上海五年级知识点整理
五年级数学上册
一、符号表示数
解方程的基础。
二、小数乘法
两个因数一共有几位小数，要从积的右边往左数出几位，点上小数点。
三、$
四、小数除法
商的小数点一定要与被除数的小数点对齐。
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（被除数位数不够时，在末尾用0不足）。
如果除到被除数末尾有剩余，在剩余部分后面添0，再继续除。
五、循环小数
小数部分某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。
小数部分依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
`
六、平均数
一组数的总和除以这组数的个数，得平均数。平均数介于最小值和最大值之间。
注意移多补少的理解。
七、简易方程
正确寻找等量关系，设未知数，解应用题。
八、;
九、平行四边形
两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形。
长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
面积S= ah
十、三角形
正确认识底和高。面积S= ah÷2
十一、）
十二、梯形
一组对边平行另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
面积S= （a＋b）×h÷2
十三、时间的计算
知道时刻和时间（段）的区别。“几时几分”表示时刻；“几小时几分钟”表示时间段。
会用时间线段图和竖式解决一天中，时和分、分和秒，两个时刻和时间段的计算问题。
十四、￥
十五、编码
邮政编码由6位数组成：前两位表示省、自治区、直辖市；第三位表示邮区代号；第四位表示县（市）；最后两位代表邮件投递局（所）。
身份证号码由18位数字组成：前6位为行政区划代码；第7位至第14位为出生日期码；第15、16位表示所在派出所；第17位表示性别，单数为男性，双数为女性。第18位为校验码。
五年级数学下册
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一、小数的四则混合运算
1、在没有括号的算式里，同级运算，按从左往右顺序算；两级运算，先乘除后加减。
2、在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
加法中：加法交换律a＋b=b＋a，
加法结合律a＋b＋c= (a＋b)＋c=a＋（b＋c）
,
减法中：减法的性质a－（b＋c）=a－b－c
也可逆运用a－b－c= a－（b＋c）
乘法中：乘法交换律a×b = b×a
乘法结合律a×b×c = a ×(b×c)
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乘法分配律a×（b±c）= a×b±a×c
也可逆运用a×b±a×c = a×（b±c）
除法中：除法的性质a÷b÷c= a÷（b×c）
也可逆运用a÷（b×c）= a÷b÷c
（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（c≠0）
…
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变。
a÷b= （a×m）÷（b×m）=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）
根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。有些题目，不用简便运算很难计算，而用简便方法很容易就计算出结果。
二、方程
能解形如：ax÷2＝b, a(x＋b)÷2＝c的方程。
；
会列简单方程解应用题。
三、面积的估测
能直接在方格图上数出图形的面积。
能把图形转化为可求面积的近似图形。
四、自然数
|
0是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。
五、正数和负数
能正确读写正数和负数，0既不是正数，也不是负数。
认识具有相反意义的量。
六、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
;
借助数轴比较正负数大小。
七、列方程解应用题
和倍问题，差倍问题，和差问题，相遇问题，追及问题，盈亏问题，面积问题。注意双解问题。
八、体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
》
1m3＝1000dm3＝1000000cm3
两个相邻的体积单位之间的进率为1000。
低级单位聚到高级单位，用除法
高级单位化到低级单位，用乘法
九、长方体和正方体
长方体是由六个长方形的面围成的立体图形。
长方体相对的面完全相同，互相平行的棱长度相等。
，
长方体中交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体六个面的面积总和就是长方体的表面积。
正方体的表面积＝6a2
长方体的表面积＝2（ah＋ab＋bh）
十、容积
箱子、油桶、仓库等物体里所能容纳物体的体积就是它们的容积。
?
容积的单位是升，毫升。
计量容积也可以用体积单位。
1升(L)＝1000毫升(mL)， 1 mL＝1 cm3
十一、可能性
一般用“一定”“不可能”来描述确定的事件；用“可能”来描述不确定的事件。能无遗漏、无重复地枚举出简单事件的所有可能发生的结果。
十二、分数
真分数：分子比分母小的分数。
假分数：分子比分母大或者分子等于分母的分数。
带分数：一个整数和一个真分数构成一个带分数。
牛津英语上海小学三年级上知识点整理
牛津英语上海版三年级上册知识点整理 Module1 Getting to know you Unit1 How are you? 生词： Miss Fang Mr Zhang Mrs Wang 音标： a [ei] cake table 语法： --How are you? --Fine,thanks./ I’m fine too./ Very well,thank you. Unit2 What’s your name? 生词： stand up sit down open the door close the door 音标： a [?] jam hand 语法： --What’s your name? --My name is... Unit3 How old are you? 生词： one two three four five six seven eight nine ten 音标： e [i:] he she 语法： --How old are you? --I’m ... Module2 Me,My family and friends Unit1 My friends 生词： fat thin tall short boy girl 音标： e [e] ten pen 语法： He’s/She’s... --Is he/she...? --Yes,he/she is. No,he/she isn’t.
