受弯构件计算简化
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
受弯构件斜截面承载力计算
第一排弯起钢筋截面面积Asb
Asb≥(V1-Vcs)/(0.8fysinαs)= 472.91mm2 将纵向钢筋中间部位一根弯起(1 25）， Asb=490.9mm2＞472.91mm2，故满足要求。
【例4.10】钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙 上，净跨度ln=4660mm(图4.41)；截面尺寸b×h=250mm ×550mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值 gk=25kN/m（包括自重），荷载分项系数γG=1.2，活荷 载标准值qk=42kN/m，荷载分项系数γQ=1.4；混凝土强 度等级为C20（fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2)，箍筋采用 HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），按正截面承载力已 配HRB335级钢筋4 25为纵向受力钢筋（fy=300N/mm2）。 试求腹筋数量。 【解】（1） 计算剪力设计值。支座边缘处剪力设计值为 V1=1/2(γGgk+γQqk)ln=206.9kN
对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁，应改用
V Vcs 0.8 f y Asb Sin s Asv 1.75 ft bh0 1.25 f yv h0 0.8 f y Asb Sin s 1 s
图4.38
抗剪计算模式
(a) 仅配有箍筋；(b) 同时配置箍筋和弯起筋
4.4.3.2 公式适用条件
应按公式（4.38）复核，得 0.25βcfcbh0=223200N＞V=200000N 截面尺寸满足要求。 （3） 确定是否需要按计算配置腹筋。 由公式（4.41) 0.7ftbh0=71610N＜V=200000N 需进行斜截面受剪承载力计算，按计算配置腹筋。 （4） 箍筋计算。由公式（4.34）得 Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0) =1.05mm2/mm
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
受弯构件斜截面承载力计算—受弯构件斜截面抗剪承载力计算
— 分配系数
p、h0近似取支座 和跨中截面的平 均值。
对于箍筋直径和间构造要求见构造要求
3 验算截面
验算截面
1.距支座中心h/2(梁高一半)处的截面1-1 2.纵筋弯起点处截面2-2 3.箍筋面积或间距改变处截面3-3 4.腹板宽度改变处截面
总结
1 设计内容 2 设计步骤 3 验算截面
3.剪力包络图。
s
设计：箍筋、弯起钢筋
计算剪力包络图（沿
梁长各截面上剪力组合 设计Vd的分布图，其纵 坐标表示该截面上作用 的最大设计剪力）
2
设计步骤
1）验算截面尺寸是否满足要求
0Vd 0.51 103 fcu,k bh0
当设计剪力不满足上式，应增大截面尺寸
2）验算是否需要按计算配筋
0Vd 0.50 1032 ftdbh0
梁斜截面抗剪承载力公式
C目 录 ONTENTS
梁斜截面抗剪 承载力公式
1 基本公式
2 公式的适用条件
1 基本公式
公式依据：剪压破坏 防止斜压破坏：限制截面最小尺寸 防止斜拉破坏：限制箍筋最小配箍率 公式来源：实验分析
Y 0 0Vd Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
Vcs 123 0.45 103bh0 2 0.6 p f f cu,k sv sv
(kN)
V
s
V sb
Ra=V
V sv
Vs
kN
各符号的物理意义详见课本
2 公式的适用条件
（1）上限值—截面的最小尺寸
0Vd 0.51 103 fcu,k bh0
当设计剪力不满足上式，应增大截面尺寸
（2）下限值—按构造要求配置箍筋
0Vd 0.50 1032 ftdbh0
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
为保证钢筋混凝土结构的耐久性、防火性以及钢
筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚
５度、一配般筋不率小于2A 5msm% ； ....4...2()
bh0
用下述公式表示
As bh0
%
公式中各符号含义：
As为受拉钢筋截面面积； b为梁宽；h0为梁的有效 高度，h0=h-as；as为所有受拉钢筋重心到梁底面 的距离，单排钢筋as= 35mm ，双排钢筋as= 55~60mm 。
M/ M u
Mu
1.0
0.8 My
0.6
II
0.4
III III a II a
M cr I a
I
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
说明：
对于配筋合适的梁，在III
阶段，其承载力基本保持不 变而变形可以很大，在完全
M/ M u
Mu
1.0
破坏以前具有很好的变形能 力，破坏预兆明显，我们把
0.8 My
通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度 的1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间 的区段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的 影响(忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L ／3)布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开 展的情况。在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测 点，用仪表量测梁的纵向变形。
