第七章光的量子性
《光学》PPT课件
•沈括（1031～1095年）所著《梦溪笔谈》中，论述了凹面镜、 凸面镜成像的规律，指出测定凹面镜焦距的原理、虹的成因。 培根（1214～1294年）提出用透镜校正视力和用透镜组成望 远镜的可能性。 阿玛蒂（1299年）发明了眼镜。 波特（1535～1561年）研究了成像暗箱。
沈括（1031～1095年） 培根（1214～1294年）
1、光的发射、传播和接收等规律 2、光和其他物质的相互作用。包括光的吸收、散射和色散。 光的机械作用和光的热、电、化学和生理作用（效应）等。 3、光的本性问题
4、光在生产和社会生活中的应用
三、研究方法
实验 ——假设 ——理论 ——实验
3
§0-2 光学发展简史
一、萌芽时期 世界光学的（知识）最早记录，一般书上说是古希腊欧
5
• 克莱门德（公元50年）和托勒玫（公元90～168年）研 究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质分界面 时的入射角和折射角。
• 罗马的塞涅卡（公元前3～公元65年）指出充满水的玻璃 泡具有放大性能。
• 阿拉伯的马斯拉来、埃及的阿尔哈金（公元965～1038 年）认为光线来自被观察的物体，而光是以球面波的形 式从光源发出的，反射线与入射线共面且入射面垂直于 界面。
几里德关于“人为什么能看见物体”的回答，但应归中国的 墨翟。从时间上看，墨翟（公元前468～376年），欧几里德 （公元前330～275年），差一百多年。
墨翟（公元前468～376年）
4
• 从内容上看，墨经中有八条关于光学方面的（钱临照， 物理通极，一卷三期，1951）第一条，叙述了影的定 义与生成；第二条说明光与影的关系；第三条，畅言 光的直线传播，并用针孔成像来说明；第四条，说明 光有反射性能；第五条，论光和光源的关系而定影的 大小；第六、七、八条，分别叙述了平面镜、凹球面 镜和凸球面镜中物和像的关系。欧几里德在《光学》 中，研究了平面镜成像问题，指出反射角等于入射角 的反射定律，但也同时反映了对光的错误认识——从 人眼向被看见的物体伸展着某种触须似的东西。
第七章 光的量子性
Vg应与光强有关，实际却与光的频率有关。 Vg应与光强有关，实际却与光的频率有关。矛盾 应与光强有关
3.照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，总会有 照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，
电子逸出，有电流。实际却是若入射光频率ν 电子逸出，有电流。实际却是若入射光频率ν <ν0 ，无论照 入射光频率 射多长时间，无光电流产生。 射多长时间，无光电流产生。 矛盾 光很弱，必须要照射长时间 才能积累足够的能量， 长时间， 积累足够的能量 4.光很弱，必须要照射长时间，才能积累足够的能量，使电 子从金属表面逸出。但实际却只要 不管I 多弱， 子从金属表面逸出。但实际却只要 ν >ν0，不管I0多弱，一 照上去，就有光电流产生。 矛盾 照上去，就有光电流产生。
普适常数就是黑体的单色幅出度。 普适常数就是黑体的单色幅出度。
∴基尔霍夫定律
M(ν ,T ) = Mb (ν ,T ) A(ν ,T )
T=5000k T=3000k
讨论:
1.同样温度下，黑体的辐射最大。 1.同样温度下，黑体的辐射最大。 同样温度下 2.绝对黑体不存在，黑体模型。 2.绝对黑体不存在，黑体模型。 绝对黑体不存在 3.黑体是否一定是黑的？ 黑色物体是否就是黑体？ 3.黑体是否一定是黑的？ 黑色物体是否就是黑体？ 黑体是否一定是黑的
一、黑体
黑体—在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波. 黑体 在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波. 在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波 由
∴
Mb (ν ,T ) = f (ν ,T ) Ab (ν ,T )
黑体
Ab (ν , T ) = 1
Mb (ν ,T )
可见光 T=6000k
光的量子性
光的量子性光是一种电磁波，同时也是由一个粒子组成的能量包，这个粒子被称为光子。
