浅谈长方体和正方体教学中的一些争议
关于“图形与几何之《长方体和正方体》”有效教学的几点思考
关 于 “ 图 形 与 几 何 之 《 长 方 体 和 正 方 体》 ’ ’ 有 效 教 小 学 校 ， 江苏 昆山 ２ １ ５ ３ ０ ０ ）
摘 要 ： ‘ ‘ 图形 与 ￣ ４ ， － ｒ ” 是 数 学课 程 标 准领 域 的一 项 重 要 内容 ， 在 小 学 数 学教 学 中 尤为 重 要 。 我们 不仅 要 关 注 学 生 学 习 结果 ， 更要 关注 学生 的 学 习过 程 ， 引 导 学 生在 解 决 问题 的 过程 中形 成 解 决 问题 的基 本 思 想 ， 掌 握 解 决 问题 的 基 本 方 法 ， 建立解决 ｉ ￣ － ， Ｉ 题 的 基本模型 ， 感 受数 学在 生活 中的 广 泛应 用 ， 从 而激 发 学 生 学 习数 学的 兴趣 。 关 键 词 ：图形 与 几何 有 效 教 学 模 型 思 想 传统 “ 图形 与几 何 ” 教学过于注 重双基 ， 即 要 求 学 生 基 础 知识 扎实 、 基本技能熟练 。 大 多 数 教 师 为 了提 高 正 确 率 采 用 套 公 式 的教 学 方 法 ， 而对 感 悟 “ 数学思想” 、 积累“ 数 学 活动 经验 ” 的关 注少 之 又 少 。 《 数 学课 程 标 准 》 最显 著 的变 化 之 一 就 是 ： 课 程 目标 由原 来 “ 双基” 扩 展为 “ 四基 ” 。 要上好这类课 ， 需要先 明 确 并 挖掘 这 一 教 学 内容 承 载 的教 学 意 义 。设 计 基 于 学 生 核 心 素 养 发 展 的教 学 活 动 。 几 何 图 形 教 学 中的 疑 难 杂 症
１ ． 引 导 学 生联 系生 活 ， 把 生活 经 验 转化 为数 学 经验 。 数 学 教 学要 基 于 学生 生活 现 实 ， 把 这 些 生 活 经验 进 行 “ 数 学化 ” 处理 ， 促进学生进行数学 思考 ， 以 生 成 新 的 数 学 活 动 经 验 。如 学 习长 方 体 和正 方 体 的展 开 图 中 ， 学 生本 身 有丰 富 的体 验 体 会 。如 孩 子 们 喜欢 玩 的 强力 磁 铁 ， 让 学 生 以数 学 眼光 认识 和 探 究 展 开 图 的 变化 ， 这 其 中蕴 藏 着 奥 秘 ， 如 一 四 一 型 的展 开 图． 有 助 于 建 立 和培 养 、 发 展 学生 的空 间观 念 和几 何 直观 能 力 。 ２ ． 引导 学 生操 作 与思 考 。 积 累有 效操 作 的 活 动 经验 。 动 手 操 作把 抽象 的知 识 变 成 看 得 见 、 讲 得 清 的现 象 ， 学 生 动手 、 动脑 、 动 口参 与 获 取 知识 的全 过 程 ， 使操作 、 思维 、 语 言 有机结 合 ， 获 得 的 体验 才 会 深 刻 、 牢固 ， 从 而 积 累 有 效 的 操 作 经验 。 如这样一题 ： 有一个长 方体容器 。 长２ ４ 分米 ， 宽５ 分米 ， 高 ｌ ２ 分米 。 现 在 往 容 器 中注 水３ ６ ０ 升， 么 水 深多 少 分 米 ？ 拿 到这 样 的题 目 ． 我 们 该 如 何 分 析 呢？ 长 、 宽、 高 和体 积都 已知 ， 那 怎 么 求 水 深 呢？于 是 就 存 在 这样 一 种 情 况 ， ２ ４ ￣ ５ ｘ Ｘ ＝ ３ ６ ０ ， ２ ４ ￣ ５ ￣ １ ２ — ２ ４ ｘ ５ ￣ Ｘ ＝ ３ ６ ０ 等 。 很 显 然 学 生 并 没 有 透 彻 理 解体 积 的 含义 ， 那 该如何讲解清楚呢？ 没 有 比 动手 实 践 更 好 的方 法 了 ， 出示 一 个 里 面有 水 的 长 方 体 杯 子 ， 请一位学生把水喝掉 ， 其余 学生 思 考 这 位 同学 喝 了 多 少水 ？ 教 师追 问 ： 喝 的水 的 体积 就 是 杯子 的体 积 吗？ 这 样 在 快 乐 喝 水 中突 破 了重 点 ， 水 的体 积与 水 的 深度 有 关。 与 杯 子 的高 度 无 关 ， 这 题 就 迎 刃 而解 。 ３ ． 引导 学 生 自主探 究 ， 积 累探 究 性 经验 。 教 学 中教 师 精 心 创设 问题 情 境 ．组 织 适 度 开 放 的探 究 性 活动 ， 启 发 学生 拓 宽 思 路 ， 多方 位 、 多 角 度地 获取 多 样 化 信 息 ，
