第十六章分式单元检测题(新人教版八年级下)

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第16章分式单元测试题(人教新课标初二下)doc初中数学

41224vv第16章分式单元测试题(人教新课标初二下)doc 初中数学A .x 1x 12x 1 DC .2x 1 x2x 1x 23•假2------- -0,那么x 等于xx 6A . ± 2B . — 2C . 24.把分式2(a b)中的a 和b 都扩大4倍，那么分式的值abA . 扩大为原先的 4倍B .扩大为原先的2倍C . 缩小为原先的1D .不变45. 以下运算正确的选〔〕A.y y x yxy22x yC .x yx y1一 26 . 假设分式与5 x2 3x〔〕5A . —2 . 4B—1211 0 27•将一，3,42x y 2B .—3x y 3 D .y x1 22x yx y的值互为相反数，那么xC .— 8D . 2. 4〔〕D . 5个〔〕1 1 X2 13 1亠 1•在一、一、、、a中分式的个数x 22x ymA . 2个B . 3个C . 4个2•以下分式中疋有意义的是、选择题241224vv勺顺序排列，正确的结果是〔〕1 1C .4 2V3 0V 14 D .0 21 3 V 4 V -41 8 .-1 3,那么 5x xy 5y 的值为〔〕x yx xy y14 .不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，0.2x 0.012 x 0.053- 2 2a b a b 15 .化简：3ab —2a 2ab b116 . 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：-+1 1 v =f720720匕720 匕 720A . 5B . 548 x 48 48 48 x720 720 c 720 720 c C . 5D . 548 x48 48 x、填空题求提早5天交货，设每天应多做x 件，那么x 应满足的方程为13.科学家发觉一种病毒的长度约为9.假如关于x 的方程72 -C.-2 7无解，那么m 的值为5 x2 D. -7〔〕10.能使分式 2x-2x的值为零的所有的值是C .112的3x 2 4x 7___ 6x 2 8xC .12 .某厂接到加工720件衣服的订单,估量每天做 48件, 正好按时完成, 后因客户要0. 000043mm ，科学记数法表示 0. 000043的结果假设f = 6厘米，v = 8厘米，那么物距u = 厘米.a 2b 218. a 0, a b, x 1是方程ax 2 bx 10 0的一个解，那么代数式-一—的值2a 2b是 ____________ .三、解答题17.: a5,那么a 4 a 2 119•运算:10y 21x 2；x 1) x 3 F _2)x 2 4x 420.先化简代数式g 2，然后请你任意先择一组你自己 a b (a b)(a b)2所喜爱的a,b 的值代入求值.21•解方程：〔1〕J —1；〔2〕6 x 2 11 1111111 1 11 1 1 1 11 ~~ ___________X — ——x- -2 2 23 2 3 34 3 44 54 5〔2〕验证一下你写出的等式是否成立.〔3〕 1 利用等式运算： 111122.下面一列等式.〔1〕请你按这些等式左边的结构特点写出它的一样性等式:x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4)误，请讲出每一步解法的依据.24.用价值为100元的甲种涂料与价值为 200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少 3元，比乙种涂料每千克的售价多 1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？25.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程. 假如甲工程队单独施工，那么刚好如期完成；假如乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成.现在甲、乙两队先共同施工 4个月，剩下的由乙队单独施工，那么刚好如期完成.咨询原先规定修好这条公路需多长时刻？23 •假设方程2x a 1的解是正数，求a 的取值范畴.关于这道题，有位同学做出x 2如下解答：解：去分母得，2x a x 2.化简，得3x2 a欲使方程的根为正数，必须> 0,得a v 2.3因此，当a v 2时，方程红上1的解是正数.x 2上述解法是否有误？假设有错误请讲明错误的缘故，2 a .故 x2 a ~3~并写出正确解答；假设没有错26.为增强市民节水意识，某自来水公司水费运算方法如下：假设每户每月用水不超过5m 3,那么每立方米收费1.5元；假设每户每月用水超过 5m 3,那么超过部分每立22月份，小王家用水量是小李家用水量的-，小王家当3月水费是17. 5元，？小李家当月水费是27. 5元，求超过5m 3的部分每立方米收二、填空题三、解答题22 .〔 1 〕参考答案费多少元?、选择题 1-5 BACCD 6-10 DABDA 11-12 AD19.〔 1〕20. 化简结果为a b ,〔取值要求:b 丨.21.〔1〕n(n 1) n(n1)n(n 1)n n 1因此J3月. 4x 2 4x26. 2元/吨.23.有错，当a v 2时, 因此结果为 a v 2且a分母有可能为零; 改正: 24. 9 元. 因为x 2 ,25 . 12 个方米收取较高的定额费用.13. 4.3 10 5 14.100x 6 15. 2ab 16.24 17. 24 18.500x 25；〔2〕。

新人教版八年级下第十六章《分式》测验

《分式》测验题班别：姓名：成绩：一、填空题：（每小题2分，共24分）1、当x 时，分式53-x x 有意义。

2、当x 时，分式112+-x x 的值为0。

3、12-= 。

4、422-+y y = 。

5、用科学记数法表示：－0.00002006＝．6、关于x 的方程2323=---x a x x 有增根，则增根为___________． 7、÷-)(2a a 1-a a = 。

8、计算：ab b b a a -+-＝． 9、分式x x 312-与922-x 的最简公分母是。

10、当x 时，分式x-51的值为正。

11、当x 时，两分式44-x 与13-x 的值相等。

12、观察下面一列有规律的数：31，82，153，244，355，486，…… 根据规律可知第n 个数应是（n 为正整数）二、选择题：（每题3分，共24分）13、在(3)5,,,2a b x x x a b x a b π-+++-中，是分式的有（）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个。

14、下列约分正确的是（）（A ）、326x x x =；（B ）、0=++y x y x ；（C ）、x xy x y x 12=++；（D ）、214222=y x xy 15、如果把yx y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）（A ）、扩大5倍（B ）、不变（C ）、缩小5倍（D ）、扩大4倍16、计算：)2()2()2(232x y x y y x -÷⋅-的结果是（）（A ）、638yx - （B ）、638y x （C ）、5216y x - （D ）、5216y x 17、把分式方程112=+-x x x 化为整式方程正确的是（）（A ）、1)1(22=-+x x （B ）、1)1(22=++x x（C ）、)1()1(22+=-+x x x x （D ）、)1()1(22+=+-x x x x18、能使分式122--x x x 的值为零的所有x 的值是（）（A ）、0=x （B ）、1=x （C ）、0=x 或1=x （D.）、0=x 或1±=x19、若分式231xx -的值为正数，则（）（A ）、0>x （B ）、0<x （C ）、1>x （D ）、1<x20、方程9231312-=-++x x x 的解是（）（A ）、1=x （B ）、1-=x （C ）、3=x （D ）、无解三、解答题（共66分）21、计算（每小题6分，共24分）（1）x x x 11-+ （2）yx x x y xy x 22+⋅+（3）、)11(2)2(yx y x xy y x y y x x +÷+⋅+++ （4）222)11(11-+⋅-÷--a a a a a a a22、解方程（每小题8分，共16分）（1）、22121--=--x x x（2）、9431112-=++-x x x23、先化简再求值（8分） 329632-÷--+m m m m ，其中2-=m24、一艘轮船在静水中的速度为20千米/小时，它沿江顺流100千米所用的时间，与逆流60千米所用的时间相等，江水的流速是多少？（9分）25、八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。

