《平行线》相交线与平行线PPT课件 (共27张PPT)
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《平行线与相交线》课件
《平行线与相交线》PPT 课件
本课件将介绍平行线和相交线的定义、性质，线段垂直的判定条件，平行线 的判定条件，相交线的判定条件，平行线与相交角的性质，以及实例和应用。
平行线和相交线的定义
平行线是指在同一平面内永不相交的直线。相交线是指在同一平面内交于一点的直线。
平行线和相交线的性质
平行线的性质
平行线之间的距离永远相等。
相交线的性质
相交线之间的夹角为相等的线角对。
平行线与相交线的性质
当一条直线与另外两条平行线相交时，所得的内、外交角互补。
线段垂直的判定条件
1 线段垂直于平面的条件
2 线段垂直于直线的条件
线段的两个端点在线面的垂直平分线上。
线段的垂直平分线在线上。
平行线的判定条件
等角定理
同一条直线上的内／外交角互补。
平行线定理
若一条直线与两条平行线相交，则所得的内、 外交角相等。
相交线的判定条件
1
射线法
当两条线段的一个公共端点在一条射线上，并且两条线段的另一个端点分别在射 线的两侧时，这两条线段相交。
2
中点法
当两条线段的中点在一条线段上时，这两条线段相交。
3
夹角法
当两条线段构成的夹角小于180°时，这两条线段相交。
平行线与相交角的性质
内交角
• 夹在相交线之内 • 互补
外交角
• 夹在相交线之外 • 互补
实例和应用
现实生活中的平行线
公路上的车道线
现实生活中的相交线
城市路口的交通标志
线段垂直的应用
建筑物的墙壁和地面
本课件将介绍平行线和相交线的定义、性质，线段垂直的判定条件，平行线 的判定条件，相交线的判定条件，平行线与相交角的性质，以及实例和应用。
平行线和相交线的定义
平行线是指在同一平面内永不相交的直线。相交线是指在同一平面内交于一点的直线。
平行线和相交线的性质
平行线的性质
平行线之间的距离永远相等。
相交线的性质
相交线之间的夹角为相等的线角对。
平行线与相交线的性质
当一条直线与另外两条平行线相交时，所得的内、外交角互补。
线段垂直的判定条件
1 线段垂直于平面的条件
2 线段垂直于直线的条件
线段的两个端点在线面的垂直平分线上。
线段的垂直平分线在线上。
平行线的判定条件
等角定理
同一条直线上的内／外交角互补。
平行线定理
若一条直线与两条平行线相交，则所得的内、 外交角相等。
相交线的判定条件
1
射线法
当两条线段的一个公共端点在一条射线上，并且两条线段的另一个端点分别在射 线的两侧时，这两条线段相交。
2
中点法
当两条线段的中点在一条线段上时，这两条线段相交。
3
夹角法
当两条线段构成的夹角小于180°时，这两条线段相交。
平行线与相交角的性质
内交角
• 夹在相交线之内 • 互补
外交角
• 夹在相交线之外 • 互补
实例和应用
现实生活中的平行线
公路上的车道线
现实生活中的相交线
城市路口的交通标志
线段垂直的应用
建筑物的墙壁和地面
《相交线与平行线》ppt全文课件
《相交线与平行线》上课实用课件（P PT优秀 课件）
学习新知
如图,用量角器量得图中的八个角,并填表. (1)哪些角是同位角、内错角、同旁内角? (2)各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系? (3)如果再重新画一条直线d,还会有一样的结论吗?
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
《相交线与平行线》上课实用课件（P PT优秀 课件）
《相交线与平行线》上课实用课件（P PT优秀 课件）
平行线的性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角 相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等.
性质1:因为a∥b,所以∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等).
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角 相等.
《相交线与平行线》上课实用课件（P PT优秀 课件）
《相交线与平行线》上课实用课件（P PT优秀 课件）
3.(2015·株洲中考)如图所示,l∥m, ∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小是 65°.
解析:因为l∥m,所以∠DBC=120°,所以 ∠ABC=60°,所以∠ACB=180°-55°-60°=65°.
检测反馈
1.如图所示,梯子的各条横档互相平行,若
∠1=70°,则∠2的度数B是
A.80°
()
B.110°
C.120°
D.140°
解析:先根据两直线平行,同位角相等求出∠2的邻补角的度数, 再根据平角的定义即可求出.因为各条横档互相平行,∠1=70°, 所以∠2的邻补角=∠1=70°， 所以∠2=180°-70°=110°.故选B.
(两直线平行,同旁内角互补).
《相交线与平行线》上课实用课件（P PT优秀 课件）
第五章 相交线与平行线 教学课件 PPT(全)
问题2: ∠1 与∠2、∠2与 ∠3 、∠3与 ∠4、 ∠4与
∠1分别有何联系？
A
邻补角
2
D
1.有一条公共边
1
3
4
O
2.角的另一边互为反向C 延长线. B
邻补角与补角的区别与联系
❖ 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而 且数量关系都是两角之和为180°
❖ 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为 补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两 个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻 补角的两个角既要满足数量关系又要满足位 置关系。
A
D
O
C
B
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线 相交. 该公共点叫做两直线的交点.
