山东省高密市第三中学2016届高三(创新班)数学(理)基础训练3(2015.9.3)

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2016届山东师大附中高三(上)第三次模拟数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年山东师大附中高三（上）第三次模拟数学试卷（理科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）.1．设集合A={a，a2，﹣2}，B={2，4}，A∩B={4}，则a=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．2．在复平面内，复数z=（1+2i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设平面向量，，均为非零向量，则“•（﹣）=0”是“=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S6=36，则a6=（）A．9 B．10 C．11 D．125．已知命题p：函数y=2﹣a x+1（a＞0，a≠1）恒过定点（﹣1，1）：命题q：若函数f（x﹣1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．¬p∧¬q C．¬p∧q D．p∧¬q6．已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．67．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9．设=（）A．B．C．D．210．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在正项等比数列{a n}中，前n项和为=．12．已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于．13．设=．14．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．15．已知，动点P满足，且λμ≥0，|λ+μ|≤1，点P所在平面区域的面积为．三、解答题（本题满分75分）16．已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）在，求三角形的面积S△AB C．17．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，AP=，AB=AD=1，BC=2，．（I）求证：平面PAC⊥平面PDE（II）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．19．数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+2．（I）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）设，求和S n=b1+b2+…+b n，并证明：．20．已知函数f（x）=（x+1）|lnx|．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥a（x﹣1）恒成立，求a的范围．21．设函数．（I）求函数y=f（x）的最大值；（II）对于任意的正整数n，求证：（III）当﹣1＜a＜b时，成立，求实数m的最小值．2015-2016学年山东师大附中高三（上）第三次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）.1．设集合A={a，a2，﹣2}，B={2，4}，A∩B={4}，则a=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={a，a2，﹣2}，B={2，4}，A∩B={4}，∴a=4或a2=4，即a=2或﹣2，当a=2时，A={2，4，﹣2}，B={2，4}，此时A∩B={2，4}，不合题意；当a=﹣2时，A={﹣2，4，﹣2}，与集合互异性矛盾，舍去，则a=4，故选：C．2．在复平面内，复数z=（1+2i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，得到复数z对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵z=（1+2i）2=1+4i+（2i）2=﹣3+4i，∴复数z=（1+2i）2对应的点的坐标为（﹣3，4），位于第二象限．故选：B．3．设平面向量，，均为非零向量，则“•（﹣）=0”是“=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量的数量积关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若=，则•（﹣）=0成立，必要性成立，若•（﹣）=0得•=•，则=不一定成立，充分性不成立．故“•（﹣）=0”是“=”的必要而不充分条件，故选：B．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S6=36，则a6=（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列可得×6=36，从而求得a4=7，从而求得．【解答】解：∵S6=×6=36，a3=5，∴a4=7，∴a6=a4+（6﹣4）×（7﹣5）=11，故选：C．5．已知命题p：函数y=2﹣a x+1（a＞0，a≠1）恒过定点（﹣1，1）：命题q：若函数f（x﹣1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．¬p∧¬q C．¬p∧q D．p∧¬q【考点】复合命题的真假．【分析】复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再进一步进行判断，则答案可求．【解答】解：函数y=2﹣a x+1的图象可看作把y=a x的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=a x的图象恒过（0，1），∴函数y=2﹣a x+1恒过（﹣1，1）点，∴命题p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f （x﹣1）向左平移了1各单位，∴f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，∴命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题￢p∧￢q为真命题．故选：B．6．已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．6【考点】简单线性规划．【分析】设z=•=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=•，则z=x+2y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即•的最大值最大值为6．故选：D7．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x=的图象向右平移个单位，得到y==的图象．故选：A．8．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】根据SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证AC⊥SB，根据线面平行的判定定理易证AB∥平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果．【解答】解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正确；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D．9．设=（）A．B．C．D．2【考点】数列与向量的综合．【分析】运用三角函数的诱导公式，化简向量，，再由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．【解答】解：=（cos，sin+cos）=（cos，﹣sin+cos）=（，），=（cos，sin+cos）=（cos0，sin0+cos0）=（1，1），即有•=×1+×1=﹣．故选：B．10．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数f（x）的图象，由ax+2a﹣f（x）=0等价为f（x）=a（x+2），利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，等价为f（x）=a（x+2）有四个不相等的实数根，即函数y=f（x）和g（x）=a（x+2），有四个不相同的交点，∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期是2，当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，此时f（﹣x）=﹣2x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=﹣2x=f（x），即f（x）=﹣2x，﹣1≤x≤0，作出函数f（x）和g（x）的图象，当g（x）经过A（1，2）时，两个图象有3个交点，此时g（1）=3a=，解得a=当g（x）经过B（3，2）时，两个图象有5个交点，此时g（3）=5a=2，解得a=，要使在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则，故选：A二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在正项等比数列{a n}中，前n项和为=．