中的一种图形表达方式，可以很好地体现数形结合的思想。
下面就以线段图为例，来探讨小学数学中数形结合思想的渗透。
一、线段图的概念线段图是指用线段来表示数值关系的图形。
在数学教学中，线段图常常用于表示比较两个数值的大小关系，或者表示数值在某个范围内的分布情况。
线段图可以直观地展示数值大小和数值之间的关系，有助于学生对数学概念的理解和记忆。
我们可以用线段图来表示不同班级的学生人数。
在横轴上表示班级，纵轴上表示学生人数，每个班级对应一个线段，线段的长度表示学生的人数。
通过线段图，学生可以一目了然地看出各个班级的学生人数多少，方便比较和分析。
二、线段图在数学教学中的应用1. 比较大小线段图可以很好地帮助学生比较数值的大小关系。
通过线段的长度来表示数值大小，学生可以直观地进行比较。
比较不同班级的学生人数、不同水果的价格、不同时间段的温度等。
这样，学生就能更容易地理解数值的大小关系，加强数学概念的掌握。
2. 数据分析线段图还可以用来表示数据的分布情况。
用线段图来表示一组数据的频数分布，通过线段的长度可以直观地看出各个数据所占的比例。
这样，学生可以更深入地理解数据的规律和特点，提高数据分析的能力。
3. 概率统计在概率统计的教学中，线段图也有着重要的作用。
用线段图来表示随机事件发生的概率，通过线段的长度来表示不同事件发生的可能性大小。
这样，学生可以通过线段图直观地理解概率的概念，更好地掌握概率统计的知识。
线段图能够帮助学生将抽象的数值概念转化为直观的图形表达。
通过线段的长度来表示数值的大小，使得抽象的数学概念变得形象化、直观化。
这有助于学生更容易地理解和记忆数学知识，提高数学学习的效果。
线段图也能够帮助学生将图形表达转化为数学概念。
浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用
浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用第一篇：浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用数形结合思想是一种重要的数学思想。
数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。
它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。
有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。
那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？一、在理解算理过程中渗透数形结合思想小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。
在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。
” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。
比如：小学数学三年级上册第六单元“乘法”，借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程。
“蚂蚁做操”一课的第二个问题教学中可以借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4，并与竖式计算中的每一步对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程，同时还把列表的方法与两者建立了对应关系，沟通了表格、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，帮助学生理解每一步的具体含义。
对学生来说，这样处理直观生动、易于理解、印象深刻。
二、在教学新知中渗透数形结合思想在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。
基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。
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中小学教学研究
TeachingResearchforPrimaryandMiddleSchools
第3期
2011年3月
数形结合思想在小学数学教学中的渗透
袁艳梅
（通州市通州区五接小学，江苏通州226006）
“数”和“形”是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线。“数形结合”既是一种重要的数学思想，也是一种解决数学问题的有效方法。几何图形的优点在于直观形象，便于理解；代数方法的优点在于解题过程的机械化，可操作性强，便于把握。因此，以形助数、以数助形，实现“数”与“形”的完美结合是学好小学数学的重要思想方法。下面，笔者结合多年教学经验，谈谈在数学教学中如何渗透数形结合思想。一、在概念形成时渗透数学概念是知识教学中的重要组成部分，但它的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽如人意。借助直观的图形可以将概念教学趣味化、形象化，从而帮助学生在轻松、愉快的学习氛围中理解概念的形成过程。例如，《近似数》一课中，让学生掌握用“四舍五入法”求一个数的近似数是本节课的教学重点。许多老师通常直接告诉学生“四舍五入法”这一概念，然后通过大量的练习强化求近似数的方法。这时，我们不妨追问：学生做对了是否表明学生已经很好地理解了“四舍五入法”的涵义呢？是否有部分学生的解题活动完全建立在对概念的机械模仿上呢？事实上，这种机械模仿的情况是客观存在的。如何帮助学生从本质上理解“四要舍、五要入”的意义呢？笔者想到了，把直观的数轴引进这节课，力求帮助学生搭建理解新知的脚手架。在学生初步感知了“近似数”的定义后，笔者展开了如下的教学：师：请看大屏幕，31到39这9个数选择最近的路，它们分别去谁的家？生：31靠近30，会去30的家。师：我们就说31的近似数是30，记作：31≈30，读作：31约等于30。（师板书：31≈30）师：在31与39之间，还有哪些数接近30呢？（生回答出32、33、34，师相应板书出式子）师：哪些数靠近40呢？（生回答出39、38、37、36，师也板书出相应的式子）师：35呢？生：35到30和40的家一样近，两个家都可以去。师：有道理！有没有不同的想法的？生：好像是40吧，我们在学习除数是两位数的除法时，把35看作40来试商的。师：说得好！35的近似数到底是多少呢
