上饶市重点中学2013届高三六校第一次联考(数学文)含答案
湖北省部分重点中学2013届高三第一次联考纪要文科数学答案
湖北省部分重点中学2013届高三第一次联考高三数学试卷文科参考答案11、(0,8) 1213、21y x =- 14、(,)-∞+∞15、3216、-680 17、2三、解答题18、解：（1）()f x 没有零点，则2440,11a a ∆=-<∴-<<即{|11}A a a =-<<()f x 在区间(,3)m m +上不单调，则3m a m <<+即{|3}B a m a m =<<+ ………………6分 （2）x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则1,2131m A B m m ≤-⎧⊆∴∴-≤≤-⎨+≥⎩………………12分19、解：（1）2111()cos sin cos cos 2sin 2cos(2)22224f x x x x x x x πωωωωωω=-⋅-=-=+()f x ∴的值域为[, ………………6分（2）由题意2,1,())24T f x x πππωω==∴=∴=+0,22444x x πππππ≤≤∴≤+≤+当244x πππ≤+≤，即308x π≤≤时，()f x 单调递减当224x πππ≤+≤，即3788x ππ≤≤时，()f x 单调递增 当22244x ππππ≤+≤+，即78x ππ≤≤时，()f x 单调递减所以，()f x 的单调递增区间为37[,]88ππ，递减区间为37[0,],[,]88πππ…………12分20、解：（1）1n =时，112,2a S q n ==+≥时，112n n n n a S S --=-=1n ∴=时，11lg lg(2)b a q ==+，2n ≥时，lg (1)lg 2n n b a n ==-要使{}n b 为等差数列，则1lg(2)0,1b q q =+=∴=- ………………6分（2）12,(1)lg 2n n n a b n -==-21102lg 222lg 22(1)lg 2n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++⋅- ① 2322lg 222lg 22(1)lg 2n n T n =⋅+⋅++⋅-②①－②得：2312lg 22lg 22lg 22lg 22(1)lg 2n n n T n --=+⋅+⋅++⋅--112(12)lg 2[2(1)]lg 2(222)12n nn n n n -+-=--=-⋅-+- 1(222)lg 2n n n T n +∴=⋅-+⋅ ………………13分21、解：（1）证明：11136ABC ABC S AD S AA ∆∆⋅⋅=⋅⋅112AD AA ∴=，即D 为1A A 的中点 111AC AD A D AC ∴=== 1145CDA C DA ∴∠=∠=︒1C D CD ∴⊥又BC ⊥ 面11A ACC1BC C D ∴⊥，且CD BC C = ， 1C D ∴⊥面BCD ，而1C D ⊂面BDC 1，∴面1BDC ⊥面BDC………………7分（2）存在C 1B 的中点即为所求点E 。
江西省上饶市玉山一中等六校2018届高三第一次联考数学(文)试卷(含答案)
2018届高三六校第一次联考(上饶市一中、上饶市二中、上饶县中学、天佑中学、余干中学、玉山一中)文科数学试卷命题学校：上饶县中 主命题：严俊 副命题：胡鹏本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 总分：150分 时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}01522<--=x x x A ，{}70<<=x x B ，则B A Y 等于（ ） A ．[﹣5，7） B ．[﹣3，7） C ．（﹣3，7）D ．（﹣5，7）2．若33sin ),,2(=∈αππα，则=αtan （ ） A ．23-B ．22-C ．2-D ．2 3．如果复数)1(3ai i-的实部和虚部互为相反数，那么a 等于（ ）A ．1-B ．31-C ．31D ．14．“0log >b a （10≠>a a 且）”是“1>a 且1>b ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再 随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数 的概率为（ ） A ．51 B ．103 C ．52 D ．21 6．圆4)(22=+-y a x 与直线x y -=相切于第二象限，则a 的值 是（ ）A ．2B ．2-C ．22-D ．227．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．1- B ．0 C ．21 D ．23-8．函数xe tx x xf )()(2+=（实数t 为常数，且0<t ）的图象大致是（ ）7第题图A B C D9．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，面积为S ，若22)(2c b a S +=+，则A sin 等于（ ）A ．54B ．12C ．1715D ．121310．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，108≤S ，2710≥S ，则18S 的最小值是（ ）A ．95B ．131C ．153D ．18111．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．π28B ．π212C ．π16D ．π2012．已知函数ax ax e x f x2)(2++=在),0(+∞∈x 上有最小值，则实数a 的取值范围为（ ）A ．),21(+∞B ．)21,2(--eC ．)0,1(-D ．)21,(--∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知,a b r u r 为单位向量，且,3a b π<>=r r ，则|3|a b -r r 为_________.14．函数)1sin ()(-+=x x e x f x在0=x 处的切线方程为 . 15．若关于y x ,的不等式组⎩⎨⎧+≤+≤+)1(33x k y y x 表示的平面区域是一个三角形，则k 的取值范围为 .16．已知点P 是椭圆1422=+y x 上的点，21,F F 是其左右焦点，若21F PF ∆的外接圆的半径为3，则21F PF ∆的内切圆的半径为三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）D C B A FE（一）必考题（共60分）17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且484S S =，2326+=a a . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足12+=n n n a a b ，*∈N n ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．如图所示的多面体中，ABCD 是平行四边形，BD AD ⊥，BDEF 是矩形，ABCD FB 面⊥,3BAD π∠=．（1）求证:直线BCF AE 平面//；（2）若2==AB BF ，求多面体ABCD EF -的体积。
江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考(文数)
江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学（文科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在指定位置；2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集为R ，集合{}24A x x =<，{}13B x x =-<≤，则A(C R B)=（ ）A ．(),1-∞-B ．(],1-∞-C ．()2,1--D ．(]2,1--2．若复数z 满足1zi i =-（i 为虚数单位），则其共轭复数z 的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1 3．已知2=αtan ，则⎪⎭⎫⎝⎛-43παtan =（ ） A ．31-B ．31 C ．3-D ．34．若变量x y 、满足111x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最小值为（ ）A ．12BC ．1D ．25．已知等差数列{}n a 的首项12a =，前n 项和为n S ，若810S S =，则18a =（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．26．某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2018年上海进博会的服务，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．127．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若此几何体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A ．4π B ．8π C ．12π D ．16π8．已知等比数列{}n a 的首项10a >，公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“3542S S S +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．阅读如右程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） A ．1819 B ．18 C ．1918D ．1910．在空间四边形ABCD 中，若DA CD BC AB ===，且BD AC =，F E 、分别是AB CD 、的中点，则异面直线AC EF 与所成角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒11．