2001-2002学年第二学期初一数学
初一第二学期数学教学计划范文(4篇)
初一第二学期数学教学计划范文一、加强教师理论学习、提高教师理论水平当前正全面实施新课程改革。
《新数学课程标准》对数学的教学内容，教学方式，教学评估，教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。
无疑我们每位数学教师身置其中去迎接这种挑战，是我们每位教师必须重新思考的问题。
开学初组织数学组全体教师积极参加各种学习和培训，继续学习新课标教学理念，进一步转变观念，以新观点、新理念指导教学。
为加强修养，提高素质，全体教师以自学为主，不断地搜集新信息，利用教研组活动时间根据阶段性的教育教学有针对性地教学理论知识，了解教研教改信息，注意用教学理论指导教学实践。
对新课程、新教材的鲜明的理念，全新的框架，明晰的目标，有效的学习对新课程标准的基本理念，设计思路，课程目标，内容标准及课程实施建议有更深的了解。
这一学期还结合我校的实际特点，把教师的理论学习与教师集体备课相结合起来，也与教学的教学工作相联系。
让教师们用理论知识来进行集体备课，同时要求教师们进行集体备课不少于____次。
二、改进教学手段，提高课堂教学效益坚持以教学为中心，以学生为主体，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，促进教师严谨、扎实、高效、科学的良好教风及学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。
开学初，每位数学教师都根据学校和教导处的安排，制定好这一学期的教学计划，并按计划认真开展好教学工作。
教师在备课时，能认真钻研教材，力求体现新课标精神，坚持以课堂教学为主阵地，提倡结构化教案、个性化设计，精心备课，针对学生实际，面向全体学生，兼顾差生。
针对我校学生数学特点，我们采用多种方法，让学生体验数学来源于生活，联系生活学生数学，充分利用直观教学，调动学生学习的积极性，培养学习数学的兴趣，激励学生思维，始终坚持课堂教学“六认真”。
结合当前课改，全体教师认真地不断探索、自主实践摸索着进行课改的尝试。
教师们更注重对教材、教学的学习和思索。
全体数学教师努力创设宽松愉悦的学习氛围，激发兴趣，教给了学生知识和技能。
（完整版）初一数学第二学期不等式考试试卷（一）解析
一、选择题1．如图，在数轴上，已知点A ，B 分别表示数1，23x -+，那么数轴上表示数2x -+的点应落在( )A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边D ．数轴的任意位置2．若不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．1≤m ＜2 B ．1＜m ≤2 C ．1≤m ≤2 D ．m ＜23．已知点()3,2A m m --在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．某班数学兴趣小组对不等式组2x x a >⎧⎨≤⎩讨论得到以下结论： ①若a ＝5，则不等式组的解集为2＜x ≤5；②若a ＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a 的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④5．若整数a 使关于x 的不等式组1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．-180B ．-238C ．-119D ．-1776．把不等式组21123x x +>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x +3y ≤10，它的正整数解有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个 8．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错的试题道数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．关于x 的不等式组21111x x a+≤⎧⎨->⎩恰好只有两个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．13a ≤< B ．13a C ．23a ≤< D ．23a <≤ 10．对于任意实数m ，n ，我们把这两个中较小的数记作min {m ，n }，如min {1，2}＝1．若关于x 的不等式min {1－2x ，－3}＞m 无解，则m 的取值范围是（ ）．A ．m ≤－3．B ．m ≤2．C ． m ≥－3．D ．m ≥2．二、填空题11．已知实数a ，b ，满足14a b ≤+≤，01a b ≤-≤且2a b -有最大值，则82021a b +的值是__________．12．当常数m =____时，式子3x m x ++-的最小值是5．13．已知关于x 的不等式组212213x x a x a x +>+⎧⎪++⎨-≤⎪⎩（a 为整数）的所有整数解的和S 满足21.6≤S <33.6，则所有这样的a 的和为_____．14．某校七年级篮球联赛，每个班分别要比赛36场，积分规则是：胜1场计2分，负1场计1分.七（1）班和七（2）班为争夺一个出线名额，展开激烈竞争.目前七（1）班的战绩是17胜13负积47分，七（2）班的战绩是15胜16负积46分.则七（1）班在剩下的比赛中至少需胜_________场可确保出线.15．已知关于x ，y 的方程组24223x y k x y k +=⎧⎨+=-+⎩，的解满足x ﹣y ＞0，则k 的最大整数值是______________．16．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则()a b +的立方根是______． 17．在平面直角坐标系xOy 中有点()2,1P ，点()4,2M n -，点(),2N n （点N 在点M 的右边），连接MP ，PN ，NM ．若在以MP ，PN ，NM 所围成的区域内（含边界），横，纵坐标都是整数的点恰有6个，则n 的取值范围是______．18．若关于x 的不等式组213321x x x m+⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有整数解的和为5-，则m 的取值范围是__． 19．已知不等式30x a -<的正整数解恰好是1、2、3，则a 的取值范围是______．20．如果不等式组122x x x m +≤+⎧⎨≥⎩的解集是x ≥1，则m 的取值情况是______． 三、解答题21．已知关于x 、y 的二元一次方程23,3 3.x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩①② （1）若方程组的解x 、y 满足0,1x y ≤<，求a 的取值范围；（2）求代数式638x y +-的值．22．如图①，在平直角坐标系中，△ABO 的三个顶点为A （a ，b ），B （﹣a ，3b ），O （0，0），且满足3a ++|b ﹣2|＝0，线段AB 与y 轴交于点C ．（1）求出A ，B 两点的坐标；（2）求出△ABO 的面积；（3）如图②，将线段AB 平移至B 点的对应点B '落在x 轴的正半轴上时，此时A 点的对应点为A '，记△A B C ''的面积为S ，若24＜S ＜32，求点A '的横坐标的取值范围． 23．某加工厂用52500元购进A 、B 两种原料共40吨，其中原料A 每吨1500元，原料B 每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．（1）加工厂购进A 、B 两种原料各多少吨？（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A 原料选一种方式运输，B 原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．24．我们把关于x 的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①240523x x -=⎧⎨-⎩＜；②53232 33124x xx x--⎧=-⎪⎪⎨+-⎪-⎪⎩＜．（2）若关于x的组合515032xx aa+=⎧⎪⎨-⎪⎩＞是“有缘组合”，求a的取值范围；（3）若关于x的组合5323212a xx ax ax a-⎧-=-⎪⎪⎨-⎪+≤+⎪⎩是“无缘组合”；求a的取值范围．25．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长40cm，宽34cm的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？26．阅读材料：形如2213x<+<的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如221213xx<+⎧⎨+<⎩；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得122x<<，然后同时除以2，得1112x<<．解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2235x≥-+>-；（3）已知532x-≤<-，求35x+的整数值．27．某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若现有A 型板材150张，B 型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A 、B 两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A 型板材每张20元，B 型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？（3）若该工厂新购得65张规格为3m 3m ⨯的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？28．某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元：新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元， （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案? （3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额. 29．如图，在平面直角坐标系中，已知,0,0,A a B b 两点，且a 、b 满足()224210a b a b ++++-=点(),0C m 在射线AO 上（不与原点重合）．将线段AB 平移到DC ，点D 与点A 对应，点C 与点B 对应，连接BC ，直线AD 交y 轴于点E ．请回答下列问题：（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设三角形ABC 面积为ABC S ∆，若4＜ABC S ∆≤7，求m 的取值范围；（3）设,BCA AEB αβ∠=∠=，请给出,αβ，满足的数量关系式，并说明理由． 30．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。
