固定收益证券定价
固定收益证券定价模型研究
固定收益证券定价模型研究固定收益证券是指在发行时债券发行人向债券持有人承诺，按照约定支付固定利息，并在固定期限到期时，按照约定面值偿还本金的一种证券品种。
由于利息和本金的支付具有确定性，这种证券相对于股票等风险更大的证券，更容易被投资者接受。
固定收益证券的市场发展迅速，研究固定收益证券定价模型已经成为金融学领域中的重要问题。
一、定价模型的基本概念定价模型是指用数学方法从根本上解释期权价格的理论模型。
定价模型的研究是金融衍生品的重要组成部分。
固定收益证券的定价模型是金融学领域中的经典课题，目前学术界已经提出了许多定价模型，其中最为常见的应该是利率期限结构模型。
二、利率期限结构模型利率期限结构模型是指基于市场上债券的收益率曲线，来解释固定收益证券的价格。
该模型可以分为期限结构和利率结构。
期限结构代表了到期时间和利率之间的关系；利率结构则是对短期利率和长期利率之间的关系进行研究。
三、期限结构模型期限结构模型是通过解释不同到期时间的债券收益率之间的差异来解释证券的价格。
该模型基于市场上各种到期时间的债券的收益率曲线。
通常，这种曲线是倒U形、上凸的。
在不同期限下的债券收益率是由多种因素决定的，包括通货膨胀预期、利率预期和风险溢价。
四、利率结构模型利率结构模型是针对不同期限的债券之间的收益率差异的变化持有相对稳定的基础上，对不同的期限之间息率和利差之间的因果关系进行分析。
目前市场上普遍使用的利率结构模型有凯恩斯模型、李嘉图模型和哈布演变模型。
五、影响定价模型的因素不同的定价模型对价格的理解依赖于不同的历史数据和市场因素。
英国经济学家英格斯所提出的最基础的期限结构当中认为到期时间和利率之间的关系只由市场利率的预期与实际利率的风险转变所决定。
但是，随着经济金融学的发展和证券市场的发展，人们越来越意识到市场利率之外的因素也对证券价格的波动产生影响，比如财务状况、货币政策、宏观经济等。
六、总结随着经济全球化和各类金融工具的多样化，金融学领域的研究也越来越复杂。
固定收益证券的估值定价与计算
固定收益证券的估值定价与计算固定收益证券是指具有固定利率和到期日的债务工具，包括国债、企业债、可转换债券等。
这些证券的估值定价非常重要，因为它关系到投资者购买和持有这些证券的决策。
下面将详细介绍固定收益证券的估值定价与计算方法。
一、债券的估值定价要素债券的估值定价主要涉及以下几个要素：1.本金（面值）：债券的本金是债券发行时债务人承诺归还给债权人的金额，也被称为面值。
本金通常是固定的，一般情况下以100元计。
2.利率：债券的利率是债券发行时债务人承诺向债权人支付的利息。
利率可以是固定利率，也可以是浮动利率。
利率对于债券的定价影响很大。
3.期限（到期日）：债券的期限是债权人持有债券的时间，也被称为到期日。
期限的长短对债券的定价有一定影响。
4.利息支付方式：债券的利息支付可以是按年、按半年或按季度支付等不同方式，不同的支付方式也会对债券的定价产生影响。
5.市场利率：债券的估值定价还需要考虑市场利率的影响，市场利率是指当前时间点上同期限、同等级债券的市场利率水平。
二、债券的估值定价方法根据债券的估值定价要素，常用的债券估值定价方法有以下几种：1.毛收益率法：毛收益率法是根据债券的票面利率、到期日、发行价格、市场利率等要素，来计算债券的估值价格。
具体计算公式如下所示：估值价格=每年应付利息/（1+市场利率）+本金/（1+市场利率）^n 其中，每年应付利息=面值*票面利率如果债券的估值价格高于发行价格，则被认为是高估；反之，被认为是低估。
2.净现值法：净现值法是根据债券的未来现金流量的现值与购买价格的差额来计算债券的估值价格。
具体计算公式如下所示：净现值=票面利息*折现系数/（1+市场利率）^n+赎回价格/（1+市场利率）^n其中，票面利息=面值*票面利率折现系数=（1-（1+市场利率）^(-n)）/市场利率如果净现值为正，则债券被认为是低估；反之，被认为是高估。
3.收益率法：收益率法是根据债券的票面利率、到期日、估值价格等要素，来计算债券的收益率。
第05讲 固定收益证券及其定价
yt ln P c , ln P yt c
两边取指数： eln P e ytc 注意到： eln P P 有： P( t ) e ytc , P( t ) P( 0 )e yt
