数学建模案例新型遗传模拟退火算法求解物流配送路径问题
2023年mathorcup数学建模b题
2023年mathorcup数学建模b题
一、题目背景与分析
2023年MathorCup数学建模B题要求解决一个关于物流配送中心选址的问题。
题目给出了一个物流配送中心的货物需求量与各候选地址的距离，要求我们建立一个数学模型，确定最佳选址方案。
为了完成这个任务，我们可以采用以下数学建模方法。
二、数学建模方法
1.成本分析法：根据货物需求量、运输成本和距离等因素，计算各个候选地址的总成本，以此作为评价选址优劣的依据。
2.启发式算法：利用启发式算法，如模拟退火、遗传算法等，搜索最优选址方案。
3.数据挖掘与机器学习：通过历史数据挖掘和机器学习方法，预测未来需求，进一步优化选址方案。
三、模型求解与结果分析
1.利用成本分析法，计算各候选地址的总成本，筛选出成本最低的选址方案。
2.使用启发式算法，对筛选出的选址方案进行进一步优化，得到更加精确的结果。
3.通过数据挖掘与机器学习方法，对未来需求进行预测，为选址方案提供更多依据。
四、模型验证与优化
1.验证所选选址方案在实际运营中的效果，通过实际运营数据对模型进行修正和优化。
2.对比不同选址方案的优缺点，为物流配送中心提供更具说服力的建议。
五、结论与启示
通过对2023年MathorCup数学建模B题的求解，我们得出了一个相对最优的选址方案。
这个过程让我们认识到数学建模在解决实际问题中的重要性和实用性。
在今后的学习和工作中，我们可以继续探索更多数学建模方法，提高解决实际问题的能力。
【注意】
以上内容仅为示例，实际参赛者需要根据题目详细描述和要求，进行详细的数学建模和分析。
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的和背景本次实验旨在运用数学建模方法，解决一个与实际生活相关的问题。
通过建立数学模型，分析问题，提出解决方案，并通过实验数据验证模型的可行性和准确性。
二、实验内容本次实验的题目是“公司送货员最优路径规划”。
公司有多名送货员需要在城市中进行货物的配送工作。
公司希望通过合理的路径规划，使得送货员能够在最短的时间内完成所有的配送任务。
在实验中，需要考虑的主要因素包括送货员之间的配送范围、道路交通状况、道路长度等。
三、实验步骤1.收集相关数据：收集城市道路网络的地理数据，包括道路长度、道路交通状况等信息。
2.确定目标函数和约束条件：由于目标是使得送货员在最短的时间内完成配送任务，因此可以将送货员的路径总长度作为目标函数，并设置配送时间限制作为约束条件。
3.建立数学模型：根据收集到的数据和确定的目标函数、约束条件，建立数学模型，将问题转化为一个最优化问题。
4.进行求解：使用数学建模常见的求解方法，如遗传算法、模拟退火算法等，对数学模型进行求解，得到最优的路径规划方案。
5.实验验证：将求解得到的路径规划方案应用于实际情境中，通过实践进行验证，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
四、实验结果与分析通过对数学模型进行求解，得到了送货员的最优路径规划方案。
将该方案应用于实际情境中，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
通过与其他非最优路径规划方案进行对比，可以发现，最优路径规划方案能够使得送货员在最短的时间内完成配送任务，提高工作效率。
五、结论和展望本次实验成功地运用了数学建模方法，解决了公司送货员最优路径规划问题。
通过建立数学模型，可以快速地得到最优的路径规划方案，提高了送货员的工作效率。
未来可以进一步改进模型，考虑更多实际情况，如车辆限行、路况实时变化等因素，提供更加精确和实用的路径规划方案。
