新北师大版四年级上册数学第二单元《线与角》知识点总结(全)

新北师大版四年级上册数学第二单元《线

与角》知识点总结(全)

本文介绍了关于线与角的知识点总结。

首先,直线没有端点,可以向两端无限延伸,不可测量;射线有一个端点,可以向一端无限延伸,不可测量;线段有两个端点,不可延伸,可以测量。线段和射线是直线的一部分。过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线。同时,两点之间,线段最短。

其次,平行是指在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。平行线画法:“一合,

二靠,三移,四画”。作已知直线的平行线,可以作无数条。

两平行线间的所有垂线段相等,即两平行线间的距离处处相等。

第三,垂直是指如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。垂线画法:“一找,二合,三画,四标”。作已知直线的垂线,可以作无数条。同一条直线的所有垂线互

相平行。从直线外一点到这条直线的所有线段中垂线段最短,它的长度叫做这个点到直线的距离,即点到直线的距离,垂线段最短。

其次,平行四边形的两组对边互相平行;长方形的两组对边互相平行,四组邻边互相垂直;正方形的两组对边互相平行,四组邻边互相垂直,且一组对角线也互相垂直。

角是从一点引出两条射线所组成的图形,有一个顶点和两条边。角的大小与两边的长短无关,与张口的大小有关。锐角小于90度,直角等于90度,钝角大于90度,平角等于180度,周角等于360度。1个周角等于2个平角等于4个直角,

1个平角等于2个直角。

最后,量角要用量角器。角的单位是“度”,用符号“o”表示。把半圆分成180等份,每一份所对角的大小是1度,记作

1o。用量角器量角的方法是“两合一看”,即中心点与角的顶点重合,零刻度线与角的一边重合,然后看角的另一边所对的量角器的刻度。画角可以用量角器或三角板。用量角器画角的方

法是“一画射线二重合,三找好点四连线,五标度数六检查”。用一副三角板能画出的角有12个,这些角度都是15的倍数。

三角形内角和为180度。

⑧三角形是平面几何中最基本的图形之一,由三条线段组成,其中任意两条线段之和大于第三条线段。

三角形是平面几何中最基本的图形之一,由三条线段组成。其中任意两条线段之和必须大于第三条线段。

⑧三角形可以根据边的长度和角度的大小分为不同类型,如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

根据边的长度和角度的大小,三角形可以分为不同类型,例如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

⑧三角形的面积可以通过海伦公式或正弦公式等求解。

可以通过海伦公式或正弦公式等方法求解三角形的面积。

⑧三角形的重心、垂心、外心和内心是三角形的重要点,它们分别与三角形的重心、垂心、外心和内心有关。

三角形的重心、垂心、外心和内心是三角形的重要点,它们分别与三角形的重心、垂心、外心和内心有关。这些点对于解决三角形问题非常有用。

⑧三角形在实际生活中有广泛的应用,如建筑、地理、航空等领域。

三角形在实际生活中有广泛的应用,例如建筑、地理、航空等领域。了解三角形的性质和应用可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

北师大四年级数学上册《线与角》综合复习

《线与角》线的理解 点。读作:直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作:线段AB或线段BA。射线:能够向一端无限延伸;有一个端点。读作:射线AB(只有一种读法,从端点读起。) 补充知识点:1、画直线。过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点,假如三点在一条线上,经过三点只能画一条直线,假如这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线。 2、明确两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。 3、直线、射线能够无限延长。因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不能够测量,没有具体的长度。如:直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 平移与平行 知识点:1、感受平移前后的位置关系———平行。(在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。) 2、平行线的画法。(1)固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。(2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺。(3)沿一条直角边在画出另一条直线。 3、能够借助实物,平面图形或立体图形,寻找出图中的平行线。补充知识点:用数学符号表示两条直线的平行关系。如:AB∥CD。 相交与垂直 知识点:1、相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。(互相垂直:就是直线OA垂直于直线OB,直线OB垂直于直线OA)这两条直线的交点叫做垂足。(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:必须相交,相交还要成直角。) 2、画垂线:(1)过直线上一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着另一条直角边画直线,这条直线是前一条直线的垂线。注意,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。(2)过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线。注意,画图时一般左手持三角尺,右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。 补充知识点:1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如:OA⊥OB。2、明确点到直线之间垂线段最短。 旋转与角 知识点:1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 2、理解平角、周角。平角:角的两边在同一直线上,(像一条直线),平角等于180°,等于两个直角。周角:角的两边重合,(像一条射线),周角等于360°,等于两个平角,四个直角。 3、角的分类:小于90度的角叫做锐角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做钝角;等于180度的角叫做平角;大于180度小于270度叫做优角(此为补充内容);等于360度的角叫做周角。 4、动手画平角、周角。 角的度量 知识点:1、理解度。将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。 2、理解量角器。量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。 3、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线。 画角 知识点:1、用量角器画指定度数的角的方法。画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两合),对准量角器相对应的刻度点一个点(一看),把点和射线端点连接,然后标出角的度数。 2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。 补充知识点:因为角是由两条射线和一个顶点组成的,所以在连线时,不能两点相连,而要冲过一点或不连到那一点。 1、一个顶点和两条射线能够组成一个角,这句话对吗?对! 2、平角是一条直线。这句话对吗?不确切,相反的两条射线,形成一直线,称平角, 3、周角是一条射线。这句话对吗?也不确切,张角成360度,而相重合的两条射线,,称周角.

