第七章光的量子性普朗克公式能量子
第七章 光的量子性
Vg应与光强有关，实际却与光的频率有关。 Vg应与光强有关，实际却与光的频率有关。矛盾 应与光强有关
3.照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，总会有 照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，
电子逸出，有电流。实际却是若入射光频率ν 电子逸出，有电流。实际却是若入射光频率ν <ν0 ，无论照 入射光频率 射多长时间，无光电流产生。 射多长时间，无光电流产生。 矛盾 光很弱，必须要照射长时间 才能积累足够的能量， 长时间， 积累足够的能量 4.光很弱，必须要照射长时间，才能积累足够的能量，使电 子从金属表面逸出。但实际却只要 不管I 多弱， 子从金属表面逸出。但实际却只要 ν >ν0，不管I0多弱，一 照上去，就有光电流产生。 矛盾 照上去，就有光电流产生。
普适常数就是黑体的单色幅出度。 普适常数就是黑体的单色幅出度。
∴基尔霍夫定律
M(ν ,T ) = Mb (ν ,T ) A(ν ,T )
T=5000k T=3000k
讨论:
1.同样温度下，黑体的辐射最大。 1.同样温度下，黑体的辐射最大。 同样温度下 2.绝对黑体不存在，黑体模型。 2.绝对黑体不存在，黑体模型。 绝对黑体不存在 3.黑体是否一定是黑的？ 黑色物体是否就是黑体？ 3.黑体是否一定是黑的？ 黑色物体是否就是黑体？ 黑体是否一定是黑的
一、黑体
黑体—在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波. 黑体 在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波. 在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波 由
∴
Mb (ν ,T ) = f (ν ,T ) Ab (ν ,T )
黑体
Ab (ν , T ) = 1
Mb (ν ,T )
可见光 T=6000k
光学普朗克公式及光电效应ppt
4
kT
中的kT值用 E v 代替，并考虑
M
b
c
则可写成
, T
2 h c
2
-5
1
hc
e
kT
1
以上两式就是普朗克的黑体辐射公式。普朗克 公式与实验结果完全一致，不仅解决了黑体辐 射理论的基本问题，还揭示了有关辐射能量的 量子性。 hv /kT 当h kT 时，展开e 的幂级数，并略去一 次以上的项，即可得到：
n0
E
en0
nhv kT
hv
hv
e kT 1
由此可见，当谐振子的能量取量子化值时， 能量均分定理不再适用。当v→0 时，
e
hv/kT
1
hv kT
这时， E v kT ； 当v→ 时，e 则E v
0.
hv / kT
在上图中，我们将能量平均值 E v 对v的函数的 普朗克结果和经典结果进行了比较。显然，普 E 朗克结果表明随着频率的增加，v 从kT连续的降 到零。
7.3.2、宇宙辐射背景
大爆炸宇宙学被称为是当前的标准宇宙模型，而 宇宙微波背景辐射的发现和测量对大爆炸理论的 确立，起了极其重要的作用。 1989年，美国发射的卫星在30多个波长上做测 量，结果和黑体辐射谱完全符合。背景辐射温度 也在很高精度上确定为2.782±0.004K。从而对 大爆炸理论做出了精确而关键的验证。
总结实验结果，光电效应的规律可以归纳为以 下几点： 1、饱和电流Im的大小和入射光的强度成正比， 也就是单位时间内逸出的光电子数和入射光的 强度成正比。
2、光电子的最大初动能（或遏止电压）和入 射光的强度无关，只和入射光的频率有关。频 率越高，光电子的能量越大。 3、频率低于v0的入射光，无论光的强度多大， 照射时间多长，都不能使光电子逸出。 4、光的照射和光电子的逸出几乎是同时的， 在测量的精度范围内观察不到两者之间存在滞 后现象。
大学物理课件光的量子性
2.物质波对玻尔理论解释 2020/6/6
电子轨道周长与德布罗意波长有如下关系
2020/6/6
[2]辐出度(radiant excitance) 单位时间内,从物体单位表面发出所有波长
的电磁波的能量 ,称为辐出度，用M(T)表示。 M(T) M(,T)d 单位：W/m2 0
[3]吸收比与反射比
物体单位表面吸收或反射能量与入射能量比 值称为吸收比(λ,T)或反射比(λ,T).
