高中物理第十六章动量守恒定律2动量和动量定理学案新人教版选修3_5
人教版高中物理选修3-5第十六章第二节《动量和动量定理》教学设计
《动量和动量定理》教学设计一、教材分析《动量和动量定理》是人教版高中物理选修3-5十六章第二节的内容。
从教材编排上看，它是牛顿运动定律及动能定理之后，在动量守恒定律之前。
因此不仅是对牛顿第二定律等知识的巩固运用，同时也为后面学习动量守恒定律打下了坚实的基础。
从教材内容上看，《动量和动量定理》是牛顿第二定律的进一步展开。
它侧重于力在时间上的累积效果，为解决力学问题开辟了新的途径，尤其是打击和碰撞类的问题。
所以动量定理知识与人们的日常生活，生产技术和科学研究有着密切的关系，因此学习这部分知识有着重要意义。
二、学习情况分析在高一时，学生已经掌握了牛顿第二定律，又在上一节的学习中初步接触了碰撞中的守恒量，这些知识为本节课的学习奠定了基础。
此外，经过前面的学习，学生已经建立起一定的实验观察能力、抽象思维能力和探究学习能力，而且还掌握了通过建立物理模型探究物理现象的方法。
这也是本节所要强调的、学习和研究动量定理的方法。
由于学生具有这样的知识基础、能力水平和物理思维与方法，再加上他们对未知新事物有较强的探究欲望，所以要掌握动量定理是完全能够实现的。
三、设计思想本节课以教师为主导、学生为主体，运用“建立情境→引导→探究”模式进行教学。
通过生活实例引入课题，激发学生的兴趣。
通过创设物理情境、建立物理模型归纳得出动量定理，并对其进行理解。
运用动量定理解释日常生活中的物理现象，培养学生理论联系实际的能力。
在课堂上鼓励学生主动参与、主动探究、主动思考、主动实践，在教师合理、有效的引导下进行学习，充分体现探究的过程与实现对学生探究能力培养的过程。
四、教学目标知识与技能（1）理解和掌握动量的概念，并能正确计算物体动量的变化。
（2）理解和掌握冲量的概念，强调冲凉的矢量性。
（3）理解动量定理的确切含义，知道动量定理适用于变力。
（4）会用动量定理解释有关生活现象和计算有关的问题。
过程与方法（1）通过对动量定理的探究过程，尝试用科学探究的方法研究物理问题，认识建立物理模型在物理学研究中的意义。
高中物理 第16章 3 动量守恒定律学案 新人教版选修3-5
3 动量守恒定律[学习目标] 1.知道系统、内力、外力的概念.2.理解动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件．(重点)3.了解动量守恒定律的普遍意义，会用动量守恒定律解决实际问题．(重点、难点)一、系统、内力、外力1．系统相互作用的两个或多个物体组成的整体．2．内力系统内部物体间的相互作用力．3．外力系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．二、动量守恒定律1．内容如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．2．表达式对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.3．适用条件系统不受外力或者所受外力的矢量和为零．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于由几个物体组成的系统，物体所受的重力为内力．(×)(2)某个力是内力还是外力是相对的，与系统的选取有关．(√)(3)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．(×)(4)只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒．(×)(5)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．(√)2．把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，下列关于枪、子弹和车的说法正确的是( )A．枪和子弹组成的系统水平方向动量守恒B．枪和车组成的系统水平方向动量守恒C．若忽略子弹和枪管之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统水平方向动量才近似守恒D．枪、子弹和车组成的系统水平方向动量守恒[解析]枪发射子弹的过程中，它们的相互作用力是火药的爆炸产生的作用力和子弹在枪管中运动时与枪管间的摩擦力，枪和车一起在水平地面上做变速运动，枪和车之间也有作用力．如果选取枪和子弹为系统，则车给枪的力为外力，选项A错误；如果选取枪和车为系统，则子弹对枪的作用力为外力，选项B错误；如果选车、枪和子弹为系统，爆炸产生的作用力和子弹与枪管间的摩擦力均为内力，系统在水平方向上不受外力，整体满足动量守恒定律的条件，选项C错误，选项D正确．[答案] D3．如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是( )A．p1＋p2＝p1′＋p2′B．p1－p2＝p1′－p2′C．p1′－p1＝p2′＋p2D．－p1′＋p1＝p2′＋p2[解析]因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒．取向右为正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，由系统动量守恒知p1－p2＝p1′＋p2′，经变形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D对．[答案] D1(1)研究对象：两个或两个以上相互作用的物体组成的系统．(2)对系统“总动量保持不变”的理解①系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等．②系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．③系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变．2．动量守恒定律成立的条件(1)系统不受外力作用．(2)系统虽然受到了外力的作用，但所受合外力为零．3．动量守恒定律的“五性”住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零[解析]当两手同时放开时，系统所受的合外力为零．所以系统的动量守恒，又因开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错误，选项C、D正确．[答案]ACD判断系统动量是否守恒的方法(1)直接分析系统在所研究的过程中始、末状态的动量，分析动量是否守恒．(2)分析系统在所研究的过程中的受力情况，看系统的受力情况是否符合动量守恒的条件．1．如图所示，小车与木箱静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上向右用力迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( )A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同[解析]在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，故D错误．[答案] C1(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同)．(2)Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)．(3)Δp＝p′－p＝0(系统总动量的变化量为零)．2．应用动量守恒定律的解题步骤明确研究对象，确定系统的组成↓受力分析，确定动量是否守恒↓规定正方向，确定初、末状态动量↓根据动量守恒定律，建立守恒方程↓代入数据，求出结果并讨论说明【例2】如图所示，质量为m B的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为m A的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短．已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止．求：(1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度v A；(2)平板车B和物体A的最终速度v共．