【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列的性质列出方程组，求出首项和公比，即可求出S5的值．【解答】解：∵正项等比数列{a n}中，前n项和为S n，a5=，a6+a7=3，∴，解得q=2，a1=，∴S5===．故答案为：．12．已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于4π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知中S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径∵SA=AB=1，BC=，∴2R==2∴球O的表面积S=4•πR2=4π故答案为：4π13．设=．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．【分析】由三角函数公式化简可得sin（α﹣β）=sin（﹣α），由角的范围和正弦函数的单调性可得．【解答】解：∵α，β∈（0，），且tanα=，∴=，∴sinαcosβ=cosα+cosαsinβ，∴sinαcosβ﹣cosαsinβ=cosα，∴sin（α﹣β）=cosα=sin（﹣α），∵α，β∈（0，），∴α﹣β∈（﹣，），∴﹣α∈（0，），∵函数y=sinx在x∈（﹣，）单调递增，∴由sin（α﹣β）=sin（﹣α）可得α﹣β=﹣α，变形可得2α﹣β=故答案为：．14．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．【考点】余弦定理的应用．【分析】利用已知条件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°，A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=．故答案为：．15．已知，动点P满足，且λμ≥0，|λ+μ|≤1，点P所在平面区域的面积为5．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据条件可以求出，可分别以线段AB，AC所在直线为λ轴，μ轴，建立坐标系，然后以向量为一组基底，可得到P（λ，μ），根据条件λ，μ≥0时便有0≤λ+μ≤1，这样便可得到对应的P点所在区域为△ABC及其内部，并可求出S△AB C，而λ，μ≤0，﹣1≤λ+μ≤0时便可得到对应的点P所在区域面积等于S△AB C，这样即可求出点P 所在平面区域的面积．【解答】解：，；∴；∴；如图，分别以边AB，AC所在的直线为λ轴，μ轴建立如图所示坐标系：以向量为一组基底，则P点的坐标为P（λ，μ）；若λ≥0，μ≥0，则0≤λ+μ≤1，对应的P点所在区域为图中阴影部分所示；；同理，λ≤0，μ≤0时，﹣1≤λ+μ≤0，此时点P所在区域面积应等于；∴点P所在平面区域的面积为5．故答案为：5．三、解答题（本题满分75分）16．已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）在，求三角形的面积S△AB C．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用二倍角公式化简得f（x）=sin（2x+）+，结合正弦函数的单调区间列出不等式解出；（2）根据f（A）=1解出A，代入向量的数量积公式解出AB•AC，代入面积公式．【解答】解：（1）=，令∴f（x）的单调增区间为．（2），，∴．∵=AB•AC•cosA=4，∴AB•AC=8，∴．17．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过对x的范围分类讨论将函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|中的绝对值符号去掉，转化为分段函数，即可解决；（2）结合（1）对x分x≤2，2＜x＜5与x≥5三种情况讨论解决即可．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=．当2＜x＜5时，﹣3＜2x﹣7＜3．所以﹣3≤f（x）≤3．（2）由（1）可知，当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x＜5}；当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}．综上，不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x≤6}．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，AP=，AB=AD=1，BC=2，．（I）求证：平面PAC⊥平面PDE（II）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面PAC⊥平面PDE．（2）求出平面PDE的法向量，利用向师法能求出直线PC与平面PDE所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，又AB⊥AD，建立空间直角坐标系，则，，，∴DE⊥AC，PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DE，∴DE⊥平面PAC，DE⊂平面PDE，∴平面PAC⊥平面PDE．解：（2）设平面PDE的法向量为，，则，设直线PC与平面PDE所成角为θ，，∴直线PC与平面PDE所成角的正弦值为．19．数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+2．（I）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）设，求和S n=b1+b2+…+b n，并证明：．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）把原数列递推式变形，可得{a n+2}是等比数列，求出其通项公式后可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入，整理后利用错位相减法求S n=b1+b2+…+b n，然后放缩得答案．【解答】（Ⅰ）证明：由a n+1=2a n+2，得a n+1+2=2（a n+2），∵a1+2=5≠0，∴，∴{a n+2}是首项为5，公比为2的等比数列，则，∴；（Ⅱ）解：，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣①﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得：．∴；∵，∴{S n}单调递增，则，∴．20．已知函数f（x）=（x+1）|lnx|．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥a（x﹣1）恒成立，求a的范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）通过x≥1与0＜x＜1，化简函数的表达式，求出函数的导数，判断导数的符号，推出函数的单调性．（II）利用x≥1，转化f（x）≥a（x﹣1）为（x+1）lnx﹣a（x﹣1）≥0，构造函数g（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），求出函数的导数，利用（I）的结果，推出a的范围．【解答】解：（I）当，f（x）在（1，+∞）上递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，，f′（x）在（0，1）递增，f′（x）＜f′（1）=﹣2＜0，f（x）在（0，1）上递减所以f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）x≥1，f（x）=（x+1）lnx，f（x）≥a（x﹣1）⇔（x+1）lnx﹣a（x﹣1）≥0设由（I）知，g′（x）在（1，+∞）上递增，g′（x）≥g′（1）=2﹣a若2﹣a≥0，即a≤2，g′（x）≥0，g（x）在[1，+∞）上递增，∴g（x）≥g（1）=0，所以不等式成立﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞2，存在x0∈（1，+∞），使得g′（x0）=0，当x∈[1，x0）时，g′（x）＜0，g（x）是减函数，∴g（x）＜g（1）=0，这与题设矛盾﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，a≤2．21．设函数．（I）求函数y=f（x）的最大值；（II）对于任意的正整数n，求证：（III）当﹣1＜a＜b时，成立，求实数m的最小值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明；比较法．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得单调区间和极值，也为最值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知≤，令x=n可得＜，即为＜=﹣，运用累加法，即可得证；（Ⅲ）由题意可得f（b）﹣mb＜f（a）﹣ma，即有函数上是减函数，求出导数h′（x）≤0在（﹣1，0）恒成立，求出导数，可得最大值，即可得到所求m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数为，当x＜0，f'（x）＞0，f（x）递增；x＞0，f'（x）＜0，f（x）递减．即有x=0处取得最大值，即f（x）≤f（0）=1，∴f（x）ma x=1；（Ⅱ）证明：由（1）知，，，则；（Ⅲ）当，即函数上是减函数，，，当x∈（﹣1，1），u′（x）＜0，u（x）递减；x∈（1，+∞），u′（x）＞0，u（x）递增．则，u（x）＜u（﹣1）=e，所以m≥e，即m的最小值为e．2016年7月3日。

