受弯构件计算简化

方法：简化。
相对受压区高度ξ
简化原则：合力的大小相等，合力作用点相同（即力矩大 小相同）
正截面受弯承载力计算的基本规定
先 计 算 基 本 假 定 中 截 面 内 力
求混凝土受压区合力大小
正截面受弯承载力计算的基本规定
先 计 算 基 本 假 定 中 截 面 内 力
求混凝土受压区合力位置
正截面受弯承载力计算的基本规定
再 计 算 等 效 矩 形 应 力 图 中 截 面 内 力
仅仅是峰值应变/极限压应变的函 数，只和混凝土材料性质有关。
正截面受弯承载力计算的基本规定
可查表得到，见表3-1，介于0.74～0.8之间。 至此，混凝土受弯正截面的压应力计算图式已明确。 计算正截面抗弯极限承载力已相当简单。
核心内容回顾
假定应力图形 等效矩形应力图形
实际应力图形
正截面受弯承载力计算-最简单情况
已知截面和配筋，求极限承载力
公式有效的前提是？ 如何保证？
适筋梁
正截面受弯承载力计算-最简单情况
首 先 考 虑 如 何 避 免 超 筋 全书核心概念：相对界限受压区高度 界限破坏：钢筋屈服时，混凝土受压边缘达到极限压应变
界限破坏时，受压 区高度Xc与截面有 效高度h0的比值称 为相对界限受压区 高度
最大配筋率本质上取决于混凝土和钢筋的力学性质
正截面受弯承载力计算-最简单情况
下 面 考 虑 如 何 避 免 少 筋 理论上，最小配筋率应为适筋梁与少筋梁的界限破坏配 筋率。此时，梁破坏所能承受的弯矩Mu等于同截面素 混凝土梁所能承受的弯矩Mcr。 考虑温度和收缩应力影响，规范取值为：
正截面受弯承载力计算-最简单情况
正截面受弯承载力计算-最简单情况
首 先 考 虑 如 何 避 免 超 筋 问题1：
判定配筋状况的
第一个判据
和什么有关？
问题2：如何与配筋率联系起 来？？
正截面受弯承载力计算-最简单情况
首 先 考 虑 如 何 避 免 超 筋
正截面受弯承载力计算-最简单情况
首 先 考 虑 如 何 避 免 超 筋
仅取决于混凝土和钢筋的 力学性质
混凝土结构设计原理
吴立朋
博士 lipengwu@outlook.com 2015年9月
受弯构件正截面受力全过程和破坏形态
适筋梁荷载-挠度曲线
P
P
已知荷载效应， 如何设计梁的配 筋？
正截面受弯承载力计算的基本规定
一、基本假定Basic Assumptions (1) 截面应变保持平面； (2) 不考虑混凝土的抗拉强度； (3) 混凝土的受压应力-应变关系； (4) 钢筋的应力-应变关系。 根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的 正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的计 算已不存在问题； 但直接用混凝土受压应力-应变关系进行计算，在实用上还 很不方便。
正截面受弯承载力计算的基本规定
混凝土受压应力应变关系：
实测应力应变关系
规范采用的简化应力应变关系
正截面受弯承载力计算的基本规定
钢筋应力应变关系

D B’ A 源自文库 C E
s
fy
s=Ess

y
su
s
实测应力应变关系
规范采用的简化应力应变关系
正截面受弯承载力计算的基本规定
压区混凝土等效矩形应力图形（全书核心概念） 目的：正截面承载力Mu与材料布置的关系，故必须计算破 坏时混凝土压应力合力及其作用位置。
正截面受弯承载力计算的基本规定
P
（1）平截面假定----平均应变意
义上
L/3 L L/3
As’ dy y As
as’
ct c s’ nh0
(1-n)h0
h0 h
s
as
tb
变形协调
b
正截面受弯承载力计算的基本规定
（2）不考虑混凝土的抗拉强度 当配筋适中时----适筋梁的破坏 过程
c c c
P
L/3 L
L/3
c
(Mu) MIII
(c=cu)
c
MI
Mcr
MII
My
sAs t <f t t=ft(t =tu)
sAs
sAs
s<y
s=
y
fyAs
fyAs
s>y
开裂后，受拉区混凝土大部分退出工作；中性轴附近仍有 一小部分混凝土受拉。拉应力很小，且承担的力矩也很小。 故可忽略。
适用条件：
作业题： 73页 第八题，第九题