第十六章分式测试题新人教版八年级下

十六章测试题性名班级座号成绩㈠选择﹙每小题5分,共20分﹚1.下列各式中,是分式的是（） A.2-πx B.x 241 C.312+-x x D.21x 2.当a 是任何实数时, 下列各式中一定有意义的是（） A.a a 21+ B.11+a C.a a 12+ D.112++a a 3. 下列各式中,正确的是（）A.()()3232+=+++a c b a c bB.ba b a b a +=++222 C.()()122-=--a b b a D.xy xy y x y x -=---1222 4.若已知分式96122+---x x x 的值为0,则x 2-的值为（） A. 191-或 B. 91或1 C. –1 D. 1 ㈡填空﹙每小题5分,共30分﹚1.-0.000003用科学记数法表示为 .2.2312+-a a 、132-a 、a aa +22的最简公分母是 .3.若31=+x x ,则=+xx 221 . 4.如2=b a , 则=++-ba b a ab 2222 . 6.在等号右边填上适当的符号：=--y x xy 22 yx +1 ㈢计算（共24 分） 1.a b ab b a a b a b 222--++- 2. ba ab a b 2211-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-3.()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎥⎦⎤⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--⎢⎣⎡⨯⨯6132912250199571135㈣解方程：（ 1、2小题各8分,共26 分） 1.32231+-=-+x x x 2. 422125222--=--+x x x x x3. 甲乙两地相距离25千米,两人由甲地到乙地,一人步行,一人骑自行车,已知骑自行车迟到2小时出发,比步行又早到1小时,骑车速度与步行速度之比为2.5︰1,求骑车与步行速度各是多少?。

新人教版八年级数学下册第十六章分式单元综合测试题

第十六章《分式》测试题一、选择题（每小题3分,共24分）1、若分式241x x -有意义,则x 应满足………………………………………………………（）A 、0x =B 、0x ≠C 、1x =D 、1x ≠2、要使22222xx x x=--这一步运算正确,一定有………………………………………（） A 、0x > B 、0x ≠ C 、2x ≠ D 、2x >3、计算（111a --）（211a -）的结果为………………………………………………（）A 、1a a +-B 、1a a -C 、1a a -D 、11a a +-4、如果分式()()2112x x x x +-+-的值为0,那么x 的值是……………………………………（）A 、1x =±B 、1x =C 、1x =-D 、2x =-5、若分式012x x-的值是正数,则x 的取值范围是………………………………………（）A 、102x <<B 、0x ≠C 、102x x <≠且D 、102x x >-≠且6、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元,之后的每一分钟收费b 元.如果某人打该长途电话被收费8元钱,则此人打长途电话的时间是…………………（）A 、8min a b - B 、8min a b + C 、8min a b b -+ D 、8min a bb-- 7、解分式方程：81877x x x--=--，可得方程的解为…………………………………（）A 、7x =B 、8x =C 、15x =D 、无解8、已知00abc a b c ≠++=且，则a （11b c +）+b （11a c +）+c （11a b+）的值为（）A 、0B 、1C 、－1D 、－3二、填空题（第小题3分,共18分）9、若213m n n -=,则mn =______________. 10、分式222439xx x x --与的最简公分母是_______________. 11、已知114a b +=,则3227a ab ba b ab -+=+-________________.12、若方程322x mx x-=--无解,则m =____________________. 13、若关于x 的方程212x ax +=--的解是正数,则a 的取值范围是_________________.14、若关于x 的分式方程1x aa x +=-无解,则a 的值为___________________.三、解答题（共78分）15、计算（每小题3分,共24分）⑴5331111x x x x+---- ⑵22y xy x y y x -+- ⑶()432562b ab a ÷-⑷2262443x x x x x --+-g ⑸(1133-⎛⎫-- ⎪⎝⎭⑹（1a x -）÷22x a x -⑺（11x x x x --+）·14x x - ⑻2233x y x yx y x x y x x ⎡⎤+-⎛⎫---÷ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦16、解下列方程（每小题4分,共16分） ⑴2341123x x x x --=-+ ⑵2122x x x+=+-⑶1551x x x x -+=+- ⑷()363011x x x x +=++17、先化简,再求值（共5分） ⑴()213222xx x x +⎛⎫÷-+ ⎪+⎝⎭+，其中12x =18、解答下列各题（每小题7分,共28分）⑴一列火车从车站开出,预计行程450km,当它开出3h后,因特殊任务多停一站,耽误了30min,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车原来的速度.⑵某花店老板用400元购买一批花瓶,途中不慎打碎了2个,他把余下的以每个高出成本30%的价格售出,一共获利68元,问：他购买了多少个花瓶？⑶张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用时间与李强清点完300本图书所用时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量.⑷甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改选工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45,求甲乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？新人教版八年级数学下册第十六章《分式》测试题答案一、选择题二、填空题 9、23；10、()()33x x x +-；11、1；12、1m =；13、24a a <≠-且；14、1a =± 15、计算⑴2x =；⑵0x =；⑶2x =-；⑷3x = 17、先化简,再求值 ⑴()()121x x +-，值为45-；⑵2a ，值为11618、列方程解应用题⑴设火车原来的速度为/xkm h ,根据题意得：4501450332 1.2x x x-=++解得：75x = 经检验：75x =是原方程的解. 答：火车原来的速度是75/km h .⑵设他一共买了x 个花瓶,根据题意得：()400130%400682x x ++=-解得：20x = 经检验：20x =是原方程的解.答：花店老板一共买了20个花瓶.⑶设张明每分钟清点图书x 本,则李强每分钟清点图书()10x +本,依题意得：20030010x x =+ 解得：20x = 经检验：20x =是原方程的解. 答：张明平均每分钟清点图书20本.⑷设甲施工队单独完成此项工程需x 天,则乙施工队单独完成此项工程需45x 天,根据题意得：1012145x x +=,解这个方程得：25x = 经检验：25x =是原方程的解.当25x =时,44252055x =⨯=.答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天.。

