高一数学第一讲任意角和弧度制练习题(1)
高一数学训练习题参考答案
数学必修（4）同步练习参考答案§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x|x=k•3600+1800, k∈Z}, {x|x=k•1800+450,k∈Z} ; 8.-345°; 9. ;10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、11.{ α|α=k•3600+1200或α=k•3600+3000, k∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k•360°，得θ=k•60°（k∈Z）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l=20－2r,∴S= lr= (20-2r)•r=－r2+10r=-(r-5)2+25∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2,此时，α= = =2(rad)14.A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,θ= ，且 <θ< π，∴θ= π或π§1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9. 或π； 10.二、四三、11.[2kπ, 2kπ,+ ( k∈Z)12.13.∵sinθ= - ，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（ ,- ）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= - .14.略.§1.2.2同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA二、7. ; 8.0; 9. ; 10.三、11.12.原式= － ==sinx+cosx13.左边=tan2θ－sin2θ= －sin2θ=sin2θ• =sin2θ• =sin2θ•tan2θ=右边14.(1)当m=0时, α=kπ, k∈Z ,cosα=±1, tanα=0(2)当|m|=1时, α=kπ+ , k∈Z ,cosα=0, tanα=0不存在(3)当0<|m|<1时,若α在第一或第四象限,则cosα= tanα= ;若α在第二或第三象限,则cosα=- tanα=- .§1.3 三角函数的诱导公式一、BBCCBC二、7. ; 8.1 ; 9.1 ; 10.三、11. 112. f(θ)= = =cosθ-1∴f( )=cos -1=-13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2kπ, k∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cosα= - .14. 由已知条件得：sinα= sinβ①, cos α=- cosβ②，两式推出sinα= ，因为α∈(- , )，所以α= 或- ；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β= ，于是存在α= ，β= 或α=- ，β= ，使两等式同时成立。
2020年人教A版高中数学必修第一册5.1 任意角及弧度制(解析版)
5.1 任意角及弧度制运用一 基础概念理解【例1】（2019·湖南高一期末）下列说法正确的是（ ） A.小于90︒的角是锐角B.钝角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角D.若角α与角β的终边相同，则,απβ=+∈k k Z 【答案】B【解析】A ：负角不是锐角，比如“30-︒”的角，故错误； B ：钝角范围是“90180α︒<<︒”，是第二象限的角，故正确； C ：第二象限角取“91︒”，第一象限角取“361︒”，故错误； D ：当角α与角β的终边相同，则2,k k Z απβ=+∈.故选：B. 【触类旁通】1．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，那么A ，B ，C 的关系是（ ） A.B =A ∩C B.B ∪C =C C.A ⊆B ∩C D.A =B =C【答案】B【解析】∵A ={第一象限角}={α|k ⋅360∘<α<k ⋅360∘+90∘,k ∈Z}；B ={锐角}={α|0∘<α<90∘}；C ={小于90°的角}={α|α<90∘}．∴B ∪C ＝{小于90°的角}＝C ，即B ⊂C ，且B ⊂A ，则B 不一定等于A ∩C ，A 不一定是C 的子集，三集合不一定相等， 由集合间的关系可得B ∪C =C ．故选B ．运用二 终边相同的角【例2】(1)如果α=−21∘，那么与终边相同的角可以表示为 A.{β|β=k ⋅360∘+21∘,k ∈Z } B.{β|β=k ⋅360∘−21∘,k ∈Z } C.{β|β=k ⋅180∘+21∘,k ∈Z }D.{β|β=k ⋅180∘−21∘,k ∈Z } (2)终边在直线y ＝－x 上的所有角的集合是( )A ．{α|α＝k ·360°＋135°，k ∈Z}B ．{α|α＝k ·360°－45°，k ∈Z}C ．{α|α＝k ·180°＋225°，k ∈Z}D ．{α|α＝k ·180°－45°，k ∈Z}(3)（2019春•南京期中）若角α＝m•360°+60°，β＝k•360°+120°，（m，k∈Z），则角α与β的终边的位置关系是（）A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【答案】(1)B(2)D(3)D【解析】根据终边相同的角相差360∘的整数倍，故与角α有相同终边的角为k⋅360∘+α(k∈Z)，所以α=−21∘，表示为k⋅360∘−21∘(k∈Z)，故选B.(2)直线y＝﹣x过原点，它是第二、四象限角的平分线所在的直线，故在0°～360°范围内终边在直线y＝﹣x上的角有两个：135°，315°．因此，终边在直线y＝﹣x上的角的集合S＝{α|α＝135°+k•360°，k∈Z}∪{α|α＝315°+k•360°，k∈Z}＝{α|α＝135°+2k•180°，k∈Z}∪{α|α＝135°+（2k+1）•180°，k∈Z}＝{α|α＝135°+k•180°，k∈Z}．或者表示为S＝{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}．故选：D．(3)α的终边和60°的终边相同，β的终边与120°终边相同，∵180°﹣120°＝60°∴角α与β的终边的位置关系是关于y轴对称，故选：D．【触类旁通】1．与角－1 560°终边相同的角的集合中，最小正角是________，最大负角是________.【答案】240°－120°【解析】根据终边相同的角相差360°的整数倍，故与﹣1560°终边相同的角可表示为：{α|α＝k•360°﹣1560°，k∈Z}．则当k＝4时，α＝4×360°﹣1560°＝﹣120°，此时为最大的负角．当k＝5时，α＝5×360°﹣1560°＝240°，此时为最小的正角．故答案为：240°，﹣120°2.（2018春•武功县期中）下列各组角中，终边相同的角是（）A．﹣398°，1042°B．﹣398°，142°C．﹣398°，38°D．142°，1042°【答案】A【解析】由题意，﹣398°＝322°﹣2×360°，1042°＝322°+2×360°，142°，38°；这四个角中，终边相同的角是﹣398°和1042°．故选：A．3.已知α＝﹣30°，若α与β的终边关于直线x﹣y＝0对称，则β＝；若α与β的终边关于y轴对称，则β＝；若α与β的终边关于x轴对称，则β＝．【答案】见解析【解析】如图，设α＝﹣30°所在终边为OA，则关于直线x﹣y＝0对称的角β的终边为OB，终边在OB上的最小正角为120°，故β＝120°+k•360°，k∈Z；关于y轴对称的角β的终边为OC，终边在OC上的最小正角为210°，故β＝210°+k•360°，k∈Z；关于x轴对称的角β的终边为OD，终边在OD上的最小正角为30°，故β＝30°+k•360°，k∈Z．故答案为：120°+k •360°，k ∈Z ；210°+k •360°，k ∈Z ；30°+k •360°，k ∈Z ．运用三 角所在象限【例3】（1）（2019·湖南高一期末）179︒是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角（2）（2019春•北碚区校级期中）已知α为第二象限角，则所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限【答案】（1）B （2）C【解析】（1）1791801︒︒︒=-，所以179︒表示第二象限角，故选B ． （2）∵α是第二象限角，∴k •360°+90°＜α＜k •360°+180°，k ∈Z ， 则k •180°+45°＜＜k •180°+90°，k ∈Z ，令k ＝2n ，n ∈Z 有n •360°+45°＜＜n •360°+90°，n ∈Z ；在一象限；k ＝2n +1，n ∈z ，有n •360°+225°＜＜n •360°+270°，n ∈Z ；在三象限；故选：C ．