北师版初中数学重难点分析.docx
初中数学目录及重难点分析(北师大版)
初中数学（七年级内容属于基础知识，要求全面掌握）七年级上册第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形（中考常考项目选择题）2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状★第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法8 有理数的除法9 有理数的乘方10 科学记数法（中考必考项选择或填空题前三题之一）11 有理数的混合运算12 用计算器进行运算第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律★第四章基本平面图形（中考几何题目的基础知识）1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角4 角的比较5 多边形和圆的初步认识★第五章一元一次方程（中考应用题必考项目第二十题左右）1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明★第六章数据的收集与整理（中考抽样调查常考项目第十八题）1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择七年级下册★第一章整式的乘除（中考填空题或选择题）1 同底数幂的乘法（重点掌握）2 幂的乘方与积的乘方（重点掌握）3 同底数幂的除法（重点掌握）4 整式的乘法5 平方差公式（重点掌握）6 完全平方公式（重点掌握）7 整式的除法★第二章相交线与平行线（中考几何证明题的关键知识点）1 两条直线的位置关系2 探索直线平行的条件3 平行线的特征4 用尺规作角（重点掌握）★第三章三角形1 认识三角形2 图形的全等3 探索三角形全等的条件4 用尺规作三角形（中考常考题型）5 利用三角形全等测距离第四章变量之间的关系（一次函数基础内容属于重点难点）1 用表格表示的变量间关系2 用关系式表示的变量间关系3 用图象表示的变量间关系★第五章轴对称（中考选择题常考项目常在第五题出现）1 轴对称现象2 探索轴对称的性质3 简单轴对称图形4 利用轴对称进行设计第六章频率与概率1 感受可能性2 频率的稳定性3 等可能事件的概率备注：七年级上册书内容是小学和初中知识的一个衔接，主要有从“算术数”到“有理数”的过渡，式子是由“数”到“式”的过渡，而方程方面，则是由“应用算术解法”到“代数解法”的过渡，几何图形是有“认识几何图形”到“初步研究几何图形”的过渡。
北师版数学七下 重点难点
北师版数学七下重点难点
《北师版数学七下》的重点和难点有：
1.分数的加减乘除：包括分数的相加、相减、相乘和相除。
对于较复杂的分数运算，需要将分数化简、通分等，同时要注意分子分母的运算规则。
2.数字的四则运算：包括整数和小数的加减乘除。
施加注意力在计算的过程中不出错，尤其是小数的运算和整数与小数的运算，如何处理小数点的位置等。
3.比例与比例的应用：了解比例的含义、性质和基本运算，能够解决与比例相关的实际问题，如长短比例、重量比例等。
4.图形的面积和周长：掌握各种图形的面积和周长计算公式，包括长方形、正方形、圆形、三角形等。
5.正负数与坐标系的应用：理解正负数的意义和含义，能够在坐标系中表示正负数，并能够进行布置点和读取点的操作。
6.简单方程和不等式：掌握解一元一次方程和一元一次不等式的基本方法，能够解决与实际生活相关的问题。
7.分析数据和图表：具有数据思维和数据分析的能力，能够理解和使用图表来表达和分析数据，如柱状图、折线图、饼图等。
以上是《北师版数学七下》的重点和难点，希望对你有所帮助！。
(完整版)新版北师大版初中数学知识点归纳总结.docx