北师大版数学四年级上册第二单元 线与角(含答案)

第二单元线与角 知识梳理 一、线 1. 直线、射线、线段:直线没有端点,可以向两个方向无限延伸;射线有一个端点,只能向一个方向无限延伸;线段没有端点,不能向两个方向无限延伸。 2. 过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线,两点之间线段最短。 3. 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。 4. 一条直线的平行线有无数条,过线外一点作平行线,只能画一条。 5. 两条平行线之间的距离处处相等,两条平行线之间的垂线段就是它们的距离。 6. 相交:如果两条直线只有一个公共点,这两条直线叫相交直线。 7. 垂直:两条直线相交成直角时,叫做两条直线相互垂直。两条直线互称为对方的垂线。 8. 一条直线的垂线有无数条,过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。 9. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫作这点到直线的距离。 10. 当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。其中一条线是另一条线的垂线,这时两条直线的交点叫做垂足。 二、角 1. 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角,角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。 2. 当角的两边旋转成一条直线时,这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋转重合时,这时所形成的角叫做周角。 3. 角有一个尖尖的顶点两条直直的边,角的大小与张口有关,张口越大角就越大,张口越小角就越小,角的大小与边的长短无关。 4. 小于90度的角是锐角,等于90度的角是直角,大于90度小于180度的角是钝角,等于180度的角是平角,等于360度的角是周角。 5. 认识度。将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。 6. 认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。量角器上有中心点、0

北师大四年级数学上册《线与角》复习练习

《线与角》

2、平角是一条直线。这句话对吗??不确切,相反的两条射线,形成一直线,称平角,? 3、周角是一条射线。这句话对吗??也不确切,张角成360度,而相重合的两条射线,,称周角. 数线段 技巧:方法一:逐一数。就是对一条线段从左往右依次一个一个地数,两个两个地数,三个三个地数……最后把几次的结果加起来,即得一条线段的总数。 方法二:公式法。就里利用计算线段个数的公式来解决问题的方法。也就是说,先从左向右顺次一个一个地数出基数,然后再按照公式来计算出线段的总数。 公式:a+(a-1)+(a-2)+(a-3)+1 例如:下图中,有多少条线段。 1、一个一个地数:5条线段。 2、根据公式:5+(5-1)+(5-2)+(5-3)+(5-4)=20(条) 1、()4 6、下图中有()条线段,()条射线,()条直线。 7、两条平行线之间的垂线段的长度();从直线外一点到直线所画的线中, ()最短。 8、连结两点的(??? )的长度叫做这两点间的(??? )。 9、线段有(??? )个端点;射线有(??? )个端点;直线(??? )端点;它们的相同点是,都是(??? )。

10、锐角的度数小于()度;大于()度而小于()度的角叫做钝角;() 度的角是直角,()度的角是平角,()度的角是周角。 11、角的计量单位是()。把一个圆平均分成360等份,每一份所对的角就是()度 的角,记作()。 12、1周角=(??? )平角=(??? )直角????? 1平角=(??? )直角 13、钟面上9时整,时针和分针成(??? )角;钟面上(??? )时整,时针和分针成平角。 )分,时针和分针 )分, 1 2 3 4、 5 9、大于90°的角叫做钝角。() 10、两点之间线段最短。() 11、不相交的两条直线叫做平行线。() 三、选择题。 1、()能量出它的长度,()没有端点,()有一端可以无限延长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、曲线

四年级数学上册第二单元《线与角》知识点归纳及练习

第二单元《线与角》知识点归纳及练习 线的认识 1、认识直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段和射线。 直线:可以向两端无限延伸;没有端点。 线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。 射线:可以向一端无限延伸;有一个端点。 (射线只有一种读法,从端点读起) 1、画直线。 过一点可画无数条直线;过两点能画一条直线;过三点,如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线,如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线。 若明确两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。(两点之间线段最短) 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不可以测量,没有具体的长度。如:直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 2、简单图形中的线段 1)从基本线段数起。2)以某一点为左端点数起。 同一条直线上线段的条数级射线的条数都与直线上的点有关。

线段数=点数×(点数-1)÷2,射线数=点数×2 例题: 某次列车,从沈阳至长春的铁路段沿线有个5个站点(包含沈阳、长春),铁路局需要为这几个站点共需要准备多少种车票?共有多少种不同的票价?(提示:铁路车票是往返的。) 练习题: 1、下图中有直线,条射线,条线段。 2、往返南京和上海之间的列车,除了起始站和终点外,还有4个停靠站点,需要几种车票?会有多少种不同的票价? 3、探讨几种回家的路:小明到小红家有4条路可以走,小红家到公园有3条路可以走,小明经过小红家到公园,一共有几种不同的走法呢? 平移与平行 1、感受平移前后的位置关系——平行。 在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。 2、平行线的画法。 (1)固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。 (2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺。 (3)沿一条直角边在画出另一条直线。