【触类旁通】1.（2018•徐汇区校级模拟）若α是第二象限的角，则的终边所在位置不可能是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．笫象限【答案】C【解析】∵α是第二象限角，∴90°+k •360°＜α＜180°+k •360°，k ∈Z ． 则30°+k •120°＜＜60°+k •120°，k ∈Z ．当k ＝0时，30°＜＜60°，α为第一象限角；2α3α当k ＝1时，150°＜＜180°，α为第二象限角；当k ＝2时，270°＜＜300°，α为第四象限角．由上可知，的终边所在位置不可能是第三象限角．故选：C ．2.（2019秋•宜城市校级月考）如果α是第三象限角，则是（ ）A ．第一象限角B ．第一或第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角【答案】C【解析】∵α是第三象限角，∴180°+k •360°＜α＜270°+k •360°，k ∈Z ， ∴﹣135°﹣k •180°＜﹣＜﹣90°﹣k •180°，∴﹣是第一或第三象限角．故选：C ．运用四 弧度制的理解【例4】（2019春•历城区校级月考）下列命题中，真命题的是( ) A ．1弧度是一度的圆心角所对的弧 B ．1弧度是长度为半径的弧 C ．1弧度是一度的弧与一度的角之和D ．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小 【答案】D【解析】根据弧度的定义知：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． 故选：D ．2α-【触类旁通】1.（2019春•静安区期末）下列选项中，错误的是( ) A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的 C ．根据弧度的定义，180度一定等于π弧度D ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关 【答案】D【解析】“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，判断正确；一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，满足两种角的度量定义，正确； 根据弧度的定义，180度一定等于π弧度，满足两种角的度量关系，正确； 不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关，不正确；故选：D ．运用五 角度与弧度的转化【例5-1】（2019春•微山县校级月考）将下列弧度转化为角度：角度化为弧度： （1）12π= ； （2）136π= ；（3）512π-= ． （4）36︒= rad ；（5）105-︒= rad ． 【答案】：15°，390°，﹣75°，．【解析】∵π＝180°， ∴；；；36°＝36×；．【例5-2】（2019·榆林市第二中学高一期末）下列各角与3π终边相同的角是（ ） A ．43π B ．53π C ．43π-D ．53π-【答案】D 【解析】与3π终边相同的角可表示为()23k k Z πβπ=+∈，当1k =-时，53πβ=- 136012π136012π故选D【触类旁通】1．1 920°的角化为弧度数为( )A.163B.323C.163π D.323π【答案】D【解析】∵1°＝π180rad ，∴1 920°＝1 920×π180rad ＝323π rad.2．（2019·上海市三林中学高一月考）与角136π终边相同的最小正角大小是_________ 【答案】6π 【解析】所有与角136π终边相同的角是α =132,6k k Z ππ+∈ ，令1k =- 即得到最小的正角，即6π。
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题1.化为弧度是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以,,故选B.【考点】弧度与角度的互化．2.是第( )象限角.A．一B．二C．三D．四【答案】C【解析】本题主要考查三角函数终边相同的角.由得出终边在第三象限，故选C.【考点】终边相同的角的表示.3.已知角的终边过点(－5,12),则=________.【答案】【解析】.【考点】任意角的三角函数的定义.4.与终边相同的最小正角是．【答案】【解析】因为与终边相同的角是所以当时，与终边相同的最小正角是【考点】与终边相同的角5.与60°角终边相同的角的集合可以表示为( )A．{|=k·360°+，k Z}B．{|=2k+60°，k Z}C．{|=k·180°+60°，k Z}D．{|=2k+，k Z}【答案】D【解析】A,B把弧度制与角度制混在了一起，不规范，而C，应为=k·360°+60°，D正确．【考点】终边相同的角的集合．6.已知是第一象限的角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角【答案】D【解析】∵α的取值范围（k∈Z）∴的取值范围是（k∈Z），分类讨论①当k="2n+1" （其中n∈Z）时的取值范围是即属于第三象限角．②当k=2n（其中n∈Z）时的取值范围是即属于第一象限角．故答案为：D．【考点】象限角、轴线角．7.设，，，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以＜；因为，所以＞，＜，，所以b＜a＜c．故答案为：D．【考点】三角函数值．8.计算：= ；【答案】1【解析】原式=【考点】三角函数值的计算9.一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______.【答案】【解析】设该扇形的半径、弧长分别为，则依题意有，从中解得，从而.【考点】1.扇形的弧长公式；2.扇形的面积公式.10.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴，终边经过点,则【答案】-.【解析】由题意可得 x=-1，y=，r2=x2+y2=4,r=2,故cosa==-.【考点】任意角的三角函数的定义．11.已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为 ( )A．B．C．D．2【答案】D【解析】根据题意，由于设圆的半径为r，则可知，圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，可知圆心到三角形不边长的距离为r，利用30得三角函数知可知，正三角形得边长得的长度为2r,那么利用弧长公式可知，弧度数等于弧长除以半径即为2，故选D.【考点】弧度数的问题点评：解决的关键是根据弧长公式，利用圆的半径来得到弧度数，属于基础题。
高中数学新教材必修第一册第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制(南开题库详解)
第五章三角函数 5.1 任意角和弧度制一、选择题（共60小题；共300分）1. 下列结论正确的是A. 终边相同的角一定相等B. 轴上的角均可表示为C. 第一象限的角都是锐角D. 钝角一定是第二象限的角2. 如果，，则是A. 第一或第三象限角B. 第一或第二象限角C. 第二或第四象限角D. 第三或第四象限角3. 已知角，的终边相同，那么的终边在A. 轴非负半轴上B. 轴非负半轴上C. 轴非正半轴上D. 轴非正半轴上4. 在半径不等的两个圆内，弧度的圆心角A. 所对弧长相等B. 所对的弦长相等C. 所对弧长等于各自半径D. 所对弦长等于各自半径5. 下列四个选项中，与角终边相同的角是A. B. C. D.6. 与的终边相同的角是A. B. C. D.7. 下列命题正确的是A. 第一象限角一定不是负角B. 小于的角一定是锐角C. 钝角一定是第二象限角D. 终边相同的角一定相等8. 若是第二象限角，则是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角9. 的弧度数是A. B. C. D.10. 已知一个扇形的圆心角的弧度数为，则该扇形的弧长与半径的比等于A. B. C. D.11. 半径为，中心角为的弧长为A. B. C. D.12. 下列各组角中，终边相同的是A. 与，B. 与，C. 与，D. 与，13. 一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为A. B. C. D.14. 与角终边相同的角是A. B. C. D.15. 圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为A. B. C. D.16. 集合中，各角的终边都在A. 轴正半轴上B. 轴正半轴上C. 轴或轴上D. 轴正半轴或轴正半轴上17. 已知扇形的半径为，周长为，则扇形的圆心角等于A. B. C. D.18. 设集合，，那么A. B. C. D.19. 把表示成的形式，使最小的的值是A. B. C. D.20. 