第八章训练3

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高中物理第八章机械能守恒定律第3节动能和动能定理训练含解析

第3节动能和动能定理1。

（多选)对于动能的理解,下列说法中正确的是(）A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值，但对于不同的参考系,同一物体的动能大小是不同的C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态2．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是（）A．物体做变速运动,合外力一定不为零，动能一定变化B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D．物体的动能不变,所受的合外力必定为零3。

如图所示，在2018世界杯足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m的足球以速度v0猛地踢出,结果足球以速度v撞在球门高h的门梁上而被弹出．现用g 表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于()A．mgh＋错误!mv2－错误!mv错误!B. 错误!mv2－错误!mv错误!－mghC。

错误!mv错误!－错误!mv2－mghD．mgh＋12mv错误!－错误!mv24．质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平面上滑行的最大距离为s，如果将金属块质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为() A．s B．2sC．4s D．8s5．一物体以初速度v0竖直向上抛出，落回原地速度为错误!,设物体在运动过程中所受的阻力大小保持不变，则重力与阻力大小之比为（)A．3︰1 B．4︰3C．5︰3 D．3︰5关键能力综合练进阶训练第二层一、单选题1．下列关于动能的说法正确的是（）A．两个物体中,速度大的动能也大B．某物体的速度加倍，它的动能也加倍C．做匀速圆周运动的物体动能保持不变D．某物体的动能保持不变,则速度一定不变2．从地面竖直向上抛出一个小球,小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k与时间t的关系图像是(）3．一质量为1 kg的滑块以6 m/s的初速度在光滑的水平面上向左滑行．从某一时刻起在滑块上施加一个向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变成向右，大小仍为6 m/s。

人教版七年级下册数学作业课件第八章三元一次方程组的解法 (3)

a＋b＋c＝36， a＝8，
解：依题意有a＋b＝2c，解得b＝16，
a∶b＝1∶2.
c＝12.
7 ． (2020·仁寿县期中 ) 三元一次方程组
2x＋x＝23y＋y＝z＝6z， 16的解是(
x＝1， A.y＝3，
z＝5
x＝6， B.y＝3，
z＝2
C)
x＝6， C.y＝4，
z＝2
解析：设甲、乙、丙三种造型的花束分别有 x 束、y 束、z 束．由题意，有3x＋x＋z＝2y1＋502②z＝，580①，由①－ ②，得 2x＋2y＋z＝430.即黄花一共用了 430 朵．
11．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码 a，b，c 时，则接收方对应收到的密码为 A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝ b＋c，例如发出 1，2，3，则收到 0，4，5.
b＋c＝11.
c＝7.
答：发送方发出的密码是 3，4，7.
10．某届羽毛球世锦赛开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由 3 朵红花、2 朵黄花和 1 朵紫花搭配而成，乙种花束由 2 朵红花和 2 朵黄花搭配而成，丙种花束由 2 朵红花、1 朵黄花和 1 朵紫花搭配而成．这些花束一共用了 580 朵红花，150 朵紫花，则黄花一共用了 430 朵．
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A 分点训练•打好基础 B 综合运用•提升能力
知识点一三元一次方程组的有关概念及解法
1．下列是三元一次方程组的是( D )
2x＝5， A.x2＋y＝7，
x＋y＋z＝6
x＋y－z＝7， C.xyz＝1，
x－3y＝4
3x－y＋z＝－2， B.x－2y＋z＝9，
y＝－3

第八章第3节-理想气体的状态方程—2020高中物理选修3-3训练课件

第3节理想气体的状态方程
刷基础
2. 一定质量的理想气体，发生状态变化，下列变化不可能的是( A ) A. p↑，V↑，T↓ B. p↑，V↓，T↑ C. p↑，V↑，T↑ D. p↓，V↓，T↓
解析
根据理想气体状态方程pV/T＝C进行判断. 由理想气体状态方程分析可知p↑，V↑，则T↑，故A不可能发生，C可能发生；由理想气体状态方程分析可知p↑，V↓，则T可能增大，也可能减小或不变，故B可能发生；由理想气体状态方程分析可知p↓，V↓，则T↓，故D可能发生. 故选A.
a
到
b
气体体积不变，即
Va＝Vb，
根据ρ＝M可知， V
气体密度不变，即ρa＝ρb，从 b 到 c 温度不变，气体压强增大，则气体体积减小，即 Vc<Vb，
根据ρ＝MV可知，ρc>ρb，由此可得ρc>ρb＝ρa，Vc<Vb＝Va，故 B 正确，A、C、D 错误．
第3节理想气体的状态方程
刷易错
易错点变质量问题错选研究对象
14. 贮气桶的容积为100 L，贮有温度为27 ℃、压强为30 atm的氢气，使用后氢气温度降为20 ℃，压强降
为20 atm，求用掉的氢气占原有氢气的百分比. (结果保留一位小数)
第3节理想气体的状态方程
刷基础
4. (多选)关于一定质量的理想气体的状态变化，下列说法中正确的是( BC)
A. 当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍 B. 气体由状态1变到状态2时，一定满足方程 p1V1＝p2V2
T1 T2
C. 体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍
根据理想气体状态方程，有p1V1＝p2V2，解得V2＝p1·T2＝ 3×105 Pa ×290 K≈3.1，故选 C.

人教版七年级数学第八章第3节《实际问题与二元一次方程组》训练题 (2)(含答案解析)