设双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 且斜率为1的直线l 与E 的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．(B ．)C ．()1,2D ．(2,12．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()ln f x x x =-．若函数()()g x f x a =+有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．()1,1- C ．(][),11,-∞-+∞D ．()(),11,-∞-+∞二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为 ． 14．已知向量()1,1a =-，()1,0b =，则b 在a 方向上的投影为 ． 15．已知抛物线214y x =的焦点为F ，()1,1A ，设B 为该抛物线上一点，则ABF ∆周长的最小值为 ．16．已知()2,1M -，设()0,1N x ，若22:1O x y +=⊙上存在点P ，使得60MNP ∠=︒，则0x 的取值范围是 ．三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分） （一）必考题（共60分） 17．（本小题满分12分）一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为P 、12、14，且每题答对与否相互独立． （1）当23P =时，求考生填空题得满分的概率；（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求P 的值． 18．（本小题满分12分）已知函数()22cos sin 2f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． （1）求()f x 的最小正周期T ；（2）在ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、．若32A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，且面积()22214S a c b =+-，求ba的值．19．（本小题满分12分）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60ADC ∠=︒，现将ADC ∆沿AC 边折到APC ∆的位置．（1）求证：PB AC ⊥；（2）求三棱锥P ABC -体积的最大值．20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长等于32，右焦点F 距C 最远处的距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过F 的直线与C 交于A B 、两点（A B 、不在x 轴上），若+=,求四边形AOBE 面积S 的最大值．21．（本小题满分12分）设函数()xf x e ax =-，其中e 为自然对数的底数．（1）当1a =时，求()f x 在点()()1,1f 处的切线的斜率；（2）若存在[)0,x ∈+∞，使()2ln f x a a ≤-，求正数a 的取值范围．（二）选考题（共10分）。
浙江省一级重点中学六校2013届高三第一次联考试题及答案
2013年浙江省六校联考英语试卷本试卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，共120分。
考试时间为120分钟。
卷I（选择题部分）第一部分英语知识运用：（共两节，满分30分）第一节单项填空：（共20小题；每小题0.5分，满分10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卷上将该项涂黑。
1. Awarded ______ 2012 Nobel Prize in Literature, Mo Yan, ______ productive contemporary Chinese writer，has published dozens of short stories related to the countryside.A. a; aB. the; aC. 不填; aD. a; the2. As the quality of the city’s air continues to give rise to ______, the residents are encouraged to set off fewer fireworks.A. descriptionsB. compromiseC. concernsD. emergency3. His first lecture is of great use to our development. But his latest one is ______ worth attending.A. betterB. moreC. veryD. much4. After a pause for a drink, I took up my story just _______ I had left off.A. whatB. thatC. whichD. where5. —Can I have supper now, Kate?—Yes, but we have got no beef left today. I’m afraid you have to go _______ it.A. atB. exceptC. withoutD. against6. You have to take some necessities such as ropes, a flash, boots, ______ you may get lost in the mountain if going hiking.A. so thatB. in order thatC. now thatD. in case7. I can’t understand why some graduates wouldn’t go to rural areas of our country where largequantities of jobs are _______.A. presentB. suitableC. availableD. convenient8. Abe Shinzo (安倍晋三) paid a visit to China again in order to ______ the relationship between the two countries, which was becoming tenser due to the fierce dispute of Diaoyu Island.A. protectB. promiseC. recoverD. establish9. —Want to have the bungee jumping with me?—It’s out of the question! I ______ a try even if you paid me a million dollars!A. would haveB. wouldn’t haveC. would have hadD. wouldn’t have had10. I’m not sure what time I’ll arrive, maybe half past seven. _______, I’ll be there as early aspossible.A. AnyhowB. HoweverC. ThusD. Therefore11. Yao Ming, now a student of Shanghai Jiaotong University majoring in financial management,_______basketball in NBA for nine years.A. has playedB. was playingC. has been playingD. played12. ________, as long as I’m with nature, I don’t care.A. However tough is the journeyB. Whatever tough is the journeyC. However tough the journey isD. Whatever tough the journey is13. Due to the policy of free highway fees on major holidays, too many passenger cars are trappedon the highways, causing heavy traffic jams, some even _______ for several hours.A. held upB. broken upC. taken upD. given up14. We are seeking a prime minister, _____ who will devote himself to the interest of the country.A. heB. himC. thatD. one15. How long do you think _______ the conflict between Japan and China comes to an end?A. will it be untilB. will it be whenC. it will be beforeD. it will be that16. The traffic administration indicates that airline passengers are only allowed to carry theirluggage _______ less than 5 kilograms with them.A. being weighedB. weighingC. weighedD. to weigh17. —Mr. Smith, why are you always asking me to do the difficult work?