北大附中2001—2002学年高一下学期数学期末考试2002年7月3日
北大附中2001—2002学年高一下学期数学期末考试2002年7月3日邓军班张：____________ 姓名：_________ 成绩：__________一、选择题（下列各题只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填写在答题卡上对应的位置，每个小题3分，共14小题，计42分）1．设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，且tgA ，tgB 是方程01562=+-x x 的两个实数根，那么△ABC 是（）（A ）钝角三角形（B ）锐角三角形 （C ）等腰直角三角形（D ）等边三角形 2．已知α为锐角，1160=ctga ，则cos α的值等于（） （A ）6160（B ）6113 （C ）6013（D ）61113．函数)3)(cos 1(sin 22++=x x y 的最大值是（）（A ）4（B ）421（C ）6（D ）4254．将函数)321sin(π+=x y 的图象作如下那种变换，才能得到函数)21sin(x y =的图象？（）（A ）向右平移3π（B ）向左平移3π （C ）向右平移32π（D ）向左平移32π5．函数)4(sin )4(cos 44ππ+-+=x x y 在同一个周期内的图象是（）6．函数)24sin()24sin(x x y -+=ππ的最小正周期是（） （A ）2π（B ）π（C ）2π（D ）4π 7．函数xxx y cos cos 3cos -=的值域是（）（A ）（-4，0]（B ）[-4，0） （C ）[-4，0]（D ）[0，4]8．圆台的侧面面积是它内切球表面积的34倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（） （A ）30°（B ）45° （C ）60°（D ）75°9．圆锥侧面展开图是一个半径为12的半圆，则这个圆锥的内切球体积是（） （A ）π34（B ）π332 （C ）π38（D ）π31610．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S ，那么圆柱的体积为（） （A ）S S2（B ）πS S 2 （C ）S S4（D ）πS S 4 11．长方体的一个顶点上的三条棱分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（） （A ）π220（B ）π225 （C ）50π（D ）200π12．圆锥的侧面积为8π，侧面展开图的圆心角是4π，则圆锥的体积为（） （A ）π7（B ）π72 （C ）π73（D ）π7613．正四棱锥P-ABCD 中，高PO 的长是底面长的21，且它的体积等于334cm ，则棱AB 与侧面PCD 之间的距离是（） （A ）32cm （B ）32cm （C ）31cm （D ）322cm 14．在△ABC 中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则角C 的大小为（）（A ）6π（B ）65π（C ）6π或65π（D ）3π或32π二、填空题（请把你认为的正确答案填写在答题卡的对应项内，每小题3分，共12分） 15．函数x x y 2sin cos 44-+-=的最大值是______最小值是________。
2002-2003学年第二学期初一数学期末考试试题及解答
2002-2003学年第二学期初一数学期末考试试题及解答
戴健
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2003(000)006
【摘要】@@ (本试卷满分100分,考试时间100分钟)rn一、填空题:(本大题每一空格2分,共计22分)rn1.把方程2x-3y+5＝0化成用x的代数式表示y的形式是_.【总页数】2页(P48-49)
【作者】戴健
【作者单位】江苏省苏州市第十中学,215006
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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20012002年国内外数学竞赛题选解二
甘ｊ于Ｘ，至少与３个点之间有连线段。设不同于 ｘ，的两个点为ｙ和ｚ．由于Ｐ是最长的，所以ｙ、ｚ ∈｛墨，丘．…．膏，｛．设ｒ＝置，ｚ＝置．ｉ（ｊ．则ｃ＝
万 方数据
竺竺！竺！塑——————————！！一
数，则每个人得到—ａ，ｒ＋ａｊ个问ｇ；如果它足奇数．则
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列）．那么，这两行４－１３＜…＜４”＋】３≤７３．
７４个整数在１至７３中，一定存在ｊ、｝，使得ａ．
＝Ａ‘＋１３．即Ａ｛一Ａ＾＝１３．
７．设平面上ｎ（ｎ≥４）个点Ａ。，Ａ：，…，Ａ。，且任 意三点不共线．每点至少与３个点之间有连线段．证 明：在这ｎ个点中存在不同的２女个点置．卫，…，
于ｔｌ≤，，则口…＋…＋Ⅱ…《０；否则，ｎ。＋以＋ｌ＋ …＋Ⅱ…Ｉ＜ｑ＋口川＋…＋吼…与和是最小的．
矛盾．于是，从ａ…＋，开始，得到一个好的排列，即若 某个和以…ｌ十¨・＋ｄ…＋★≤０，则ｎ．＋吼＋Ｉ＋…＋ Ⅱ…＋‘≤ｎ，＋“，，Ｉ＋…＋Ⅱ…，－３和的最小及，的最 大性矛盾 周此，对于ｎ！个排列，ｊＥ ｎ边形的顶点【每一 种放法．按顺时针对应着ｎ个排列，这ｎ个排列中 至少有一个是好的．所以至少有（ｎ一１）！个好的排
（２）１１＝１０．Ⅳ＝ｆ００
（第５３届门俄罗斯数学奥林肌电（决赛Ｄ类）） 解：将原命题改写为如Ｆ命题： 有ｎ个非负整数之和为～．每一步选择任意两 个具有相同奇偶性的数ｎ－Ｎ ６．均用！生芸』替换原来 ‘ 的。和６问若干步后是否有可能使所有的数均相
同？
（１）证明Ｒ＝８，＿｜ｖ＝踟时答案是肯定的． 假定数目的总和是０（因为我们町以将每个均
2001、2002年中考数学试卷---宁德
年宁德市数学升学模拟卷班级姓名座号成绩 (满分分；时间分)一、填空(每小题分，共分) ．－2。
．计算：(－)÷。
．用科学计数法表示：。
．因式分解：－。
．正边形的一个外角等于，则。
．不等式组的解集是。
．初三()班数学兴趣小组到野外实习测量：如图，两点被池塘隔开，在外选一点，连结和，并分别找出和的中点、，如果测得米，那么米。
．已知与成正比例，当－时，。
则当时，。
．已知三角形三个内角的度数之比为∶∶，最小边的长是，则这个三角形最大边的长是 ．函数1-x x中自变量的取值范围是。
．如图，已知平行四边形中，，，∶∶，则⊿与⊿的面积比是。
．某战士在打靶训练中，有次是每次中环，有次是每次中环，则这位战士在这次训练中平均每次中靶的环数是。
．已知正三角形的边长为，则它的内切圆与处接圆组成的圆环面积是。
．一次函数21的图像与轴、轴围成三角形的面积为，则。
．如图，已知在矩形中，，，⊙和⊙分别是⊿和⊿的内切圆，与对角线分别切于、，则。
二、选择(每小题分，共分)．若()(－)( )成立，则括号内的式子是( )。
() () () ()．下列四个函数中，当>时，随增大而增大的函数是( )。
()x y 2= ()－ ()x y 2-= ()－－．如图，已知在⊙中，是直径， ，∠，则∠等于( )。
() () () ()．当＜＜时，化简4)1(4)1(22+-+-+xx x x 的结果是( )。
()－ ()x2-() ()x 2．半径为的两个圆外切，能与这两个圆都相切，且半径为的圆共有( )。
(A) 个 ()个 ()个 ()个三、解答与作图(共分)．(分)计算：3112927)3(2312÷-÷-+---- 解：．(分)先化简下面代数式，再求值：xx x x ----111322其中15+=x 解：．(分)如图，已知、是⊙的两条切线，、为切点，直线交⊙于点、，交于，请你根据已知条件，写出图中五个成立的结论.(半径相等除外)．(分)如图，已知：⊿中，∠∠，且，和相交于。
初一数学试题库(100多份)-数学试题
初一数学试题库(100多份)-数学试题class=bw width="100%">borderColor=#336699 width=270 height=11>教案标题width=54 height=11>下载width=123 height=11>适用年级width=124 height=11>发布日期width=62 height=11>阅读次数width=139 height=11>备注borderColor=#336699 width=270 height=10>相交线、平行线width=54 height=10>downwidth=123 height=10>初一数学width=124 height=10>2003-1-3width=62 height=10>20width=139 height=10>相交线、平行线borderColor=#336699 width=270 height=10>西安中学期中考试width=54 height=10>downwidth=123 height=10>初一数学width=124 height=10>2003-1-3width=62 height=10>22width=139 height=10>西安中学borderColor=#336699 width=270 height=10>初一年级数学试题width=54 height=10>downwidth=123 height=10>初一数学width=124 height=10>2003-1-3width=62 height=10>36width=139 height=10>期末考试borderColor=#336699 width=270 height=10>期末测试卷（二）(Unit 