到期收益率
到期收益率是按照复利计算的债务工具 的利率。
从数学上说，到期收益率是使债务未来 付款的现值与债务当前市场价格相等的 贴现率。
债券的到期收益率：
1.026.67(10Y.0T3M )1(10Y.0T3M )2 (10Y.0T3M )3(11Y.0T3M )4
0.03
0.03
0.03
1.03
(1YTM )1(1YTM )2 (1YTM )3(1YTM )4
(150.8.043% 31)(150.8.043% 32)(150.8.043% 33)(151.8.043% 34)
最后根据息票债券的未来现金流，期限， 已得出的价格，就可以计算出该息票债 券的YTM。
债券描述：剩余期限两年，息票率6%，零息利率分别是 4.15%，4.25%，4.4%，4.6%。该债券的价格：
(1.0 0.04/32 1)15 (1.0 0.04/32)25 (1.0 0.04/3 2)43(1.1 0.04/3 2)64 0.029 0.3 09 280 7.062580 1.90440448 1.026706
FV = $1000(1.05)(1.05)
FV = $1000(1.05)2 = $1,102.50
0
1
2
5%
$1,000 PV
$1,102.50 FV
未来值
多期支付
该现金流在第三年后的未来值是多少?
0
1
2
3
8%
7,000 4,000 4,000 4,000
固定收益证券及其定价课件
现值模型基于折现现金流的概念，即当前的价值等于未来现金流的折现值。在 固定收益证券中，未来的现金流通常包括本金和利息支付。现值模型可以通过 不同的折现率来反映风险和不确定性。
期望收益模型
总结词
期望收益模型是一种基于市场供求关系的定价模型，它通过预测未来的市场利率来计算固定收益证券的预期收益。
固定收益证券市场的监管政策变化
监管政策变化对固定收益证券市 场的影响
监管政策的变化对固定收益证券市场具有重要影响。监 管机构可能会出台相关政策，规范市场行为，保护投资 者权益，促进市场的健康发展。
监管政策变化对固定收益证券定 价的影响
监管政策的变化可能会影响固定收益证券的定价。例如， 监管机构可能会限制某些高风险证券的发行，降低其市 场需求和价格。
固定收益证券市场的全球化趋势
全球化趋势对固定收益证 券市场的影响
随着全球化进程加速，各国经济联系日益紧 密，固定收益证券市场呈现出全球化趋势。 投资者可以在全球范围内寻找投资机会，提 高投资组合的多样性和风险分散能力。
全球化趋势对固定收益证 券定价的影响
全球化趋势使得固定收益证券的定价更加透 明和市场化。投资者可以比较不同市场、不 同证券的定价，选择更有投资价值的固定收
分类
根据发行主体和风险特征，固定收益 证券可以分为政府债券、公司债券、 金融债券等。
固定收益证券的特点
固定收益
投资者在购买固定收益证券时，可以事先确定未 来的收益。
低风险
相对于股票等高风险资产，固定收益证券的风险 较低。
流动性强
固定收益证券可以在二级市场上买卖，具有较强 的流动性。
固定收益证券的发行与交易
发行方式
固定收益证券可以通过公募和私募两 种方式发行。公募发行面向广大投资 者，而私募发行则针对特定的投资者 群体。
固定收益证券定价(第三讲)
固定收益证券定价（一）要点：•债券的基本定价方法及其他定价方法•债券价格随时间变化的特性•债券的实际交易价格•利息支付日之间交割债券的定价•全价与净价固定收益证券价格的确定现金流的确定：•任何金融工具的价格等于预期现金流量的现值•预期现金流量的估计值以及贴现率的估计值。
•对某些金融工具而言，预期现金流里比较容易计算，而有些金融工具的预期现金流量却难以计算。
•计算现值贴现率常常利用市场上可比证券的收益率，有时候用市场利率。
未来现金流的决定：•一般债券的现金流包括：(1)债券持有期间利息的支付；(2)债券到期时的票面价值。
•一般支付利息是一年一次，或者每半年一次。
因此，一般债券的现金流(不含期权的)由年金(固定的票面利息)以及债券到期价值两部分组成。
【举例】一个10年期年利率为10％，(每半年付息一次)的债券的现金流由以下部分组成：半年的利息：1000×10％／2＝50元到期价值：1000元该债券有20笔半年的现金流和一笔现在起20个半年期后的1000的现金流。