Unit 2 My family 生词： grandfather grandmother father mother brother sister me 音标： i [ai] kite bicycle 语法： --Who’s he/she? --He’s/She’s... Unit3 About me 生词： eye nose hair ear mouth 音标： i [ i ] pig pink 语法： My...is/are... Module3 Places and activities Unit1 My school 生词： school library toilet hall playground classroom 音标： o [?u] photo rose 语法： --What’s this? --It’s... --Is this...? --Yes,it is. No,it’s... Unit2 Shopping 生词： an apple an orange a banana a peach apples oranges bananas peaches 音标： o [?] dog shop 语法：
小学教育知识与能力 重要知识点
一、中国的教育家、思想及著作 （一）孔子 孔子的教育思想在他的言论记载《论语》中有充分的反映。1.教育作用 孔子认为教育对国家稳定、社会发展有作用；提出“庶、富、教”的观点，认为人口、财富和教育是立国的三个要素； 2.教育对象 提出了“有教无类”的观点。 3.教育目的 孔子致力于培养一批“士”和“君子”，以完善人格为教育的首要目的。 4.教育内容 《论语.述而》记载：“子以四教：文、行、忠、信”。 5.教学原则与方法 第一，因材施教的教学原则，这条原则不是孔子提出来的，而是宋代朱熹在概括孔子的教学经验时说：“夫子教人各因其材”。于是有了因材施教的名称。 第二，启发诱导的原则。“不愤不启，不悱不发。举一隅而不以三隅反，则不复也。” 孔子是中国，也是世界上第一个采用启发式教学的人。 第三，学思结合的方法（“学而不思则罔，思而不学则殆”）； 第四，谦虚笃实的方法（“知之为知之，不知为不知，是知也”）。 6.道德修养 第一，立志有恒 《论语.子罕》：“三军可以多帅也，匹夫不可以夺志也。”第二，自省自克。 “己所不欲，勿施于人”、“吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？” 第三，身体力行。 “敏于事而慎于言”，“讷于言而敏于行”，“言必行，行必果”。第四，改过迁善。 7.教师观 教师要“学而不厌，诲人不倦”。要为人师表。“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。” （二）《学记》 我国的《学记》（收入《礼记》）是人类历史上最早出现专门论述教育问题的著作，被称为“教育学的雏形”。1.教育的作用 《学记》把教育的作用概括为十六个字：“化民成俗，其必由学”“建国军民，教学为先”。揭示了教育的重要性和教育与政治的关系。而“玉不琢，不成器；人不学，不知道”，揭示了教育的个体功能。
人教版五年级语文下册各单元分课知识点归纳汇总
生字：弄清读音与字形 一、读音细分类 平舌音：蓑suō醉zuì 翘舌音：棹zhào毡zhān蚱zhà澄chénɡ汁zhī遮zhē锄chú傻shǎ痴chī 前鼻音：毡zhān啃kěn患huàn 后鼻音：嗡wēnɡ樱yīnɡ蚌bànɡ澄chénɡ窘jiǒnɡ妨fǎnɡ 零声母：媪ǎo袄ǎo 整体认读：樱yīnɡ痴chī 二、字形记得牢 澄：右上部的顺是横撇、点、再写两撇，捺； 卸：9画，第7笔是“提”；
傻：右上部分里面是“×”不是“夕”。 三、多音字分得清 jué咀嚼──jiáo嚼烂xìnɡ高兴──xīnɡ兴奋bànɡ蚌壳──bènɡ蚌埠jì系鞋带──jì关系bāo剥莲蓬──bō剥削huǎnɡ明晃晃──huànɡ晃动yuè清平乐──lè快乐zuān钻研──zuàn钻石wú亡赖──wǎnɡ死亡pū铺路──pù当铺chénɡ澄清──dènɡ澄沙 四、形近字看仔细 蓑(蓑衣)──衰(衰老)遮(遮挡)──蔗(甘蔗)醉(醉汉)──醒(觉醒) 媚(妩媚)──眉(眉毛)锄(锄头)──助(帮助)毡(毡帽)──沾(沾染) 卸(装卸)──御(抵御)嚼(咀嚼)──爵(爵位)妨(妨碍)──访(访问) 漠(沙漠)──寞(寂寞)袄(夹袄)──妖(妖娆)袍(长袍)──泡(灯泡)
祸(祸害)──锅(铁锅)淘(淘气)──陶(陶器)绞(绞杀)──狡(狡猾) 愧(愧疚)──槐(槐树)瓢(瓢虫)──飘(飘动)篷(帐篷)──蓬(莲蓬) 词语：注意读写与运用 一、词语会理解 天赋：自然具备，生来就有。 进化：生物由简单到复杂，由低级到高级，逐渐发展演变。 眉目：事情的头绪。 困窘：形容为难；感到难办。课文指我面对老师的误解和同学的嘲笑，不知道怎么办好。 情不自禁：感情激动，控制不住自己。禁：控制。 一本正经：形容态度庄重严肃，郑重其事。有时含讽刺意味。
小学五年级数学知识点归纳整理