新版北师大版初中数学知识点归纳总结目录七年级上册知识点汇总2第一章丰富的图形世界2第二章有理数及其运算3第三章字母表示数4第四章平面图形及位置关系6第五章一元一次方程7第六章生活中的数据7七年级下册知识点总结7第一章整式的运算7第二章平行线与相交线9第三章生活中的数据10第四章概率10第五章三角形10第六章变量之间的关系12第七章生活中的轴对称13八年级上册知识点汇总14第一章勾股定理14第二章实数14第三章图形的平移与旋转14第四章四平边形性质探索14第五章位置的确定15第六章一次函数16第七章二元一次方程组16第八章数据的代表16八年级下册知识点汇总17第一章一元一次不等式和一元一次不等式组17第二章分解因式18第三章分式20第四章相似形21第五章数据的收集与理23第六章明 ( 一)23九年上册知点24第一章明 ( 二)24第二章一元二次方程25第三章明（三）26第四章与投影28第五章反比例函数28第六章率与概率29九年下册知点30第一章直角三角形的关系30第二章二次函数32第三章34第四章与概率40七年上册知点（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示供参部分；）第一章丰富的形世界柱 : 底面是面，面是曲面¤1.柱体棱体 : 底面是多形，面是正方形或方形: 底面是面，面是曲面¤2.体棱 : 底面是多形，面都是三角形¤ 3. 球体：由球面成的（球面是曲面）¤ 4. 几何形是由点、、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到；③ 与相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相两个面的交都叫做棱．。
※6. 棱：相两个面的交叫做棱．．，所有棱都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，面的形状都是方形。
¤8. 根据底面形的数，人将棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱⋯⋯它底面形的形状分三形、四形、五形、六形⋯⋯¤9. 方体和正方体都是四棱柱。
北师版初中数学重难点分析
北师版初中数学重难点分析一、七个年级的主要内容1.第一学期：（1）有理数等概念的引入和运算法则；（2）图形的认识，包括平面图形和立体图形的性质和运算；（3）代数icsoncbe的初步了解，包括整式的概念和运算；（4）分数的引入和运算。
2.第二学期：（1）比例的引入和比例的性质；（2）百分数的概念和应用；（3）直角三角形的性质和应用；（4）代数icsoncbe的继续学习，包括一元一次方程的解法；（5）实数的认识和应用。
3.第三学期：（1）平行线与三角形的性质；（2）勾股定理的引入和应用；（3）多边形的性质和运算；（4）平方根的概念和性质；（5）实数的运算。
4.第四学期：（1）平面直角坐标系的认识和应用；（2）线性函数的引入和图象的性质；（3）相似三角形的性质和应用；（4）多边形的面积和体积；（5）实数的比较和大小。
5.第五学期：（1）二次根式的引入和运算；（2）二次函数的图象和性质；（3）三角比的概念和应用；（4）率、速和角的应用；（5）指数的引入和运算。
6.第六学期：（1）立方根的引入和运算；（2）一元二次方程的引入和解法；（3）函数的概念和性质；（4）统计图和概率的应用。
7.第七学期：（1）数列的引入和应用；（2）平行线的性质和运算；（3）三角比和三角函数的应用；（4）函数及其图象的变化和应用；（5）统计相关的图表和信息的应用。
1.有理数的运算法则和分数的运算：对于初中生来说，有理数的加减乘除法则和分数的四则运算可能是较难掌握的内容，涉及到了负数的概念和分数的运算规则。
2. 代数icsoncbe的学习：初中生开始接触到代数icsoncbe，包括整式的概念和运算。
这对于他们来说可能是相对较新的内容，需要通过理解和练习进行掌握。
3.几何图形的认识和性质：初中生需要学习平面图形和立体图形的性质和运算，包括角的性质、三角形的性质、多边形的性质等。
这需要通过观察和实践来加深理解。
4.函数的引入和性质：初中生开始学习函数的概念和性质，包括线性函数、二次函数等。
北师大版初三上数学重难点
初三上一、证明（二）你能证明它们吗直角三角形线段的垂直平分线角平分线二、一元二次方程花边有多宽配方法公式法分解因式法为什么是0.618三、证明（三）平行四边形特殊平行四边形四、视图与投影视图太阳光与影子灯光与影子五、反比例函数反比例函数反比例函数的图像与性质反比例函数的应用六、频率与概率频率与概率投针试验生日相同的概率池塘里有多少条鱼一、证明（二）1.你能证明它们吗利用已知的公理和定理（三角形全等的公理和推论）证明以下结论定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）反证法：①假设命题的结论不成立②推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果③证明命题的结论一定成立定理：有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