2015-16学年高三第三次月考理科数学试卷资料

2015-16学年高三第三次月考理科数学试卷一．选择题(每题5分,共60分) 1．已知集合},1|{2R x xy y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M ( )A. ),1[+∞-B. ]2,1[-C. ),2[+∞D. φ 2．已知命题p ：∃n ∈N,2n＞1000，则¬p 为( )A ．∀n ∈N,2n ≤1000B ．∀n ∈N,2n＞1000C ．∃n ∈N,2n ≤1000D ．∃n ∈N,2n＜10003．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x y i ++的值为（） A ．4 B ．一4 C ．4+4iD ．2i4．在锐角ABC ∆中，,A B 所对的边分别为,a b .2sin ,a B A =则角等于（）A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 5．公差不为0的等差数列{}n a 中, 2200520072009330a a a -+=,数列{}n b 是等比数列，且20072007b a =,则20062008b b =（）A ．4B ．8C ．16D ．366．已知三点(1,1),(3,1),(1,4)A B C --，则向量BC 在向量BA 方向上的投影为（）A ．B ．CD ．7．某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为A ．BC D8．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x9．一个空间几何体的三视图如图()－3A.65π cm 3B ．3π cm 3 C.23π cm 3 D.73πcm 3 10．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=2log (1),0(1)20x f x x x x f -≤⎧⎨--⎩->（）,，则f （2015）的值为（）A.-1B. 0C. 1D.211．已知四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AC =,若四面体P ABC -的体积为32，则该球的体积为（） A B ．2π C ． D ．12．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=A ．0B ．100-C ．100D ．10200 二．填空题（每题5分，共20分）13．设θ 为第二象限角，若tan(θ + π4 ) = 12 ，则sin θ +cos θ =14．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥0620y x x y y ，则目标函数y x z +=的最大值为15．已知f(x)是定义在R 上周期为4的奇函数，当x ∈(0, 2]时，f(x)＝33log x x -，则f (2015) = .16．设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成45°角的平面截球O 的表面得到圆C ，若圆C 的面积等于7π4，则球O 的表面积等于________．三．解答题(第17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17．如图，在ABC ∆中，8,3==∠AB B π，点D 在BC 边上，且71cos ,2=∠=ADC CD .（1）求BAD ∠sin 的值（2）求AC BD ,的长18．设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=. （1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式。