小学五年级数学知识点归纳 五年级上册 知识点概念总结 1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.小数乘法法则 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 3.小数除法 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4.除数是整数的小数除法计算法则 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 5.除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 6.积的近似数： 四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。 7.数的互化 （1）小数化成分数 原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 （2）分数化成小数 用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
（3）化有限小数 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 （4）小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （5）百分数化成小数 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （6）分数化成百分数 通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 （7）百分数化成小数 先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8.小数的分类 （1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 （2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 （4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。 9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。 10.简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。 11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可） 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 12.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
上海小学数学知识点总结
上海小学数学知识点总结 第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1 整数的意义 自然数和0都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有
小学教育心理学知识点(精心整理)
第一章绪论 1：心理学：是研究人的心理现象的发生、发展和变化的过程，并在此基础上揭示人的心理活动规律的一门科学。心理学就是一门研究心理现象、揭示心理规律的科学。 2、心理对象.现象：（一）心理过程1认识过程（知）（感觉、知觉、记忆、思维、想象、注意等）2情绪过程（情）（喜、怒、哀、乐、爱、憎、惧等）3意志过程（意）（与克服困难相联系的决断和坚持等）；（二）心理状态1认知状态（好奇、疑惑、沉思等）2情绪状态（淡泊、焦虑、渴求等）3意志状态（克制、犹豫、镇定等）；（三）个性心理1个性倾向（需要、动机、兴趣、价值观等）2个性特征（气质、性格、能力、智力）3自我意识（自我认识、自我感受、自我体验、自我控制）。 3、心理学的研究任务：1描述和测量人的心理活动2解释和说明人的心理现象3预测和控制人的心理状态。 4、心理学研究的原则：1客观性原则2发展性原则3系统性原则4理论联系实际原则5定量与定性研究结合原则。 5、心理学的研究方法：1观察法2实验法3心理测验法4调查法5教育经验总结法6个案法7活动产品分析法 6 观察法是有目的、有计划地通过观察被试的外部表现来研究其心理活动的一种方法。 种类：（1）时间：长期观察、定期观察。（2）内容：全面观察、重点观察。（3）观察者参与性：参与性观察、非参与性观察。（4）场所：自然场所的观察、人为场所的观察。 优缺点：观察法是在日常生活条件下使用的，因而简便易行，所得的材料也比较真实的。但由于它不能严格控制条件，不易对观察的材料做出比较精确的量化分析和判断，这也是观察法的局限性。 7科学儿童心理学奠基人普莱尔《儿童心理》是观察法的典型研究。 8实验法是按研究目的控制或创设条件，以主动引起或改变被试的心理活动，从而进行研究的方法。 种类：（1）实验室实验法（2）自然实验法 9实验室实验法：指在特定的心理实验室里，借助各种仪器设备，严格控制各种条件，以研究心理的方法。 