2023年《长方体和正方体的认识》教学反思(精选5篇)
2023年《长方体和正方体的认识》教学反思（精选5篇）《长方体和正方体的认识》教学反思篇11、让学生主动参与，亲身实践，合作探究，实现学习方式变革。
充分利用学生已有的生活经验，从观察实物------土豆，来丰富表象，再让学生动手操作------切成长方体，来提高感性认识，最后通过交流、反思等活动中逐步让学生体会数学知识的产生形成和发展过程，学生在观察中理解，在操作中感知，不仅拓宽了思路，获取了新知识，而且沟通了知识的内涵，领悟了学习方法，转变学习方式，激活学习热情，达到全员主动参与“学数学”目的，培养了学生的学习能力。
2、让学生经历“学数学”过程，要发挥好教师的“主导”作用。
本案例教学中，教师始终把学生置于主体地位，积极引导学生通过看、摸、想、议、切、说等学习过程，让学生亲身经历数学知识的“再发现”、“再创造”过程，调动学生的学习主动性和积极性，在学知识过程中既发展了空间观念，又培养了能力；既培养独立思考能力，又培养了合作交流的能力，让学生感受到成功的喜悦。
教师起着组织者、指导者、帮助者和促进者的作用。
3、让学生经历“学数学”的过程，其核心问题是“学会思考”让学生学会数学地思考，是数学课程的重要目标之一，而积极有效的思考依赖于合适的、富有挑战性的问题。
依据知识自身的重点和学生已有的知识经验，改呈现知识为呈现问题，能吸引学生充分参与数学学习过程，自觉调动已有的知识经验和心智技能，从而促使数学学习活动有效地展开并不断深入。
苏霍姆林斯基说过，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童精神世界中，这种需要特别强烈。
因此，数学教学要努力创建有利于学生主动探索的数学教学环境，关注学生的自主探索和合作学习，使学生在获取作为一个现代公民所必需的数学知识和技能的同时。
在情感、态度和价值等方面得到充分发展，立生积极的情感体验，进而创造性地解决问题用《数学课程标准》来教学，必须让孩子们体会到数学的价值，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活中的问题，形成勇于探索、勇于创新的精神。
长方体和正方体的认识教学反思模板
长方体和正方体的认识教学反思模板充分的将教学与德育相融合，在每天进入课堂授课时，教师早早就会准备好教案课件。
教案有利于教研活动的开展。
你想写出一篇好的教案嘛？根据你的需要，栏目小编精心整理了长方体和正方体的认识教学反思模板，欢迎你阅读和收藏，并分享给身边的朋友！长方体和正方体的认识教学反思模板(篇1)在《长方体和正方体的认识》一课的教学中，学生学得相当主动积极，并且思维灵活多样，小组合作也相当默契，获得了自主学习的成功体验，作为教师我有一些愉快的感受和一点困惑。
我在教学过程中都十分愉快，产生这种愉悦情感的主要原因是：学生活泼可爱，能力很强，我能在课堂上感受到学生只是把我当作他们的一个“大朋友”，根本没有那种所谓的“师道尊严”，我们一直处在一个平等的地位，都为解决数学问题在“忙碌”。
例如：学生在网上查询、搜集资料自学长方体“点、面、棱”各有什么特征时，有一学生向我提出了一个问题：“老师，既然三条棱相交于一点，那么长方体有12条棱，应相交于顶点只有4个。
”这一问题确实提得很有“威力”，我在备课中没有想到，但对此很感兴趣，于是我加入了这一学生小组中，和他们一起上网浏览课件，甚至自制、修改了一些课件内容来补充，以便于学生讨论，得出结论。
“青出于蓝，更胜于蓝。