山东省高密市第三中学高三数学模拟考试讲评复习课件(12月6日)

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（潍坊市期中考试试题）
高三数学组
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B B B A B D C
正答率 73.3 87.6 64.2 90.3 73.3 80.8 66.4 61.3 63.4 36.0
8、已知函数 f x 3 sin 2 x cos 2 x m 在 [0, 上有两个零点，则实数 m 的取值范围是（ B ） A． 1, 2 B． 1, 2 C． 1, 2
AB 10 6m ，则旗杆 CD 的高度为
m
P
最后一排
看台
第一排
A
C
18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0,3），直线
l: 2 x y 4 0 ,设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上. (I) 若圆心 C 也在直线 2 x 3 y 0 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程； (II) 若圆 C 与圆 D：x2 y 2 2 y 3 0 有公共点，求圆心
x
10、设函数 y f x 在区间 a, b 上的导函数为 f x ，
f x 在区间 a, b 上的导函数为 f x ，若区间 a, b
上 f x 0 ，则称函数 f x 在区间 a, b 上为“凹函
x
21、（本小题满分 12 分）已知函数 f x ex 1 ax(a R) 。（1）求函数 f x 的单调区间；（2）当 x 0, 2 时，讨论函数 F x f x x ln x 零点的个数；（3）若 g x ln(e 1) ln x ，当 0 a 1 时，求证： f [ g ( x)] f x

山东省高密市第三中学高三数学基础训练4(创新班,无答案)理

高三数学（理科）基础训练四1. 已知全集,U =R 集合2{|37},{|7100},()A x x B x x x A B =≤<=-+<R I 则ð=A ．(),3(5,)-∞+∞UB ．()[),35,-∞+∞UC ．(][),35,-∞+∞UD ．(],3(5,)-∞+∞U2.设集合A p a a x a x A ∈><<--=1:},0,2|{命题，命题.2:A q ∈若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则a 的取值范围是（） A ．210><<a a 或B ．210≥<<a a 或C ．21≤<aD ．21≤≤a3. 若平面向量(2,3)a =r和(2,2)b x =+-r 垂直，则||a b +=r r （）A. 26B.5C.26D. 234. 已知直线y kx b =+与曲线22010ln y ax x =+-相切于点(1,2012)P ，则b 的值为 A ．2010 B ．2011 C ．2009 D ．2012 5. 在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且520S =，76a =，则9S 等于（） A ．35 B ．90 C ．45 D ．70 6.已知直线,l m 平面α，β且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若l m ⊥，则//αβ；③若αβ⊥，则//l m ；④若//l m ，则αβ⊥. 其中真命题是（） A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 7.已知2()sin f x x x =，则()f x 在[,]ππ-上的图象为（）A B C D8. 设z x y =+，其中,x y 满足20,0,0.x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩若z 的最大值为6，则z 的最小值为（）A.3-B.3C.2D.2- 10. 已知()cos()(0)3f x x πωω=+>的图象相邻两个对称中心的距离为2π，要得到 ()y f x =的图像，只须把sin y x ω=的图象（）A.向左平移512π个单位B. 向右平移512π个单位C. 向左平移1112π个单位D. 向右平移1112π个单位9. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A. (22)π+B.223π++ 121112C. (32)π+D.3232π++ 10. 一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆的长轴且分别经过它的焦点，则椭圆的离心率为A ．12B. 22C. 512- D 312-12.设函数()f x 定义在实数集上，(2)(),1,()ln f x f x x f x x -=≥=且当时，则有（）A ．11()(2)()32f f f <<B ．11()(2)()23f f f <<C ．11()()(2)23f f f <<D ．11(2)()()23f f f <<13. 已知24log log 1a b +=，则12a b +的最小值为 .14. 从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则一条切线长的最小值为15.已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的范围是．16. 若c b a ,,是ABC ∆三个内角的对边，且sin 3sin 3sin c C a A b B =+，则圆22:9M x y +=被直线:0l ax by c -+=所截得的弦长为．17. 设椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>离心率32e =，左顶点为M 到直线1x ya b+=的距离455d =,O为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆经过坐标原点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值；。