优缺点：能主动地获取所需要的心理事实，并能探究其发生的原因，而且所获取的信息也比较精确。但实验法也带有很大的人为性质，被试者在这样的情况中，意识到自己正在接受实验，就有可能降低实验结果的客观性质，如个性等问题，有很大局限性。 10控制实验的四方面？一是严格控制实验情境，尽可能排除无关变量。二是严格控制被试，实现随机取样和随机安排。三是严格控制实验刺激，使不同水平、性质、条件，按规定的方式、时间、顺序呈现。四是严格被试反应，用指导语引导反应方向和范围。 11自然实验法也叫现场实验法，在日常生活条件下，对某些条件加以适当控制或改变来研究心理的方法。 优缺点:一方面仍对实验条件有所控制，使之能继续保持实验室实验法的某些优点，能主动获取、探究原因；另一方面又适当放松控制，使之在自然状态下进行，
五年级语文下册各单元知识点整理复习
五年级语文下册各单元知识点整理复习生字：弄清读音与字形 一、读音细分类 平舌音：蓑suō醉zuì 翘舌音：棹zhào毡zhān蚱zhà澄chénɡ汁zhī遮zhē锄chú傻shǎ痴chī 前鼻音：毡zhān啃kěn患huàn 后鼻音：嗡wēnɡ樱yīnɡ蚌bànɡ澄chénɡ窘jiǒnɡ妨fǎnɡ 零声母：媪ǎo袄ǎo 整体认读：樱yīnɡ痴chī 二、字形记得牢 澄：右上部的顺是横撇、点、再写两撇，捺； 卸：9画，第7笔是“提”； 傻：右上部分里面是“×”不是“夕”。 三、多音字分得清 jué咀嚼──jiáo嚼烂xìnɡ高兴──xīnɡ兴奋bànɡ蚌壳──bènɡ蚌埠 jì系鞋带──jì关系bāo剥莲蓬──bō剥削huǎnɡ明晃晃──huànɡ晃动 yuè清平乐──lè快乐zuān钻研──zuàn钻石wú亡赖──wǎnɡ死亡 pū铺路──pù当铺chénɡ澄清──dènɡ澄沙 四、形近字看仔细 蓑(蓑衣)──衰(衰老)遮(遮挡)──蔗(甘蔗)醉(醉汉)──醒(觉醒) 媚(妩媚)──眉(眉毛)锄(锄头)──助(帮助)毡(毡帽)──沾(沾染) 卸(装卸)──御(抵御)嚼(咀嚼)──爵(爵位)妨(妨碍)──访(访问) 漠(沙漠)──寞(寂寞)袄(夹袄)──妖(妖娆)袍(长袍)──泡(灯泡) 祸(祸害)──锅(铁锅)淘(淘气)──陶(陶器)绞(绞杀)──狡(狡猾) 愧(愧疚)──槐(槐树)瓢(瓢虫)──飘(飘动)篷(帐篷)──蓬(莲蓬) 词语：注意读写与运用 一、词语会理解
天赋：自然具备，生来就有。 进化：生物由简单到复杂，由低级到高级，逐渐发展演变。 眉目：事情的头绪。 困窘：形容为难；感到难办。课文指我面对老师的误解和同学的嘲笑，不知道怎么办好。 情不自禁：感情激动，控制不住自己。禁：控制。 一本正经：形容态度庄重严肃，郑重其事。有时含讽刺意味。 随心所欲：指随着自己的心意，想怎样就怎样。 绞尽脑汁：形容费尽心思。 二、词语会运用 绞尽脑汁──这道数学题太难了，我绞尽脑汁都没有做出来。 随心所欲──任何人都不能随心所欲地做事，在班规面前人人都是平等的。 情不自禁──看着中国队夺得了冠军，我们情不自禁地欢呼起来。 一本正经──期中成绩公布后，我问朋友：“你的成绩如何？”他一本正经地说：“对不起！无可奉告！”这家伙，居然还吊我胃口！ 三、词语巧辨析 1．近义词是朋友。 侵犯──侵害情趣──情调清脆──悦耳重临──重来 想念──惦念寂寞──孤寂存心──故意喧闹──喧哗 闪烁──闪耀驱逐──驱除商量──商讨汲取──吸取 天赋──天性轻盈──轻巧惩罚──处罚迷恋──痴迷 绞尽脑汁──费尽心机随心所欲──为所欲为一动不动──纹丝不动 2．反义词是对手。 侵犯──保卫幼稚──老练清脆──沙哑明亮──黑暗 整齐──杂乱轻松──沉重漂亮──丑陋承认──否认 独立──依赖澄澈──浑浊淘气──老实轻盈──笨拙 随心所欲──任人摆布一本正经──油嘴滑舌情不自禁──无动于衷句段：品味含义与特点
五年级数学知识点整理
第一单元小数除法 1、小数除法的意义: 与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另个因数的运算。 2、小数除法的计算法则: (1)除数就是整数:①按照整数除法的法则去除;②商的小数点要与被除数的小数点对齐(重点！) ③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。④如果除到末尾仍有余数,在被除数的个位数的右边点上小数点,再在被除数的后面添上“0”继续除,直到除尽为止。 ⑤除得的商的哪一数位上不够商,就在那一位上写0占位。 (2)除数就是小数: ①先瞧除数中有几位小数,就把除数与被除数的小数点向右移动相同的位置,使除数变成整数,当被除数数位不够时,用0补足; ②然后按照除数就是整数的小数除法计算。 3、商不变的规律: 被除数扩大a倍(或缩小),除数也扩大(或缩小)a倍,商不变。简言之,被除数与除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。 4、被除数不变,除数扩大(或缩小)a倍,商缩小(或扩大)a倍。 被除数扩大(或缩小)a倍,除数不变,商扩大(或缩小)a倍。 5、被除数比除数大的,商大于1。被除数比除数小的,商小于1。 6、一个数(0除外)除以1,商等于原来的数。