设小于的角，锐角，第一象限的角，小于但不小于的角，那么有A. B.C. D.21. 已知为第二象限角，则所在的象限是A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限22. 下列命题正确的是A. 第一象限角一定不是负角B. 小于的角一定是锐角C. 钝角一定是第二象限角D. 终边相同的角一定相等23. 将表的分针拨快分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是A. B. C. D.24. 将化为弧度为A. B. C. D.25. 是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角26. 对于始边相同的角，下列命题正确的是A. 第一象限角必定为锐角B. 终边相同的角必定相等C. 相等的角，其终边位置必定相同D. 不相等的角，其终边位置必定不同27. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为A. B. C. D.28. 下列选项中叙述正确的是A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角B. 锐角是第一象限的角C. 第二象限的角比第一象限的角大D. 终边不同的角同一三角函数值不相等29. 与角的终边相同的角是A. B. C. D.30. 角的终边所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限31. ，则的终边在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限32. 已知集合，，则等于A.B.C.D. 或33. 将分针拨慢分钟，则分钟转过的弧度数是A. B. C. D.34. 下列说法正确的是A. 第二象限的角比第一象限的角大B. 若，则C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角D. 不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关35. 时钟经过一小时，时针转过了A. B. C. D.36. 若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为A. B. C. D.37. 时钟经过一小时，时针转过了A. B. C. D.38. 已知第一象限角，锐角，小于的角，那么，，之间的关系是A. B. C. D.39. 周长为，圆心角为的扇形面积为A. B. C. D.40. 已知扇形的圆心角为，半径等于，则扇形的弧长为A. B. C. D.41. 在单位圆中，面积为的扇形所对的弧长为A. B. C. D.42. 集合中的角的终边所在的范围（阴影部分）是A. B.C. D.43. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是A. 或B.C.D.44. 给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是A. B. C. D.45. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为A. B. C. D.46. 已知弧度的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长是A. B. C. D.47. 一圆内切于圆心角为，半径为的扇形，则该圆的面积与扇形面积之比为A. B. C. D.48. 中心角为的扇形，它的弧长为，则三角形的内切圆半径为A. B. C. D.49. 若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A. B. C. D.50. 设集合，，那么A. B. C. D.51. 下列结论中错误的是A. 若，则B. 若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C. 若角的终边过点，则D. 若扇形的周长为，半径为，则其中心角的大小为弧度52. 若角和角的终边关于轴对称，则角可以用角表示为A. B.C. D.53. 若角和角的终边关于轴对称，则角可以用角表示为A. B.C. D.54. 设，下列终边相同的角是A. 与B. 与C. 与D. 与55. 在一块顶角为，腰长为的等腰三角形钢板废料中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则A. 方案一中扇形的周长更长B. 方案二中扇形的周长更长C. 方案一中扇形的面积更大D. 方案二中扇形的面积更大56. 已知第一象限角，锐角，小于的角，那么，，关系是A. B. C. D.57. 设集合，集合，则．A. B. C. D.58. 下列命题中正确的是A. 若，则是第一或第三象限角B. 若，则C. 若，则与的终边相同D. 若角的终边在坐标轴上，则，59. 已知，则是A. 第一象限或第二象限的角B. 第二象限或第四象限的角C. 第一象限或第三象限的角D. 第二象限或第三象限的角60. 若是第二象限角，那么和都不是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角二、填空题（共30小题；共150分）61. 若角，则角的终边在第象限．62. 与角终边相同的角的集合是，它们中最小的正角是，最大的负角是，它们是第象限角．63. 某蒸汽机上的飞轮直径为，每分钟按顺时针方向旋转转，则飞轮每秒钟转过的弧度数是；轮周上的一点每秒钟经过的弧长为．64. 设，且角的终边与角的终边相同，则．65. 如图所示，用集合表示终边在阴影部分的角的集合为．66. 已知扇形的半径为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为．67. 有下列四个结论：①角和的终边重合，则，；②角和的终边关于原点对称，则，；③角和的终边关于轴对称，则，；④角和的终边关于轴对称，则，．其中正确的有．（填序号）68. 若是第四象限，则是第象限角．69. 如果把化为（，）的形式，那么，．70. 已知角的终边经过点，且为第三象限角，则的取值范围是．71. 在集合中，属于区间的角的集合是．72. 终边与角的终边互相垂直的角的集合是．73. 若角的终边与角的终边关于直线对称，且，则．74. 已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，那么扇形的周长为．75. 巳知一扇形的圆心角，那么此扇形的面积与其内切圆的面积之比为．76. 如图，已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形中所含弓形的面积是．77. 已知扇形的周长为，那么当扇形的半径为时，扇形的面积最大．78. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则它的内切圆半径是．79. 若某扇形的面积是，它的周长是，则该扇形圆心角的弧度数为．80. 若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是．81. 若将时钟拨慢，则时针转了；若将时钟拨快，则分针转了．82. 下列说法：①终边相同的角一定相等；②第二象限角大于第一象限角；③的角是第一象限角；④小于的角是钝角，直角或锐角．⑤弧度是的圆心角所对的弧；⑥弧度是长度等于半径的圆弧所对圆心角；⑦弧度等于．其中正确的序号为（把正确的序号都写出来）．83. 给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若，则与的终边相同；若，则是第二或第三象限的角．其中不正确的命题是．84. 若扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为．85. 如图，点，，是圆上的点，且，，则劣弧的长为．86. （）终边在直线上的角的集合是．（）若角的终边与角的终边相同，则在内终边与角的终边相同的角的个数为．87. 用弧度制表示终边在直线上的角的集合是．88. 有下列四个结论：①角和角的终边重合，则，；②角和角的终边关于原点对称，则，；③角和角的终边关于轴对称，则，；④角和角的终边关于轴对称，则，．其中正确的有．（填序号）89. 圆的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点与点重合）沿圆周逆时针滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为．90. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为．三、解答题（共10小题；共130分）91. 已知，若的终边与角的终边重合，求角．92. 试求出终边在如图所示阴影区域内的角的集合．93. 已知，求，并指出的终边位置．94. 今天是周日，那天后是周几?过多少天是周二?在数轴上表达：如图，周二是那些天?