梁破坏时的极限弯矩Mu小于在正常情况下的开
裂弯矩Mcr。梁配筋率越小， Mcr -Mu的差值越大； 越大(但仍在少筋梁范围内)， Mcr -Mu的差值越小。
当Mcr -Mu =0时，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这
时的配筋率就是适筋梁最小配筋率的理论值min。
混凝土结构及砌体结构-第五章受弯构件斜截面承载力计算
Asv 1.75 V Vcs f t bh0 f yv h0 1.0 s
注意：
1.5 3
17
2.公式的适用范围 （1）、上限值－－最小截面尺寸和最大配箍率：
hw 当 4 时，V 0.25 c f cbh0 b hw 当 6 时，V 0.2 c f c bh0 b hw 当4 6 时，按线性内插法取用 b
250 300 350 500
150 200
24
3.弯起钢筋的要求
1.画出弯矩图和正截面受弯承载力图； 2.根据各根钢筋面积大小按比例分配受弯承载力图，
弯起的钢筋画在外面； 3.找出要弯起钢筋的充分利用点和不需要点； 4.从充分利用点向外延伸0.5h0，作为弯起点，并 找出弯起钢筋与中和轴的交点。如该点在不需要点 的外面，可以，否则再向外延伸； 5.验算是否满足斜截面受剪承载力要求和其它构造 要求。
las≥15d（光面）
37
（2）中间支座直线锚固：
0.7la ≥l a
l ≥0.a7la
38
（3）中间支座的弯折锚固：
≥0.4la ≥0.4la
15d
39
（4）节点或支座范围外的搭接：
ll
40
5.4.5
箍筋的构造要求
单肢箍n=1
双肢箍n=2
四肢箍n=4
41
梁受扭或承受动荷载时，不得使用开口箍筋
45
46
19
－斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。
2. 斜截面承载力计算步骤
⑴ 确定计算截面及其剪力设计值； ⑵ 验算截面尺寸是否足够； ⑶ 验算是否可以按构造配筋；
⑷ 当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量；
⑸ 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否 满足要求。
钢桥受弯构件验算内容-公式
一、受弯构件（一）在主平面内受弯的实腹式构件抗弯强度应符合下列规定1、翼缘板弯曲正应力满足下列要求：双向受弯的实腹式构件：f d ≥γ0(M y W y,eff +M z W z,eff )式中：γ0——结构重要性系数；M y 、M z ——计算截面的弯矩设计值；W y,eff 、W z,eff ——有效截面相对于y 轴和z 轴的截面模量，其中受拉翼缘应考虑剪力滞影响，受压翼缘应同时考虑剪力滞和局部稳定影响。
2、腹板剪应力应满足下列要求。
闭口截面腹板剪应力应按剪力流理论计算。
γ0τ≤f vd式中：γ0——结构重要性系数；τ——剪应力；f vd ——钢材的抗剪强度设计值。
3、平面内受弯实腹式构件腹板在正应力 σx 和剪应力 τ 共同作用时，应满足下列要求。
γ0√(σx f d )2+(τf vd)2≤1 式中：σx ——x 方向正应力；f d ——钢材的抗拉、抗压和抗弯强度设计值。
（二）受弯构件的整体稳定性应符合下列规定1、等截面实腹式受弯构件，应按下列规定验算整体稳定。
γ0(βm,yM y χLT,y M Rd,y +M z M Rd,z )≤1 γ0(M y M Rd,y +βm,z M z χLT,z M Rd,z)≤1 M Rd,y =W y,eff f dM Rd,z =W z,eff f dλLT,y =√W y,eff f y M cr,y ，λLT,z =√W z,eff f y M cr,z式中： M y 、M z ——构件最大弯矩；βm,y、βm,z——等效弯矩系数；χLT,y、χLT,z——M y和M z作用平面内的弯矩单独作用下，构件弯扭失稳模态的整体稳定折减系数；λ̅̅̅LT,y、λLT,z——弯扭相对长细比；W y,eff、W z,eff——有效截面相对于y轴和z轴的截面模量，其中受拉翼缘应考虑剪力滞影响，受压翼缘应同时考虑剪力滞和局部稳定影响。
M cr,y、M cr,z——M y和M z作用平面内的弯矩单独作用下，考虑约束影响的构件弯扭失稳模态的整体弯扭弹性屈曲弯矩，可采用有限元方法计算。
钢筋混凝土构件的变形计算
钢筋混凝土构件的变形计算
3.长期刚度B 的计算式
1)荷载长期作用下刚度降低的原因 (1)受压混凝土随着加载时间的延长发生徐变,使得混凝土的压应变随着时间而增大,从而 加大截面的曲率,降低截面的抗弯刚度。同时,由于受压混凝土的塑性发展,内力臂减小,也引起 刚度降低。 (2)受拉混凝土和受拉钢筋之间黏结滑移徐变,使得受拉钢筋松弛,裂缝不断向上发展,截面 受压区减小,使得构件截面的刚度降低。 (3)由于受拉区与受压区混凝土收缩的不一致,使得梁发生翘曲,也导致曲率增大,刚度降低。
工程结构
钢筋混凝土构件的变形计算
1.1 钢筋混凝土受弯构件刚度
1.影响受弯构件抗弯刚度的主要因素
材料力学中研究的梁,其截面的抗弯刚度是 一个常数。而实际工程中的受弯构件,其截面刚度 不是常数而是变化的量。影响截面刚度的因素主 要有以下几点。
1)荷载的作用 适筋梁从加载到破坏全过程中,截面的抗弯 刚度是不断变化的,如图所示。
钢筋混凝土构件的变形计算
2)长期刚度B 的计算式 对于受弯构件,《混凝土规范》规定,矩形、T形、工字形截面的受弯构件考虑荷载长期 作用影响的刚度B 可按下列规定计算: (1)采用荷载标准组合时
(2)采用荷载永久组合时
钢筋混凝土构件的变形计算
1.2 钢筋混凝土受弯构件挠 度计算
由式(7)可知,钢筋混凝土受弯构件截面的 抗弯刚度随弯矩的增大而减小。即使对于图 (a) 所示的承受均布荷载作用的等截面梁,由于梁 各截面的弯矩不同,各截面的抗弯刚度都不相 等。图 (b)的实线为该梁抗弯刚度的实际分布, 按照这样的变刚度来计算梁的挠度显然是十分 繁琐的,也是不可能的。
2)平均应变的计算式 (1)受拉钢筋的平均应变可按下式计算为