第八章第3节《实际问题与二元一次方程组》训练题 (2)一、单选题1．若关于x ，y 的方程组4310(1)8x y kx k y -=⎧⎨++=⎩的解中x 的值比y 的值大2，则k 为（）A ．﹣3B ．1C ．﹣1D ．﹣22．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩3．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319ad ，则b c +的值为（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．04．植树节这天有20名同学共植树52棵，其中男生每人植树3棵，女生每人植树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，则根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩5．如果2313a x y +与3213b x y --是同类项，那么,a b 的值分别是（） A ．12a b =⎧⎨=⎩B ．02a b =⎧⎨=⎩C ．21a b =⎧⎨=-⎩D ．11a b =⎧⎨=⎩ 6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20217．某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组（）A．7385x xy x=+⎧⎨+=⎩B．7385x yy x+=⎧⎨=-⎩C．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩D．7385x xy x=+⎧⎨=+⎩8．《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（）A．8347y xy x=-⎧⎨-=⎩B．8347y xy x=+⎧⎨+=⎩C．8348x yx x=-⎧⎨-=⎩D．8347x yx x=+⎧⎨+=⎩9．我国古代《四元玉鉴》中记载的“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？意思是，有999文钱，买甜果和苦果共1000个，买甜果9个要11文钱，买苦果7个要4文钱，问买甜果、苦果各多少个？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于,x y的二元一次方程组中符合题意的是（）A．999114100097x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．10009928999x yx y+=⎧⎨+=⎩10．已知12x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（）A ．2200cmB ．2150cmC ．2100cmD ．275cm12．一艘轮船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时16km ．若设这艘轮船在静水中的速度为xkm /h ，水的流速为ykm /h ，则x ，y 的值为（） A ．182x y =⎧⎨=⎩B ．164x y =⎧⎨=⎩C ．155x y =⎧⎨=⎩D ．146x y =⎧⎨=⎩13．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（） A ．4种 B ．5种C ．6种D ．7种二、填空题14．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则a 和b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.15．单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n2x y 3可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n ）2-2（n-2m ）2的值是______． 16．一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63，则原来的两位数是________________．元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？设：甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店付y 元．列二元一次方程组为__________． 18．已知方程组5257x y mx y -=⎧⎨+=⎩中，x ，y 的值相等，则m=________．19．如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值为_____．三、解答题20．2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？（先填空再列方程组解答）分析：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦_____公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦_____公顷；21．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电15台．（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共150台到A 地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（列二元一次方程组解应用题）（2）如果每台甲种家电的利润是100元，每台乙种家电的利润是200元，那么该公司售完这150台家电后的总利润是多少？22．运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A 、B 两种明信片共20盒，已知A 种明信片每盒12元，B 种明信片每盒8元．（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下： a b 128a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩（）（）；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．23．电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？24．某商店准备进一种季节性小家电，每台进价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每增加(或降低)1元，销售量将减少(或增加)10台．因受库存的影响，每批次进货台数不得超过180台；商店若希望获利2000元，则应进货多少台？销售定价多少元？25．列方程组解下列问题：八年级2班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，问该班男生、女生各有多少人？26．《九章算术》中有一道问题，原文如下：今有上禾七秉，损失一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？译文：今有上禾七捆，减去一斗谷，加上下禾二捆，一共能打10斗谷；下禾八捆，加上一斗谷，再加上上禾二捆，一共能打10斗谷．问一捆上禾、一捆下禾各打几斗谷？请解答上述问题．27．为了打造环湖风光带，现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天清理10米，乙工程队每天清理8米，共用时10天，则甲乙工程队各清理了几天？28．某商场购进矿泉水若干箱，其中甲矿泉水比乙矿泉水多10箱，甲矿泉水每箱36元，乙矿泉水每箱48元，甲，乙两种矿泉水总进价比是9:8，请你根据以上信息，就甲、乙两种矿泉水的“进价”或“购进数量”，提出一个可以用二元一次方程组解决的方案，并写出解答过程．29．今年，新型冠状病毒来势汹汹，疫情刻不容缓．某医用材料厂紧急召回放假的工人生产防病毒口罩，已知甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只．（1）求甲车间和乙车间每天各生产防病毒口罩多少万只？（2）甲车间和乙车间准备共同完成840万只防病毒口罩的任务，在甲、乙车间合作生产了2天后，求该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多多少万只？30．阅读理解（Ⅰ）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收录在中国古代数学著作《九章算术》中，它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容．下面的两幅算筹图就表示了两个二元一次方程组：把它们写成我们现在的方程组是2327214x yx y+=⎧⎨+=⎩与2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩．（Ⅱ）对于二元一次方程组4354336x yx y+=⎧⎨+=⎩的解法，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为1 0 a0 1 b，即可求得的方程组的解为x ay b=⎧⎨=⎩．用数表简化解二元一次方程组4354336x yx y+=⎧⎨+=⎩的过程如下：上行下行34 3 54 3 0 18 1 0 61 3 36 1 3 36 1 3 36÷−−−−→−−−→上行-下行上行31 0 6 1 0 60 3 300 1 10÷−−−−→−−−→下行-上行下行所以方程组的解为610 xy=⎧⎨=⎩．解答下列问题：（1）直接写出下面算筹图表示的关于x，y的二元一次方程组；（2）仿照阅读材料（Ⅱ）中数表的解法格式解（1）中你写出的二元一次方程组．【答案与解析】1．B 【解析】由4x ﹣3y ＝10，x ﹣y ＝2组成方程组，即可解出x 、y 的值，再代入含有k 的方程即可求出k 的值．解：方程组4310(1)8x y kx k y -=⎧⎨++=⎩①②，又x ﹣y ＝2 ③，由方程①③组成方程组43102x y x y -=⎧⎨-=⎩①③，解得42x y =⎧⎨=⎩，代入方程②得，4k +2（k +1）＝8，解得k ＝1，故选：B ．