山东省高密市第三中学高三数学高考中的立体几何问题

AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，所以 MN∥CD，又 AB∥CD，
AB＝2CD，E，F，G，M，N 分所以 MN∥AB，
别为 PB，AB，BC，PD，PC 的所以 MN⊥平面 EFG.
中点．求证：(1)CE∥平面 PAD； (2)平面 EFG⊥平面 EMN.
又因为 MN⊂平面 EMN，所以平面 EFG⊥平面 EMN.
数学 R B（理）
专题四高考中的立体几何问题
第八章立体几何
考点自测
题号
1 2 3 4 5
答案 B D D A 平行
自我检测查缺补漏
解析
高考题型突破
题型一
空间点、线、面的位置关系
【例 1】 (2013·山东)
思维启迪解析思维升华
如图，四棱锥 P
－ABCD 中，
AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，
高考题型突破
题型二
平面图形的翻折问题
【例 2】如图 1 所示，在 Rt△ABC 思维启迪解析思维升华中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°， CD 为∠ACB 的平分线，点 E 在线段 AC 上，CE＝4.如图 2 所示，将△BCD 沿 CD 折起，使得平面 BCD⊥平面 ACD，连接 AB，BE，设点 F 是 AB 的中点． (1)求证：DE⊥平面 BCD； (2)若 EF∥平面 BDG，其中 G 为直线 AC 与平面 BDG 的交点，求三棱锥 B－DEG 的体积．
AB＝2CD，E，F，G，M，N 分
别为 PB，AB，BC，PD，PC 的
中点．
求证：(1)CE∥平面 PAD；
(2)平面 EFG⊥平面 EMN.
高考题型突破
题型一
空间点、线、面的位置关系

山东省高密市高密三中2015-2016上学期高三数学(文)期末模拟试题三无答案

高三数学（文）期末模拟试题三班级：姓名：学号：一、选择题：本大墨共10小题．每小恿5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合M={x|（）x≥1}，N={x|y=lg （x+2）}，则M ∩N 等于（）A ．[0，+∞）B ．（﹣2，0]C ．（﹣2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2）∪[0，+∞） 2.已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为(A)22(2)(2)3x y -+±= (B)22(2)(3x y -+±=(C)22(2)(2)4x y -+±= (D)22(2)(4x y -+±= 4.某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（） A ．π B ．C ．π D ．π5.如果双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线与直线x ﹣y+=0平行，则双曲线的离心率为（） A ．B ．C ．2D ．36.函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是（）7.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：附：参考公式和临界值表：K 2=A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9% 8.如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，AB ⊥BD ，BC=3，BD=5，sin ∠ABC=，则CD 的长为（）A ．B ． 4C ． 2D ． 5 9.三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB= BC=1，则球O 的表面积为（）(B)32π (C)3π (D)12π 10.对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是（） (A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则cos 2α= ．12.()G x 表示函数2cos 3y x =+的导数，在区间,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，随机取值a ，则()1G a <的概率为__________.13.已知a>b>0,ab=1，则22a b a b+-的最小值为．14.已知圆22104x y mx ++-=与抛物线214y x =的准线相切，则m= .15.若变量x，y满足约束条件，且z=x+3y的最小值为4，则k= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.(本小题满分12分)某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]（1）求实数a的值并求这36名学生成绩的样本平均数（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；（2）已知数学成绩为120分有4位同学，从这4位同学中任选两位同学，再从数学成绩在[80，90）中任选以为同学组成“二帮一”小组，已知甲同学的成绩为81分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率．17.(本小题满分12分)已知函数f（x）=sin（2wx﹣）﹣4sin2wx+2（w＞0），其图象与x轴相邻两个交点的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（﹣，0），求当m取得最小值时，g（x）在[﹣，]上的单调增区间．18.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和21n n S a n =+-，数列{n b }满足113(1)n n n n b n a na ++⋅=+-，且13b =．(I)求n a ，n b ；(Ⅱ)设n T 为数列{n b }的前n 项和，求n T ．19.(本小题满分12分)如图，已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，且AB=BE=AF=1，BE∥AF，AB⊥AF，∠CBA=，BC=，P为DF的中点．（1）求证：PE∥平面ABCD；（2）求三棱锥A﹣BCE的体积．20．(本小题满分13分)已知函数3()f x x x =--(I)判断()f x x的单调性； (Ⅱ)求函数()y f x =的零点的个数；(III)令()lng x x =+，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围．21.(本小题满分14分)椭圆=1的左右焦点分别为F1，F2，直线l：x+my=恒过椭圆的右焦点F2，且与椭圆交于P，Q两点，已知△F1PQ的周长为8，点O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+t与椭圆C交于M，N两点，以线段OM，ON为邻边作平行四边形OMGN 其中G在椭圆C上，当≤|t|≤1时，求|OG|的取值范围．。