1-16) width=54 height=10>downwidth=123 height=10>初一数学width=124 height=10>2003-1-3width=62 height=10>12width=139 height=10>期末测试卷borderColor=#336699 width=270 height=10>第一单元初一数学width=54 height=10>downwidth=123 height=10>初一数学width=124 height=10>2003-1-3width=62 height=10>10width=139 height=10>数学borderColor=#336699 width=270 height=10>代数式、代数式的值练习width=54 height=10>downwidth=123 height=10>初一数学width=124 height=10>2003-1-3width=62 height=10>7width=139 height=10>练习borderColor=#336699 width=270 height=10>第三章整式加减易做易错题选width=54 height=10>downwidth=123 height=10>初一数学width=124 height=10>2003-1-3width=62 height=10>4width=139 height=10>题选borderColor=#336699 width=270 height=10>初一数学第二学期width=54 height=10>downwidth=123 height=10>初一数学width=124 height=10>2003-1-3width=62 height=10>11width=139 height=10>周练（六）borderColor=#336699 width=270 height=10>垂线、平行公理width=54 height=10>downwidth=123 height=10>初一数学width=124 height=10>2003-1-3width=62 height=10>9width=139 height=10>周练（五）borderColor=#336699 width=270 height=10>初一数学上学期期末试卷width=54 height=10>downwidth=123 height=10>初一数学width=124 height=10>2003-1-3width=62 height=10>12width=139 height=10>期末试卷borderColor=#336699 width=270 height=10>初一第二学期期中考试试卷width=54 height=10>downwidth=123 height=10>初一数学width=124 height=10>2003-1-3width=62 height=10>16width=139 height=10>期中考试试卷borderColor=#336699 width=270 height=10>初一数学期末试卷width=54 height=10>downwidth=123 height=10>初一数学width=124 height=10>2003-1-3width=62 height=10>26width=139 height=10>期末试卷borderColor=#336699 width=270 height=10>初一数学练习width=54 height=10>downwidth=123 height=10>初一数学width=124 height=10>2003-1-3width=62 height=10>9width=139 height=10>数学练习borderColor=#336699 width=270 height=10>初一数学竞赛试题width=54 height=10>downwidth=123 height=10>初一数学width=124 height=10>2003-1-3width=62 height=10>8width=139 height=10>竞赛试题borderColor=#336699 width=270 height=10>初一年级数学综合测试width=54 height=10>downwidth=123 height=10>初一数学width=124 height=10>2003-1-3width=62 height=10>23width=139 height=10>综合测试borderColor=#336699 width=270 height=10>初一数学整式的加减试题width=54 height=10>downwidth=123 height=10>初一数学width=124 height=10>2003-1-3width=62 height=10>0width=139 height=10>试题borderColor=#336699 width=270 height=10>初一年级数学整式的加减试题width=54 height=10>http://220.194.170.35/yxjadownload/。
极差
通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃．
思考
什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？
我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围．用这种方法得到的差称为极差（range)．
出示例题，让学生分组讨论开放题，尽可能从多个角度、多个侧面展开讨论。在这个思考和交流的过程中，要给予学生必要的提示和指导，为学生提供自主探索的时间和空间，培养学生的创造性思维和发散思维
理解题意
思考
计算
思考
什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？
学生动手按照课本上的步骤作图，在此时训练学生熟练使用作图工具能力
一.情景创设
小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．
极差＝最大值－最小值．
三、实践应用
例1观察上图，分别说出两段时间内气温的极差．
例2你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？
例3自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．
(2)就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?
看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?
二、探索活动
下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：
初一数学第二学期名校优选小专题07 平行与旋转问题
初一数学第二学期名校优选小专题07 平行与旋转问题【模型讲解】如图1，将三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一起：如图2，其中∠ACB =30°，∠DAE =45°，∠BAC =∠D =90°，固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE =ɑ（0°＜ɑ＜180°）(1)当ɑ为________度时，AD BC ∥.(2)当△ADE 旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC 的某一边平行（不共线）时，求出时间t 的所有值. 解：（1）当α=15°时，AD BC ∥，如图：AD BC ∥30DAC ACB ∴∠=∠=︒453015CAE DAE DAC ∴=∠=∠-∠=︒-︒=︒ɑ故答案为15；（2）①当AD ∥BC 时，α=15°，t =3；②当DE ∥AB 时，α=45°，t =9；③当DE ∥BC 时，α=105°，t =21；④当DE ∥AC 时，α=135°，t =27；⑤当AE ∥BC 时，α=150°，t =30；综上，t =3或9或21或27或30．【模型演练】1．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，180∠=︒，250∠=︒，要使木条a 与b 平行，木条a 按图所示方向旋转的度数至少是 __．2．如图，已知PQ MN ∥，点A ，B 分别在MN ，PQ 上，射线AC 自射线AN 的位置开始，以每秒4°的速度绕点A 逆时针旋转至AM 便立即顺时针回转当和AN 重合时停止运动，射线BD 自射线BP 的位置开始，以每秒1°的速度绕点B 逆时针旋转至BQ 后停止运动．若射线BD 先转动30秒，射线AC 才开始转动，当射线AC 与BD 互相平行时，射线BD 的旋转时间为______秒．3．如图，AB ∥CD ，点P ，Q 分别是AB ，CD 上的一点，射线PB 绕点P 顺时针旋转，速度为每秒1度，射线QC 绕点Q 顺时针旋转，速度为每秒2度，旋转至与QD 重合便立即回转，当射线PB 旋转至与PA 重合时，PB 与QC 都停止转动．若射线PB 先转动30秒，射线QC 才开始转动，则射线QC 转动__________秒后，QC 与PB 平行．4．有一道题目“一副直角三角尺如图所示叠放，现将含45°角的三角尺ADE 固定不动，将含30°角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动180°，在旋转的过程中，当三角尺ABC 的边BC 与三角尺ADE 的边平行时，求∠BAD ．”嘉嘉的结果是∠BAD 为60°或105°；淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠BAD 还有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）A ．淇洪说的对，且∠BAD 的另一个值为15°B ．嘉嘉的结果完全正确C ．嘉嘉求的结果不对，∠BAD 为30°或105°D ．两人都不对，∠BAD 应5有个不同的值5．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC 边重合，45BAC ∠=︒，30DAC ∠=︒．接着如图2保持三角板ABC 不动，将三角板ACD 绕着点C 按顺时针以每秒15︒的速度旋转90︒后停止．在此旋转过程中，当旋转时间t =______________秒时，三角板A CD ''有一条边与三角板ABC 的一条边恰好平行．