平行线的操作方法
平行线、垂线的性质
1. 画一个长4厘米，宽 3厘米的长方形。 2. 画一个边长5厘米的 正方形。
（1）出示题目。
（2）动手操作。
（3）学生汇报，并说明画法。 （4）追问：你和他画的一样吗？请你再说一说画法。
三、巩固练习，深入理解
1. 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。
怎样修路最近呢？
（1）出示题目。 （2）学生动手操作。 （3）学生汇报，并说明想法。 （4）追问：你和他画的一样吗？请你再说一说画法。
平行四边形和梯形
平行线、垂线的性质； 画长方形
一、探究平行线、垂线性质
（一）小组合作，探究平行线性质
A
小组活动内容 ① 组中的每人从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 ② 各自量一量自己所画线段的长度。 ③ 观察每个人的测量数据，将你们的发现记录在纸上。
在所画的线段中，垂直于直线的线段最短。
问：你们发现了吗？能再说一说吗？
小结：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
一、探究平行线、垂线性质
（三）运用性质，解决问题
右图中，小明如果从A点过马 路，怎样走路线最短？为什么？ 把最短的路线画出来。
1.出示题目。 2.动手操作。 3.学生汇报，并说明想法。 4.追问：你和他想的一样吗？能再说一说吗？
二、自主探索画长方形的方法
（一）动手操作，探索画长方形的方法
请你尝试画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
提示：① 从上面信息中你能得到那些信息？ 小组讨论 ② 长方形有什么特点，尤其是角和边？ 概括地说一说你画长方形的方法吗？
1、先画一条10厘米长的线段 2、再在两个端点上画两条垂线各8厘米 3、再把两条垂线连接起来
二、自主探索画长方形的方法
相交线及平行线全章
教案
教案
教案
教案
、引出平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
教案
BC被直线AB所截
和∠3，∠1和∠4各是什么位
那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠
互补吗？为什么？
P9 第11题
五、作业
大练习册P8
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
教案
1
2
问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中
板起着什么样的作用?
结论结果:三角板的作用是使∠1和∠2相等。
二、讲授新知
问题2：这两个角相等，两条直线就会有什么样的位置关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？
用符号语言表达：
∵∠1=∠2
∵ AB∥CD.( 同位角相等，两条直线平行
教案
同旁内角互补的方法同旁内角互补的方法板演过程，老师规范过程。
在同一平面内，垂直于同一直、已知:如图,直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°
那么直线a与b平行吗? 为什么?
c
1
a
教案
教案
教案
证明：∵a ⊥b（已知）
教案
观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论
四、巩固练习课本30页:1,2,
教案
二、典型例题
1、如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
__________ 、________
已知：∠1+∠2=180
∠2，试证明AB∥CD.。
八年级平行线凹凸型度数口诀
八年级平行线凹凸型度数口诀一、引言在八年级数学学习中，平行线和角度的概念是重点内容。
掌握平行线凹凸型度数的计算方法，能帮助我们更好地解决实际问题。
本文将介绍八年级平行线凹凸型度数口诀，并通过实例分析讲解其应用，最后分享如何记忆和运用这个口诀。
二、八年级平行线凹凸型度数口诀概述1.平行线性质平行线具有以下性质：（1）平行线之间的对应角相等；（2）平行线之间的内错角相等；（3）平行线之间的同位角相等。
2.凹凸型度数定义凹型：两条平行线被一条横截线所截，同侧内角和小于180°；凸型：两条平行线被一条横截线所截，同侧内角和大于180°。
3.度数口诀及其意义平行线凹凸型度数口诀：“同侧内角，和或差，平行线性质，牢记心间。
”这个口诀意味着在解决平行线凹凸型问题时，可以利用同侧内角和或差的关系，结合平行线性质来求解。
三、平行线凹凸型度数口诀应用1.实例分析一：求解两条平行线间的距离已知两条平行线PA和QB，PQ为横截线，求线段PQ的长度。
根据口诀，我们知道同侧内角和等于180°。
设∠APB=x，则∠PQB=180°-x。
由于PA//QB，所以∠APQ+∠PQB=180°。
在△APQ中，根据角度和为180°，我们可以得到∠AQP=x。
利用平行线性质，可知∠APQ=∠PQB，于是得到x=180°-x，解得x=90°。
因此，线段PQ 的长度为△APQ的斜边长度，即PQ=2AP。
2.实例分析二：求解两条平行线间的角度已知两条平行线PA和QB，PQ为横截线，求∠APQ的角度。
根据口诀，我们知道同侧内角和等于180°。
设∠APB=x，则∠PQB=180°-x。
由于PA//QB，所以∠APQ+∠PQB=180°。
在△APQ中，根据角度和为180°，我们可以得到∠AQP=x。
利用平行线性质，可知∠APQ=∠PQB=90°-x。
MASTERCAM二维图形的绘制——2.11 绘制平行线
有直线后，系统提示“选取一个平行线通过的点”。指定一个点
后，即可绘制出经过该点并与选定直线平行的直线段，绘出的线
段长度与指定的原直线的长度相等。
平 行 线 编 辑 终 点
1
切 换
距 离 锁 【平行线】操作栏