总结：本次实验通过对公司送货员最优路径规划问题的建模和求解，展示了数学建模的应用价值和解决问题的能力。
基于模拟退火算法的物流配送路径规划研究
基于模拟退火算法的物流配送路径规划研究随着物流配送行业不断发展，越来越多的企业对于物流配送路径规划提出更高要求。
然而，如何在短时间内找到一组可行的、经济的、高效的物流配送路径方案，一直是物流行业的难点和痛点。
这时，模拟退火算法就能够派上用场了。
一、什么是模拟退火算法模拟退火算法（simulated annealing algorithm）是一种优化算法，在求解NP难问题中比较有效。
它源于金属退火现象的类比，通过放大温度变量，模拟系统中各能级之间的跃迁过程，从而在多项式时间内找到全局最优解或者接近最优解。
一个典型的模拟退火算法由三个部分组成：初始解、目标函数和温度控制策略。
初始解是随机生成的一个可能解，目标函数是评价解的好坏的函数，温度控制策略是控制搜索的温度，使其在搜索过程中既能够接受有利的解，又不至于陷入局部最优。
二、模拟退火算法在物流配送路径规划中的应用在物流配送路径规划中，模拟退火算法的主要应用是寻找最短时间的配送路径方案。
该算法的主要流程如下：1. 初始化初始解：随机生成一个或若干个天线，将它们划分为若干个簇，并表示为图的结构。
这些天线就像一个较为完整的仓库，可以在图上寻找所谓的天线的邻居。
2. 生成目标函数：目标函数所包含的要素主要有：距离、时间、配送位置，以及诸如模型复杂度等因素。
这些因素综合起来，构成了评价解的好坏。
3. 温度控制策略：温度控制策略是模拟退火算法最关键的部分之一，它直接影响到搜索过程的收敛速度和结果。
4. 状态改变策略：状态改变策略是通过随机生成状态来改变当前状态，以便找到更优的解。
5. 退出准则：根据搜索次数或者温度降到一定程度来退出搜索。
6. 最优解：在满足上述条件的前提下，找到最优解。
三、模拟退火算法的优点与局限模拟退火算法在物流配送路径规划中有以下优点：可以找到全局最优解或者接近最优解。
搜索过程中不容易陷入局部最优。
尽管模拟退火算法能够解决物流配送路径规划中的一些问题，但由于其本质上仍是一种随机搜索算法，所以其也存在着一些局限和不足：时间复杂度较高，计算资源的需求较大。
模拟退火算法matlab函数配送路径优化思路 -回复
模拟退火算法matlab函数配送路径优化思路-回复模拟退火算法(matlab函数配送路径优化思路)1. 引言(引入模拟退火算法在配送路径优化中的应用价值)配送路径优化是现代物流管理中的重要问题之一。
随着物流行业的迅速发展，如何高效地安排配送路径，减少时间成本和能源消耗，成为了物流企业面临的一个关键挑战。
针对这个问题，模拟退火算法作为一种优化算法，被广泛应用于配送路径的优化中。
Matlab作为一个功能强大且应用广泛的数学软件，为我们提供了实现配送路径优化的工具和函数。
2. 模拟退火算法简介(对模拟退火算法进行介绍)模拟退火算法是一种用来在搜索问题的解空间中寻找全局最优解的启发式算法。
它的主要思想是模拟金属冷却时的退火过程，通过不断降低系统温度来提高搜索效果。
在优化问题中，模拟退火算法通过在解空间中随机选择解，并根据目标函数对其进行评估。
然后，以一定概率接受较差的解，并继续搜索，最终找到全局最优解或接近最优解。
模拟退火算法的优点是可以避免陷入局部最优解，能够应对一定程度的搜索空间复杂性。
3. 配送路径优化的问题描述(阐述配送路径优化中的问题)配送路径优化问题可以用图论理论来描述。
例如，我们可以将每个仓库或配送点看作是图中的一个结点，而配送路径则是结点之间的边。
优化的目标是找到一条最短的路径，使得每个配送点都能得到有效的服务，同时满足一定的约束条件，如时间窗口或载重量限制。
在实际问题中，配送点的数量往往非常大，而且可能存在多个约束因素，使得优化问题变得非常复杂。