(完整版)新人教版八年级下数学第十六章分式单元检测题及答案

八年级(下）数学单元检测题（第十六章分式）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列式子是分式的是（ B )A ．2xB ．x 2C ．πx D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（C ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am a n m n ++= 3．下列各分式中,最简分式是( A ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293m m m --的结果是( B ） A.3+m m B.3+-m m C 。

3-m m D 。

m m -3 5．若把分式xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ C ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍6．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ D ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．已知432c b a ==，则cb a +的值是（ D ） A ．54 B. 47 C.1 D 。

45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ A ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达,求原计划行军的速度。

设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程( D ）A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C 。

新人教八年级下第16章《分式》章节同步例题解析及测试(共13个练习)

第十六章分式16.1.1 从分数到分式【自主领悟】1．长方形的面积为S ，它的一边长为a ，则长方形的另一边长为．2．小王每小时能做x 个零件，则他4小时做零件个，做40个零件需小时．3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________________．4．判断下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？35x +，7x ，512x +，54m -，243x x -，18y -5．当x 取何值时，分式22421x x +-无意义？6．当x 为何值时，分式211x x --+的值为0？【自主探究】问题1 指出下列各式中，哪些是分式？221x x -，45b c +，37，221x -，23a a ，2132a b +．名师指导判断一个式子是否为分式，可从以下方面考虑：（1）式子的形式应当是A B的形式；（2）分母B 中要含有表示变量的字母，分子则不一定含字母；（3）式子的分子、分母必须都是整式．只有同时具备了以上三点的式子才可称作是分式．37是一个常数，不是分式；221x -是整式，不满足A B 的形式，不是分式；2132a b +分母中不含字母，（1）当x 时，分式2132x x ++有意义；当x 时，分式2323x x +-有意义. （2）下列各式中，无论x 取何，分式都有意义的是（）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x + 名师指导（1）第一个分式要满足分母320x +≠，即23x ≠-；第二个分式要满足分母230x -≠，即32x ≠．（2）对于任意x 的值，分式都要有意义，与分子取值无关，但要求分母始终不为0．A 、B 选项中，当12x =-时，分母为0；C 选项中，当0x =时，分母为0；而D 选项中的分母221x +＞0，也即不管x 取什么值，其分母都一定大于0，所以D 项中的式子一定是分式．归纳提炼在分式中，决定一个分式有无意义的关键点在于分式分母是否为0．与分数一样，如果分母不为0，则分式有意义；否则，分式无意义．问题3 当m 为何值时，分式的值为0？（1）1m m -；（2）23m m -+；（3）211m m -+．名师指导分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：分子为0且分母不为0，依据这两个条件求出的m 的值，就是这类题目的解．解题示范解：解：（1）∵0,10,m m =⎧⎨-≠⎩ ∴0m =.（2）∵20,30,m m -=⎧⎨+≠⎩∴2m =.（3）∵210,10,m m ⎧-=⎨+≠⎩∴1m =．对于分式A B =0，请注意解混合组0,0.A B =⎧⎨≠⎩由此求出分式中相关字母必须满足的条件．【自主检测】1．梯形的面积为S ，上底长为m ，下底长为n ，则梯形的高写成分式为．2．下列各式11x +，1()5x y +，22a b a b--，23x -，0•中，是分式的有______ _____；是整式的有___ ______．3．当x =_______ ___时，分式x x 2121-+无意义；当x =______ ____时，分式2134x x +-无意义． 4．当x =____ __时，分式392--x x 的值为零；当x =______ ____时，分式2212x x x -+-的值为零. 5．当x =___ ___时，分式436x x +-的值为1；当x ___ ____时，分式271x -+的值为负数． 6．下列各式①3x ，②5x y +，③12a -，④2x π-（此处π为常数）中，是分式的有（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④7．分式21x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零 B ．分式无意义 C ．若12a ≠-时，分式的值为零 D ．若12a =-时，分式的值为零 8．下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 9．使分式21a a -无意义，a 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 10．已知234x y x -=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．【自主评价】一、自主检测提示4．4316xx+=-，方程两边同时乘以6x-，解方程即可，下同．5．分式436xx+-的值为1，即分子、分母相等，得到一个一元一次方程，解方程即可；27 1x -+值为负，分子、分母异号，因为分子为负，所以分母必须为正，而2x是非负数，故21x+＞0，所以x可取任意实数．7．如果分式值为零，则分母不能为零．8．必须确保分母不为零．10．（1）、（2）根据题意对分子、分母的符号进行讨论．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】请指出下列各式中，是分式的式子有哪些？（1）13（2）2a-（3）4xx（4）n mm n（5）1yx+（6）23ba-【点拨】所谓分式，是从它的表示形式上去认识的．“一般地，用A，B表示两个整式，A B÷就可以表示成AB的形式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．”实际上，由整式与这样的式子之间的运算（其中，乘方运算看作乘法运算的特殊情况，并规定两式相除时除式不为0）所组成的式，也属于分式的范围．因此，判断分式时，从形式上看，主要有两种：一是符合AB的形式；二是含有AB的形式的式子的四则运算．所以本题中，（1）是分数，但不是分式，是整式；（2）也是整式，其余皆为分式．第十六章分式16.1.2 分式的基本性质【自主领悟】1．填空（1）3( )510a xy axy =；（2）3233638( )a b a b =；（3）2214( )a a +=-. 2．约分（1）2282m n mn = ；（2）=b a ab 2205_____ ；（3）32()x y y x-=- . 3．对于分式11x +的变形一定成立的是（） A .1212x x =++ B .21111x x x -=+- C .2111(1)x x x +=++ D .1111x x -=+- 4．将分式3a a b-中的a 、b 都扩大到原来的3倍，则分式的值（） A .不变 B .扩大3倍 C .扩大9倍 D .扩大6倍 5．通分：（1）xy a 2和23x b ；（2）3212a b 和2223a b c ；（3）11-y 和11+y .【自主探究】问题1 填空（1）c a b ++1=()cn an +；（2）22812a c a b =()2c ；（3）23x x +=()23x x +；（4）()222y x y x +-=()y x -．名师指导完成这类填空题时，在解题前，应先观察分式的分子或分母发生了什么样的变化，进行了何种运算．（1）式中的分母乘以了n ，所以根据分式基本性质，其分子也应该乘以n ，即bn n +；（2）式中的分子由28a c 变成2c ，除以了24a ，所以分母也应除以24a 得3b ；（3）式的分母乘以了x ，其分子也要乘以x ，即22x ；（4）式中，将其分子因式分解得22()()x y x y x y -=+-，容易看出分子除以了()x y +，从而确定分母也除以()x y +得x y +.