2.直角三角形定理1：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
定理2：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
互逆命题、逆命题、互逆定理、逆定理的概念定理3：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）3.线段的垂直平分线定理1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等定理2：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上定理3：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
4.角平分线定理1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理2：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角平分线上。
定理3：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
回顾与思考：1.说说作为证明基础的几条公理2.向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法3.你能说出一对互逆定理吗？它们的真假性如何？4.任意画一个角，用尺规将其二等分、四等分。
北师版初中数学重难点分析(可编辑修改word版)
精心整理小学与初中数学的学习差异初中三年的学习将在小学基础上，继续学习数学基础知识中式的基本运算，掌握一些基本运算方法、基本运算技巧及简单的几何知识。
从知识结构上看，初中数学是建立在小学已学知识基础之上，是小学知识的开拓和扩展，初中数学内容有着两大体系：代数、几何；四大块：代数式的运算、方程、不等式以及几何初步认识，这些知识点在小学或多或少都有过简单的渗透，因此对步入初中后的学习并不陌生。
小学：知识：简单的、直观的，单纯研究算术数，着重数的运算教学方式：注重学生用较多时间进行新知的探索，练习机会多，对教师依赖性较强。
初中：知识：抽象性、严密性，内容更加丰富、抽象，认识上有了质的飞跃，记忆、理解应用、推理归纳的要求更高。
教学方式：教学内容多，时间紧，课堂没有多少复习时间，要通过学生的课前预习、课后复习等环节加以掌握与巩固。
小升初的准备：知识的衔接1、由算术数到有理数、实数。
衔接环节是负数的初步认识，即非负有理数→初步认识负数→有理数。
有理数与算术数的区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)。
有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数。
务必使学生熟练掌握算术的四则运算，再弄懂符号法则，有理数的运算即可轻而易举过关。
2、由算术运算到代数运算。
衔接环节是用字母表示数。
即数的运算→用字母表示数→式的运算。
小学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未知数Ｘ，精心整理一些定律和公式也用字母表示，初步体会到字母比数更具有一般性，所以初中教学中应揭示数与式的联系和区别，数可以看成是式的特殊情况，数的运算可以看成是式的运算的特殊情形，用类比的方法进行教学。
3、认识学习数量关系。
从认识常见数量关系开始，经过认识正比例、反比例作为过渡，进入中学后开始较系统地逐步学习函数。
用算术方法与方程解应用题是两种思维方法不同的解题方法。
在小学高年级及初一应用题教学时，应该把体验方程的优越性作为一个主要教学目标，有意识地指导学生将两种方法进行对比，面对复杂的逆解题，能自觉利用方程简化思维过程。
北师大七年级数学难点
北师大七年级数学难点对于刚升入七年级的同学来说，数学学习可能会迎来一些新的挑战和难点。
接下来，咱们就一起来探讨一下北师大版七年级数学中的那些难点。
首先，有理数的运算就是一个重要的难点。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
在进行加减乘除运算时，需要特别注意符号的变化。
比如，加法中的同号相加和异号相加，减法转化为加法，乘法中的正负号确定，以及除法中的除数不能为零等等。