如何统一表达?95. （1）写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来：①；②（2）试写出终边在直线上的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来．96. 已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为．（1）若，，求扇形的面积；（2）若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．97. 如图，动点，从点出发，沿着圆周做匀速运动．点按逆时针方向每秒转，点按顺时针方向每秒转，求点，第一次相遇时所用的时间及点，各自走过的弧长．98. 己知弦长为，它所对的圆心角，求所夹的扇形面积以及所对的弓形的周长．99. 设是第二象限角，试比较，，的大小．100. 如图，在扇形中，，弧长为，求此扇形内切圆的面积．答案第一部分1. D2. A3. A4. C5. C6. D7. C8. A9. A10. C11. D12. D13. A 【解析】因为扇形的圆心角为，半径为，所以扇形的面积．14. D15. C16. C17. B18. B19. C20. D21. C22. C23. C 【解析】将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角.故A、B不正确，又因为拨快分钟，故转过的角的大小应为圆周的 .故所求角的弧度数为 .24. B25. B26. C27. A 【解析】设扇形的弧长为，扇形所在圆的半径为，由题意得解得．扇形28. B29. A30. C【解析】由，知角和角终边相同，在第三象限．31. C32. D33. C【解析】钟表的指针按顺时针方向转动，角为负角．．36. B 【解析】，所以扇形37. B 【解析】钟表的指针按顺时针方向转动，角为负角．38. A39. A40. A41. B42. C 【解析】当时，；当时，，应选C．43. A44. A 【解析】由于第一象限角不小于第二象限角，故①错；当三角形的内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于，但与的终边不相同，故④错；当，时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．45. A【解析】由题意得解得所以．46. C 【解析】由题设，圆弧的半径，所以圆心角所对的弧长．47. B48. B49. D 【解析】如图，等边三角形是半径为的圆的内接三角形，则线段所对的圆心角，作，垂足为，在中，，，所以，，所以，由弧长公式得．50. B51. C52. B53. B【解析】因为为顶角为，腰长为的等腰三角形，所以，，，所以方案一中扇形的周长，方案二中扇形的周长，方案一中扇形的面积，方案二中扇形的面积．56. B 【解析】因为第一象限角，小于的角，锐角，所以．集合57. D 【解析】集合，所以．58. D 【解析】当时，，但不是第一或第三象限角，所以A不正确；当，时，，所以B不正确；当，时，，但是与的终边不相同，所以C不正确；D 正确．59. C 【解析】提示：由已知，所以，即．故是第一象限或第三象限的角．60. B【解析】因为是第二象限角，所以，，所以，，所以是第一或第三象限角，而是第三象限角，所以是第四象限角．第二部分61. 二62. ；，；，；，三63. ，64.65.【解析】由题图知，终边落在射线上的角为，以为终边的角与角的终边相同，所以终边落在图中阴影部分的角的集合为．66.【解析】根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得．67. ①②③④68. 三69. 略，略70.71.72. 略73.74.【解析】设扇形的半径为，则，所以，所以扇形的周长为．75.【解析】设扇形的半径为，内切圆的半径为，则，即．又扇，内切圆，所以扇内切圆．76.【解析】因为扇形（），（），所以弓形扇形（）．77.【解析】设扇形的圆心角为，半径为，扇形的弧长．因为，，所以扇形当时，扇形的面积最大．78.【解析】如图，设内切圆半径为，则扇形的半径为，扇形弧长，解得．79.【解析】设扇形的半径为，弧长为，由题意知解得所以扇形的圆心角的弧度数为．80.【解析】设圆半径为，则圆内接正方形的对角线长为，所以正方形边长为，所以圆心角的弧度数是．81. ，【解析】将时针拨慢，时针按逆时针方向转动，转过的是正角，转过的度数为．将时针拨快，分针按顺时针方向转动，转过的是负角，转过的度数为．82. ⑥【解析】（1）明确各种角的定义，逐一判断即可．对于①，终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍，故①是错误的；对于②，角是第一象限角，角是第二象限角，，所以②错误；对于③，的角是指的角，其中角不是任何象限的角，为轴线角，故③错误；对于④，小于的角指满足的角，其中也包括负角和零角，故④错误．（2）弧度角的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角．由此可知，只有⑥正确．⑤⑦错误．83.【解析】由于第一象限角不小于第二象限角，故错；当三角形的内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于，但与的终边不相同，故错；当，时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错．综上可知只有正确．84.【解析】由，解得．85.【解析】．86. ，【解析】（）在内终边在直线上的角为，所以终边在直线上的角的集合为．（）因为，所以，依题意，，所以，所以＝，即在内与角的终边相同的角为，，共三个．87.【解析】，，，解得，又，故，，，角为，，．88. ①②③④89. ．【解析】每次转动一个边长时，圆心角转过，正方形有边，所以需要转动次，回到起点．在这次中，半径为的次，半径为的次，半径为的次，点走过的路径的长度= + = ．90.【解析】设，，由题意知劣弧长为，由于圆的半径为，所以．设，则，，所以的坐标为．第三部分91. 略92. 因为，所以终边在题图所示阴影区域内的角的集合为．93. 略94. 略．95. （1）①，其中适合不等式的元素为：，，；②，其中适合不等式的元素为：，，．（2）终边在直线上的角的集合其中适合不等式的元素为：，．96. （1）．（2）由题意知，即，，当时，的最大值为，当时，，．即扇形面积的最大值为，此时扇形圆心角的弧度数为．97. ，得秒，走过的弧长为，走过的弧长为．98. （）；（）．99. 因为是第二象限角，所以，，所以，，所以是第一或第三象限角（如图阴影部分）．结合单位圆上的三角函数线可得，（i）当是第一象限角时，，，，从而得；（ii）当是第三象限角时，，，，从而得．综上，当是第一象限角，即，时，；当是第三象限角，即，时，．100. 设扇形的半径为，其内切圆的半径为，由已知得，．又因为，所以．所以内切圆的面积为．。
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题1.已知角的终边经过点，则．【答案】【解析】由题意可得：,所以.【考点】任意角三角函数的定义.2.半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）m．A．B．C．60D．1【答案】B【解析】因为60°=又根据弧长计算公式L=故选B.【考点】扇形的弧长计算公式.3.下列命题正确的是 ( )A．小于的角一定是锐角B．终边相同的角一定相等C．终边落在直线上的角可以表示为，D．若,则角的正切值等于角的正切值【答案】D【解析】小于的角可以是锐角、零角及负角，故错；终边相同的角相差的整数倍，故错；终边落在直线上的角可以表示为，故错；正确.故选D.【考点】三角函数的概念的应用.4.一个半径大于2的扇形，其周长，面积，求这个扇形的半径和圆心角的弧度数.【答案】，【解析】由题设条件给出周长，面积，因为扇形周长由两半径和弧长组成，故可列出方程，再结合扇形面积公式：，可解得半径，从而求得圆心角试题解析：由得：将上式代入得（舍去）【考点】扇形的面积公式和弧长公式.5. sin480°等于（）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】因为，所以选D.【考点】诱导公式，特殊角的三角函数值.6.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（）.A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】，，则扇形的面积.【考点】扇形的弧长与面积公式.7.半径为3，中心角为120o的扇形面积为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】，.【考点】扇形面积公式.8.如图，在直角坐标系中，射线OP交单位圆O于点P，若∠XOP ＝θ，则点P的坐标是().A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)【答案】A【解析】设，则，由任意角的三角函数定义得：，即.【考点】任意角的三角函数定义.9.如果有意义，那么的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，即，∴．