在量子物理学中，光的量子性指的是光以离散的能量量子形式传播和吸收的现象，而不是以连续的波浪形式。
光的量子性的概念源于波粒二象性理论，这是量子物理学的基本原则之一。
根据波粒二象性理论，光可以展示出波动性和粒子性。
在光的粒子性方面，每一个光子都携带着离散的能量，其大小由光的频率决定。
光的波长越短，频率越高，每个光子携带的能量就越大。
光子的行为在很多实验中都得到了验证。
例如，光的干涉实验和光的散射实验都可以解释为光粒子之间的相互作用。
在干涉实验中，光的波动性可以解释为不同光子之间相位差的叠加，造成明暗干涉条纹的形成。
在散射实验中，光的粒子性可以解释为光子在物质中与原子或分子之间的相互作用，从而产生散射现象。
光的量子性还可以在单光子实验中得到验证。
通过使用特殊装置，科学家可以将光限制在非常低的能量水平，使得只有一个光子通过。
这种情况下，光呈现出典型的粒子性质，例如光子会在探测器上形成点状的光斑。
光的量子性在现代科技中有着广泛的应用。
例如，在量子通信领域，利用光的量子性可以实现安全的通信。
量子密钥分发协议利用光子的单光子性质，来保证通信的安全性和不可破解性。
此外，量子计算和量子存储等领域也都依赖于光的量子性。
为了更好地理解光的量子性，科学家们不断进行着深入的研究。
通过发展新的实验技术和理论模型，他们希望能够更全面地认识光的本质。
例如，光的单光子实验、光的量子纠缠实验以及光的非经典态实验等都是为了揭示光的微观粒子性质所进行的研究。
光的量子性是现代物理学中一个非常重要的概念，它帮助我们理解和解释光的行为。
从波粒二象性理论出发，我们可以认识到光既有波动性，也具有粒子性。
这种独特的性质使得光在许多领域中都具有广泛的应用潜力。
通过深入研究和探索，我们相信光的量子性将产生更多的新发现和新应用，为人类社会的进步带来更多的可能性。
光的量子性
解（1） C (1 cos ) C(1 cos90 ) C
2.431012 m
（2） 反冲电子的动能
Ekmc 2 Nhomakorabea0c2
hc
0
hc
hc
0
(1
0
)
295 eV
（3） 光子损失的能量＝反冲电子的动能
解 （1） E h hc 4.421019 J 2.76eV
p h E 1.471027 kg m s1 2.76eV / c
c （2） Ek E A(2.762.28)eV0.48eV （3） hc 5.18107 m 518nm
21.2 光的量子性
1、光电效应(photoelectric effect) （1）光电效应实验的规律
①实验装置
光照射至金属表面，电子从金 属表面逸出，称其为光电子。
②实验规律
截止频率(cutoff frequency) 0 仅当 0才发生光电效应，
截止频率与材料有关与光强无关。
A V
0 0(红限)
Ua k U0
③经典理论遇到的困难
红限问题 按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度 足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 .与实 验结果不符。
最大初动能问题 按经典理论，光电子最大初动能取决于光强，应
该和光的频率 无关。与实验结果不符。
瞬时性问题 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有 一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属 表面为止.与实验结果不符。
E
3、康普顿效应(Compton effect) 1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质
《光学》全套课件 PPT
τ
cosΔ
dt =0
τ0
I = I1 +I2
叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和，
无干涉现象
2、相干叠加 满足相干条件的两束光叠加后
I =I1 +I2 +2 I1I2 cosΔ 位相差恒定，有干涉现象
若 I1 I2
I =2I1(1+cosΔ
)
=4I 1cos2
Δ 2
Δ =±2kπ I =4I1
r2
§1-7 薄膜干涉
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和 折射，可在反射方向(或透射方向)获得相干光束。