很多同学在一开始接触这些运算规则时，容易混淆或者出错。
负数的概念和运算对不少同学来说也是个“拦路虎”。
负数的引入让数的范围从小学的正数和零扩展到了包括负数。
理解负数的意义，比如温度的零下、海拔的低于海平面等，需要一定的抽象思维能力。
而且在运算中，负数与正数的相互作用，像是-3 ＋ 5 或者－2 × 3 这样的式子，计算时容易出现错误。
整式的加减也是一个容易让人头疼的部分。
单项式、多项式的概念，同类项的识别与合并，去括号法则等都是需要重点掌握的内容。
在合并同类项时，要准确判断哪些项是可以合并的，这需要对代数式的系数和字母的指数有清晰的认识。
去括号时，括号前是正号和负号的不同处理方式也常常让同学们感到困惑。
方程的应用问题是七年级数学的一大难点。
通过设未知数，列出方程来解决实际问题，需要同学们能够从复杂的文字描述中找出等量关系。
这不仅考验数学运算能力，更考验阅读理解和逻辑思维能力。
比如行程问题、工程问题、利润问题等，每种问题都有其特定的数量关系，要能准确把握并转化为方程。
还有几何图形的初步认识。
线段、射线、直线的区别和联系，角的度量和比较大小，以及余角和补角的概念和计算，都需要同学们有较强的空间想象能力和逻辑推理能力。
在计算角度时，需要注意角度的单位换算，以及不同角之间的关系。
图形的平移和旋转也是一个难点。
理解图形在平面内的运动变化，确定平移的方向和距离，旋转的中心、角度和方向，这对于七年级的同学来说可能会有些抽象。
在解决相关问题时，需要通过画图等方式来帮助理解。
北师大版九年级数学重难点梳理
北师大版九年级数学重难点梳理〔上册〕第一章特殊平行四边第一节菱形的性质与判定重难点：1.掌握菱形的概念、性质以及判定方法，理解菱形与平行四边形之间的联系。
2.会用菱形的性质和判定方法来进行有关的论证和计算，会用菱形的对角线来计算菱形的面积。
3.通过菱形与平行四边形关系的研究，进一步加深对“特殊〞与“一般〞的关系。
第二节矩形的性质与判定重难点：1.探索并掌握矩形性质及矩形的判定定理2.矩形的轴对称性3.直角三角形斜边上的中线的性质4.矩形的判定〔难点〕第三节正方形的性质与判定重难点：1.掌握正方形的概念、性质及判定方法，学会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。
2.能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论，经历探索、猜测、证明的过程，开展推理论证能力。
第二章一元二次方程第一节认识一元二次方程重难点：1.理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次方程。
2.会将一元二次方程转化为一般形式，并能指出各项系数及常数项。
3.会用估算的方法求一元二次方程的近似解。
〔难点〕第二节用配方法求解一元二次方程重难点：1.用直接开平方法解一元二次方程2.配方法解一元二次方程3.配方法的应用〔难点〕4.求解简单的实际问题第三节用公式法求解一元二次方程重难点：1.一元二次方程的求根公式〔难点〕2.公式法解一元二次方程3.一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的情况第四节用因式分解法求解一元二次方程重难点：1.因式分解法解一元二次方程2.选择适当的方法解一元二次方程〔难点〕第五节一元二次方程的根与系数的关系重难点：1.知道一元二次方程的根与系数的关系。
能运用根与系数的关系求一元二次方程的两根之和，两根之积及与两根有关的代数式的值。
2.能运用根与系数的关系由一元二次方程的一个根求出另一个根或由方程的根确定一元二次方程的系数。
第六节应用一元二次方程重难点：1.能根据具体问题的数量关系列出一元二次方程并求解，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
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小学与初中数学的学习差异
初中三年的学习将在小学基础上，继续学习数学基础知识中式的基本运算，掌握一些基本运算方法、基本运算技巧及简单的几何知识。
从知识结构上看，初中数学是建立在小学已学知识基础之上，是小学知识的开拓和扩展，初中数学内容有着两大体系：代数、几何；四大块：代数式的运算、方程、不等式以及几何初步认识，这些知识点在小学或多或少都有过简单的渗透，因此对步入初中后的学习并不陌生。