测。得氢可见光光谱谱线， A即由此得来。
6562.8Å
红
4861.3Å 4340.5Å
蓝
紫
1885年，观测到的氢原子光谱线已有14条
▲巴耳末（J.J.Balmer）公式（可见光波段）
波数 2020/6/6
~1B 4(2 1 2n 1 2), n33. 康普顿散射实验的意义
支持了“光量子”概念，进一步证实 e = h 。
了 首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有 动 量”的假设
P = E/c = h/c = h/
证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量 守恒定律仍然是成立的
1o光子与束缚很紧的电子发生碰撞
相当于光子和整个原子碰撞,原子质量大； 散射光子的能量(波长)几乎不改变
e0( ,T)C 15e C T 2 C1 ,C2 为常数
——从热力学理论及实验数据的分析而得。
著名公式之二： 瑞利-金斯公式（1900年）
kT e0(λ,T)2πC λ4
k1.3 8 1 2 0 J 3K 1
——从经典电动力学和统计物理学理论推
2020/6/6
导而得。
♠ 由经典理论导出的 M (T)～ 公式都与实验结
▲里德伯（J.R.Rydberg）公式(全波段）
第七章光的量子性光电效应爱因斯坦的量子解释
34
在整个电磁波谱中，射线的波长在0.01nm一下， 14 所以该光子在电子波谱中属于射线。
六. 光压
1
一. 光子
普朗克把能量子的概念只局限于谐振子及其发射 或吸收的机制上，对于辐射场，仍然认为只是一 种电磁波。 爱因斯坦指出，光不仅具有波动性，也具有粒子性。 光是一粒一粒以光速c运动的粒子流，这些光粒子称 光量子，简称光子。每个光子的能量为：
h
不同频率的光其光子能量不同，光子只能整个地被 吸收或发射。
因此，光电倍增管的灵敏度比普通光电管高几百万倍， 微弱的光照就可产生很大的电流。
11
五. 光子的质量和动量
光子不仅具有能量，也具有动量和质量。但光子又是 以光速运动，牛顿力学便不适用。按照狭义相对论的 观点，质量和能量具有如下关系： 2
E mc
因此，光子的质量为：
E h m 2 2 c c
从光子具有动量这一假设出发，还可以解释光压的 作用。即当光子流遇到任何障碍物时，在障碍物上 施加压力，就好像气体分子在容器壁上的碰撞形成 气压的一样。 光压就是光子流产生的压强。 俄罗斯科学家门捷列夫首先 于1900年做了光压的实验， 证实了光压的存在。 光压的存在的事实说明，光不但有能量，而且确实有动 量。这有力地证明了光的物质性，证明了光和电子、原 子、分子等实物一样，是物质的不同形式。
8
阴极可用多种材料制成， 常用的阴极材料有银氧铯 光电阴极、锑铯光电阴极、 铋银氧铯光电阴极等。不 同的阴极材料用于不同波 长范围的光。
为了提高真空光电管的灵敏度，通常在玻璃泡内充入 某种低压惰性气体，光电子在飞向阳极的过程中与气 体分子碰撞，使气体电离，这样可增大光电流，使灵 敏度增加。
普朗克能量子假说
普朗克能量子假说
普朗克能量子假说是由阿尔伯特·普朗克提出的一种物理假说，它解释了许多物理现象，包括原子的行为和物质的性质。
根据普朗克能量子假说，物质可以看作是由许多很小的粒子构成的，这些粒子称为能量和质量的基本单位，称为普朗克粒子。
普朗克粒子包括电子、质子和中子，这些粒子在原子核内以及原子核周围移动。
根据普朗克能量子假说，物质的性质取决于它的组成，即它由多少个不同类型的普朗克粒子组成。
普朗克能量子假说是现代物理学的基础之一，并且为解释许多物理现象提供了重要的理论框架。