—Because you _______ do such a thing and nobody else is fit for it.A. wouldB. shouldC. canD. may18. —________ two months enough for the project to be finished?—I am afraid not. The professor is ill and only after he recovers ________ go on with it.A. Is; he canB. Are; he canC. Are; can heD. Is; can he19. ________ is surprising to us is that Tom, for _______ English was once boring, can speakEnglish fluently as though he were a native speaker.A. As; whomB. What; whoseC. It; whoseD. What; whom20. —I’ve nothing on me except this ten yuan to donate, I’m afraid.— Never mind. ________. We really appreciate your assistance.A. Every little helpsB. The more, the betterC. It’s better to give than to receiveD. No one is perfect.第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从21-40各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卷上将该项涂黑。
江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考 数学(文)
上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考（上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学）文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在指定位置；2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集为R ，集合{}24A x x =<，{}13B x x =-<≤，则A(C R B)=（ ）A ．(),1-∞-B ．(],1-∞-C ．()2,1--D ．(]2,1--2．若复数满足1zi i =-（i 为虚数单位），则其共轭复数z 的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1 3．已知2=αtan ，则⎪⎭⎫⎝⎛-43παtan =（ ） A ．31-B ．31 C ．3-D ．34．若变量x y 、满足111x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最小值为（ ）A ．12B．2C ．1D ．25．已知等差数列{}n a 的首项12a =，前n 项和为n S ，若810S S =，则18a =（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．26．某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2018年上海进博会的服务，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．127．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若此几何体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A ．4π B ．8πC ．12πD ．16π8．已知等比数列{}n a 的首项10a >，公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“3542S S S +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．阅读如右程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1819 B ．18 C ．1918D ．1910．在空间四边形ABCD 中，若DA CD BC AB ===，且BD AC =，F E 、分别是AB CD 、的中点，则异面直线AC EF 与所成角为（ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒D ．90︒11．设双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 且斜率为1的直线l 与E 的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．(B ．)2C ．()1,2D ．(2,12．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()ln f x x x =-．若函数()()g x f x a =+有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．(][),11,-∞-+∞ D ．()(),11,-∞-+∞二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为 ． 14．已知向量()1,1a =-，()1,0b =，则b 在a 方向上的投影为 ． 15．已知抛物线214y x =的焦点为F ，()1,1A ，设B 为该抛物线上一点，则ABF ∆周长的最小值为 ．16．已知()2,1M -，设()0,1N x ，若22:1O x y +=⊙上存在点P ，使得60MNP ∠=︒，则0x 的取值范围是 ．三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分） （一）必考题（共60分） 17．（本小题满分12分）一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为P 、12、14，且每题答对与否相互独立．（1）当23P =时，求考生填空题得满分的概率； （2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求P 的值． 18．（本小题满分12分）已知函数()22cos sin 2f x x x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭． （1）求()f x 的最小正周期T ；（2）在ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、．若32A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，且面积()22214S a c b =+-，求ba的值．19．（本小题满分12分）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60ADC ∠=︒，现将ADC ∆沿AC 边折到APC ∆的位置．（1）求证：PB AC ⊥；（2）求三棱锥P ABC -体积的最大值．20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长等于32，右焦点F 距C 最远处的距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过F 的直线与C 交于A B 、两点（A B 、不在x 轴上），若+=,求四边形AOBE 面积S 的最大值．21．（本小题满分12分）设函数()xf x e ax =-，其中e 为自然对数的底数．（1）当1a =时，求()f x 在点()()1,1f 处的切线的斜率；（2）若存在[)0,x ∈+∞，使()2ln f x a a ≤-，求正数a 的取值范围．（二）选考题（共10分）。
江西省上饶市重点中学2015届高三六校第一次联考数学(理)试题 含解析
命题学校：上饶市二中 主命题：严慧敏 副命题：江金花时间:120分钟 总分：150分第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1。
设全集U R =，集合{}(){}222,log 3A y y x B x y x ==-==-，则()UC A B =（ )A 。
{}23x x -≤< B. {}2x x ≤- C. {}3x x < D. {}2x x <-【答案】D考点：1。
函数的值域;2。
集合的运算; 2。
i 为虚数单位，512iz i=+， 则z 的共轭复数为 （ )A 。
2-i B. 2+i C. —2—i D 。
—2+i 【解析】A考点:1。
复数运算；2。
共轭复数; 3。
已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第二象限，则α的一个变化区间是（)A 。
(,)22ππ-B 。
(,)44ππ- C 。
3(,-)42ππ- D 。
(,)2ππ【答案】C 【解析】试题分析:点(sin cos ,tan )P ααα-在第二象限，则sin cos 0tan 0ααα⎧-<⎨>⎩，由于tan 0α>，排除、B 、D A ,则选C考点：三角函数值得符号；4。
如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦， 则函数()y g x =的图象为（ )【答案】A 【解析】试题分析:由函数()y f x =的图象可知2+1，(-1x 0)()2+1，（0<x 1）x f x x ⎧≤≤=⎨-≤⎩，则：14+3,(-1)2141,(0)2[()]141,(0)21-4x+3，(1)2x x x x f f x x x x ⎧≤≤-⎪⎪⎪---<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎪⎪<≤⎪⎩，选A考点：1。