？为了不让
35为难，数学家规定让35去40家。这样，35≈40（板
书）。请大家仔细观察这些式子
，你有什么发现？
生：当末尾是1、2、3、4时，舍去后变成30；当末尾
是5、6、7、8、9时，就要进1变成40。
师：末尾数除了1到9之外，还可能是0。这时，是
直接舍去还是往前进一呢？（教师出示601到609这九
个数，让学生分别说出它们接近哪个整百数。在此基础
上，引导学生概括出“四舍五入法”的涵义）
在以上的教学环节中，通过给31到39这九个数
找最近的家，把四舍五入放到数轴上展开学习，利用数
形结合帮助学生建立一个形象的数学模型，从而加深
了学生对四舍五入法的理解。
二、在公式推导时渗透
让学生经历公式的推导过程是学生建构数学思想
方法的重要环节。这种数学思想方法是以隐蔽的方式
呈现，这就使得许多学生停留在机械记忆公式上
，而忽
视了发掘公式背后蕴藏的数学思想方法
。数形结合，能
有效防止“生搬硬套”，帮助学生建构数学思想方法
，从
而能很好地促进学生联系实际
，灵活解决数学问题。例
如，在教学平行四边形、三角形
、梯形等平面图形的面
积计算时，通常的教学思路是：
先引导学生经历面积公
式的推导过程，后让学生运用面积公式解决实际问题
。
练习中，一般与例题相似的题目
，正确率很高，对于一
些变式题，只有少数尖子生能够做对
。为什么呢？很多
学生的解题活动完全建立在简单记忆和机械模仿上
，
没有真正掌握公式的本质内涵
。学生只有充分理解了
面积公式的意义，才能正确
、灵活地运用它解决图形面
积问题。《三角形面积》一课，为了帮助学生进一步加深
三角形面积公式的理解，笔者出示了下面3个三角形
（没有虚线），让学生求出它们的面积。在交流反馈时，
进行了如下的对话：
师：怎样求第（1）个三角形面积？
生：底是3，高是4，它的面积是3×4÷2=6。
师：在图中，“3×4”在哪里？
生：两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方
学科教学
21
中小学教学研究
TeachingResearchforPrimaryandMiddleSchools
第3期
2011年3月
形，所以“3×4”求的是长方形的面积。（学生先用手指在图上比划出一个长方形，然后师用课件展示补充另一个虚线三角形）师：求直角三角形的面积，为什么要“除以2”呢？生：它的面积是长方形面积的一半。在此基础上，教师用同样的思路教学了后两个三角形的面积计算，从而沟通了算式与图形之间的紧密联系。学生在这一过程中，真正明白了“三角形的面积与拼成的平行四边形面积之间的关系”，也深深记住了“除以2”的涵义。这样的设计，借助数形结合，促进了学生对三角形面积公式的深刻理解，还强化了“转化”这一数学思想方法。三、在例题处理时渗透对学生来说，掌握数学思想的过程是一个长期积累、反复运用的过程。因此，让学生能够自主运用数学思想解决问题，应该成为贯穿数学学习的一条“暗线”。例题是课堂教学的重要资源，教师在处理例题时，可以根据教学内容渗透数形结合思想。例如，在教学“解决问题的策略———转化”一课中，有这样一道例题：1/2+1/4+1/8+1/16，笔者是这样处理的。师：这个算式有什么特点？生：分子都是1，后一个分数的分母是前一个的2倍。生：后一个分数正好是前一个分数的一半。师：观察真细心！你准备用什么方法求和呢？生：先把这几个异分母分数化成同分母分数，再进行计算。生：也可以把这些分数化成小数，再求和。师：还有更简便的方法吗？（生无语）师：不管是把异分母分数转化成同分母分数，还是把分数化成小数，都用到了数学上一种重要的思想方法，那就是———生：转化。师：老师这儿还有一种转化的方法，你们能看懂吗？（出示下面的正方图）生：这个大正方形的面积是1，阴影部分大小按照从大到小的顺序分别是1/2、1/4、1/8、1/16。生：阴影部分的大小就是这个算式的和。生：这个阴影部分的和比正方形面积少1/16。师：现在能不能很快地知道答案？你是怎么得到的？
生：能。从图中可以看出，1/2+1/4+1/8+1/16=1－
1/16=15/16。
师：这样计算，是把什么转化成了什么？
生：把这个复杂的算式转化成简单的图形，计算更
简便了。
以上案例中，用数形结合的方法
，把枯燥的算式转
化成规则的图形。这样的处理，
一方面使学生体会到数
学的奇妙性和趣味性，另一方面也感受到数形结合的
直观性与便捷性
。
四、在练习设计时渗透
线段图是理解抽象数量关系的形象化
、视觉化的
工具。在解决一些数量关系错综复杂的实际问题时
，采
用数形结合，可以使抽象复杂的数量关系变得简单明
了，将抽象的数学问题直观形象
。例如，在教学《百分数
的应用》一课中，我设计了这样一道习题
：国庆节期间，
文峰商场搞促销活动，如果购买1000元以上的商品
，
就可以把超过1000元的部分打八折。
张叔叔准备买一
个价格为1200元的洗衣机，李阿姨要买一个500元的
电饭煲。两个人合着买比分着买可以省多少元
？
通过思考，学生们想出了两种解题方法
。
生1：先求出分着购买所花的钱数，（1200－1000）
×80%+1000+500=1660（元）；再求出合着购买所花的
钱数，（1200+500－1000）×80%+1000=1560（元）；最后
求出合买比分买省的钱数：1660－1560=100（元）。
生2：合着买与分着买的区别在于，少花了一个500
元的（1－80%），所以可以直接用500×（1－80%）=100
（元）来进行计算。
听完第二个学生的话，很多同学表示不理解。
这
时，教师让学生在黑板上画图来表示。在学生画出方法
二的线段图后，教师又请另一个学生把第一种方法的
线段图画在上面。（
如下图）
当学生借助线段图对比，
很快发现两种方法所蕴
涵的数量关系时，学生们恍然大悟
。从图上容易看出，
真正省出的钱就是那500元的20%。利用数形结合
，学
生表像清晰，记忆深刻，对算理的理解透彻
。
（责任编辑：
李雪虹）
学科教学
22