贴现率的确定：•贴现率要对市场可比债券的利率考察决定的,一般是比照同一到期日，同一信用等级的债券利率情况。
•贴现率一般用年利率表示，当半年付息一次时，采用年利率的一半表示半年的贴现率。
债券定价：•债券的价格是由其未来现金流入量的现值决定的。
•债券未来现金收入由各期利息收入和到期时债券的变现价值两部分组成。
债券的价格为：式中I为各期利息收入B为债券到期时的变现价值n为债券的付息期数r为市场利率。
【例1】某公司于2000年2月1日购买一张票面额为1000元的债券，票面利息为8％，每年2月1日支付一次利息，并于5年后1月31日到期。
当时的市场利率为10％，请为该债券定价。
【例2】某公司发行票面金额为100 000元，票面利率为8％，期限为5年的债券。
该债券每年1月1日，7月1日付息一次，到期归还本金。
当时的市场利率为10％，计算该债券的价值。
固定收益证券的定价模型研究
固定收益证券的定价模型研究在金融市场中，固定收益证券是一类具有固定利率、固定到期时间和固定支付金额的债务工具。
固定收益证券的定价模型是一种用于确定这些证券的市场价格的数学模型。
本文将研究固定收益证券的定价模型，并讨论其在金融市场中的应用。
固定收益证券通常包括债券、优先股和可转换债券等。
在这些证券中，债券是最常见的固定收益证券。
债券的定价模型主要包括贴现模型和收益率模型。
首先，贴现模型是最简单的债券定价模型之一。
根据贴现模型，债券的价格等于未来现金流量的现值之和。
在贴现模型中，未来现金流量通过将债券的面值和利息支付进行贴现得出。
根据贴现模型，债券的价格与市场利率呈反比关系。
当市场利率上升时，债券的价格下降，反之亦然。
贴现模型适用于无流动性、信用评级稳定并可靠的债券。
其次，收益率模型是一种通过计算债券的内部收益率来确定其定价的模型。
内部收益率是使得债券的现金流量等于市场价格的贴现率。
在收益率模型中，债券的价格与其内部收益率成反比。
当内部收益率上升时，债券的价格下降，反之亦然。
收益率模型适用于具有流动性、信用评级变动的债券。
在实际应用中，固定收益证券的定价模型通常是贴现模型和收益率模型相结合。
根据市场参与者对未来利率变动的预测，可以选择合适的定价模型来确定固定收益证券的价格。
除了贴现模型和收益率模型之外，还有一些其他的定价模型，如折现因子模型、鱼池模型和随机利率模型等。
这些模型根据对市场利率变动的不同假设，提供了不同的定价方法。
固定收益证券的定价模型在金融市场中具有重要的应用价值。
首先，它可以帮助投资者评估债券的价值，并决定是否进行投资。
其次，它可以帮助企业发行债券时确定发行价格，以吸引投资者。
此外，定价模型还可以帮助金融机构管理利率风险，并进行风险管理。
然而，固定收益证券的定价模型也存在一些局限性。
首先，定价模型建立在一些假设之上，如市场流动性、信用评级等。
如果这些假设与实际情况不符，定价模型的准确性就会受到影响。
固定收益证券定价(第五讲)
固定收益证券定价（三）固定收益证券价格的波动性利率变动引起定收益证券价格的变动特征由债券(不内嵌期权)的定价公式可看出：债券的价格和债券的预期收益率成反向变动。
当预期收益率升高的时候，债券的价格会下跌；当预期收益率下降的时候，债券的价格会上涨。
下表列出了12种不同债券在不同收益率下的价格下图采用20年期票面利率为9％的债券数据，表示了相同期限和票面利率的债券收益率和价格的关系。
从数据中可以看出，随着收益率的增加，债券的价格不断下跌。
收益率和价格的这种关系从上图申也可以看出，同时还发现收益率和价格并不是线性关系，而是一种非线性的关系，一般称这种非线性关系为凸性(convex)。
•这里用价格变化的百分比来表示债券价格的波动性。
•以收益率为l0％的债券价格为基准价格，考察收益率变动时债券价格变化的数值以及变化的百分比(和基准价格相比较)。
从表5—2和表5—3可以看出，债券的价格变动有几个特点：(1)不同债券的价格波动性是不一样的，也就是说，即使收益率的变化相同，但不同的债券价格的波动性是不相同的。
(2)在收益率变动很小的情况下．债券价格的波动性是对称的，即当收益率增大和减小相同的幅度时．债券价格的波动的绝对值也是相同的。
【例】当5年期零息债券的收益率增加一个基点时，价格减少0．03元，收益率减少一个基点时，价格增加0．03元(3)在收益率变动比较大的情况下；债券价格的波动性是非对称的。