”这一代学生肯定会超越我们这一代，这也是我这位普通教师所有工作的出发点和归宿。
学生的课堂参与度高，课堂教学是师生多边的活动过程，而优化课堂教学的关键是教师在教学过程中积极引导学生最大限度的参与。
因此，我既强化学生的参与意识，又主动为学生参与而创造条件，创设情境。
在教学中，我设计了以下几个环节：1、教师创设情境。
课件演示一张“图形王国城门图”的图片，教师提问：“你能在这张图中找到哪些熟悉的图形？”学生很感兴趣，积极性一下子就调动起来了。
学生的积极思维正是由问题开始，同时又在后面解决问题的过程中得到了发展。
2、学生自由上网自学。
这种学生上网自学并小组合作的方式，有助于激发学生的求知欲望和提高参与度。
长方体和正方体体积的统一公式教学反思
长方体和正方体体积的统一公式教学反思在进行长方体和正方体体积统一公式的教学过程中，我发现一些需要改进和反思的地方。
以下是对教学过程的反思和改进方法。
首先，在教学过程中，我过于强调了公式的记忆和计算，忽略了学生的问题解决和批判性思维的培养。
我应该更加注重培养学生的问题解决能力，让他们能够理解为什么公式是这样的，而不仅仅是机械地记住计算步骤。
因此，我可以通过引导学生进行一些实际问题的探索和问题解决，让学生自己发现和理解公式的来龙去脉。
例如，可以给学生一个具体的长方体或正方体的实例，让他们通过实际测量和计算来推导出体积公式，这样可以使学生更加深入地理解公式的含义和推导过程。
其次，在教学过程中，我没有充分利用多媒体和互动教学的手段。
长方体和正方体是具有空间形象的几何体，利用多媒体和互动教学的手段可以让学生更加直观地理解和掌握体积公式。
我可以使用动画、视频等多媒体资源来呈现长方体和正方体的各个面及其长、宽、高的关系，通过实际操作，让学生亲自测量、观察和推断各个边长之间的关系，以此来加深他们对公式的理解。
此外，我还可以使用互动教学软件，让学生在电脑前进行一些模拟实验，来探索体积公式的规律，从而培养他们的分析和推理能力。
另外，在教学过程中，我没有进行足够的巩固和反馈。
因为长方体和正方体体积的计算步骤较为简单，我可能过于急于让学生进行练习题的答题，而忽略了对学生的巩固和反馈。
我应该在教学过程中加强对学生的指导和辅导，提供更多的练习机会，以帮助他们巩固所学知识和技能。
同时，我还需要及时地对学生的学习情况进行反馈，找出他们的问题和困惑，及时进行纠正和指导。
例如，我可以通过课堂讨论、小组活动、个别辅导等方式来进行巩固和反馈。
最后，我还发现在教学过程中，我对于学生的学习需求和兴趣没有充分考虑。
长方体和正方体体积的概念和计算方法对于学生来说可能相对抽象和枯燥，如果仅仅停留在公式的记忆和计算上，很难引起学生的兴趣和学习动力。
长方体和正方体教学反思
长方体和正方体教学反思长方体和正方体教学反思1教学目标：知识与技能：知道长方体和正方体的各部分名称以及它们的特征，知道正方体是非常的长方体。
过程与方法：经受观测、沟通、归纳等认识长方体和正方体的特征以及它们之间关系的过程。
情感立场价值观：积极主动参与数学活动，获得进行数学归纳概括的阅历和积极的学习体验。
教学重点：认识长方体和正方风光、棱、顶点的特征，知道长方体的长、宽、高和正方体的棱长，了解长方体和正方体的关系。
教学难点：数长方体的12条棱，分成三组，有规律的数出来，理解每一组棱的长度与长、宽、高的关系。
我们都知道，对于那些构建空间观念技能薄弱的同学来说，本单元的学习是有肯定难度的。
而对长方体正方体特征的充分认识就显得尤为重要了。
虽然说长方体在同学的身边随处可见，但是要发觉它的特征，并不简单。
基于以上的认识，我设计了如下教学过程：第一个教学环节：炫我两分钟。
首先复习正方形和长方形之间关系的知识，为讨论长方体和正方体的关系进行铺垫，其次同学通过自己查找日常生活一些长方体、正方体的实物，并获得了丰富的感性阅历。
这些都是同学探究长方体、正方体有关知识的重要基础。
并通过动画的形式让同学感知体的形成。
激发同学学习的爱好。