6．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A 转动的速度是每秒2︒，灯B 转动的速度是每秒1︒．假定主道路是平行的，即PQ MN ∥，且:2:1BAM BAN ∠∠=．(1)填空：BAN ∠=______︒；(2)若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C ，且120ACB ∠=︒，则在灯B 射线到达BQ 之前，转动的时间为______秒．7．长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯（如图1），假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ MN ∥，连结AB ，且45ABN ∠=︒．灯A 射线自AQ 顺时针旋转至AP 便立即回转，灯B 射线自BM 顺时针旋转至BN 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是1度/秒，灯B 转动的速度是3度/秒．(1)若两灯同时转动，在灯B 射线第一次转到BN 之前，两灯射出的光线交于点C ．①如图1，当两灯光线同时转动50秒时，求ABC ∠的度数．②如图2，过C 作CD BC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，求ABC ∠与ACD ∠的比值，并说明理由．(2)若灯A 射线先转动30秒，灯B 射线才开始转动，在灯A 射线第一次转到AP 之前，B 灯转动几秒，两灯的光线互相平行？8．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A ，D 两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即PQ CN ∥，A ，B 为PQ 上两点，AD 平分CAB ∠交CN 于点D ，E 为AD 上一点，连接BE ，AF 平分BAD ∠交BE 于点F ．(1)若40C ∠=︒，求EAP ∠的大小；(2)作AG 交CD 于点G ，且满足113ADC ∠=∠，当621805GAF ∠+∠=︒时，试说明：AC BE ∥； (3)在（1）问的条件下，探照灯A 、D 照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC 以每秒4度的速度逆时针转动，探照灯D 射出的光线DN 以每秒12度的速度逆时针转动，光线DN 转至射线DC 后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t 秒，当光线DN 回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，t 为何值时光线AC 与光线DN 互相平行或垂直，请直接写出t 的值．9．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上，它们的一边分别与直线AB 重合，其中∠ONM =30°，∠OCD =45°，将图1中的三角板OMN 绕点O 按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转α︒．（0°＜α︒＜180°）．(1)当∠AOM ＝105°时，求旋转角的度数．(2)当两块三角板中至少有一组边互相平行时，求旋转的时间．(3)将图1中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转得到图2，MN 与CD 相交于点E ，若∠CEN =β︒时，试探究αβ与的数量关系，并直接写出结论．10．如图，在△ABC 中，点D 、E 是边BC 上两点，点F 是边AB 上一点，将△ADC 沿AD 折叠得到△ADG ，DG 交AB 于点H ；将△EFB 沿EF 折叠得到△EFH ．(1)如图1，当点G 与点H 重合时，请说明BAC EHD ∠=∠；(2)当点G 落在△ABC 外，且HE ∥AD ，:1:3GAB CAD ∠∠＝①如图2，请说明4EHD GAB ∠∠＝；②如图3，若30B ∠=︒，将△EFH 绕点H 顺时针方向旋转一个角度α()0180α<<，则在这个旋转过程中，当△EFH 的其中一边与△AHG 的某一边平行时，直接写出旋转角α的度数11．在平行的两岸河堤即PQ ∥MN ，各安置了一探照灯A 和B ，且∠BAN ＝45°，如图1，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a ，b 满足()2310a b -+-=．(1)求a ，b 的值；(2)若灯B 射线先转动20秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系．12．如图，已知AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N．点E是线段MN上一点，P，Q 分别在射线MA，NC上，连接PE，QE，PF平分∠MPE，QF平分∠CQE．（1）如图1，若PE⊥QE，∠EQN＝64°，则∠MPE＝°，∠PFQ＝°．（2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，当PE⊥QE时，若∠APE＝150°，∠MND＝110°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H．将直线MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M N'，同''，当直线时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F PH'' MN首次落到CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线M N'恰好平行于△F PH 的一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．13．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3|+（b-1）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．(1)求a、b的值；(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，BACBCD∠∠= ．14．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN＝30°．(1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒6°的速度绕点O沿顺时针方向旋转一周，OC也以每秒1°的速度绕点O顺时针方向旋转，当三角尺停止运动时，OC也停止运动．①在旋转的过程中，问运动几秒时，边MN恰好与射线OC平行；②将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC 之间的数量关系（直接写出结果）．15．如图，直线PQ MN，一副直角三角板△ABC、△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°．(1)若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，则∠DFM=．(2)若图2中△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GF A的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求∠GHF的度数．(3)若图2中△DEF固定，（如图4）将△ABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．（单位必须化成秒）答案与解析【模型讲解】如图1，将三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一起：如图2，其中∠ACB =30°，∠DAE =45°，∠BAC =∠D =90°，固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE =ɑ（0°＜ɑ＜180°）(1)当ɑ为________度时，AD BC ∥.(2)当△ADE 旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，求出时间t 的所有值. 解：（1）当α=15°时，AD BC ∥，如图：AD BC ∥30DAC ACB ∴∠=∠=︒453015CAE DAE DAC ∴=∠=∠-∠=︒-︒=︒ɑ故答案为15；（2）①当AD ∥BC 时，α=15°，t =3；②当DE ∥AB 时，α=45°，t =9；③当DE ∥BC 时，α=105°，t =21；④当DE ∥AC 时，α=135°，t =27；⑤当AE ∥BC 时，α=150°，t =30；综上，t =3或9或21或27或30．【模型演练】1．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，180∠=︒，250∠=︒，要使木条a 与b 平行，木条a 按图所示方向旋转的度数至少是 __．【答案】30°【分析】根据同位角相等，两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a 旋转的度数．【解析】解：如图：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA//b，即a//b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是80°﹣50°＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．2．如图，已知PQ MN∥，点A，B分别在MN，PQ上，射线AC自射线AN的位置开始，以每秒4°的速度绕点A逆时针旋转至AM便立即顺时针回转当和AN重合时停止运动，射线BD自射线BP 的位置开始，以每秒1°的速度绕点B逆时针旋转至BQ后停止运动．若射线BD先转动30秒，射线AC才开始转动，当射线AC与BD互相平行时，射线BD的旋转时间为______秒．