有理数和自然数的关系
第一讲 有理数
第一讲 从自然数到有理数知识点一、自然数的作用：计数和测量，标号或排序 一、计数和测量，标号或排序的概念计数：一般地，用数数的方法得到的数据排序：为了表示某一种顺序的数据.如年份、月份、名次等.标号：人为的编号，像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、城市的公共汽车路线等测量：一般地，借助工具得到的数据练习：1、2002年全国有高等院校2003所。
（2002是排序，2003是计数。
）2、小明坐1425次列车从天津到北京。
（1425是标号。
）3、中国银行大厦高373米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼.（373是测量，70是计数，1993是排序，5是排序。
）知识点二、分数和小数的转化一、所有的分数都可以转化成小数=5360⋅ 5.021= 3.031∙= 61.061∙= 二、只有有限小数和无限循环小数可以转化成分数（不包括无限不循环小数）5015714.3= 91.01=∙ 14.3=π15926...... 三、总结⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→→不可以化为分数）无限不循环小数（如可以化为分数无限循环小数无限小数可以化为分数有限小数小数π 知识点三、用正数、负数来表示具有相反意义的量 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如： 温度有“零上”和“零下”路程有“向东”和“向西”水位变化有“升高”和“降低”经营情况有“盈利” 和“亏损”说明：具有相反意义的量的含义：一是两个量，数字部分可以不相等；二是必须要具有相反的意义，缺一不可.为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，15，3.14等来表示，这样的数叫做正数.正数前面可加正号“＋”来表示（“+”常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，如-2、-3.14这样的数叫负数，负数的符号不可省略。
我们学过的数中又来新成员了：称为正分数。
数的基本概念
数的基本概念
数是数学中的基本概念，用于描述和量化数量、大小和关系等概念。
数可以分为自然数、整数、有理数和实数等不同类型。
自然数：自然数是正整数和零的集合，用符号 0、1、2、3、4 等表示。
整数：整数是正整数、零和负整数的集合，用符号 ...、-3、-2、-1、0、1、2、3、... 表示。
有理数：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数的比值，例如：1/2、-3/4、5/2 等。
实数：实数是包括所有有理数和无理数的集合，可以用来精确表示实际世界中的量度和数值。
实数可以表示为有限小数、循环小数或无限不循环小数。
数还有一些其他的属性和运算规则，包括正负号、绝对值、加减乘除等运算。
数的概念也是数学中其他更复杂概念和理论的基础，例如代数、几何、计算和概率等。
有理数 超全整理
第一章 有理数知识网络 有理数：一、概念：1.有理数的分类 2.相反数 3.有理数大小比较 4.绝对值 5.倒数二、运算：1.加减法 2.乘除法 3.乘方4.混合运算（法则） 学法导航1.有理数的概念是在是在自然数的基础上建立的，所以有理数的运算 依赖于算数的计算但是要认清有理数与算术数在特征上的不同。
有理数由两部分组成：一是数字（绝对值)部分，二是符号部分。
2.弄清绝对值、相反数、数轴这三个概念的本质和相互之间的联系，是学习有理数运算的必备条件。
分清有理数运算中的作用，不仅可以使运算简化，还可以使学生发现规律找到窍门，从而获得研究数学的乐趣。
知识技能一、有理数的相关概念有理数 正数与负数数轴 相关概念 计算科学记数法与近似数1.正数和负数的定义2.有理数的定义3.有理数的分类：（1）按整数和分数的关系分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 （2）按整数、负数、0的关系分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04.数轴的概念1) 数轴的概念：规个定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2) 用数轴表示数： 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示， 但数轴上的任意一点却不一定表示一个有理数，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示.3) 利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数. 5.相反数1）概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数仍是0. 2）性质:①在数轴上，表示一对相反数的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，它们关于原点对称.②互为相反数的两个数的和为0；即：若a 与b 互为相反数，则0=+b a .反之，若两数的和为0，则它们互为相反数。