北师大版数学四年级上册第二单元知识点

第1节 线在认识 ● 认识线段、射线和直线。 1、线段有两个端点有一定长度;射线有一个端点,可以向一个方向无限延伸;直线没有端点,可以向两个方向无限延伸。 2、线的读法。 ? 读作:线段AB (或线段BA ); 读作:射线AB ; 读作:直线AB (或直线BA )? 3、直线、射线和线段的关系。 ? 线段向两端无限延长,可得到一条直线,线段向一端无限延长,可得到一条射线; ? 直线上点一个点,可得到两条射线,直线上点两个点,两个点之间的部分是一条线段; ? 射线的端点和射线上再画另外一个点,2点之间的部分是一条线段,射线反向无限延长,可得到一条直线; ? 根据上面的分析,射线和线段都是直线的一部分。 ● 平面上2点之间的所有连线中线段最短。 ? 上面的图中,线段AB 就是点A 和点B 之间的距离。 B A B A B A

第2节相交与垂直 ●平面内两条直线的位置关系有相交或者平行两种。 ●认识平面上两条直线相交的位置关系。 ?平面上两条直线相交,会有一个交点。,如果两条直线相交成直角时,我们这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,它们之间的交点叫做垂足。 ●能够借助三角尺画出已知直线的垂线。 ?把三角尺直角的一边和已知直线重合,沿着三角尺直角的另一条边,画一条直线,并与已知直线相交,这两条直线互相垂直。 ?过直线上一点,画已知直线的垂线,三角尺直角的一边与已知直线重合,让三角尺直角的顶点与已知点重合,沿着三角尺的另一条直角的边画一条直线,所画的直线与已知直线互相垂直。 ?过直线外一点,画已知直线的垂线,三角尺直角的一边与已知直线重合,让三角尺直角的另一边通过已知点,然后沿着三角尺直角的另一边画一条直线,这条直线就是已知直线的垂线。

北师大版四年级上册期末数学复习《线与角》专题讲义(知识归纳+典例讲解+同步测试)(含解析)

北师大版四年级上册期末数学复习《线与角》专题讲义(知识归纳+典例讲解+同步测 试)(含解析) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友,带上你一段时间的学习成果,一起来做个自我检测吧,相信你一定是最棒的! 一、选择题 1 . 把一条线段向两端各延长100米,就能得到一条直线.(____) 2 . 下列选项中,互相平行的两条直线是()。 A. B. C. 3 . 用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角,看到的角的度数是() A.300°B.30°C.3°D.无法确定 4 . 经过下面三点中的任意两点,一共可以画()条直线.

A.1B.2C.3D.无数 5 . 以下选项中,可以度量其长度的是()。 A.线段B.射线C.直线 6 . 钝角是()的角. A.大于90°B.小于180°C.大于90°而小于180° 7 . 下面的说法错误的是() A.大于90°而小于180°的角一定是钝角 B.两个因数相乘,一个因数乘a,另一个因数除以a,那么这两个因数的积不变 C.在同一个平面上的两条直线,不是相交,就是平行 D.一位同学拿了一条长30厘米的毛线,拉紧后它就是一条线段 8 . 在角的分数中,最小的一类角是()。 A.直角B.钝角C.锐角D.平角 9 . 如下图,量得这个角的度数是(). A.70°B.110C.120° 10 . 在下面图形中,()是直线,()是射线,()是线段。 11 . 下面的角中,能用一副三角尺画出来的是() A.10度B.15度C.20度D.25度

12 . 大于90°的角是()。 A.锐角B.直角C.钝角 D.平角E.周角F.选项C、D、E都有可能 13 . 已知∠2=45°,∠1=() A.115°B.135°C.45° 14 . 下面说法正确的是() A.一个角的大小与角的两条边画出的长短有关 B.在平面内不相交的两条直线叫做平行线 C.梯形和正方形都是四边形,平行四边形是特殊的长方形 D.用一副三角尺可以拼出一个75°的角 15 . 把线段的两端无限延长就能得到一条()。 A.线段B.射线C.直线D.无法确定 16 . 如图所示,图中有()个小于90°的角. A.3B.4C.5D.6 17 . 下面各说法中.错误的是() A.直线没有端点B.钝角总比锐角大C.平角是一条直线 18 . 从2∶00到3∶00,时针旋转了()。 A.30B.60C.90°