【答案】0或40或96或180【分析】根据题意，设射线BD的旋转时间为t秒，则PBD t∠=︒，分六种情况讨论，①t=0时，AC∥BD；②当0＜t≤30，③当30＜t≤75，④当75＜t≤120，⑤当120<t<180时，⑥当t=180时，AC∥BD共有4种情形，根据平行线的性质得出角度相等，进而列出方程，解方程即可求解．【解析】∵射线AC自射线AN的位置开始，以每秒4°的速度绕点A逆时针旋转至AM便立即顺时针回转当和AN重合时停止运动，∴射线AC自射线AN的位置旋转至AM，用了180454=︒︒（秒），由AM顺时针回转至AN用了180454=︒︒（秒），∵射线BD自射线BP的位置开始，以每秒1°的速度绕点B逆时针旋转至BQ后停止运动，设射线BD的旋转时间为t秒，则PBD t∠=︒，①∵射线BD先转动30秒，射线AC才开始转动，∴当t=0时，AC∥BD；②当0＜t≤30，射线AC与BD不能互相平行；③当30＜t≤30＋45即30＜t≤75时，∠CAN=[4(t-30)]°，若射线AC与BD互相平行，则∠PBD=∠CAN，即t=4(t-30)，④当30＋45＜t≤75＋45即75＜t≤120时，∠CAN = [180×2-4(t-30)]°=（480-4t）°，若射线AC与BD互相平行，则∠PBD=∠CAN，即t=480-4t，解得：t=96；⑤当120<t<180时，射线AC与BD不能互相平行；⑥当t=180时，AC∥BD，综上所述，当射线AC与BD互相平行时，射线BD的旋转时间为0或40或96或180秒．故答案为：0或40或96或180．【点评】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．3．如图，AB∥CD，点P，Q分别是AB，CD上的一点，射线PB绕点P顺时针旋转，速度为每秒1度，射线QC绕点Q顺时针旋转，速度为每秒2度，旋转至与QD重合便立即回转，当射线PB旋转至与PA重合时，PB与QC都停止转动．若射线PB先转动30秒，射线QC才开始转动，则射线QC 转动__________秒后，QC与PB平行．【答案】30或110【分析】设射线QC转动t秒，两射线互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据平行线的性质得出方程，解方程即可求解．【解析】设QC转动后与AB交于点M，PB转动后与CD交于点N，当0＜t＜90时，如图1，∵AB∥CD，∴∠BPN=∠PNC，∵PN∥MQ，∴∠CQM=∠PNC，∴∠CQM=∠BPN∴2t=1•（30+t），②当90＜t ＜150时，如图2，∵AB ∥CD ，∴∠BPN +∠PND =180°，∵PN ∥QM ，∴∠MQD =∠PND∴∠BPN +∠MQD =180°∴1•（30+t ）+（2t -180）=180，解得 t =110，综上所述，射线QC 转动30或110秒，两射线互相平行；故答案为：30或110．【点评】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，根据题意分类讨论是解题的关键．4．有一道题目“一副直角三角尺如图所示叠放，现将含45°角的三角尺ADE 固定不动，将含30°角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动180°，在旋转的过程中，当三角尺ABC 的边BC 与三角尺ADE 的边平行时，求∠BAD ．”嘉嘉的结果是∠BAD 为60°或105°；淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠BAD 还有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）A ．淇洪说的对，且∠BAD 的另一个值为15°B ．嘉嘉的结果完全正确C ．嘉嘉求的结果不对，∠BAD 为30°或105°D ．两人都不对，∠BAD 应5有个不同的值【答案】A【分析】分三种情况：①若BC DE ∥，②若BC AD ∥，③若BC AE ∥，由平行线的性质可得出答案．【解析】解：①若BC DE ∥，∴∠CFE =∠E =90°，又∵∠C =30°，∴30BAE ∠=︒，∴∠DAB =45°-30°=15°；②若BC AD ∥，60BAD B ∴∠=∠=︒；③若BC AE ∥，60B BAE ∴∠=∠=︒，4560105BAD ∴∠=︒+︒=︒．综上所述，BAD ∠为15︒或60︒或105︒．故选：A ．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，正确画出图形是解题的关键．5．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC 边重合，45BAC ∠=︒，30DAC ∠=︒．接着如图2保持三角板ABC 不动，将三角板ACD 绕着点C 按顺时针以每秒15︒的速度旋转90︒后停止．在此旋转过程中，当旋转时间t =______________秒时，三角板A CD ''有一条边与三角板ABC 的一条边恰好平行．【答案】2或3或5【分析】分三种情况：①当A C '∥AB 时，②当A D ''∥AC 时，③当A D ''∥AB 时，分别根据平行线的性质求出∠A CA '的度数，进而解答即可．【解析】解：分三种情况：①当A C '∥AB 时，如图：∴∠A CA '＝∠BAC ＝45°，∴15t ＝45，∴t ＝3；②当A D ''∥AC 时，如图，∴∠A CA '＝∠A '＝30°，∴15t ＝30，∴t ＝2；③当A D ''∥AB 时，如图，过点C 作CE ∥AB ，则CE ∥AB ∥A D ''，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECA '＝∠A '，∴∠A CA '＝∠ACE ＋∠ECA '＝∠A ＋∠A '＝75°，∴15t ＝75，∴t ＝5．综上所述，当旋转时间t ＝2或3或5秒时，三角板A CD ''有一条边与三角板ABC 的一条边恰好平行．故答案为：2或3或5．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 6．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A 转动的速度是每秒2︒，灯B 转动的速度是每秒1︒．假定主道路是平行的，即PQ MN ∥，且:2:1BAM BAN ∠∠=．(1)填空：BAN ∠=______︒；(2)若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C ，且120ACB ∠=︒，则在灯B 射线到达BQ 之前，转动的时间为______秒． 【答案】(1)60(2)30秒或110秒(3)100或140【分析】（1）设BAN x ∠=︒，则2BAM x ∠=︒，根据180BA BAN M ∠+=∠︒，可列出关于x 的等式，解出x 即可求解；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当090t <≤时，根据()2130t t =⋅+，可得30t =；当90150t <<时，根据()()1302180180t t ⋅++-=，可得 110t =； （3）分类讨论①当090t <≤时和②当90180t <<时，画出图形，分别根据平行线的性质结合题意构建方程解决问题即可．（1）设BAN x ∠=︒，则2BAM x ∠=︒，∵180BA BAN M ∠+=∠︒，即2180x x ︒+︒=︒，∴60x =，∴60BAN ∠=︒．故答案为：60；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，由题意可知(2)CAM t ∠=︒，(30)CAM t ∠=+︒．①当090t <≤时，如图1，PQ MN ∥，PBD BDA ∴∠=∠．AC BD ，CAM BDA ∴∠=∠，CAM PBD ∴∠=∠．()230t t ∴=+，解得 30t =；②当90150t <<时，如图2，PQ MN ∥，180PBD BDA ∴∠+∠=︒．AC BD ，CAN BDA ∴∠=∠，180PBD CAN ∴∠+∠=︒．∵(2)CAM t ∠=︒，∴(2180)CAN t ∠=-︒，()()302180180t t ∴++-=，解得 110t =．综上所述，当30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）设灯A 射线转动时间为t 秒，①当090t <≤时，过点C 作CK PQ ∥，PQ MN ∥，PQ MN CK ∴∥∥，CBP BCK ∴∠=∠，CAN ACK ∠=∠，ACB BCK ACK CBP CAN ∴∠=∠+∠=∠+∠，(1802)CAN t ∠=-︒，CBP t ∠=︒，又120ACB ∠=︒，∴(1802)120t t +-=，解得：60t =，∴60CAN ∠=︒，此时AC 与AB 共线，不符合题意；②当90180t <<时，同①的图可得(2180)CAN t ∠=-︒，则(2180)120t t -+=，解得：100t =；如图4中，当120ACB ∠=︒时，同①可知ACB MAC QBC ∠=∠+∠．因为此时(3602)(180)MAC t QBC t ∠=-︒∠=-︒，，120(3602)(180)t t ∴=-+-，解得：140t =．综上可知，t 的值为100或140．故答案为：100或140．【点评】本题主要考查平行线的性质，平行公理及推论，一元一次方程的应用．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．7．长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯（如图1），假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ MN ∥，连结AB ，且45ABN ∠=︒．灯A 射线自AQ 顺时针旋转至AP 便立即回转，灯B 射线自BM 顺时针旋转至BN 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是1度/秒，灯B 转动的速度是3度/秒．(1)若两灯同时转动，在灯B 射线第一次转到BN 之前，两灯射出的光线交于点C ．①如图1，当两灯光线同时转动50秒时，求ABC ∠的度数．②如图2，过C 作CD BC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，求ABC ∠与ACD ∠的比值，并说明理由．(2)若灯A 射线先转动30秒，灯B 射线才开始转动，在灯A 射线第一次转到AP 之前，B 灯转动几秒，两灯的光线互相平行？ 