0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 6.绝对值1）概念：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a .2）性质：①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值具有非负性，即a ≥0. 3）“两个负数，绝对值大的反而小” 类型1. 正数和负数考点分析：用正负数表示具有相反意义的量 典型例题：例1.下面各数哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数（小数），哪些是负分数（小数）？7，－9，109-，－301，274+，31.25，－3.5， ＋2004，211例2.（1）若将低于海平面392米的死海记作－392米，则高于海平面8848米的世界最高峰——珠穆朗玛峰应记作________米；（2）一根铁丝受热后伸长2mm ，记作＋2mm ，把受热的铁丝放入冷水中收缩4mm 应记作_______mm ；（3）存入银行2000元记作＋2000元，－500元表示______________；（4）图纸上一个零件的直径是03.002.030+-Φ(单位：mm).这样标注表示零件的标准尺寸是___________，实际产品的直径最大可以是___________，最小可以是___________.例3. 某粮库10日存粮食3000t ，下表是该粮库一周内进出粮食的记录（运进为正） 日期 11121314151617进出(t)+80 -22 -27 +62 -25 +50 -55(1) 根据记录，这周内该粮库哪一天运进的粮食最多？哪一天运出的粮食最多？（2）一周后（17日）该粮库共有粮食多少吨？ (3) 哪一天粮库里粮食最多？例4. 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第101个数、第2004 个数是什么吗？（1）－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，______，______，______，…．（2）－1，21，－3，41，－5，61，－7，81，______，______，______，…． 类型2. 有理数 考点分析： 1.有理数的分类： 2.分数与小数的互换 典型例题：例1.下列说法正确的是（ ） A ．一个有理数不是整数就是分数 B ．正整数和负整数统称整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数D ．0不是有理数例2.把21-，＋5，－6.3，0，6.9，1312-，542，－7，210，0.031，－43，－10％，填入它所属于集合的圈内：例３．试一试：比较a 与－a 的大小。
数的归类和数的分类
数的归类和数的分类数是数学的基础，是我们在日常生活中所接触到的一种数学概念。
数的分类和归类是数学的重要内容之一。
本文将探讨数的归类和数的分类的概念、性质及应用。
一、数的归类数的归类是指将数按照某种规则或性质进行分类。
常见的数的归类有自然数、整数、有理数和无理数等。
1. 自然数：自然数是最早出现的数，是大于等于0的正整数，用符号N表示。
自然数用于计数和排序，在日常生活中是最常用的一类数。
2. 整数：整数是包括自然数和负整数在内的数的集合，用符号Z表示。
整数在日常生活中用于表示负债、温度等概念。
3. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。
有理数是数学的重要概念，在实际问题中经常出现。
4. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，如根号2、π等。
无理数在几何学和物理学中有广泛的应用。
二、数的分类数的分类是指根据数的性质或特点将数进行分类。
常见的数的分类包括正数、负数、奇数、偶数、素数和合数等。
1. 正数和负数：按照数的大小，数可以分为正数和负数。
正数是大于0的数，负数是小于0的数。
正数和负数在数学中是相互对立的，常用于表示方向和大小。
2. 奇数和偶数：按照数的整除性质，数可以分为奇数和偶数。
奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。
奇数和偶数在数论和代数中有重要的性质和应用。
3. 素数和合数：按照数的因数个数，数可以分为素数和合数。
素数是只能被1和自身整除的正整数，合数是除了1和自身外还能被其他数整除的正整数。
素数和合数在数论和密码学中有广泛的应用。
三、数的应用数的归类和分类在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些常见的数的应用场景：1. 计算与统计：在计算和统计中，需要对数进行分类和归类，以便进行相应的计算和分析。
2. 程序设计与算法：在程序设计和算法中，数的归类和分类是重要的基础，相关的算法涉及到数的判断、排序等问题。
3. 金融与经济：在金融和经济领域中，数的归类和分类有重要的应用，如收入的分类、负债的计算等。
数的变化与规律
数的变化与规律在数学领域，我们经常会遇到各种各样的数，它们随着时间的推移而发生着变化。
这种数的变化往往隐藏着一定的规律，通过探索和理解这些规律，我们可以更好地理解数的本质和数学的奥秘。
1. 自然数与整数的变化规律在数的世界中，最基础的数是自然数，即1、2、3、4等等。
自然数可以进行加法运算，形成新的自然数。
例如，1+1=2，2+1=3，3+1=4，依此类推。
这种规律表明，自然数可以无限地增大。
自然数的加法运算导出了另一类数，即整数。
整数包括自然数以及负数和零。
通过减法运算，自然数可以变为负数。
例如，3-2=1，2-2=0，1-2=-1。
这种规律展示了自然数的减法运算与正数和负数之间的关系。
2. 有理数与无理数的变化规律有理数是整数与分数的集合，它们可以用分数的形式表示。