一、薄膜干涉 扩展光源照射下的薄膜干涉
在一均匀透明介质n1中
放入上下表面平行,厚度
为e 的均匀介质 n2(>n1)，
用扩展光源照射薄膜，其
反射和透射光如图所示
a
n1
i
a1 D
B
n2
A
n1 C
2、E和H相互垂直，并且都与传播方向垂直，E、H、u三者满 足右螺旋关系，E、H各在自己的振动面内振动，具有偏振性．
3、在空间任一点处
εE = μH
4、电磁波的传播速度决定于介质的介电常量和磁导率，
为
u= 1 εμ
在真空中u= c =
1 ≈3×108[m ε0μ0
s 1]
5、电磁波的能量
S
=E
×H ,
只对光有些初步认识，得出一些零碎结论，没有形
成系统理论。
二、几何光学时期
•这一时期建立了反射定律和折射定律，奠定了几何光学基础。
•李普塞（1587～1619）在1608年发明了第一架望远镜。
•延森（1588～1632）和冯特纳（1580～1656）最早制作了复 合显微镜。 •1610年，伽利略用自己制造的望远镜观察星体，发现了木星 的卫星。 • 斯涅耳和迪卡尔提出了折射定律
光的波动性与粒子性解密光的量子性质
光的波动性与粒子性解密光的量子性质光，作为电磁辐射的一种，既具有波动性，又具有粒子性。
这一奇妙的双重性质在近代物理学研究中引起了广泛的关注与深入的探索。
本文将对光的波动性和粒子性进行解密，从而揭示光的量子性质。
一. 光的波动性光的波动性是指光的传播具有波动性质。
在光学研究发展初期，科学家们通过一系列实验观察到了光的干涉、衍射、折射等现象，这些现象都表明光是一种波动形式的电磁辐射。
比如Young实验证明了光的干涉，Fresnel衍射实验证明了光的波动性质。
光的波动性还可以通过光的频率和波长来描述。
频率指的是光波的振动次数，波长指的是在单位时间内光波传播的距离。
根据波长不同，人类眼睛能够感知到的光被分为不同的颜色，从红光到紫光波长逐渐减小。
二. 光的粒子性光的粒子性是指光的传播具有粒子-光子的性质。
20世纪初，物理学家爱因斯坦提出了“光子”这个概念，将光和具有粒子性质的物质进行了统一。
根据光的粒子性，光可以看作是由一连串的光子组成的，每个光子携带一定的能量。
光的粒子性的最有力的证据是光电效应。
根据光电效应，当光照射到金属上时，光子与金属表面的电子发生相互作用，使电子从金属表面被抽离出来。
这一过程表明光具有粒子性，并揭示了光的量子性质。
三. 光的量子性质光的量子性质是指光的能量具有离散化的特征。
根据量子力学理论，光的能量以量子的形式存在，能量的最小单位为光子。
光子的能量与光波的频率有直接关系，能量等于光波频率乘以一个常数h，即E = hν（E代表能量，ν代表频率，h为普朗克常数）。
光的量子性在现代技术和应用中具有广泛的应用价值。
量子光学技术利用光的量子特性，实现了高精度的测量、超高速通信和量子计算等。
光通信中的光纤传输、光存储技术等都离不开对光的量子性的充分理解和应用。
结论光既具有波动性，又具有粒子性，这种波粒二象性是光量子性质的基础。
光的波动性表现为干涉、衍射等波动现象，而光的粒子性通过光电效应得到验证。
光的量子性
光的量子性
（2）入射光频率ν一定时，反向截止电压U0取决于阴极材料，与 入射光强无关.若外加电压是A负K正，则为反向电压.对于固定的入射光 频率和入射光强，随着反向电压的增加，从阴极K逸出并能到达阳极A的 电子会越来越少，A、K间的电流就会越来越小，电流变为0时的电压就 称为反向截止电压.图15- 4(c)中的U0即为不同阴极材料的反向截止电压.
（3）对于给定的阴极材料，反向截止电压正比于入射光频率ν，且 存在一个最低频率，称为红限频率.当入射光频率低于此值时，就不会产 生电流.
光的量子性
（4）光电效应具有瞬时响应特性，即从光照射到阴极表面到产生 电流（有电子从阴极K发出）的时间间隔不大于纳秒数量级.
以上实验结果，除（1）之外的另外三点都无法用经典物理理予 以解释.按照经典物理理论，金属阴极中的电子在光线（电磁波）的照射 下做受迫振动，并吸收电磁场的能量.只要电子吸收足够多的能量，就可 能从金属表面逸出，产生光电效应.因此，只要光强足够强，或者照射的 时间足够长，电子就会积累到足够的能量并从表面逸出，从而发生光电 效应现象.这样，首先，反向截止电压应该与入射光强有关；其次，光电 效应不应该受到频率的限制；最后，电子要积累到足够的能量所需要的 时间应该在毫秒量级，并且这个时间应该随着光强的增加而缩短.