4. 使用Matlab实现模拟退火算法(介绍如何在Matlab中实现模拟退火算法)在Matlab中，有许多函数和工具箱可以用来实现模拟退火算法。
例如，可以使用saoptimset函数来设置算法的参数，调整初始温度、冷却率和停止条件等。
然后，可以使用simulannealbnd函数来调用模拟退火算法进行路径优化。
在路径优化的过程中，可以根据问题的特点，构造适当的目标函数和约束函数，以指导算法的搜索方向。
基于模拟退火算法的物流配送路径优化研究
基于模拟退火算法的物流配送路径优化研究摘要：物流配送路径的优化对于企业运营效率和成本控制具有重要意义。
模拟退火算法是一种启发式优化算法，可以在大规模复杂问题中获得较好的解。
本文通过研究基于模拟退火算法的物流配送路径优化方法，探索如何利用这一算法来提高物流配送的效率和降低成本。
1. 引言物流配送是现代商业活动中不可缺少的一环。
合理的配送路径可以大大提升物流配送的效率，减少时间成本和人力资源成本，从而提高企业的竞争力。
物流配送路径优化问题是一个经典的组合优化问题，其复杂性导致传统的精确求解方法在实际应用中效果较差。
因此，寻求一种高效的优化算法具有重要意义。
2. 模拟退火算法2.1 算法原理模拟退火算法是一种启发式优化算法，模拟了金属退火的过程来寻找最优解。
其基本思想是通过接受一定数量的劣解，以一定的概率跳出局部最优，并逐渐降低这一概率，从而在搜索空间中逐步收敛到全局最优解。
2.2 算法流程模拟退火算法主要包含以下几个步骤：1) 初始化：随机生成初始解，并设定初始温度和迭代次数。
2) 选择邻域解：从当前解中选取一个邻域解。
3) 更新解：根据一定的准则更新解，如接受邻域解。
4) 降温：降低当前温度，继续迭代搜索。
5) 终止条件：当满足终止条件时结束搜索。
3. 物流配送路径优化模型物流配送路径优化问题可以建立成带约束的优化模型，目标是找到使得总配送成本最小化的配送路径。
在这个模型中，路径的选择和顺序、配送车辆的分配等都是需要考虑的因素。
4. 基于模拟退火算法的优化方法4.1 解的表示首先，我们需要将配送路径转化为数值表示。
可以使用节点序列、路径交换等方式来表示。
4.2 目标函数设计物流配送路径的目标函数通常包括总距离和配送成本两个方面。
我们可以将目标函数设计为这两个方面的加权求和，通过调整权重来平衡不同目标的重要性。
4.3 算法设计基于模拟退火算法的物流配送路径优化可以分为以下几个步骤：1) 初始化：随机生成初始解，并设置初始温度和迭代次数。
南邮运筹学运输问题实验报告
南邮运筹学运输问题实验报告南邮运筹学运输问题实验报告1.实验目的：本次实验旨在通过针对不同运输问题的建模和解决过程，掌握运筹学在实际运输问题中的应用方法，提高运筹学实践能力。
2.实验内容：本次实验包括两个部分：单源最短路径问题和车辆路径规划问题。
（1）单源最短路径问题：通过建立带权有向图模型，使用Dijkstra算法和Bellman-Ford算法求解从起点到终点的最短路径及其长度。
（2）车辆路径规划问题：通过建立车辆路径规划模型，使用模拟退火算法和遗传算法求解最短路径和最短时间路径。
3.实验结果：（1）单源最短路径问题：使用Dijkstra算法求解起点到终点的最短路径和长度如下图所示：路径：1->3->4->5->7，路径长度为23。
使用Bellman-Ford算法求解起点到终点的最短路径和长度如下图所示：路径：1->3->4->5->7，路径长度为23。
（2）车辆路径规划问题：使用模拟退火算法求解最短路径和最短时间路径如下图所示：最短路径：1->4->5->2->3->1，路径长度为33；最短时间路径：1->3->4->5->2->1，路径时间为15。
使用遗传算法求解最短路径和最短时间路径如下图所示：最短路径：1->4->5->2->3->1，路径长度为33；最短时间路径：1->3->4->5->2->1，路径时间为15。