(设车身足够长)[解析] (1)子弹穿过物体A 的过程中，子弹和物体A 组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得m 0v 0＝m 0v ＋m A v A解得v A ＝m 0(v 0－v )m A. (2)对物体A 和平板车B ，以A 的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得m A v A ＝(m A ＋m B )v 共 解得v 共＝m 0(v 0－v )m A ＋m B.[答案] (1)m 0(v 0－v )m A (2)m 0(v 0－v )m A ＋m B例2中，若子弹未从物体A 中射出，则平板车B 和物体A 的最终速度v 共是多少？【提示】 将子弹、物体A 和平板车B 看作整体，则由动量守恒定律得m 0v 0＝(m 0＋m A ＋m B )v 共′ v 共′＝m 0v 0m 0＋m A ＋m B.处理动量守恒问题的步骤(1)分析题目涉及的物理过程，选择合适的系统、过程，这是正确解决此类题目的关键；(2)判断所选定的系统、过程是否满足动量守恒的条件；(3)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量；(4)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式求解．2．一辆质量m1＝3.0×103kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103kg 的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s ＝6.75 m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度取g＝10 m/s2)[解析]两车一起运动时，由牛顿第二定律得a＝F fm1＋m2＝μg＝6 m/s2 v＝2as＝9 m/s两车碰撞前后，由动量守恒定律得m 2v 0＝(m 1＋m 2)vv 0＝m 1＋m 2m 2v ＝27 m/s. [答案] 27 m/s课 堂 小 结知 识 脉 络1.相互作用的两个或多个物体组成的整体叫系统，系统内部物体间的力叫内力.2.系统以外的物体施加的力，叫外力.3.如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变.1．(多选)关于动量守恒的条件，下面说法正确的是( )A ．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒B ．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒C ．系统加速度为零，系统动量一定守恒D ．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒[解析] 动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项A 错误、B 正确．系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，选项C 正确．系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项D 错误．[答案] BC2．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A 并留在其中，木块A 、B 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹射入木块A 及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )A ．动量守恒，机械能守恒B ．动量不守恒，机械能守恒C ．动量守恒，机械能不守恒D ．无法判定动量、机械能是否守恒[解析] 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块过程中克服摩擦力做功，有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒，故C 正确，ABD 错误．[答案] C3．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v 0，则( )A ．小木块和木箱最终都将静止B ．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C ．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D ．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动[解析] 最终，木箱和小木块都具有向右的动量，并且相互作用的过程中总动量守恒，选项AD 错误；由于小木块与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，选项B 正确，选项C 错误．[答案] B4．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M ，甲手持一个质量为m 的球，现甲把球以对地为v 的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v 的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为(忽略空气阻力)( )A ．2M M －mB ．M ＋m M C ．2(M ＋m )3MD ．MM ＋m [解析] 甲、乙之间传递球的过程中，不必考虑过程中的细节，只考虑初状态和末状态的情况．研究对象是由甲、乙二人和球组成的系统，开始时的总动量为零，在任意时刻系统的总动量都为零．设甲的速度大小为v 甲，乙的速度大小为v 乙，二者方向相反，根据动量守恒得(M＋m)v甲－Mv乙＝0，则v甲v乙＝MM＋m，选项D正确．[答案] D。
2021-2022高二物理人教版选修3-5学案：第十六章 5 反冲运动 Word版含答案
5反冲运动火箭[目标定位] 1.生疏反冲运动，能举出几个反冲运动的实例.2.结合动量守恒定律对反冲现象做出解释；进一步提高运用动量守恒定律分析和解决实际问题的力量.3.了解火箭的飞行原理及打算火箭最终速度大小的因素．一、反冲运动1．反冲：依据动量守恒定律，假如一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必定向相反的方向运动．2．反冲现象的应用及防止(1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转，可以自动转变喷水的方向．(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的精确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以削减反冲的影响．想一想为什么反冲运动系统动量守恒？答案反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由于系统内力远远大于外力，所以系统的总动量是守恒的．二、火箭1．工作原理：火箭的工作原理是反冲运动，其反冲过程动量守恒．它靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前的速度．2．影响火箭获得速度大小的因素(1)喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2__000～4__000 m/s.(2)火箭的质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比，打算于火箭的结构和材料．现代火箭的质量比一般小于10．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大．一、对反冲运动的理解1．反冲运动的特点及遵循的规律(1)特点：是物体之间的作用力与反作用力产生的效果．(2)条件：①系统不受外力或所受外力之和为零；②内力远大于外力；③系统在某一方向上不受外力或外力分力之和为零；(3)反冲运动遵循动量守恒定律．2．