第二个环节认识长方体和正方体的面、棱、顶点。
同学对知识的认知是建立在阅历和活动基础之上的，这就需要同学从已有的知识和阅历出发，经受由详细到抽象、有非常到一般的探究过程，逐步形成数学知识，因此，在教学中设计让同学观测引导同学在详细的活动中，进一步积累空间与图形的学习阅历，进展空间观念。
我首先设计了一个切土豆的小游戏，让同学通过动手操作更深刻的感知长方体和正方体的面、棱、顶点。
第三个环节：小组合作探究长方体和正方体的特征。
在本环节教学中，我能留意熬炼同学的归纳总结技能，在认识长方体特征时，同学通过数一数、看一看，拆一拆、比一比等活动归纳总结的，我还设置了详细的问题，例如：数一数：1、长方体有几个面，正方体有几个面？你是怎样数的？2、观测长方体和正方体框架各有多少个顶点，多少条棱？这样同学就特别明确，小组内进行沟通。
长方体和正方体教学反思
长方体和正方体教学反思长方体和正方体教学反思1《长方体和正方体的初步认识》，是学生由平面图形到立体图形的一次过渡，也是学生学习其它立体图形的基础。
是学生对图形认识的一个转折点，它从平面图形过渡到立体图形，从计算面积到计算体积，而且对于学生空间观念的发展更是一个质的飞跃。
特别是对于那些构建空间念能力薄弱的学生来说，本单元的学习是有一定难度的。
而对长方体正方体特征的充分认识就显得尤为重要了。
我在教学中，给学生更多的时间与空间动手操作，让学生通过看一看，摸一摸，数一数认识长方体正方体的特征。
在解决“从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？”我让学生把一个长方体放在课桌上，然后坐着观察，站着观察，再换个角读观察，学生在观察后得到结论：最多能同时看到3个面。
在探究长方体特征时，我先和学生认识面、棱、顶点，然后把学生分成四人一小组，运用长方体事物，在小组内通过看一看、量一量、比一比发现长方体面、棱、顶点的特征。
学生在操作讨论交流中很快发现了长方体的很多特征，我想这样发现的特征学生肯定印象深刻。
在研究长方体特征时，我让学生分别从面、棱、顶点三方面去研究，学生对于研究有了方向。
学生在小组内讨论结束后我组织学生有条理地总结，并有条理地板书。
在此，我很注重知识的条理性，培养学生有条理地研究问题，有条理地总结结论。
教材中，又新增加了正方体是特殊的长方体这一点知识。
先让学生把长方体和正方体的特征结合起来，再让学生自己研究交流，发现这样的长方体除正方体外的四个长方体完全相同，为后面学习长方体的表面积做铺垫，再得出结论。
最后，我在练习中注重学生灵活解决问题的能力的培养。
如在学习了长方体正方体棱的特征以后，我增加了一些题目，已知长方体的长、宽、高，求棱长总和；已知正方体的棱长总和，求棱长。
不足之处：由于时间关系，本节课学生在操作上的时间比较紧张，特别是对于有两个面是正方形的长方体，我通过自己的拼搭，没有放手让学生去试一试，有些学生还不能完全理解，这在以后的教学中还需改进。
长方体和正方体的认识教学反思
长方体和正方体的认识教学反思长方体和正方体的认识教学反思通用长方体和正方体的认识教学反思通用1《长方体和正方体的初步认识》，是学生由平面图形到立体图形的一次过渡，也是学生学习其它立体图形的基础，长方体的认识教学反思。
是学生对图形认识的一个转折点，它从平面图形过渡到立体图形，从计算面积到计算体积，而且对于学生空间观念的发展更是一个质的飞跃。
学生在空间方面的认识从二维发展到了三维。
虽然说长方体在学生的身边随处可见，但是要发现它的特征，还是不怎么容易的，特别是对于那些构建空间念能力薄弱的学生来说，是比较难理解的。
回顾整个教学过程，有以下几点值得自己回顾和总结。
1、遵循学生认知规律，正确把握教学起点本节课我是在充分研读教材、分析学情的基础上展开教学的，充分尊重了学生的已有知识，遵循学生的认知规律、学习经验、学习兴趣，恰当地把握了教学起点。
例如本课在导入时，以尊重学生原有知识经验为基础，开门见山设计了辨认生活中那些物体是长方体、正方体，然后直接转入长方体正方体特征研究，避免了教学拖沓、使学生迅速进入学习的重点。