直线AB、CD相交于点O
思考
问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。
问题2: ∠1 与∠3及 ∠2与 ∠4分别有何联系？
A
2
D
顶点相同.
1
3
4
O
C
B
角的两边互为反向延长线.
对顶角 两条直线相交出现对顶角
1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线.
对顶角是成对出现的
B
C
2
1O
A
D
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
练一练
(若∠1= ∠2)
11 2
(1)
1 2
(3)
1
(若∠1= ∠2)
2 (2) 1 2 (4)
1
2 (5)
12 (6)
(若∠1= ∠2)
1 2 (7)
思考
问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。
a b
O
人教版《相交线与平行线》PPT完美课件初中数学ppt
________________________________。
如∠1图与，哪已个的知角：是，A同C旁∥这D内E角两，？∠1个=∠2点，试是证明对AB∥应CD。点，对应点连结而成的线段平行且相等。
所以∠3+∠4=180°
• 决定平移的因素是平移的方向和距离。 对应角是_________。
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。 同位角相等,两直线平行。
度，叫做点到直线的距离。 ______，线段AC的对应线段是_______。
垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段 ∵ ∠EFB=∠GDC （已知）
(1)画线段AB=2cm
(2)直角都相等;
(3)两条直线相交，有几个交点?
(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
(5)相等的角都是直角;
分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以 (1)、(3)不是命题。
解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命，(5)是假命题。
A
所以∠3+∠4=180° (等量代换) C
E
1
B
3
4 D
2 F
AB//CD .
(同旁内角互补，两直线平行)
随堂练习：
1. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明
AB∥CD。
A
D
证明： ∵由AC∥DE （已知）
1
2
如∠1图与，哪已个的知角：是，A同C旁∥这D内E角两，？∠1个=∠2点，试是证明对AB∥应CD。点，对应点连结而成的线段平行且相等。
所以∠3+∠4=180°
• 决定平移的因素是平移的方向和距离。 对应角是_________。
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。 同位角相等,两直线平行。
度，叫做点到直线的距离。 ______，线段AC的对应线段是_______。
垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段 ∵ ∠EFB=∠GDC （已知）
(1)画线段AB=2cm
(2)直角都相等;
(3)两条直线相交，有几个交点?
(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
(5)相等的角都是直角;
分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以 (1)、(3)不是命题。
解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命，(5)是假命题。
A
所以∠3+∠4=180° (等量代换) C
E
1
B
3
4 D
2 F
AB//CD .
(同旁内角互补，两直线平行)
随堂练习：
1. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明
AB∥CD。
A
D
证明： ∵由AC∥DE （已知）
1
2
人教版七年级下数学《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT课件
作用
线段的基本事实：两点间线段最短.
平行线的判定-基本事实：同位角相等，两直线平行.
平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有 一条直线与已知直线平行.
定理：有些真命题它们的正确性是经过推理证实的， 也可以作为继续推理的依据.
作用 学过的定理： （1）补角的性质：同角或等角的补角相等.
（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.
3.下列说法正确的是__①__④__⑤___ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
4.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
第五章 相交线与平行线
命题、定理、证明
知识回顾
前面, 我们学过一些对某一件事情作出判断的语句, 例如:
（1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线 也互相平行;
（2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
你能说明其中的条件 和结论分别是什么吗？
情景导入
操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.
小刚的百米成 绩有进步，已 达到9秒9.
好！继续努 力,争取跑
进9秒.
获取新知 知识点一：命题的概念、形式和分类
能对一件事情作出判断的语句, 叫做命题.
备注： 1.只要能作出判断，无论判断的结果是对还是错 如对顶角相等（对）；互补的角是邻补角（错）； 2.常见的不能作出判断的情况 表示动作，或疑问句，或类似感叹句，或表示选择
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
相交线与平行线复习ppt课件
• 解答：当两条直线被第三条直线所截，会形成各种角。其中， 位于两条直线同一侧且在被截直线的同一方的两个角叫做同位 角；位于两条直线内侧且在被截直线两侧的两个角叫做内错角 ；位于两条直线内侧且在被截直线同一方的两个角叫做同旁内 角。
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
人教版数学《相交线与平行线》_PPT课件
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_p pt课件 1-课件 分析下 载
七年级数学·下 新课标[人]
第五章 相交线与平行线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内 角
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_p pt课件 1-课件 分析下 载
学习新知
检测反馈
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_p pt课件 1-课件 分析下 载
〔解析〕我们可以先将各对角 从图形中抽出来,得到一个简 单的图形,再进行,∠1与∠7是同位 角,∠1与∠BAD是同旁内角,∠2与∠9没有特殊的 位置关系,∠2与∠6是内错角,∠5与∠8是对顶角.
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_p pt课件 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_p pt课件 1-课件 分析下 载
课堂小结
1.产生同位角、内错角、同旁内角的前提 是有三线,即两直线AB,CD都与第三条直线EF 相交,或认为两直线AB,CD被EF所截,共形成八 个角.这三种角是没有公共顶点的角之间的关系.
