辅助角公式专项训练答案
《辅助角公式》专题(更新版)
《辅助角公式》专题2017年（ ）月（ ）日 班级 姓名 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。
我们知道sin()6x π+= 那么sin cos cos sin 66x x ππ+=1cos 22x x - cos x xcos x x + sin π12－3cos π12cos )x x -x xsin15cos15o o +【辅助角公式a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)】问题 请写出把a sin x ＋b cos x 化成A sin(ωx ＋φ)形式的过程．a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b2x x ⎛⎫+⎪⎭ ＝a 2＋b 2(sin x ＋cos x ) (想想正弦、余弦的定义) ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)(其中sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋b 2)． 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝a a 2＋b 2，sin φ＝b a 2＋b 2， 其中φ(a ，b )决定．辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用． 试一试 将下列各式化成A sin(ωx ＋φ)的形式，其中A >0，ω>0，|φ|<π2. (1)sin x ＋cos x ＝ ；(2)sin x －cos x ＝ ；(3)3sin x ＋cos x ＝_____________；(4)3sin x －cos x ＝_____________；(5)sin x ＋3cos x ＝_____________；(6)sin x －3cos x ＝_____________.【当堂训练】【求周期】1.求函数x x y 4sin 4cos 3+=的最小正周期。
2.求函数y x x x =+-+24432cos()cos()sin ππ的最小正周期。
小结：将三角式化为y=Asin(ϕ+ωx )+k 的形式，是求周期的主要途径。
2021学年高一数学上学期高频考点突破专题17辅助角公式与图像变换含解析新人教A版必修第一册
高一数学上学期高频考点突破：专题17 辅助角公式与图像变换模块一：辅助角公式 辅助角公式：() sin cos y a b αααϕ=+=+，其中tan baϕ=，ϕ所在的象限由a b ，的符号确定． 考点1：辅助角公式例1.（1）函数()sin cos()6f x x x π=++的最小值和最小正周期分别是( )A ．πB ．1-，πC ．2πD ．1-，2π【解答】解：函数1()sin cos()sin sin sin()623f x x x x x x x ππ=++=-=+，故函数的最小正周期等于221ππ=， 当22x k ππ=-，k z ∈时，函数有最小值等于1-．故选：D ．例2.设2())sin (sin cos )f x x x x x π=---． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值．【解答】解：（Ⅰ）221cos2()23sin()sin (sin cos )23sin 1sin 2231sin 22xf x x x x x x x x π-=---=-+=-+sin 212sin(2)13x x x π==-+，令222232k x k πππππ--+，求得51212k x k ππππ-+， 可得函数的增区间为[12k ππ-，5]12k ππ+，k Z ∈．（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得2sin()13y x π=-的图象；再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()2sin 1y g x x ==+的图象，()2sin 166g ππ∴==例3.已知函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+-+<<，其图象过点(6π，1)2．（Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在[0，]4π上的最大值和最小值．【解答】解：()I 函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+-+<<，又因为其图象过点(6π，1)2． ∴2111sin(2)sin cos sin()(0)226622cos πππφϕϕϕπ=⨯+-+<< 解得：3πϕ=()II 由（1）得3πϕ=，211()sin 2sin cos cos sin()222f x x x πϕϕϕ∴=+-+1sin(2)26x π=+ ∴1()sin(4)26g x x π=+ [0x ∈，]4π74[,]666x πππ∴+∈ ∴当462x ππ+=时，()g x 取最大值12； 当7466x ππ+=时，()g x 取最小值14-． 例4.已知函数2()sin cos cos 2222x x xf x =+-．（Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0A x B A ωϕ++>，0ϕ>，[0ϕ∈，2))π的形式，并指出()f x 的周期；（Ⅱ）求函数()17,12f x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦在上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）11cos 133()sin 2(sin cos ))222242x f x x x x x π+=+-=+-=+-．