2、注重动手操作，让学生积累空间观念。
长方体正方体的认识在几何形体知识属于直观几何阶段，教学时我注重引导学生动手操作实践，让学生在看一看、摸一摸、认一认等实际操作中，使自己的多种感官参与活动，丰富自己的感性认识，掌握几何形体的特征，不断积累空间观念，教学反思《长方体的认识教学反思》。
3、教会知识，更要教会获取知识的方法。
本节课的题目是长方体和正方体的认识，但在教学设计上我把重点放在长方体的研究上。
教会学生研究的方法、得出长方体的特征，然后让学生用类比法参照长方体特征研究过程研究正方体的特征，最后进行两者之间的异同比较完成新知识的学习。
这种过程的设计既留给了学生足够的自主探究的空间，同时又教会了一种知识探究的方法。
学生学会了知识，也提高了能力。
4、教学中的一些不足。
⑴、老师对学生引导太多，放手太少。
在研究探索长方体正方体的特征的过程中给出的时间太过仓促，部分学生研究的不够充分。
长方体和正方体的认识教学反思
长方体和正方体的认识教学反思一、引言长方体和正方体是中学数学中的基本几何概念，对学生的几何认知与思维发展具有重要意义。
本文就针对长方体和正方体的认识教学进行反思，并提出了一些改进措施与建议。
二、教学目标的设置在教学中，明确的教学目标对于学生的学习效果具有至关重要的作用。
针对长方体和正方体的教学，我们应该确立以下目标：1. 理解长方体和正方体的定义以及特征；2. 能够辨别长方体和正方体，并能准确描述其形状和特征；3. 掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法；4. 能够应用长方体和正方体的知识解决实际问题。
三、教学内容的选择在教学中，选取合适的教学内容可以帮助学生更好地理解和掌握知识。
对于长方体和正方体的认识教学，我们应该包含以下内容：1. 长方体和正方体的定义及特征：通过生动有趣的例子，引导学生了解长方体和正方体的定义，并通过观察实物或图片，让学生掌握长方体的六个面，以及正方体的六个面都相等且相邻的两个面互为对面；2. 长方体和正方体的形状描述：通过教师与学生的互动，让学生使用几何术语描述长方体和正方体的形状。
例如，长方体可以通过长、宽、高来描述，而正方体则可以通过边长来描述；3. 长方体和正方体的表面积计算：引导学生发现长方体和正方体的表面积与其中各个面的面积之和有关，并通过具体的计算实例，帮助学生掌握计算表面积的方法；4. 长方体和正方体的体积计算：同样引导学生发现长方体和正方体的体积与其中某个面的面积及高度有关，并通过实际的计算问题，让学生掌握计算体积的方法；5. 实际问题的应用：通过生活中的实际问题，让学生运用长方体和正方体的知识解决日常生活和工作中的问题，培养学生的实际应用能力。
四、教学方法的选择在教学中，采用合适的教学方法可以激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
对于长方体和正方体的认识教学，我们应该采用以下方法：1. 示教法：通过教师的示范与解说，让学生观察、模仿，培养学生对长方体和正方体的感性认识；2. 探究法：引导学生通过对实际物体的观察，发现与探究长方体和正方体的特征，培养学生的探索与发现能力；3. 合作学习法：将学生分成小组，在小组内合作解决问题，激发学生的学习兴趣和互动，提高学生对长方体和正方体的理解与应用能力；4. 情景教学法：通过提供情境和情景，帮助学生将抽象的知识与实际生活联系起来，增强学习的实际意义。
《长方体和正方体体积》教学反思范文（通用8篇）
《长方体和正方体体积》教学反思范文（通用8篇）《长方体和正方体体积》教学反思范文（通用8篇）身为一位到岗不久的教师，课堂教学是我们的工作之一，对学到的教学新方法，我们可以记录在教学反思中，我们该怎么去写教学反思呢？以下是小编收集整理的《长方体和正方体体积》教学反思范文（通用8篇），希望能够帮助到大家。