距 离 值
切 线
应 用
确 帮 定 助
MastercamX6与数控加工技术
源直线
平行切线
与某直线平行且与指定弧相切的直线
MastercamX6与数控加工技术
项目2 二维图形的绘制
2.11 绘制平行线
机电工程系
2017.11
MastercamX6与数控加工技术
2.11
线。
绘制平行线
该命令主要用于通过指定点或距离绘制指定直线的平行
平行线间距
源直线
绘制平行线
MastercamX6与数控加工技术
选择【绘制平行线】菜单命令或工其按钮，显示图示【平行
通过的点。
2）“方向切换”按钮: 用于改变当前绘制的平行线的
分布情况在选定直线的一侧、另一侧或两侧都绘制平行线。
3） “距离锁”按钮: 用于锁定新绘制的平行线与选定
的原直线之间的距离值。
操作栏
4) “距离值”输入框，用于输入新绘制的平行线与用户选定 的原直线之间的距离值。 5)“相切”按钮:用于绘制与选定直线下行并且与选定圆强相 切的直线段。
2.11
点和与圆弧相切。
绘制平行线
在创建平行线时，一般有3种方法，即直线补正法、过一
平 行 线
编 辑 终 点
切 换
距 离 锁 【平行线】操作栏
距 离 值
7.3平行线的判定(教案)
《7.3平行线的判定》教学旨在培养学生以下核心素养：
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，使其能够从图形中抽象出几何关系，形成对平行线概念的理解；
2.培养学生的逻辑推理能力，通过观察、分析、归纳，掌握平行线的判定方法，并运用这些方法进行推理证明；
3.培养学生的数学建模能力，使学生能够将现实问题转化为数学问题，运用平行线的判定方法解决实际问题；
在小组讨论中，我发现有些同学在分享成果时表达不够清晰，这可能是由于他们对平行线判定方法的掌握不够熟练。为了提高学生的表达能力，我计划在接下来的课程中，多组织一些课堂讨论和分享活动，鼓励学生大胆地表达自己的观点，同时培养他们的逻辑思维和语言组织能力。
总之，在《7.3平行线的判定》这节课的教学中，我收获了许多宝贵的经验，也发现了需要改进的地方。在今后的教学中，我会针对学生的实际情况，调整教学策略，努力提高教学效果，让每位学生都能在轻松愉快的氛围中掌握几何知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《7.3平行线的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线始终不会相交的情况？”（如铁轨、操场跑道等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的判定方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图
形吗？
学生答后，教师出示复合投影片 在（1、2 题的）图上添加一条直线 CD，使 CD 与 EF 相交 于某一点（如图），直线 AB、CD 都与相交或者说两条直 线 AB、CD 被第三条直线 EF 所截，这样图中就构成八个 角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已 经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角 的关系． 这些角也是与相交线有关系的角，两条直线被第三条直 线所截，是相交线的又一种情况．认识事物间是发展变 化的辩证关系．
1.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。 2.使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养学习“空间与图形”的兴趣，发展空间观念。 3.在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、 联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 4.在观察实验的基础上进行判定方法的概括与推导． 情感态度与价值观： 1.从复杂图形分解为基本图形过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想，从图形变化过程中，使学生
主题 单元 问题 设计
1.怎样根据图形识别哪两条直线被哪条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角？ 2.在复杂图形中如何辨别同位角、内错角、同旁内角？ 3.怎样判定平面上两条直线的平行关系，认识平行线？ 4.能借助直尺、三角尺等工具画平行线？ 5.平行线的有哪些性质公理及以及怎样推导平行线性质定理？ 6.如何判定平行线？ 7.平行线性质与判定有哪些区别？
1．学生自己尝试学习，阅读课本例题前的内容． 2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念． （1）同位角：∠4 和∠8 与截线及两条被截直线在位置 上有什么特点？图中还有其他同位角吗？ （2）内错角：∠3 和∠5 与截线及两条被截直线在位置 上有什么特点？图中还有其他内错角吗？ （3）同旁内角：∠4 和∠5 与截线及两条被截直线在位 置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？
5.1.2平行线的判定(教案)
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生在提出观点时缺乏逻辑性和条理性。这可能是因为他们在思考问题时没有形成清晰的思路。为了提高学生的逻辑思维能力，我打算在接下来的课程中增加一些逻辑训练和思维导图的教学内容，帮助他们更好地组织和表达自己的观点。
-平行线的判定方法：掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三个判定条件，能够灵活运用这些方法判断两条直线是否平行。