北师大版四年级上册数学第二单元知识点带练习

第二单元《线与角》 一、线 直线、射线、线段: 直线没有端点,可以向两个方向无限延伸; 射线有一个端点,只能向一个方向无限延伸; 线段有端点,不能向两个方向无限延伸。 2. 过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线,两点之间线段最短。 3. 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。 4. 一条直线的平行线有无数条,过线外一点作平行线,只能画一条。 5. 两条平行线之间的距离处处相等,两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。 6. 相交:如果两条直线只有一个公共点,这两条直线叫相交直线。 7. 垂直:两条直线相交成直角时,叫做两条直线相互垂直。两条直线互称为对方的垂线。 8. 一条直线的垂线有无数条,过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。 9. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短,它的长度叫作这点到直线的距离。 10. 当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。其中一条线是另一条线的垂线,这时两条直线的交点叫作垂足。 二、角

11. 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角,角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。 12. 当角的两边旋转成一条直线时,这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋转重合时,这时所形成的角叫做周角。 13. 角有一个尖尖的顶点两条直直的边,角的大小与张口有关,张口越大角就越大,张口越小角就越小,角的大小与边的长短无关。 14. 小于90度的角是锐角,等于90度的角是直角,大于90度小于180度的角是钝角,等于180度的角是平角,等于360度的角是周角。15.认识度。将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。 16.认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。 17.量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 18.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线。 北师大版四年级上册第二单元同步练习及答案 一、填空(每题3分,共30分) 1. 线段有()个端点;射线有()个端点;直线()个端点。 2. 过一点可以画()条直线,过两点可以画()条直线。 3. 当两条直线相交成直角时,这两条直线互相(),交点叫作()。 4. 两条平行线之间的垂线段的长度(),从直线外一点到直线所画的线中,()最短。 5. ()<直角<()<平角<()。

北师大版数学四年级上册章节预习第二单元线与角知识点讲解及练习(含答案)

章节预习讲义(北师大版) 北师大版数学四年级上册章节预习 第二单元《线与角》 知识互联 知识导航

知识点一:线的认识、线与线之间的位置关系 1. 线的认识-线段、射线与直线的认识以及线段的性质 两点之间所有连线中线段最短。 2. 相交与垂直-认识相交、垂直与画垂线的方法 从直线外一点到这条直线所画的所有线段中,垂直线段最短,它的长度叫作这点到直线的距离。 3. 平移与平行-认识平行线及平行线的画法 平行线间的垂直线段的长度叫作平行线间的距离;平行线间的距离处处相等。 知识点二:旋转与角-平角和周角的认识 角的大小与所画两边的长短无关,与两边叉开的大小有关。 知识点三:角的度量 1. 认识角的度量单位 角的度量单位是“度”,用符号“°”表示。将圆平均分成360份,其中的一份所对的角的大小叫作1度(记作1°)。 2. 认识量角器、用量角器度量角的度数和用量角器画指定度数的角 量角器上有两圈刻度,量角、画角时要分清内、外圈刻度。 夯实基础 一、精挑细选(共5题;每题2分,共10分) 1.(本题2分)(2021·大连明星小学四年级期末)下图中表示一条射线的是()。 A.B.C.D. 2.(本题2分)(2021·辽宁四年级单元测试)在平行四边形ABCD中,CD和AB是()。 A.互相垂直B.互相平行C.不平行也不垂直 3.(本题2分)(2021·广东光明区·四年级期末)下图是由一副三角板拼成的,则1 是()。

A .锐角 B .直角 C .钝角 D .平角 4.(本题2分)(2021·辽宁四年级单元测试)两条直线相交所成的四个角中,如果有一个是锐角,那么一定还有两个角是( )。 A .直角 B .钝角 C .锐角 5.(本题2分)(2019·全国四年级课时练习)图中一共有( )条线段. A .4条 B .10条 C .12条 二、仔细想,认真填(共12题;每空1分,共31分) 6.(本题4分)(2021·辽宁四年级专题练习)下面哪两条直线会相交?会的画“√”。 7.(本题4分)(2020·天津市南开小学四年级期中)射线只有(________)个端点,可以向(________)无限延伸,(________)没有端点,可以向(________)无限延伸。 8.(本题3分)(2019·大连明星小学四年级期末)18时整,钟面上的时针和分针组成的角是(________)角,是(________)度。1个周角=(________)个直角。 9.(本题3分)(2021·广东光明区·四年级期末)如图,若1230∠=∠=︒,则3∠=(________),4∠=(________),5∠=(________)。 10.(本题4分)(2021·辽宁四年级专题练习)观察每个钟面,并写出时针与分针形成的角的名称。