【例】20年期票面利率为7％的债券在收益率增加300个基点的时候，价格减少16．70元，收益率减少300个基点的时候．价格增加25．74元。
(4)收益率同等变化幅度下，债券价格增加的幅度要超过债券价格减少的幅度。
这是由收益率价格曲线的凸性所决定的。
凸性越大，债券价格的增加与债券价格的减少之间的差距就越大。
影响到债券价格波动性的因素(1)债券的票面利率越低，波动性越大。
例如对于票面利率分别为0％，7％，9％，12％的l0年期债券来说，收益率增加100个基点，价格下降的百分比分别为9．06％，6·40％，6．10％，5．77％。
第九章-固定收益证券定价
此函数是针对SIA框架下定价方法设计,返回债 券价格和应计利息。上述参数中前四个是不能 缺省的，其他有缺省值，Yield是一年支付两次 利息假设下的收益率（贴现率），Period是债 券的付息频率，可以是0、1、2、3、4、6、 12，Basis是天数计算惯例 .
使用Matlab的计算
附息债券的价格
浮动利率债券付息刚结束时的价值是债券的面值。
说明:
附息债券的价格
两个付息日之间债券的价格
固定利率债券
1.其现金流是
附息债券的价格
2.
3.
附息债券的价格
浮动利率债券
使用Matlab的计算
工具箱:Fixed-income toolbox 1.求贴现债券价格的函数 :prdisc(Settle, Maturity, Face, Discount, Basis) ;
证券价格
平价证券：证券价格=证券面值 溢价证券：证券价格>证券面值 折价证券：证券价格<证券面值
偿还期 票面利率
固定收益证券的风险
利率风险 信用风险 流动性风险 通货膨胀风险
计息方法
单利计息:在计算一项投资在投资期产生的利息时，只考 虑期初投资货币量的计算方法。
使用Matlab的计算
例: 对某投资者购买一面值为100的贴现债券，2008年2月4日结算，2008 年6月16日到期，贴现率是2.73%，分别求此债券是中国债券、美国债券 和欧洲债券时的价格。 输入参数为： Settle =['02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008']; Maturity = ['06/16/2008'; '06/16/2008'; '06/16/2008']; Face = [100;100;100]; Discount = [0.0273; 0.0273; 0.0273]; Basis = [7;2;6]; Price = prdisc(Settle, Maturity, Face, Discount, Basis) 输出结果： Price = 99.0127 98.9914 98.9990
固定收益证券的估值、定价与计算课件
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在计算固定收益证券的价值时，考虑到风险因素对贴现率的影响。
03
固定收益证券的定价
指借款人或债务人违约的可能性导致的固定收益证券价格下降的风险。
信用风险
这类证券的违约风险较高，可能导致投资者损失本金。
高信用风险证券
投资者可以通过对债务人或借款人的信用记录、历史表现等进行评估，以降低信用风险。
信用风险的管理
利率敏感性分析
使用利率敏感性指标，如久期和凸性，来测量固定收益证券的利率风险。
利率风险测量
通过投资组合管理策略，如免疫策略和杠铃策略，来控制固定收益证券的利率风险。
利率风险控制
03
信用风险控制
通过限制低信用评级证券的投资比例、分散投资等方式，降低固定收益证券的信用风险。
01
信用评级评估
对固定收益证券发行人的信用评级进行评估，了解其偿债能力。
通过比较类似证券的市场价格来评估固定收益证券的价值。
相对估值法是一种基于比较的估值方法。它通过比较类似证券的市场价格来评估固定收益证券的价值。首先，找到与目标证券类似的证券，这些证券在风险、期限和现金流等方面应具有相似特征。然后，根据这些类似证券的市场价格和关键特征，调整目标证券的价值。这种方法的关键在于找到合适的比较基准和调整因素。
通过模拟多种可能的未来情景来评估固定收益证券的价值。