4.实验结论：本次实验通过求解单源最短路径问题和车辆路径规划问题，掌握了Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、模拟退火算法和遗传算法等运筹学方法在实际运输问题中的应用，提高了运筹学实践能力。
5.反思与改进：在实验过程中，我们发现需求和条件的准确描述很重要。
在建模过程中，不光需要理解题目中提供的条件，还需要利用常识和实际情况对模型进行适当的修正和完善。
模拟退火算法在带约束的送货路线优化设计中的应用
２０ １ １年 ６月
Ｃ计 乜ｉ 技 ｈｏ ｇ ｎ ｕ ｍ化 ｏ 算 圣￣ｃ术 ｌ与 ｄＡ动 ａｏ ｍｐｔ ＂ ｎ ｏ ｙ 自 ｔ ｔｎ ｈ ａ ｏ ｉ
Ｖ １ ０Ｎ ． ｏ ３。Ｏ２ ．
Ｊ ｎ ｕ ．２ ０ １１
文 章 编 号 ：０ ３ ６ ９ （０ １ Ｏ 一Ｏ ０ 一 Ｏ １０— １９２１）２ １０ ５
中 图 分 类 号 ：０ ９ ２ ．文献标识码 ： Ａ
Ａｐ ｉ ａ ｉｎ ｏ ｉ ｕ ａ ｅ ｐｌｃ ｔｏ ｆＳ ｍ ｌ ｔｄ Ａｎｎ ａ ｉ ｇ Ａｌ ｏ ｉｈ ｎ ｔ ｅ ｅ ｌｎ ｇ ｒｔ ｍ ｉ ｈ
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（ ｐ ｒｍｅ ｔｏ ｃ ｎ ｍｉ ｓａ ｄ Ｍ ａ ａ ｅ ｎ ；Ａｎ ａ ｇ Ｕｎ ｖ ｒ ｉｙ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆＥ ｏ ｏ ｃ ｎ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｋ ｎ ｉｅ ｓｔ ；Ａｎ ａ ｇ ７ ５ ０ Ｃｈ ｎ ） ｋ ｎ ２ ０ ０， ｉ ａ
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模型； 而对 于问题二 来说 ， 其没有时 间限制 ， 但其 货物 的总重量和 总体积 不满足题 目中一 次行 走的重量 和体
积 的 限 制 ， 需在 一般 模 型 的 基 础 上 添 加 重 量 和 体 积 限制 来 构 建 新 的 求 解 模 型 。在 构 建 相 应 模 型 的 基 础 故 上 ， 文 结合 模 拟 退 火 算 法 以 及 运 用 分 组优 化 等 思 想 ， 过 Ｍａｌｂ６ ５编 写 程 序 对 问题 进 行 求 解 。 本 通 ｔ ． ａ 关 键 词 ： 行 商 问题 ； 拟 退 火算 法 ； 线设 计 旅 模 路
数学建模中的优化算法应用实例
数学建模中的优化算法应用实例数学建模是一种有效的解决实际问题的方法，而优化算法则是数学建模中不可或缺的工具之一。
优化算法能够寻找最优解，最大化或最小化某个目标函数，有着广泛的应用领域。
本文将介绍数学建模中的几个优化算法应用实例，以展示其在实际问题中的作用和价值。
一、车辆路径规划优化在实际的物流配送领域中，如何合理地规划车辆路径，使得总运输成本最小、配送效率最高，是一个关键问题。
优化算法在车辆路径规划中起到了至关重要的作用。
通过建立数学模型，基于某个目标函数（如最小化总运输成本），可以采用遗传算法、模拟退火算法等优化算法，快速找到最优解，从而提高物流配送的效率和效益。
二、资源分配优化在资源分配问题中，常常需要考虑到各种限制条件，如最大化利润、最小化生产成本等。
优化算法能够帮助决策者在有限的资源下做出最优的分配决策。
例如，对于生产调度问题，可以利用线性规划等优化算法，将生产计划与订单需求进行匹配，使得生产成本最小化、交货期最短化。
三、供应链优化供应链管理中的优化问题也是实际应用中的重点关注点之一。
通过数学建模和优化算法，可以实现供应链中物流、库存、订单等多个环节的优化。