北师大版四年级数学上册 第二单元 线与角 知识点总结

二线与角 一、线的认识 1. 线段、射线与直线的认识:(1)形如,两端各有一个端点,不能向两个方向无限延伸,有一定的长度,这样的就是线段,读作:线段AB(或BA)。(2)形如,只有一个端点,它只可以向一个方向无限延伸,像这样的就是射线,读作:射线AB。(3)形如,没有端点,可以向两个方向延伸,这样的就是直线,读作:直线AB(或BA)。 2. 线段、射线与直线的联系和区别: 名称端点个 数 延长情况 是否可测 量 关系 线段两个不能向两 个方向延 伸 可以测量 是射线或 直线的一 部分 射线一个可以向一 个方向延 伸 不可测量 是直线的 一部分 直线无可以向两 个方向延 伸 不可测量— 3. 线段的基本性质:两点之间所有连线中线段最短。 4. 两点间的距离:连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的距离。 二、相交与垂直 1. 相交的概念:如果两条直线有一个公共点,那么这 画法提示:无论画线段、射线还是直线,所画的线必须是直的,射线必须以已知点为起点,直线必须经过已知点。 易错提示:线段可以度量,线段之间可以比较大小;射线与直线不可度量,射线之间、直线之间、射线与直线、线段与射线、线段与直线之间均不能比较大小。 要点提示:线段AB的长度就是A,B两点之间的距离。 易错提示:同一平面上,两条直线的延长线相交,即两条直线相交。 要点提示:垂直是两条直线相交的特殊形式。画垂线时,一定要标上垂直符号。

两条直线叫作相交的直线。 2. 垂直的概念:当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。两条直线互为对方的垂线。 3. 垂直线段的性质:从直线外一点到这条直线的所有线段中,垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。 4. 相交与垂直的关系图: 三、平移与平行 1. 平行线的概念:在同一个平面内,不相交的两条直线互相平行,这两条直线叫作平行线。 2. 平行线的画法:(1)借助方格纸画平行线;(2)借助直尺画平行线;(3)用纸折出平行线;(4)利用三角尺平移画平行线。 四、旋转与角 1. 认识平角:当角的两条边旋转成一条直线时,所形成的角叫平角。 2. 认识周角:当一条射线绕着它的端点旋转一周,与原来的射线重合时,所形成的角就是周角。 3. 角之间的大小关系:锐角<直角<钝角<平角<周角,1平角=2直角,1周角=2平角=4直角。 五、角的度量 1. 度量角的单位:将圆平均分成360份,其中的1份所对的角的大小叫作1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。 1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°。

北师大版四年级数学第二单元知识点总结

四年级上第二单元《线与角》 知识点: 1、认识直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段和射线。 直线:可以向两端无限延伸;没有端点。读作:直线AB或直线BA。不可测量; 线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作:线段AB或线段BA。可以测量; 射线:可以向一端无限延伸;有一个端点。读作:射线AB(只有一种读法,从端点读起)射线不可测量。 2、画直线。 过一点可画无数条直线;过两个只能画一条直线; 3、两点之间线段最短:明确两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。 4、平行:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。 5、相交与垂直的概念:当两条直线有唯一公共点时,就称这两条直线相交;公共点叫交点;当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。(互相垂直:就是直线OA垂直于直线OB,直线OB垂直于直线OA)这两条直线的交点叫做垂足。(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:必须相交,相交还要成直角。) 6、平行线的画法:(过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行) (1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合;(2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,(3)固定直尺,然后平移三角尺。(4)沿一条直角边在画出另一条直线。 简称叫一落二靠三移四画 7、垂线的画法:(过一点只能画一条直线与已知直线垂直) (1)过直线上一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着另一条直角边画直线,这条直线是前一条直线的垂线。注意,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。 (2)过直线外一点画垂线的方法。(简称叫一落二靠三画)

把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线。注意,画图时一般左手持三角尺,右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。 补充知识点:点到直线之间,垂线段最短。 8、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 9、认识平角、周角。 平角:角的两边在同一直线上,(像一条直线),平角等于180°,等于两个直角。 周角:角的两边重合,(像一条射线),周角等于360°,等于两个平角,四个直角。 10、角的分类:小于90度的角叫做锐角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做钝角;等于180度的角叫做平角;大于180度小于270度叫做优角(此为补充内容);等于360度的角叫做周角。 11、角的大小关系:锐角<直角<钝角<平角<周角 12、认识度。将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。 13、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。 14、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线。 15、用量角器画指定度数的角的方法。 画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看),把点和射线端点连接,然后标出角的度数。 (30○、60○、90○、45○、75○、105○、135○、120○和150○用三角板比较方便)

【应用题专项】北师大版小学数学四年级上册 第二单元 线与角(知识梳理+典例精讲+专项训练)含答案

第二单元线与角(讲义) 小学数学四年级上册专项训练(知识梳理+典例精讲+专项训练) 1. 线段、射线、直线的特点。 三者都是直的,但线段的长度有限(可测量),有两个端点(不能向两个方向无限延长);射线无限长(不可测量),有一个端点(可以向一个方向无限延长);直线无限长(不可测量),没有端点(可以向两个方向无限延长)。线段、射线都是直线的一部分。 2. 线段、射线、直线的读法。 线段有两个端点,有两种读法;射线有一个端点,只有一种读法(从端点读起);直线没有端点,直线用两个大写字母表示时有两种读法,用一个小写字母表示时有一种读法。 3. 线段的基本性质。 两点之间所有连线中线段最短。 4. 两点间距离。 连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的距离。 5. 相交的意义。 在同一平面内,如果两条直线只有一个交点,那么就说这两条直线相交。 6. 垂直的意义。 当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。两条直线互相为对方的垂线。 7. 垂线的画法和检验。 可以用三角尺画垂线以及检验两条直线是否垂直。 8. 从直线外一点到这条直线的所有线段中,垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。 9. 平行线的意义。 在同一平面内,不相交的两条直线互相平行,这两条直线叫平行线。 10. 平行线的画法和检验。 可以用三角尺和尺子画平行线以及判断两条直线是否平行。