2.如图所示,在截线同侧且同向的两个角称为同位角,如 ∠1与∠5,图中共有四对;在两直线之间截线异侧的两个角称为 内错角,如∠2与∠8,图中共两对;在两直线之间截线同侧的两 个角称为同旁内角,如∠2与∠5,图中共有两对.
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_p pt课件 1-课件 分析下 载
想一想：
(1)∠2与∠5是内错角吗?
(2)∠2与∠5的位置关系有什么特点?
(3)同∠2与∠5的位置关系类似的还有哪组角?
定义: ∠2与∠5这两个角都在直线AB,CD之间,且在直 线EF同旁,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 例如∠3与∠6也是同旁内角.
七年级数学·下 新课标[人]
第五章 相交线与平行线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内 角
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_p pt课件 1-课件 分析下 载
学习新知
检测反馈
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_p pt课件 1-课件 分析下 载
〔解析〕我们可以先将各对角 从图形中抽出来,得到一个简 单的图形,再进行,∠1与∠7是同位 角,∠1与∠BAD是同旁内角,∠2与∠9没有特殊的 位置关系,∠2与∠6是内错角,∠5与∠8是对顶角.
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_p pt课件 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_p pt课件 1-课件 分析下 载
课堂小结
1.产生同位角、内错角、同旁内角的前提 是有三线,即两直线AB,CD都与第三条直线EF 相交,或认为两直线AB,CD被EF所截,共形成八 个角.这三种角是没有公共顶点的角之间的关系.
2.如图所示,在截线同侧且同向的两个角称为同位角,如 ∠1与∠5,图中共有四对;在两直线之间截线异侧的两个角称为 内错角,如∠2与∠8,图中共两对;在两直线之间截线同侧的两 个角称为同旁内角,如∠2与∠5,图中共有两对.
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_p pt课件 1-课件 分析下 载
想一想：
(1)∠2与∠5是内错角吗?
(2)∠2与∠5的位置关系有什么特点?
(3)同∠2与∠5的位置关系类似的还有哪组角?
定义: ∠2与∠5这两个角都在直线AB,CD之间,且在直 线EF同旁,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 例如∠3与∠6也是同旁内角.
《平行线》相交线与平行线PPT教学课件-人教版七年级数学下册PPT课件
（2）直线AB, CD是相交直线, 点P是直线AB, CD外的一 点, 直线EF经过点P且与直线AB平行, 与直线CD相交于点E.
练习 用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行．
AB∥ CD, AD∥ BC
练习 一个长方体如图, 和AA′平行的棱有多少条?和AB平行的 棱有多少条?请用符号把它们表示出来． 和AA′平行的棱有3条: BB′∥AA′, CC′∥AA′, DD′∥AA′
（1）过点A画出下列各图形：
①过点B, 作直线AB; ②垂直于直线l的直线; ③平行于直线l的直线; （2）过点B 画出下列各图形: ①垂直于直线l的直线;
A l
B
②平行于直线l的直线; （3）从上述两小题, 你体会到“平行公理”与“垂线的性质” 之间有何区别?
总结
这节课我们学会了什么? 1.平行公理:
平行线
教学目标
理解平行线概念， 理解平行公理, 了解其推论， 会用 三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．
经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过 程, 提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能 力．
教学重点 平行公理及其推论．
教学难点 理解平行公理及推论．
思考 分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同 一平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时针转动a ．
平行公理 直线上就不行 存在且唯一 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行．
b a
平行公理的推理
C
c
B b
a 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么 这两条直线也互相平行．
也就是说:如果b∥a, c∥a, 那么b∥c．
练习 读下列语句, 并画出图形:
（1）点P是直线AB外一点, 直线CD经过点P, 且与直线 AB平行;
练习 用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行．
AB∥ CD, AD∥ BC
练习 一个长方体如图, 和AA′平行的棱有多少条?和AB平行的 棱有多少条?请用符号把它们表示出来． 和AA′平行的棱有3条: BB′∥AA′, CC′∥AA′, DD′∥AA′
（1）过点A画出下列各图形：
①过点B, 作直线AB; ②垂直于直线l的直线; ③平行于直线l的直线; （2）过点B 画出下列各图形: ①垂直于直线l的直线;
A l
B
②平行于直线l的直线; （3）从上述两小题, 你体会到“平行公理”与“垂线的性质” 之间有何区别?
总结
这节课我们学会了什么? 1.平行公理:
平行线
教学目标
理解平行线概念， 理解平行公理, 了解其推论， 会用 三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．
经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过 程, 提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能 力．
教学重点 平行公理及其推论．
教学难点 理解平行公理及推论．
思考 分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同 一平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时针转动a ．
平行公理 直线上就不行 存在且唯一 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行．
b a
平行公理的推理
C
c
B b
a 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么 这两条直线也互相平行．
也就是说:如果b∥a, c∥a, 那么b∥c．
练习 读下列语句, 并画出图形:
（1）点P是直线AB外一点, 直线CD经过点P, 且与直线 AB平行;