山东省高密市第三中学高三数学模拟八讲评复习课件

模拟测试（八）
高三数学组
一、三视图
3.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ B ）
4
3 3
正视图侧视图俯视图
A. 12 3
B. 36 3
C.
27 3
D. 6
总结1：（1）俯视图定底面；主视图与左视图结合确定几何体的侧面. （2）注意三视图与直观图某些量的变化！
【跟踪练习 1】
(2013·高考广东卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( B ) 1 A. 6 2 C. 3 1 B. 3 D．1
其表面面积是多少？
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A. 2 2 B. 3 2 C. 1 2 2 D. 5
二、直线与圆的位置关系：
x - y - 1 0, (2014 山东)已知 x,y 满足的约束条件当目标函数 2x - y - 3 0,
z = ax+by(a > 0,b > 0) 在该约束条件下取得最小值 2 5 时，
跟踪练习：
a 2 b 2 的最小值为( B
A. 5 B. 4 C. 5
) D. 2
4．已知直线 Ax By C 0 （其中 A B C , C 0 ）
2 2 2
M O
N
与圆 x y 4 交于 M , N ，
2 2
O 是坐标原点，则 OM · ON =（ A．- 1 B．- 1 C． - 2
C
） D．2
跟踪练习：
【2014 全国 1】已知 A, B, C 为圆 O 上的三点，若
(Ⅰ)求角 A、B、C 的大小；
C ( Ⅱ ) 设函数 f x sin 2x A cos 2x ，求函数 f x 的 2 单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离. ．．

2016年4月2016届高三第三次全国大联考(山东卷)理数卷(原卷版)

【学易大联考】2016年第三次全国大联考【山东卷】理科数学试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U =R ，且11|4A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，|B x y ⎧==⎨⎩，则()U C A B 等于（） A ．(1,3)- B ．(1,0)(3,4)- C ．[0,3) D ．(3,4)2. 已知复数z 满足1i i z -=（+）（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设随机变量ξ服从正态分布2(4,2)N ，且(26)0.6826P ξ≤≤=，则(6)P ξ>=（）A.0.158 8B.0.158 7C.0.158 6D.0.158 54.在底面半径为1，高为2的圆柱内随机取一点P ，则点P 到圆柱下底面的圆心的距离大于1的概率为（）A ．41B ．31C ．32D ．43 5. 已知关于x 的不等式2<6x x a -++的解集为φ，则实数a 的取值范围为（）A ．(8,4)-B ．(,8]-∞-C ．[4,)+∞D ．(,8][4,)-∞-+∞6. 已知()2115sin()42f x x x π=--，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（）7.已知一水平放置的长方体，其三条相邻的棱的长度分别为1，1，2，则该长方体的正视图的面积不可能等于( )A ．2 B.8.等腰直角三角形ABC 中，090=A ，B A ,在双曲线D 的同一支上，且线段AB 通过双曲线的一个焦点F ，C 为双曲线D 的另一个焦点，则该双曲线的离心率为( )ABCD9. 已知变量,x y 满足02y y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩，若目标函数z ax by =+(>>0)b a 的最大值为9，则28a b +的最小值为（）A.1B.2C.10D.1210. 若函数()y f x =图象上存在不同的两点A 、B 关于y 轴对称，则称点对[,]A B 是函数()y f x =的一对“和谐点对”（注：点对[,]A B 与[,]B A 可看作同一对“和谐点对”），已知函数2e ,0()4,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则此函数的“和谐点对”有（）A.0对B.1对C. 2对D. 3对第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 某校高三（二）班某次数学的测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，据此估计该班学生数学测试成绩的中位数为．（保留两位小数）12. 运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为 .13. 设()0sin cos k x x dx π=-⎰，若()82801281kx a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1238a a a a +++⋅⋅⋅+= .？14. 已知直线3y =+与直线150y --=都与圆C 相交，且它们与圆C 相交所得的弦长均为8，则圆C 的面积是15. 给出下列四个命题：①若22bm am <，则b a < ；②若错误！未找到引用源。