本题考查二元一次方程组及其解法，消元时解二元一次方程组的基本思想，掌握方程解法是解题关键． 2．A 【解析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 3．C 【解析】先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与2319a d -=-组成方程组可求出a 、d ，然后根据d-c=3，d-b=4求出b 、c 的值，再代入b+c 即可．解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，82319d a a d -=⎧⎨-=-⎩，所以35d a =⎧⎨=-⎩故c=d-3=0，b=d-4=-1，代入b+c=-1．故选：C ．本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键． 4．D 【解析】根据“男生和女生总人数为20名”和“共植树52棵”建立方程组即可得．由题意得：203252x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：D ．本题考查了列二元一次方程组，读懂题意，正确找出等量关系是解题关键． 5．A 【解析】根据同类项定义列出关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可解答．解：∵2313a x y +与3213b x y --是同类项， ∴23321a b +=⎧⎨=-⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩，故选：A ．本题考查了同类项的定义、解二元一次方程组，理解同类项的定义是解答的关键． 6．C 【解析】设竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，正方形纸板a 张，长方形纸板b 张，由题意列出方程组可求解．解：设竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，正方形纸板a 张，长方形纸板b 张，根据题意得：432x y b x y a+⎧⎨+⎩＝＝,∴5x+5y=5（x+y）=a+b∴a+b是5的倍数故选：C．本题考查了二元一次方程组，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．7．C【解析】利用等量关系：①若每组7人，则余下3人；②若每组8人，则少5人，列出方程．根据若每组7人，则余下3人，得方程7y＝x﹣3；根据若每组8人，则少5人，得方程8y＝x+5．可列方程组为73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选：C．考查了列二元一次方程组，解题关键是抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8．A【解析】根据“每人出8钱，会多3钱”和“每人出7钱，又会差4钱”建立二元一次方程组即可．由题意得，8374x yx y-=⎧⎨+=⎩．故选：A．本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．9．C【解析】根据用999文钱可以买甜果和苦果共1000个，即可得出关于x，y的二元一次方程组．解：依题意，得：1000114999 97x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故选：C．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．D 【解析】把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组求解即可； ∵12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，∴312221mn ⨯+⨯=⎧⎨-=⎩，∴73m n =⎧⎨=⎩， ∴734m n -=-=．故答案选D ．本题主要考查了二元一次方程组的解的应用，准确计算是解题的关键． 11．C 【解析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由图形可知，2524x y x x y +=⎧⎨=+⎩，解得：205x y =⎧⎨=⎩，所以一个小长方形的面积为205100⨯=(cm 2) ．故选：C ．本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系． 12．A 【解析】根据“该轮船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时16km ”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：依题意，得：2016x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：182x y =⎧⎨=⎩．故选择：A ．本题考查二元一次方程组的应用问题，关键是能从实际问题中找出正确的数量关系，列出方程组．13．A【解析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解．解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔，根据题意得：2330x y ，且,x y 为正整数，变形为：3023x y ，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去；当3026x，即2y =时，12x =是整数，符合题意；当3029x ，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去；当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意；当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去；当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意；当30221x，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去；当30224x，即8y =时，3x =是整数，符合题意；当30227x ，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去；故共有4种购买方案，故选：A ．本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可．14．2a b =112m 【解析】（1）根据图①可得两个小长方形的宽等于一个小长方形的长，由此即可得；（2）先根据图①可得2a b m +=，从而可得,24m m a b ==，再分别求出图①与图②中阴影部分的周长，然后根据整式的加法法则进行求和即可得．（1）由图①得：2a b =；（2）由图①得：22a b a b m =⎧⎨+=⎩，解得24m a m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，图①中阴影部分的周长为()52242m b m m m ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，图②中阴影部分的周长为()3223223244m m m m a b b m m ⎛⎫-++=-++= ⎪⎝⎭，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是511322m m m +=，故答案为：2a b =，112m ．本题考查了二元一次方程组的应用、整式的加减应用，依据图形，正确建立方程组和列出整式是解题关键．15．-3【解析】根据两个单项式可以合并，求出m 、n 的值，再化简多项式代入即可．解：单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n 2x y 3可以合并 ∴2m-n=3，3=m+n组成方程组解得：m=2，n=1当m=2，n=1时 ()()224222m n m n n m -+---- 82918=-+-3=-故答案为：3-．本题考查同类项定义，以及代入多项式求值，值得注意的是本题代入求值时，可以直接代入，化简后代入反而繁缛了．16．81或92【解析】结合题意，设原来的两位数，十位数字为x ，个位数字为y ，根据新得到的两位数比原数小63进行分析，即可得到答案．设原来的两位数，十位数字为x ，个位数字为y根据题意得：()101063x y y x +-+=∴7x y -=∵一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63∴6x >当7x =时，0y =，即原两位数为：70，新得到的为：7，不是两位数，故不符合题意；当8x =时，1y =，即原两位数为：81，新得到的为：18；当9x =时，2y =，即原两位数为：92，新得到的为：29；故答案为：81或92．本题考查了二元一次方程的应用；解题的关键是熟练掌握用代数式表示两位数，从而完成求解．17．8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩．【解析】（1）设甲组工作一天，商店各应付x 元，乙组工作一天，商店各应付y 元，根据等量关系甲做8天需要的费用＋乙作8天需要的费用＝3520元．甲组6天需付的费用＋乙做12天需付的费用＝3480元，由此可得出方程组．解：设：甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店付y 元．由题意得8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩．本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组．18．4．【解析】根据x 与y 的值相等得到y=x ，代入方程组即可求出m 的值．解：由题意得y=x ，代入方程组5257x y m x y -=⎧⎨+=⎩得：5257x x m x x -=⎧⎨+=⎩，解得：x=1，m=4．故答案为：4．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 19．13．【解析】先根据第一列的三个数求出和，由第二行即可求出最中间的数，再根据14所在的对角线及和即可求出右上角的数，最后由第一行的数及和即可求出x 的值。