【考点】三角函数的取值范围．10. 2400化成弧度制是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查度与弧度的互化，利用公式弧度，可得.【考点】度与弧度的互化.11.设，，，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以＜；因为，所以＞，＜，，所以b＜a＜c．故答案为：D．【考点】三角函数值．12.已知点是角终边上一点，且，则的值为（）A．5B．C．4D．【答案】D【解析】由两点间距离公式知点P到原点的距离=，有三角函数定义知==＜0，故＜0，平方解得=4（舍）或=4.由题知=,∴==＜0，∴＜0，解得=-4，故选D.【考点】任意角的三角函数定义13.设角的终边上有一点，则的值是( )A．B．C．或D．1【答案】A【解析】由三角函数的定义可知，所以，选A.【考点】任意角的三角函数.14.已知角是第二象限角，角的终边经过点,且,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由角的终边经过点与，可得，解得或，而是第二象限角，所以，故，所以，故选答案D.【考点】任意角的三角函数.15.是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】因为第一象限角的范围为;第二象限角的范围为;第三象限角的范围为;第四象限角的范围为；是第三象限角，故选C.【考点】象限角的概念.16.比较大小：(用“”,“”或“”连接).【答案】＞.【解析】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1＞sin1＞cos1＞0.【考点】三角函数线．17.已知角的终边过，则= ．【答案】【解析】根据题意，由于角的终边过，那么可知，该点的，则可知该点的正切值为，结合角的范围可知，的值为，故答案为。
高中数学新教材必修第一册第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制(南开题库含详解)
第五章三角函数 5.1 任意角和弧度制一、选择题（共40小题；共200分）1. 下列四个选项中，与角终边相同的角是A. B. C. D.2. 已知一个扇形的圆心角的弧度数为，则该扇形的弧长与半径的比等于A. B. C. D.3. 的弧度数是A. B. C. D.4. 与的终边相同的角是A. B. C. D.5. 把表示成的形式，使最小的的值是A. B. C. D.6. 与角的终边相同的角是A. B. C. D.7. 将化为弧度为A. B. C. D.8. 是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角9. 一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为A. B. C. D.10. 已知为第二象限角，则所在的象限是A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限11. 在单位圆中，面积为的扇形所对的弧长为A. B. C. D.12. 与角终边相同的角是A. B. C. D.13. 下列说法正确的是A. 第二象限的角比第一象限的角大B. 若，则C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角14. 将分针拨慢分钟，则分钟转过的弧度数是A. B. C. D.15. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为A. B. C. D.16. 已知集合，，则等于A.B.C.D. 或17. ，则的终边在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限18. 圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为A. B. C. D.19. 时钟经过一小时，时针转过了A. B. C. D.20. 集合中的角的终边所在的范围（阴影部分）是A. B.C. D.21. 下列命题中：①小于的角是锐角，②第二象限角是钝角，③终边相同的角相等，④若与有相同的终边，则必有，正确的个数是A. B. C. D.22. 时钟经过一小时，时针转过了A. B. C. D.23. 设小于的角，锐角，第一象限的角，小于但不小于的角，那么有A. B.C. D.A. 轴正半轴上B. 轴正半轴上C. 轴或轴上D. 轴正半轴或轴正半轴上25. 已知扇形的半径为，周长为，则扇形的圆心角等于A. B. C. D.26. 设集合，，那么A. B. C. D.27. 若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为A. B. C. D.28. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为A. B. C. D.29. 下列结论中错误的是A. 若，则B. 若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C. 若角的终边过点，则D. 若扇形的周长为，半径为，则其中心角的大小为弧度30. 给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是A. B. C. D.31. 设集合，集合，则．A. B. C. D.32. 若是第二象限角，那么和都不是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角33. 若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A. B. C. D.34. 设集合，，那么A. B. C. D.35. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是A. 或B.C.D.36. 若角和角的终边关于轴对称，则角可以用角表示为A. B.C. D.37. 若角和角的终边关于轴对称，则角可以用角表示为A. B.C. D.38. 设，下列终边相同的角是A. 与B. 与C. 与D. 与39. 中心角为的扇形，它的弧长为，则三角形的内切圆半径为A. B. C. D.40. 一圆内切于圆心角为，半径为的扇形，则该圆的面积与扇形面积之比为A. B. C. D.二、填空题（共40小题；共200分）41. 若是第三象限的角，则是第象限角．42. 若角，则角的终边在第象限．43. 如图，射线绕顶点顺时针旋转到，再逆时针旋转到达，则的度数为．44. 将化为弧度为．45. 若是第四象限，则是第象限角．46. 已知扇形的半径为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为．47. 已知角的终边经过点，且为第三象限角，则的取值范围是．48. 若扇形的中心角为，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为．49. 终边与角的终边互相垂直的角的集合是．50. 某蒸汽机上的飞轮直径为，每分钟按顺时针方向旋转转，则飞轮每秒钟转过的弧度数是；轮周上的一点每秒钟经过的弧长为．51. 与角终边相同的角的集合是，它们中最小的正角是，最大的负角是，它们是第象限角．52. 的角化为角度制的结果为，的角化为弧度制的结果为．53. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为．54. 设，且角的终边与角的终边相同，则．55. 如图所示，用集合表示终边在阴影部分的角的集合为．56. 已知，的终边所在的象限是．57. 有下列四个结论：①角和的终边重合，则，；②角和的终边关于原点对称，则，；③角和的终边关于轴对称，则，；④角和的终边关于轴对称，则，．其中正确的有．（填序号）58. 如果把化为（，）的形式，那么，．59. 在集合中，属于区间的角的集合是．60. 若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是．61. 把写成的形式为．62. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则它的内切圆半径是．63. 如图，点，，是圆上的点，且，，则劣弧的长为．64. 如图，已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形中所含弓形的面积是．65. 若将时钟拨慢，则时针转了；若将时钟拨快，则分针转了．66. 已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，那么扇形的周长为．68. 巳知一扇形的圆心角，那么此扇形的面积与其内切圆的面积之比为．69. 下列说法：①终边相同的角一定相等；②第二象限角大于第一象限角；③的角是第一象限角；④小于的角是钝角，直角或锐角．⑤弧度是的圆心角所对的弧；⑥弧度是长度等于半径的圆弧所对圆心角；⑦弧度等于．其中正确的序号为（把正确的序号都写出来）．70. 