复合函数,2.函数的图象；5。
江西省上饶市2020届六校高三下学期第一次联考(文科)数学试题(word版含答案)
江西省上饶市2020届六校高三下学期第一次联考(文科)数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。
)1. 已知集合A={1,2,-1},集合2{|,}B y y x x A ==∈，则A∩B= ()A. {1}B. {1,2,4}C. {-1,1,2,4}D. {1,4} 2.若复数()1a i a R i-∈+为纯虚数，则|3|ai -=( ) .13A B.13 C.10 .10D 3.函数2()(1)cos 1x f x x e=-+图象的大致形状是( )4.给出以下命题:①已知命题p:∀x ∈2,10,R x x -+>则¬P:2000,10x R x x ∃∈-+≤ ②已知a,b,c ∈R ，a>b 是22ac bc >的充要条件;③命题“若1sin ,2θ=则6πθ=的否命题为真命题”. 在这3个命题中，其中真命题的个数为( ) A.0B.1C.2D.3 5.设函数2()log ,f x x =若0.235(log 2),(log 2)),(2a f b f c f ===, 则a, b, c 的大小关系为( ) A. a<b<c B. b<c<a C. c<a<b D. b<a<c6.已知非零向量,a b r r 满足||||,a k b =r r 且(),b a b ⊥+r r r 若,a b r r 的夹角为2,3π则实数k 的值为( ) A.4 B.3 C.2 1.2D 7.甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a 、b 满足：x,a, b, y 成等比数列，则2a+b 的最小值为（ ）A.6B.8 .22C .42D 8.若双曲线2222:1(0,x y C a b a b-=>>0)的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为22,则双曲线C 的离心率为( )A.2 .3B .2C 23.D 9.在△ABC 中，角A, B, C 的对边分别是a, b, c,且面积为S,若bcosC+ccosB= 2acos A ，2221(),4Sb ac =+-则角B 等于( ) .2A π5.12B π 7.12C π .3D π10. 已知三棱锥A- BCD 中，CD ⊥平面ABC, Rt △ABC 中两直角边AB=5, AC=3,若三棱锥的体积为10,则该三棱锥的外接球的表面积为( )A.50πB.25π 25.2C π 25.4D π 11.已知函数()2sin()(0,||),2f x x πωϕωϕ=+><过点(,0),(,2)123A B ππ，当5[,],()2()cos(4)12123x g x mf x x πππ∈=+-的最大值为9,则m 的值为( ) A.2 5.2B C.2和52 D.±212. 已知函数()(21)(1)xf x x e mx m m =-+-≥-，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0,则实数m 的取值范围是( )235.[,)23A e e -- B. 258,23e e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C.215,23e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 5.[1,)2D e--第II 卷 二、填空题:本大题共四小题，每小题5分，共20分13.函数()cos xf x e x =的图象在点(0, f (0))处的切线方程为___ 14.设变量x, y 满足约束条件2040,440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则11y x ++的最大值是____ 15.已知等比数列{}n a 的公比不为1,且{}n a 前n 项和为,n S 若满足258,2,3a a a 成等差数列,则36S S =____ 16.如图，在矩形OABC 与扇形OCD 拼接而成的平面图形中，OA=3, AB=5，,6COD π∠=点E 在弧CD 上，F 在AB 上，3EOF π∠=.设∠FOC=x ，则当平面区域OECBF(阴影部分)的面积取到最大值时cos x =____.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分。
2019-2020学年江西省上饶市六校高三(下)第一次联考数学试卷(文科)(含答案解析)
2019-2020学年江西省上饶市六校高三（下）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,1，2}，B ={y|y =x 2,x ∈A}，则A ∩B =( )A. {1}B. {1,2}C. {0,4}D. {−1,1，2} 2. 若复数a−i1+i (a ∈R)为纯虚数，则|3−ai|=( )A. √13B. 13C. 10D. √103. 函数f(x)=(21+e x −1)cosx(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是( )A.B.C.D.4. 给出以下命题：①已知命题p ：∀x ∈R ，x 2−x +1>0，则￢p 为：∃x 0∈R ，x 02−x 0+1≤0； ②已知a ，b ，c ∈R ，a >b 是ac 2>bc 2的充要条件；③命题“若sinθ=12，则θ=π6的否命题为真命题”．在这3个命题中，其中真命题的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 35. 设函数f(x)=log 2x ，若a =f(log 32),b =f(log 52),c =f(20.2)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <b <cB. b <c <aC. c <a <bD. b <a <c6. 已知非零向量a ⃗ ,b ⃗ 满足|a ⃗ |=k|b ⃗ |，且b ⃗ ⊥(a ⃗ +b ⃗ )，若a ⃗ ,b ⃗ 的夹角为2π3，则实数k 的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 127. 甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a 、b 满足：x ，a ，b ，y 成等比数列，则2a +b 的最小值为( )A. 6B. 8C. 2√2D. 4√28.若双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4所截得的弦长为2√2，则双曲线C的离心率为()A. 2B. √3C. √2D. 2√339.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且面积为S，若bcosC+ccosB=2acosA，S=14(b2+a2−c2)，则角B等于()A. π2B. 5π12C. 7π12D. π310.已知三棱锥A−BCD中，CD⊥平面ABC，Rt△ABC中两直角边AB=5，AC=3，若三棱锥的体积为10，则该三棱锥的外接球的表面积为()A. 50πB. 25πC. 25π2D. 25π411.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)，过点A(π12,0),B(π3,2)，当x∈[π12,5π12],g(x)=2mf(x)+cos(4x−π3)的最大值为9，则m的值为()A. 2B. 52C. 2和52D. ±212.已知函数f(x)=(2x−1)e x+mx−m(m≥−1)，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0，则实数m的取值范围是()A. [−32e ,−53e2) B. [−52e,−83e2) C. [−12,−53e2) D. [−1,−52e)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=e x cosx在点(0,f(0))处的切线方程为______．14.设变量x，y满足约束条件{x−y+2≥0x+y−4≥04x−y−4≤0，则y+1x+1的最大值是______．15.已知等比数列{a n}的公比不为1，且{a n}前n项和为S n，若满足a2，2a5，3a8成等差数列，则S3S6=______．16.如图，在矩形OABC与扇形OCD拼接而成的平面图形中，OA=3，AB=5，∠COD=π6，点E在弧CD上，F在AB上，∠EOF=π3.设∠FOC=x，则当平面区域OECBF(阴影部分)的面积取到最大值时cosx=______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=35，a2−a1，a4−a2，a1+a2成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=1a n a n+1(n∈N∗)，求数列{b n}的前n项和T n．18.如图所示，在四棱锥S−ABCD中，∠BAD=∠CDA=∠CBD=2∠ABD=90°.平面SBD⊥平面ABCD，且△SBD为边长为√2的等边三角形．过S作ST//BD，使得四边形STDB为菱形，连接TA，TD，TC．(1)求证：DS⊥平面TBC；(2)求多面体ABCDTS的体积．19.环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准：空气污染指数[0,50](50,100](100,150](150,200](200,300](300,+∞)空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行(尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号)．