光的量子性
（15- 11） 式（15- 9）和式（15- 11）合在一起称为爱因斯坦关系式， 它们是爱因斯坦光子学说的核心.有趣的是，这两式的左边是能量和 动量，反映了光子粒子性的一面；而右边却与波长和频率相联系， 代表了光子波动性的一面.
光的量子性
三、 康普顿散射
当光照射到某物体时，光线就会向各个方向散开，这 种现象称为光散射.通常而言，光在散射过程中的波长不会 发生变化，这种普通的散射现象在经典物理学中可以得到圆 满解释.1923年，康普顿在用X射线（比紫外线波长更短的 光）进行光散射实验时发现，散射光中除原波长的光线外， 还会出现一些波长更长的光线，这就是康普顿效应.
第七章光的量子性普朗克公式 能量子
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4. 在光电效应驰豫时间问题上，用波动论解释也 陷入困境。 按照波动论，光波能量是连续传递的，金属中的 电子从入射光中获得足够的能量总需要一定的时 间，并且光越弱，需要积累的时间越长。
可见，光的波动理论不能解释光电效应的实验规 律，说明光的波动论在光电效应问题上又陷入了 困境，需要理论创新。
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J. Jeans 1877－1946
上式称为瑞利－金斯公式，c为光速，k为波耳兹曼常 数，k＝1.38×10－23J/K.
3
理论曲线和实验曲线的比较：
由图可以看出，维恩公式在波长 较短时与实验结果符合的较好， 在长波段与实验结果产生了明显 的偏离。 而瑞利－金斯公式在波长很长时与 实验结果符合较好，在短波部分与 实验结果完全不符。
3
或
M B ( , T )
2hc2
1 e
hc kT
5
1
——称为普朗克黑体辐射公式 普朗克公式与黑体辐射的实验曲线符合的很好。
7
普朗克的假设和公式，不仅从理论上解决了黑体辐射 问题，而且他的能量量子化的新思想对近代物理学的 发展具有深远的影响。从此开创了一个物理学新领域 －量子理论。
可以证明，维恩公式和瑞利－金斯公式分别是普朗克 公式在短波和长波段的极限情况，也可由它导出斯特 藩－玻耳兹曼定律和维恩位移定律。 可见普朗克的能量子假设说在黑体辐射中取得了巨大 的成功。因而获得了1918年诺贝尔物理学奖。
当0时，由瑞利－金斯公式 可得： kT WB (T ) M B ( , T )d 2c 4 d 0 0 这显然是错误的。经典理论与实验结果在短波部分的严 重偏离，在物理学史上，被称为“紫外灾难”。
4
二. 普朗克公式 能量子
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第七章 光的量子性§1 光的相速和群速度1、 相速按波动理论，通常的光速测定法相当于测)(cos v r t A E -=ω中的v .可看出，那个地址v 所代表的是单色平面波的必然的位相向前移动的速度。
位相不变的条件：常量=-ur t 即 01=-dr udt dt dr u =∴ 称位相速度（相速）)cos(kr t A E -=ωλππω2 ,2==k uv位相不变的条件：常=-kr t ω0=-kdr dt ω. λωu kv dt dr ===∴ 上式所表示位相速度乃是严格的单色波（ω有单一的确信值）所特有的一种速度。
即 )cos()(cos kr t A u r t A E -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ωω ω为常量，严格的单色波的空间延续和时刻延续都是无穷无尽的余弦波，理想的极限情形。
二、群速实境碰到的是形式不同的脉动，仅在空间某一范围、时刻某一距离内发生，在时刻、空间上有起点和终点，而任何形式的脉冲都可看成是由无穷多不同频率、 不同振幅的单色正弦波（余弦）迭加而成，在无色散介质中所有这些单色波以同一相速度传播，脉动在传中播形状不变，能够这一速度向前传播（永久）。
但除真空外，任何介质通常都具色散特点，即相速随频率而变，因此迭加的脉动形状不断转变。
观看脉动时，先认定上面某一特点，例振幅最大的点，把这一点在空间传稀的速度看做代表整个脉动的传播速度。
又因脉动形状的改变，所选特殊点在脉动范围也不断改变位置，因此该速度和作为一个组成部份的单色平面波动相速不同。