给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若，则与的终边相同；若，则是第二或第三象限的角．其中不正确的命题是．71. 若扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为．72. （）终边在直线上的角的集合是．（）若角的终边与角的终边相同，则在内终边与角的终边相同的角的个数为．73. 若角的终边与角的终边关于直线对称，且，则．74. 有下列四个结论：①角和角的终边重合，则，；②角和角的终边关于原点对称，则，；③角和角的终边关于轴对称，则，；④角和角的终边关于轴对称，则，．其中正确的有．（填序号）75. 扇形的周长为，若这个扇形的面积为，则圆心角的大小为 .76. 已知扇形的周长为，那么当扇形的半径为时，扇形的面积最大．77. 若某扇形的面积是，它的周长是，则该扇形圆心角的弧度数为．78. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为．79. 圆的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为．80. 圆的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点与点重合）沿圆周逆时针滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为．三、解答题（共20小题；共260分）81. 将集合中的角（角度制）在数轴上表达出来，并表示出第一象限角，锐角，负角的区间．82. 今天是周日，那天后是周几?过多少天是周二?在数轴上表达：如图，周二是那些天?如何统一表达?83. 已知角的终边与的终边相同，求在内与终边相同的角．84. 已知，若的终边与角的终边重合，求角．85. 用弧度制表达．写出终边在下列阴影部分内的角的集合（含边界）．（1）（2）86. 已知，求，并指出的终边位置．87. 集合，，试确定集合与之间的关系．88. （1）写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来：①；②（2）试写出终边在直线上的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来．89. 试求出终边在如图所示阴影区域内的角的集合．90. 如图，三棱锥内接于一个圆锥（有公共顶点和底面，侧棱与圆锥母线重合）．已知，，，，（1）求圆锥的侧面积及侧面展开图的中心角；（2）求经过圆锥的侧面到点的最短距离．91. 如图，动点，从点出发，沿着圆周做匀速运动．点按逆时针方向每秒转，点按顺时针方向每秒转，求点，第一次相遇时所用的时间及点，各自走过的弧长．92. 请回答下列问题：（1）设，，用弧度制表示它们，并指出它们各自所在的象限．（2）设，，用角度制表示它们，并在～的范围内找出终边相同的所有角．93. 己知弦长为，它所对的圆心角，求所夹的扇形面积以及所对的弓形的周长．94. 已知是第二象限的角，求，是第几象限的角．95. 设是第二象限角，试比较，，的大小．96. 如图，在扇形中，，弧长为，求此扇形内切圆的面积．97. 如图所示，点在半径为且圆心在原点的圆上，．点从点出发，依逆时针方向匀速地沿圆周旋转，已知在内转过的角度为，经过到达第三象限，经过后又回到出发点，求，并判断其是第几象限角．98. 已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为．（1）若，，求扇形的面积；（2）若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．99. （1）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的圆心角的弧度数．（2）已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?100. 如图，一个扇形的周长为，问它的圆心角取何值时，扇形的面积最大?并求出最大值．答案第一部分1. C2. C3. A4. D5. C6. A7. B8. B9. A 【解析】因为扇形的圆心角为，半径为，所以扇形的面积．10. C11. B12. D13. D14. C15. A【解析】设扇形的弧长为，扇形所在圆的半径为，由题意得解得．扇形16. D17. C18. C19. B 【解析】钟表的指针按顺时针方向转动，角为负角．20. C【解析】当时，；当时，，应选C．21. B22. B 【解析】钟表的指针按顺时针方向转动，角为负角．23. D24. C25. B26. B．27. B 【解析】，所以扇形28. A 【解析】由题意得解得所以．29. C30. A【解析】由于第一象限角不小于第二象限角，故①错；当三角形的内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于，但与的终边不相同，故④错；当，时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．集合31. D 【解析】集合，所以．32. B 【解析】因为是第二象限角，所以，，所以，，所以是第一或第三象限角，而是第三象限角，所以是第四象限角．33. D 【解析】如图，等边三角形是半径为的圆的内接三角形，则线段所对的圆心角，作，垂足为，在中，，，所以，，所以，由弧长公式得．34. B35. A36. B37. B38. A39. B40. B第二部分41. 四42. 二43.44.45. 三46.【解析】根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得．47.48.49. 略50. ，51. ；，；，；，三52. ，53.【解析】设扇形的半径为，所以，，所以，扇形的弧长为，半径为，扇形的面积为．54.55.【解析】由题图知，终边落在射线上的角为，以为终边的角与角的终边相同，所以终边落在图中阴影部分的角的集合为．56. 一、二象限57. ①②③④58. 略，略59.60.【解析】设圆半径为，则圆内接正方形的对角线长为，所以正方形边长为，所以圆心角的弧度数是．61.62.【解析】如图，设内切圆半径为，则扇形的半径为，扇形弧长，解得．63.【解析】．64.【解析】因为扇形（），（），所以弓形扇形（）．65. ，【解析】将时针拨慢，时针按逆时针方向转动，转过的是正角，转过的度数为．将时针拨快，分针按顺时针方向转动，转过的是负角，转过的度数为．66.【解析】设扇形的半径为，则，所以，所以扇形的周长为．67.【解析】，，，解得，又，故，，，角为，，．68.【解析】设扇形的半径为，内切圆的半径为，则，即．又扇，内切圆，所以扇内切圆．69. ⑥【解析】（1）明确各种角的定义，逐一判断即可．对于①，终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍，故①是错误的；对于②，角是第一象限角，角是第二象限角，，所以②错误；对于③，的角是指的角，其中角不是任何象限的角，为轴线角，故③错误；对于④，小于的角指满足的角，其中也包括负角和零角，故④错误．（2）弧度角的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角．由此可知，只有⑥正确．⑤⑦错误．70.【解析】由于第一象限角不小于第二象限角，故错；当三角形的内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于，但与的终边不相同，故错；当，时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错．综上可知只有正确．71.【解析】由，解得．72. ，【解析】（）在内终边在直线上的角为，所以终边在直线上的角的集合为．（）因为，所以，依题意，，所以，所以＝，即在内与角的终边相同的角为，，共三个．73.74. ①②③④75. 或76.【解析】设扇形的圆心角为，半径为，扇形的弧长．因为，，所以扇形当时，扇形的面积最大．77.【解析】设扇形的半径为，弧长为，由题意知解得所以扇形的圆心角的弧度数为．78.【解析】设，，由题意知劣弧长为，由于圆的半径为，所以．设，则，，所以的坐标为．79.【解析】由题意知，圆的半径，正方形的边长．由图可知，以正方形的边为弦时所对的圆心角为．正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示．当点首次回到点的位置时，正方形滚动了圈共次．设第次滚动，点的路程为，则；；；，因此，点所走过的路径的长度为．80. ．【解析】每次转动一个边长时，圆心角转过，正方形有边，所以需要转动次，回到起点．在这次中，半径为的次，半径为的次，半径为的次，点走过的路径的长度= + = ．第三部分81. 略．82. 略．83. 略84. 略85. （1）略．（2）略．86. 略87. 因为集合表示终边在四个象限的角平分线上角的集合，集合表示终边在坐标轴上（为偶数时）和四个象限的角平分线上（为奇数时）的角的集合，所以．88. （1）①，其中适合不等式的元素为：，，；②，其中适合不等式的元素为：，，．（2）终边在直线上的角的集合其中适合不等式的元素为：，．89. 