普朗克能量子假说提供了一种解释原子内部结构和行为的理论框架。
例如，根据普朗克能量子假说，电子在原子内部按照一定的能级分布，电子能级越高，电子越远离原子核。
普朗克能量子假说还解释了原子的光谱，即原子在受到光的作用时会发出的光谱线。
根据普朗克能量子假说，当电子在不同能级之间跃迁时，会发出或吸收特定波长的光。
普朗克能量子假说还解释了化学反应的本质，即原子之间的组合和分离是通过电子转移来实现的。
此外，普朗克能量子假说还解释了许多其他物理现象，如热力学和统计力学中的现象，以及超导体的特殊性质。
普朗克能量子假说还为解释微观世界中的现象奠定了基础，如量子力学和量子计算机。
第七章光的量子性普朗克公式 能量子
15
4. 在光电效应驰豫时间问题上，用波动论解释也 陷入困境。 按照波动论，光波能量是连续传递的，金属中的 电子从入射光中获得足够的能量总需要一定的时 间，并且光越弱，需要积累的时间越长。
可见，光的波动理论不能解释光电效应的实验规 律，说明光的波动论在光电效应问题上又陷入了 困境，需要理论创新。
16
J. Jeans 1877－1946
上式称为瑞利－金斯公式，c为光速，k为波耳兹曼常 数，k＝1.38×10－23J/K.
3
理论曲线和实验曲线的比较：
由图可以看出，维恩公式在波长 较短时与实验结果符合的较好， 在长波段与实验结果产生了明显 的偏离。 而瑞利－金斯公式在波长很长时与 实验结果符合较好，在短波部分与 实验结果完全不符。
3
或
M B ( , T )
2hc2
1 e
hc kT
5
1
——称为普朗克黑体辐射公式 普朗克公式与黑体辐射的实验曲线符合的很好。
7
普朗克的假设和公式，不仅从理论上解决了黑体辐射 问题，而且他的能量量子化的新思想对近代物理学的 发展具有深远的影响。从此开创了一个物理学新领域 －量子理论。
可以证明，维恩公式和瑞利－金斯公式分别是普朗克 公式在短波和长波段的极限情况，也可由它导出斯特 藩－玻耳兹曼定律和维恩位移定律。 可见普朗克的能量子假设说在黑体辐射中取得了巨大 的成功。因而获得了1918年诺贝尔物理学奖。
当0时，由瑞利－金斯公式 可得： kT WB (T ) M B ( , T )d 2c 4 d 0 0 这显然是错误的。经典理论与实验结果在短波部分的严 重偏离，在物理学史上，被称为“紫外灾难”。
4
二. 普朗克公式 能量子
7.3普朗克辐射公式和能量子假说
可以算出,腔内在-+d频率范围内,本征模数为
8 2 d ,
c3
瑞利根据热力学中能量均分定理, 认为每一本征振动的动 能和势能各占KT/2.因此在-+d频率范围内的能量为
( ,T )d
8 2
c3
kTd ,
式中为黑体腔内的能量密度，K 为玻耳兹曼常 数．可以证明
(
,T
)
4 c
r0
(
,T
).
证明
因此有
0,0,2的0,振3动0 几率有如下
0
2 0
30
1: e kT : e kT : e kT
所以,平均能量为
m 0
m0e kT
m0
m 0
0
0
h
h
.
e kT
e kT 1 e kT 1
m0
壁上振子分布应与驻波分布相同, 因此单位体积内频率范围
在 ~ d 内的能量密度为
( )d
8h 3
m1
2L1 cos ,
m2
2L2 cos ,
m3
2L3 cos
.
m1 , m2 , m3 0, 1, 2,
波矢又可以表示为:
kx m1 L1 ,
k y m2 L2 ,
kz m3 L3 .
k 2 2 2 , c / c
k2
2
(
m1 L1
)2
( m2 L2
)2
( m3 L3
k2
( 2 )2
c
k
2 x
k
2 y
k
2 z
可知振动波矢数,即是半径为 2/c的球体内体元数.