2022版高考数学一轮复习第8章第3讲直线平面平行的判定与性质训练含解析

第八章第3讲[A级基础达标]1．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a ∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】A2．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．②③C．①④D．②④【答案】C3．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能【答案】B4．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【答案】B5．(2019年枣庄诊断)如图，直三棱柱ABC－A′B′C′中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝4，点E，F，G，H，M分别是边AA′，AB，BB′，A′B′，BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP∥平面ACC′A′，则动点P的轨迹长度为()A．2B．2πC．23D．4【答案】D【解析】连接MF，FH，MH，因为M，F，H分别为BC，AB，A′B′的中点，所以MF∥平面AA′C′C，FH∥平面AA′C′C，所以平面MFH∥平面AA′C′C，所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AA′C′C，所以点P的运动轨迹是线段FH，其长度为4.6．在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．【答案】平面ABD与平面ABC【解析】如图，取CD的中点E.连接AE，BE，由于M，N分别是△ACD，△BCD的重心，所以AE，BE分别过M，N，且EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2，所以MN∥AB．因为AB⊂平面ABD，MN⊄平面ABD，AB⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC．7．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________．【答案】2 【解析】在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，所以AC ＝2 2.又E 为AD 中点，EF ∥平面AB 1C ，EF ⊂平面ADC ，平面ADC ∩平面AB 1C ＝AC ，所以EF ∥AC ，所以F 为DC 中点，所以EF ＝12AC ＝ 2.8．如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若BC ⊥AC ，∠BAC ＝π3，AC ＝4，M 为AA 1的中点，点P 为BM 的中点，Q 在线段CA 1上，且A 1Q ＝3QC ，则PQ 的长度为________．【答案】13 【解析】由题意知，AB ＝8，过点P 作PD ∥AB 交AA 1于点D ，连接DQ ，则D 为AM 中点，PD ＝12AB ＝4.又因为A 1Q QC ＝A 1D AD＝3，所以DQ ∥AC ，∠PDQ ＝π3，DQ ＝34AC ＝3.在△PDQ 中，PQ ＝42＋32－2×4×3×cos π3＝13.9．(2019年南昌模拟)如图，在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝2，AB ＝1．设M ，N 分别为PD ，AD 的中点．(1)求证：平面CMN∥平面P AB；(2)求三棱锥P－ABM的体积．解：(1)证明：因为M，N分别为PD，AD的中点，所以MN∥P A．因为MN⊄平面P AB，P A⊂平面P AB，所以MN∥平面P AB．在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，CN＝AN，所以∠ACN＝60°. 又∠BAC＝60°，所以CN∥AB．因为CN⊄平面P AB，AB⊂平面P AB，所以CN∥平面P AB．又CN∩MN＝N，所以平面CMN∥平面P AB．(2)由(1)知，平面CMN∥平面P AB，所以点M到平面P AB的距离等于点C到平面P AB的距离．由AB＝1，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，所以BC＝ 3.所以三棱锥P－ABM的体积V＝V M－P AB＝V C－P AB＝V P－ABC＝13×12×1×3×2＝33.10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证：(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF ∥平面B 1D 1H .证明：(1)如图所示，取BB 1的中点M ，连接MH ，MC 1，易证四边形HMC 1D 1是平行四边形，所以HD 1∥MC 1．又因为MC 1∥BF ，所以BF ∥HD 1．(2)取BD 的中点O ，连接EO ，D 1O ，则OE 綉12DC ．又D 1G 綉12DC ，所以OE 綉D 1G ，所以四边形OEGD 1是平行四边形，所以GE ∥D 1O .又GE ⊄平面BB 1D 1D ，D 1O ⊂平面BB 1D 1D ，所以EG ∥平面BB 1D 1D ．(3)由(1)知BF ∥HD 1，又BF ⊄平面B 1D 1H ，HD 1⊂平面B 1D 1H ，所以BF ∥平面B 1D 1H . 又BD ∥B 1D 1，BD ⊄平面B 1D 1H ，B 1D 1⊂平面B 1D 1H ，所以BD ∥平面B 1D 1H .又DB ∩BF ＝B ，所以平面BDF ∥平面B 1D 1H .[B 级能力提升]11．已知E ，F 分别为正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB ，AA 1上的点，且AE ＝12AB ，AF ＝13AA 1，M ，N 分别为线段D 1E 和线段C 1F 上的点，则与平面ABCD 平行的直线MN 有( )A ．1条B ．3条C ．6条D ．无数条【答案】D 【解析】在线段A 1F 上任取一点H ，过点H 可以作与平面ABCD 平行的平面α，显然D 1E ，C 1F 都与这个平面α相交，连接两个交点的直线必与平面ABCD 平行，故满足条件的直线MN 有无数条12．(多选)(2020年青岛月考)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列直线或平面与平面ACD1平行的有()A．直线A1B B．直线BB1C．平面A1DC1D．平面A1BC1【答案】AD【解析】对于A，由于A1B∥D1C，且A1B⊄平面ACD1，可得直线A1B∥平面ACD1；对于B，由于B1B∥D1D，且D1D∩平面ACD1＝D1，可得直线B1B不平行平面ACD1；对于C，由于A1D∩AD1，A1D⊂平面A1DC1，可得平面A1DC1不与平面ACD1平行；对于D，由于A1B∥D1C，C1B∥D1A，A1B，C1B⊂平面A1BC1，可得平面A1BC1∥平面ACD1．13．如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，D是A1C1上的点，且A1B ∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________．【答案】1【解析】设BC1∩B1C＝O，连接OD．因为A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，所以A1B∥OD．因为四边形BCC1B1是菱形，所以O为BC1的中点，所以D为A1C1的中点，则A1D∶DC1＝1．14．(2020年北京期末)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝π2，AA 1＝AB ＝AC＝1，CC 1的中点为H ，点N 在棱A 1B 1上，HN ∥平面A 1BC ，则A 1NA 1B 1的值为______．【答案】12 【解析】取A 1C 1 的中点M ，A 1B 1的中点N ，连接HM ，MN ，由H ，M ，N分别为CC 1，A 1C 1，A 1B 1的中点，得MH ∥A 1C ，MN ∥B 1C 1∥BC ．因为A 1C ⊂平面A 1BC ，MH ⊄平面A 1BC ，所以MH ∥平面 A 1BC ．因为BC ⊂平面A 1BC ，MN ⊄平面A 1BC ，所以MN ∥平面A 1BC ．又MH ∩MN ＝M ，所以平面MNH ∥平面A 1BC ，则NH ∥平面A 1BC ．由N 为A 1B 1的中点，可知A 1N A 1B 1的值为12.15．(2019年河南八市联考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，P A ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为AD ，P A 的中点，点Q 是BC 上的一个动点．(1)当Q 是BC 的中点时，求证：平面BEF ∥平面PDQ ； (2)当BD ⊥FQ 时，求BQQC的值．解：(1)证明：因为E ，Q 分别是AD ，BC 的中点，所以ED ＝BQ ，ED ∥BQ ，所以四边形BEDQ 是平行四边形．所以BE ∥DQ . 又BE ⊄平面PDQ ，DQ ⊂平面PDQ .所以BE ∥平面PDQ .又F 是P A 的中点，所以EF ∥PD ．因为EF ⊄平面PDQ ，PD ⊂平面PDQ ，所以EF ∥平面PDQ .因为BE ∩EF ＝E ，BE ⊂平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，所以平面BEF ∥平面PDQ .(2)如图，连接AQ ，因为P A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥BD ．因为BD ⊥FQ ，P A ∩FQ ＝F ，P A ⊂平面P AQ ，FQ ⊂平面P AQ ，所以BD ⊥平面P AQ . 因为AQ ⊂平面P AQ ，所以AQ ⊥BD ．在矩形ABCD 中，由AQ ⊥BD 得△AQB 与△DBA 相似，所以AB 2＝AD ×BQ . 又AB ＝1，AD ＝2，所以BQ ＝12，QC ＝32.所以BQ QC ＝13.16．(2020年北京期末)如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知底面ABCD 为平行四边形，点E 为棱PD 的中点．(1)求证：BC ∥平面P AD ；(2)设平面EBC ∩平面P AD ＝EF ，点F 在P A 上，求证：F 为P A 的中点．证明：(1)因为底面ABCD 为平行四边形，所以BC ∥AD ．因为AD ⊂平面P AD ，BC ⊄平面P AD ，所以BC ∥平面P AD ．(2)因为平面EBC ∩平面P AD ＝EF ，点F 在P A 上，BC ∥平面P AD ，BC ⊂平面EBC ，所以EF ∥BC ．因为点E 为棱PD 的中点，所以点F 为P A 的中点．[C 级创新突破]17．(2020年绍兴期中)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是AB 的中点，点F 在CC 1上，且CF ＝2FC 1，点P 是侧面AA 1D 1D (包括边界)上一动点，且PB 1∥平面DEF ，则tan ∠ABP 的取值范围为________．【答案】⎣⎡⎦⎤13，133 【解析】如图所示，作出平面MNQB 1∥平面DEF ，则A 1Q ＝2AQ ，DN ＝2D 1N .因为PB 1∥平面DEF ，所以P 的轨迹是线段QN .当点P 在Q 处，tan ∠ABP 取最小值，tan ∠ABP ＝13；当P 在N 处，tan ∠ABP 取最大值，tan ∠ABP ＝133.所以tan ∠ABP 的取值范围为⎣⎡⎦⎤13，133.18．(2020年衡水一模)如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，E ，F 分别为CD ，PB 的中点．(1)求证：EF ∥平面P AD ；(2)在线段PC 上是否存在一点Q ，使得A ，E ，Q ，F 四点共面？若存在，求出PQQC的值；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：如图，取P A 的中点M ，连接MD ，MF ，因为F ，M 分别为PB ，P A 的中点，所以FM ∥AB ，FM ＝12AB ．又四边形ABCD 是平行四边形，故AB ∥CD ，AB ＝CD ．因为E 为CD 的中点，所以DE ∥AB ，DE ＝12AB ．所以DE ∥FM ，DE ＝FM ，则四边形DEFM 为平行四边形，所以EF ∥DM . 因为EF ⊄平面P AD ，DM ⊂平面P AD ．所以EF ∥平面P AD ．(2)存在点Q 符合题意，且此时PQQC＝2，理由如下：取AB 的中点H ，连接PH 交AF 于点G ，在PC 上取点Q ，使PQ ∶QC ＝2∶1，连接GQ ，HC ．在平行四边形ABCD 中，因为E ，H 分别为CD ，AB 的中点，所以CH ∥AE . 又F 是PB 的中点，所以G 是△P AB 的重心，且PG ∶GH ＝2∶1．又PQ ∶QC ＝2∶1，所以GQ ∥HC ．因为CH ∥AE ，所以GQ ∥AE .所以GQ 与AE 确定一个平面α，而F ∈直线AG ，所以F ∈α，则A ，E ，Q ，F 四点共面．故在线段PC 上存在一点Q ，使得A ，E ，Q ，F 四点共面，此时PQQC＝2.。

