2015届河南省信阳市第六高级中学高三12月月考数学(文)

信阳市第六高级中学2015届高三12月月考数学（文）试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项符合题目要求.）
1、 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）
A ．{}2,1--
B ．{}2-
C ．{}1,0,1-
D ．{}0,1 2、复数2
11z i i =
++-，则复数z 的模等于 （ ）
A ．2
B ．
C D ．4
3、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
（ ）
A ．1y x =+
B ．2
y x =-
C ．1
y x
=
D ．||y x x =
4、在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若
则角A 等于
5、已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，32
1x x =-，则下列命题中为真命题的是：
（ ） （A ）p q ∧
（B ）p q ⌝∧
（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝
6、已知31
7
.02.0)3
2(,3.1,)23(===-c b a ,则,,a b c 的大小为（ ）
A.c a b <<
B. c b a <<
C. a b c <<
D. a c b <<
7．等比数列
}{n a 中，3a ，5a 是方程022=+-kx x （k 为常数）的两根，若02<a ，则6
5432a a a a a 的值为（ ） A ．24-
B ．24
C ．24±
D ． 8
8．函数()1log (0,1)a f x x a a =+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny +-= 上，其中0>mn ，则
11
m n
+的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
9.将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π3的图像上各点横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π
6
个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )
A ．x ＝π4
B ．x ＝π6
C ．x ＝π
D ．x ＝π
2
10．已知a 是函数12
()2log x
f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足 ( )
A ．0()0f x <
B ．0()0f x >
C ．0()0f x =
D ．0()f x 的符号不确定
11、函数x x e x
y e x
+=-的一段图象是（ ）
12、已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝4(n ∈N*)且a 1＝9，其前n 项和为S n ，则满足不等式|S n ―n―6|＜
125
1
的最小整数n 是（ ）
A ． 5
B ．6
7
D ．8
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 函数)sin()(ϕ+=x x f —2ϕsin x cos 的最大值为_________.
14、若曲线4
y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 .
15、已知向量与21==，且)(+⊥，则向量与的夹角为 . 16、有以下四个命题： ①ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②不等式2
2x x
>在),0(+∞上恒成立；
③若命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则1sin ,:<∈∃⌝x R x p ；
④设有四个函数322
1
1
,,,x y x y x y x y ====-其中在),0(+∞上是增函数的函数有3个.
其中真命题的序号 .
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3=a ，3222=-+bc c b ．
（Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）设5
4
cos =
B ，求边c 的大小．
18、（本小题满分12分）已知命题p ：关于x 的不等式012>++mx mx 对任意R x ∈恒成立；命题q ：函数23)(23+++=x mx x x f 存在单调递减区间；若“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求实数m 的取值范围. 19．（本小题满分12分）
设函数f (x )=m ·n ，其中向量m =（2cos x ,1）,n =(cos x ,3sin2x )，x ∈R. （1）求f (x )的最小正周期及单调增区间；
（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，f (A ) =2，a =3，b +c =3(b ＞c ), 求b 、c 的长.
20.（本小题满分12分）
已知数列}{n a 中，已知11=a ，),3,2,1(2
21⋅⋅⋅=+=+n a n
n a n n ．
（Ⅰ）证明：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n a n 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．
21,（本小题满分12分） 已知函数
（I ）求函数f （x ）的单调递增区间； （II ）若在区间[1,e]上至少存在一点成立，求实数p 的取值范
围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形ACED 是圆内接四边形，延长AD 与CE 的延长线交于点B ，且AD ＝DE ，AB ＝2AC ． （Ⅰ）求证：BE ＝2AD ； （Ⅱ）当AC ＝2，BC ＝4时，求AD 的长． 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数6)(++-=x m x x f )(R m ∈ （Ⅰ）当5=m 时，求不等式12)(≤x f 的解集；
（Ⅱ）若不等式7)(≥x f 对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．
文科数学参考答案1-5、ABDDB 6-10、AABDA 11-12、BC
13、1
14、4x-y-3=0
15、120°
16、（1）（4）
17、
18、
19、
20、(1)a(n+1)=(（2n+2）/n)ana(n+1)/(n+1) = 2(an/n){an/n}是等比数列, q=2an/n = 2^(n-1) . (a1/1) =2^(n-1)an = n.2^(n-1)(2)letS =1.2^0+2.2^1+...+n.2^(n-1) (1)2S = 1.2^1+2.2^2+...+n.2^n (2)(2)-(1)S = n.2^n-(1+2+...+2^(n-1)) =n.2^n - (2^n-1) = 1+(n-1).2^nSn =a1+a2+...+an =S =1+(n-1).2^n
21、
22、
23、。