故()f x 的周期为2π． （Ⅱ）由1712x ππ，得55443x πππ+．因为3())242f x x π=+-在5[,]4ππ上是减函数，在517[,]412ππ上是增函数．故当54x π=时，()f x 有最小值而()2f π=-，17()212f π=<-，所以当x π=时，()f x 有最大值2-．模块二：图像变换A ωϕ、、对函数()sin y A x ωϕ=+的图象的影响⑴ ϕ对()sin y x ϕ=+的图象的影响．函数()sin y x ϕ=+(0)ϕ≠的图象，可以看做是把sin y x =图像上的各点向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平移ϕ个单位而得到的．（可简记为左""+右""-） 即sin y x=00ϕϕ>−−−−−−→<时向左时向右平移ϕ个单位得()sin y x ϕ=+⑵ω对()sin y x ϕ=+的图象的影响．函数sin y x ω=(01)ωω>≠，的图象，可以看做是把sin y x =的图象上的各点的横坐标都缩短(1)ω>或伸长(01)ω<<到原来的1ω倍（纵坐标不变）而得到的．即sin y x =的横坐标101ωω>−−−−−−−→<<时缩短时伸长到原来的1ω倍得sin y x ω=．⑶A (0)A >对()sin y A x ωϕ=+的图象的影响函数sin y A x =（0A >且1A ≠）的图象，可以看做是sin y x =的图象上各点的纵坐标都伸长(1)A > 或缩短(01)A <<到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的．即sin y x =的纵坐标101A A >−−−−−−−→<<时伸长时缩短到原来的A 倍得sin y A x =．考点2：图像变换例5.（1）要得到函数sin 2y x =的图象，需要将函数sin(2)6y x π=+的图象( )A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度 【解答】解：sin(2)sin[2()]612piy x x π=+=+，∴要得到函数sin 2y x =的图象，需要将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移12π个单位．故选：D ．（2）将函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移(0)a a >个单位得到函数()sin 2g x x =的图象，则a 的最小值为( ) A ．3πB ．6πC ．23π D ．12π 【解答】解：将函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移(0)a a >个单位得到sin(22)3y x a π=+-的图象，而已知得到函数()sin 2g x x =的图象，2203a k ππ∴-=+，k Z ∈，a ∴的最小值为6π，故选：B ．（3）为了得到函数()sin(3)4f x x π=+的图象，需对函数()cos()g x x =的图象所作的变换可以为( )A ．先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的13，纵坐标不变，再向右平移12π个单位B ．先向左平移4π个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的13，纵坐标不变 C ．先向左平移34π个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的13，纵坐标不变D ．先向右平移34π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变 【解答】解：()cos()g x x =的图象先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的13，纵坐标不变，得到：cos3y x =，再向右平移12π个单位，得到cos(3)sin(3)sin(3)4244y x x x ππππ=-=-+=+ 即：函数()sin(3)4f x x π=+的图象．故选：A ．（4）若函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，||)2πϕ<的图象如图所示，则为了得到()f x 图象，只需将函数()sin g x A x ω=的图象( )A ．向左平移6π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位D ．向右平移3π个长度单位【解答】解：由题意，1A =，74()123T πππ=⨯-=， 22Tπω∴==， ()sin(2)f x x ϕ∴=+，∴将7(12π，1)-代入可得71sin(2)12πϕ-=⨯+，解得：7322122k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，解得：23k πϕπ=+，k Z ∈，||2πϕ<，3πϕ∴=，可得：()sin(2)3f x x π=+，∴为了得到()sin 2()6f x x π=+图象，只需将函数()sin 2g x x =的图象向左平移6π个单位长度即可． 故选：A ．课后作业：1．要得到函数cos2y x =的图象，只需将函数cos(2)6y x π=-的图象( )A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向右平移6π个单位【解答】解：要得到函数cos2y x =的图象，只需将函数向左平移12π个单位即可，即cos[2()]cos2126y x x ππ=+-=． 故选：A ．2．为了得到函数3sin()5y x π=+的图象，只需把3sin()5y x π=-的图象上所有的点( )A ．向右平移5π个单位长度 B ．向左平移5π个单位长度C ．