11. 用一副三角尺(或用直尺和三角尺)画平行线的方法。 (1)把左边直尺(或三角尺)固定,右边三角尺的一条直角边靠紧直尺(或三角尺的一条直角边)。 (2)沿右边三角尺另一条直角边画一条直线,然后平移右边三角尺。 (3)再沿三角尺最初画直线的那条直角边,最后画一条直线,平移前后画的两条直线就是一组平行线。 12. 平角的意义。 当角的两条边旋转成一条直线时,所形成的角叫平角。 13. 周角的意义。 当一条射线绕着它的端点旋转一周,与原来的射线重合时,所形成的角叫周角,14. 锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。 锐角<直角<钝角<平角<周角,1个周角=2个平角=4个直角。 15. 度量角的单位。 将圆平均分成360份,其中的1份所对的角的大小叫作1度(记作1°),通常用1°作为度量角的单位。 16. 测量角的工具。 用来测量角的工具叫量角器。 17. 测量角的方法。 测量角时,一定要让量角器的中心点和角的顶点重合,零刻度线和角的一条边重合,角的另一条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度,就是角的度数。 18. 画角。 (1)用量角器可以画出指定度数的角。 a.画一条射线,使量角器的中心点和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合; b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点,一定要看准该用哪一圈的刻度; c.以画出的射线的端点为端点,通过刚点的点,画一条射线。 (2)用三角尺可以画出一些特殊度数的角,如15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°等。

最新新北师大版四年级上册数学第二单元《线与角》知识点总结(全)

四上第二单元《线与角》知识点总结 ①直线:没有端点,可以向两端无限延伸,不可测量; 射线:有一个端点,可以向一端无限延伸,不可测量; 线段:有两个端点,不可延伸,可以测量。 线段和射线是直线的一部分。直线和射线不能比较长短。 过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线。 【两点之间,线段最短。】 ②平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。平行线画法:“一合,二靠,三移,四画”。(过直线外一点作已知直线的平行线,只能作一条。) (作已知直线的平行线,可以作无数条。) 两平行线间的所有垂线段相等。(即:两平行线间的距离处处相等。) ③垂直:如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直, 其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。 垂线画法:“一找,二合,三画,四标”。(过直线外一点作已知直线的垂线,只能作一条。) (作已知直线的垂线,可以作无数条。) 同一条直线的所有垂线互相平行。 从直线外一点到这条直线的所有线段中垂线段最短,它的长度叫做这个点到直线的距离。 (即:【点到直线的距离,垂线段最短。】) ④平行四边形的两组对边互相平行; 长方形的两组对边互相平行,四组邻边互相垂直; 正方形的两组对边互相平行,四组邻边互相垂直,且一组对角线也互相垂直。 ⑤角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角,角有一个顶点,两条边。 角的大小与两边的长短无关,与张口的大小有关。 0o<锐角<90o 直角=90o 90o<钝角<180o平角=180o周角=360o 1个周角=2个平角=4个直角1个平角=2个直角 ⑥量角:量角要用量角器。 (角的单位是“度”,用符号“o”表示。把半圆分成180等份,每一份所对角的大小是1度,记作1o)用量角器量角的方法:“两合一看”。

北师大版四年级数学上册《线与角》知识点汇总

四年级上册《线与角》知识点汇总北师大版 1、线的认识 直线:可以向两端无限延伸;没有端点。读作:直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作:线段AB或线段BA。射线:可以向一端无限延伸;有一个端点。读作:射线AB(只有一种读法,从端点读起。) <2>画直线:过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线; <3>明确两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。 <4>直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不可以测量,没有具体的长度。如:直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 2、平移与平行:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。用数学符号表示两条直线的平行关系。如:AB∥CD。 3、相交与垂直 <1>垂直:当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,这两条直线的交点叫做垂足。 互相垂直:直线OA垂直于直线OB,直线OB垂直于直线OA <2>两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:必须相交,相交还要成直角。 <3>会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如:OA⊥OB。 <4>点到直线之间垂线段最短。 3、旋转与角

<1>角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 <2>认识平角、周角。 平角:角的两边在同一直线上,(像一条直线),平角等于180°,等于两个直角。 周角:角的两边重合,(像一条射线),周角等于360°,等于两个平角,四个直角。 <3>角的分类: 锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°, 平角=180°=2个直角,周角=360°=2个平角=4个平角 4、角的度量:用量角器度量角的大小 1、角的计量单位是“度”,用符号“ °”表示。将圆平均分成360等份,每一份所对的角的大小是l 度。记做1°通常用1°作为度量角的单位。 5、画角:可以用量角器画任意度数的角,也可以用三角尺画特殊度的角。 <1>画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看),把点和射线端点连接,然后标出角的度数。 <2>30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。 因为角是由两条射线和一个顶点组成的,所以在连线时,不能两点相连,而要冲过一点或不连到那一点。