蒙特卡洛模拟法是一种基于概率的估值方法。它通过模拟多种可能的未来情景来评估固定收益证券的价值。首先，根据历史数据和市场环境，建立描述未来现金流和利率变化的概率模型。然后，利用计算机模拟生成大量的未来情景，并计算每种情景下证券的价值。最后，将这些价值加权平均得到目标证券的预期价值。蒙特卡洛模拟法能够处理不确定性和风险，但需要大量的计算资源和准确的概率模型。
第6章 固定收益证券定价：三大关系与五大定理
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之一 如果债券的市场价格上涨， 如果债券的市场价格上涨，那么它的到期收益率 必定下降；相反，如果债券的市场价格下跌， 必定下降；相反，如果债券的市场价格下跌，那 么它的到期收益率必定上升，即债券的市场价格 么它的到期收益率必定上升， 与到期收益率之间呈反向关系。（亦可表达为债 与到期收益率之间呈反向关系。（亦可表达为债 。（ 券的价格与市场利率呈反向关系） 券的价格与市场利率呈反向关系）
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之三 （续前例） 续前例） 1年前：该债券的折扣是：1000-883.31=116.69 年前：该债券的折扣是：10001年后：该债券的折扣是：1000-902.81=97.19 年后：该债券的折扣是：10002年后：该债券的折扣是：1000-924.06=75.94 年后：该债券的折扣是：1000-
年付息一次、票面利率为6%的债券， 年付息一次、票面利率为6%的债券，当前该债 6%的债券 券的市场价格是883.31 883.31元 券的市场价格是883.31元，即它的到期收益率 9%。 年以后，它的到期收益率依然是9% 9%， 是9%。1年以后，它的到期收益率依然是9%， 也就是说此时债券的市场价格应该是902.81 902.81元 也就是说此时债券的市场价格应该是902.81元。 年后该债券的到期收益率还是9% 9%， 2年后该债券的到期收益率还是9%，即此时该 债券的市场价格是924.06 924.06元 债券的市场价格是924.06元，那么该债券的折 扣发生了什么变化？ 扣发生了什么变化？
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之二 课堂提问
例2：假设票面价值为1000元、期限为5年、每 假设票面价值为1000 1000元 期限为5
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固定收益证券定价在定价过程中，实际上假设了贴现率不随时刻变化，也确实是讲不管是从现在开始的一年依旧从明年开始的一年，只要时刻长度相同，不同时刻起点的利率是相同的。
实际情形不是如此的，投资者认为现在的一年期利率不等于一年后的一年期利率从固定收益证券的到期收益率来看，利率不随时刻变化意味着所有信用风险相同的债券的到期收益率都相等。
假设短期债券和长期债券的收益率相同，那么由于长期债券的期限比短期债券的期限长，投资者在持有长期债券时的风险明显要大于投资者持有短期债券时的风险，长期债券的吸引力下降使得价格下跌，收益率上升，而短期债券由于风险小，价格会上升，收益率下降，最终两者的收益率应该是有区别的结论：收益率的大小与时刻应该是有关的．（收益率的期限结构）不同形状的收益率曲线将具有同样信用级别而期限不同的债券收益率的关系用坐标图曲线表示出来便形成了收益率曲线。
收益率和期限间的关系被称为利率期限结构。
一样来讲，市场上所用的收益率曲线差不多上对国库券市场价格和收益的观看形成的。
两个缘故：其一，国债是无风险资产，信用差别并不阻碍收益率，因为所有国债的信用级别是相同的，没有信用度的差异对收益率的阻碍；其二，国债市场是最活跃的债券市场，它具有最强的流淌性，专门高的交易频率。
向上的收益率曲线(正常的)反向的收益率曲线水平收益率曲线国债收益率曲线的要紧功能是，能够其作为基准给债券定价和给其他的债券市场上的债券品种设置收益率标准。
在银行贷款、公司债、抵押和国际债券方面。
但传统方式构造的国债收益率曲线并不是度量贴现率和债券期限关系的一种令人中意的方法。
缘故：到期时刻相同的证券可能具有不同的收益率。
一样地，任何债券都可被看作是零息债券的组合。
