华师大版十四章勾股定理测试题
华东师大版八年级数学上册 第14章 勾股定理 达标检测卷(含答案)
华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是()A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，2， 32．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是()A．3 B．4 C．5 D．±53．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为() A．2.1 B.10－1 C.10 D.10＋14．以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆形，若有两个半圆形的面积分别为10π和18π，则第三个半圆形的面积为()A．8πB．28πC．8π或28πD．无法确定5．已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为() A．12 B．7＋7 C．12或7＋7 D．以上都不对6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是()A．2 3 B．2 C．4 3 D．47．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c 的面积为()A．4 B．8 C．12 D．188．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少应为()A．5米B．7米C．8米D．12米9．如图，长方体的底面邻边长分别是5 cm 和7 cm ，高为20 cm ，如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B (点B 为棱的中点)，那么所用细线最短为( )A ．20 cmB ．24 cmC ．26 cmD ．28 cm10．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，3)，点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，点P 为斜边OB 上的一个动点，则P A ＋PC 的最小值为( )A.132B.312 C.3＋192 D ．27二、填空题(每题3分，共18分)11．已知两条线段长分别为5 cm ，12 cm ，则当第三条线段长的平方为________时，这三条线段能构成直角三角形．12．如图，一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处，则树断裂前高________米．13．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是边BC 上的一点且BE ＝1，P 为对角线AC 上的一动点，连接PB ，PE ，当点P 在AC 上运动时，△PBE 周长的最小值是________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3 cm ，AC ＝5 cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于________cm.15．如图，阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为________cm2.16．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．三、解答题(17，18题每题8分，19题7分，20题9分，其余每题10分，共52分)17．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则△ABC的形状是什么？18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，AB＝AC＝13，BD＝1.(1)求CD的长；(2)求BC的长．19．如图，某港口A有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34海里．你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？20．如图，小文和她的同学在荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B距地面0.6 m，当秋千荡到AB1的位置时，下端B1距静止位置的水平距离EB1＝2.4 m，距地面1.4 m，求秋千AB的长．21．平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为：P，即P＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)．(1)求点A(－1，3)，B(3＋2，3－2)的勾股值A，B；(2)求满足条件N＝3的所有点N围成的图形的面积．22．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.若∠C＝90°，如图①，则有a2＋b2＝c2.若△ABC为锐角三角形，小明猜想：a2＋b2＞c2.理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2；在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2.∴b2－x2＝c2－(a－x)2，即a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＞c2.故当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.所以小明的猜想是正确的．请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，如图③，a2＋b2与c2的大小关系，并证明你的猜想．参考答案一、1.D 2.C 3.B 4.C5．C 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B二、11.119或169 12.24 13.614．7 15.12.5 16.(2)n－1三、17.解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．点拨：本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．18．