【答案】(1)①15︒；②比值为32，详见解析 (2)A 灯转动15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行【分析】（1）①当转动50秒时，有150MBC ∠=︒，即有18030CBN MBC ∠=︒-∠=︒，根据ABC ABN CBN ∠=∠-∠，即可得解；②过点C 作CH MN ∥，得到3MBC t ∠=，QAC t ∠=，即有ACH QAC t ∠=∠=，()1803HCB CBN t ∠=∠=-，根据ABC ABN CBN ∠=∠-∠，可得()345ABC t ∠=-，再根据ACB ACH BCH ∠=∠+∠，可得()245ACD t ∠=-，即问题得解； （2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，A 灯先转动30秒，则AQ 转到AP 还需要180-30=150（秒）即150t 0＜＜，①当B 射线第一次垂直MN 时，用时90÷3=30（秒），此时A 射线共计运动30+30=60秒，即60QAE ∠=，即在灯B 射线到达BN 之前，先证明MBF QAE ∠=∠，即有：330=+t t ，即可求解；②在灯B 射线到达BN 之后，回到BM 前，根据①中，同理有：()30MBF QAE t ∠=∠=+，()3180FBN t ∠=-即有：()318030180t t -++=，即可求解；③在灯B 射线回到BM 后，第二次到BN前，由题意得：336030t t -=+，即可求解，即问题得解．（1）两灯速度为：灯A 转动的速度是1度/秒，灯B 转动的速度是3度/秒．①当转动50秒时，503150MBC ∠=⨯=，∴18030CBN MBC ∠=-∠=，∴453015ABC ABN CBN ∠=∠-∠=-=，故答案为：15°；②比值为：32，理由如下， 如图2，过点C 作CH MN ∥，∵PQ MN ∥，∴CH PQ ∥，设两灯转动时间为t 秒，则3MBC t ∠=，QAC t ∠=，∴ACH QAC t ∠=∠=，()1803HCB CBN t ∠=∠=-，∴ABC ABN CBN ∠=∠-∠，即()()()4518033135345ABC t t t ∠=--=-=-，又∵ACB ACH BCH ∠=∠+∠，即18031802ACB t t t ∠=+-=-，而90BCD ∠=︒，∴()90901802ACD ACB t ∠=-∠=--()()290245t t =-=-．∴()()3453:2245t ABC ACD t -∠∠==-． 即比值为：32； （2）两灯速度为：灯A 转动的速度是1度/秒，灯B 转动的速度是3度/秒．设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，A 灯先转动30秒，则AQ 转到AP 还需要180-30=150（秒）即150t 0＜＜， ①当B 射线第一次垂直MN 时，用时90÷3=30（秒），此时A 射线共计运动30+30=60秒，即60QAE ∠=，即在灯B 射线到达BN 之前，如图3所示，∵PQ MN ∥，BF AE ∥，∴ABF EAB ∠=∠，PAB ABN ∠=∠，∴180180ABN ABF BAP BAE -∠-∠=-∠-∠，∴MBF QAE ∠=∠，即有：330=+t t ，解得：15t =（秒）；②如图4，在灯B 射线到达BN 之后，回到BM 前，根据①中，同理有：()30MBF QAE t ∠=∠=+∵()3180FBN t ∠=-即有：()318030180t t -++=，解得：82.5t =．③如图5，在灯B 射线回到BM 后，第二次到BN 前，由题意得：336030t t -=+，解得：195t =（舍去）．综上所述，A 灯转动15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系，厘清角度之间的关系并注意分类讨论是解答本题的关键．8．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A ，D 两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即PQ CN ∥，A ，B 为PQ 上两点，AD 平分CAB ∠交CN 于点D ，E 为AD 上一点，连接BE ，AF 平分BAD ∠交BE 于点F ．(1)若40C ∠=︒，求EAP ∠的大小；(2)作AG 交CD 于点G ，且满足113ADC ∠=∠，当621805GAF ∠+∠=︒时，试说明：AC BE ∥； (3)在（1）问的条件下，探照灯A 、D 照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC 以每秒4度的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN以每秒12度的速度逆时针转动，光线DN转至射线DC后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当光线DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，t为何值时光线AC与光线DN互相平行或垂直，请直接写出t的值．AD平分CAD∴∠=EAP∴∠=（2）解: ∵PQADC∴∠=113∠=∠113∴∠=∠AF平分BAD∴∠=2 13EAF∴∠=∠GAF∴∠=625∠+∠22∴∠+∠2BAD ∴∠+∠2AEB ∠+∠BAD∴∠=BAD∠=CAD AEB ∴∠=∠，∴AC BE ∥；（3）解: 3601230s ︒÷︒=，当AC DN ∥时，则ACD HDN ∠=∠，如图，∵PB CH ∥，PAC ACD ∴∠=∠，PAC HDN ∴∠=∠，由题意，404PAC t ∠=+，12HDN t ∠=，40412t t ∴+=，5t s ∴=；当AC DN ⊥时，则90CND ∠=︒，如图，∵PA CD ∥，404ACD PAC t ∴∠=∠=+，12NDH t ∠=，18012NDC t ∴∠=-，4041801290t t ∴++-=，654t s ∴=； 当AC DN ⊥时，则90CND ∠=︒，如图，∵PA CD ∥，404ACD PAC t ∴∠=∠=+，12180NDC t ∠=-，4041218090t t ∴++-=，1158t s ∴=；当ND AC ∥时，则NDC ACH ∠=∠，如图，由题意，12180MDN t ∠=-，404PAC t ∠=+，18036012NDC MDN t ∴∠=︒-∠=-，∵PA CD ∥，404ACH PAC t ∴∠=∠=+，40436012t t ∴+=-，20t s ∴=；当DN AC ⊥时，90DNC ∠=︒，如图，36012NDC t ∠=-，90NDC DCN ∴∠+∠=︒，()180404DCN t ∠=-+，()3601218040490t t ∴-+-+=．205.8t s ∴= 综上，t 的值为5s 或654s 或1158s 或20s 或205.8s 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．9．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上，它们的一边分别与直线AB 重合，其中∠ONM =30°，∠OCD =45°，将图1中的三角板OMN 绕点O 按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转α︒．（0°＜α︒＜180°）．(1)当∠AOM ＝105°时，求旋转角的度数．(2)当两块三角板中至少有一组边互相平行时，求旋转的时间．(3)将图1中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转得到图2，MN与CD相交于点E，若∠CEN=β︒与的数量关系，并直接写出结论．时，试探究αβ【答案】(1)15°；(2)2s或3s或5s或11s；(3)α+β=255【分析】（1）找到旋转角，根据平角的定义即可求解；（2）分为MN∥OC、ON∥CD、MN∥CD、MN∥OD和MO∥CD几种情况讨论，求出旋转角的大小，即可求出旋转时间；（3）用含α︒的式子表示出∠DON，即可得到∠DOM，根据对顶角相等得到∠DEM=∠CEN=β︒，根据四边形内角和为360°，代入数据整理即可．（1）解：如图所示，∠AOM＝105°时，∠MOB=180°-105°=75°，∵∠MON=60°，∴∠BON=75°-60°=15°，即旋转角为15°；（2）如图，当MN∥OC时，∠COM=∠M=90°，∠BON=180°﹣∠AOM﹣∠MON=30°，此时t=30÷15=2s；当ON∥CD时，∠BON=∠OCD=45°，此时t=45÷15=3s；当MN∥CD时，∴∠D=∠OMN=90°，∴此时点M在OD上，∠BON=180°﹣∠AOM﹣∠MON=75°，此时t=75÷15=5s；如图，设CD与MN相交于点E，当MN∥OD时，∠DEM=∠D=90°，∴∠DOM=360°﹣∠D﹣∠DEM﹣∠M =90°，∴四边形DEMO为矩形，∴MO∥CD，∵∠DON=∠DOM﹣∠NOM =90°﹣60°=30°，∴∠AON=∠COD﹣∠DON =45°﹣30°=15°，∴∠BON=180°﹣∠AON=165°，此时t=165÷15=11s；∴当两块三角板中至少有一组边互相平行时，旋转的时间为2s或3s或5s或11s．（3）由图可得，∠BON为旋转角，即∠BON=α︒，∵∠COD=45°，∴∠DOB=135°，∴∠DON=α︒﹣135°，∵∠MON=60°，∴∠DOM=60°+α︒﹣135°=α︒﹣75°，∵∠DEM+∠D +∠DOM +∠M=360°，∠DEM=∠CEN=β︒，∴β︒+90°+90°+α︒﹣75°=360°，∴α+β=255．【点评】本题是旋转综合题，考查平行线的性质和四边形内角和，注意数形结合思想的应用．10．如图，在△ABC中，点D、E是边BC上两点，点F是边AB上一点，将△ADC沿AD折叠得到△ADG，DG交AB于点H；将△EFB沿EF折叠得到△EFH．(1)如图1，当点G 与点H 重合时，请说明BAC EHD ∠=∠；(2)当点G 落在△ABC 外，且HE ∥AD ，:1:3GAB CAD ∠∠＝①如图2，请说明4EHD GAB ∠∠＝；②如图3，若30B ∠=︒，将△EFH 绕点H 顺时针方向旋转一个角度α()0180α<<，则在这个旋转过程中，当△EFH 的其中一边与△AHG 的某一边平行时，直接写出旋转角α的度数 【答案】(1)见解析(2)①见解析；②满足条件的旋转角α为15︒或45︒或90︒或105︒【分析】（1）利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理证明即可；（2）①由:1:3GAB CAD ∠∠=，可以假设GAB x ∠=，3CAD DAG x ∠=∠=，证明4DHE x ∠=即可； ②分四种情形：如图31-中，当FH AG ∥时．