例如，在供应链网络设计中，可以使用整数规划算法来寻找最优仓储和配送中心的位置，从而降低总运输成本；在需求预测和库存管理中，可以利用模拟退火算法等优化算法，提高供应链的响应速度和利润率。
四、机器学习模型参数优化在机器学习领域，模型参数的选择对模型的性能和准确性有着重要的影响。
通过建立数学模型，可以将模型参数优化问题转化为参数寻优问题，进而采用优化算法求得最优参数。
例如，在神经网络的训练过程中，可以利用遗传算法、粒子群优化算法等进行参数调整，提高模型的预测准确性和泛化能力。
五、能源系统优化能源系统的优化是实现可持续发展的重要方向之一。
通过优化算法，可以针对能源系统进行容量规划、发电机组简化和能源分配等问题的优化。
例如，在微电网系统优化中，可以利用整数规划等算法，实现可再生能源与传统能源的协同供电，最大化清洁能源的利用率。
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第24卷2004年6月计算机应用ComuterAlicationspppVol.24June,2004文章编号:()1001-9081200406Z-0261-03新型遗传模拟退火算法求解物流配送路径问题阎庆,鲍远律(中国科学技术大学自动化系,安徽合肥2)30027摘要:文中提出了将遗传算法和模拟退火算法结合,并加入了记忆装置。
根据这种想法设计了一种有记忆功能的遗传模拟退火算法,并进行了试验计算。
结果表明:用这种有记忆功能的遗传模拟退火算法求解物流配送路径优化问题,可以在一定程度上解决一些问题,从而得到较高质量的解。
关键词:物流配送;遗传模拟退火算法;遗传算法;模拟退火算法;路径优化中图分类号:TP301.6 文献标识码:A1 引言物流配送是现代化物流管理中的一个重要环节。
它是指按用户的定货要求,在配送中心进行分货、配货,并将配好的存在许多货物及时送交收货人的活动。
在物流配送业务中,优化决策的问题。
本文只讨论物流配送路径优化问题。
物流配送路径优化问题最早是在1959年由Dantmiamser首g和R[]先提出的,即所谓的车辆路径问题VRP1。
它也是目前在物的车辆数:km=[a+1q]Σgi/i[]表示取整,约束m为所需车辆数,a为参数,0<a<1。
条件越多,货物装(卸)越复杂,参考文献[],取a为a值越小。
20.85。
下面建立此问题的数学模型:ci到点j的运输成ij表示点如时间,路程,花费等。
配送中心编号为0,各客户编号为本,(….,,定义变量如下:ii=1,2,k)车s由i驶向j1,xis=j否则0,is=y流系统中较受关注的一个方面。
它是指在客户需求位置已知确定车辆在各个客户间的行程路线,使得运输路线的情况下,最短或运输成本最低。
VRP问题已经被证明是一个NP-很难得到全局最hard问题。
也就是说当问题的规模较大时,算法的计算时间优解或满意解。
而且随着问题规模的增大,将以指数速度增加。
因此研究的重点就转移到各种启发式算常用的有法上。
求解物流配送路径优化问题的方法有很多,旅行商法、动态规划法、节约法、扫描法、分区配送法、方案评价法等。
而遗传算法的出现为求解物流配送路径优化问题提2]供了新的工具。
遗传算法[作为一种非数值并行算法,其思{{点i的货动任务由s车完成1,否则0,kkmisjij得到的数学模型如下所示:minZ=ki=0j=0s=1ΣΣΣcx()1()2()3()4()5i=0mΣgykiis…,2,m*q s=1,想起源于生物遗传学适者生存的自然规律。
它对优化对象既也不要求可微,尤其适合求解N不要求连续,P-hard问题。
到目前为止,已经有很多人都曾利用遗传算法求解物流配送路径优化问题并取得了一些研究成果。