因为，所以终边在题图所示阴影区域内的角的集合为．90. （1）因为，，，所以为底面圆的直径侧．圆锥的侧面展开图是一个扇形，设此扇形的中心角为，弧长为，则，所以，所以．（2）沿着圆锥的侧棱展开，在展开图中，，，．91. ，得秒，走过的弧长为，走过的弧长为．92. （1），所以在第二象限；，所以在第一象限．（2），与它终边相同的角可表示为，，由，得，所以，，即在～的范围内与终边相同的角是，．同理，在～范围内与终边相同的角是．93. （）；（）．94. ①因为为第二象限角，则，，所以，，所以是第三或第四象限角，以及终边落在轴的非正半轴上的角．②，．令，则，所以为第一象限角．令，则，所以为第二象限角．令，则，所以为第四象限角．所以是第一或第二或第四象限角．95. 因为是第二象限角，所以，，所以，，所以是第一或第三象限角（如图阴影部分）．结合单位圆上的三角函数线可得，（i）当是第一象限角时，，，，从而得；（ii）当是第三象限角时，，，，从而得．综上，当是第一象限角，即，时，；当是第三象限角，即，时，．96. 设扇形的半径为，其内切圆的半径为，由已知得，．又因为，所以．所以内切圆的面积为．97. 由题意，有．所以．又，即，所以，且所以或．故或．易知，故当，是第一象限角；当，是第二象限角．98. （1）．（2）由题意知，即，，当时，的最大值为，当时，，．即扇形面积的最大值为，此时扇形圆心角的弧度数为．99. （1）设扇形的圆心角的弧度数为，弧长为，半径为．由题意得：解得：，当时，，此时（舍）当时，，此时，∴扇形圆心角的弧度数是．（2）设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，．所以当时，扇形的面积最大，这个最大值是，此时．当它的半径和圆心角分别取和弧度时，才能使扇形的面积最大，最大面积是．100. 设扇形的半径为，则周长，所以．．因为，当且仅当，即时等号成立．此时，所以当时，取得最大值为．。
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.若为第三象限，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为第三象限，所以．因此，故选择B．【考点】同角三角函数基本关系及三角函数符号．2.下列各式中，值为的是A．B．C．D．【答案】D【解析】;;;.【考点】二倍角的正弦、余弦、正切公式.3.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是【答案】.【解析】圆心角；由扇形的面积公式得.【考点】扇形的面积公式及圆心角的计算.4.是第( )象限角.A．一B．二C．三D．四【答案】C【解析】本题主要考查三角函数终边相同的角.由得出终边在第三象限，故选C.【考点】终边相同的角的表示.5.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【答案】A【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.6.已知点P（）在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由已知得，即，则角在第二象限。
【考点】（1）三角函数值符号的判断；（2）象限角的判断。
7. 2400化成弧度制是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查度与弧度的互化，利用公式弧度，可得.【考点】度与弧度的互化.8.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.任意角的三角函数值可利用诱导公将角化为锐角的三角函数值求得.【考点】诱导公式，特殊角的三角函数值.9.若，且，则角的终边所在的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为，又因为，所以，所以角的终边所在象限是第四象限，故选D．【考点】1、三角函数值的符号；2、二倍角的正弦．10.设为第四象限角，其终边上的一个点是，且，求和．【答案】；．【解析】利用余弦函数的定义求得，再利用正弦函数的定义即可求得的值与的值．∵为第四象限角，∴，∴，∴，∴，∴＝，∴，．【考点】任意角的三角函数的定义．11.将120o化为弧度为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故.【考点】弧度制与角度的相互转化.12.下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°【答案】B【解析】与330°终边相同的角可写为，当时，可得-30°.【考点】终边相同的角之间的关系.13.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】因为，所以，从而，选A.【考点】任意角的三角函数.14.圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为 .【答案】【解析】扇形面积公式，即（必须为弧度制）.【考点】扇形面积公式.15.比较大小：(用“”,“”或“”连接).【答案】＞.【解析】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1＞sin1＞cos1＞0.【考点】三角函数线．16.已知【答案】【解析】由已知得，又因为，所以，而，故答案为．【考点】1．诱导函数；2．特殊角的三角函数值．17.一钟表的分针长5 cm，经过40分钟后，分针外端点转过的弧长是________cm【答案】【解析】分针每60分钟转一周，故每分钟转过的弧度数是，分针经40分钟，分针的端点所转过的角的弧度数为2π×=，代入弧长公式l=αr，得出分针的端点所转过的长为×5=（cm）．故答案为：。
任意角和弧度制+同步练习- 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
5.1任意角与弧度制一、单选题1．某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，在它的轴截面ABCD 中 ，10cm AB AD ==，15cm CD =，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（ ）A．π3 B ．π2 C ．π4D ．π62．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，则此扇形的面积是（ ） A ．22cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm3．半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．84．中国传统折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：cm ）如图所示，则该扇面的面积为（ ）A ．22700cmB ．23500cm C ．24300cmD ．24800cm5．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（ ）A ．240平方步B ．120平方步C ．80平方步D ．60平方步6．已知A = {第二象限角}，B ={钝角}，C ={大于90°的角}，那么,,A B C 关系是（ ）A ．B AC =⋂ B ． C C =B ∪ C ． A C ⊆D ． A B C ==7．已知扇形的周长是6cm ，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．2B ．1C ．12D ．38．在[0,2π]上，与π5-终边相同的角是（ ）A ．π5B ．4π5C ．6π5D ．9π5二、多选题9．已知某扇形的弧长为3π，圆心角为12，则（ ）A ．该扇形的半径为6πB ．该扇形的周长为9πC ．该扇形的面积为9πD ．该扇形的面积为29π10．下列说法正确的有（ ）A ．若一个扇形弧长的值与面积的值都是5，则这个扇形圆心角的大小是52B ．已知346x y ==，则212+=x yC ．函数1()x f x x在其定义域上单调递减 D ．若幂函数()21()1kf x k k x +=+-的图象过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1k =11．下列说法中正确的是（ ）A ．π180-=-︒B ．第一象限角都是锐角C ．在半径为2的圆中，π6弧度的圆心角所对的弧长为π3D ．终边在直线y x =-上的角的集合是π2,Z 4k k ααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭三、填空题12．已知圆心角为32的扇形，其周长为21，则该扇形的半径为 ，该扇形的面积为 ．13．半径为2的圆中，π7的圆心角所对的弧的长度是 ．14．若扇形的周长为40cm ，面积为2100cm ，则它的圆心角的弧度数为 .四、解答题15．已知角α的终边在第四象限，确定下列各角终边所在的象限：(1)2α； (2)3α；16．某农户计划围建一块扇形的菜地，已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米. (1)若该扇形菜地的圆心角为4弧度，求该扇形菜地的面积；(2)当该扇形菜地的圆心角为何值时，菜地的面积最大，最大值是多少？17．已知扇形的半径2r cm =，周长为π43C cm ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，(1)求扇形的面积；(2)在区间[]0,4π上求出与此扇形的圆心角α终边相同的角.18．已知一扇形的圆心角为()02παα<<，所在圆的半径R ． (1)当π,43R α==，求其弧所在弓形的面积． (2)若该扇形的面积为4S =，当它的圆心角和半径取何值时，该扇形的周长C 最小？最小值是多少？19．用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x 轴的非负半轴、终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合.。