小学：
知识：简单的、直观的，单纯研究算术数，着重数的运算
教学方式：注重学生用较多时间进行新知的探索，练习机会多，对教师依赖性较强。
初中：
知识：抽象性、严密性，内容更加丰富、抽象，认识上有了质的飞跃，记忆、理解应用、推理归纳的要求更高。
教学方式：教学内容多，时间紧，课堂没有多少复习时间，要通过学生的课前预习、课后复习等环节加以掌握与巩固。
小升初的准备：知识的衔接
1、由算术数到有理数、实数。
衔接环节是负数的初步认识，即非负有理数→初步认识负数→有理数。
有理数与算术数的区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分（即算术数）。
有理数的分类与小学
的算术数相比只是多了负整数和负分数。
务必使学生熟练掌握算术的四则运算，再弄懂符号法则，有理数的运算即可轻而易举过关。
2、由算术运算到代数运算。
衔接环节是用字母表示数。
即数的运算→用字母表示数→式的运算。
小学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未知数X, —些定律和公式也用字母表示，初步
体会到字母比数更具有一般性，所以初中教学中应揭示数与式的联系和区别，数可以看成是式的特殊情况，
数的运算可以看成是式的运算的特殊情形，用类比的方法进行教学。
3、认识学习数量关系。
从认识常见数量关系开始，经过认识正比例、反比例作为过渡，进入中学后开始较系统地逐步学习函数。
用算术方法与方程解应用题是两种思维方法不同的解题方法。
在小学高年级及初一应用题教学时，应该把体验方程的优越性作为一个主要教学目标，有意识地指导学生将两种方法进行对比，面对复杂的逆解题，能自觉利用方程简化思维过程。
4、空间图形：小学数学教材中，简单几何图形的知识占了很大篇幅，这些知识基本上都是属于实验几何，让学生量一量、画一画、拼一拼、折一折，去学到一些几何知识。
中学讲授时既让学生通过实验得出结论，又要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。
因此，要注重预习，指导自学；学会复习，温故知新；重视数学的思考；积极渗透数学思想（在小学阶段的数学思想方法主要有：图示法、归纳法、对应法、转化法、化归法、分类法、列举法、假设法、方程法等，在初中阶段的数学思想方法是在小学数学思想方法的基础上不断地发展来的，如消元法、代入法、
函数法、集合法等。
）
七年级数学教材分析（北师版）
八年级数学教材分析（北师版）
九年级数学教材分析（北师版）
难度比例是6:3:1 , “6是基础题，“3是中等题，“ 1是难题。
1、选择题：10道，共40分。
2、填空题：6道，共24分。
3、解答题：4道，共24分
4、解答题：4道，共40分。
5、解答题：2道，共22分。
考点分类整理：
一、代数
1、有理数：运算，数的平方根和立方根计算，一般结合三角函数；有理数的运算。
2、代数式：整式的加减乘除，幕的运算性质，因式分解，分式（通分、约分）和二次根式的运算
3、方程（组）和不等式（组）：一元一次方程与二元一次方程组的计算，一般考查代入法和加减法解方程，最近热点考法是通过计算商品利润、价格、利息、增长率，利用交点坐标解出表达式。
不等式与不等式组
（一元一次不等式，二元一次不等式组），考查解不等式的能力，对解集概念的理解。
一元二次方程根的
判别式和根与系数的关系，重点考查直接开方和分解因式，配方法和列方程法。
二、几何
4、图形与坐标、函数及图像：一次函数及反比例函数，图像、表达式，给定情景考查，一般考查函数增减性，k、b符号和意义，经过的象限。
二次函数的图像、性质。
5、空间图形与几何初步：立体图形（投影三视图：圆柱、圆锥、球和简单直棱柱）。
直线、线段、射线、角、相交线、平行线的理解。
三角形与多边形（内角和与外角和）的计算。
6、图形与变换：对称、平移与旋转后图形的性质的理解，一般结合三角形，平行四边形，全等三角形性质考查。
点的坐标与平移、旋转、对称结合考查。
7、图形与证明：图形的全等与相似，全等三角形、等腰三角形的判断和性质，四边形（平行四边形及特
殊的平行四边形性质，多与全等三角形结合考查）、梯形面积的计算。
解直角三角形（勾股定理），锐角三
角函数。
圆的性质，与圆有关的位置关系，尺规作图。
&统计与概率：结合具体例子计算发生的概率和机会。
平均数、中位数，众数的计算。
对极差、方差和标准差的计算，用树状图法或列表法求概率。