s=1is=Σy{…,1 i=1,2,km i=0…,…,k;s=1,2,mj=1,…,…,i=0,1,k;s=1,2,mi=0kΣxisj=ysj=yis2 物流配送路径优化问题的数学模型物流配送路径优化问题一般可以这样描述:从某物流配送中心用多辆配送车辆向多个客户送货。
每个客户的位置和货物需求量一定,每辆车的载重量一定,其一次配送的最大行使目标函数得到驶距离一定。
要求合理安排车辆配送路线,最优。
并满足以下条件:()每条配送路径上各客户需求量之1和不超过配送车辆的载重量;()每条配送路径的长度不超过2()每个客户的需求必须配送车辆一次配送的最大行驶距离;3满足,且只能由一辆配送车送货。
设配送中心需要向k个客户送货,每个客户的货物需求量是g…,,每辆配送车的载重量是q,且g。
i=1,2,k)i(i<q首先为了安排路线需要对要使用的车辆数有一个估计。
在现货物装(卸)车越复杂,约束条件越多,一辆车的实实情况中,际载货量就越小。
在本文中使用文献[]的公式来确定需要5j=1Σxisj,…,…m()xi1,k;s=1,2,6is=0或1j=0,j上述模型中,式()为汽车容量约束;式()保证了每个23客户的运输任务仅由一辆车完成,而所以运输任务则由m辆式()和式()限制了到达和离开某一客户的汽车协同完成;45车有且仅有一辆。
3 路径优化问题的有记忆的遗传模拟退火算法针对遗传算法的一些不足,作者将模拟退火算法与之结合,并加入了记忆装置,从而构造了物流配送路径优化问题的一种有记忆功能的遗传模拟退火算法。
该算法的特点是扩大了原有遗传算法的搜索邻域,在一定概率控制下暂时接受一些恶化解。
同时利用记忆装置保证了在一定终止条件下所得的最终解至少是搜索过程中曾得到所有解中的最优解。
该算国家自然科学基金项目资助()2003-10-09 基金项目:60272040 收稿日期:阎庆(,女,安徽六安人,硕士研究生,主要研究方向:地理信息系统在物流管理系统中的应用;,男,安1978-)1947-) 作者简介: 鲍远律(徽六安人,教授,主要研究方向:控制理论与系统集成、全球定位系统G、交通矢量地图G移动目标监控专用数字通信.PSIS、262计算机应用2004年法通过在常规的遗传算法基础上加入模拟退火算子和记忆装置而得到。
步骤1 给定群体规模m初始温度taxok=0;tk=0,pp,产生初始群体p;对初始群体计算目标值f(),找出使ok)ip(**函数f最小的染色体i和这个函数值f,记i,t=ii(k)f=f;对此染色体,随机选择两个位置上的元素进行交换,并用算法使其成为新的满足要求的染色体。
交换若干次,直对其调整,至生成满足群体规模数的染色体。
3.3 计算适应度函数这里使用文献[]的方法,将容量约束式()转为运输成32运输成本变为:本的一部分, kkmisjijmk其中,fti∈i(k)为状态i在温度为tk时的目标值。
,即当代群体中的一个染色体。
k)opp(步骤2 若满足结束条件则停止计算,输出最优染色体*和最优解f*;否则,在群体pik)的每一个染色体i∈op(),按模拟退火中ok)的邻域中随机选取一个状态j∈N(ipp(Z=i=0j=0s=0ΣΣΣcx,ax(0)+MΣmiis-qyΣgs=1i=0其中M为一很大的正数,表示当一辆车的货运量超过其最大载重量时的惩罚系数。
考虑到计算机M应趋向于无穷大。
处理的问题,参考文献[],取M为1将此运输成本函6000000。
的接受概率:Aij=min{1,exp(-j(tk)i(tk)tk)}接受或拒绝j,其中fi(tk),fj(tk)分别为状态i,j的目标值。
这一阶段共需maxpop次迭代以选出新群体newpop 1。
步骤3 在newpop1(k+1)中计算适应度函数:fi(tk)=exp{-i(k)mintk}其中,fmin是newpop1(k+1)中的最小值。
由适应度函数决定的概率分布从newpop1中随机选maxpop个染色体形成种群newpop2。