第八章第3节空间点、直线、平面之间的位置关系

第3节空间点、直线、平面之间的位置关系最新考纲 1.理解空间直线、平面位置关系的定义；2.了解可以作为推理依据的公理和定理；3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.知识梳理1.平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. (2)公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.2.空间点、直线、平面之间的位置关系3.平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 4.异面直线所成的角(1)定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角). (2)范围：⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π2.[微点提醒]1.空间中两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补.2.异面直线的判定：经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.3.两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)两个平面α，β有一个公共点A ，就说α，β相交于过A 点的任意一条直线.( ) (2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.( ) (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.( )(4)若直线a 不平行于平面α，且a ⊄α，则α内的所有直线与a 异面.( ) 解析 (1)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故错误.(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，故错误.(4)由于a 不平行于平面α，且a ⊄α，则a 与平面α相交，故平面α内有与a 相交的直线，故错误.答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2.(必修2P52B1(2)改编)如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线B 1C 与EF 所成角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°解析连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求的角.又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.答案 C3.(必修2P45例2改编)已知空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形解析如图所示，易证四边形EFGH为平行四边形，因为E，F分别为AB，BC 的中点，所以EF∥AC，又FG∥BD，所以∠EFG或其补角为AC与BD所成的角，而AC与BD所成的角为90°，所以∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形.答案 B4.(2019·贵阳调研)α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是()A.垂直B.相交C.异面D.平行解析依题意，m∩α＝A，n⊂α，∴m与n异面、相交(垂直是相交的特例)，一定不平行.答案 D5.(一题多解)(2017·全国Ⅰ卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()解析法一对于选项B，如图(1)所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.同理可证选项C，D中均有AB∥平面MNQ.因此A 项中直线AB与平面MNQ不平行.图(1)图(2)法二对于选项A，其中O为BC的中点(如图(2)所示)，连接OQ，则OQ∥AB，因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ 不平行.答案 A6.(2018·西安调研)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有________条.解析在EF上任意取一点M，如图，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD 有且仅有1个交点N ，当M 取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD 有不同的交点N ，而直线MN 与这3条异面直线都有交点.故在空间中与三条直线A 1D 1，EF ，CD 都相交的直线有无数条. 答案无数考点一平面的基本性质及应用【例1】如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB 和AA 1的中点.求证：(1)E ，C ，D 1，F 四点共面； (2)CE ，D 1F ，DA 三线共点.证明 (1)如图，连接CD 1，EF ，A 1B ，因为E ，F 分别是AB 和AA 1的中点，所以EF ∥A 1B 且EF ＝12A 1B . 又因为A 1D 1綉BC ，所以四边形A 1BCD 1是平行四边形. 所以A 1B ∥CD 1，所以EF ∥CD 1，所以EF 与CD 1确定一个平面α.所以E ，F ，C ，D 1∈α，即E ，C ，D 1，F 四点共面.(2)由(1)知，EF∥CD1，且EF＝12CD1，所以四边形CD1FE是梯形，所以CE与D1F必相交.设交点为P，则P∈CE⊂平面ABCD，且P∈D1F⊂平面A1ADD1，所以P∈平面ABCD且P∈平面A1ADD1.又因为平面ABCD∩平面A1ADD1＝AD，所以P∈AD，所以CE，D1F，DA三线共点.规律方法 1.证明点或线共面问题的两种方法：(1)首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；(2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合.2.证明点共线问题的两种方法：(1)先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；(2)直接证明这些点都在同一条特定直线(如某两个平面的交线)上.3.证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.【训练1】如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H 分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.证明(1)∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD.∵在△BCD中，BGGC＝DHHC＝12，∴GH∥BD，∴EF∥GH.∴E，F，G，H四点共面.(2)∵EG∩FH＝P，P∈EG，EG⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC.∴P为平面ABC与平面ADC的公共点.又平面ABC∩平面ADC＝AC，∴P∈AC，∴P，A，C三点共线.考点二判断空间直线的位置关系【例2】(1)(一题多解)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A.l与l1，l2都不相交B.l与l1，l2都相交C.l至多与l1，l2中的一条相交D.l至少与l1，l2中的一条相交(2)将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线AD折起得到空间四面体ABCD，如图(2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A.相交且垂直B.相交但不垂直C.异面且垂直D.异面但不垂直解析(1)法一由于l与直线l1，l2分别共面，故直线l与l1，l2要么都不相交，要么至少与l1，l2中的一条相交.若l∥l1，l∥l2，则l1∥l2，这与l1，l2是异面直线矛盾.故l至少与l1，l2中的一条相交.法二如图(1)，l1与l2是异面直线，l1与l平行，l2与l相交，故A，B不正确；如图(2)，l1与l2是异面直线，l1，l2都与l相交，故C不正确.(2)折起前AD⊥BC，折起后有AD⊥BD，AD⊥DC，所以AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.又AD与BC不相交，故AD与BC异面且垂直.答案(1)D(2)C规律方法 1.异面直线的判定方法：(1)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面.(2)定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线.2.点、线、面位置关系的判定，要注意几何模型的选取，常借助正方体为模型，以正方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系.【训练2】(1)(2019·湘潭调研)下图中，G，N，M，H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有()A.①③B.②③C.②④D.②③④(2)已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则()A.m与n异面B.m与n相交C.m与n平行D.m与n异面、相交、平行均有可能解析(1)由题意，可知题图①中，GH∥MN，因此直线GH与MN共面；题图②中，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；题图③中，连接MG，则GM∥HN，因此直线GH与MN共面；题图④中，连接GN，G，M，N三点共面，但H∉平面GMN，所以直线GH与MN异面.故选C.(2)在如图所示的长方体中，m，n1与l都异面，但是m∥n1，所以A，B错误；m，n2与l都异面，且m，n2也异面，所以C错误.故选D.答案(1)C(2)D考点三异面直线所成的角多维探究角度1 求异面直线所成的角或其三角函数值【例3－1】 (一题多解)(2018·全国Ⅱ卷)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，AA 1＝3，则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( ) A.15B.56C.55D.22解析法一如图，连接BD 1，交DB 1于O ，取AB 的中点M ，连接DM ，OM .易知O 为BD 1的中点，所以AD 1∥OM ，则∠MOD 为异面直线AD 1与DB 1所成角.因为在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，AA 1＝3，AD 1＝AD 2＋DD 21＝2，DM ＝AD 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB 2＝52，DB 1＝AB 2＋AD 2＋DD 21＝ 5.所以OM ＝12AD 1＝1，OD ＝12DB 1＝52，于是在△DMO 中，由余弦定理，得cos ∠MOD ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522－⎝ ⎛⎭⎪⎫5222×1×52＝55，即异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为55.法二以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.由条件可知D (0，0，0)，A (1，0，0)，D 1(0，0，3)，B 1(1，1，3)，所以AD 1→＝(－1，0，3)，DB 1→＝(1，1，3).