-实际应用：能够将判定方法应用于：在学习平行线的判定方法时，重点讲解同位角、内错角、同旁内角的概念及它们在判断平行线中的作用。
2.教学难点
5.1.2平行线的判定（教案）
一、教学内容
本节内容选自《初中数学教材》第五章第一节第二部分“5.1.2平行线的判定”。教学内容主要包括以下几个要点：
1.掌握平行线的定义及性质；
2.学习并掌握平行线的判定方法，包括：
a.同位角相等，两直线平行；
b.内错角相等，两直线平行；
c.同旁内角互补，两直线平行；
-教师应提供不同难度的图形示例，逐步引导学生发现并应用判定方法。
-难点3：证明过程中逻辑推理能力的培养。
-学生在证明过程中可能会出现逻辑错误，导致证明不严谨。
-教师应强调证明过程的逻辑性，提供模板和指导，帮助学生形成严谨的证明习惯。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.1.2平行线的判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线看起来永远不会相交的情况？”（例如，铁轨、桌面边缘等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
初中数学平行线公开课教案
初中数学平行线公开课教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握平行线的定义、性质和判定方法。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：平行线具有同方向、同距离的特点。
3. 平行线的判定：根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的原理判断两条直线是否平行。
三、教学重点与难点1. 重点：平行线的定义、性质和判定方法。
2. 难点：平行线判定方法的灵活运用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法。
2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等教学辅助工具。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的平行线现象，引发学生对平行线的兴趣。
2. 自主学习：学生通过阅读教材，了解平行线的定义、性质和判定方法。
3. 课堂讲解：教师讲解平行线的定义、性质和判定方法，并通过实例进行分析。
4. 实践操作：学生分组进行实践活动，利用平行线判定方法判断给定的直线是否平行。
5. 成果展示：学生展示实践活动成果，分享判断平行线的经验和方法。
6. 总结提升：教师引导学生总结平行线的知识点，强调平行线在实际生活中的应用。
7. 课后作业：布置有关平行线的练习题，巩固所学知识。
教案设计注意事项：1. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动。
2. 注重知识的逻辑性和连贯性，引导学生逐步掌握平行线的知识点。
3. 注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
4. 结合生活实际，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
六、教学评价1. 评价内容：学生对平行线的定义、性质和判定方法的掌握程度。
2. 评价方法：课堂问答、实践活动成果、课后作业。
3. 评价标准：能准确回答平行线相关问题，能正确判断直线是否平行，能运用平行线知识解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平行线的操作方法
平行线是在同一平面上，永不相交的两条直线。
我们可以使用多种方法来找到平行线，其中一些方法如下：
方法一：使用直尺和量角器
1. 在纸上绘制一条直线，作为基准线。
2. 使用量角器，在基准线上选择一个角度来确定需要绘制的平行线的方向。
3. 将量角器的一个角顶点放在基准线上，使量角器的一条边与基准线重合。
4. 移动量角器，将其另一条边与基准线上的一点相连接，绘制一条新的直线。
5. 确保新绘制的直线与基准线的角度相同，并且不相交。
方法二：使用平行线定理
平行线定理是指在两条平行线与一条横截线之间，对应角、同位角和内错角的关系。
1. 在纸上绘制两条直线，作为基准线和横截线。
2. 使用量角器或直尺测量两条直线之间的一个对应角。
3. 利用平行线定理，找到与对应角相等的角度。
4. 使用量角器，在基准线上选择一个角度，以确保所绘制的线与基准线上的线之间满足平行线定理的条件。
5. 使用直尺，在横截线上选择一个点，并从该点开始绘制一条新的直线，使其与基准线上的线满足平行线定理的条件。
方法三：使用转角器
转角器是一种专门用来测量和绘制角度的工具。
使用转角器可以快速、准确地找到平行线。
1. 在纸上绘制一条直线，作为基准线。
2. 将转角器的一个角顶点放在基准线上，使转角器的另一条边与基准线重合。
3. 移动转角器，使其另一条边与基准线上的一点相连接，绘制一条新的直线。
4. 确保新绘制的直线与基准线平行。
方法四：使用平行线的性质
平行线的性质之一是它们的斜率相等。
可以利用这个性质来寻找平行线。
1. 通过给定的点绘制一条直线。
2. 使用斜率的定义，计算这条直线的斜率。
3. 根据平行线的性质，找到斜率相等的另一条直线。
4. 通过给定的点，绘制一条新的直线，并使用相等的斜率。
方法五：使用垂直线的性质
垂直线是平行线的特殊情况。
利用垂直线性质，可以找到平行线。
1. 在给定的点上，绘制一条直线。
2. 使用斜率的定义，计算这条直线的斜率。
3. 因为平行线的斜率相等，找到斜率等于给定直线斜率的垂直线。
4. 通过给定点，绘制一条新的直线，并使用垂直线的性质。
以上给出了五种常见的寻找平行线的方法。
在实际应用中，根据具体的情况选择最适合的方法，能够快速、准确地找到平行线。