步骤4 按遗传算法的常规方法对newpop2进行交叉得到crosspop,再变异得到mutpop。
步骤5 令pop(k+1)=mutpop,对pop(k+1)计算i(tk),找出使函数fi(tk)最小的染色体i 和这个函数值f,如果f<f*,则令i*=i,f*=f,tk+1=a×tk,k=k+1,返回步骤2。
.1 染色体结构出于表示简单,计算机处理方便的目的,对于VRP问题的遗传算法编码通常都采用自然数编码。
上节数学模型的解向量可编成一条长度为k+m+1的染色体(0,i1,i2,…,is,0,j,…ik,0,…,0,ip,…,iq,0)。
在整条染色体中,自然数ij表示第j个客户。
0的数目为m+1个,代表配送中心,并把自然数编码分为m段,形成m 个子路径,表示由m辆车完成所有运输任务。
这样的染色体编码可以解释为:第一辆车从配送中心出发,经过i1,i2,…,is客户后回到配送中心,形成了子路径;第2辆车也从配送中心出发,途经ij,…,ik客户后回到配送中心,形成子路径2。
m辆车依次出发,完成所有运输任务,构成m条子路径。
如染色体0123045067890表示由三辆车完成9个客户的运输任务的路径安排:子路径1:配送中心→客户1→客户2→客户3→配送中心子路径2:配送中心→客户4→客户5→配送中心子路径3:配送中心→客户6→客户7→客户8→客户→配送中心.2 遗传群体初始化为了使算法收敛到全局最优,遗传群体应具有一定的规模。
但为了保证计算效率,群体规模也不能太大。
一般取群体规模取值在10到100之间。
在初始化染色体时,先生成k个客户的一个全排列,再将m+1个0随机插入排列中。
需要注意的是必须有两个0被安排在排列的头和尾,并且在排列中不能有连续的2个0。
这样构成一条满足问题需要的染色体。
针数作为目标函数。
适应度函数采用一种加速适应度函数fi(t=exp{-i(k)mink)t}。
这种适应度函数加速性能比k较好,可以迅速改进适应度的值,缩短算法运行时间。
3.4 交叉算子将每代种群的染色体中适应度最大的染色体直接复制,进入下一代。
种群中其他染色体按其适应度的概率分布,采用轮盘赌的方法,产生子代。
这样既保证了最优者可生存至下一代,又保证了其余染色体可按生存竞争的方法生成子代,使得算法可收敛到全局最优。
选中的染色体按一定的概率-交叉率,产生子代。
文献[7]认为交叉率在0.6～0.8之间,算法进化效果较好。
由于车辆路径问题的条件约束,如果采用简单的交叉算子,将可能产生大量的不可行解。
因此这里采用文献[6]的交叉算子,这种改进的交叉算子,避免非可行解的产生,具体做法如下:(1)随机产生交叉位,如果在交叉位的外侧两端的父代基因都是0的话,则对父代进行简单交叉;如果交叉位的外侧两端的父代基因不为0的话,则将左交叉位向左移,直至移动到左交叉位的左端基因为0时停止。
以左交叉位为起点,继续向右移动右交叉位,直至右交叉位的右端基因为0为止。
这样就保证了父代染色体都用1条子路径来进行交叉。
(2)经过第(1)步操作,子代中仍会产生访问同一客户2次的情况,需要对子代进行整理。
在子代中选择那些具有重复情况的自然数,如果该自然数并非在交叉位内的话,则删除之。
子代如存在未访问到某一客户的情况,则在染色体的交叉位外补上该客户对应的自然数。
(3)经过第(2)步的操作,如果产生了某一子路径为空的情况,即染色体中含有2个连续的0,须继续进行第3步操作。
将其中的1个0与染色体其他位上的客户自然码进行交换。
对该客户自然码的要求是该码的前一位与后一位均不为0。
本步操作可放在对子代的变异后进行。
如有父代1w015604027680,父代2w0710********。
使用上述算法,对父代1选定交叉位8,11,对父代2选定交叉位5,7。
经过第1步计算,得子代1w01560408640和子代2w0710273802350。