则cos 〈AD 1→，DB 1→〉＝AD 1→·DB 1→|AD 1→|·|DB1→|＝225＝55，即异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为55.答案 C角度2 由异面直线所成角求其他量【例3－2】在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.若BD ，AC 所成的角为60°，且BD ＝AC ＝1，则EF 的长为________. 解析如图，取BC 的中点O ，连接OE ，OF .因为OE ∥AC ，OF ∥BD ，所以OE 与OF 所成的锐角(或直角)即为AC 与BD 所成的角，而AC ，BD 所成角为60°，所以∠EOF ＝60°或∠EOF ＝120°.当∠EOF ＝60°时，EF ＝OE ＝OF ＝12.当∠EOF ＝120°时，取EF 的中点M ，则OM ⊥EF ，EF ＝2EM ＝2×34＝32. 答案 12或32规律方法用平移法求异面直线所成角的一般步骤： (1)作角——用平移法找(或作)出符合题意的角；(2)求角——转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出角的大小. 【训练3】 (2019·永州模拟)三棱锥A －BCD 的所有棱长都相等，M ，N 分别是棱AD ，BC 的中点，则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为( ) A.13B.24C.33D.23解析连接DN ，取DN 的中点O ，连接MO ，BO ，∵M 是AD 的中点， ∴MO ∥AN ，∴∠BMO (或其补角)是异面直线BM 与AN 所成的角. 设三棱锥A －BCD 的所有棱长为2，则AN ＝BM ＝DN ＝22－12＝3，则MO ＝12AN ＝32＝NO ＝12DN ，则BO ＝BN 2＋NO 2＝1＋34＝72.在△BMO 中，由余弦定理得 cos ∠BMO ＝BM 2＋MO 2－BO22·BM ·MO＝3＋34－742×3×32＝23，∴异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为23. 答案 D[思维升华]1.主要题型的解题方法(1)要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内(即“纳入法”).(2)要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知这些点在交线上. 2.判定空间两条直线是异面直线的方法(1)判定定理：平面外一点A 与平面内一点B 的连线和平面内不经过点B 的直线是异面直线.(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面.3.求两条异面直线所成角的大小，一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为相交直线的夹角，体现了化归思想.[易错防范]1.异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交.2.直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”.基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面.其中正确的序号是()A.①B.①④C.②③D.③④解析显然命题①正确.由于三棱柱的三条平行棱不共面，②错.命题③中，两个平面重合或相交，③错.三条直线两两相交，可确定1个或3个平面，则命题④正确.答案 B2.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线解析由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a，b为异面直线相矛盾.答案 C3.如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线()A.12对B.24对C.36对D.48对解析如图所示，与AB异面的直线有B1C1；CC1，A1D1，DD1四条，因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线12×4 2＝24(对).答案 B4.下列命题中正确的个数为()①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P，Q，R，则P，Q，R三点共线.②若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面；③空间中不共面五个点一定能确定10个平面.A.0B.1C.2D.3解析在①中，因为P，Q，R三点既在平面ABC上，又在平面α上，所以这三点必在平面ABC与α的交线上，即P，Q，R三点共线，故①正确；在②中，因为a∥b，所以a与b确定一个平面α，而l上有A，B两点在该平面上，所以l⊂α，即a，b，l三线共面于α；同理a，c，l三线也共面，不妨设为β，而α，β有两条公共的直线a，l，所以α与β重合，故这些直线共面，故②正确；在③中，不妨设其中四点共面，则它们最多只能确定7个平面，故③错.答案 C5.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.15 B.25 C.35 D.45解析连接BC1，易证BC1∥AD1，则∠A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角. 连接A1C1，由AB＝1，AA1＝2，则A1C1＝2，A1B＝BC1＝5，在△A1BC1中，由余弦定理得cos∠A1BC1＝5＋5－22×5×5＝4 5.答案 D二、填空题6.给出下列四个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交；③若一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面；④若三条直线两两相交，则这三条直线共面.其中真命题的序号是________.解析①正确，因为直线在平面外即直线与平面相交或直线平行于平面，所以最多有一个公共点.②正确，a，b有交点，则两平面有公共点，则两平面相交.③正确，两平行直线可确定一个平面，又直线与两平行直线的两交点在这两平行直线上，所以过这两交点的直线也在平面内，即三线共面.④错误，这三条直线可以交于同一点，但不在同一平面内.答案①②③7.(2019·西安模拟)如图，四边形ABCD和四边形ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为________.解析如图，将原图补成正方体ABCD －QGHP ，连接GP ，则GP ∥BD ，所以∠APG 为异面直线AP 与BD 所成的角，在△AGP 中，AG ＝GP ＝AP ，所以∠APG ＝π3.答案 π38.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱C 1D 1，C 1C 的中点，有以下四个结论：①直线AM 与CC 1是相交直线； ②直线AM 与BN 是平行直线； ③直线BN 与MB 1是异面直线； ④直线AM 与DD 1是异面直线. 其中正确的结论为________(填序号).解析直线AM 与CC 1是异面直线，直线AM 与BN 也是异面直线，故①②错误. 答案 ③④ 三、解答题9.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中， (1)求直线AC 与A 1D 所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求直线A1C1与EF所成角的大小.解(1)如图，连接B1C，AB1，由ABCD－A1B1C1D1是正方体，易知A1D∥B1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角.因为AB1＝AC＝B1C，所以∠B1CA＝60°.即直线A1D与AC所成的角为60°.(2)连接BD，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC∥A1C1，因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD，所以EF⊥AC.所以EF⊥A1C1.即直线A1C1与EF所成的角为90°.10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点.求证：D1，H，O三点共线.证明如图，连接BD，B1D1，则BD∩AC＝O，∵BB1綉DD1，∴四边形BB1D1D为平行四边形.又H∈B1D，B1D⊂平面BB1D1D，则H∈平面BB1D1D，∵平面ACD1∩平面BB1D1D＝OD1，∴H∈OD1.故D1，H，O三点共线.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2018·长春质检)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定解析如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA.若l4＝AA1，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此时l1∥l4，可以排除选项A和C.若取C1D为l4，则l1与l4相交；若取BA为l4，则l1与l4异面；取C1D1为l4，则l1与l4相交且垂直.因此l1与l4的位置关系不能确定.答案 D12. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”.刘徽注：“羡除，隧道也.其所穿地，上平下邪.”小明仿制羡除裁剪出如图所示的纸片，在等腰梯形ABCD中，AB＝10，BC＝CD＝DA＝8，在等腰梯形ABEF中，EF＝6，AF＝BE ＝6.将等腰梯形ABCD沿AB折起，使DF＝CE＝26，则五面体ABCDEF中异面直线AC与DE所成角的余弦值为()A.0B.24C.－24D.22解析如图，过点C 作AB 的垂线，H 为垂足，易知BH ＝1，CH ＝37，AC ＝12.同理，在等腰梯形CDFE 中，对角线DE ＝6 2.过点C 作CG ∥DE 交FE 的延长线于点G ，易知四边形CDEG 是平行四边形，DE 綊CG ，连接AG ，则异面直线AC 与DE 所成的角即直线AC 与CG 所成的角.过点A 作AT ⊥EF ，交EF 的延长线于点T ，则易知AT ＝42，TG ＝16，所以AG ＝12 2.在△ACG 中，AG ＝122，AC ＝12，CG ＝DE ＝62，由余弦定理得cos ∠ACG ＝144＋72－2882×12×62＝－24.因为异面直线所成的角在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π2范围内，所以异面直线AC 与DE 所成角的余弦值为24. 答案 B13.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为线段B 1D 1上的一个动点，则下列结论中正确的是________(填序号). ①AC ⊥BE ； ②B 1E ∥平面ABCD ；③三棱锥E －ABC 的体积为定值； ④B 1E ⊥BC 1.解析因AC ⊥平面BDD 1B 1，故①正确；因B 1D 1∥平面ABCD ，故②正确；记正方体的体积为V ，则V E －ABC ＝16V ，为定值，故③正确；B 1E 与BC 1不垂直，故④错误. 答案 ①②③14.如图，在四棱锥O －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA ⊥底面ABCD ，OA ＝2，M 为OA 的中点.(1)求四棱锥O －ABCD 的体积；(2)求异面直线OC 与MD 所成角的正切值. 解 (1)由已知可求得正方形ABCD 的面积S ＝4，所以四棱锥O －ABCD 的体积V ＝13×4×2＝83.(2)如图，连接AC ，设线段AC 的中点为E ，连接ME ，DE ，又M 为OA 中点，∴ME ∥OC ，则∠EMD (或其补角)为异面直线OC 与MD 所成的角，由已知可得DE ＝2，EM ＝3，MD ＝5，∵(2)2＋(3)2＝(5)2，即DE 2＋EM 2＝MD 2， ∴△DEM 为直角三角形，且∠DEM ＝90°， ∴tan ∠EMD ＝DE EM ＝23＝63.∴异面直线OC 与MD 所成角的正切值为63.。