解：(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13－1＝12.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝BD2＋CD2＝12＋52＝26.19．解：由题意知，AM＝8×2＝16(海里)，AP＝15×2＝30(海里)．因为两岛相距34海里，所以MP＝34海里．因为162＋302＝342，所以AM2＋AP2＝MP2，所以∠MAP＝90°.又因为∠NAM＝60°，所以∠PAS＝30°.所以乙船是沿南偏东30°方向航行的．20．解：设AB＝AB1＝x m，∵BE＝1.4－0.6＝0.8(m)，∴AE＝AB－BE＝(x－0.8)m.在△AEB1中∠AEB1＝90°，∴AB21＝AE2＋EB21，∴x2＝(x－0.8)2＋2.42，∴x＝4，即秋千AB的长为4 m.21．解：(1)A＝|－1|＋|3|＝4.B＝|3＋2|＋|3－2|＝3＋2＋2－3＝4.(2)设N(x，y)，∵N＝3，∴|x|＋|y|＝3.①当x≥0，y≥0时，x＋y＝3，即y＝－x＋3；②当x＞0，y＜0时，x－y＝3，即y＝x－3；③当x＜0，y＞0时，－x＋y＝3，即y＝x＋3；④当x≤0，y≤0时，－x－y＝3，即y＝－x－3.如图，满足条件N＝3的所有点N围成的图形是正方形，面积是18. 22．解：当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为：a2＋b2＜c2. 证明：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.设CD＝x.在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD2＝AC2－DC2＝b2－x2；在Rt△ADB中，由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝c2－(a＋x)2，∴b2－x2＝c2－(a＋x)2，整理，得a2＋b2＝c2－2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＝c2－2ax＜c2，∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2.点拨：阅读理解探究型题的解题思路：(1)遵循题目范例或给定提示进行理解；(2)联想学习过的相关定义、性质、法则等进行探究分析．本题中，通过作高将钝角三角形转化为直角三角形是解题的关键．。
华师大八年级数学上 第14章 勾股定理综合测试卷(含答案)
第14章勾股定理综合测试卷（总分：120分时间：120分钟）一。
填空题（每小题4分，共40分）1．已知一个三角形的三边长分别为k+1，k+2，k+3，那么当k=_______时，此三角形是直角三角形．2．若│a-18│+（b-80）2+（c-82）=0，则以a，b，c为三边长的三角形是_______．3．（浙江省课改实验区中考题）如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是_______cm2．4．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为_______．5．如图1，在网格中，小正方形边长为a，则图是直角三角形的是_______．图1 图2 图36．如图2，隔湖有两点A，B，从与BA方向成直角的BC方向上测得C点与B•点距离为12m，CA=37m，则AB=______m．7．如图3，正方形CDEF的面积为169，AF=12，AB=4，∠FAC=90°，∠ABC=90°，则BC=_______．8．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为______cm时，•这三条线段能组成一个直角三角形．9．图4是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，•根据图中标出的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为________．图4 图5 图610．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，•已知这种地毯每平方米售价30元，主楼道宽2m，其侧面如图5，则购买地毯至少需要______元．二。
选择题（每小题4分，共10分）11．如图6，在一个4×4的正方形组成的网格中，•阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比是（）A．3：4 B．5：8 C．9：16 D．1：212．三角形三边边长之比为①1．5：2：2．5；②4：7．5：8；③1：：2；④3．5：4．5：5．5，其中可以构成直角三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段是（）A．5cm B．1cm D．1cm cm14．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形（•如图），其中正确的是（）15．由下列线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的为（）A．a=12，b=13，c=6 B．a=20，b=25，c=7C．a=24，b=25，c=8 D．a=11，b=60，c=6116．如图7，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25 B．12．5 C．9 D．8．5图7 图8 图917．三角形的三边长分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数），则这个三角形是（） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定18．已知直角三角形的斜边长c和直角边长a是两个连续整数，则另一个直角边长的平方等于（）A．ac B．a+c C．c-a D．c2+a219．如图8，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B 重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm220．图9是大棚蔬菜模型图，△ABC是直角三角形，且AC=2米，BC=4•米，•AE=20米，若四边形ABDE是矩形，要盖上塑料薄膜，则购买的塑料薄膜面积为（）A． B．40平方米 C． D．三。
完整版华师大版八年级上册数学第14章 勾股定理含答案