有理数可以进行加减乘除等运算，而其中的变化规律主要体现在分数的运算中。
分数的大小与分母的大小有关，分母越大，分数越小。
例如，1/2比1/4大，1/4比1/8大，依此类推。
这种规律对于理解分数的大小关系至关重要。
在有理数的世界中，还存在着一类特殊的数，即无理数。
无理数是无限不循环小数，它们不能被表示为分数。
著名的无理数π和√2就是其中两个例子。
无理数的变化规律往往与几何图形、物理学等其他领域有着密切的联系。
3. 数列与等差数列的变化规律数列是按照一定的顺序排列的一系列数。
数列可以有无数个数，并且这些数之间往往存在一定的关系。
等差数列是一种特殊的数列，其中每个数与它的前一个数之间的差值都保持一致。
例如，1、3、5、7、9就是一组等差数列，其公差为2。
等差数列的变化规律在实际生活中有很多应用，例如计算物体的运动轨迹、利润的增长等。
除了等差数列，还有等比数列和斐波那契数列等其他类型的数列，它们都有不同的变化规律和应用领域。
4. 指数与对数的变化规律指数与对数是数学中的两个互为逆运算的概念。
指数表达了数的乘积，而对数则反映了指数的运算结果。
七年级上册从自然数到有理数
第一章有理数1.1 从自然数到有理数1、自然数、分数、小数的意义自然数在计数、测量、标号和排序中有着广泛的运用，但在生活中仅有自然数是不够的，因分配、测量等实际需要而产生了分数及小数.例题：下面关于第17届亚洲运动会的简介中用了很多自然数，请找出这些书，并说明它们哪些表示技术，哪些表示排序或标号.第17届亚洲运动会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行.从此届亚运会开始，亚运会的规模将缩减至35个大项，其中包括28个奥运项目和7个非奥运项目.2、自然数、分数、小数的运算伴随着实际问题的比较，便产生了数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段.3、具有相反意义的量在日常生活和生产时间中，我们经常会遇到具有相反意义的量.如盈利、零上、收入、增加等，与之意义相反的为亏损、零下、支出、减少等.例题：（1）如果气温上升3℃记做+3℃，那么下降5℃记做-5℃，那么下列各量分别表示什么？①+5℃；②-6℃；③0℃（2）如果-10元表示支出10元，那么+30元表示 .（3）在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记做+8米，又向西走了10米，此时他的位置可记做（ ）A.+2米B.-2米C.+18米D.-18米4、正数和负数及其相关的概念为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123,36，等来表示，这样的数叫做正数.把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-123，-36等，这样的数叫做负数.0既不是正数也不是负数5、有理数的相关概念正整数、零和负整数统称为整数，如1,2,0，-1，-2等正分数和负分数统称为分数整数和分数统称为有理数6、有理数的分类按有理数的定义分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 按正数、负数与零的关系分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数例题：把下列各数填在相应的横线上：-6，0，2，3，1311-，25，513+，43-. 正整数： ；负整数： ； 正分数： ；负分数： ； 正有理数： ；负有理数： ； 有理数： .题型练习：例题1：某商店以每件60元的价格出售两件上衣，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么这两件上衣卖出后是盈利还是亏损？例题2：观察-1，21，-3，41，-5，61，-7，81， ， ， ，…依次排列的一列数，请接着写出后面三个数，第15个数，第2014个数，第2015个数.1.1从自然数到有理数练习1、下列语句中，出现自然数表示排序的是（）A.她家有1只小花猫B.奥运会中某国家得了10枚奖牌C.这是他入学以来第3次取得满分D.一个直径为2米的球2、某商店在一次交易中同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元，若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种货物亏本20%，则这次交易商店（）A.赔100元B.赚100元C.赚50元D.不赔不赚3、下列说法正确的是（）A.前进与后退是具有相反意义的量B.亏损20万元是具有相反意义的量C.收入80元与后退100米是具有相反意义的量D.向南走500米与向北走10米是具有相反意义的量4、李白出生于公元701年，我们记作+701年，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（）A.259年B.-960年C.-259年D.442年5、如果火箭发射点火前5秒记作-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A.-10秒B.-5秒C.+5秒D.+10秒6、下列说法中，错误的是（）A.整数一定是自然数B.自然数一定是整数C.自然数一定是非负整数D.自然数一定是有理数7、与盈利-900元是同一意义的量为（）A.亏损-900元B.盈利900元C.亏损+900元D.