瑞利说法，波群脉动的传播速度称为群速度3、相速和群速的关系例：)cos()cos(222111r k t A E r k t A E -=-=ωω 21ωω与很接近kk k k k k δδδωωωδωωω-=+=-=+=02010201 脉动为)cos()cos(221121r k t A r k t A E E E -+-=+=ωω)cos()cos(2)22cos()22cos(200021212121r k t A k r t A r k k t r k k t A -⋅-⋅=+-+---=ωδδωωωωω )cos(000r k t A E -=ω0A 随时空缓慢转变，k δδω ,相较00,k ω很小。
选0A 点（最大值）计算这一点前进速度（群速）它是波的必然振幅向前推动的速度，因此也是在必然条件下运动着的脉动所具有能量的传播速度。
某一瞬时，（波峰）21A A 和重合，t 时刻后，B 1和B 2（波峰）重合，这时刻内，最大振幅值从A 点称到B 点，即AB 这一段距离和t 的比值给出群速。
由图中：2211λλ=-=-ut t u ut t u任意波：λ=-ut utu t δδλ⋅=即有： δλλuu u ∂-= 瑞利公式另一种推导方式：不选最大值，选任一指定的合振幅A 0也可计算，A O 不变的条件：常=-k r t δδω因k ，δδω不随r t 和变。
0 =⋅-⋅∴dr k dt δδω k u kdt dr δδωδδω==单色波的特点在于用相速k u ω=表必然位相推动的速度。
任何脉动的一样特点在于用群速ku δδω=表示必然振幅推动速度。
由 uk ku ==ωω , δλλπδλπδδδδδδω22 2 )( -==+===∴k k ku k u k uk k u 2 22δλδλγδλδλδλδλπδδδλδπλδδλδλδδδu u u u k u k u k u k u -=-=-=-=⋅= 折射率概念：u c n =，相速之比，与波长有关 因此λδλδd dn u 与有关，真空中无区别 4、图示法计算u的斜率点的切线点 ),(PR P u P λ λαd du tg = . u d du u tg u QP SP OK =-=-=-=∴λλαλ 瑞利指出，实验在色散物质中测量到的都是群速而不是相速。
例如，对二硫化碳（放在最前面） 用光线方向的改变的折射法，测得的u c n ==64.1 而迈克尔逊用实测光速方式求得u c n ==75.1，这绝不是实验误差造成的。
五、慢光子（如何使光速减慢）由群速的概念dkd u ω= ）n d dn n c u dnnd cd n d cd dk d u n cv v v k 的函数也是ωωωωωωωωωωωπλπ( )( )(122 +=+===∴==== （注：u uc n ,=为相速）当分母专门大时，u 能够很小。
色散性质：ω大，n 大，正常色散 0>ωd dn ； ω小，n 小，反常色散0<ωd dn 为取得极慢光速，要求1>>ωωd dn ，即取得1>>ωd dn 这种正常色散介质是显现极慢光速的关键，这意味着在折射率对频率的坐标系中，要有一段很陡的曲线。
例：测二硫化碳的折射率：629.1 ,5890='='n Aλ，当,6560A =''λ620.1=''n .试求A 5890='λ：光在2CS 中的相速，群速，群速折射率。
相速：s m n c v /1084.1629.110997925.288⨯=⨯== 又 λλd dv v u -= 由 相速折: p pn n C v = pp p n v n c dn dv -=-=2 ) 1(λλλλd dn n v d dn dn dv v u p p p p +=⋅-= 而 1510343.158906560629.1620.1--⨯-=--='-'''-''=A n n d dn pλλλ s m u /1075.1 )10343.1629.158901(1084.1 858⨯=⨯⨯-⨯=∴- 群速折) 1( ) 1(1λλλλλλd dn n v c d dn n v c d dv v Cn p p p p g -≈+=-=-708.1)10343.1(5890629.1 5=⨯-⨯-=-=∴-λλd dn n n pp g§2 热辐射光辐射与物质彼此作用进程中，发觉了一些用光的电磁波理论所无法说明的现象，在研究进程中，产生了最初的量子概念。