华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A.4B.6C.8D.102、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（）.A.11B.10C.9D.83、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A. B. C. D.4、下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.8，12，20B.2，3，4C.5，12，13D.4，5，65、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A. B.5 C. D.36、如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=x- 与☉O的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.以上三种情况都有可能7、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AD=3，cosB=，则AC等于( )A.4B.5C.6D.78、如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（）A.2B.4C.D.29、若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（）A.13B.13或C.13或5D.1510、若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）A.4 cm 2B.9 cm 2C.18 cm 2D.36 cm 211、如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（）A. B. C. D.12、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 .其中能构成直角三角形的有( )组.A.2B.3C.4D.513、如图，AB为某河流的宽，为了估测河流的宽，在笔直的河岸上依此取点C，E，B，F，使DE⊥CF，且DA∥CF，测得CE=2米，EB=4米，BF=7米，且∠C=∠FDC，则AB的长为（）米A. B.6.9 C. D.714、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）A.9B.10C.4D.215、直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A.17cmB.15cmC.20cmD.24cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A（8，0），sin∠ABO＝，抛物线经过点O、A，且顶点在△AOB的外接圆上，则此抛物线的表达式为________．17、如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，则圆的直径为________18、如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=________19、甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，则乙船的速度是________20、如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且，在轴上取一点D，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．21、如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为________．22、如图，为直角三角形，其中，则的长为________。
华东师大版八年级数学上册《14.2勾股定理的应用》同步测试题含答案
华东师大版八年级数学上册《14.2勾股定理的应用》同步测试题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.你听说过亡羊补牢的故事吧!为了防止羊再次丢失,牧羊人要在如图所示的长为0.8 m、宽为0.6 m 的长方形栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条,则这根木条的长至少为（）A.0.9 mB.1 mC.1.1 mD.1.4 m2.如图,长方形纸片ABCD中,AB=8 cm,把长方形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于cm,则AD的长为（）点F,若AF=254A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm3.如图,正方形方格中,若小方格的边长为1,则△ABC是三角形.4.如图,钓鱼竿AC的长为10 m,露在水面上的鱼线BC长为6 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'为8 m,则BB'的长为m.5.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个6×6的方格纸中,找出格点C,使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是个.【能力巩固】6.一辆装满货物,宽为2.4 m的卡车,欲通过如图所示的隧道,已知隧道的下半部分是长为4 m,宽为2.5 m的长方形,上半部分是以AB为直径的半圆,则卡车的高必须低于m.7.如图,小巷的左、右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7 m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4 m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离为1.5 m,则小巷的宽为m.8.如图,这是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm).其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,DCEF为长方形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.9.如图,学校在校园围墙边缘开垦了一块四边形菜地ABCD,测得AB=9 m,BC=12 m,CD=8 m,AD=17 m,且∠ABC=90°,则这块菜地的面积是多少?【素养拓展】10.