(1)某人计划11月份开车出行，求因空气污染被限号出行的概率；(2)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行三年来的11月份共90天的空气质量进行统计，其结果如表：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数163918105290%的把空气质量优良空气质量污染合计限行前______ ______ ______限行后______ ______ ______合计______ ______ ______P(k2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879k2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 己知抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，P 为抛物线上一点，当P 的横坐标为1时，|PF|=32． (1)求抛物线C 的方程；(2)已知过定点M(m,0)的直线l ：x =ky +m 与抛物线C 相交于A ，B 两点，若1|AM|2+1|BM|2恒为定值，求m 的值．21. 已知函数f(x)=lnx +x,g(x)=12ax 2+ax,ℎ(x)=mxe x −1．(1)讨论F(x)=g(x)−f(x)的单调性；(2)若不等式ℎ(x)≥f(x)对任意x ∈(0,+∞)恒成立，求m 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为{x =1+cosαy =sinα(α为参数).以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π6)=32． (1)求曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；(2)若A 、B 为曲线C 上的两点，且，∠AOB =π3，求|OA|+|OB|的最大值．23. 已知函数f(x)=|2x −1|+|x +1|．(1)求不等式f(x)≤x +2的解集；(2)若函数y =f(x)的最小值记为m ，设a >0，b >0，且有a +b =m.求1a+1+2b+2的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：由题意可得：B={1,4}，则A∩B={1}．故选：A．利用题意首先求得集合A，然后进行交集运算即可求得最终结果．本题考查了交集的运算法则，集合的表示方法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．2.答案：D解析：解：a−i1+i =(a−i)(1−i)(1+i)(1−i)=a−12−(a+1)2i，复数a−i1+i(a∈R)为纯虚数，∴a−12=0，(a+1)2≠0，解得a=1．则|3−ai|=√32+(−1)2=√10．故选：D．利用复数的运算法则、复数为纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数为纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：B解析：【分析】本题考查了函数图象的判断，考查函数奇偶性的应用，属于中档题．判断f(x)的奇偶性，再根据f(x)在(0,π2)上的函数值的符号得出答案．【解答】解：f(x)=(21+e x −1)cosx=1−e x1+e xcosx，f(−x)=1−e−x1+e−x cos(−x)=e x−1e x+1cosx=−f(x)．∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C；当0<x<π2时，e x>1，cosx>0，∴f(x)=1−e x1+e xcosx<0，排除D，故选：B．4.答案：C解析：解：给出以下命题：①命题p：∀x∈R，x2−x+1>0，则￢p为：∃x0∈R，x02−x0+1≤0，是真命题；②a ，b ，c ∈R ，由ac 2>bc 2⇒a >b ，反之不成立，例如c =0时，因此a >b 是ac 2>bc 2的必要不充分条件，因此不是真命题；③命题“若sinθ=12，则θ=π6”的否命题为：“若sinθ≠12，则θ≠π6”，是真命题． 在这3个命题中，其中真命题的个数为2． 故选：C ．①利用￢p 的定义即可判断出真假．②已知a ，b ，c ∈R ，由ac 2>bc 2⇒a >b ，反之不成立，例如c =0时，即可判断出真假； ③利用否命题的定义即可判断出真假．本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5.答案：D解析：解：∵0<log 52<log 32<1，20.2>1， 函数f(x)=log 2x 在(0,+∞)上单调递增， ∴c >a >b ， 故选：D ．先利用对数函数和指数函数的性质得到自变量的大小关系，再利用函数的单调性得到函数值的大小关系即可．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用． 6.答案：D解析：解：|a ⃗ |=k|b ⃗ |，且b ⃗ ⊥(a ⃗ +b ⃗ )，若a ⃗ ,b ⃗ 的夹角为2π3， ∴b ⃗ ⋅(a ⃗ +b ⃗ )=0⇒b ⃗ 2+a ⃗ ⋅b ⃗ =0⇒k 2|b ⃗ |2+|a ⃗ |⋅|b ⃗ |cos 2π3=0⇒k 2|b ⃗ |2+k|b ⃗ |2⋅(−12)=0，∵b ⃗ ≠0⃗ ； 解得k =12．故选：D ．直接根据数量积为0把已知条件代入整理即可求解结论．本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，属于基础题． 7.答案：D解析：解：因为甲的中位数为81，故x =1； 因为乙的平均数是86，可求得y =4；∵正实数a 、b 满足：x ，a ，b ，y 成等比数列； ∴ab =xy =4；∴2a +b ≥2√2ab =4√2.当且仅当a =√2，b =2√2时等号成立； 故选：D ．根据甲的中位数求得x =1，根据乙的平均数求得y =4；根据其成等比数列结合基本不等式即可求解结论．本题考查茎叶图以及结合基本不等式，难度中等，属中挡题．8.答案：C解析：解：双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程设为bx−ay=0，圆(x−2)2+y2=4的圆心为(2,0)，半径r=2，可得圆心到渐近线的距离为d=√a2+b2，则2√2=2√4−4b2a2+b2，化为a2=b2，即2a2=c2，e=ca>1，解得e=√2．故选：C．求得双曲线的一条渐近线方程，求得圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，可得a，b 的关系，即可得到所求离心率公式．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9.答案：B解析：解：因为bcosC+ccosB=2acosA，由正弦定理可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，即sin(B+C)=2sinAcosA=sinA，因为sinA≠0，所以cosA=12，故A=13π，∵S=14(b2+a2−c2)，1 2absinC=14×2ab×cosC，∴sinC=cosC，故C=π4，则角B=5π12．故选：B．由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求A，然后结合余弦定理及三角形的面积公式可求C，进而可求．本题主要考查了正弦定理，和差角公式，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．10.答案：A解析：解：由题意可得：13×12×3×5×CD =10，解得CD =4． ∴设该三棱锥的外接球的半径为R ，则(2R)2=42+32+52=50． ∴该三棱锥的外接球的表面积=4πR 2=50π， 故选：A ．由题意可得：13×12×3×5×CD =10，解得CD.利用长方体的对角线与外接球的直径的关系，利用勾股定理即可得出该三棱锥的外接球的半径．本题考查了三棱锥的性质、长方体的性质、球的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 11.答案：B解析：解：由题意T =4(π3−π12)=π，故ω=2，将A 的坐标代入f(x)得sin(2×π12+φ)=0， 故π6+φ=2kπ，k ∈Z ，∵|φ|<π2，∴φ=−π6．故f(x)=2sin(2x −π6)，∴g(x)=4msin(2x −π6)+[1−2sin 2(2x −π6)] 令t =sin(2x −π6)∈[0,1]，故g(x)可化为：y =−2t 2+4mt +1，t ∈[0,1] 对称轴为：t =m ，开口向下．①当m ≤0时，t =0时，y max =1≠9②当m ≥1时，t =1时，y max =4m −1=9，∴m =52符合题意； ③当0<m <1时，t =m 时，y max =2m 2+1=9，∴m =±2(舍) 综上，当m 的值为52时，原函数取得最大值9． 故选：B ．图象经过相邻的一个零点和最高点，据此求出ω，φ的值，可得f(x)=2sin(2x −π6)，又发现4x −π3=2(2x −π6)，所以利用二倍角公式可将g(x)化成关于12f(x)的二次函数的形式，利用换元法转化为二次函数求出最值，即可得到m ．本题考查了倍角公式、三角函数的图象与性质以及利用换元法求函数的最值等问题．本题的难点一是难以发现角之间的倍数关系，二是换元之后的分类讨论忽视了讨论的范围． 12.答案：A解析：解：令f(x)≤0，即(2x −1)e x ≤m −mx ，设g(x)=(2x −1)e x ，ℎ(x)=m −mx ，要使有且仅有两个整数使得f(x)≤0，即有且仅有两个整数使得函数g(x)的图象在函数ℎ(x)图象的下方，而g′(x)=2e x +(2x −1)e x =(2x +1)e x ，则当x ∈(−∞,−12)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，当x ∈(−12,+∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，且g(−12)=−2e −12，x →−∞时，g(x)→0，x →+∞时，g(x)→+∞，函数ℎ(x)的图象为恒过点(1,0)的直线，作两函数图象如下，由图可知，实数m 应满足{g(0)≤ℎ(0)g(−1)≤ℎ(−1)g(1)>ℎ(1)g(−2)>ℎ(−2)，即{ −1≤m −3e ≤2m e >m −5e 2>3m ，解得−32e ≤m <−53e 2．