要紧介绍黑体福射，光电效应化学发光：辐射进程中物质内部发生化学转变（如燃烧）光致发光：用外来辐射预先照射物体使之发光。
如：荧光、磷光场致发光：由电场作用引发的（辉光放电，电弧放电等）阴极发光：通过电子可引发集体（如矿物质）产生辐射另一种即是热辐射，其在量值方面和按波长散布方面都取决于辐射体的温度。
热辐射的光谱是持续的，其性质与温度有关，也与物体性质有关，任何温度的物体都能发出必然的热辐热，不必然要高温。
例：常温下，多数物体辐射不可见的红外光到500℃左右，开始发出暗红的可见光温度升高，辉光慢慢亮起来，且波长较短的辐射愈来愈多，大约1500℃左右，变成敞亮的白炽光，温度越高，光谱中与能量最大的辐射相对应的频率越高。
同一温度下，钢到800℃时，可见敞亮的红光，同一温度，水晶不辐射可见光。
§3 辐射出射度与吸收比一、辐出度单时、物体单面向各方向发散dv v v +~的能量dv E d T V T V ,,=Φ:,T V E 该物在T 时发射V 的单色辐出度（实为辐射功率）各类频率的总功率⎰∞=Φ 0 , )(dV E T T V二、吸收比辐射照射到一不透明物体上，一部份吸收，一部份反对（透明体，另一部份透射）用d ),(,T V T V φ表示照射到单面物体上的辐能。
T Vd ,φ'表示物体单面上所吸收的辐射能。
T V T V T V d d A ,,,/φφ=为该物的吸收比，1,≤≤T V A O .随V 、T 转变，且不同物（专门是表面的不同）吸收比也不同§4基尔霍夫定律实验说明，单色辐出度T V E ,与吸收比T V A ,之间有必然联系。
例1：一块白底黑花瓷砖高温下发出的辐射：因原先白底的地址吸收得少（反射较多），因此辐射的光强弱，原黑花纹吸收多，发射的光壮大。
同一温度下，吸收和发射有严格正比关系。
例2：温度不同的物体321,,p p p 。
放一密闭容器。
理想绝热容器，其内部真空，物与容器物与物之间只能通过辐射和吸收来互换能量。
单位时刻内物体辐射能量比吸收多时，温度下降，辐射也会减弱，相反，吸辐射体温度升高，辐射增强。
如此通过一段时刻后，所有物体包括容器，都会达到相同的温度，成立热平稳，现在，物体单位时刻内的辐射与吸收的能量相等。
可见，热平稳时，单色辐出度大者，吸收必然大，辐出度小，吸收小。
基氏依照热平稳原理得出),(,,T V f A E T V TV =§5 黑体及其经典辐射定律表面不反射光，能在任何温度下吸收射来的一切电磁辐射。
热平稳时，具有最大吸收比（=1）。
即具有最大的单色辐出度),(),(,,,,,,T V f T V a A E T V T V T V T V T V TV ===εε即普适函数确实是绝对黑体的单色辐出度每一曲线有一极大值，随温度升高，黑体的单色辐出度迅速增大。
⎰tenfan （斯式藩）1879黑体总辐出度 ⎰∞==Φ 0 ,40 )(dV T T T V εσ :σ斯——玻尔兹曼常数，（只给出总能量，设给出函数的具体形式。
） Wien （维思）单色辐出度)()(553,T C f C T V f CV T V λλε== （仅给出函数的宗量为TV ，没有完全确信函数形式。
） 维恩位移定律，由0=λελd T d b T m =λ，T 不高，要紧集中于长波飞T 高、短波区、白炽光、紫外线。
与实验的符合情形：短边吻合，长波区有误差：1900年，瑞利—金斯把能量均分厚理应用于电磁辐射能量密度按频分派上论空腔热平稳时是驻波（辐射场） 每一列驻波的平均能量ε 均为KT ，与聚率无关，如此可算出。
KT V CT V 22,2πε= dvd d c dv cV T V T ,,2 ελελλλλ=== 得 KT c T 4,2λπελ=瑞利—金斯公式)0(→∞→λV 时，∞→T V ,ε经典理论在这种短波的失败称为发散困难或“紫外灾难”。
§6 普朗克辐射公式，能量子瑞一金公式中，“谬论”由KT =ε引发。
普氏指出：KT =→εγ 0 正确；0 →∞→εγ必须但 0→λ要使理论与实验相等因此要抛弃能量均分定理，经典以为振子能量是持续，能量是一系列不持续的值。
（普） 000,2 , ,0εεεεn =这些能量是值即能级，不持续为能量量子化发射能量时，振子从这些状态之一飞跃地过渡到其它的任何一个，不能停留在不符合这些值的中间状态。