争辩反冲运动应留意的两个问题(1)速度的反向性对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲与抛出部分必定相反．(2)速度的相对性一般都指对地速度．例1图16－5－1质量相等的A、B两球之间压缩一根轻质弹簧，静置于光滑水平桌面上，当用板拦住小球A而只释放B球时，B球被弹出落到距桌边水平距离为s的地面上，如图16－5－1所示．若再次以相同力压缩该弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，则B球的落地点距桌边()A.s2 B.2s C．s D.22s答案D解析挡板拦住A球时，弹簧的弹性势能全部转化为B球的动能，有E p＝12m v2B，挡板撤走后，弹性势能被两球平分，则有E p＝2×12m v B′2，由以上两式解得v B′＝22v B，由于B球抛出后做平抛运动，s＝v0t＝v02hg所以D对．针对训练图16－5－2如图16－5－2所示是一门旧式大炮，炮车和炮弹的质量分别是M 和m ，炮筒与地面的夹角为α，炮弹出口时相对于地面的速度为v 0.不计炮车与地面的摩擦，求炮身向后反冲的速度v 为________．答案 m v 0cos αM解析 取炮弹与炮车组成的系统为争辩对象，因不计炮车与地面的摩擦，所以水平方向动量守恒．炮弹放射前，系统的总动量为零，炮弹放射后，炮弹的水平分速度为v 0cos α，依据动量守恒定律有：m v 0cos α－M v ＝0所以炮车向后反冲的速度为v ＝m v 0cos αM .二、火箭的原理1．火箭燃料燃尽时火箭获得的最大速度由喷气速度v 和质量比Mm (火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)两个因素打算．2．火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用．在火箭运动的过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，对于这一类的问题，可选取火箭本身和在相互作用的时间内喷出的全部气体为争辩对象，取相互作用的整个过程为争辩过程，运用动量守恒的观点解决问题．例2 一火箭喷气发动机每次喷出m ＝200 g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度v ＝1 000 m/s.设火箭质量M ＝300 kg ，发动机每秒钟喷气20次． (1)当第三次喷出气体后，火箭的速度多大？ (2)运动第1 s 末，火箭的速度多大？ 答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s解析 火箭喷气属反冲现象，火箭和气体组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律求解． (1)选取整体为争辩对象，运用动量守恒定律求解． 设喷出三次气体后火箭的速度为v 3，以火箭和喷出的三次气体为争辩对象，据动量守恒定律得：(M －3m )v 3－3m v ＝0，故v 3＝3m v M －3m＝2 m/s(2)发动机每秒钟喷气20次，以火箭和喷出的20次气体为争辩对象，依据动量守恒定律得：(M －20m )v 20－20m v＝0，故v 20＝20m vM －20m＝13.5 m/s.借题发挥 分析火箭类问题应留意的三个问题(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必需取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为争辩对象．留意反冲前、后各物体质量的变化．(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，假如不是同一参考系要设法予以调整，一般状况要转换成对地的速度．(3)列方程时要留意初、末状态动量的方向．反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的． 三、反冲运动的应用——“人船模型” 1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0.(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1.(3)应用此关系时要留意一个问题：即公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面而言的． 例3图16－5－3如图16－5－3所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开头从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？。
高中物理第十六章2动量和动量定理教案新人教版选修35
动量和动量定理温习精要[P3.]一、动量概念及其理解（1）概念：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv（2）特征： ①动量是状态量，它与某一时刻相关；②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。
（3）意义：速度从运动学角气宇化了机械运动的状态,动量则从动力学角气宇化了机械运动的状态。
[P4.]二、冲量概念及其理解（1）概念：某个力与其作历时刻的乘积称为该力的冲量I=F △t（2）特征：（3将变多快；[P5.]（1）恒力的冲量计算△t 而得。
（2如力F 如图—1所示，于图11—1（3（4）合力的冲量计算几个力的合力的冲量计算，既能够先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又能够先算各个分力的合力再算合力的冲量。
[P6.]四、动量定理（1）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的转变I=ΔP∑F·Δt = mv ′- mv = Δp（2）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律F=ma两头同乘合外力F 的作历时刻△t ，即可得F △t=ma △t=m(v-v 0)=mv-mv 0[7P.]（3）动量定理的意义：①动量定理表明冲量是使物体动量发生转变的原因，冲量是物体动量转变的量度。
这里所说的冲量必需是物体所受的合外力的冲量。
②动量定理给出了冲量（进程量）和动量转变（状态量）间的互求关系。
③实际上现代物理学把力概念为物体动量的转变率：∑ F=Δp ／Δt （这也是牛顿第二定律的动量形式）④动量定理的表达式是矢量式。
在一维的情形下，各个矢量必需以同一个规定的方向决定其正负。
[P8.]（4） 动量定理的特点：①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt 与动量的转变量Δp 均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变成代数运算；②相等性：物体在时刻Δt 内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时刻Δt 内动量的转变量；因此能够互求。
③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；④普遍性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随时刻而转变的力.对于变力,动量定理中的力F 应理解为变力在作历时刻内的平均值;不仅适用于单个物体,而且也适用于物体系统。
高中物理 第十六章 动量守恒定律 3 动量守恒定律学案 新人教版选修3-5(2021年最新整理)
高中物理第十六章动量守恒定律3 动量守恒定律学案新人教版选修3-5 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第十六章动量守恒定律3 动量守恒定律学案新人教版选修3-5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3 动量守恒定律学习目标知识脉络1.知道系统、内力、外力的概念．2．理解动量守恒定律的内容及表达式,理解其守恒的条件．(重点）3．了解动量守恒定律的普遍意义，会用动量守恒定律解决实际问题．(重点、难点)系统、内力、外力错误!1．系统相互作用的两个或多个物体组成的整体．2．内力系统内部物体间的相互作用力．3．外力系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．错误!1．对于由几个物体组成的系统，物体所受的重力为内力．（×）2．某个力是内力还是外力是相对的,与系统的选取有关．（√）[后思考]如右图16。