人教版七年级数学第八章第3节《实际问题与二元一次方程组》训练题 (1)(含答案解析)

第八章第3节《实际问题与二元一次方程组》训练题 (1)一、单选题1．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（）A ．20B ．22C ．23D ．252．若关于x ，y 的二元一次方程组37x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y ＝6的解，则k 的值为（） A ．32-B ．32C ．23-D ．233．下列说法正确的是（）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩ D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n =4．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（） A ．14和6 B ．24和16C ．28和12D ．30和15．若方程组34526x y k x y k-=-⎧⎨+=⎩的解中16x y +=，则k 等于（）A ．15B ．18C ．16D ．176．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（）7．2020年是庆祝南开中学建校84周年，学校定制了校庆纪念品．已知一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，定制一枚纪念币需要花费15元，定制一枚书签需要花费10元，学校一共花费了5400元，纪念币和定制书签刚好配套．若设学校定制了x枚纪念币，y枚书签，由题意，可列方程组为（）A．2315105400x yx y=⎧⎨+=⎩B．2310155400x yx y=⎧⎨+=⎩C．3215105400x yx y=⎧⎨+=⎩D．3210155400x yx y=⎧⎨+=⎩二、解答题8．雅西高速，西昌到成都全长420km；一辆小汽车和一辆大客车分别从西昌和成都两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时小汽车比大客车多行70km；（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：()()x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩乙：()()2.5 2.52.5 2.5x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①理顺甲、乙两名同学所列方程组的思路，请你分别指出未知数x、y表示的意义甲：x表示_______________．y表示_______________．乙：x表示_______________．y表示_______________．②补全甲、乙两人所列的方程组（2）求小汽车和大客车的速度.（写出完整的解答过程）9．2018~2019赛季，CBA联赛季后赛第二轮：辽宁男篮主场对阵福建男篮的比赛第一场门票价格是：甲类票480元/张，乙类票280元/张，某球迷协会组织50名球迷去现场为辽宁男篮加油助威，买门票共花20000元，请问该协会甲、乙两类门票各买了多少张？10．某场篮球赛，门票共两种，价格为：成人票30元/张，儿童票10元/张，门票总收入：4700元．（1）若售出门票总数160张，求售出的成人票张数．（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．①求a､b满足什么关系．②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，求b的值．11．A，B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地．两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．12．高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？13．如图是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．已知甲槽水深为12厘米，乙槽水深为2厘米，现将甲槽的水匀速注入乙槽，若甲槽水深每分钟减少2厘米，乙槽注水后水深前4分钟每分钟增加3厘米，从第4分钟开始水深每分钟增加2.5厘米，第六分钟时甲槽水深为零，而乙槽水深不再变化．（1）铁块的高度为________厘米；（2）当甲、乙两个水槽中水的深度相同，求注水的时间；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为________；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，则甲槽底面积为________（壁厚不计）．14．一套仪器由一个A部分和三个B部分构成，用31m钢材可以做40个A部件或240个B部件．现6m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器在要用3多少套？15．某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务?16．某服装店用2600元购进A，B两种新型服装，A型服装进价60元，标价100元，B型服装进价100元，标价160元，按标价售出A，B两种服装后可获得毛利润1600元．（1）求A，B两种服装各购进多少件？（2）如果A型服装按标价的7折出售，B型服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？17．列方程（组）解决实际问题：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果31m米料可以做方桌25m木料，那么用多少木料做桌面、多少木料做桌腿，做出的桌面5个或做桌腿30条，现在有3的桌面和桌腿恰好能配成方桌？18．青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地，已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米），公路的运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出铁路运124800元，公路运费19500元．（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表（表格内填化简的结果）．根据上表列方程组求原料和产品的重量．（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？19．“众人拾柴火焰高，众人植树树成林”．为发扬中华民族爱植树的好传统，我校红旗班50名同学和28名社区志愿者共同组织了义务植树活动．50名同学分成了甲，乙两组，28名社区志愿者分成了丙，丁两组，甲、丙两组到A植树点植树，乙、丁两组到B植树点植树。

2025版高考化学一轮总复习提升训练第8章电离平衡常数及应用微考点3电离平衡常数的相关计算(含答案)

高考化学一轮总复习提升训练：微考点3 电离平衡常数的相关计算1．(2023·河北衡水中学模拟)25 ℃时，用0.1 mol·L －1CH 3COOH 溶液滴定20 mL 0.1mol·L －1NaOH 溶液，当滴加V mL CH 3COOH 溶液时，混合溶液的pH ＝7。

已知CH 3COOH 的电离平衡常数为K a ，忽略混合时溶液体积的变化。

下列关系式正确的是( A )A ．K a ＝2×10－70.1V －2B.V ＝2×10－70.1K a －2C ．K a ＝2×10－7V ＋20D.K a ＝2×10－8V[解析] 当pH ＝7时，溶液中c (CH 3COO －)＝c (Na ＋)＝2V ＋20mol·L －1，由物料守恒知c (CH 3COOH)＝0.1V V ＋20 mol·L －1－2V ＋20 mol·L －1＝0.1V －2V ＋20mol·L －1，再根据K a ＝c H ＋·c CH 3COO －c CH 3COOH ，代入相关数据可得K a ＝2×10－70.1V －2。

2．(2023·湖南邵阳模拟)常温下，联氨(N 2H 4)在水溶液中分步发生电离：①N 2H 4＋H 2O N 2H ＋5＋OH －K a1；②N 2H ＋5＋H 2ON 2H 2＋6＋OH －K a2。

该溶液中的微粒的物质的量分数δ(X)随pOH[pOH ＝－lg c (OH －)]变化的关系如图所示。

下列叙述错误的是( B )A ．给N 2H 4的水溶液中加水稀释，电离程度逐渐增大B ．电离常数K a1：A<B ＝D<C C ．据图中A 点可求：K a1＝10－6D ．图D 点溶液的c (OH －)＝10－10.5 mol·L －1[解析] 给N 2H 4的水溶液中加水稀释，电离平衡正向移动，故电离程度逐渐增大，A 正确；电离常数只与温度有关，与溶液的酸碱性无关，故电离常数K a1：A ＝B ＝D ＝C ，B 错误；题图中A 点δ(N 2H 4)＝δ(N 2H ＋5)，pOH ＝6，此时c (N 2H 4)＝c (N 2H ＋5)、c (OH －)＝10－6mol·L －1，则N 2H 4的电离常数K a1＝c N 2H ＋5·c OH －c N 2H 4＝c (OH －)＝10－6，C 正确；同理，据题图中C点计算电离常数K a2＝c OH －·c N 2H 2＋6c N 2H ＋5＝c (OH －)＝10－15，题图中D 点溶液中δ(N 2H 4)＝δ(N 2H 2＋6)，则有K a1·K a2＝10－6×10－15＝c 2(OH －)，解得c (OH －)＝10－10.5 mol·L －1，D 正确。