《长方体和正方体体积》教学反思1本节课的教学内容好似长方体和正方体的体积，回顾本节课的教学有以下成功之处：1.让学生小组合作动手实践摆放小正方体，并在数中记录。
让学生能够自己探索，经历过程。
2.让学生观察表格中的数据，体会长方体的长宽高与体积的关系，独立推导出体积公式，让学生体会成功的喜悦。
但是本节课也有不足的地方：1.让学生动手操作的时候没有说明每次必须要把12个小正方体全部用上，导致学生开始出现用4个5个的小正方体摆的情况。
浪费课堂宝贵时间。
2.学具收好后仍然有个别学生的注意力在学俱上，导致课堂效率不高。
改进措施：1.规范语言，严谨教学2.规范课堂，提高效率。
《长方体和正方体体积》教学反思2一、联系实际生活，解决实际问题。
长方体和正方体体积的计算，是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的，教师通过切开一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，看看它含有多少个1立方厘米的体积单位，引入计量体积的方法.但是在很多情况下，是不能用切开的方法来计量物体的体积的.教师采用了让学生用棱长1厘米的正方体拼摆长方体的实验，引导学生找出计算长方体体积的方法。
教师考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，（如，不是所有物体都能切开，）怎样才能更好更快的解决问题，（如，找到计算长方体体积的公式，）从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。
二、加强实际操作，发展空间观念。
体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次重大的发展。
从“长方体与正方体的表面积”常见错题分析浅谈教学反思
从“长方体与正方体的表面积”常见错题分析浅谈教学反思作者：曾法华来源：《学校教育研究》2018年第17期在人教版小学数学五年级下册中，学习了“长方体和正方体”这个单元后，从学生的作业中发现一些易错题，下面举几个典型错题：【题一】一块硬纸被小青剪成下图的样子。
他想折叠成一个纸盒。
（相连处用胶带粘贴）1.折成的纸盒有几个面2.请你算出这个纸盒的表面积错误答案：6个面，4×4×6=96平方厘米【分析】这样写的学生都是没注意到纸盒是没有盖，少一个面，说明这些学生缺乏动手操作的能力和探究长方体和正方体的每个面之间联系的思维。
导致把五个面的表面积计算写成了六个面的表面积计算。
【题二】学校生物小组做了一个长方体的昆虫箱，昆虫箱的上、下、左、右各面是木板。
前、后两面装防蝇纱网。
制作这样一个昆虫箱，至少需要木板和纱网各多少平方厘米？错误答案：（40×25+40×35+35×25）×2=6550平方厘米【分析】这样写的学生没分清哪个是上、下、左、右、前、后面，说明这些学生空间思维能力稍差，没有正确去理解和分析长方体各个面的相对位置；也没有认真分析题意的习惯，导致了上、下、左、右是木板的计算跟前后纱网的计算搞混乱。
【题三】5个棱长为40厘米的正方体纸箱放在墙角处（如下图所示），有几个面露出外面？露在外面的面的总面积是多少平方厘米？错误答案：40×40×6×5=48000平方厘米【分析】不少学生找不准露出外面的面一共有几个，没有很好地理解表面积的基本概念。
在发展空间观念的探究过程中没有养成比较、概括的能力，导致把答案写成了把每个小正方体的表面积都算出来了。
【题四】用6个棱长3厘米的正方体搭成一个长方体，这个长方体的表面积最小是（），比原来的表面积减少（）。
错误答案：6×4+1×2=26（个）3×3×26=234（平方厘米）6×6-26=10（个）【分析】这类型题目不少学生缺乏探究立体空间的推理能力，常常不能明白几个正方体达成的长方体减少了几个面，还有几个面，导致了产生错误的答案。