如图32-中，当EH AG ∥时．如图33-中，当EF AB ∥时．如图34-中，当EF AG ∥时，分别求解即可．（1）证明：如图1中，由翻折变换的性质可知，AHD C ∠=∠，B EHB ∠=∠，180B C BAC ∠+∠+∠=︒，180EHB EHD AHD ∠+∠+∠=︒，EHD BAC ∴∠=∠；（2）①证明：如图2中，:1:3GAB CAD ∠∠=，∴设GAB x ∠=，3CAD DAG x ∠=∠=，2DAH DAG GAB x ∴∠=∠-∠=，EH ∥AD ，2EHB DAH x ∴∠=∠=，EHD ADH ADC ∠=∠=∠，2B EHB x ∴∠=∠=，4ADC B DAB x ∠=∠+∠=，4DHE GAB ∴∠=∠；②解：由题意，30B ∠=︒，30B DAB ∴∠=∠=︒，15GAB ∴∠=︒，45DAG DAC ∴∠-∠=︒，75C BAC ∴∠=∠=︒，60ADC ADG BDG ∴∠=∠=∠=︒，90DHB ∴∠=︒，如图31-中，当FH AG ∥时，旋转角15FHB GAB ∠=∠=︒．如图32-中，当EH AG ∥时，旋转角153045FHB ∠=︒+︒=︒．如图33-中，当EF AB ∥时，旋转角90FHB ∠=︒．如图34-中，当EF AG ∥时，旋转角9015105FHB ∠=︒+︒=︒，综上所述，满足条件的旋转角α为15︒或45︒或90︒或105︒．【点评】本题考查翻折变换，旋转变换，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．11．在平行的两岸河堤即PQ ∥MN ，各安置了一探照灯A 和B ，且∠BAN ＝45°，如图1，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a ，b 满足()2310a b -+-=．(1)求a ，b 的值；(2)若灯B 射线先转动20秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD ⊥AC 交PQ 于点D ，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系．【答案】(1)a ＝3，b ＝1(2)当t ＝10秒或85秒时，两灯的光束互相平行(3)2∠BAC ＝3∠BCD分别在射线MA，NC上，连接PE，QE，PF平分∠MPE，QF平分∠CQE．（1）如图1，若PE⊥QE，∠EQN＝64°，则∠MPE＝°，∠PFQ＝°．（2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，当PE⊥QE时，若∠APE＝150°，∠MND＝110°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H．将直线MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M N'，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F PH''，当直线MN首次落到CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线M N'恰好平行于△F PH''的一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．【答案】（1）26；135；（2）2∠PFQ-∠PEQ=180°，理由见解析；（3）t=163或343或253．【分析】（1）延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，设∠MPE=2α，则∠FPE=12∠BPE=α，根据AB∥CD可表示出∠PGQ，进而根据三角形内角和推论表示出∠EQC，进而表示出∠EQH，然后结合△EQH和△PFH内角和得出关系式，进一步得出结果；（2）类比（1）的方法过程，得出结果；（3）分为△PF H''的三边分别与NM'平行，分别画出图形求解即可．【解析】解：（1）如图1，延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，设∠BPE=2α，则∠FPE=12∠BPE=α，∵AB∥CD，∴∠PGQ=∠BPE=2α，∵PE⊥QE，∴∠QEH=QEG=90°，∴∠EQC=∠QEG+∠PGQ=90°+2α，∴∠EQH=12∠EQC=45°+α，∴∠BPE=26°．在△EQH和△PFH中，∵∠HEQ+∠HQE+∠EHQ=180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH=180°，∠PHF=∠EHQ，∴∠HEQ+∠HQE=∠FPH+∠PFH，即：90°+45°+α=α+∠PFH，∴∠PFH=135°，故答案为：26；135；（2）2∠PFQ-∠PEQ=180°，理由如下：如图1，延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，设∠BPE=2α，则∠FPE=12∠BPE=α，∵AB∥CD，∴∠PGQ=∠BPE=2α，∵∠GEQ=180°-∠PEQ，∴∠EQC=∠QEG+∠PGQ=180°-∠PEQ+2α，∴∠HQE=12∠EQC=90°+α-12∠PEQ，在△EQH和△PFH中，∵∠PEQ+∠HQE+∠EHQ=180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH=180°，∠PHF=∠EHQ，∴∠PEQ+∠HQE=∠FPH+∠PFH，即：∠PEQ+90°+α-12∠PEQ=α+∠PFQ∴2∠PFQ-∠PEQ=180°；（3）根据题意，需要分三种情况：∵∠APE=150°，∴∠BPE=30°，∵PF平分∠MPE，∴∠FPE=∠BPF=15°，由（2）得2∠PFQ-∠PEQ=180°，又∠PEQ=90°，岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3|+（b-1）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．(1)求a 、b 的值；(2)若灯B 射线先转动20秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD ⊥AC 交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC BCD∠∠= ． 【答案】(1)a =3，b =1(2)当x =10秒或85秒时，两灯的光束互相平行(3)3：2【分析】（1）根据非负数的性质即可得答案；（2）设A 灯转动x 秒，两灯的光束互相平行．分三种情况讨论：①在灯A 射线转动到AN 之前，②在灯A 射线转动到AN 之后，未到AM 之前，③在灯A 射线转动到AM 之后，未到AN 之前．分别建立方程求得x 的值即可．（3）设A 灯转动x 秒，根据∠BAC =45°-（180°-3t ）=3t -135°，∠BCD =90°-∠BCA =90°-（180°-2t ）=2t -90°，可得∠BAC 与∠BCD 的关系．（1）∵2|3|(1)0a b -+-=，又2|3|0,(1)0a b -≥-≥，∴30,10a b∴a =3，b =1．（2）设A 灯转动x 秒，两灯的光束互相平行．①当0＜x ＜60时（60为灯A 转到AN 需要的时间，单位s ），3x =（20+x ）×1，解得：x =10；②当60＜x ＜120时，3x -60×3+（20+x ）×1=180，解得：x =85；③当120＜x ＜160时，3x -360=x +20，解得：x =190＞160（不合题意，舍去）．。
华校小升初 计算问题
“华校小升初”计算问题①．常见的裂项：Ⅲ．多位数的运算：在多位数运算中，我们往往运用：来转化问题．Ⅳ．计算中的最大与最小：两个数的和一定时，两数越接近，两数的积越大。
运用这个结论时，有时需进行适当的变形，如：试求(100－x)(20+lOx)的最大值，直接运用这个结论不符合两数的和一定，但是我们可以先求出(1000一lOx)(20+lOx)的最大值，再将所求得的结果除以10即为所求。
(此时有(1000－lOx)与(20+lOx)的和为定值1020，有X=49时取得最大值26010。
)思考题：题3．试求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100题4：计算下列式子的值：0.1×0.3+0.2×0.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.8×10.0．题5．计算下列式子的值习题1：计算17×18+18×19+19×20+…+29×30的值．华校真题选讲1．常规计算(华校2003～2004年度第一学期期中测试第1题)1．计算：(2003×2005－1978×2030)÷(2003－1978)(华校2003～2004年度第一学期期末测试第1题)(华校2002～2003年度第二学期第一篇测试第1题)(华校2002～2003年度第二学期第一篇测试第6题)4．对于1，2，…，2002，2003这2003个正整数，计算它们的首位数字之和得到甲数，计算它们的末位数字之和得到乙数，那么甲数与乙数的差(大减小)是_________________.(华校2002～2003年度第二学期第五篇测试第1题)(华校2002～2003年度第一学期期末测试第1题)(华校2001～2002年度第二学期第四篇测试第1题)(华校2001～2002年度第二学期综合能力测试I第1题)(华校2002～2003年度第二学期第三篇测试第1题)(华校2003～2004年度第一学期期末测试第2题)3．取整问题(华校2002～2003年度第二学期第二篇测试第1题)15.16÷(0.40+0.41+0.42+0.43+…+O.59)的值的整数部分是__________．(华校2001～2002年度第二学期综合能力测试Ⅱ第3题)16．求算式的计算结果的整数部分．(华校2001～2002年度第二学期期末测试第1题)17.算式的计算结果的整数部分是多少?4．最大与最小(华校2002～2003年度第二学期第四篇测试第3题)18．口口口口口一口口口口口把0～9填入上面10个方框里，每个只填一次，那么这个算式的结果最小可能是_________．(华校2002～2003年度第二学期第二篇测试第10题)19．由两个不同数字组成的所有两位数中，每个两位数被其两个数位上的数字之和除时，所得商的最小值是____________．(华校2002～2003年度第二学期第四篇测试第2题)6．