根据分式的基本性质，只有当分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值才能保持不变．所以解决这类问题的关键在于正确分析出分式的分子或分母进行了何种运算，然后也将其对应的分母或分子进行同样的运算.问题2不改变分式的值，使分式115101139x yx y-+的各项系数化为整数，则分子、分母应同时乘以（）A．10 B．9 C．45 D．90名师指导不改变分式的值，又要使分式中的各项系数全部化为整数，考虑到分式的分子、分母中各项系数均为分数，可分两步进行思考．分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．归纳提炼在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．问题3约分（1）22699x xx++-；（2）2232m mm m-+-．名师指导因为所给分式的分子、分母均为多项式，可以先把分子、分母各自进行因式分解，然后再进行约分运算．解题示范解：（1）22269(3)39(3)(3)3x x x xx x x x++++==-+--；（2）2232(1)(2)2(1)m m m m mm m m m m-+---==--.归纳提炼分式约分时，如果分子、分母是单项式，则直接根据分式基本性质进行约分；如果分子、分母中含有多项式，为使约分更加直接，一般应先将能分解的多项式分解因式，再根据分式基本性质进行约分运算．对于约分的结果，必须是最简分式.问题4通分（1）26x ab ，29y a bc ；（2）2121a a a -++，261a -．名师指导通分的关键是确定各分式的公分母，也就是最简公分母．通常取各分母系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母．同时还应注意如果分母是可分解的多项式，一般还先将分母分解因式，再确定最简公分母．解题示范解：（1）最简公分母是2218a b c .22223366318x x ac acx ab ab ac a b c==，22222299218y y b by a bc a bc b a b c ==. （2）最简公分母是2(1)(1)a a +-.22221(1)(1)2121(1)(1)(1)(1)a a a a ab a a a a a a ----+==+++-+-，2266(1)661(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a ++==-+-++-. 【自主检测】1. 不改变分式的值，把分式0.420.51x x +- 中分子、分母各项系数化成整数为____ ____. 2. 分式22,,4448436a b c a a a a a -+-+-的最简公分母是_____ ____. 3．下列各式中，正确的是（）A ．x y x y -+--=x y x y -+B ．x y x y -+-=x y x y ---C ．x y x y -+--=x y x y +-D ．x y x y -+-=x y x y-+ 4．下列各式中，正确的是（）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=--D ．221x y x y x y-=-+ 5．约分：（1）2263m n mn ；（2）235832x yz xyz -；（3）58()y x x y--；（4）145422-+-x x x .6．通分：（1）321ab 和c b a 2252；（2）xy a 2和23xb ；（3）223ab c 和28bc a -；（4）11-y 和11+y ；7．已知23a =，则2223712a a a a ---+的值等于多少？8．已知13x x +=，求2421x x x ++的值.【自主评价】一、自主检测提示7．化简2223(3)(1)1712(3)(4)4a a a a a a a a a a ---++==-+---，再把23a =代入即可. 8．把13x x +=两边同时平方可得2217x x +=，再化简242221111x x x x x =++++，然后把2217x x +=代入. 二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例1】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号.（1）233ab y x --；（2）2135x a --；（3）2317b a ---.【例2】不改变分式的值，使分式分子的首项与分式本身都不含“－”号:（1）2a b a b ---=________；（2）(2)2a b a b----=___________.【点拨】弄懂分式基本性质是为了运用它．运用这一性质除了解决“约分”和“通分”问题外，它的另一个作用就是解决“确定分式的符号”．根据性质可得出以下结论：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变．第十六章分式16.2.1 分式的乘除（一）【自主领悟】1．计算：3222c a b ab c= ． 2．计算：4()7y x x÷-= ． 3．下列分式中，是最简分式的是（）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y-- 4．下列各式中，计算结果是分式的是（）A ．n a m b ÷B ．32n m m nC ．35x x ÷D ．3223734x x y y÷ 5．计算：（1）22432m n n m -；（2）263x xy y-÷；（3）2510621y y x x ÷；（4）2263244x x x x x --÷--+．6．计算：（1）2222412144m mm m m m---+++；（2）269(3)2x xxx-+÷-+．【自主探究】问题1计算：（1）22238()4xy zz y-；（2）2226934x x xx x+-+--．名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）2222223824()644xy z xy zxy z y yz-=-=-；（2）22222692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x xx x x x x x x x x+-++-+--===---+--+--．归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.问题2计算：（1）2236a b axcd cd-÷；（2）2224369a aa a a--÷+++．名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）22226636326a b ax a b cd a bcd abcd cd cd ax acdx x-÷=-=-=-；（2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+．问题3 已知：2a =2b =322222222a b a b a aba ab b a b +-÷++-的值．名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a aba ab b a b+-÷++- 22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+- 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．把2a =2b =+ab ，所以原式22(222==-=．归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】 1．计算：2()xy x -·xyx y-=___ _____．2．计算：23233y xy x-÷____ ____．3．计算：3()9aab b-÷=____ ____． 4．计算：233x y xya a÷=____ ____．5．若m 等于它的倒数，则分式mm m m m 332422--÷--的值为（）A ．－1B ．3C ．－1或3D ．41- 6．计算2()x yx xy x++÷的结果是（） A ．2()x y + B ．y x +2 C ．2x D ．x 7．计算2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++的结果是（）A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ．3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（）A ．－3B ．－2C ．－1D ．09．计算22121a a a -++÷21a aa -+．10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++（1）你能得到一般情况下(1)(1)nx x -÷-的结果吗？（2）根据这一结果计算：2320062007122222++++++．