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浅谈长方体和正方体教学中的一些争议
长方体和正方体小学数学的几何体系中占有重要的地位。人教版教材把这部
分内容安排在了五年级下册。对五年级的学生来说，他们的认知能力已经慢慢成
熟了，对很多东西都有了自己的认识和看法。在这样一个大背景下，五年级的教
材内容必须是正确的、没有歧义的，特别是关于一些定义、概念，更不能有逻辑
上的错误。但总有人会对书上的一些定义产生质疑，从而引发学生甚至教师之间
的争论，而这些问题的最后下场，往往是被我们教师避开或是不了了知、摸棱两
可。而当学生遇到这类问题时，就会造成困惑。笔者今年担任五年级教师，在上
长方体和正方体这一单元时，就恰好就遇到了这样的问题。
一、长方体的长、宽、高
（一）、长方体的长宽高表示线段还是线段的长度
在这一个知识点里，教材中的定义是这样的：相交于一个顶点的三条棱的长
度叫做长、宽、高。本来不以为意的，但是当学生读到“三条棱的长度”时，笔
者就有点小小的疑问了。因为根据这里的定义的话，长、宽、高表示的是线段的
长度。长方形中的长和宽没有确切定义，但是平行四边形的高有确切定义：从平
行四边形一条边的一点引对边的一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边
形的底。垂足所在的边叫做平行四边形的高。这里却明确指出是线段。对学生来
说没什么影响，判断题中也不会真的出现“长方体的长宽高表示线段（线段的长
度）这样的题目”。但笔者仅从一个教师的角度看，认为定义为线段更合适。
（二）、长方体的长、宽、高如何界定
如上面的定义所说，长方体的长、宽、高是相交于一个顶点的三条棱的长度，
但并没有明确指出到底哪个是长，哪个是宽，哪个是高？笔者在备课是就犯难了，
该如何向学生讲述。为此笔者先是上网搜了一下，有这么几种说法：
意见一（前长侧宽）：按摆放的位置，前面水平方向的棱是长方体的长，侧
面指向观察者的棱是宽，上下方向的棱是高。
意见二（长长宽短）：当长方体的摆放位置固定以后，我们习惯于把底面中
较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
意见三（可长可宽）：按摆放的位置，上下方向的棱是高，底面相邻的两条
边，如果认为其中一边长是长，另一边长就是宽。
意见四（不定论）：不必固定什么是长，什么是宽，什么是高，只要是相交
于一个顶点的三条棱都可以叫长、宽、高。
前三种意见的共同点是对“高”的界定没有异议,是对“长”和“宽”的界
定出现分歧。而对第四种意见，部分教师提出质疑，如果连“高”也不必界定，
那就太数学了，脱离了生活实际。比如长方体的高楼，它的高不是固定的吗？还
有，如果有这样的题目：用铁皮做一个无盖的长方体水箱，长是50厘米，宽是
40厘米，高是30厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？如果按这种不定论，盖的
面积计算既可以是50×30，也可以是40×30，还可以50×40了？那此题的答案
就变成不是唯一的了？
之后，笔者又与一位教过高中的教师请教，他是持第一种意见的。于是在上
这节课时，笔者多次向学生强调了水平方向的为长，前后方向的为宽，上下方向
的为高。在教到表面积这一内容及一些题目时才发现，虽然教材没指出来，但却
是默认为第一种情况的。
其实，上面的四种意见还只是建立在长方体是水平放置的情况下，如果不是
水平放置，那长宽高又该如何界定？这种笔者就实在无能为力了，就留给专家吧。
二、长方体的面和棱
根据教材的说法长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正
方形）。有这样一个判断题：一个长方体的所有面都是长方形。按照书本的定义
和出题者的意图来说那么这道题是错。但是在学习长方形和正方形的时候给出
了：正方形是特殊的长方形。说明正方形也是一种长方形。既然如此，就算有两