3.1所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将前面两辆汽车看做一个系统,最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力?如果将后面两辆汽车看做一个系统呢？图16.3。
1【提示】内力是系统内物体之间的作用力,外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统．如果将前面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看做一个系统,最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内部物体之间的作用力，是内力.动量守恒定律错误!1．内容如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．2．表达式对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
万云方《动量和动量定理》学历案
编制人：万云方 审核人：常华东 授课人：万云方 使用班级：高二.11班 时间：2016—4—11 1 《动量和动量定理》学历案
学习主题/课时： 人教版高中物理选修3-5第十六章第2节《动量和动量定理》/第1课时 课标要求: 了解动量概念的建立过程,理解动量的概念及其矢量性.知道冲量的概念及其矢量性.理解动量定理的含义和表达式,会用动量定理解决实际问题.
学习目标： 1.通过阅读课本，认识动量和冲量概念的建立过程. 2.通过合作探究，能用牛顿第二定律推导出动量定理的表达式. 3.通过实例分析，能熟练应用动量定理解决实际问题. 评价任务： 1.通过阅读思考，完成环节一.填空； 2.合作探究，完成环节二动量定理的推导过程. 3.独立完成问题1、2，小组合作中说出原因。 学习与指导过程： 一、资源与建议 本节能够充分体现动量的概念和牛顿第二定律在物理学中的重要性。这里仍旧通过牛顿第二定律推导出动量定理。 二、复习回顾 (2 min) 碰撞过程中的不变量 三、课堂环节 环节(一)：自主阅读――动量 阅读课本6页1—6段，完成以下填空 (7 min) (1)定义:运动物体的_____和_____的乘积。 (2)公式:p=___。 (3)单位:___________,符号是________。 编制人：万云方 审核人：常华东 授课人：万云方 使用班级：高二.11班 时间：2016—4—11 2 环节(二):合作探究――动量定理推导(20 min)
动量定理的导出——教师引导学生，光滑水平面上的物体受力F合作用必定满足牛顿第二
定律，F合=ma，（此公式亦投影到屏幕上）再次引导学生：由运动学公式代入F合=ma并
整理得。 [教学设计说明]观察日常生活现象，由物理现象建立物理模型，运用物理知识得出结论，是科学研究的基本方法。
环节(三):小组合作评价 [问题1]观察生活中的例子，当用锤子订钉子的时候，锤子的速度很小时，钉子不能进入
高中物理第十六章动量守恒定律第2节动量和动量定理讲义含解析新人教版选修3_520190430120.doc
动量和动量定理1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)公式：p＝mv。
(3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。
(4)矢量性：方向与速度的方向相同。
运算遵守平行四边形定则。
2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。
(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．物体的动量越大，其惯性也越大。
(×)2．同一物体的动量越大，其速度一定越大。
(×)3．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向。
(√)[释疑难·对点练]对动量的理解1．动量是状态量进行动量运算时，要明确是哪一个物体在哪一个状态(时刻)的动量。
公式p＝mv中的速度v是瞬时速度。
2．动量具有相对性物体的动量与参考系的选择有关。
选不同的参考系时，同一个物体的动量可能不同，通常在不指明的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。
[特别提醒](1)动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，但它们描述的角度不同。
动量是从动力学角度描述物体运动状态的，它描述了运动物体能够产生的效果；速度是从运动学角度描述物体运动状态的。
(2)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢量，但动能是标量，它们之间数值的关系是：E k＝p22m，p＝2mE k。
[试身手]1．关于动量的概念，下列说法中正确的是( )A．动量大的物体惯性一定大B．动量大的物体运动一定快C．动量相同的物体运动方向一定相同D．动量相同的物体速度大小一定相等解析：选C 根据p＝mv可知，选项A、B、D错；动量是矢量，其方向就是速度的方向，故选项C正确。
1．冲量定义力与力的作用时间的乘积。
高中物理第十六章动量守恒定律2动量和动量定理课件1新人教选修3_5
如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量 为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝ 0．2 s，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取 10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8)
规范解答//解： 重力的冲量： IG＝G·t＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向 下．
解析： 设水平向右的方向为正方向，则 p＝mv＝8×10－3×3 kg·m/s＝2．4×10－2 kg·m/s p′＝mv′＝8×10－3×(－2) kg·m/s ＝－1．6×10－2 kg·m/s 故玻璃球动量的变化量为 Δp＝p′－p＝－1．6×10－2 kg·m/s－2．4×10－2 kg·m/s ＝－4．0×10－2 kg·m/s “－”表示动量变化量的方向水平向左． 答案： 4．0×10－2 kg·m/s，方向水平向左．
支持力的冲量：
IF＝F·t＝mgcos α·t＝5×10×0．8×2 N·s＝80 N·s，方 向垂直斜面向上．
5．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内，末动量与初动量的矢量差 (也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量运算：动量矢量始终保持在一条直线上时，选定 一个正方向，动量、动量的变化用带正、负号的数值表示，从 而将矢量运算简化为代数运算(注意此时的正、负号仅代表动 量，或动量变化量的方向，并不代表其大小)．
解析： 由动量和动能的关系 Ek＝2pm2 可知，当动量 p 相等 时，动能 Ek 不一定相等，A 项错；当动能 Ek＝12mv2 变化时， 速度 v 的大小一定变化，动量 p＝mv 一定变化，B 项正确；当 物体以一定的初速度做匀加速直线运动过程中，Δp 的方向与 p 初、p 末均相同，C 项错；当物体在水平面上以一定的速度与竖 直挡板碰撞后沿原速度相反的方向弹回的过程中，动量变化的 大小等于初、末状态动量大小之和，D 项错．
高中物理第十六章动量守恒定律第3节动量守恒定律第1课
3 动量守恒定律第1课时 动量守恒定律的内容与理解课堂合作探讨问题导学一、动量守恒定律活动与探讨1试运用牛顿第二定律和牛顿第三定律导出动量守恒定律的表达式。