人教版高中物理必修第2册第八章 3 动能和动能定理

B.该物体动能增加,增加量等于4 J
C.该物体重力势能减少,减少量等于2 J
D.该物体重力势能增加,增加量等于2 J
答案 BD
解析重力做负功,重力势能增加,增加量等于克服重力做的功,选项C错误,
选项D正确;根据动能定理知该物体动能增加,增加量为4 J,选项A错误,选项
B正确。
课堂篇探究学习
探究一
一个相对客车静止的质量为4 kg的行李,行李的动能是(
A.0 J
)
B.200 J
C.450 J D.900 J
答案 B
解析行李的速度v=10 m/s,所以行李的动能Ek=
1 2
mv =200
2
J,选项B正确。
3.(多选)一物体在运动过程中,重力做了-2 J的功,合力做了4 J的功,则(
)
A.该物体动能减少,减少量等于4 J
答案 √
)
(3)合力不为零,物体的动能一定会变化。(
)
答案 ×
解析合力不为零,合力做功可能为零,此时物体的动能不会变化。
(4)物体所受合力做正功,则它的动能一定增加。(
)
答案 √
(5)做匀速圆周运动的物体动能不变,速度变化。(
答案 √
)
2.在水平路面上,有一辆客车以10 m/s的速度匀速行驶,在车厢后座上放着
(2)应用牛顿运动定律和运动学规律时,涉及的有关物理量比较多,对运动
过程中的细节也要仔细研究,而应用动能定理只考虑合力做功和初、末两
个状态的动能,并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。
2.应用动能定理解题的一般步骤
(1)选取研究对象(通常是单个物体),明确它的运动过程。
(2)对研究对象进行受力分析,明确各力做功的情况,即是否做功?做正功还

2023-2024学年海南省文昌市高中数学人教A版必修二第八章立体几何强化训练-3-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年海南省文昌市高中数学人教A 版必修二第八章立体几何强化训练(3)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）n ∥α n ∥α或n ⊊αn ⊊α或n 与α不平行n ⊊α1. 已知l ，m ，n 为两两垂直的三条异面直线，过l 作平面α与m 垂直，则n 与α的关系是（）A. B. C. D. 以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台若正方体的棱长扩大到原来的2倍，则其体积扩大到原来的倍有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台用一个平面去截圆锥，若该平面过圆锥的轴，则所得的截面是一个等腰三角形2. 下列说法中正确的是（）A. B. C. D. 4：32：15：33：23. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A. B. C. D. 由五个平面围成的多面体只能是四棱锥棱锥的高线可能在几何体之外仅有一组对面平行的六面体是棱台有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥4. 下列命题中正确的是（）A. B. C. D. 5. 如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知△A'DE 是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）①FA'⊥DE ；②BC ∥平面A'DE ；③三棱锥A'﹣FED 的体积有最大值．①①②①②③②③A. B. C. D. 13206. 已知a 、b 为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，①若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ； ②若 a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；③若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β； ④若α∥b ，β∥b ，则α∥β．正确命题的个数是（）A. B. C. D. 14π16π18π20π7. 在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是（）A. B. C. D. ①②②④①④①③④8. 四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的表面上，AB 是球O 的一条直径，且AC=2，BC=4，现有下面四个结论：①球O 的表面积为20π；②AC 上存在一点M ，使得AD ∥BM ；③若AD=3，则BD=4；④四面体ABCD 体积的最大值为.其中所有正确结论的编号是（）A. B. C. D. 若m α，n β，m ∥n ，则α∥β若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥β若α⊥β，n ⊥β，m ⊥n ，则m ⊥α9. 设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是( )A. B. C. D. 10. 三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮，玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（）A. B. C. D.36π52π56π224π11. 已知某三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为4，6，12，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.112. 《九章算术》中，将如图所示的几何体称为刍甍，底面ABCD 为矩形，且底面ABCD ，EF 到平面ABCD 的距离为h ，，，，则时，（）A. B. C. D. 13. 已知a ，b 是两条异面直线，直线c ∥a ，那么c 与b 的位置关系是．14. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是．15. 长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为，，，则．16. 已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为，则其体积为 .17. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是2 ，；以这个直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体，求这个旋转体的表面积和体积．18. 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥的高是长方体高的，且底面正方形的边长为4，．(1) 求的长及该长方体的外接球的体积；(2) 求正四棱锥的斜高和体积．19. 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 是CC 1上的中点，且BC ＝1，BB 1＝2.(1) 证明：B1E⊥平面ABE；(2) 若三棱锥A－BEA1的体积是，求异面直线AB和A1C1所成角的大小.20. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB1上一点，且平面DA1C⊥平面AA 1C1C．(1) 求证：D点为棱BB1的中点；(2) 判断四棱锥A1﹣B1C1CD和C﹣A1ABD的体积是否相等，并证明．21. 如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD= ，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°．（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的余弦值．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(1)(2)20.(1)(2)21.。

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训练3 理想气体的状态方程
[概念规律题组]
1．关于理想气体，下列说法正确的是
( )
A ．理想气体也不能严格地遵守气体实验定律
B ．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体
C ．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体
D ．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体
2．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另
一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是 ( )
A ．p 1＝p 2，V 1＝2V 2，T 1＝1
2T 2
B ．p 1＝p 2，V 1＝1
2V 2，T 1＝2T 2
C ．p 1＝2p 2，V 1＝2V 2，T 1＝2T 2
D ．p 1＝2p 2，V 1＝V 2，T 1＝2T 2
3．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是
( ) A ．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B ．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程p 1V 1T 1＝p 2V 2
T 2
C ．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍
D ．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半 4．一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，此过程可以用图1上的直线ABC 来表示，在
A 、
B 、
C 三个状态上，气体的温度T A 、T B 、T C 相比较，大小关系为
( )
图1
A ．T
B ＝T A ＝T
C B ．T A ＞T B ＞T C C ．T B ＞T A ＝T C
D ．T B ＜T A ＝T C
5．一定质量的理想气体，初始状态为p 、V 、T .经过一系列状态变化后，压强仍为p ，则下
列过程中可以实现的是 ( )
A ．先等温膨胀，再等容降温
B ．先等温压缩，再等容降温
C ．先等容升温，再等温压缩
D ．先等容降温，再等温压缩
6．在下列图中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后，
又可以回到初始状态的图是
( )
[方法技巧题组]
7．如图2所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在汽缸中，用水平外力
F 作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，由状态①变化到状态②.如果环
境保持恒温，分别用p 、V 、T 表示该理想气体的压强、体积、温度．气图2 体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中哪几个图象表示
( )
8．一定质量的某种理想气体的压强为p ，热力学温度为T ，单位体积内的气体分子数为n ，
则
( )
A ．p 增大，n 一定增大
B ．T 减小，n 一定增大
C ．p
T
增大时，n 一定增大
D ．p
T
增大时，n 一定减小
9．如图3所示为一定质量的理想气体沿着箭头所示的方向发生状态变
化的过程，则该气体压强的变化是
( )
A．从状态c到状态d，压强减小
B．从状态d到状态a，压强不变
C．从状态a到状态b，压强增大图3
D．从状态b到状态c，压强增大
10．用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比V A∶V B＝2∶1，如图4所示，起初A中有温度为127 ℃、压强为1.8×105Pa的空气，B中有温度为27 ℃、压强为
1.2×105Pa的空气，拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢
导热，最后都变成室温27 ℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强．
图4
11．某房间的容积为20 m3，在温度为7 ℃、大气压强为9.8×104Pa时，室内空气质量是
25 kg.当温度升高到27 ℃、大气压强变为1.0×105 Pa时，室内空气的质量是多少？[创新应用题组]
12．如图5甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297 K，现缓慢加热汽缸内的气体，直至达到399.3 K．求：
甲乙
图5
(1)活塞刚离开B处时的温度T B；
(2)缸内气体最后的压强p；
(3)在图乙中画出整个过程的p－V图象．
答案
1．C2．D3．C4．C5．BD6．D7．AD8．C9．AC 10．都为1.3×105 Pa
11．23.8 kg
12．(1)330 K(2)1.1p0(3)。