云南省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(三)

云南省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（三）
（考试时间120分钟满分150分）
一、单项选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）
1．设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）
A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}
2．在△ABC中，A，B，C是其三个角，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系是（）A．A≥B B．A＜B C．A＞B D．不能确定
3．已知{a n}为等差数列，且a4+a7+a10=30，则a1﹣a3﹣a6﹣a8﹣a11+a13的值为（）A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20
=+1，则这个数列的第四项是（）
4．已知数列{a n}的首项a1=1，a n
+1
A．B．C．D．6
5．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）
A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．
6．已知三角形△ABC三边满足a2+b2=c2﹣ab，则此三角形的最大内角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°
7．等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）
A．﹣24 B．0 C．12 D．24
8．已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x2+3x﹣2=0的根，则第三边长是（）
A． B． C． D．
9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）
A．2 B．C．D．3
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=ac，且c=2a，则cosB等于（）
A．B．C．D．
11．已知递增等比数列{a n}的第3项，第5项，第7项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后构成一个等差数列，则数列a n的公比为（）
A．B．C．D．
12．已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）
A．B．（2﹣，2+）C．[1，3]D．（1，3）
二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分．把答案填在答题卡上）
13．不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为______．（用区间表示）
14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=，b=，B=60°，则A=______．
15．已知函数f （x ）=x 2+mx +1，若对于任意的x ∈R 都有f （x ）≥0恒成立，则实数m 的取值范围是______．
16．若m 个不全相等的正数a 1，a 2，…a m 依次围成一个圆圈使每个a k （1≤k ≤m ，k ∈N ）都是其左右相邻两个数平方的等比中项，则正整数m 的最小值是______．
三、解答题（每题应写出必要的文字步骤，第17题10分，其余每题12分）
17．△ABC 的内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ．且S △ABC =30，cosA=．
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ）若c ﹣b=1，求a 的值．
18．在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1=10，5a 1a 3=（2a 2+2）2．
（Ⅰ）求d 和a n 的值；
（Ⅱ）若d ＜0，求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 2021|的值．
19．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x （x ∈N *）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润
为10（a ﹣）万元（a ＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润为原来（1+）倍． （Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多可以调整出多少名员工从事第三产业；
（Ⅱ）若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的最大取值是多少．
20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列
（1）若b=2，c=2，求△ABC 的面积；
（2）若a ，b ，c 成等比数列，试判断△ABC 的形状．
21．数列{a n }和{b n }的每一项都是正数，且a 1=8，b 1=16，且a n ，b n ，a n +1成等差数列，b n ，a n +1，b n +1成等比数列．
（Ⅰ）求a 2，b 2的值；
（Ⅱ）求数列{a n }，{b n }的通项公式．
22．已知二次函数f （x ）=x 2+bx +c （b ，c ∈R ）
（Ⅰ）若f （x ）的图象与x 轴有且仅有一个交点，求b 2+c 2+2的取值范围；
（Ⅱ）在b ≥0的条件下，若f （x ）的定义域[﹣1，0]，值域也是[﹣1，0]，符合上述要求的函数f （x ）是否存在？若存在，求出f （x ）的表达式，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、单项选择题
1．A 2．C．3．D．4．B．5．D．6．D．7．A．8．B．9．B．10．B 11．D．12．B
二、填空题
13．答案为：（﹣4，1）．
14．答案为：45°
15．答案为：[﹣2，2]．
16．答案为：6．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）∵0＜A＜π，cosA=，∴sinA==，
==30，解得bc=156，
∵S
△ABC
∴…
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc=156，
又c﹣b=1，联立方程解得c=13、b=12，
∵cosA=，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA
==25，
则a=5…
18．解：（I）∵a1=10，5a1a3=（2a2+2）2，
∴50（10+2d）=4（10+d+1）2，
即d2﹣3d﹣4=0，解得d=﹣1或d=4．
故a n=﹣n+11或a n=4n+6．
（II）由题知d=﹣1，a n=﹣n+11，则当n≤11时，a n≥0，
当n＞11时，a n＜0，
则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|=（a1+…+a11）﹣（a12+…+a2021）
=2（a1+…+a11）﹣（a1+a2…+a2021）
=2×﹣
=2021110．
19．解：（1）由题意得：10（1+）≥10×1000，
即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．
即最多调整500名员工从事第三产业…
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为10（a﹣）x万元，
从事原来产业的员工的年总利润为10（1+）万元，…
则10（a﹣）x≤10（1+）
所以ax≤+1000+x，
即a≤++1恒成立，…
因为+≥4，
当且仅当=，即x=500时等号成立．
所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，
即a的最大取值5…
20．解：（1）由A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，
∵A，B，C为△ABC的内角，∴A+B+C=π．
得B=，
∵b2=a2+c2﹣2accosB，
∴，解得a=4或a=﹣2（舍去）
∴．
（2）由a，b，c成等比数列，有b2=ac，
由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，
∴a2+c2﹣ac=ac，
即（a﹣c）2=0
因此a=c，又B=
∴△ABC为等边三角形．
21．解：（1）由2b1=a1+a2，可得a2=2b1﹣a1=24，
由，可得，
（2）∵a n，b n，a n
+1成等差数列，故2b n=a n+a n
+1
，①
b n，a n
+1，b n
+1
成等比数列，
又数列{a n}和{b n}的每一项都是正数所以②
于是，当n≥2时，有③
将②③代入①可得当n≥2时，
因此数列是首项为，公差为2的等差数列，
∴，则当n≥2时，，当n=1时，a1=8，满足上式．
22．解：（1）由于f（x）的图象与x轴有且仅有一个交点，故△=0，
即△=b2﹣4c=0⇒b2=4c，
则b2+c2+2=c2+4c+2=（c+2）2﹣4≥﹣4；
（2）解：设符合条件的f（x）存在，
∵函数图象的对称轴是x=﹣，
又b≥0，∴﹣≤0．
①当﹣＜﹣≤0，即0≤b＜1时，
函数x=﹣有最小值﹣1，则⇒⇒或（舍去）．
②当﹣1＜﹣≤﹣，即1≤b＜2时，则⇒（舍去）或（舍去）．
③当﹣≤﹣1，即b≥2时，函数在[﹣1，0]上单调递增，则，解得，
综上所述，符合条件的函数有两个，
f（x）=x2﹣1或f（x）=x2+2x．。