算式1234567876545321×(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的结果等于自然数______的平方．(华校2001～2002年度第二学期第三篇测试第1题)7．计算：1.04+2.08+4.12+8.16+16.20+32.24+64.28+128.32+256.36=_________________.2．繁分数的运算(华校2004～2005年度第一学期期中测试第1题)(华校2002～2003年度第二学期第三篇测试第3题)9．如图1的四面体的四个顶点上各写了一个数，小梁把每个面三个顶点上的数的乘积写在这个面上，那么，小梁所写的四个数之和是_______________．(华校2002～2003年度第二学期第二篇测试第8题)20．用1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字组成两个四位数，若使这两个四位数乘积最大，则它们中较大的一个数是_______________．(华校2001～2002年度第二学期第三篇测试第8题)21．将前99个自然数从小到大排成一行：12345678910111213 (9899)在其中加入一个加号，变成一个加法算式，要使得到的结果最小，那么这个结果的末四位数是________．5．数字谜问题(华校2001～2002年度第二学期第三篇测试第2题)22．小虎在计算算式399+(3417－口)÷17时，由于没有注意到括号，所以计算出来的结果是3737,那么这个算式的正确结果应该是_____________________.(华校2001～2002年度第二学期第三篇测试第4题)23．一个五位数减去其各位数字之和得到的差是5714☆，那么☆=________．(华校2002～2003年度第二学期第二篇测试第3题)24．李明和王宁同做a·b(a、b都是正整数)的乘法习题．李明把a的个位数字7误看成1，得乘积255．王宁却把a得十位数字5误看成6，得乘积335，则正确的乘积应为_____________________.(华校2002～2003年度第一学期期末测试第3题)25．小明计算某7个自然数的平均数，他将结果四舍五入保留三位小数后得到48.729．已知这个答案中恰有一位数字是错误的，那么这7个自然数的和是____________________.6．计算与数论(华校2002～2003年度第二学期第二篇测试第9题)26．有九个分数的和为1它们的分子都是1，其中的五个分数分别是：其余的四个分分其余的四个位数都是5，则这四个分数的分母分别是_____．(华校2002～2003年度第二学期第三篇测试第2题)27．一个n位数是几个连续质数的积，且这个n位数的后四位数字构成的数是这个数前三位数字构成的数的1O倍．请给出一个满足题目条件的数：_______________．(华校2001～2002年度第二学期综合能力测试I第3题)28．若X是自然数，且满足那么x等于_________.7．其他问题(华校2001～2002年度第二学期第三篇测试第6题)29．定义两种新运算：(华校2001～2002年度第二学期第三篇测试第13题)30．某小学选出小光或小明以及其他7名同学参加幼苗杯数学邀请赛．竞赛结束后，分别计算9名同学的平均数，和不包括小光在内的8名同学的平均分，结果发现后者比前面高6分．另外还知道，小明的成绩比小光的成绩高13分，除去他们两人外其他7名同学的平均分是75分，那么小光在这次竞赛中的得分是____________分．(华校2002～2003年度第二学期第四篇测试第11题)31．人大附中初中一年级进行了一次考试，结果11班和12班的平均分经四舍五入后分别等于88.2和91.2，已知这两个班都有52名同学，那么这两个班总分的差可能有______种．。
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2001-2002学年第二学期教学质量检测
初一数学试卷
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
注：1、可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算. 建议根据题型的
特点把握好使用计算器的时机.
2、本试卷满分100分，在90分钟内完成. 祝你顺利并取得优秀成绩！
一、填空题：（每空2分，共30分）
1、设2yx=1，那么用含x的代数式表示y，得y= .
2、如果1y2x满足方程x+ky=1，那么k的值为 .
3、若0|1y2|)x4(2，则x+2y的值为___________.
4、不等式2x-7<5-2x的所有正整数解．．．．是_____________.
5、化简：① (-2002)0=______； ②(-31)-2 =______； ③-)x6(x21= ；
④2a3÷(-31a)= ； ⑤32)xy3(=________.
6、“纳米（nm）”技术是一门在0.1—100纳米空间尺度内操纵原子和分子，对材料进行加
工，制造出具有特定功能产品的高新技术. 纳米是一种度量单位，1纳米约为
0.000000001米，用科学记数法可将这个数表示为___________________.
7、已知点M是线段AB的中点，如果线段MB=6cm，那么线段AB= cm.
8、∠α与∠β互为余角，若∠α=15º35'，则∠β等于 º ' .
9、如图，根据下列的要求，直接在下图中作图：
①利用三角板作线段CD垂直于AB，垂足为点O；
②作射线CE交线段BO于点E .
（9） （10）
10、如图，直线AB//CD，EF平分∠BEN，若∠1=80º，则∠2=______度.
M
B D C A
N
E
F
1
2
A
B
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二、选择题：（每题2分，共20分，将答案直接填在下表中） （A）2x3x （B）2x3x （C）2x3x （D）2x3x （A）a·a2=a3 （B）x6÷x2=x4 （C）(ab)2=ab2 （D）(-a)3= -a 7、如图，直线a、b被直线l所截，若∠1＝∠390º，则 （7） （8） 9、61平角为 l b 2 3 4 B 三、解方程（不等式）组：（第1、2题各5分，第3题6分，共16分） 2、0zyx2zyx2zyx 3、1)2x(5x221x53x2 （要求将不等式①和②的解集在下面数轴上表示出来） ① ② ① ① 0 1 五、阅读填空题：（每空1分，共8分） 解：∵AO⊥OC （已知） 2、如图，已知AB∥DC，∠A=∠C，求证：∠B=∠D 1 D B D 六、证明题：（本题6分） 七、应用题：（第1题6分，第2题8分，共14分） C D 2 请耐心阅读，你 2、中国电信开设了两种通讯业务：“全球通”，使用者每月要交月租50元和特服费6 别为y1，y2 .
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、二元一次方程x+y=4的正整数解个数为
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）无限个
2、下列不等式组中，解集为2
3、若a
4、如果关于x的不等式 (m-2) x > m -2的解集是x<1，那么m的取值范围是
（A）m<2 （B）m>0 （C）m>2 （D）m>-2
5、下列计算中，结果错误．．的是
3
6、下列计算正确的一个是
（A）(2x +3y)(2x -3y)=2x2 -3y2 （B）(a-b)(-a+b)=a2-b2
（C）(x +y)2=x2 +y2 （D）(a + b)(a -2b) = a2 - ab-2b
2
（A）∠2＝∠3 （B）∠2＝∠4 （C）∠1＝∠4 （D）∠3＝∠4
8、如图所示，∠AOD -∠AOC＝
（A）∠AOC （B）∠BOC （C）∠BOD （D）∠COD
（A）15º （B）30º （C）45º （D）60º
10、关于同一平面内的三条直线a、b、c，有如下判断：
①若a⊥b，且a//c，则b//c； ②若a//b，且b//c，则a //c；
③若a⊥b，且b⊥c，则a⊥c； ④若a//b，且a⊥c，则b⊥c
其中正确的判断有：
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
a
1
O A
C
D
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1、5yx22y4x3
解：
解：
解：
②
③
②
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四、计算题：（本题6分）
先化简，再求值：( -2a2b + ab2)÷( -2ab)·(a -21b) +43b2，其中a=1，b= -2
解：
1、如图所示，已知AO⊥OC，垂足为O，OC平分∠BOD，∠1=30° . 求∠3的度数.
∴∠1 +∠___=90°
∵∠1=30° （已知）
∴∠2= º
又∵OC平分∠BOD （已知）
∴∠2 =∠ （角平分线定义）
∴∠3 = º （等量代换）
证明：∵AB∥DC （已知）
∴∠B +∠C=180° （ ）
又∵∠A =∠C（已知）
∴∠B + =180° （等量代换）
∴ AD//BC （ ）
∴∠C +∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B =∠D （ ）
O
C
A
2
3
C
B
A
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如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB
证明：
1、将若干只兔放入若干个笼，若每个笼里放4只兔，则多出1只兔无笼可放；若前
面每个笼放5只兔，则最后一个笼只有2只兔. 求笼的个数和兔的只数.
解：
E
A
B
1
一定能办到！
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元，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租等费用，每通话1分钟，
付话费0.6元（本题的通话均指市内通话．．．．．．．．．．．）. 若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分
①分别用含x的代数式表示出y1，y2 ；
②一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用一样？
③赵老师说他每月手机通话约为300分钟，请你参谋：选择那种通讯业务较合算？
解：