【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，2263356x x x x x x ---÷--+(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--(2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-．10．根据所给一组式子可以归纳出：122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++．所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-．二、自我反思 1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸第十六章分式 16.2.1 分式的乘除（二）【自主领悟】1．下列各式中，计算正确的是（） A ．m n m m ÷= B ．1m n m n ÷⨯= C ．111m m m m ÷÷= D ．3211m m m÷÷= 2．2221a bb ÷= ． 3．232()3a b c-=_____ ______． 4．化简322()()x y xz yz y x z÷-，结果是（）A ．222y z xB ．523x y z -C ．344x y z -D ．432x z z5．下列计算中，错误的是（）A ．332628()y y x x -=- B ．36224416()39b b c c =- C ．22222()x y x y x y x y--=++ D ．24236()n n n b b a a =- 6．计算：（1）222212111a a a a a a a a --÷++++；（2）233()()()24b b b a a a -÷-.【自主探究】问题1 计算：22136932x x x x x x +-÷-+-+.名师指导与整式乘除法混合运算一样，分式乘除法混合运算也是统一为乘法运算，然后利用分式乘法法则进行计算，其中要注意先确定运算结果的符号，以及不含小括号等其它附加条件的乘除同级运算顺序是从左往右.解题示范解：22136932x x x x x x +-÷-+-+ 2223(3)(3)2(2)(3)(3)(3)(2)1.x x x x x x x x x x +-=--++--=-+=-问题2 计算：22326123()()y y xy x x÷-. 名师指导在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除.解题示范解：22326123()()y y xy x x÷- 362223232262442622612314432165322162.y y xy x x x y xyy x x y x y x y=-÷=-=-=-归纳提炼分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒.【自主检测】1．计算22234()()()x y yy x x÷-得（）A ．5x B ．x 5y C ．y 5 D ．xy 52．计算2()x y yy x x÷-的结果是（）A ．y -B ．2x y -C ．x yD ．2x y3．计算2243312()()22a a ba b b -÷-的值等于（） A ．9a - B ．9a C ．36a - D ．36a4．计算：2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． 5．计算：2222()()64y y x x ÷-．6．计算：24911214223x x x x -÷---． 7．计算：2221644168282m m m m m m m ---÷++++．8．阅读理解：计算1(2)2x x x ÷--时，小虎给出了他的解答过程如下：解：12(2)122x x x x x x x x -÷-=÷=÷=--．试说明小虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程．9．课堂上，吴老师给大家出了这样一道题：求当x 等于（1）7－2）请分别计算代数式22211x x x -+-÷221x x -+的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体过程．10．先化简，再求值：2222225632()()12728x x x x x x x x -+++÷-+-+，其中2x =-．【自主评价】一、自主检测提示9．将22211x x x -+-÷221x x -+化简得，原式12=，所以计算结果与x 取值无关． 10．化简：2222222225632(2)(3)(2)(4)2()()[][]()12728(3)(4)(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+++--+--÷==-+----+++，再把2x =-代入．二、自我反思 1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x （x ≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为11x+．现有a （a ≥2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．【点拨】根据题意在两种方案下，设清洗前蔬菜上残留的农药量为1，分别用a 的代数式表示蔬菜上残留的农药量，用a 单位量的水清洗一次，蔬菜上残留的农药量为11P a=+；把a 单位量的水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药量为211111(1)222Q a a a ==+++．然后比较其大小．结果是把水平均分成两份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少．总结：与分数一样，比较两个分式的大小时，如果分子相同，那么分母大的分式的值反而小．本题可用“作差法”比较两个结果中分母的大小，即22(1)(1)1124a a a a a +-+=+---24a =-＜0，所以1a +＜2(1)a +．第十六章分式 16.2.2 分式的加减（一）【自主领悟】 1．计算：42m m -= ；x yx y x y+=++ ． 2．计算：743(4)3(4)a aa a +=-- ．3．1111b b +=+-__________； 2211(1)a a +=--__________． 4．分式11123n n n +-的结果是（） A ．12n B ．13nC ．76nD ．116n5．计算37444x x y yx y y x x y++----得（）A ．264x y x y +-- B ．264x yx y+- C ．－2 D ．26．已知王刚与赵军家相距s 千米，王刚从他家到赵军家需m 小时，赵军从他家到王刚家需n 小时，现两人同时从各自家中出发，相向而行，需几小时相遇？【自主探究】问题1 计算：（1）2133x x --=___ _____；（2）23124ab a +=_____ ___；（3）2a a b b a a b++=--___ __ __．名师指导对于分式的加减运算，与分数一样，如果是同分母，只需将分子直接进行加减，而分母不变.而如果是异分母，则需要先把异分母化为同分母，主要是进行通分.（1）式中两个分式是同分母，直接将分子相加减得21211333x x x x----==-；（2）式中两个分式的最简公分母是24a b ，所以通分后可得2222316624444a b a b ab a a b a b a b ++=+=；（3）式中两个分式的分母其实是互为相反数的，所以通分后得22()1a a b a a b a bb a a b b a b a+-+-+===-----．问题2 计算：（1）2129m -+23m -+23m +；（2）22y x y y x-++．名师指导（1）几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算．对于异分母情形，应弄清以下各步骤：①正确找出各分式最简公分母；②准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；③通分后，进行同分母分式的加减运算；④公分母保持积的形式，将各分子展开，化简结果．（2）整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．解题示范解：（1）32329122++-+-m m m.0)3)(3(626212)3)(3()3(2)3(212)3)(3()3(2)3)(3()3(2)3)(3(12=-+-+--=-+-++-=-+-+-++-+-+=m m m m m m m m m m m m m m m m （2）22y x y y x-++222222()()22.x y y x y y x y x x y y y x y x x y x y-+=+++-=++++=+归纳提炼与分数加减运算一样，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.问题3 已知0132=++a a ，试求441a a +的值．名师指导解决这类求值题时，应先观察题目的特点，就本题而言，如果想通过已知条件求出字母a 的值再代入，解题比较困难，所以应考虑利用转化及整体思想解题．根据所求代数式441a a +的结构分析，如果能求出221a a +的值再平方就可以求出441aa +的值．结合所给已知条件，不难将其转化为31-=+a a ，这样就可以依次求得221a a +、441aa +的值了．