投资学分离定律的有效前沿

投资学分离定律的有效前沿为什么要进行多元化投资，进行资产组合管理，因为构建投资组合可以带来分散化的效用，从而带来免费的午餐，作为大多数非专业投资者，如果自己构建投资组合存在一定的难度，但这种好处确实又不容错过（毕竟在资本市场，长期来看免费的午餐并不多，分散化投资算是其中之一了），所以，本期主要谈谈如何合理构建最优投资组合（注意：区别于最优风险资产组合）。

最优投资组合的构建主要从两个层面展开，第一个层面是构建最优风险资产组合，请参阅从构建投资组合到超越指数化投资系列（六），第二个层面是构建最优投资组合（根据托宾提出的两基金分离定律，把最优风险资产组合和无风险资产进行再组合）。

话说在金融市场上，每一天每一刻，投资者们无不在绞尽脑汁思考两个问题：（1）有没有一个收益最大、风险最小的组合？（2）它在哪里？为了搞清楚这个问题，经济学家们简化了这个世界，在这个简化的世界中，马科维茨老爷爷率先找到了这个组合，即最优风险资产组合。

上文对构建最优风险资产组合权重怎么确定进行了介绍从构建投资组合到超越指数化投资系列（五），但马科维茨老爷爷也留给后人了一些问题，比如：在过往，我们需要为保守的投资者——比如跳广场舞的退休大妈——推荐风险较低的股票，凑成一个组合，然后为事业正在上升的年轻人——比如年轻有为的富二代——推荐高风险的股票，再重新构成一个新的组合。

这样操作还是比较麻烦的，毕竟每个人的风险偏好水平都各不相同，准确找到那些能为不同投资者带来最适合的风险水平的投资组合并不是一件容易的事情而且耗时耗力，而这会缩小管理资金的募集群体和范围，提高管理资金的成本费用率。

其实，留给后人的问题还挺多的，但都不是本期的重点，还比如，均值-方差模型体系隐含了收益率的正态分布假设（每次事后，我们都会反思黑天鹅，反思人性的贪婪与罪恶，但想要超越正态分布假设，跳出这一套体系，提出简单易行的收益-风险度量工具，目前还没有人能彻底摆脱）；再比如，假定当前市场价格、预期收益率、标准差和相关系数是外生变量，即金融资产价格是均衡价格，个人行为无法影响市场价格（在现实中，人的行为会影响价格，特别是大的金融机构投资者会影响到这些变量，这就是为什么行为金融学很喜欢分析异质性，也是为什么高频交易能挣钱的原因）。

本期主要介绍后起之秀托宾的成长史，介绍怎么构建最优投资组合，即把风险资产和无风险资产进行再组合（又称两基金分离定律），通过调整风险资产和无风险资产组合的配置比例，从而绕开了这些让人纠结和复杂的难题。

托宾于1940年毕业于哈佛大学，获硕士学位。

珍珠港事件后他光荣入伍，加入海军，保家卫国，跨过大西洋参加了欧洲战场。

战后回哈佛大学读博士。

毕业后任教于耶鲁大学，成为了一位著名的经济学家。

托宾在马科维茨的投资组合理论基础上，新加了一项无风险资产。

于是，马科维茨那套计算量繁重的选股过程，被分离成了两个步骤：首先，在所有的股票之中，选出一个风险—收益最佳匹配的组合，即超级效率投资组合。

然后，再把这一最优的组合（下图中的T），与无风险资产做一个配置。

这就是两基金分离定律，如下图所示。

如上图所示，根据两基金分离定律，投资者只需要确定一个风险资产组合，然后从纵轴上的无风险收益点出发画一条与风险资产组合相切的直线（有人可能会问为什么是一条直线，因为无风险资产方差为0，然后你去算一下风险资产和风险资产的线性组合的期望收益率和标准差就知道了），这条线就是最优资本配置线，简称最优CAL。