如图,小红和小强一起去公园荡秋千,OA为秋千绳索,小红坐上秋千,小强在离秋千3米的点B处保护.当小红荡至小强处时,小强发现小红升高了1米,于是他就算出了秋千绳索的长度,你知道他是怎么算的吗?请你试一试.参考答案【基础达标】1.B2.C3.直角4.25.6【能力巩固】6.4.17.2.78.解:彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度,连结DE.在Rt△DEF中,根据勾股定理,得DE=√DF2+EF2=√1202+902=150(cm)h=220-150=70(cm).即彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70 cm.9.解:如图,连结AC.∵∠ABC=90°,AB=9 m,BC=12 m∴AC=√AB2+BC2=√92+122=15(m).∵CD=8 m,AD=17 m∴AC2+CD2=152+82=289,AD2=172=289∴AC 2+CD 2=AD 2∴△ACD 是直角三角形 ∴∠ACD=90°∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12AB ·BC+12AC ·CD=12×9×12+12×15×8=54+60=114(m 2) ∴这块菜地的面积为114 m 2. 【素养拓展】10.解:因为OA=OB ,AC=1米,CB=3米,设OA=OB=x 米,则OC=(x-1)米.在Rt △OBC 中,由勾股定理得OB 2=OC 2+BC 2,即x 2=(x-1)2+32,解得x=5. 故秋千绳索长为5米.。
华师大版八年级上册数学第14章 勾股定理含答案(适用考试)
华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数据中，不是勾股数的是（）A.5，7，9B.6，8，10C.7，24，25D.8，15，172、由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A.1B.3C.4﹣2D.4+23、否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( )A.a、b、c都是奇数B.a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C.a、b、c都是偶数 D.a、b、c中至少有两个偶数4、如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（）A.4B.5C.6D.不能确定5、用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A.三角形中有一个内角小于或等于60°B.三角形中有两个内角小于或等于60°C.三角形中有三个内角小于或等于60°D.三角形中没有一个内角小于或等于60°6、如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍8、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A.10mB.10 mC.15mD.5 m9、如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB=5m，OB=3m。
若B端沿地面OB方向外移0.5m，则A端沿垂直于地面AC方向下移( )A.等于0.5mB.小于0.5mC.大于0.5mD.不确定10、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1， l2， l3上，且l1， l2之间的距离为1，l2， l3之间的距离为2，则AC的长是（）A. B. C. D.511、如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（）A. B. C. D.12、用反证法证明：在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．证明过程中，可以先（）A.假设三个内角没有一个小于60°的角B.假设三个内角没有一个等于60°的角C.假设三个内角没有一个小于或等于60°的角D.假设三个内角没有一个大于或等于60°的角13、如图，有一块菱形纸片，沿高剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边和的长分别是5，3．则的长是（）A. B.1 C. D.214、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )A.150cm 2B.200cm 2C.225cm 2D.无法计算15、直角三角形的一条直角边是另一条直角边的，斜边长为10，则它的面积为（）A.10B.15C.20D.30二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．17、如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AD＝10，AB＝6，则FC的长是________．18、一根长16cm牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中．牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是________．19、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且满足PA=3，PB=1，PC=2，则∠BPC的度数为________.20、如图，将边长为2的正方形 ABCD 绕点A按逆时针方向旋转，得到正方形AB'C'D'，连接BB'、BC'，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当BB'＝BC'时，△BB'C'的面积为________.21、如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为________．22、如图，直线AB的解析式为y= x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为________.23、如图，在菱形中，，，是上一点，，是边上一动点，将四边形沿直线折叠，的对应点.当的长度最小时，则的长为________24、数学课上，同学提出如下问题：老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：如图1，我们想要证明“如果直线AB，CD 被直线所截EF，AB∥CD，那么∠EOB=．”如图2，假设∠EOB≠ ，过点O作直线A'B'，使= ，可得∥CD．