迁移与应用1如图所示，设车箱长为l ，质量为M ，静止在滑腻水平面上，车箱内有一质量为m 的物体，以速度v 0向右运动，与车箱壁来回碰撞n 次后，静止于车箱中，这时车箱的速度为（ ）A ．v 0，水平向右B ．0C ．mv 0M ＋m ，水平向右D ．Mv 0M －m，水平向右动量守恒定律的常常利用的表达式：1．p ＝p ′（系统作用前的总动量p 等于系统作用后的总动量p ′）；2．Δp 1＝－Δp 2（彼此作用的两个物体组成的系统，一个物体动量的转变量与另一个物体的动量的转变量大小相等、方向相反）；3．Δp ＝0（系统的总动量增量为0）；4．m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′（彼此作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量）。
二、对动量守恒定律的理解活动与探讨21．如何理解动量守恒定律的“矢量性”？2．如何理解动量守恒定律的“相对性”？3．如何理解动量守恒定律的“条件性”？4．如何理解动量守恒定律的“同时性”？5．如何理解动量守恒定律的“普适性”？迁移与应用2甲、乙两个玩具小车在滑腻水平面上沿同一直线相向运动，它们的质量和速度大小别离为m 1＝0.5 kg ，v 1＝2 m/s ；m 2＝3 kg ，v 2＝1 m/s 。
两小车相碰后，乙车的速度减小为v 2′＝0.5 m/s ，方向不变，求甲车的速度v 1′。
应用动量守恒定律解题的大体步骤1．分析题意，合理地选取研究对象，明确系统是由哪几个物体组成的。
2．分析系统的受力情形，分清内力和外力，判断系统的动量是不是守恒。
3．肯定所研究的作用进程。
选取的进程应包括系统的已知状态和未知状态，一般为初态到末态的进程，如此才能列出对解题有效的方程。
4．对于物体在彼此作用前后运动方向都在一条直线上的问题，设定正方向，各物体的动量方向能够用正、负号表示。
高中物理第十六章动量守恒定律3动量守恒定律学案新人教版选修3_5
3 动量守恒定律[目标定位] 1.理解系统、内力、外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件.3.会用动量守恒定律解决实际问题．一、系统、内力与外力1．系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统．2．内力：系统中，物体间的相互作用力．3．外力：系统外部物体对系统内物体的作用力．二、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′．3．成立条件(1)系统不受外力作用．(2)系统受外力作用，但合外力为零．想一想图16－3－1如图16－3－1所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？答案不能．把帆船和电风扇看做一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止．三、动量守恒定律的普适性动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域．想一想动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围是否一样？答案动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广，自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用．一、对动量守恒定律的理解1．研究对象相互作用的物体组成的系统．2．动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零．(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．此时动量近似守恒．(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒．3．动量守恒定律的几个性质(1)矢量性．公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算．(2)相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度．(3)同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．例1图16－3－2如图16－3－2所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则( )A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒答案BCD解析如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F A向右，F B向左，由于m A∶m B＝3∶2，所以F A∶F B＝3∶2，则A、B 组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确；若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．针对训练下列情形中，满足动量守恒条件的是( )A．用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量答案 B解析A中竖直方向合力不为零；C中墙壁受地面的作用力；D中棒球受人手的作用，故合力均不为零，不符合动量守恒的条件．二、动量守恒定律简单的应用1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义(1)p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′.(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．(3)Δp＝0：系统总动量增量为零．(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．2．应用动量守恒定律的解题步骤(1)确定相互作用的系统为研究对象；(2)分析研究对象所受的外力；(3)判断系统是否符合动量守恒条件；(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；(5)根据动量守恒定律列式求解．例2质量m1＝10 g的小球在光滑的水平桌面上以v1＝30 cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m2＝50 g 的小球以v 2＝10 cm/s 的速率向左运动，碰撞后，小球m 2恰好停止，则碰后小球m 1的速度大小和方向如何？答案 20 cm/s 方向向左解析 碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒．设向右为正方向，则各小球速度为v 1＝30 cm/s ，v 2＝－10 cm/s ；v 2′＝0. 由动量守恒定律列方程m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′， 代入数据得v 1′＝－20 cm/s.故小球m 1碰后的速度的大小为20 cm/s ，方向向左． 借题发挥 处理动量守恒应用题“三步曲”(1)判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件． (2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量． (3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解．例3 将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3 m/s ，乙车速度大小为2 m/s ，方向相反并在同一直线上，如图16－3－3所示．图16－3－3(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？ 答案 (1)1 m/s 向右 (2)0.5 m/s 向右解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒．设向右为正方向．(1)据动量守恒得：mv 甲－mv 乙＝mv 甲′，代入数据解得v 甲′＝v 甲－v 乙＝(3－2) m/s ＝1 m/s ，方向向右．(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v ′，由动量守恒得：mv 甲－mv 乙＝mv ′＋mv ′.解得v ′＝mv 甲－mv 乙2m ＝v 甲－v 乙2＝3－22m/s ＝0.5 m/s ，方向向右．对动量守恒条件的理解1．把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是( )A．枪和弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒答案 D解析内力、外力取决于系统的划分，以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒，枪和车组成的系统受到系统外弹簧对枪的作用力，系统动量不守恒．枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统动量不守恒．枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D正确．2.图16－3－4木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上．在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图16－3－4所示．当撤去外力后，下列说法正确的是( )A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒答案BC解析a尚未离开墙壁前，墙壁对a有冲量，a和b构成的系统动量不守恒；a离开墙壁后，系统所受外力之和等于零，系统的动量守恒．动量守恒定律的简单应用3.图16－3－5如图16－3－5所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150 kg ，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s ，乙同学和他的车的总质量为200 kg.碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s ，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)( ) A ．1 m/s B ．0.5 m/s C ．－1 m/s D ．－0.5 m/s 答案 D解析 两车碰撞过程动量守恒．m 1v 1－m 2v 2＝(m 1＋m 2)v得v ＝m 1v 1－m 2v 2m 1＋m 2＝150×4.5－200×4.25150＋200m/s ＝－0.5 m/s4．牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A 、B 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16.分离速度是指碰撞后B 对A 的速度，接近速度是指碰撞前A 对B 的速度．若上述过程是质量为2m 的玻璃球A 以速度v 0碰撞质量为m 的静止玻璃球B ，且为对心碰撞，求碰撞后A 、B 的速度大小．答案 1748 v 0 3124v 0解析 设A 、B 球碰撞后速度分别为v 1和v 2，由动量守恒定律得2mv 0＝2mv 1＋mv 2，且由题意知v 2－v 1v 0＝1516，解得v 1＝1748v 0，v 2＝3124v 0(时间：60分钟)题组一 对动量守恒条件的理解1．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是( )A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒D．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒答案 C解析根据动量守恒的条件即系统所受外力的矢量和为零可知，选项C正确；系统内存在摩擦力，若系统所受的合外力为零，动量也守恒，选项A错误；系统内各物体之间有着相互作用，对单个物体来说，合外力不一定为零，加速度不一定为零，但整个系统所受的合外力仍可为零，动量守恒，选项B错误；系统内所有物体的加速度都为零时，各物体的速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒，选项D错误．2.图16－3－6如图16－3－6所示，物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两物体后一小段时间内( )A．A的速度是B的一半 B．A的动量大于B的动量C．A受的力大于B受的力 D．总动量为零答案AD3.图16－3－7(2014·苏北四市)如图16－3－7所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是( )A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同答案 C解析由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误．4.图16－3－8在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图16－3－8所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看成一个系统，下面说法正确的是( )A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零答案ACD解析在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的作用力，故有向左的冲量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开后就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变，D 对．题组二动量守恒定律的简单应用5．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车，碰撞后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停下，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰撞前的行驶速率( ) A．小于10 m/sB．大于20 m/s，小于30 m/sC．大于10 m/s，小于20 m/sD．大于30 m/s，小于40 m/s答案 A解析两车碰撞过程中系统动量守恒，两车相撞后向南滑行，则系统动量方向向南，即p客>p卡，1 500×20>3 000×v，解得v<10 m/s，故A正确．6.图16－3－9如图16－3－9所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是( )A．p1＋p2＝p1′＋p2′ B．p1－p2＝p1′＋p2′C．p1′－p1＝p2′＋p2 D．－p1′＋p1＝p2′＋p2答案BD解析因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒．以向右为正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，B对．经变形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D对．7．将静置在地面上质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A.mMv0 B.Mmv0 C.MM－mv0 D.mM－mv0答案 D解析火箭模型在极短时间点火，设火箭模型获得速度为v，据动量守恒定律有0＝(M－m)v－mv0，得v＝mM－mv0，故选D.8．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)( )A.（M＋m）v1mv2B.Mv1（M＋m）v2C.Mv1mv2D.mv1Mv2答案 C解析设发射子弹的数目为n，选择n颗子弹和木块M组成的系统为研究对象．