个相对的面是正方形，那把这个正方形叫做长方形又有什么问题？括号里的那句
话就没有意义了。都是书上的内容，这岂不是出现前后矛盾了吗？
为此，笔者也与同事讨论了一下，同事的意见是认为这种问题尽量不要出现，
淡化处理。上网查了一下，发现两种观点都有有，但认为这句话是正确的人较多。
有一位网友发表了这样一个观点“长方形与正方形是从属关系,这对将来初中学
习有好处,不正是课标所追求的目标之一吗?所以,我不明白教材中为什么会出现
那一行字,更不明白为什么会出现这种题目来让学生混淆!”在我看来可谓是掷地
有声！
更有关于这个命题几篇论文：邓安平在1994发表了《长方体六个面一定都是
长方形》一文;首都师范大学初等教育学院的郜舒竹在2011年发表论文《为“长
方体的六个面都是长方形”正名》。都认为对这个命题是正确的。对此笔者又有
疑问了：既然这么早就有人认识到这一点，有这么多人知道这一点，为什么我们
的小学教材却仍然保留这样的定义，仍然会有人出这样的题目呢？
还有一个题目是这样的：长方体最多有（ ）条棱相等。有8和12两种看法不
一。其实与上面的提到的情况一样，都是要让学生知道，长方体中有两个面可能
是正方形的这种情况。我们大可不必出这种有争议的题目，如果出了就要指出，
把正方体这种特殊的长方体排除在外，否则就可以按正方体来理解。要考查或是
练习前面提出的目的，可以画出长方体中有两个面是正方形的这种情况图形，让
学生指出有几条相等的棱，有几个面是长方形。
综上观点，个人以为既然有了正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方
体这样的说法，那我们何妨不稍作修改，在定义中增加普通（或一般）二字又有
何难？又或者在判断题中明确说明，如：一个长方体（非正方体）最多有四个面
面积相等。这样的题目就不会造成歧义，对学生来说也不会有争议。
三、体积与容积
教材中体积的定义是物体所占空间的大小；而容积则是指箱子、油桶、仓库
等所能容纳物体的体积所以他们是有容积的，那体积他们有吗？应该也有，因为
体积的概念是：物体所占空间的大小。而盒子、瓶子它们肯定占空间。
关于这个内容，我们来看几个具体的题目：①在括号里填上适当的体积（容
积）单位：一袋黄酒450（ ），一瓶啤酒1.25（ ）。②一个长80米，宽60
米，高3米的会议室所占空间有多大？③一个教室长8米，宽6米，高3.5米，里面
坐着48位同学，平均每位同学所占空间是多少立方米？辨析：既然有容积的物体
也有体积，那“一袋黄酒450立方厘米”也正确；“一瓶啤酒1.25立方分米”同样
正确。比较②与③会议室与教室应该说是类似的，而我们也知道，一个物体假如
占有了另外一个物体的空间，那另外一个物体必将会占有新的空间，并且两者的
空间大小是一样的，这也是为什么测量不规则石头的体积时，可以把石头放在水
缸里。那假如“②”的答案是：80×60×3=14400立方米，这样也就默认为会议
室里面是没有空间了，因为空间已经被会议室占有，而实际呢？会议室里面可以
有人，那根据“③”人也要占有一定的空间，那既然已经没有了空间，而人又要
占有空间，那会议室不得重新去占有一部分新的空间，而实际，显然没有。那“会
议室所占空间有多大？”应该怎么算呢？
对此的思考：实心物体占有的空间（体积）显然不会出现上述问题，那空心
物体的体积呢？根据物理里的公式：质量÷密度=体积，那假如是一个空心的立
方体物体，那“质量÷密度”会小于“棱长×棱长×棱长”，那同一个物体怎么
会有两个体积呢？
曾经以为小学很好教，但教了几年后却发现没那么简单。以上的问题只是本
人对五年级小学数学教材的一点思考。我国已经进行了好几次课改，但每次改完
总有很多老师、学者指出教材中存在的问题。古语有云“师者，所以传道授业解
惑者也”。作为一名老师，特别是年轻老师，要教学生，教好学生，必须要不断
钻研，多下工夫，才不负这样一个光荣的称号。而作为编教材者、出卷者，则更
需要多方面考虑，因为数学不应有歧义。