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角的概念和弧度制测试题
1．下列命题中的真命题是
（ ）
A ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
B ．第一象限的角是锐角
C ．第二象限的角比第一象限的角大
D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－
2
π
＜α＜2k π(k ∈Z) 2．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是 （ ）
A ．B=A ∩C
B ．B ∪C=C
C ．A ⊂C
D ．A=B=C 3．下列各组角中，终边相同的角是
（ ）
A ．π2
k 与)(2
Z k k ∈+
π
π
B ．)(3
k 3Z k k ∈±
ππ
π与
C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈
D ．)(6
6Z k k k ∈±+π
πππ与
4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A ．2
B ．
1
sin 2
C ．1sin 2
D ．2sin
5．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：
（ ）
A ．70 cm
B ．
670 cm C ．(3425-3
π)cm D ．
3π35 cm 6．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边 （ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．以上都不对 7．将分针拔快15分钟，则分针转过的弧度数是
（ ）
A ．
4
π
B ．－
4
π C ．
2
π D ．－
2
π 8．角α的终边上有一点P （a ，|a |），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为
（ ）
A ．22-
B ．2
2
C ．1
D ．
22或2
2
- 9．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）
A ．
2)1cos 1sin 2(21
R ⋅- B ．
1cos 1sin 2
12
⋅R
C ．22
1R
D ．2
21cos 1sin R R ⋅⋅-
二、填空题:
10．已知一扇形在圆的半径为10cm ，扇形的周长是45cm ，那么这个扇形的圆心角为 弧度.
11．与－1050°终边相同的最小正角是 . 12．若角α是第四象限角，则
2
α
角的终边在 . ≠
三、计算题 14．在半径为12 cm 的扇形中, 其弧长为5π cm, 中心角为θ. 求θ的大小(用角度制表示)．
15 (1)将下列角化成0
360()k k Z α⨯+∈的形式： ①0300 ② 0
1125 ③
0660-
（2）将下列角进行角度与弧度的换算：① 0330 ② 0
900 ④ 23
π-
16,已知一扇形的圆心角是α，所在圆半径是R 。
（1） 若α=600
，R =10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积。
（2） 若扇形的周长是一定值C （C>0），当α是多少弧度时，该扇形有最大面积？
任意角的三角函数测试题
一、选择题
1.有下列命题：
①终边相同的角的三角函数值相同； ②同名三角函数的值相同的角也相同；
③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同； ④不相等的角，同名三角函数值也不相同. 其中正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3 2.若角α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( )
A.sin α=sin β
B.cos α=cos β
C.tan α=tan β
D.cot α=cot β 3.角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R ，a ≠0，则sin α的值是( ) A.22 B.－22 C. 22或－22
D.1
4.若x x sin |sin |+|cos |cos x x +x
x tan |tan |=－1，则角x 一定不是( )
A.第四象限角
B.第三象限角
C.第二象限角
D.第一象限角 5.sin2·cos3·tan4的值( ) A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在
6.若θ是第二象限角，则( )
A.sin
2
θ
＞0 B.cos
2
θ
＜0 C.tan
2
θ
＞0 D.cot
2
θ
＜0 二、填空题
7.若角α的终边经过P （－3，b ），且cos α=－
5
3
，则b =_________，sin α=_________. 8.在（0，2π）内满足x 2cos =－cos x 的x 的取值范围是_________.
9.已知角α的终边在直线y =－3x 上，则10sin α+3cos α=_________.
10.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第_________象限.
三、解答题
11,计算
=-
65sin π ，=413cos π ，=43sin π ，=-3
2sin π
， 12.
(1）若点(6,)P t 是角α终边上的一点，且满足0t >，3
cos 5
α=，求sin α，tan α的值
（2）已知角α的终边上有一点(3,4)(0)P t t t -≠，求sin α,cos α,tan α的值； 【知识聚焦】 1、任意角
（1）角概念的推广：①按旋转方向不同分为正角、负角、零角；②按终边位置不同分为象限角和轴线角。
（2）终边相同的角：终边与角α相同的角可写成0
360()k k Z α⨯+∈。
（3）象限角及其集合表示：
象限角 象限角的集合表示
第一象限角的集合 {α|2k π<α<2k π+2
π
,k ∈Z} 第二象限角的集合 {α|2k π+
2
π
<α<2k π+π,k ∈Z} 第三象限角的集合 {α|2k π+π<α<2k π+32
π
,k ∈Z}
第四象限角的集合
{α|2k π+32
π
<α<2k π+2π,k ∈Z}
2、弧度制
（1）1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示。
（2）角α的弧度数：如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,那么角α的弧度数的绝对值是|α|=l /r.
（3）角度与弧度的换算：①0
180π=； ②0
1180
rad π
=; ③0
1801()rad π
=.
（4）弧长、扇形面积的公式：扇形的弧长l r α=⋅,则扇形的面积为21
122
S l r r α=⋅=⋅
3、任意角的三角函数 三角函数
正弦
余弦
正切
定义
设α是一个任意角，它的终边上有一点
(,)P x y , P 到原点O 的距离为r ，那么
y
r
叫做α的正弦，记作：sin α
x
r 叫做α的余弦，
记作：cos α y
x
叫做α的正切，
记作：tan α
各象限 符号
Ⅰ + + + Ⅱ + - - Ⅲ - - + Ⅳ -
+
-
记忆口诀 一正，二正弦，三切，四余弦
终边相同角三角函数值 (k ∈Z)（公式一）
sin(α+k ·2π)=sin α
cos(α+k ·2π)=cos α
tan(α+k ·2π)=tan α
4、同角三角函数的基本关系
（1）平方关系：2
2
sin cos 1αα+=；（2）商数关系：
sin tan cos α
αα= 注：同角并不拘泥于角的形式，如：22sin
cos 122αα+=，sin 3tan 3cos3ααα
=都成立。