这样过点O就有两条直线AB，都平行于直线CD，这与基本事实________矛盾，说明∠EOB≠ 的假设是不对的，于是有∠EOB=∠ ．小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不符合题意，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法．请补充上述证明过程中的基本事实：25、已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．27、如图，铁路上A、B两点相距17千米，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA=12km，CB=5km，现要在铁路AB上建一个土产品收购站E，使得C．D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？28、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，CD=15，BD=25，求AC 的长。
华师大版八年级上册数学第14章 勾股定理含答案(精品)
华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知下列四组线段:①5，12，13；②15，8，17；③1.5，2，2.5；④，，。
其中能构成直角三角形的有( )A.四组B.三组C.二组D.一组2、下列叙述中，正确的是（）A.直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B. 中，的对边分别为，若，则 C.若是直角三角形，且，则 D.若，则是直角三角形3、如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）＝S （1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE矩形ABCDA.1个B.2个C.3个D.4个4、下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（）A.三个内角之比为1：2：3B.一边上的中线等于该边的一半C.三边为、、D.三边长为m 2+n 2、m 2﹣n 2、2mn（m≠0，n≠0）5、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A.2B.C.3D.6、如图，数轴上的点A所表示的数为x,则x的值为( )A. B.- C.2 D.-27、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a= ，b= ，c= ；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25．A.2个B.3个C.4个D.5个8、如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx+12与⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值（）A.24B.10C.8D.259、以下列长度的线段为边能组成直角三角形的是（）A.6，7，8B.7，8，9C. ，1，2D.8，9，1010、以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.6，8，10C.5，12，13D.6，24，2511、已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短距离为（）A.8B. 4πC.8D.812、有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则CD则等于（）A. B. C. D.13、如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为（）A. B.4 C. D.514、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是( )A.2、3、4B.4、5、6、C.6、7、8D.5、12、1315、设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A.1.5B.2C.2.5D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点，点B为直线上的一动点，点，，于点C，连接.若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，n的值为________.17、已知是腰长为的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰再以的斜边为直角边，画第三个等腰，…，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是________.18、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22.5°，则⊙O的半径为________cm．19、如图，在中，点为弧的中点，弦，互相垂直，垂足为，分别与，相于点，，连结，.若的半径为2，的度数为，则线段的长是________.20、如图①，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若直角三角形一个锐角为，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”设，则图中阴影部分面积为________（用含的代数式表示）21、如图，在Rt ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG//BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则ADG的周长等于________．22、如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-2，0），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是________；23、如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为________．24、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC= 20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于________．25、如图，P是等边△ACB中的一个点，PA＝2，，PC＝4，则△ACB 的边长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？28、如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1，并求出AA1的长．29、如图，四边形ABCD中，且AB=4,AD=3,BC=13,CD=12，求这个四边形的面积.30、一如图，已知四边形ABCD中，，，，，且，连接BD，试判断的形状，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D4、C5、D6、B7、A8、B9、C10、D11、C12、C13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