附息国债的价值等于复制其现金流量的所有零息债券价值的总和。
债券价格应等于所有零息债券的价值和。
如果这一点不成立，关于市场参与者来讲，就有可能通过套利交易来猎取无风险收益。
要确定每一零息债券的值．就有必要明白具有相同到期的零息国债的收益率，这一收益率被称为即期利率描画即期利率和期限关系的曲线被称为即期利率曲线。
由于零息国债的期限可不能长于1年，因此，不可能只从对国债市场活动的观看来构建这么一条单一曲线，而只能从对国债实际交易收益率中理论上推出即期收益率曲线，由此，这一收益被称为理论即期收益率曲线，它也确实是利率期限结构的几何描述。
构建国债的理论即期收益率曲线，第一要选择以何种国债的收益率曲线作为基础。
可供选择的国债类型包括(1)新发行国债；(2)新发行国债及有选择的非新发行国债；(3)所有的附息中长期国债与短期国库券；(4)零息国债。
当用于构建理论即期利率曲线的债券选定后，就要确定构造曲线的方法，方法取决于被选定的证券。
如果是零息国债，则程序专门简单，缘故是所观看到的利率即为即期利率。
如果选定的是公布或者新发行国债与特定非新发行国债，则其中所用的方法被称为自力性方法如果所用的是全部附息国债与短期国库券，则其中的方法使用复杂的概率统计知识。
线性推算法运用新发行国债收益率曲线构造理论即期利率曲线的过程。
一样新发行国债包括3个月、6个月和1年期的短期国库券，2年、5年、10年的中期国债，30年的长期国债。
短期国库券是零息债券，中期和长期国债是附息债券。
构造60个半年期即期利率的理论即期收益率曲线的情形，即6个月期利率到30年期利率。
除了3个月期短期国库券外，当使用公布国债构造时，仅有6年期限点，其余54个期限点由平价收益率曲线上周围的到期日点推算出来的，常用的简单推算方法是线性推算法。
通过在较低期限点收益率上依次运算出来的结果，则可得到所有中间半年期满时的收益率。
【例1】假设平价收益率曲线中2年和5年期的公布国债收益率分别是6％和6．6％，在这两个期限点间有6个半年期，则2．0年、2．5年、3．0年、3．5年、4．0年以及4．5年的推算收益率的运算如下：2．5年收益率＝6．00％十0．10％＝6．10％3．0年收益率＝6．10％十0．10％＝6．20％3．5年收益率＝6．20％十0．10％＝6．30％4．0年收益率＝6．30％十0．10％＝6．4％4．5年收益率＝6．40％十0．10％＝6．50％存在两个咨询题：第一，在一些期限点之间存有较大差额，差额可能是由线性推算法在估量这些期限点收益率时误导的，例如5年到10年间同10年到30年间的期限点收益率就存有较大差额。
另外．新发行国债本身的收益率可能被误导，这是因为在回购市场上可用新发行国债来进行融资，导致实际收益率大于报价(可观看到的)收益率。
自力性方法用Boot Strapping方法(自力性方法)将平价收益率曲线转化为理论即期收益率曲线。
为简单起见，用那个方法运算10年期的理论即期收益率曲线，即要运算20个半年期的即期收益率。
除6个月期和1年期之外的所有债券均以面值交易(100)，这些债券的票面利率等于其到期收益率。
6个月期和1年期债券是零息债券，且其价格小于面值。
假设每种债券的市价等于其面值，则其到期收益率便等同于票面利率。
差不多原则：附息国债的价值等于复制其现金流量的所有零息债券值的总和。
观看6个月期短期国库券，短期国库券是零息债券，因而其年收益率5．2 5％等于即期利率。
同样地，关于1年期国库券，收益率5．5％等于1年期即期利率。
给定这两个期限点的即期利率，可运算出1．5年期的零息国债的理论即期利率。
理论上讲，1．5年期零息国债的价格应等于实际的1．5年期附息国债的三个现金流量现值，其中用作贴现因子的收益率为同现金流量相匹配的即期利率。
表列示了1．5年国债票面利率为5．75％，票面价值为100，则其现金流量是、0．5年；0 ．0575×l00×0．5＝2．8751．0年：0 ．0575×l00×0．5＝2．8751．5年；0 ．0575×100×0．5十100＝102．875 现金流量的现值：2．875／(1十Z1)十2．875／(1十Z2)2十l02．875／(1十Z3)3其中：Z1＝半年期理论即期利率的1／2Z2＝1年期理论即期利率的1／2Z3＝1．5年期理论即期利率的1／2因为半年期即期利率和1年期即期利率分别是5．25％和5．50％．则Z1＝0．02625，Z2＝0．02751．5年期附息国债现值的运算为由于1．5年期附息国债的价格为100美元，则下面的关系成立；从而解出的1．5年期债券理论即期利率如下：Z3＝0．028798将这一收益率乘以2，则得到债券等价收益率5．76％，这便是1．5年期理论即期利率。
