整除问题和余数与同余问题

整除问题及余数与同余问题

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一、整除问题基础训练题

1、六位数26AAA1能被9整除，A是几？

2、各位数字都是5，能被21整除的最小自然数是多少？

3、已知3A4A7A9A5能被11整除，A是几？

4、若五位数12ABC能被1125整除，则ABC只能是多少？

5、已知五位数7□4□5能被75整除，且各个数位上的数字各不相同，那么方框里的数字有几种填法？

6、既能被9整除，也能被25整除的最小四位数是多少？

7、在自然数5537的前后各填一个数字，使重新得到的六位数是45的倍数，那么填上去的两个数字之和是几？

8、有一个自然数，它是一个7、三个5、四个3、六个2的连乘积，在这个数的因数中，最大的两位数是多少？

9、三个均小于20的质数，它们的和是30，它们的乘积是多少？

10、在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个？

11、50×49×48×…×2×1的乘积中，末尾有多少个零？

12、已知自然数a有两个因数，那么4a有多少个因数？

13、三个自然数的乘积是1224，其中第一个自然数与第二个自然数的和等于第三个自然数，求第三个自然数是多少？

14、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是108，两个数的和是66，这两个数各是多少？

15、三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个自然数分别是多少？

16、已知三个质数的倒数和等于215／429，求它们的和。

17、有一列数1、1、2、3、5、8、13、21、34…，从第3个数开始，每个数都是它前边两个数的和，那么前100个数中，有多少个偶数？

18、将分母为15的所有最简假分数按由小到大的顺序依法排列，第1998个最简假分数化成带分数，整数部分是多少？

二、整除问题竞赛提高题

1、三位数2ab加299得5ac,如果已知2ab能被9整除，5ab能被11整除，求a+b+c的值。

2、一个三位数能被3整除，去掉它的末位数字后，所得的两位数是17的倍数，这样的三位数中，最大的是多少？

3、三个数的和是918，这三个数分别被3，5，11所除得的商都相同，且余数也相同，求这三个数及相同的商、余数。

4、小红买了72本练习册，她忘了单价，只记得总价是□8.1□元（□表示她记不清的数），你知道她一共花了多少钱吗？

5、用1，2，3，4，5，6，7，8，9（每个数字只用一次）九个数字组成3个三位数，这3个数都是9的倍数，3个三位数的和要尽可能小。这3个三位数分别是多少？

6、用0、1、2、3、4五个数字组成一个四位数，它既是3的倍数，也是4的倍数，这样的四位数一共有几个？各是多少？

7、775×765×756×，要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在横线上填一个最小的合数，应该是多少？

8、已知自然数111555是两个连续奇数的乘积，那么这两个奇数的和是多少？

9、一次活动，小学生、中学生和解放军共405人参加，他们的人数比是4：3：2。要分组活动，且每组中小学、中学生、解放军的人数都相等，可分几组？每组中小学生、中学生、解放军各多少人？

10、在算式11×20×29×…×2000中，相邻两个因数的差都等于9，那么，乘积的末尾连续零的个数有多少个？

三、余数与同余问题基础训练题

1、下面算式中的两个方框内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数最大？

⑴÷85=99……

⑵÷24=56……

2、两个数相除商是4，余数是6，被除数、除数、商与余数的和是121，求被除数。

3、两个整数相除商是12，余数是8，并且被除数与除数的差是822，求这两个整数。

4、数713，1103，830，947与某一整数相除，所得余数相同（不为0），求除数。

5、某市举行大型体操会演，小学生队的人数在2000-2150人之间，排成3列则刚好，排成5列则少2人，排成7列则少4人，这队小学生共有多少人？

6、一筐梨，三三数之余一，四四数之余三，五五数之差一。这筐梨最少有多少个？

7、今有物不知其数，凡三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物有几何？

8、韩信点兵：卫兵一队列成五行纵队，末行一人；列成六行纵队，末行五人；列成七行纵队，末行四人；列成十一行纵队，末行十人。求兵数。

9、一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小自然数。

10、346，304，563三个数分别除以同一个自然数，得到的余数相同，那么这个自然数是多少？

11、两个数被13除分别余7和10，为两个数的各被13除余几？

12、用108除一个数余100，如果改用36除这个数，那么余数是几？

13、用1-9这九个数连续不断排列成一个100位数123456789123456789……这个100位数除以9余几？

14、一个自然数在1000至1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3。求这个自然数。

15、甲、乙、丙、丁四人分扑克牌，先给甲3张，再给乙2张，再给丙1张，最后给丁2张，然后再按照甲3张，乙2张，丙1张，丁2张……的顺序发牌。问最后一张（第54张）牌发给了谁？