向右平移25π个单位长度 D ．向左平移25π个单位长度 【解答】解：只需把3sin()5y x π=-的图象上所有的点向左平移25π个单位长度，即可得到函数3sin()5y x π=+的图象，故选：D ．3．求函数cos cos()()3y x x x R π=+-∈的最大值和最小值．【解答】解：cos cos()3y x x π=+-cos cos cossin sin33x x x ππ=++3cos 2x x =+cos sin sin )66x x ππ=+)6x π=-，1cos()16x π--，max y ∴=min y =4．已知函数2()2sin cos f x x x x =-． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）将函数()y f x =的图象右移6π个单位得到()y g x =的图象，求函数()y g x =的单调递增区间．【解答】解：（1）函数2()2sin cos sin 22sin(2)3f x x x x x x x π=-==--故函数的周期22T ππ==． （2）将函数()y f x =的图象右移6π个单位得到()y g x =的图象，得到2()2sin(2)3y g x x π==-- 由2222222332k x x k ππππππ---+，k Z ∈．解得：71212k x k ππππ++， 函数()y g x =的单调递增区间为7[]1212k x k ππππ++，k Z ∈．5．已知函数22()sin cos cos ()f x x x x x x R =--∈． （1）求()f x 的单调递增区间； （2）求函数()f x 在区间[6π-，]3π上的最大值和最小值． 【解答】解：（1）函数22()sin cos cos cos222sin(2)6f x x x x x x x x π=--=-=-+．令3222()262k x k k Z πππππ+++∈， 解得：2()63k x k k Z ππππ++∈， 故函数的单调递增区间为：2[,]()63k k k Z ππππ++∈，（2）由于63xππ-，所以52666x πππ-+， 所以当6x π=-时，函数的最大值为1，当6x π=时，函数的最小值为2-．。
辅助角公式专题训练
辅助角公式专项训练(主观题安徽2012高考数学)1⑵ 将函数f (x)的图像向右平移 m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若 0 m 求m 的值。
1(,)。
6 2 (1)求的值;1 ，纵坐标不变，得到函数y g(x)的2 图像，求函数y g(x)在区间0,— 上的最值。
43.已知函数f (x) 2cos xsin(x —)(1)求函数f (x)的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合; (2)求函数f (x)图像的对称轴方程。
1.已知函数f(x) in x 4 COSX 。
(1)右 COSX4 13 ，求f (x)的值; 2.已知函数 f(x) 珈2xsin cos 2xcos^si n (- )(0 2 2 )，其图像过点 ⑵ 将y f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的2(1 )求f(x)的单调递减区间；(2)函数f(X )的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数? (1 )求f (x)的值域；(2)求f (x)的对称中心。
(1)求函数f (x)的最小正周期和图像的对称轴方程;(2)求函数f (x)在区间 一，一上的值域。
12 24.已知函数 f (X )2a cos 2 x bsin xcosx 弓，且f(0)5.设 f (x) cos(x 2r ) 2cos 2 -, x 26.已知f(x) COs(2x 3) 2sin(x 4)sin(x37.已知函数 f (x) cos(§ x)cos(§ x),g(x) (1) 求 f (x)的最小正周期;f (x)g (x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的x 的集合。
4对称，求当x0,-时，y g(x)的最大值。
3 29.已知函数 f (x) 2cos 2x sin x 4cos x 。
(1 )求f(—)的值；(2)求f (x)的最值。
310.已知向量 mn (si nA cos A)，n (、、3, 1)，rrnign 1，且 A 为锐角。
《辅助角公式应用》专题(简单题)
《辅助角公式应用》专题2017年（ ）月（ ）日 班级 姓名 授之以鱼，不若授之以渔。
化下列代数式为一个角的三角函数1sin 22αα+；cos αα+；a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b2x x ⎛⎫+⎪⎭＝a 2＋b 2(sin x ＋cos x ) (想想正弦、余弦的定义) ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)(其中sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋b 2)． 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝a a 2＋b 2，sin φ＝b a 2＋b 2， 【求周期】1.求函数x x y 4sin 4cos 3+=的最小正周期。
2.求函数y x x x =+-+24432cos()cos()sin ππ的最小正周期。
小结：将三角式化为y=Asin(ϕ+ωx )+k 的形式，是求周期的主要途径。
【求值】1.求函数x x y 4sin 4cos 3+=的最大值。