最优的风险资产组合就是CAL与风险资产构成的有效前沿的切点T，然后根据投资者的风险偏好水平，只需在最优CAL上进行风险资产和无风险资产的配置调整风险承受水平即可，因为该最优资产配置线上面的任意一点都意味着投资者的风险资产实现了充分的分散化。

假设资金借贷不存在限制，那么如果投资者是风险规避者，则最优的资本配置点T1处于最优风险资产组合T点下方（即卖出部分风险资产投资无风险资产）；如果投资者是风险追寻者，则最优的资本配置点T2处于最优风险资产组合T点上方（即借入部分无风险资产进行风险资产投资）；如果投资者是风险中性者，则最优的切点T恰好处于最优风险资产组合T点上。

可能大家还不太清楚这个两基金分离定律能解决什么问题，这个意义可大了，我可以用一个通俗的例子给大家解释一下。

在过往，我们会为保守的投资者——比如跳广场舞的退休大妈——推荐风险较低的股票，凑成一个组合，然后为事业正在上升的年轻人推荐高风险股票，再重新构建一个组合。

但根据分离定理，投资顾问不需要为不同人构建不同组合，他只要找到市场上那个最优的组合，然后再根据客户的不同风险偏好，把这个最优组合与无风险资产做一个配置。

甚至，对于风险偏好极高的客户，其无风险资产的配置比例可以是负数——即借入资金，杠杆投资于最优的组合。

至此，我们得到了两个很有用的东西：（1）切点组合切点对应的风险资产组合T，被称为切点组合，该组合代表了最优的风险资产组合。

（2）分离定理分离定理也称分离特性，指最优风险组合的确定，与个别投资者的偏好无关，我们只需要在风险资产组合和无风险资产组合之间进行配置来满足不同风险偏好的投资者即可。

因为只要是是理性投资者，那他必定会以T点的组合作为风险资产组合，因为从无风险收益出发画一条直线当且仅当与有效前沿相切时，具有最高的风险收益比也就是夏普比率（sharpe ratio,不是夏普笔记本的sharp!，一想到我上学那会儿几乎所有的名词都打错就感到无比惭愧^-^），该比率表示承受单位风险所能带来风险溢价。

若高于这条线则无法与有效前沿相交，为收益达不到的点；若低于这条线则收益风险比更低，做为理性投资者不会选择。

投资者的个人偏好并不影响最优风险资产组合的选择，仅仅影响资本配置决策，因此决定最优风险资产组合与决定风险资产组合和无风险资产之间的资本配置这两个过程是互不相关的，这个性质奠定了当今绝大多数基金投资的基础：头寸管理与具体的股票选择没有关系。

对于从事投资服务的金融机构来说，不管投资者的风险偏好如何，只需要找到切点所代表的最优风险资产组合，再加上无风险证券，就可以为所有投资者提供最佳的投资方案，风险偏好的选择只反映在无风险收益在整体资金中所占的比重上。

进一步分析图上的两条无差异曲线L1和L2，相比较原来的无差异曲线L1，当前的无差异曲线L2具有更越高的的风险收益比，因为按照马科维茨老爷爷的资产组合理论，L2是投资者无法达到的组合，即T1组合超出了有效前沿上的任何一点，但通过引进无风险资产，托宾找到了风险—收益效率比马科维茨更高的组合。

现在我们回答了投资者们无时无刻不在绞尽脑汁思考的两个问题：（1）有没有一个收益最大、风险最小的组合？有的，它就是切点组合。

（2）它在哪里？就在投资者效用无差异曲线与资本配置线（CAL）相切的切点上。

大家不要认为这是理论上的东西而离自己实际投资太遥远，事实上现在很多专业的基金公司通过将这一套理论付诸实践而获益良多。

但是，托宾他老人家仍然不能逃脱一个工作，就是通过繁冗的计算，找到超级效率投资组合。

可那时的计算机真的是太贵了，不要说买，就是去机房租用一下，都很贵。

但对于现在，我们可以编程的话，只需几行代码就能实现所有繁琐的过程，甚至通过简单操作excel就能实现上述分析过程，从而找到较好的资产配置方案。

如果对excel函数使用比较熟悉的朋友们，可以做成动态图模板（如下图所示），这样可以根据现实环境的变化进行参数调整，当然本期更多依然是介绍理念和思想，因为这些繁琐的操作完全可以在特定的免费软件中实现，我们只需要输入相应的数据，各种结果就能显示出来。