山东省高密市第三中学高三数学一轮复习函数性质专题练习(无答案)理

函数性质小专题练习一.选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1.如果20ax bx c ++>的解集为{}|24x x x <->或，那么对于函数()2f x ax bx c =++应有（） A.()()()521f f f <<- B.()()()251f f f <<-C.()()()125f f f -<<D.()()()215f f f <-<2.下列函数中是奇函数的有几个（）①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.设,22lg )(x x x f -+=则)2()2(xf x f +的定义域为（） A.)4,0()0,4(Y - B. )4,1()1,4(Y -- C. )2,1()1,2(Y -- D. )4,2()2,4(Y --4.设函数y=f(x)的图象与函数y=2x -1的图象关于直线y=x 对称，则函数|f(x)|的单调增区间为 ( )A. （-∞，+∞）B. （-1，+∞）C. [)+∞,0D. （-1，0）5. 三个数60.7，0.76，log 0.76的大小顺序是（）A. 0.76＜log 0.76＜60.7B. 0.76＜60.7＜log 0.76C. log 0.76＜60.7＜0.76D. log 0.76＜0.76＜60.76. 已知y=-x+4，则2x +2y 的最小值是（）A.6B.8C.10D.97. 已知函数y=f （x ）（x ∈R ）满足f （x+2）=f （x ），且当x ∈[-1，1]时，f （x ）=x 2，则y=f （x ）与y=log 7x的图象交点个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.“a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为 A ．(10)(1)-+∞U ，， B ．(1)(01)-∞-U ，， C ．(1)(1)-∞-+∞U ，， D ．(10)(01)-U ，，210.已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.式子2lg 2lg 5lg 5lg 2⋅++=__________________12. 函数()2112log x y -=的定义域为__________________13. 若2121)23()1(---<+a a ，则实数a 的取值范围为14.()()2 lg 1f x x ax =--在区间（1，+∞）上是单调递增函数，则a 的取值范围是___________15.已知定义在区间),0(+∞上的函数()f x 满足)()()(2121x f x f x x f -=，且当x>1时，f(x)<0.若()31f =-,则不等式()||2f x <-的解集为_________________.三、解答题16.已知集合⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,21P ，函数()22log 22+-=x ax y 的定义域为Q（1）若φ≠Q P I ，求实数a 的取值范围。

2016年高考数学冲刺卷03 文(山东卷)