2.函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3－x －cos ⎝⎛⎭⎫π6＋x (x ∈R)的最小值等于 ( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 53.2)cos()12123x x ππ+++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。
4.已知)4x y πθ+=+，)4x y πθ-=-，求证：221x y +=【求单调区间】 求函数x x y 4sin 4cos 3+=的单调递增区间。
（2009安徽卷理）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈已知函数()3f x x x =-，求：（1）求函数()f x 的周期、最大值以及取得最大值自变量x 的取值范围.（2）求函数()f x 的单调区间、对称中心.（3）函数()f x 由函数sin y x =的图像如何变换得到的？【求值】已知函数f(x)=x sin 32-+sinxcos x 。
降幂公式、辅助角公式应用
降幂公式、辅助角公式应用降幂公式(cosα)^2=(1+cos2α)/2 (sinα)^2=(1-cos2α)/2(tanα)^2=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式如下直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式： cos2α=(cosα)^2－(sinα)^2=2(cosα)^2－1=1－2(sinα)^2 cos2α=2(cosα)^2－1,(cosα)^2=(cos2α+1)/2co s2α=1－2(sinα)^2,(sinα)^2=(1-cos2α)/2 降幂公式例10、（2008惠州三模）已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-= （I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）求函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0)(πx x f 在的值域. 解：x x x x f cos sin sin 3)(2+-=x x 2sin 2122cos 13+-⨯-= 232cos 232sin 21-+=x x 23)32sin(-+=πx （I ）ππ==22T （II ）∴20π≤≤x ∴34323πππ≤+≤x ∴ 1)32sin(23≤+≤-πx 所以)(x f 的值域为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--232,3 点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。
例11、（2008广东六校联考）已知向量a ＝(cos 23x ，sin 23x )，b ＝(2sin 2cos x x ，-)，且x ∈[0，2π]．（1）求b a+（2）设函数b a x f +=)(+b a⋅，求函数)(x f 的最值及相应的x 的值。
解：（错误！未找到引用源。
）由已知条件： 20π≤≤x ， 得：33(coscos ,sin sin )2222x x x x a b +=+-2 x x sin 22cos 22=-= （2）2sin 23sin 2cos 23cossin 2)(xx x x x x f -+=x x 2cos sin 2+= 23)21(sin 21sin 2sin 222+--=++-=x x x ，因为：20π≤≤x ，所以：1sin 0≤≤x所以，只有当： 21=x 时， 23)(max =x f ，0=x ，或1=x 时，1)(min =x f点评：本题是三角函数与向量结合的综合题，考查向量的知识，三角恒等变换、函数图象等知识。
高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用：第7节 辅助角公式
第7节 辅助角公式【基础知识】函数f (α)＝a cos α＋b sin α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a 2＋b 2sin(α＋φ)或f (α)＝a 2＋b 2cos(α－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定．sin cos ))a b αααααβ++其中辅助角β由cos sin ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩β（通常πβ20<≤）的终边经过点(,)a b 我们称上述公式为辅助角公式，其中角β为辅助角。
【规律技巧】高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往往渗透在研究三角函数性质中．需要利用这些公式，先把函数解析式化为)sin(ϕω+=x A y 的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质．om【典例讲解】例１、试将以下各式化为)sin(βα+A ()0A >的形式.（11cos 2αα- （2）ααcos sin +（3αα （4）ααcos 4sin 3-例2、试将以下各式化为)sin(βα+A （),[,0ππβ-∈>A ）的形式.（1）sin cos αα-（2）ααsin cos - （3）cos αα-例3、若sin(50)cos(20)x x +++= ，且0360x ≤< ，求角x 的值。
例42)cos()12123x x ππ+++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。
【针对训练】(1)3cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=________________（化为)sin(βα+A ()0A >的形式）(2) 、关于x 的方程12sin x x k=有解，求实数k 的取值范围。