因为不同投资者对风险资产的风险和收益可能有不同预期，不同风险资产组合所构成的有效前沿不同。

所以，市场上有很多资本配置线（CAL）。

我们可以更进一步进行分析，假设风险资产组合包含每一个风险资产，投资者对风险资产的风险和收益具有一致预期，那么，我们就可以知道，虽然市场上可能有很多资本配置线（CAL），但只有一条资本市场线（CML），该切点就是市场组合（代表非系统风险被充分分散化，只有系统性风险）。

经过上面的分析，我们得到了资本市场线（CML），而该切线的斜率就是大名鼎鼎的夏普比率（sharpe ratio），公式表示为：[R(M)-R(f)]/σM。

而投资者使用资本市场线进行投资意味着：（1）遵循消极投资策略。

因为资本市场线意味着非系统性风险被充分分散掉了，只剩下系统性风险，也就是大盘整体涨跌的风险。

（2）采用杠杆策略。

如果投资者想获取更高的投资收益，那就意味着借入资金进行杠杆投资，但也面临更大的风险；如果想要承受较低的风险，那就意味着卖出部分市场组合投资于无风险资产上（风险和收益是一枚硬币的两面，正所谓盈亏同源就是这个道理）。

通过调整市场组合与无风险资产的权重，从而实现不同的杠杆水平。

我们先忽视资本市场线的论述，因为这个假设条件在现实世界中并不满足，而是继续回到上面的资本配置线的论述上。

至此，如何自行构建投资组合的基本框架搭建起来了，但现实实务中，作为个体投资者却没有几个人真的像上述分析那样这么简单就可以进行资产组合构建了，为什么呢？原因是现实环境存在诸多考虑因素和限制条件。

这些考虑因素包括投资目标、投资限制、投资基准等（此处需要考虑的东西较多，也是较为复杂的一点，后期可以专门写一期文章进行分析）。

投资目标要与投资意愿和投资能力相匹配。

投资限制的考虑主要包括2个R（Return，Risk），2个L（Liquidity，Legal），2个T（Time horizon，Tax concern），1个U（Unique circumstances），投资基准一般是跑赢大盘，也有部分是跑赢某些行业或主题指数等。

如果投资者在充分考虑了这些情况以后，接下来就可以进行资产配置、证券分析、组合构建了，再构建好组合以后还要进行实时监测和再平衡（调权重、调构成）以及定期进行投资业绩评估。

这些更加适合那些资金量较大或专业能力较强的投资者进行资产组合管理，他们首先精选个股，然后通过专业化手段尽可能降低风险，从而在承受较低风险水平下获取更高的投资收益，也就是最大化夏普比率（单单使用该比率评估投资业绩不够全面，暂且这样说吧）。

而作为普通投资者，仍然是重在投资理念，很难进行这样的操作。

难的原因有两个：一是，你构建的投资组合很难打败市场，前面已经从不同视角做了一些分析从构建投资组合到超越指数化投资系列（一）从构建投资组合到超越指数化投资系列（三）从构建投资组合到超越指数化投资系列（四），但还不够，我觉得还需要从更深的视角和高度泼一盆凉水，这就涉及到市场是不是有效的，多大程度上的有效（一小撮人可能挣到钱，但你能不能挣到钱），这就是市场有效性问题。

二是，你很难挑选出真正有成长性或具有投资价值的好股票（因为你在资本市场上面对的是顶尖的投资管理人才加上我国当前存在的内幕交易等制度问题），这就是个人的择股能力问题。