解题示范解：因为0132=++a a ，将等式两边同时除以a （a ≠0），所以31-=+a a ，两边同时平方，得22)3()1(-=+a a ，所以7122=+a a ，两边再次平方，得22227)1(=+a a ，所以47144=+aa ．归纳提炼分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．【自主检测】 1．直接写出结果：（1）m n m na a-++= ；（2）=+-+yx y y x x 22 .2．计算（1）=-x x 126 ； (2)=-+-ab b b a a 22 ． 3．计算21x x x --的结果为_______ ____．4．如果a >b >0，则abb a b --+1的值的符号是__________． 5．某校教学楼建筑工地上有S 吨渣土，用大渣土车每次能运走a 吨，用小渣土车每次能运走的渣土是大渣土车的53，用大小渣土车同时运送，共需运次． 6．公路全长s 千米，骑车t 小时可到达，要提前20分钟到达，每小时应多走__ __千米.7．化简21424a a ---的结果为 ( ) A ．12a + B ． 2+a C ．21-a D ．2-a8．若2a b ab -=，则11a b-的值为（）A ．12B ．－12C ．－2D ．29．计算：（1）6532----x x x x x ；（2）211a a a+-+.10．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 值的和.11．若311=-y x ，求yxy x y xy x -+-+2232的值．12．已知2113x x x =++，求分式1242++x x x 的值．【自主评价】一、自主检测提示 10．将式子222218339x x x x ++++--化简，得原式23x =-，因为x 为整数且23x -也是整数，所以分母3x -可取的值为：±1、±2，则x 的值分别为4、2、5、1． 11．将311=-yx 通分变形，转化为3x y xy -=-，再把它整体代入原式约分求值． 12．由2113x x x =++整理变形，转化为12x x+=，后面的解题过程可参考问题3．二、自我反思 1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】1．已知111,,345ab bc ca a b b c c a ===+++，求abcab bc ca++的值．【点拨】∵13ab a b =+，∴3a b ab +=，即113a b +=．同理可得11114,5b c c a+=+=． ∴1116a b c ++=．∴6bc ac ab abc ++=，16abc bc ac ab =++． 2．已知2222007,2008,2009a x b x c x +=+=+=，且abc =6024,求111a b c bc ca ab a b c++---的值.【点拨】由已知条件,得1,1,2a b b c c a -=--=--=. 原式2221()a b c ab bc ca abc=++--- 2222221(222222)21[()()()]211(114)260242008a b c ab bc ca abc a b b c c a abc =++---=-+-+-=++=⨯ 总结：已知中的2x 对代数式的值并没有影响．这是一个考察能力的题目, 几种平日里常见的变形在这里一并用到了．这就是在提醒读者,日常学习中应该养成善于观察、总结和综合的好习惯.以此来提高自己的解题能力．第十六章分式 16.2.2 分式的加减（二）【自主领悟】 1．已知公式12111f f f =+（12f f ≠），若已知f 、2f ，则表示1f 的公式是． 2．化简222()a b ab b a b-+÷-的结果是_____ _______．3．计算37444x x y yx y y x x y++----得（）A ．264x y x y +-- B ．264x yx y+- C ．－2 D ．24．化简11()()x y y x-÷-的结果是（） A ．1 B ．xyC ．y xD ．－15．计算：（1）42()a a a a +-÷；（2）22211()961313a a a a a a-÷++++.【自主探究】问题1 计算：13(1)224aa a --÷--．名师指导对于分式混合减运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意分清运算级别，按照运算顺序“从高到低，从左到右，括号从小到大”的规定进行.解题示范解：13(1)224a a a --÷-- 212(2)()22332(2)232.a a a a a a a a a --=------=--=- 问题2 计算：22[()]33x y x y x y x x y x x+----÷+．名师指导仔细观察这道题，可以发现，把小括号中的x y --看作是()x y -+会给题目的计算带来方便，而如果一味的先通分，再约分，反而会使问题计算过程变得复杂.解题示范解：22[()]33x y x y x y x x y x x+----÷+ 222[()]3322(2)332.x y xx y x x y x x y x y xx x x y x x y +=-++++-=-+-=-归纳提炼对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意数学思想方法的运用，如类比思想、整体思想、转化思想等．问题3已知3x =22319()369x x x x x x x x+---÷--+的值．名师指导这道求代数式值的题目，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是利用分式运算先把代数式化简，然后再代入已知条件求值．具体操作时，还应注意以下几点：（1）将各分式的分子、分母分解因式后再进行运算；（2）遇到除法运算时，可以先化成乘法运算；（3）注意处理好每一步运算中遇到的符号．解题示范解：22319()369x x x x x x x x +---÷--+22222231[](3)(3)9(3)(3)(1)[](3)(3)99(3)9x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x +-=----+--=------+=-- 21(3)x =-．当3x =12=．【自主检测】1．直接写出结果：（1）a a b b ÷-= ；（2）2n n mm m n n--=- ． 2．计算：=⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--252423x x x x ________________．3．计算：1()a b a b b a a b+÷=--+________________． 4．计算：1(1)122a a a +÷=--________________．5．计算11()x x x x-÷-的结果为 ( ) A ．1 B ．211x x -- C ．11x - D ．11x +6．计算11(1)(1)a a+÷-的结果为 ( )A ．11a a +-B ．11a a -+C ．221a a -D ．221a a -7．计算：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 8．计算：2223189218a a a a a +-÷-+-+．9．计算：2221()2444x x xx x x x x+----+-．10．求222222(1)2a b a b a b ab ab-+÷+-的值，其中5a =-，3b =．11．已知3,24a b ==-，求222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-的值．12．阅读理解：我们把分子为1的分数叫做单位分数．如21，31，41，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如111236=+，1113412=+，1114520=+，… （1）根据对上述式子的观察，你会发现51＝11+．请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数n 1（n 是不小于2的正整数）＝11+，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．○ □ △ ☆【自主评价】一、自主检测提示10．先化简，再求值. 11．化简222222()()12a a a a a b a ab b a b a b-÷-+--++-得2a a b -，再代入求值. 12．等式右边的第一个分母比左边的分母大1，第二个分母是前两个分母的乘积.二、自我反思 1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】1若,,a b c 两两不相等，求222222a b c b c a c a ba ab ac bc b ab bc ac c ac bc ab------++--+--+--+的值．2．已知13ab a b =+，14bc b c =+，15ac a c =+，求代数式abcab bc ca++的值.3．亮亮新买了一只手表，但发现这只手表比家里的闹钟每小时快30秒，可是那只闹钟又比标准时间每小时慢30秒，你说此手表准不准？【点拨】1．