华师大版八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案
华师大版八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，点()1,2P 到原点的距离是( ) A.1 B.13 C.5 D.22.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离AB 是( )米. A.6 B.7 C.8 D.93.如图，已知正方形A 的面积为3，正方形B 的面积为4，则正方形C 的面积为( )A.7B.5C.25D.14.如图，点C 所表示的数是( )A.5B.3-C.5-D.55.已知钓鱼杆AC 的长为10米，露在水上的鱼线BC 长为6m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC '的位置，此时露在水面上的鱼线B C ''长度为8米，则BB '的长为( )A.4米B.3米C.2米D.1米6.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为( )A.20dmB.25dmC.30dmD.35dm 7.已知ABC △的三边分别为a ，b ，c ，且()2724250a b c --+-=，则ABC △的面积为( )A.30B.84C.168D.无法计算8.如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，AB=5，BC=3，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交，AC 于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则BD 的长为( )A.35B.34C.43D.539.如图，线段AB 是某小区的一条主干道，计划在绿化区域的点C 处安装一个监控装置，对主干道AB 进行监控，已知30m AC = 40m BC = AC BC ⊥监控的半径为30m ，路段AD 在监控范围内，路段BD 为监控盲区，则BD 的长为( )ABA. B. C.16mD.20m10.如图，在Rt ABC △中90BAC ∠=︒，AB=5，AC=12，BD 平分ABC ∠交边AC 于点D ，点E 、F 分别是边BD 、AB 上的动点，当AE EF +的值最小时，最小值为( )A.6B.125C.6013D.12013二、填空题（每小题4分，共20分）11.在ABC △中90C ∠=︒ A ∠ B ∠ C ∠对应的边分别为a ，b ，c ，若3c =，则²²²a b c ++=____________.12.如图5AB AC ==，BC=6，AD BC ⊥于D ，则AD =_____.13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺.问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处B 离原处竹子C 的距离BC 为3尺，则原处还有竹子AC =______尺.(请直接写出答案，注：1丈10=尺.) 12m 14m14.如图,在四边形ABCD 中 已知3AB = 4AD = 12BC = 13CD = 90A ∠=︒ 则四边形ABCD 面积是______.15.如图,在ABC 中,点D 为BC 的中点 5AB = 3AC = 2AD = 则ABC 边BC 上的高为______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度1m DE =，将它往前推送4m （水平距离4m BC =）时，秋千的踏板离地的垂直高度3m BF =，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度.17.（8分）已知如图：AB BC ⊥ DC BC ⊥ AE DE ⊥ 且12AE = 3CD = 4CE = 求：AD 的长.18.（10分）如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风，旗杆从点C处折断，顶部B着地且距离旗杆底部A处4m.(1)求旗杆在距地面多高处折断；(2)工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？=，点D是边BC上的一点，连接AD. 19.（10分）如图，ABC是等腰三角形，AB AC(1)若ABC的周长是32，CD=6，点D是BC的中点，求AD的长；BD=，AD=12，AB=15，求ABC的面积.(2)若920.（12分）为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地ABC进行新的规划，BD=米如图，过点D作垂直于AC的小路DE，点E在AC边上.经测量，24AD=米，10△的面积；（1）求ABD（2）求小路DE的长.21.（12分）如图，ABC △中90ABC ∠=︒ 25cm AC = 15cm BC =（1）设点P 在AB 上，若 PAC PCA ∠=∠.求AP 的长；（2）设点M 在AC 上.若MBC △为等腰三角形，求AM 的长.参考答案及解析1.答案：C解析：点(1,2P 到原点的距离是22125+=.故选：C.2.答案：C解析：∵钢缆是电线杆，钢缆，线段AB 构成的直角三角形的斜边又∵钢缆长度为10米，从电线杆到钢缆的上端为6米∴221068AB =-=米故选：C.3.答案：A解析：正方体A 的面积为3，正方体B 的面积为4∴正方体C 的面积347=+=故选：A.4.答案：C解析：根据勾股定理得：2222125AB OA OB =+=+=5AC AB ∴==∴点C 表示的数是15-.故选：C.5.