如果这种证券在现实中存在，则这一利率便是市场所认可的1．5年期零息国债利率。
在已运算的Z1、Z2、Z3(6个月、1年、1．5年)以及2年期债券的票面利率与价格基础上，可按照同样方法得到2年期债券的理论即期利率，同样，可进一步推出其余16个半年期的理论即期利率。
国债以即期收益率为定价基础国债的价格等于用理论即期收益率折现现金流量的现值什么原因国债以即期收益率为定价基础呢?这是套利交易的结果。
【例】：若发行面值100，票面利率为10％的10年期国债，按照即期收益率为基础定价为115.420 6。
115.420 6美元的理论价格能够被认为是一组零息债券的价值和，也确实是，如果购买的是利率为10％的10年期国债，然后将其进行本息分离处理，马上产生115．420 6美元的收入。
相反，现假设利率为10％的10年期国债是以收益率曲线给出的10年期国债的到期收益率为基础定价．从表中可知，10年期国债的到期收益率为7．8％。
如果10年期国债用7．8％作为贴现率定价，则以115．0826美元的价格购买这一国债的国债，交易商就应抓住机会购买，然后作本息分离处理，并将由此衍生出的零息债券出售。
正如刚刚讲明的，这一过程所产生的现金流为115.420 6美元。
由此，交易商所购买的每100美元面值所实现的套利利润为0.338美元。
攫取这一套期利润的交易商行为将会抬高该种国债的价格，只有当价格达到115．420 6美元(既用理论即期收益率作为折现率所得到的理论价格)时，套利交易才会消逝。
也正是这种套利交易行为，迫使国债以理论即期收益率为定价基础的力量，这确实是无套利定价原理。
【案例1】假设从现在开始1年后到期的零息票债券的价格为98元，从1年后开始，在2年后到期的零息票债券的价格也为98元（1年后的价格）。
另外，假设不考虑交易成本。
咨询题：（1）从现在开始2年后到期的零息票债券的价格为多少呢？（2）如果现在开始2年后到期的零息票债券价格为99元，如何套利呢？(1) 从现在开始1年后到期的债券Z0×1(2) 1年后开始2年后到期的债券Z1×2(3) 从现在开始2年后到期的债券Z0×2动态组合复制策略：（1）先在当前购买0.98份的债券Z0×1；（2）在第1年末0.98份债券Z0×1到期，获得0.98×100＝98元；（3）在第1年末再用获得的98元去购买1份债券Z1×2；自融资策略的现金流表那个自融资交易策略的损益：确实是在第2年末获得本金100元，这等同于一个现在开始2年后到期的零息票债券的损益。
那个自融资交易策略的成本为：98×0.98＝96.04如果市价为99元，如何套利？构造的套利策略如下：（1）卖空1份Z0×2债券，获得99元，所承担的义务是在2年后支付100元；（2）在获得的99元中取出96.04元，购买0.98份Z0×1；（3）购买的1年期零息票债券到期，在第一年末获得98元；（4）再在第1年末用获得的98元购买1份第2年末到期的1年期零息票债券；（5）在第2年末，零息票债券到期获得100元，用于支付步骤（1）卖空的100元；远期利率我们能够通过收益率曲线推出以后利率的市场预期——远期利率。
假定一个投资者投资1年期的债券面临两种选择：选择1：购买1年期的国债。
选择2：现买一种6个月的国债，6个月到期后再买另外6个月到期的国债。
按照无套利原则，这两个选择所产生的收益率将是相同的。
现在我们假设投资者差不多明白6个月和1年的该国债的即期收益率，然而不明白从6个月到12个月的这种国债的即期收益率。
有关于现在来讲，那个利率是以后的，称为该种国债的6个月的远期利率。
求出远期利率：假定1年期国债的到期价值为1000元，则1年期国债的价格能够如下表示：1000／[(1十Z2)×(1十Z2)〕其中Z2是理论上1年期债券即期利率的一半。
假定投资者以p元的价格购买6个月的国债，在6个月末该国债的价格为p ×(1十Z1)其中Z1是理论上6个月期债券即期利率。