北师大四年级数学上册《线与角》复习练习

北师大四年级数学上册《线与角》复习练习

《线与角》 线的认识 知识点:1、认识直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段和射线。直线:可以向两端无限延伸;没有端点。读作:直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作:线段AB或线段BA。射线:可以向一端无限延伸;有一个端点。读作:射线AB(只有一种读法,从端点读起。) 补充知识点:1、画直线。过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点,如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线,如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线。 2、明确两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。 3、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不可以测量,没有具体的长度。如:直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 平移与平行 知识点:1、感受平移前后的位置关系———平行。(在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。) 2、平行线的画法。(1)固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。(2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺。(3)沿一条直角边在画出另一条

知识点:1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 2、认识平角、周角。平角:角的两边在同一直线上,(像一条直线),平角等于180°,等于两个直角。周角:角的两边重合,(像一条射线),周角等于360°,等于两个平角,四个直角。 3、角的分类:小于90度的角叫做锐角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做钝角;等于180度的角叫做平角;大于180度小于270度叫做优角(此为补充内容);等于360度的角叫做周角。 4、动手画平角、周角。 角的度量 知识点:1、认识度。将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。2、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。 3、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线。

北师大版数学四年级上册第二单元知识点教学总结

北师大版数学四年级上册第二单元知识点

第二单元概念: 1、直线、线段、射线都是直直的线,不是曲线,也不是折线。(射线)与(线段)都是(直线)的一部分。 2、直线上两点间的一段叫做线段。线段有(两个)端点、(不能)向两端无限延伸,可以测量长度,读作:线段AB或线段BA。 3、把线段的一段无限延长就得到一条(射线),射线只有(一个)端点、只能向一端无限延伸,也不可以测量长度,读作:射线AB。(注意:读射线时必须从端点读起。) 4、直线(没有)端点、可以向(两端)无限延伸,不可以测量长度,读作:直线AB 或直线BA。 5、因为直线和射线都无法测量长度,所以不能说一条8厘米的射线,也不能说一条8厘米的直线。还有射线、直线不能比较长短。 6、经过一点可以画(无数)条直线、(无数)条线段、(无数)条射线,但是经过两点只能画一条直线或只能画一条线段。 7、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。例如线段AB的长度就是 A和B两点之间的距离。 8、在两点之间的所有连线中,线段的长度最短。 9、在同一平面内,两条直线相交于一点,就说这两条直线是相交的关系。当两条直线相交成90度,也就是直角时,就说这两条直线互相垂直(垂直符号:⊥),其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线相交的点叫垂足。(注意:垂直是相交的一种) 10、当直线AB和直线CD互相垂直时,就说直线AB垂直于直线CD,或说直线CD垂直于直线AB。但不能只说直线AB是垂线或只说直线CD是垂线,这种说法是不正确的。 11、画垂线的步骤:(1)先画一条直线;(2)再用三角尺的一条直角边与这条直线重合;(3)沿着直角的另一条直角边画一条直线,所画的直线就是这条直线的垂线。 12、过直线上一点或直线外一点,画垂线的步骤:(口决:一合,二移,三画,四标。) 13、过直线上一点或直线外一点,只能画一条直线与已知的直线垂直。 14、直线外一点与直线上各点的所有连线中,垂线最短。 15、在长方形和正方形中,相邻的两条边互相垂直。也就是说长方形的长和宽互相垂直。 16、在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线(平行符号:∥)

四年级数学第二单元线与角知识点总结北师大版

第二单元线与角 1。认识线段、射线、直线 线段:直线上两点间的一段叫做线段.线段是直线的一部分,线段有两个端点,不能向两端无限延长,线段有限长,可以测量。读作:线段AB或线段BA。 射线:把线段的一端无限延长就得到一条射线.射线有一个端点,可以像一个方向无限延长,射线无限长,不可测量.射线AB(只有一种读法,从端点读起。) 直线:把线段的两端无限延长就得到一条直线。直线没有端点,可以像两个方向无限延长,直线无限长,不可测量。读作:直线AB或直线BA. 2. 名 称 线段射线直线 形 状 长度无限长(不可测量) 端点2个端点(不能向两个方向无限延长) 读法 关系—-———-————-—-——-—-—-—- 3。两点之间的所有连线中线段最短(两点之间,线段最短)。线段AB的长度就是A、B两点之间的距离。(如右