∵2()()()(),a ab ac bc a a b c a b a b a c --+=---=--2b ab bc ac --+=()()b a b c --，2()()c ac bc ab c a c b --+=--，∴原式=()()()()()()()()()()()()a b a c b c b a c a c b a b a c b c b a c a c b -+--+--+-++------()()()()()()()()()()()()1111110.a b a c b c b a c a c ba b a c a b a c b c b a b c b a c a c b c a c b a c a b b a b c c b c a ------=+++++------------=+++++=------2．由13ab a b =+,得3a b ab +=,即113a b +=…① ；同理可得114b c +=…②；115a c +=…③，所以①+②+③得22212a b c ++=,∴1116a b c ++=∴6bc ac ab abc ++=,∴abc ab bc ca ++=16.总结:巧妙地取倒数是解答此题的关键.由此看来，对于复杂的分式求值题应考虑从多个角度变形已知条件，当然，这离不开细致的观察、比较和日常方法的积累.3．闹钟走1小时(即3600秒)，手表走了1小时零30秒(即3630秒)；那么，闹钟走59分30秒(即3570秒，这是在标准时间1小时内闹钟走的时数)，手表应当走多少呢？设在标准时间1小时内手表走x 秒，则可列出方程357036003630x =，解得x =3599.75(秒). 由此可知，手表比标准时间慢3600-3599.75=0.25(秒)，所以，这只手表不准，它每小时慢0. 25秒，每天慢6秒.第十六章分式 16.2.3 整数指数幂（一）【自主领悟】1．直接写出计算结果：（1）23-= ；（2）32-= ；（3）33()2-= ；（4）0(13)-=2．当0a ≠时，0a = ；当0a ≠，且n 为正整数时，n a -= ．3．计算：（1）12(3)a --= ；（2）32()3x-= ． 4．将11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)- B ．11()6-＜0(2)-＜2(3)- C ．2(3)-＜0(2)-＜11()6- D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6-5．下列计算中，正确的是（）A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --=6．计算：（1）2121()2a b c a bc ---÷；（2）221()()x x x x ---÷-.【自主探究】问题1 计算：30(0.25)(0.25)--+-. 名师指导本题要求理解两点知识，一是负数指数幂的意义，二是零指数幂的意义．在此前的同底数幂除法中，我们规定mnm na a a-÷=，这里要求m ＞n ．为了这一法则能适用于更广泛的范围，当m ＜n 时，m na-中指数为负，就再次规定．．（也就是直接定义，而非证明）1nn a a-=（a ≠0，n 是正整数）．另外，若m =n ，则1m na a ÷=即1m n a -=，从而有01a =（a ≠0）．（注意：00无意义）解题示范解：3(0.25)(0.25)--+-331()14(4)163.-=-+=-+=- 问题2 计算：215()()x xy x y x x x y x--+-÷-.名师指导先把括号中可以约分的进行约分化简，然后再结合负数指数幂的意义计算出最终结果. 解题示范解：215()()x xy x y x x x y x--+-÷-1515()[]()()(1)1.x x y x y x x x x yx y x y---+--=÷-=+-=-+归纳提炼关于整数指数幂的问题，关键有两点知识必须理解掌握，一是负数指数幂的意义，即1nnaa -=（其中0a ≠，且n 为正整数）；二是零指数幂的意义，即01a =（0a ≠）．引入负整数指数和0指数后，m n m n a a a +=这条性质的适用范围就扩充到m 、n 为任意整数的情形．从而整数指数幂的运算性质可归纳为三条：（1）m n m n a a a +=；（2）()m n mn a a =；（3）()n n n ab a b =．【自主检测】 1．计算：（1）2(4)--= ；（2）02007-= . 2．计算：（1）13(2)xy ---= ；（2）321728a b a b--= . 3．下列计算中，正确的是（）A ．0a =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()5-＝254．111()x y ---+= （）A ．x y =B ．1x y + C ．xy x y + D ．x y xy+ 5．计算：22255(2)3a b a b --. 6．计算：42321()()x y x y y--÷.【自主评价】一、自主检测提示二、自我反思 1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：（1）已知13x x-+=，求33x x -+的值．解：因为1222()29x x x x --+=++= 所以227x x-+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=；（2）已知13x x-+=，求55x x -+的值．思路：阅读题中规范解法，利用负整数指数幂和整体代入解题．要分别计算出227x x -+=及3318x x -+=，然后再计算5522331()()()7183123x xx x x x x x ----+=++-+=⨯-=．总结：（1）训练掌握公式1222()2x x x x--+=++或12221()2x x x x -+=++；（2）整体代入法在代数中是一种重要的解题方法．第十六章分式 16.2.3 整数指数幂（二）【自主领悟】1．用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 001= ；（2）0.000 12= ；（3）0.000 000 345= ；（4）0.000 501= ． 2．一只跳蚤的重量约为0.0003kg ，用科学记数法记为． 3．用科学记数法表示的数72.0110-⨯，其原数为． 4．用科学记数法表示的数6510-⨯，其原数为．【自主探究】问题1 用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 002= ；（2）0.000 0108= . 名师指导用科学记数法表示绝对值大于1的数值，应当表示为10na ⨯，其中n 为原数整数部分的数位数减1．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面所有的0的个数（包括小数点前的那个零）所决定．所以0.000 002=6210-⨯；0.000 0108=51.0810-⨯．归纳提炼小于1的正数可以用科学记数法表示为10na -⨯的形式，其中a 是整数数位只有一个的正数，n 是正整数，n 是由原数第一个不为零的数字前面的0的个数所决定的，同时也可以看作由小数点移动的位数来决定的．问题2 计算：（1）34(310)(510)--⨯⨯⨯；（2）3212(610)(610)--⨯÷⨯. 名师指导用科学记数法表示的式子的运算，可利用乘法交换律和结合律，把10na -⨯中的a 与n 分别相乘.解题示范解：（1）34(310)(510)--⨯⨯⨯3476(35)(1010)15101.510----=⨯⨯⨯=⨯=⨯（2）3212(610)(610)--⨯÷⨯62624(3610)(3610)(3636)(1010)10-----=⨯÷⨯=÷÷=【自主检测】1．用科学记数法表示：（1）0.000 09= ；（2）0.000 56= . 2．用科学记数法表示的数4210-⨯，其原数为 . 3．用科学记数法表示的数83.0210-⨯，其原数为 . 4．一个正数用科学记数法表示10n a -⨯的形式，则a 的取值范围为（）A ．a 为整数B ．a 为绝对值小于1的小数C ．1＜a ≤10D . 1≤a ＜105．计算：（1）73(2.410)(510)-⨯⨯⨯；（2）6234(310)(10)--⨯÷.6．科学家研究发现，与我们日常生活密不可分的水的一个水分子的质量大约是26310-⨯千克，8克水中大约有多少个水分子？通过进一步研究科学家又发现，一个水分子是由2个氢原子和一个氧原子所构成，已知氧原子的质量约为262.66510-⨯千克，求氢原子的质量.【自主评价】一、自主检测提示6．323268102.66710310--⨯≈⨯⨯（个），262627(310 2.66510)2 1.67510---⨯-⨯÷=⨯（千克）二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸第十六章分式16.3分式方程（一）【自主领悟】1．当x=______时，13xx++的值等于13．2．当x=______时，424xx--的值与54xx--的值相等．3．若方程212x ax+=--的解是最小的正整数，则a的值为________．4．下列关于x的方程，是分式方程的是（）A.23356x x++-=B.137xxa-=-+C.x a b xa b a b-=-D.2(1)11xx-=-5．若3x与61x-互为相反数，则x的值为（）A.13B.－13C.1D.－16．解方程：。