不能确定8、在数3.0,01.0,45,3,0,8--中，属于非负整数的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个9、下列具有相反意义的量的是（ ）A.向西走2米与向南走3米B.胜2局与负3局C.气温升高3℃与气温为-3℃D.盈利3万元与支出3万元10、如果高出海平面20米记作+20米，那么-30米表示（ ）A.不足30米B.低于海平面30米C.高出海平面30米D.低于海平面20米11、向东行驶3km 记作+3km ，则向西行驶2km 记作（ ）A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km12、如图，每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为整数，不足的千克数记为负数，则这4筐杨梅的总质量是（ ）A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克13、小亮在看报纸时，收集到以下信息：（1）某地的国民生产总值位列全国第五；（2）某城市有16条公共汽车路线；（3）小刚乘T32次火车去北京；（4）小风在校运动会上获得跳远比赛第一名.其中用到自然数排序的有 .14、某工厂的45号机器每小时加工85个零件，其中45与85分别表示什么？15、将分数73用除法表示为 . 16、将0.3化成分数为 .17、搬进为10cm ，高为30cm 的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶里的水倒满2个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm ，30cm 和20cm 的长方体容器内，长方体容器内的水的高度大约是 cm （π取3，容器的厚度不计）.18、若用黑白两色涂料刷出如图1所示的装饰图案，其中黑色部分的面积占总面积的比用分数可表示 .19、杰杰爷爷病了，需要挂100毫升的药液，杰杰守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟3.5毫升，输液10分钟后，吊瓶空出部分的容积是50毫升（如图2），利用这些数据可计算整个吊瓶的容积是 毫升.20、如图所示，将若干个正三角形、正方形和圆按一定的规律从左向右排列，那么第2014个图形是 .△△□□□△○○□□□△○○□□□△○○□……21、写出一个与“盈利500元”构成相反意义的量： .22、在数0,31,2,2,3--π中，负有理数有 个. 23、观察下列各数，找出规律并填空：1，2，-3，-4，5，6，-7，-8， ， ， ， ，…， （第50个），…， （第2017个），….24、如果收入100元记作+100元，那么支出300元记作 元.25、汽车在一条东西走向的高速公路上行驶，如果向东行驶10km 记作+10km ，那么向西行驶15km 记作 km.26、下列各组中，哪些是具有相反意义的量？哪些不是？（1）某山脉高出海平面800米，某盆地低于海平面1200米；（2）汽车前进80米，汽车下降30米；（3）向南走400米，向西走1250米；（4）某工厂今年增产30%，去年减产11%.27、七年级派出12名同学参加数学竞赛，老师以75分为基准，把分数超过75分的部分记作整数，不足的部分记为负数.评分记录如下：+15，+20，-5，-4，-3，+4，+6，+2，+3，+5，+7，-8.这12名同学中，最高分和最低分各是多少？28、把下列各数填在相应的大括号内：6，74 ，-20，0，3.2，+2，722，-2.03 正 数{ …}非负数{ …}整 数{ …}负分数{ …}有理数{ …}29、假日公司的西湖一日游价格如下：A 种：成人每位160元，儿童每位40元；B 种：5人以上团体，每位100元.现在有三对夫妇各带1小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？30、王丽父亲上个月从工作单位取得当月工资2400元，按照个人所得税法规定，每月的个人收入超过2000元的部分要纳税，超过部分少于或等于500元的，应按照5%的税率征收个人所得税，请你解答下面问题：（1）王丽的父亲上个月应缴纳个人所得税多少元？（2）如果杨洁的父亲上个月缴纳个人所得税是25元，那么王丽的父亲与杨洁的父亲上个月哪个人的工资高？杨洁的父亲上个月工资是多少元？31、观察下面一组数据，探求其规律：21-，32，43-，54，65-，76，…. （1）写出第7、第8、第9个数；（2）第2015个数是什么？（3）如果这一组数据无限排列下去，会与哪两个数越来越接近？1.2 数轴1、数轴定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.画法：1、画直线；2、定原点；3、定方向；4、统一单位长度2、有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点。
1.1 从自然数到有理数1
2.今天你还有不懂的吗？
课内练习：
1、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋 的质量大约是1500克。如果改用千克作单 位，应该怎样表示鸵鸟蛋的质量？ 2、一张课桌桌面的长与宽大约是几米？先 估计，然后量一量，与你的同伴比一比， 看谁的估计更准确些。请算一算，宽是长 的百分之几？ 3、请举一个实际例子，说明只有 自然数、分数还不能满足人们生 活和生产实际的需要。
问题 1、你在这段报道中看到了那些数？
2003年6月8日, 2008年5月1日, 36千米, 6车道, 8万辆, 100千米, 107亿元, 100年, 5年. 第1座.
问题 2、这些数都分别属于哪一类数？
自然数.