故选：A ．设g(x)=(2x −1)e x ，ℎ(x)=m −mx ，问题等价于有且仅有两个整数使得函数g(x)的图象在函数ℎ(x)图象的下方，作出两函数的图象，由图象观察可得到关于实数m 的不等式组，解出即可． 本题考查函数与导数的综合运用，考查转化思想及数形结合思想，考查计算能力，属于中档题． 13.答案：x −y +1=0解析：【分析】本题主要考查函数的切线的求解，根据导数的几何意义是解决本题的关键．求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．解：∵f(x)=e x cosx ， ∴f(0)=1，函数的导数f′(x)=e x cosx −e x sinx ， 则f′(0)=1，即函数f(x)在点(0,1)处的切线斜率k =f′(0)=1， 则对应的切线方程为y −1=x −0， 即x −y +1=0，故答案为：x −y +1=0 14.答案：2解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由{x −y +2=0x +y −4=0解得A(1,3)，则z =y+1x+1的几何意义为动点P 到定点P(−1,−1)的斜率，由图象可知当P 位于A(1,3)时，直线AP 的斜率最大， 此时z =3+11+1=2，故答案为：2．作出不等式组对应平面区域，利用z 的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，以及直线的斜率公式是解决本题的关键．15.答案：34解析：解：等比数列{a n }的公比设为q ，且q 不为1， 若满足a 2，2a 5，3a 8成等差数列，可得4a 5=a 2+3a 8， 即4a 1q 4=a 1q +3a 1q 7，化为3q 6−4q 3+1=0， 可得q 3=13， 则S3S 6=a 1(1−q 3)1−q a 1(1−q 6)1−q=1−q 31−q 6=11+q 3=11+13=34，故答案为：34．设等比数列的公比为q ，且q 不为1，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q ，再由等比数列的求和公式，计算可得所求值．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及等差数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16.答案：45解析：解：因为∠EOF =π3，所以∠DOE =x −π6，x ∈[π6,π3]依题意得当平面区域OECBF(阴影部份)的面积取到最大值时，空白区域的面积和最小，∵S △OAF +S 扇DOE =12OA ⋅AF +12OD 2⋅∠DOE=12×3×3tanx +12×52⋅(x −π6)=92×cosx sinx +252x −25π12令s =92×cosxsinx +252x −25π12s′=92×1sin 2x −252=92×(3+5sinx)(3−5sinx)sin 2x令s′=0,得sinx =35，x =arcsin 35∈[π6,π3]当x ∈[π6,arcsin 35]时,s′<0； x ∈(arcsin 35,π3]时,s′>0故sinx =35时，s 取得最小值， 此时cosx =45． 故答案为：45要求阴影部分面积最大，即求空白部分最小，利用角x 结合三角函数，可以分别表示出小扇形和三角形的面积．表示出来后，可以发现是一个正切函数与一次函数的和函数，为求最小值，只需求导数后寻其极值点即可．本题考查了利用三角函数表示实际问题的面积，然后用导数求最值点(极值点)的问题．考查了学生利用函数思想、转化与化归思想解决问题的能力．属于填空题中的难题．17.答案：解：(1)等差数列{a n}的公差设为d，前n项和为S n，由S5=35，可得5a1+10d=35，即a1+2d=7，①由a2−a1，a4−a2，a1+a2成等比数列，可得(a4−a2)2=(a2−a1)(a1+a2)，即为4d2=d(2a1+d)，即有2a1=3d，(d≠0)，②，联立①②可得a1=3，d=2，则a n=3+2(n−1)=2n+1，n∈N∗；(2)b n=1a n a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)，前n项和T n=12(13−15+15−17+⋯+12n+1−12n+3)=12(13−12n+3)=n6n+9．解析：(1)等差数列的公差设为d，且d≠0，运用等差数列的求和公式和等比数列的中项性质，以及等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，可得所求通项公式；(2)求得b n=1a n a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)，由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，等比数列的中项性质和数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.答案：(1)证明：∵∠CBD=90°，∴CB⊥BD，又平面SBD∩平面ABCD=BD，平面SBD⊥平面ABCD，故CB⊥平面SBD；又SD⊂平面SBD，故CB⊥DS，又四边形STDB为菱形，DS⊥TB，又TB∩CB=B，∴DS⊥平面TBC；(2)解：∵△SBD为边长为√2的等边三角形，∴S菱形BSTD =2×12×√2×√2×sin60°=√3．由(1)知CB⊥平面SBD，再由已知可得△DBC为等腰直角三角形，得BC=√2；过A作AO⊥BD，由平面SBD⊥平面ABCD，且平面SBD∩平面ABCD=BD，可得AO⊥平面SBD．而△ABD为等腰直角三角形，可得AO=√22BD=1．∴多面体ABCDTS的体积V=13S BSTD×(BC+AO)=13×√3×(√2+1)=√6+√33．解析：(1)由已知得CB⊥BD，再由面面垂直的性质可得CB⊥平面SBD，进一步得到CB⊥DS，由四边形STDB为菱形，DS⊥TB，再由线面垂直的判定可得DS⊥平面TBC；(2)由已知求得菱形BSTD的面积，再求出A，C到平面BSTD的距离，代入棱锥体积公式求解．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19.答案：90 90 180 55 35 90 145 125 270解析：解：(1)当空气质量重度污染和严重污染，即空气污染指数高于200时，需对机动车辆限号出行，从频率分布直方图可知，因空气污染被限号出行的频率为1−(0.004+0.006+0.005+0.003)×50=0.1， 故因空气污染被限号出行的概率为0.1．(2)从频率分布直方图可知，限行前：空气质量优良的天数为(0.004+0.006)×50×180=90， 空气质量污染的天数为180−90=90．从限行三年来的11月份共90天的空气质量统计表可知，限行后：空气质量优良的天数为16+39=55，空气质量污染的天数为90−55=45． 故填写的2×2列联表如表所示，所以K 2=270×(90×35−90×55)2145×125×180×90=432145≈2.979>2.706故有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．(1)先根据频率分布直方图找出”因空气污染被限号出行的频率“，再用频率估计概率即可得解； (2)先根据已知数据完成2×2列联表，然后结合K 2的公式进行计算即可．本题考查频率分布直方图的特点、频率与概率的关系、独立性检验等知识点，考查学生对数据的分析能力和运算能力，属于基础题．20.答案：解：(1)由抛物线的方程可得准线方程为：x =−p2，由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离，|PF|=32，又P 的横坐标为1， 所以1+p 2=32，所以p =1，所以抛物线的方程为：y 2=2x ； (2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立直线与抛物线的方程：{x =ky +my 2=2x ，整理可得：y 2−2ky −2m =0.△=4k 2+8m >0，即k 2+2m >0，y 1+y 2=2k ，y 1y 2=−2m 所以1|AM|2+1|BM|2=1(x1−m)2+y 12+1(x2−m)2+y 22=1(k 2+1)y 12+1(k 2+1)y 22=11+k 2⋅y 12+y 22(y 1y2)2=11+k 2⋅(y 1+y 2)2−2y 1y 2(y 1y 2)=11+k ⋅4k 2+4m 4m =k 2+m(k +1)m ，要使1|AM|2+1|BM|2恒为定值，则1m 2=mm 2， 可得m =1.符合△>0，所以m 的值为1．解析：(1)由抛物线的方程可得焦点F 的坐标及准线方程，再由抛物线的性质到焦点的了等于到准线的距离可得p 的值．(2)将直线l 与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出1|AM|2+1|BM|2的表达式，再由1|AM|2+1|BM|2恒为定值，可得对应项的系数相等可得m 的值．注意分m 为0和不为0两种情况． 本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合，注意分类讨论，属于中档题．21.