图)。 4. 画直线.(1)过一点可以画无数条直线;(2)过两点只能画一条直线;(3)过三点,如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线,如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线. 5。相交与垂直 (1)当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。其中一条直线就是另一条直线的垂线,相交的交点就是垂足。(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:必须相交,相交还要成直角。) 6.画垂线: (1)过直线上一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着另一条直角边画直线,这条直线是前一条直线的垂线。注意,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合. (2)过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线。注意,画图时一般左手持三角尺,右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。 7.过直线外一点到这条直线的所有连线中与这条直线垂直的线段最短。(如图) 8.过直线外(直线上)一点只能画这条直线的一条垂线. 9.平移与平行感受平移前后的位置关系-—平行.在同一平面内,永不相交的两条直线互相平行,其中一条直线叫做另一条直线的平行线。 10.平行线的画法: (1)固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。 (2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺. (3)沿一条直角边在画出另一条直线. 11.过直线外一点只能画这条直线的一条平行线. 12. 旋转与角(1)角的概念:从一点引出两条射线所构成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。(画图标出名称)

北师大版数学四年级上册第二单元 线与角

第二单元线与角 【例1】可以画几条直线?(1)过一点,画直线。(2)过两点,画直线。 解析:通过画图很容易找到答案。 解答:从图中可以看出: (1)过一点,可以向任意方向画无数条直线。 (2)过两点,只能画一条直线。 【例2】某车次列车,在从沈阳至长春的铁路沿线上共停5站(包括沈阳、长春 这两个车站)。请问铁路局为这几个站点共需要准备多少种不同的车票?这些车票 中共有多少种不同的票价? 解法1: 解析:根据经验,知道任何两站之间都要准备两种不同的车票。如沈阳至长春这 两站间既要准备沈阳一长春的车票,又要准备长春一沈阳的车票,这是两种不同 的车票,但票价相同。因此每两个车站之间都要准备两种车票(只有一种票价)。 因而此题可转化为沈阳至长春的线路上有多少条线段,就有多少种不同的票价, 就需要准备线段数的2倍种车票。 此题借助线段图理解更明了。 (沈阳) (长春) 解答:沈阳至长春的线段数为4+3+2+1=10(条),也就是有10种不同的票价。 准备的车票共有10×2=20(种)。 解法2: 解析:因为每一个站点都可以直达另外四个站点。如A站点:A→B A→C A→D A→E,所以A站点需要准备4种车票,同理,其他站点也要各准备4种车票。这 样5个站点就需准备5个4种车票。又因为同一段路往返票价相同,所以票价的 种类是车票种类的一半。 5×(5-1)=20(种) 20+2=10(种) 解答:所以共需要准备20种不同的车票,这些车票中共有10种不同的 票价。 【例3】小鱼向左平移5格,平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的? 解析:小鱼向左平移5格,组成鱼的每条线段的方向没有偏离,和平移前的相应 线段都是互相平行的。 ●● 要点提示: 经过一点可以画无数条直 线,经过两点可以画一条 直线,并且只能画一条直 线,即两点确定一条直线。 要点提示: 注意移的时候不能偏离方 向,可以用画平行线的方 法进行经验。

2.1 线的认识 北师大版数学四年级上册 第二单元 线与角

(提升练)1线的认识北师大版数学四年级上册第二单元线与角 一、填空题 1.激光笔射出来的光线可以看作一条(填“线段”“直线”或“射线”),它有个端点,可以向一个方向无限延伸。 2.下图中一共有条线段。 3.线段的长度度量,射线的长度度量。(填“能”或“不能”) 4.左面是一条线,读作:。 5.一条线段向一端无限延长,就是一条;向两端无限延长,就是一条。 6.过两点可以画条直线,过一点可以画条直线。 7.像汽车灯、手电筒和探照灯等射出来的光线,都可以近似地看成是线。 8.在“直线、射线或线段”中,没有端点,能量出长度,只有一端可以无限延长。 二、选择题 9.下面图像是线段的是()。 A.B.C. 10.奇思测量出一条()的长是15cm。 A.线段B.射线C.直线 11.围成四边形的是4条()。 A.线段B.直线C.射线 12.图中一共有()条线段。 A.10B.9C.7 13.过两点能画()条直线。 A.一B.两C.无数 14.A、B两点之间有四条连线,分别长8厘米、9厘米、10厘米、13厘米,其中有一条是线段,这条线段长()。 A.8厘米B.9厘米C.10厘米 三、判断题 15.经过一点可以画无数条射线。()

16.电灯发出的光线可以看成是直线。() 17.过一点可以画出无数条直线,过两点只能画出一条直线。() 18.一条直线长3厘米。() 19.太阳光有无数条射线。() 四、解答题 20.这是一条(),它是怎么画出来的? 21.某列动车,起始站是A地,终点站是B地,该动车共停靠7个站(包括A和B),那么车站针对该列动车可以设置几种车票? 22.用钉子将一根木条固定在墙上,至少要钉几个钉子?请用学过的知识进行解释。 23.从天天家到蓝蓝家有3条路,天天从家到蓝蓝家走哪条路最近? 24.如图,平面上分别有2个点,3个点,4个点,5个点……连一连,写出最多可以得到多少条线段。 平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系:

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