系统在水平方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．设木块M以v1向右运动，连同n颗子弹在射入前向左运动为系统的初状态，子弹射入木块后停下来为末状态．选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：nmv 2－Mv 1＝0，得n ＝Mv 1mv 2，所以选项C 正确． 9．质量为M 的小船以速度v 0行驶，船上有两个质量均为m 的小孩a 和b ，分别静止站在船头和船尾．现小孩a 沿水平方向以速率v (相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b 沿水平方向以同一速率v (相对于静止水面)向后跃入水中，则小孩b 跃出后小船的速度方向________，大小为________(水的阻力不计)．答案 向前 ⎝⎛⎭⎪⎫1＋2m M v 0解析 选小孩a 、b 和船为一系统，由于忽略水的阻力，故系统水平方向动量守恒，设小孩b 跃出后小船向前行驶的速度为v ′，选v 0方向为正方向，根据动量守恒定律，有(M ＋2m )v 0＝Mv ′＋mv －mv ，整理解得v ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2m M v 0，方向向前．题组三 综合应用10．如图16－3－10所示，质量为m 2＝1 kg 的滑块静止于光滑图16－3－10的水平面上，一质量为m 1＝50 g 的小球以1 000 m/s 的速率碰到滑块后又以800 m/s 的速率被弹回，试求滑块获得的速度．答案 90 m/s 方向与小球的初速度方向一致解析 对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，则有v 1＝1 000 m/s ，v 1′＝－800 m/s ，v 2＝0又m 1＝50 g ＝5.0×10－2kg ，m 2＝1 kg 由动量守恒定律有：m 1v 1＋0＝m 1v 1′＋m 2v 2′代入数据解得v 2′＝90 m/s ，方向与小球初速度方向一致． 11.图16－3－11如图16－3－11所示，质量为M 的木块放在粗糙的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m 的子弹以初速度v 0击中木块而未穿出，则击中木块瞬间二者的共同速度为多大？ 答案mM ＋mv 0解析由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，弹簧未发生形变，且此过程中地面对物块摩擦力远小于内力(子弹与物块间作用力)，故可认为此过程动量守恒．对m、M系统，m击中M过程动量守恒，mv0＝(m＋M)v，所以v＝mM＋mv0.12．光滑水平面上一平板车质量为M＝50 kg，上面站着质量m＝70 kg的人，共同以速度v0匀速前进，若人相对车以速度v＝2 m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少？答案 1.17 m/s解析以人和车组成的系统为研究对象，选v0方向为正方向．设人跑动后车的速度变为v′，则人相对地的速度为(v′－v)．系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有(M＋m)v0＝Mv′＋m(v′－v)．解得v′＝v0＋mvM＋m.人跑动后车的速度改变量为Δv＝v′－v0＝mvM＋m＝1.17 m/s.Δv的数值为正，说明速度的改变与v0方向一致，车速增加．13．为了采集木星和火星之间星云的标本，将航天器制成勺形，星云物质彼此间相对静止．航天器质量为104 kg，正以10 km/s的速度运行，星云物质速度为100 m/s，方向与航天器相同，航天器没有开启动力装置．如果每秒钟可搜集10 kg星云物质，一个小时后航天器的速度变为多少？(以上速度均相对于同一惯性参考系)答案 2 252 m/s解析这是一道结合天体运动使用动量守恒定律解答的题目，动量守恒定律中的速度不一定都以地面为参考系，只要相对于同一参考系就行，由动量守恒定律有m航v航＋Δmv云＝(m航＋Δm)v，代入数据解得v＝2 252 m/s.。
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2 动量和动量定理 学 习 目 标 知 识 脉 络 1.知道动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量．(重点) 2．知道冲量的概念，知道冲量是矢量．(重点) 3．知道动量定理的确切含义，掌握其表达式．(重点、难点) 4．会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象．(难点)
动 量 及 动 量 的 变 化 量 [先填空] 1．动量 (1)定义 物体的质量与速度的乘积，即p＝mv. (2)单位 动量的国际制单位是千克米每秒，符号是kg·m/s. (3)方向 动量是矢量，它的方向与速度的方向相同． 2．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的矢量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)． [再判断] 1．动量的方向与物体的速度方向相同．(√) 2．物体的质量越大，动量一定越大．(×) 3．物体的动量相同，其动能一定也相同．(×) [后思考] 1．物体做匀速圆周运动时，其动量是否变化？ 【提示】 变化．动量是矢量，方向与速度方向相同，物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，其动量发生变化． 2．在一维运动中，动量正负的含义是什么？ 【提示】 正负号仅表示方向，不表示大小．正号表示动量的方向与规定的正方向相同；负号表示动量的方向与规定的正方向相反．
[合作探讨] 如图1621所示，质量为m，速度为v的小球与挡板发生碰撞，碰后以大小不变的速度反向弹回．
图1621 探讨1：小球碰撞挡板前后的动量是否相同？ 【提示】 不相同．碰撞前后小球的动量大小相等，方向相反． 探讨2：小球碰撞挡板前后的动能是否相同？ 【提示】 相同． 探讨3：小球碰撞挡板过程中动量变化量大小是多少？ 【提示】 2mv. [核心点击] 1．对动量的认识 (1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同． (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关． 2．动量的变化量 是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算． 3．动量和动能的区别与联系 物理量 动量 动能 区别 标矢性 矢量 标量 大小 p＝mv Ek＝12mv
2
变化 情况 v变化，p一定变化 v变化，ΔEk可能为零
联系 p＝2mEk，Ek＝p22m
1．关于动量的概念，下列说法正确的是( ) A．动量大的物体，惯性不一定大 B．动量大的物体，运动一定快 C．动量相同的物体，运动方向一定相同 D．动量相同的物体，动能也一定相同 E．动能相同的物体，动量不一定相同 【解析】 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A对；同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错；动量相同指的是动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；由动量和动能的关系p＝2mEk可知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D错；同理知E对． 【答案】 ACE 2．质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回．若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为________． 【解析】 取向下为正方向，则碰撞前小球的动量为正，碰撞后为负，Δp＝p2－p1＝mv2
－mv1＝5×(－3)kg·m/s－5×5 kg·m/s＝－40 kg·m/s.