答案：C解析：在Rt ABC △中10m AC = 6m BC =22221068(m)AB AC BC ∴=-=-=在Rt AB C ''△中10m AC '= 8m B C ''=226(m)AB AC B C ''∴=-=862(m)BB AB AB ''∴=-=-=故选:C.6.答案：B解析：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm ，宽为则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程为x dm由勾股定理得：()22222023325x =++⨯⎦=⎡⎤⎣ 解得.故选B.7.答案：B解析:()2724250a b c -+-+-=70a ∴-= 240b -= 250c -=7a ∴= 24b = 25c =()233dm +⨯25x =2222724625a b +=+= 2225625c ==222a b c ∴+=ABC ∴△是直角三角形ABC ∴△的面积12ab = 1724842=⨯⨯= 故选:B.8.答案：D解析：作DM AB ⊥于M由题意知AD 平分BAC ∠DC AC ⊥CD DM ∴= 90C ∠=︒ 5AB = 3BC =224AC AB BC ∴=-=ABC △的面积ACD =△的面积ABD +△的面积111222AC BC AC CD AB MD ∴⋅=⋅+⋅4345CD CD ∴⨯=+43CD ∴=45333BD BC CD ∴=-=-=. 故选：D.9.答案：B解析：如图，过点C 作CE AB ⊥于E∵AC BC ⊥∴90ACB ∠=︒ ∴()2222304050m AB AC BC =+=+=∵∴∵监控的半径为∴∴∵ ∴∴∴在中，由勾股定理，得()2222302418m AE AC CE =-=-=∴236m AD AE ==∴()503614m BD AB AD =-=-=.故选：B.10.答案：C解析：如图所示，在BC 边上截取BG BF =，连接EG ，过点A 做AH BC ⊥交于点HCE AB ⊥90AEC BEC ∠=∠=︒30m 30m AC DC ==2AD AE =Rt 1122ABC S AC BC AB CE =⋅=⋅△304050CE ⨯=304050CE ⨯=24m CE =Rt ACE △∵BD 平分ABC ∠∴FBE GBE ∠=∠∵BG BF = BE BE =∴BGE BFE ≌△△∴EF EG =∴AE EF AE EG +=+当且仅当A 、E 、G 共线，且与BC 垂直时，AE EF +的值最小，即BC 边上的垂线段AH ∵5AB = 12AC = 90BAC ∠=︒ ∴2213BC AB AC =+= ∵1122ABC S AB AC BC AH =⋅=⋅△ ∴. ∴当的值最小时，最小值为. 故选：C.11.答案：18解析：90C ∠=︒ 3c =2229a b c +==2²²²218a b c c ++==故答案为：18.12.答案：4解析：∵5AB AC == AD BC ⊥ 6BC = ∴132BD CD BC === ∴224AD AB BD =-=.故答案为：4.13.答案：9120解析：设折断后的竹子AC 为x 尺，则斜边AB 为(10)x -尺 512601313AB AC AH BC ⋅⨯===AE +6013在Rt ABC △中，根据勾股定理得:2223(10),x x +=-解得:9120x = 故答案为:9120. 14.答案：36解析：如图，连接BD由勾股定理得225BD AB AD =+=∵22251216913+==∴222BD BC CD +=∴BCD △是直角三角形90CBD ∠=︒∴11345123622ABD BCD ABCD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=四边形△△故答案为：36.15.答案：61313 解析：如图，延长AD 到E ，使得2DE AD ==，连接BE ，作AF BC ⊥于点F 则24AE AD ==.∵点D 为BC 的中点∴CD BD =在ADC △和EDB △中AD ED ADC EDBCD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ADC EDB ≌∴3BE CA ==∴22223425BE AE +=+=∵22525AB ==∴222BE AE AB +=∴90E ∠=︒ ∴132BDE SBD DE =⋅= 22223213BD BE DE =+=+=∴3ADC BDE S S == 13CD BD ==∵AF BC ⊥ ∴12ADC AF S ⋅= 即1332AF = ∴61313AF =. 故答案为：61313 16.答案：5m 解析：3m CE BF == 1m DE =312m CD CE DE ∴=-=-=在Rt ACB △中222AC BC AB += 4m BC =设秋千的绳索长为m x ，则()2mAC x =-故2224(2)x x =+-解得：5x =答：绳索AD 的长度是5m.17.答案：13AD =解析：∵DC BC ⊥，∴90C ∠=︒∴在Rt DCE △中，根据勾股定理得：2222345DE DC CE =+=+=∵AE DE ⊥∴90AED ∠=︒∴在Rt ADE △中，根据勾股定理得：222251213AD DE AE =+=+=.18.答案：(1)旗杆在距地面3米处折断(2)距离旗杆底部周围6m 范围内有被砸伤的危险解析：(1)由题意可知，8m AC BC +=，设m AC x =，则()8m BC x =-. 90A ∠=︒ 4m AB =222AB AC BC ∴+= 即2224(8)x x +=-，解得3x =3m AC ∴= 5m BC =故旗杆在距地面3米处折断.(2)如图，若大风将旗杆从点D 处吹断，旗杆顶部B 落到B '处. D 点距地面的高度为()3 1.25 1.75m AD =-=()8 1.75 6.25m B D ∴=-='()226m AB B D AD ∴-'==' ∴距离旗杆底部周围6m 范围内有被砸伤的危险.19.答案：(1)8(2)108解析：（1）因为点D 是BC 的中点，CD=6，所以12BC =. 因为ABC 的周长是32，AB=AC ，所以()132102AB AC BC ==-=. 因为ABC 是等腰三角形，AB=AC ，点D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥. 在Rt ACD 中，AC=10，CD=6，所以228AD AC CD =-=.（2）因为BD=9，AD=12，AB=15所以22291215+=，即222BD AD AB +=，所以90ADB ∠=︒. 因为AB AC =，所以9BD CD ==所以18BC = 所以112181082ABC S =⨯⨯=△. 20.