答案：解：(1)F(x)=12ax 2+ax −lnx −x =12ax 2+(a −1)x −lnx ，∴F′(x)=ax +(a −1)−1x =(ax−1)(x+1)x(x >0)，①当a ≤0时，F′(x)<0，此时F(x)在(0,+∞)上单调递减；②当a >0时，可知当x ∈(0,1a )时，F′(x)<0，F(x)单调递减，当x ∈(1a ,+∞)时，F′(x)>0，F(x)单调递增；综上，当a ≤0时，F(x)在(0,+∞)上单调递减；当a >0时，F(x)在(0,1a )上单调递减，在(1a ,+∞)上单调递增；(2)依题意，mxe x −1≥lnx +x 在x ∈(0,+∞)上恒成立，即m ≥lnx+x+1xe x在x ∈(0,+∞)上恒成立，设G(x)=lnx+x+1xe x，则G′(x)=(x+1)(−lnx−x)x 2e x ，令p(x)=−lnx −x ，则p′(x)=−1x −1<0，∴p(x)在(0,+∞)上单调递减，且P(1e )=1−1e >0,p(1)=−1<0，故存在x 0∈(1e ,1)，使得p(x 0)=−lnx 0−x 0=0，即lnx 0+x 0=0，即x 0=e −x 0， 当x ∈(0,x 0)时，p(x)>0，G′(x)>0，当x ∈(x 0,+∞)时，p(x)<0，G′(x)<0， ∴G(x)max =G(x 0)=lnx 0+x 0+1x 0e x 0=1e −x 0⋅e x 0=1，∴实数m 的取值范围为m ≥1．解析：(1)表示出F(x)并求导，当a ≤0时，F′(x)<0，当a >0时，x ∈(0,1a )时，F′(x)<0，x ∈(1a ,+∞)时，F′(x)>0，由此即可得出单调性情况； (2)原问题等价于m ≥lnx+x+1xe 在x ∈(0,+∞)上恒成立，构造函数G(x)=lnx+x+1xe ，利用导数求出函数G(x)的最大值即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的恒成立问题，考查分离变量法以及分类讨论思想的运用，考查运算能力，属于中档题．22.答案：解：(1)曲线C 的参数方程为{x =1+cosαy =sinα(α为参数).转换为直角坐标方程为(x −1)2+y 2=1，转换为极坐标方程为ρ=2cosθ．直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π6)=32，转换为直角坐标方程为x +√3y −3=0． (2)设A(ρ1,θ)，B(ρ2,θ+π3)，由于A 、B 为曲线C 上的两点， 所以ρ1=2cosθ，ρ2=2cos(θ+π3)，所以|OA|+|OB|=2cosθ+2cos(θ+π3)=2cosθ+cosθ−√3sinθ=3cosθ−√3sinθ=2√3cos(θ+π6)，当θ=−π6时，|OA|+|OB|的最大值为2√3．解析：(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果． (2)利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 23.答案：解：(1)f(x)=|2x −1|+|x +1|={−3x,x <−1−x +2,−1≤x ≤123x,x >12，作出函数f(x)的图象及函数y =x +2的图象如下，由图可知，不等式的解集为[0,1]；(2)由图可知，函数y =f(x)的最小值为32，即m =32， ∴a +b =32，∴(a +1)+(b +2)=92，∴1a+1+2b+2=29[(a +1)+(b +2)](1a+1+2b+2)≥29(1+√2)2=6+4√29，当且仅当“b+2a+1=2(a+1)b+2”时取等号，∴1a+1+2b+2的最小值为6+4√29．解析：(1)将函数f(x)化为分段函数的形式，再作出函数f(x)的图象及函数y=x+2的图象，观察图象即可得解；(2)易知(a+1)+(b+2)=92，再利用柯西不等式即可求得最小值．本题考查绝对值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值，考查数形结合思想及计算能力，属于基础题．。
高三数学月考试题及答案-上饶市六校重点中学2015届高三上学期第一次联考试题(文)
上饶市重点中学2015届高三六校第一次联考数学试卷（文科）时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知i 为虚数单位，a R ∈，若()211a a i -++为纯虚数，则复数()2z a a i =+- 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合{}11,=21,x A xB y y x R x -⎧⎫=<=-∈⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ） A ．φ B ．{}1x x > C ．{}10x x -<< D ．{}101x x x -<<>或 3．已知()31tan ,tan 42ααβ=-=，则tan β=（ ） A ．211 B ．211- C ．2 D ．2-4．从标有１,２,３,４,５,６的６张纸片中任取２张，那么这２张纸片数字之积为６的概率是（ ）A ． 15B ．115C ．215D ．135．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A ．45B ．95C ．56D ．1166．下面四个命题：（1）“22a b >”是“ln ln a b >”的充要条件。
（2）命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”。
（3）“直线a ∥直线b ”的充分不必要条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”。
（4）命题“若43x ≤，则131x ≥-”的逆命题是真命题。
其中正确命题的序号是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．(4) D ．（2）(4) 7．已知向量()()3,4,211,4a a b =-=，若向量a 与向量b 的夹角为θ，则cos θ=（ ）A ．35B ．35-C ．45D ．45-8．观察下列各式：2=3=，4,=若m =（ ） A ．80 B ．81 C ．728 D ．729 9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个正方形，则这个几何体的体积是（ ）A ．64B ．32C ．16D ．810．定义在R 上的函数()x f y =，满足()()2f x f x -=，()1x f -'()0x <，若()()313f a f +<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．22,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．过抛物线：()220y px p =>的焦点F 作倾斜角为60︒的直线l ，若直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，并且点A 也在双曲线：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 12．如图，圆221x y +=上一定点A(0，1),一动点M 从A 点开始逆时针绕圆运动一周，并记由射线OA 按逆时针方向绕O 点旋转到射线OM 所形成的∠AOM 为x ，直线AM 与X 轴交于点N （t ,0）,则函数t =()f x 的图像大致为（ ）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．若曲线：()101x y a a a =+>≠且在点（0,2）处的切线与直线210x y ++=垂直，则a =_____． 14．某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：[)[)[)[)50,70,70,90,90,110,110,130，[]130,150，它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于90 分的人数是_____．15．已知变量x ，y 满足约束条件202104140x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则21y z x +=+的取值范围是_____． 16．若关于x 的不等式1x x m a --+≥有解时，实数a 的最大值为5，则实数m 的值为_____．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量(cos ,1),(3sin ,1)(0)a x b x ωωω=-=>，函数()3)(+⋅-=b b a x f图像的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为4π. （1）求()x f 的解析式；（2）在ABC ∆中，cb a ,,分别是角A,B,C的对边，2ABC b S ∆==且26c f π⎛⎫+⎪⎝⎭12=，求边c 的值. 18．（12分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF 中， 其中心为点O . （1）在正六边形ABCDEF 的边上任取一点P ，求满足OP 在OE 上的投影大于12的概率;（2）从A ，B ，C ，D ，E ，F 这六个点中随机选取两个点，记这两个点之间的距离为x ，求x.19．（12分）如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型（如图2），使它的全面积与原三角形的面积相等。
江西省上饶市重点中学2014届高三第二次六校联考 文科数学 PDF版含答案
C C sin 3 2 sin 1 0 2 2
又
b b 1 bn 1 bn ， n 1 n 1 2 n 1 2n
bn
n 2n
sin
C
(2）由
C 1 C , sin 3 （不合题意） 2 2 2
A2 , B3 , A2 , B4 , A3 , B1 , A3 , B2 , A3 , B3 , A3 , B4 , A4 , B1 , A4 , B2 , A4 , B3 , A4 , B4
P
1 4
3 2 2
13. 1, 3
3 3 , f (3) 2 2 3 f (n) 存在最大值为 2
又 f (1) 1, f (2)
（2)记甲组四名同学为: A1, A2 , A3 , A4 , 他们植树棵数是 9,9,11,11.记乙组四名同学
19.(1)证明： 平面 ABCD⊥平面 ABE CB⊥AB 平面 ABCD∩平面 ABE=AB
x y 2 2 1 2 2 2 2 2 由 2c 得 ( 2k 1) x 4k cx 2k c 2c 0 c y k ( x c)
点 E 到直线 AB 的距离为 3，