新人教版八年级下数学第十六章分式单元检验题及答案14580

八年级(下>数学单元检测题<第十六章分式）一、选择题<每小题3分，共30分）1．下列式子是分式的是< ）A ．2xB ．x 2C ．πx D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是< ）A ．11--=b a b a B ．ab b a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．am a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是< ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222abb a b a +- D ．22222y xy x y x +--4．化简2293m m m --的结果是< ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值< ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是< ）A ．1B ．0C ．—1D ．—27．已知432c b a ==，则cb a +的值是< ） A ．54 B. 47 C.1 D.45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千M/时，它沿江以最大航速顺流航行100千M 所用时间，与以最大航速逆流航行60千M 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千M/时，则可列方程< ）dJrL78BAb9A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千M 的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程< ）dJrL78BAb9A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x10.已知 k ba c c abc b a =+=+=+，则直线2y kx k =+一定经过< ）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限二、填空题<每小题3分，共18分）11．计算2323()a b a b --÷= ．12．用科学记数法表示—0.000 0000314= ．13．计算22142a a a -=-- ． 14．方程3470x x =-的解是． 15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。

八年级数学下册第十六章分式单元测试人教新课标版

第十六章分式检测试题一、选择（每小题3分，共24分）1、在式子ｙ１０，９ｘ＋８ｙ＋７ｘ，５　３２x c b a xy a +6,4,,132π中，分式的个数是（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、52、如果把分式yx x +10中的x,y 都扩大10倍，则分式的值（） A 、扩大100倍 B 、扩大10倍 C 、不变 D 、缩小为原来的101 3、下列关于x 的方程中，是分式方程的是（） A. 3x=12 B. 1x =2 C. x+25 = 3+x 4D.3x-2y=1 4、若2x <，则2|2|x x --的值是（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．25、下列各式正确的是（）A ．11++=++b a x b x aB ．22x y x y =C ．()0,≠=a ma na m nD ．am a n m n --= 6、解方程32121---=-xx x 去分母得 ( ) A ．()2311---=x x B ． ()x x ---=2311C.()2311---=x xD. ()2311---=-x x7、化简xy y x y x ---22的结果是( ) A .y x -- B. x y - C. y x - D. y x +8、若分式211x x --的值为0，则（） A ．1x = B ．1x =- C ．1x =± D ．1x ≠二、填空（每题3分，共24分）1、x 、y 满足关系时，分式yx y x +-无意义。

2、已知b a 11-=5，则bab a b ab a ---+2232= 。

3、计算32232)()2(b a c ab ---÷的结果是。

4、若关于x 的分式方程13a x -=+1x+3在实数范围内无解，则实数a=________。

5、在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是。

新人教版八年级数学下册第十六章分式单元综合测试题1

100 601.2. 3. 4. 八年级数学下册第十六章《分式》测试题（一）、选择题下列式子是分式的是（ A . 2S 2下列各式计算正确的是 C .100 60C.D30 - x 30 + xx - 30 x 十 309.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快 20% , 结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

设原计划行军的速度为 xkm/h ,则可列方程（） a a —1A .b b 2b -1abna门,a" maF 列各分式中, 最简分式是（A 3(x - y )m 2 -n a 2 -b 2 a 2b abx 2x 2-2xy y 22 3 化简m m 的结果是（ 9 —m A.』 B. C. D. x + v 5•若把分式中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（）xyA . 1B x -2 0 a xC .—1D .—2 7.已知— _ b c 则 a b 的值是（ )2 3 4，c4 75 A . B. C.1 D.5 4 4A .扩大2倍B .不变C .缩小2倍D .缩小4倍 6•若分式方程 - 3二王N 有增根，则a 的值是（） &一艘轮船在静水中的最大航速为 30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100千米所用时间,与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 x 千米/时,则可列方程（） A . 100 _ 60 x 3030 - x 100 _ 60 x 30 x - 30A . 60 x C . 60x10.已知60 . 1 x 20%60 1 x (1 20%) a b A.第一、二象限 B.二、填空题11.计算 a'b 3" (a 2b)B.D.60 _ 60 x 一 x 20%60 60 -1x x (120%)k ，则直线 y 二kx • 2k —定经过（第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限12. 用科学记数法表示一 2a 113. 计算 2-a- 4 a - 23 4 14. 方程- 4一的解是 x 70 — x0.000 000 0314=15.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据卫，笑，兰，色，•5 12 21 32开了光谱奥秘的大门。

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第十六章《分式》单元检测题
班级______________姓名__________________得分________________
一、选择题（每题4分）
1、在式子y
x y x x c b a xy a 10
9,87,65,43,2,132+++π中，分式的个数是（）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 2、如果把分式
y
x x
+10中的x 、y 都扩大10倍，则分式的值（） A 、扩大100倍 B 、扩大10倍 C 、不变 D 、缩小到原来的10
1 3、下列等式成立的是（）
A 、（-3）-2=-9
B 、（-3）-2= 9
1
C 、(a 12 )2=a 14
D 、0.0000000618=6.18×10-7
4、某厂去年的产值是m 万元，今年的产值是n 万元（m ＜n ）,则今年的产值比去年的产值增加的百分比是（） A 、
100⨯-n n m ﹪ B 、100⨯-m m n ﹪ C 、100)1(⨯+n m ﹪ D 、10010⨯-m
m
n ﹪ 5、如图所示的电路的总电阻是6Ω，若R 1=3R 2,则，R 1、R 2,的值分别是（） A 、R 1=45Ω，R 2=15Ω B 、R 1=24Ω，R 2=8Ω C 、R 1=2
9
Ω，R 2=2
3Ω D 、R 1=3
2Ω，R 2=9
2Ω 二、填空题（每题4分）
6、x 、y 满足关系________________________,分式
y
x y
x +-无意义。

7、mn n m mn n m 222
22
2=+ 8、化简
a
a a 61
3612
2-÷-的结果是（）
9、已知,511=-b a 则
b
ab a b
ab a ---+2232的值是_________________。

10、我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应养成节约用水的意识和习惯。

为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置，经测算，原来a 天需用水m 吨，现在这些水可多用5天，现在每天比原来少用________________吨。

三、算一算（每题8分） 11、a
a a -+-21
422
12、)11(2)2(y x y x xy y x y y x x +÷-∙---
13、先化简，再求值。

1
1
124314222-+++--÷--x x x x x x x ，其中，x=3。

四、做一做（每题8分） 14、解方程 311
223=-+-x
x
15、解方程 221
21--=--x x x
五、学以致用（每题10分）
16、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。

蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一张纸条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按照既定时间出发，结果它们同时到达。

已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度。

17、联系实际编拟一道关于分式方程22150150+-=x
x
x 的应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程。