答案：（1）()2120米（2）小路的长为725米 解析：（1）26AB =米，24AD =米222AB BD AD ∴=+90ADB ∴∠=︒ABD S ∴△12BD AD =⋅⋅210242=⨯⨯()2120=米. 答：ABD △的面积是()2120米.（2）由（1）知，90ADB ADC ∠=∠=︒AC 比DC 长12米12AC CD ∴=+.由勾股定理知：222CD AD AC +=，即()2222412CD CD +=+. 18CD ∴=米.30AC ∴=米DE AC ⊥1722ADC S AD CD ∴=⋅=△241872305AD DC DE AC ⋅⨯∴===（米）. 答：小路的长为725米. 21.答案：（1）1258 （2）10，7 252 解析：（1）ABC △中90ABC ∠=︒ 25cm AC = 15cm BC = ∴2222251520AB AC BC =-=-=PAC PCA ∠=∠PA PC ∴=设PA PC x == 则20PB x =-在Rt PBC △中222PB BC PC +=即()2222015x x -+= 解得1258x =即1258PA =.（2）MBC △为等腰三角形 ∴①当BC CM =时，此时有：∴251510AM AC CM =-=-=；②当BC BM =时，此时： 如下图过B 作BN AC ⊥1122ABC S AC BN AB BC ∴=⋅=⋅⋅△∴12BN =∴222BN CN BC +=即2221215CN +=∴9CN =∴218CM CN ==∴25187AM =-=；③当BM CM =时 ∴MBC MCB ∠=∠又90MBC ABM ∠+∠=︒ 90MCB BAC ∠+∠=︒ ∴BAC ABM ∠=∠ ∴AM BM = ∴12522AC AM CM ===.。
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华师大版勾股定理测试题
一．选择题：（每题3分，共30分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2
B.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2
C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2
D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2
2．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A ．斜边长为5
B ．三角形周长为15
C ．斜边长为25
D ．三角形面积为12
3．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（ ） A. 5 cm B. 34cm C. 2 cm D. 36cm
4．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）
A ．42
B ． 32
C ．42 或 32
D ．37 或 33
5、“a<b”的反面应是（ ）
A ．a≠b
B ．a>b
C ．a =b
D ．a=b 或a>b 6. 如图所示，在△ABC 中，三边a,b,c 的大小关系是（ ）
A.a ＜b ＜c
B. b ＜a ＜c
C. c ＜b ＜a
D. c ＜a ＜b
7．若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( ) A. 24或7 B. 7或41 C. 24 D. 7
8．将直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A ．2 倍
B ．4倍
C ．6倍
D ．8倍
9．△ABC 中，若ab c b a 2)(2
2=-+，则此三角形应是 （ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
10．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（ ）
A ． 11米
B ． 12米
C ． 13米
D ． 14米
二．填空题：（每题3分，共24分）
11．如图1,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________．
12．在直角△ABC 中， 90=∠B ，6=a ，10=b ，则c =_________.
13．如上右图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2
.
14．一个直角三角形的三边为三个连续整数，则它的三边长分别为 ．
15、如下左图，直线AB ，CD 相交，求证：AB ，CD 只有一个交点． 证明：假设AB ，CD 相交于两个交点O 与O′，那么过O ，O′两点就有_____条直线，这与“过两点_______”矛盾， 所以假设不成立，则 。
16．直角三角形的两直角边之比为4:3:=b a ，斜边10c =，则=a ，=b ；
17．直角三角形两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高等于 。
18．在△ABC 中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm 的速度沿CA-AB-BC 的路径再回到C 点，需要 分的时间.
三．解答题（19题8分，20、21每题9分，22、23每题10分）
19．如图，AD ⊥AB ，BD ⊥BC ，AB=3，AD=4，CD=13，
求BC 的大小？
20．求证：等腰三角形的底角必为锐角。
（要求画出图形，写出已知、求证并进行证明）21．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮
22．如图，某购物中心在会十.一间准备将高5 m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯
每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?
13m
5m
23．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
24．阅读下面内容后, 请回答下面的问题:
学习勾股定理有关内容后, 老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”
同学们经片刻的思考与交流后, 张雨同学举手说: “第三边长是5”；王宁同学说: “第三边长是7.”还有一些同学也提出了不同的看法……
假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?。