了解知识
自然数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的
自然数是人类历史上最早出现的数.自然数在计数和测量中有着 广泛的应用 人们还常用自然数来给事物标号或排序 杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基, 于2008年5月1日全线通 车，是一座全长36千米，双向6车道的高速公路斜拉桥。设计日通 车量为8万辆，时速100千米，总投资约107亿元，使用寿命100年以 上,建设工期预计5年左右.这座大桥将是中国大陆的第1座跨海大桥。 2003年6月8日 36千米,6车道,8万辆,100千米,107 亿元,100年,5年表示记数和测量;
成语数字游戏 1 波 3 折 4 平 8 稳 7 上 8 下 3 心 2 意 5 花 8门 10 拿 9 稳
自然数是人类历史上最早出现的数
让我们一起来做数学：
☆清晨，蜗牛从树根沿着树干往 上爬，树高10米，蜗牛白天爬上4 米，夜间滑下3米，请你想一想， 它要几天才能爬到树顶？
☆已知：4个矿泉水瓶可换矿泉水 一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不 交钱，最多可以喝几瓶矿泉水？
数学中的数与运算
数学中的数与运算数学作为一门基础学科，几乎贯穿了我们生活的方方面面。
在数学中，最基本的元素就是数与运算。
本文将围绕这个主题展开，讨论数与运算的相关概念、性质和应用。
一、数的分类数的分类是数学的基础，我们通常将数分为自然数、整数、有理数和实数等等。
下面将逐一介绍这些数的概念。
1. 自然数：指的是从1开始的整数，用N表示。
自然数的集合是无限的。
2. 整数：包括正整数、负整数和0。
整数的集合用Z表示。
3. 有理数：指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
有理数的集合用Q表示。
4. 实数：是一种涵盖了有理数和无理数的数的集合。
实数用R表示。
二、数的运算数的运算是数学中另一个重要的概念。
常见的数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面将逐一介绍这些运算的性质与规则。
1. 加法：加法是将两个数相加得到一个和的操作。
加法满足交换律、结合律和有唯一逆元素的性质。
2. 减法：减法是将一个数从另一个数中减去得到一个差的操作。
减法满足非交换性和减法的可逆性。
3. 乘法：乘法是将两个数相乘得到一个积的操作。
乘法满足交换律、结合律和有唯一逆元素的性质。
4. 除法：除法是将一个数除以另一个数得到一个商的操作。
除法满足非交换性和除法的可逆性。
三、数的性质数的性质是数学中的重要概念，它们有助于我们更好地理解和运用数与运算。
下面将介绍一些常见的数的性质。
1. 交换律：对于加法和乘法来说，交换律指的是数的顺序可以交换而不影响结果。
即a + b = b + a，a × b = b × a。
2. 结合律：对于加法和乘法来说，结合律指的是在进行多个数的运算时，可以任意改变加法或乘法的结合方式而不改变结果。
即(a + b) +c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c)。
3. 分配律：对于加法和乘法来说，分配律是两种操作之间的关系。
即a × (b + c) = a × b + a × c。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数和自然数的关系
数学最为基础的概念就是有理数和自然数，它们之间存在着千丝万缕的联系。
有理数是指除了特殊的0以外，其余任何一个数字都可以由实数的分数表示的数，而自然数则是一类正整数，它们都是整数的一种，只不过有理数可以由实数的分数表示，而自然数只能表示为正整数。
有理数和自然数之间最重要的关系就是有理数可以由自然数表
示出来，比如有理数1/2，它可以由自然数2表示出来。
这是因为，有理数实际上就是包含了自然数的，其他一切有理数都可以由自然数表示出来，而自然数也可以由有理数表示出来，比如自然数2，它可以由有理数2/1表示出来。
此外，有理数和自然数之间还有另外一种关系，就是它们之间有着多层次的关系，比如有理数1/2，它也可以由自然数4表示出来，而自然数4也可以由有理数4/1表示出来。
这说明，有理数和自然数之间可以相互转换，也就是说它们之间有可以千丝万缕的联系。
有理数和自然数之间的关系也能够体现在数学上，比如加减乘除等等，数学中的加减乘除法都是建立在自然数上的，其中的计算公式或者算式，基本都是由自然数构成一个有理数，这也说明了有理数和自然数之间有着紧密的关系。
有理数和自然数都是数学的基础概念，它们之间有着千丝万缕的联系，有理数可以由自然数表示，而自然数也可以由有理数表示，它们之间可以相互转换，为数学提供了一种基本的框架，让数学发展成
为一门规律性和严密性十分强的科学。