苏科初中数学七年级上册《6.3 余角 补角 对顶角》教案 (1)【精品】
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6.3 余角、补角、对顶角(1)
教学目标1.在具体的图形情境中了解余角、补角的概念;
2.掌握角、补角、对顶角的性质,并在解决问题时加以运用;
3.经历观察、探索、推理、归纳等过程,培养探究学习的方法,感受学习知识的乐趣.
教学重点1.余角、补角的认识及应用;2.培养对平面图形的观察和认识.
教学难点对知识的探求过程.
教学过程(教师)学生活动设计思路
情境引入:用一副三角板摆出图
6-25,提问:图中∠α与∠β的度数之间
有怎样的关系?引出余角、补角的概
念.
如果两个角的和是一个直角,那么
这两个角互为余角.
如果两个角的和是一个平角,那么
这两个角互为补角.
观察图形,积极回答问题.
从简单的教具入手,得到直观的图形,引出概念.
做一做
1.填写表格,并思考问题,根
据填写的内容归纳出一般规律:同一个角的补角与它的余角相差900.
2.已知3组角:
(1)对A组中的每一个角,在B 组中找出它的补角,并用线连接;
(2)B组中有哪些角的余角在C 组中?分别找出这些角,并用线连接.思考:怎样的角有余角、怎样的角有补角.练一练:
∠α的度数500n0(0<n<90)
∠α的余角450
∠α的补角1200
想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?
让学生学会思考知识间的
联系,寻找规律时可以培养从特
殊到一般,由具体到抽象的思维
方式.
学生能熟练地找到正确的
答案,思考提出的问题,并用自
己的语言归纳结论,从而培养学
生的语言表达能力.
练一练
注意:
1.互余、互补是指两个角之间的一种关系.
2.互余、互补是指数量关系,与两个角的位置没有关系.判断:
1.如果∠1=30°,∠2=25°,∠3=35°,那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互
为余角.()
2.两块直角三角板中∠B=30°,∠E=60°,∠B与∠E互为余角.()
通过这个小练习,让学生体
会互余、互补,揭示了两个角之
间的数量关系,与位置无关.在
学习概念时要注意其实质.
F
E
D
B
C
A
例1 如图,如果∠1与∠2互为余角, ∠1与∠3互为余角,那么∠2与∠3相等吗?为什么?
思考:如图,如果∠α与∠β互为补角,∠α与∠γ互补,那么∠β与∠γ相等吗?为什么?
解:∠2与∠3相等.
因为∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角, 所以 ∠2=90°-∠1,∠3=90°-∠1, 所以∠2=∠3.
同角(或等角)的余角相等;
解:∠β与∠γ相等.
因为∠α与∠β互为补角,∠α与∠γ互为补角, 所以∠β=180°-∠α,∠γ=180°-∠α. 所以∠β=∠γ.
同角(或等角)的补角相等.
通过问题,进一步思考,发现知识中存在的规律.让学生经历观察、猜想、推理论证的过程,熟悉推理证明的步骤和要求.
练一练:
1.如图1,∠AOC =90°, ∠BOD =90°,则∠1与∠3的关系是_____
,
其
理
由
是
__________________________.
2.如图2,∠1+∠2=180°, ∠3+∠4=180°,
若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是_______,
其理由是_________________.
两个练习是对知识的简单运用.
加深对知识的理解和灵活
的运用,并要求学生知道其中的道理.
知识运用:
已知∠α与∠β互为补角,且 ∠β比∠α大30°,求∠α、∠β的度数. 解:根据题意,可得∠β=∠α+30°,因为∠α与∠β互为补角,所以 ∠α+∠β=180°,即∠α+(∠α+30°)=180°,所以∠α=75°, ∠β=75°+30°=105°.
在简单的图形中进一步认识补角,并对角度进行计算.
知识总结:
说说余角、补角的定义和性质.
互为余角
互为补角
图形
数量关系
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
性 质 同角(或等角)的余角相等
同角(或等角)的补角
相等
用表格的形式对知识整理,便于学生区别、记忆,是一种比
较好的学习方法.
能力总结: 1.学习了余角、补角的概念及其性质;
2.经历“观察——猜想——说理”的认知过程,发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力.
3.体会到数学知识在日常生活中的作用.
试对所学知识进行反思、归纳和总结.会对知识进行提炼,体会数学的思想和应用,将感性的认识升华为理性的认识.
课后作业: 课本P161练一练1、2、3.
运用本节课所学知识解决相关问题,巩固所学知识,达到举一反三的目的.
A
B
C
D
O 1 2
3 图1
1
2 1
2
1
2 4
3
图2