绝密★启用前2016年高考冲刺卷（3）【山东卷】文科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数21z i=+（i 是虚数单位）在复平面内对应的点是（） A. (1.1) B. (1,1)- C. (1,1)- D. (1,1)--2. 已知集合{}{}2|20,|02M x x x N x x =+-<=<<,则MN =（）A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(0,1)D ．(1,2)3. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且237424,2a a a a ==，则1a =（）A．1 C ．2 D．24. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是（）A ．1B ．2C ．4D ．75. 已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（）6. “4a >”是“方程20x ax a ++=有两个负实数根”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 函数()()sin 0,0f x A x A ωω=>>的部分图象如图所示，()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+的值为（）A ．0 B．．．8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.3B. 2πD. π9. 已知,A B 分别为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左，右顶点，P 是C 上一点，且直线,AP BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（） A10. 已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题：①当0>x 时，()(1)xf x e x =-②函数)(x f 有2个零点③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ④R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f ，其中正确的命题是（）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 设向量a 与b 的夹角为θ，且(3,3),(1,2)a b ==，则cos θ=________．12. 若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是13. 采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，....， 600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001,300]的人做问卷A ，编号落入区间[301,495]的人做问卷B ，编号落入区间[496,600]的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为_________.14. 若直线1:l y x a =+和直线2:l y x b =+将圆22(1)(2)8x y -+-=分成长度相等的四段弧，则22a b += .15. 已知定义的R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-且在[1,)+∞上是增函数，不等式(2)(1)f ax f x +≤-对任意1[,1]2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()()cos 2cos b A c a B π=+-.（1）求角B 的大小；（2）若4b =，ABC ∆a c +的值.17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，74a =，1992a a =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 18. （本小题满分12分）某高校从2015年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2015年高考数学成绩（满分150分，成绩均不低于90分的整数）分成六段[)[)[)90,100,100,110140,150，后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校2015年招收的大一新生共有960人，试估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数；（3）若用分层抽样的方法从数学成绩在[)90,100与[]140,150两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[)90,100内的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 为侧棱PA 的中点．（1）求证：PC ∥平面BDE ；（2）若PC ⊥PA ，PD=AD ，求证：平面BDE ⊥平面PAB ． 20.（本小题满分13分）已知函数()e ln 1xf x m x =--.（Ⅰ）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程；（Ⅱ）当1m ≥时，证明：()1f x >.21.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率2e =，P 为椭圆E 上的任意一点（不含长轴端点），且△12PF F 面积的最大值为2．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线:1(l x my m =+∈R )交椭圆E 于A 、B 两点，试探究：点(3,0)M 与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．。

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高三数学（理科）基础训练四
1. 已知全集,UR集合
2
{|37},{|7100},()AxxBxxxAB

R
则ð

A．,3(5,) B．,35,
C．,35, D．,3(5,)
2.设集合ApaaxaxA1:},0,2|{命题，命题.2:Aq若qp为真命题，
qp
为假命题，则a的取值范围是（）

A．210aa或 B．210aa或
C．21a D．21a
3. 若平面向量(2,3)a和(2,2)bx垂直，则||ab（）
A. 26 B.5 C.26 D. 23
4. 已知直线ykxb与曲线22010lnyaxx相切于点(1,2012)P，则b的值为
A． 2010 B．2011 C．2009 D．2012
5. 在等差数列{}na中，前n项和为nS，且520S，76a，则9S等于（）
A．35 B．90 C．45 D．70
6.已知直线,lm平面，且l，m，给出下列四个命题：
①若//，则lm；②若lm，则//；③若，则//lm；④若//lm，则. 其中
真命题是（）
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
7. 已知2()sinfxxx，则()fx在[,]上的图象为（）

A B C D
8. 设zxy，其中,xy满足20,0,0.xyxyyk若z的最大值为6，则z的最小值为（）
A.3 B.3 C.2 D.2
10.已知()cos()(0)3fxx的图象相邻两个对称中心的距离为2，要得到
()yfx的图像，只须把sinyx
的图象（）

A.向左平移512个单位 B. 向右平移512个单位

C. 向左平移1112个单位 D. 向右平移1112个单位
9. 如图为某几何体的三视图，则该几何
体的表面积是（）

A. (22) B. 2232

C. (32) D. 3232
10. 一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆的长轴且分别经过它的焦点，则椭圆的离心率为
A．12 B. 22 C. 512 D312
12.设函数()fx定义在实数集上，(2)(),1,()lnfxfxxfxx且当时，则有（）
A．11()(2)()32fff B．11()(2)()23fff

C．11()()(2)23fff D．11(2)()()23fff
13. 已知24loglog1ab，则12ab的最小值为 .
14. 从点(,3)Pm向圆22(2)(2)1xy引切线，则一条切线长的最小值为
15.已知函数xxxf3log)(2)0()0(xx，且关于x的方程0)(axxf有且只有一个实根，则实数a的范围
是．
16. 若cba,,是ABC三个内角的对边，且sin3sin3sincCaAbB，则圆22:9Mxy被直线
:0laxbyc
所截得的弦长为．

17. 设椭圆:C22221(0)xyabab离心率32e，左顶点为M到直线1xyab的距离455d,
O
为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线:lykxm与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点
O

到直线AB的距离为定值；

1
2
111