因m1、m2、m3为正整数，故对应1/8球体内的体元数：
光学教程(姚启钧) 第7章 光的量子性
光的量子性
Quantum Properties of Light
光的电磁理论揭示了光的电磁波本质，成功地解释了光 的干涉、衍射和偏振等光学现象。 但是19世纪末以来，许多重要实验的结果与经典电磁波 理论相违背，用波动理论解释这些实验中光的行为时遇 到了不可克服的困难。这迫使人们对光的本性作进一步 的探索，从而导致了光的量子性概念的建立。光的量子 性概念的确立及随后量子理论的发展，使人们对微观世 界的认识产生了深刻的变化。 本章将通过黑体辐射、光电效应和康普顿效应等在科 学史上具有重大意义的实验结果及基本规律来阐明光 的量子特性。
3
或
M B ( , T )
5
1
——称为普朗克黑体辐射公式 普朗克公式与黑体辐射的实验曲线符合的很好。
光学教程
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普朗克的假设和公式，不仅从理论上解决了黑体辐射 问题，而且他的能量量子化的新思想对近代物理学的 发展具有深远的影响。从此开创了一个物理学新领域 －量子理论。
本节结束
光学教程
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第7章
光的量子性
Quantum Property of Light
§7.2 普朗克公式 能量子
Planck Blackbody Formula and Energy Quantum
斯忒藩－玻尔兹曼定律只给出黑体辐射所发射的包括 一切波长（或频率）在内的辐射总能量，而没有涉及 到单色辐出度MB(,T)的函数形式。 为了从理论上导出与实验结果相符的MB(,T)的 解析表达式，19世纪末的许多科学家作出了巨大 的努力。
当0时，由瑞利－金斯公式 kT 可得： WB (T ) M B ( , T )d 2c 4 d 0 0 这显然是错误的。经典理论与实验结果在短波部分的严 重偏离，在物理学史上，被称为“紫外灾难”。
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第七章光的量子性普朗克公式能量子在经典物理学中，光被认为是一种波动现象，其行为可以用波动方程来描述和解释。
然而，在20世纪初，德国物理学家马克斯·普朗克提出了一个新的理论，即光也具有颗粒性质，被称为“能量子”。
普朗克的研究主要集中在黑体辐射的研究上。
黑体是一种理想化的物体，可以吸收和辐射所有输入的能量。
普朗克试图解释黑体辐射的谱线分布问题，但在经典物理学的框架下，无法得到与实验结果相符的理论。
为了解释黑体辐射谱线的分布，普朗克假设能量可以通过小单位，即“能量子”来传递。
这个假设意味着能量是离散的，而不是连续的。
他还假设能量子的大小与辐射的频率相关，即E = hf，其中E代表能量，h代表普朗克常数，f代表频率。
普朗克的假设得到了与实验结果相符的计算结果，并被后来的实验证实。
这个假设不仅解决了黑体辐射问题，也为后来量子力学的发展奠定了基础。
普朗克公式也被称为第一个量子理论的基本公式，标志着经典物理学的结束和量子物理学的诞生。
根据普朗克公式，光的能量是与频率成正比的，频率越高，能量就越大。
这与经典物理学中光波的能量与振幅平方成正比的关系不同。
相比之下，普朗克公式更加符合大量实验的结果。
普朗克公式的提出不仅在黑体辐射领域产生了广泛的应用，也为后来的量子理论奠定了基础。
后来，爱因斯坦提出了光的光子理论，进一步深化了对光的量子性质的认识。
光子是光的能量量子，它具有波粒二象性，在一些实验中表现为波动性，在另一些实验中表现为粒子性。
普朗克的量子理论不仅推动了对光的理解的发展，也改变了对其他微观粒子行为的理解。
在后来的量子力学中，量子概念被广泛应用于解释微观世界的行为，如电子的行为和原子的结构等。
量子力学的发展对物理学产生了深远的影响，并且在其他领域，如化学、材料科学和计算机科学中也有广泛的应用。