(3)、已知46sin 4m x x m -=-，求实数m 的取值范围。
(4)、利用辅助角公式化简：()sin 801cos50︒︒︒【练习巩固】1.已知函数1()cos 4f x x x =-。
与角有关的辅助线训练(三)(通用版)(含答案)
与角有关的辅助线训练（三）（通用版）试卷简介:训练学生在把复杂图形转化为基本图形的基础上优化思路和方法（侧重平行和延长）。
一、单选题(共8道，每道12分)1.如图，AB∥CD，∠1 =70°，∠2=60°，求∠3的度数．解：如图，过点G作GH∥AB.______________________________∴∠4=180°-∠2-∠5=180°-60°-70°=50°∴∠3=180°-∠4=180°-50°=130°横线处应填写的过程恰当的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：要求∠3的度数，首先看题中已知的条件，可以用AB∥CD来导角，但是没有两平行线被第三条直线所截的结构，所以考虑过点G作GH∥AB，架桥，构造新图形，然后利用平行导角，把条件往中间集中求解．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质2.如图，AB∥CD，∠1 =70°，∠2=60°，求∠3的度数．解：如图，延长AB交EF于点H.______________________________∵∠2=60°∴∠3=60°+70°=130°横线处应填写的过程恰当的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：要求∠3的度数，首先看题中已知的条件，可以用AB∥CD来导角，但是没有两平行线被第三条直线所截的结构，所以考虑延长AB，构造两平行线被第三条直线所截的结构，然后利用平行、外角来导角求解．试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理3.已知，如图，AB∥CD，∠A=55°，∠C=60°，∠1=20°，求∠AEF的度数.解：如图，过点E作GH∥AB.________________________∵∠1=20°∴∠2=∠GEC-∠1=60°-20°=40°∴∠AEF =∠2+∠3=40°+55°=95°横线处应填写的过程恰当的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线的性质4.已知，如图，AB∥CD，∠A=55°，∠C=60°，∠CEF=20°，求∠AEF的度数.解：如图，延长AE交CD于点G.________________________∵∠C=60°∴∠AEC=55°+60°=115°∵∠1=20°∴∠AEF=∠AEC-∠1=115°-20°=95°横线处应填写的过程恰当的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理5.已知：如图，CE平分∠ACD，点F是CA延长线上的一点，FG∥EC交AB于点G．若∠1=60°，∠2=20°，求∠BAC的度数．解：如图，延长CA交GF于点H.______________________________∵∠BAC是△AGH的一个外角∴∠BAC=∠2+∠4∵∠2=20°∴∠BAC=20°+60°=80°横线处应填写的过程恰当的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理6.已知：如图，CE平分∠ACD，点F是CA延长线上的一点，FG∥EC交AB于点G．若∠1=60°，∠2=20°，求∠BAC的度数．解：如图，过点A作AH∥FG.∵FG∥CE∴FG∥AH∥CE___________________∵∠1=60°∴∠4=60°∴∠BAC=∠3+∠4=20°+60°=80°横线处应填写的过程恰当的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理7.已知：如图，AB∥EF.求证：∠ABC+∠CEF-∠C=180°.证明：如图，延长FE交BC于点G._____________________________∴∠1+∠2-∠C=180°∴∠ABC+∠CEF-∠C=180°横线处应填写的过程恰当的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理8.已知：如图，AB∥EF.求证：∠ABC+∠CEF-∠BCE=180°.证明：如图，过点C作CG∥EF._____________________________∴∠2+∠1-∠4=180°即∠ABC+∠CEF-∠BCE=180°横线处应填写的过程恰当的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线。
辅助角公式专题训练
辅助角公式专题训练教学目标1、会将(、不全为零）化为只含有正弦得一个三角比得形式２、能够正确选取辅助角与使用辅助角公式教学重点与难点 辅助角公式得推导与辅助角得选取教学过程一、复习引入(１）两角与与差得正弦公式=________＿___＿_____＿____; =＿_＿____＿＿＿_＿_____＿_＿____、(2）利用公式展开＝＿＿_____＿＿_＿________； 反之,＝____＿_＿＿_＿__、尝试:将以下各式化为只含有正弦得形式,即化为得形式（１） (２)二、辅助角公式得推导对于一般形式(、不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦得三角比形式？)sin()cos sin (cos sin 22222222βααααα++=++++=+b a b a b b a ab a b a 其中辅助角由确定,即辅助角（通常）得终边经过点,我们称上述公式为辅助角公式，其中角为辅助角、三、例题反馈例1、试将以下各式化为得形式、（1） （２)（3) (4)例2、试将以下各式化为（）得形式、（１) (2）（3)例3、若,且，求角x 得值、例4、若,且 ,求得值、四、小结思考 (1）公式中角如何确定？