浙江省2017届高三12月高考模拟数学试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|04P x R x =∈≤≤,{}|||3Q x R x =∈<，则P Q =（ ）A ．[]3,4B ．(3,4]-C ．(,4]-∞D ．(3,)-+∞2.已知复数1iz i+=，其中i 为虚数单位，则||z =（ ） A ．12 BCD ．23.“直线l 与平面α内的两条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知直线y ax =是曲线ln y x =的切线，则实数a =（ ）A ．12B ．12eC ．1eD ．21e5.函数cos y x x =（x ππ-≤≤）的图象可能是（ ）6.若整数x ，y 满足不等式组20,240,7280,x y x y x y -≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩则34x y +的最大值是（ ）A ．10-B ．6-C ．0D ．37.已知102a <<，随机变量ξ的分布列如下： ξ1- 0 1Pa12a - 12当a 增大时（ ） A ．()E ξ增大，()D ξ增大 B ．()E ξ减小，()D ξ增大 C ．()E ξ增大，()D ξ减小D ．()E ξ减小，()D ξ减小8.设a ，b ，c 是非零向量，若1|||||()|2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅，则（ ） A ．()0a b c ⋅+=B ．()0a b c ⋅-=C ．()0a b c +⋅=D ．()0a b c -⋅=9.如图，已知三棱锥D ABC -，记二面角C AB D --的平面角是θ，直线DA 与平面ABC 所成的角是1θ，直线DA 与BC 所成的角是2θ，则（ ） A ．1θθ≥B ．1θθ≤C ．2θθ≥D ．2θθ≤10.已知()f x ，()g x 都是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，设函数()()(1)|()(1)|F x f x g x f x g x =+----，若0a >，则（ ）A ．()()F a F a -≥且(1)(1)F a F a +≥-B ．()()F a F a -≥且(1)(1)F a F a +≤-C ．()()F a F a -≤且(1)(1)F a F a +≥-D ．()()F a F a -≤且(1)(1)F a F a +≤-第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，共36分，将答案填在答题纸上） 11.抛物线22y x =的焦点坐标是 ，准线方程是 ．12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 2cm ，体积是3cm ．13.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a =，3C π=，3tan 4A =，则sin A = ，b = ．14.已知等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，设{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若2(1)2n n n n T S +=，*n N ∈，则d = ，q = ．15.如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 （用数字作答）．16.已知直线l ：(0)y kx k =>，圆1C ：22(1)1x y -+=与2C ：22(3)1x y -+=，若直线l 被圆1C ，2C 所截得两弦的长度之比是3，则实数k = ．17.已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈在区间(0,1)内有两个零点，则3a b +的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知函数()sin sin()6f x x x π=+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的取值范围． 19.如图，已知四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是菱形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，M 是AC 的中点，120BAD ∠=︒，1AA AB =．（1）证明：1//MD 平面11A BC ；（2）求直线1MA 与平面11A BC 所成的角的正弦值．20.设函数2()f x x =+[]0,1x ∈． 证明：（1）21()12f x x x ≥-+； （2）15()16f x <≤． 21.如图，已知椭圆2212x y +=的左、右顶点分别是A ，B ，设点)P t （0t >），连接PA 交椭圆于点C ，坐标原点是O ． （1）证明：OP BC ⊥； （2）若四边形OBPC的面积是5，求t 的值．22.已知数列{}n a 满足11a =，121n n n a a a +=+，*n N ∈．记n S ，n T 分别是数列{}na ，{}2n a 的前n 项和，证明：当*n N ∈时， （1）1n n a a +<；（2）21121n n T n a+=--；（31n S <2017年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷答案 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCBCADBDAA二、填空题11.1(,0)2，12x =- 12.20+，8 13.35，415.10 16.1317.(5,0)-三、解答题所以函数()f x 的取值范围为10,2⎡⎢⎣⎦． 19.（1）证明：连接11B D 交11AC 于点E ，连接BE ，BD ． 因为ABCD 为菱形，所以点M 在BD 上，且1//ED BM ，又1ED BM =，故四边形1ED MB 是平行四边形， 则1//MD BE ，因此1//MD 平面11BC A ． （2）由于1111A B C D 为菱形，所以1111AC B D ⊥，又1111ABCD A BC D -是直四棱柱，有111AC BB ⊥，则11AC ⊥平面11BB D D ， 因此平面11BB D D ⊥平面1BC A ．过点M 作平面11BB D D 和平面11BC A 交线BE 的垂线，垂足为H ，得MH ⊥平面11BC A ， 连接1HA ，则1MA H ∠是直线1MA 与平面11BC A 所成的角，设11AA =，因为ABCD 是菱形且120BAD ∠=︒，则12AM =，MB =，在1Rt MAA ∆中，由12AM =，11AA =，得12MA =w ， 在Rt EMB ∆中，由2MB =，1ME =，得7MH =，所以11sin MH MA H MA ∠==20.解：（1）记2()()1122x xg x f x x =--+=-+，则1'()2g x =0>，(0,1)x ∈． 那么，()g x 在区间[]0,1上单调递增， 又(0)0g =，所以2()()102xg x f x x =--+≥， 从而2()12xf x x ≥-+． （2）'()2f x x =，记()2h x x =1(0)02h =-<，(1)208h =->， 知存在0(0,1)x ∈，使得0()0h x =．因为()h x 在[]0,1上是增函数，所以，()f x 在区间0(0,)x 上是单调递减，在区间0(,1)x 上单调递增，又(0)1f =，(1)f =，从而()f x ≤ 另一方面，由（1）得当14x ≠时，2211515()1()241616x f x x x ≥-+=-+>，且115()416f >，因此，152()162f x <≤． 21.解：（1）设直线PA的方程为y x =+，由221,2x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩整理得2222(4)280t x x t +++-=，解得1x =2224x t =+，则点C的坐标是2224(,)44tt t ++，故直线BC的斜率BC k t=-． 由于直线OP的斜率OP k =，故1BC OP k k ⋅=-，所以OP BC ⊥． （2）由OBPCS =四边形，OBPC S =四边形=2(1)(5212)0t t t -++=， 因为252120t t ++≠，所以1t =．22.解：（1）由11a =及121nn n a a a +=+知0n a >，故3122011n n n n n n na a a a a a a +--=-=<++， 所以1n n a a +<，*n N ∈． （2）由111n n n a a a +=+，得2221112n n n a a a +=++， 从而2221112n n n a a a +=++22121122n n n a a a --=+++⨯= (222)122112n a a a n a =+++++…， 又11a =，所以21121n n T n a +=--，*n N ∈．（3）由（2）知1n a +=，由211n T a ≥=，得1n a +≤，所以，当2n ≥时，n a ≤=<=，由此11)11)n S a ⎤<+++=+<⎦…又11a =，故n S < 另一方面，由111n n n a a a +=-，得111111n n S a a +=-≥>．1n S <*n N ∈．。