21.解：(1) f ( x) ax x ln x
f ( x) a 1 ln x
由 f (e) 3 得 a 1 （2）由（1）得 f ( x) x x ln x
VE ADF VD AEF
1 3 S AEF AD 3 12
m n
x1 x c( x x ) 2 x1 x2 2 2 1 2 4 c x1 c x2 c c( x1 x2 ) x1 x2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 A1
A
1
A1
A A
x y o x x x
y y y
o
o o
主视图 俯视图 左视图
准考证号__________姓名_________ (在此卷上答题无效) 绝密★启用前
上饶市重点中学2013届高三六校第一次联考
数 学 试 卷（文科） 本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分。总分：150分。时间：120分钟。 命题学校：天佑中学 命题人：俞兴保 罗群义 考生注意： 1、答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。 2、第（1）卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第（2）卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答。 3、考试结束后，监考员只需要将答题卡收回装订。 一、选择题：
1、若复数z=1+i(i为虚数单位)，则2z为（ ） A 2+2i B 2-2i C 2i D -2i 2、若集合{2,1,0,1,2}A，则集合{|1,}yyxxA（ ） A.{1,2,3} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,0,1,2,3} 3、在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ） A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 4、已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于4，那么前八项之和等于（ ） A. 8 B. 12 C. 36 D. 68 5、已知向量ba,不共线，若baACbaAB21,，则A、B、C三点共线的充要条件是( ) A.121 B121 C.121 D. 121 6、函数xexy)3(2的单调递增区间是（ ） A.(－∞,3)和(3,＋∞) B. (－3,3) C. (－∞,－3)和(1,＋∞) D. (－3,1) 7、已知sin()cos()2tan2,sin()sin()2则＝（ ） A．2 B．—2 C．0 D．23 8、已知函数20124321)(2012432xxxxxxf,则下列结论正确的是（ ） A.f(x)在(－1,0)上恰有一个零点 B. f(x)在(0,1)上恰有一个零点 C.f(x)在(－1,0)上恰有两个零点 D. f(x)在(0,1)上恰有两个零点 9、已知O为坐标原点，P是曲线2:1xyC上到直线02:yxl距离最小的点， 且直线OP是双曲线1:22222byaxC的一条渐近线，则l与2C的公共点个数（ ）。 A．2 B．1 C．0 D．不能确定 10、有一个几何体的三视图如图：现把这个几何体 绕其一条棱AA1从左视图方向看逆时针旋转， 记这个几何体在旋转过程中俯视图的面积y 与转过角度x的函数为)(xfy，则函数 )(xfy，2,0x的大致图像是（ ）
A B C D 2
A1
B
1
D1C
1
A B
C D
F
二、填空题： 11、函数)1(log21xy的定义域为____________.
12、直线01yx被圆3)1(22yx截得的弦长等于______. 13、对大于或等于2的自然数m的3次幂有如下分解方式：
19171513411973532333 ……
若3m)(Nm的分解中最大数是71，则m的值是_____ 14、在△ABC中，已知cba,,分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积.若向量p=,,4222cbaq=S,3,满足p∥q, 则Ccos = . 15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_________.
三、解答题： 16、已知函数)sin()(xAxf＝，其中)0,0A(，它的部分图像如右图。 （1）求)(xf的解析式； （2）若以x轴的非负半轴为始边、OP为终边的角记为，且终边OP上的点P是不等式||xy所表示的区域内的点，则关于的方程kf)(
有解时，求k的取值范围。 17、设数列na是等差数列,且公差不为零，设其前n项和为nS,10025S， 若13a是191,aa的等比中项，则： (1)求数列na的通项; (2)设数列||na的前n项和记为nT，求nT。
18、（1）若从一个三棱锥的6条棱中随机选取2条棱，则求这2条棱是异面直线的概率。
（2）若要把一个四棱锥的四个侧面涂上互不相同的颜色(不考虑涂色的位置)，现有6种不同颜色A、B、C、D、E、F可供选择，请列举出所有可能的颜色选择结果，则求这个四棱锥的侧面涂有E、F颜色的概率。 19、如图，直四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD为平行四边形，AB=2,BD=BC=1, F为AA1上一点。 (1) 证明：11FDBBCCB平面平面； （2）若截面BDF与直线A1C平行，求截面BDF把直四棱柱 分得两部分（小的部分与大的部分）的体积之比。 20、已知函数432()fxaxbxcxdxe的图像关于y轴对称，其图像过点
(0,1)A，且在 23x处有极大值81。 (1)求()fx的解析式； (2)对任意的xR，不等式0)(2ttxxf恒成立，求t的取值范围。 21、在平面直角坐标系XOY中，点(2,0),(2,0)BC，若02BCABAB， 0BCAD，DCBD，)(2ODOAOG。 (1)求点G的轨迹E方程;
(2) 设动直线:lykxm与轨迹E有且只有一个公共点P,且与直线334x相交
于点Q，试探究:在X轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。
开始 k=1,S=0
k<2012
2
sinkkSS k=k+1
输出S 结束
是 否
2 3 65 x
y o 3 A1
B
1
D1C
1
A B
C D
F
M
分平面平面平面且平面分底面又即中，在分底面得为平行四边形的底面）证明：由直四棱柱、（6,4,90,1,22ABCD,21191111111111BBCCFBDFDBBDBBCCBDBDCCABCDCCBCBDCBDBCBDCDBCDCCABCDABCDDCBAABCD
2013届上饶市六校联考数学试卷（文科）参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 1—5 CCADC 6—10 DBACA 二、填空题（每小题5分，共25分）
11、2,1 12、 2 13、 8 14、21 15、1006
三、解答题（共75分） 16、解：（1）由图可知2A 3652T得T22T-------------------2分
故)2sin(2)(xxf， 又）图像经过第一零点（0,30)3(f----------------------------3分 0)32sin(2Zkk,2
3
2
32
)322sin(2)(xxf---------------------------------------------6分 （2）由题意得Zkkk243,24，由图可知，2,22)(f----------10分 又因为kf)(有解，故2,22k--------------------------------------12分 17、解：（1）由10025S可得：100225251aa，得8251aa 故413a--------2分 ddaaddaaan646,124121319131是等差数列，又-------3分
成等比数列，又19131,,aaa16)64)(124,213191ddaaa即（------4分
31(0dd舍去）或解之得：--------------------------------------5分
8)31(1241a3253)3
1()1(8nannan即
（或)31()13(4nan）---------------------------------------6分 （2）nnTna项和为的前设，令0na 得25n，----------------------------------------------------7分
6492)31()1(8252nnnnnSTnnn时，当------------------------------------------9
分 20064962252252625nnSSaaSTnnnn时，当
-----------------11
分
25,200649625,64922nnnnnn
Tn
---------------------------------------------------------------------------12
分 18、解：（1）三棱锥的6条棱选取2条棱，总共有15对，-------------------------------------------3分 其中异面直线有3对，------------------------------------------------------------------------5分 所以这2条棱是异面直线的概率511531p------------------------------6
分 （2）所有可能结果有：（ABCD)、(ABCE)、(ABCF)、（ABDE）、（ABDF） （ABEF）、(ACDE)、(ACDF)（ACEF)、(ADEF)、 (BCDE)、(BCDF)、(BCEF)、(BDEF)、(CDEF)共有15种结果，-----10分
（少一组扣一分，扣完完4分为止） 其中含有E、F颜色的有6种，则这个四棱锥的侧面涂有E、F颜色的概率 521562P--12
分
（2）F为1AA的中点。-------------------------------------------------------7分