(2）能否会将（、不全为零）化为只含有余弦得一个三角比得形式？五、作业布置１、 把化为得形式 =_______＿_____＿＿_ 、2、 关于x 得方程有解,求实数k 得取值范围、３、已知，求实数ｍ得取值范围、4、利用辅助角公式化简：5、已知函数、（１)若，,求得值；（2)将函数得图像向右平移m个单位，使平移后得图像关于原点对称，若,求m得值、6、已知函数，其图像过点(１)求得值；(2)将函数得图像上各点得横坐标缩短到原来得,纵坐标不变,得到函数得图像，求函数在区间上得最值、７、已知函数、（1）求函数得最小正周期及取得最大值时x得取值集合;(2)求函数图像得对称轴方程、8、已知函数,且,、(1）求函数得单调递减区间;(２）函数得图像经过怎样得平移才能使所得图像对应得函数成为奇函数？９、设函数、（1)求得值域;(２)求函数图像得对称中心坐标、10.已知函数、(1）求函数得最小正周期与图像得对称轴方程；(2）求函数在区间上得值域、1１、已知函数、（1）求得最小正周期;(2）求函数得最大值，并求使取得最大值得ｘ得集合、１２、设函数，若函数与得图像关于直线x=1对称,求当时,函数得最大值、１3、已知函数、(１)求得值；(２）求函数得最值、1４、已知向量，，,且A为锐角、（1)求角A得大小；（2）求函数得值域、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
辅助角公式专项训练答案
1. 已知sinα = 5/13，求cosα的值。
解答：根据辅助角公式，我们可以得到cosα = √(1 - sin^2α) = √(1 - (5/13)^2) = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13所以cosα的值为12/13
2. 已知tanα = 3/4，求sinα的值。
解答：根据辅助角公式，我们可以得到sinα = tanα / √(1 +
tan^2α) = (3/4) / √(1 + (3/4)^2) = (3/4) / √(1 + 9/16) = (3/4) / √(25/16) = (3/4) / (5/4) = 3/5
所以sinα的值为3/5
3. 已知cosβ = -12/13，求sin(180° - β)的值。
解答：根据辅助角公式，我们知道sin(180° - β) = sinβ =
±√(1 - cos^2β) = ±√(1 - (-12/13)^2) = ±√(1 - 144/169) =
±√(25/169) = ±5/13
所以sin(180° - β)的值为5/13或-5/13
4. 已知tanθ = 2，求cos(90° - θ)的值。
解答：根据辅助角公式，我们知道cos(90° - θ) = sinθ = √(1 - cos^2θ) = √(1 - (2/1)^2) = √(1 - 4) = √(-3)。
由于√(-3)是虚数，所以cos(90° - θ)的值不存在。
5. 已知cotφ = -3/4，求sin(270° - φ)的值。
解答：根据辅助角公式，我们知道sin(270° - φ) = cosφ =
±√(1 - sin^2φ) = ±√(1 - (1/cot^2φ)) = ±√(1 - (1/(-
3/4))^2) = ±√(1 - 16/9) = ±√(-7/9)。
由于√(-7/9)是虚数，所以sin(270° - φ)的值不存在。
6. 已知sin(α + β) = 3/5，cosα = 4/5，求cosβ的值。
解答：根据辅助角公式，我们知道cos(α + β) = cosαcosβ -
sinαsinβ。
代入已知条件，我们有3/5 = (4/5)cosβ - (3/5)sinβ。
由于sinα = √(1 - cos^2α) = √(1 - (4/5)^2) = √(1 -
16/25) = √(9/25) = 3/5
所以我们可以将上面的等式改写为3/5 = (4/5)cosβ - (3/5)(3/5)。
化简得到3/5 = (4/5)cosβ - 9/25
移项得到4/5cosβ = 3/5 + 9/25
通分得到4/5cosβ = 15/25 + 9/25
化简得到4/5cosβ = 24/25
两边同时乘以5/4得到cosβ = (5/4)(24/25) = 6/5
所以cosβ的值为6/5
7. 已知tan(2α) = 4/3，sinα = 3/5，求cos(2α)的值。
解答：根据辅助角公式，我们知道cos(2α) = cos^2α - sin^2α
= (cosα)^2 - (1 - (cosα)^2) = 2(cosα)^2 - 1
代入已知条件，我们有cos(2α) = 2(cosα)^2 - 1 = 2(3/5)^2 -
1 = 2(9/25) - 1 = 18/25 - 1 = -7/25
所以cos(2α)的值为-7/25
8. 已知cos(α - β) = 4/5，sinα = 3/5，求sinβ的值。
解答：根据辅助角公式，我们知道sin(α - β) = sinαcosβ -
cosαsinβ。
代入已知条件，我们有4/5 = (3/5)cosβ - (4/5)sinβ。
由于sinα = √(1 - cos^2α) = √(1 - (3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5
所以我们可以将上面的等式改写为4/5 = (3/5)cosβ - (4/5)(4/5)。
化简得到4/5 = (3/5)cosβ - 16/25
通分得到4/5 = (3/5)cosβ - 32/25
化简得到4/5 = (3/5)cosβ - (32/25).
两边同时乘以5/3得到4/3 = cosβ - (32/15).
移项得到4/3 + 32/15 = cosβ.
通分得到20/15 + 32/15 = cosβ.
化简得到52/15 = cosβ.
所以sinβ = ±√(1 - cos^2β) = ±√(1 - (52/15)^2).。