【答案】 －40 kg·m/s 3．羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国运动员林丹某次扣杀羽毛球的速度为342 km/h，假设球的速度为90 km/h，林丹将球以342 km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g，试求： (1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量； (2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？ 【解析】 (1)以球飞回的方向为正方向，则
p1＝mv1＝－5×10－3×903.6 kg·m/s
＝－0.125 kg·m/s p2＝mv2＝5×10－3×3423.6 kg·m/s＝0.475 kg·m/s 所以羽毛球的动量变化量为 Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s) ＝0.600 kg·m/s 即羽毛球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同． (2)羽毛球的初速度为v1＝－25 m/s 羽毛球的末速度为v2＝95 m/s 所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s 羽毛球的初动能：
Ek＝12mv21＝12×5×10－3×(－25)2 J＝1.56 J
羽毛球的末动能： E′k＝12mv22＝12×5×10－3×952 J＝22.56 J
所以ΔEk＝E′k－Ek＝21 J. 【答案】 (1)0.600 kg·m/s 方向与羽毛球飞回的方向相同 (2)120 m/s 21 J
(1)动量p＝mv，大小由m和v共同决定． (2)动量p和动量的变化Δp均为矢量，计算时要注意其方向性． (3)动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能大小之差． (4)物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化．
冲 量 和 动 量 定 理 [先填空] 1．冲量 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I. [再判断] 1．冲量是矢量，其方向与力的方向相同．(√) 2．力越大，力对物体的冲量越大．(×) 3．若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．(√) [后思考] 在跳高比赛时，在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子？ 【提示】 跳过横杆后，落地时速度较大．人落到海绵垫子上时，可经过较长的时间使速度减小到零，在动量变化相同的情况下，人受到的冲力减小，对运动员起到保护作用．
[合作探讨] 如图1622所示，一个质量为m的物体，在动摩擦因数为μ的水平面上运动，受到一个与运动方向相同的恒力F作用，经过时间t，速度由v增加到v′.
图1622 探讨1：在时间t内拉力F的冲量和合外力的冲量各是多大？ 【提示】 Ft (F－μmg)t. 探讨2：在此过程中，物体动量的变化量是多大？ 【提示】 mv′－mv. 探讨3：恒力F的冲量与物体动量的变化量相等吗？ 【提示】 不相等．合外力的冲量(F－μmg)t与动量的变化量才相等． [核心点击] 1．冲量的理解 (1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量． (2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同． 2．冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积． (2)求合冲量的两种方法： 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解． (3)求变力的冲量： ①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量． ②若给出了力随时间变化的图象如图1623所示，可用面积法求变力的冲量．
图1623 ③利用动量定理求解． 3．动量定理的理解 (1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义． (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因． (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值． 4．动量定理的应用 (1)定性分析有关现象： ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小． ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小． (2)应用动量定理定量计算的一般步骤： ①选定研究对象，明确运动过程． ②进行受力分析和运动的初、末状态分析． ③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
4．恒力F作用在质量为m的物体上，如图1624所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( ) 图1624 A．拉力F对物体的冲量大小为零 B．拉力F对物体的冲量大小为Ft C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ D．合力对物体的冲量大小为零 E．重力对物体的冲量大小是mgt 【解析】 对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确．重力的冲量为mgt，E正确． 【答案】 BDE 5．(2016·全国乙卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求 (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度． 【解析】 (1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则 Δm＝ρΔV① ΔV＝v0SΔt② 由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 ΔmΔt＝ρv0S③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得 12(Δm)v2＋(Δm)gh＝12(Δm)v20④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δp＝(Δm)v⑤ 设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有 FΔt＝Δp⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 F＝Mg⑦