(一个数除以1,还等于这个数) 一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。 0除以一个非零的数还得0 。0不能作除数。 7、 8、近似值相关知识点: (1)求商的近似值:计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值:计算出整个积的值后再去近似值。 (2)取商的近似值的方法:“四舍五入”法、“进一法”与“去尾法” 在解决问题的时候,可以根据实际情况选择“进一法”与“去尾法” 取商的近似值。 (3)保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉。 9、循环小数相关知识点: (1)小数分类:可以分为无限小数与有限小数。小数部分的位数就是有限的小数,叫做有限小数。小数部分就是无限的小数叫做无限小数。循环小数就就是无限小数中的一种。 (2)循环小数的定义:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
上海小学六年级数学知识点整理并附期末考试试卷
上海六年级第二学期数学知识点 1.相反意义的量 收入与支出; 增加与减少; 上升与下降; 零上与零下; 高于海平面与低于海平面;前进与后退; 盈利与亏损; ……任意规定一方为正,则另一方为负. 2.正数与负数 比0大的数叫做正数;?? ?正整数正数正分数 在正数前面加上“一”号的数（小于零的数）叫做负数；?? ? 负整数负数负分数 零既不是正数，也不是负数。 3.有理数的概念 ?????????????????正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ??????????????? 正整数 正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 ? ?? 正数非负数零 4.数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴画法：一直线 + 三要素 5.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 6.相反数
只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。 8.绝对值的定义（几何意义） 在数轴上把表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，即||a 。 ||a 是一个非负数，即： ||0a ≥。 9.绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则） 一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 (0)||0(0)(0)a a a a a a >?? ==??-
学前教育学知识点
学前教育学 第一章导论 1、学前教育：是对胎儿至进入小学前的儿童进行的教育、组织的活动和施加的影响。 2、学前教育学：是专门研究学前教育现象，提示学前教育规律的一门科学。 3、学前教育学的学习与研究方法 （1）调查法：是教师围绕某一教育现象，采用问卷、谈话、座谈等多种形式收集资料，并对所获得的资源进行定量、定性分析，指出存在的问题，提出教育建议的一种研究方法。 （2）观察法：是在自然条件下，教师有目的、有计划地对所要研究的现象或行为进行观察、记录和评价的一种方法。 （3）实验法：是教师根据研究的目的对某些条件加以控制，有计划地改变某种教育因素，从而考察该因素与随之产生的结果之间的因果关系的一种研究方法。 （4）个案研究法：是教师利用观察法、调查法、作品分析法等方法对班级个别儿童进行全面系统的研究，以提示儿童发展的普遍规律的一种研究方法。 4、了解学前教育思想的的产生和发展脉络
（1）、柏拉图（古希腊哲学家）：《理想国》、《法律篇》（2）、亚里斯多德（古希腊哲学家）：《政治学》、《伦理学》 （3）、夸美纽斯（捷克教育家）：《大教学论》、《世界图解》 （4）、卢梭（法国教育家）：《爱弥儿》 （5）、裴斯泰洛齐（瑞士教育家）：《林哈德和葛多德》、《葛多德是怎样教育他的子女的》 《母亲读物》 5、熟知学前教育理论与实践的发展历程 (1)福禄贝尔：德国学前教育家，1840年创办了世界上第一所幼儿园，并撰写了《人的教育》、《幼儿园教育学》等著作，系统地提出了幼儿园教育理论，他对于学前教育学从普通教育学中分化出来，成为一门独立的学科做出了巨大贡献。 (2)《世界图解》是世界上第一本图文并茂的儿童读物 (3)蒙台梭利教育法 (4)陶行知创办了我国第一所乡村幼稚园和劳工幼稚园，强调学前教育的重要性。
部编语文五年级上册各课课文重点考点知识点总复习归纳整理
部编语文五年级上册各课课文重点、考点、知识点总复习归纳整理 第一课《白鹭》 重点句段填空： 1.那雪白的蓑毛，那全身的流线型结构，那铁色的长喙，那青色的脚，增之一分则嫌长，减之一分则嫌短，素之一忽则嫌白，黛之一忽则嫌黑。 2.在清水田里，时有一只两只白鹭站着钓鱼，整个的田便成了一幅嵌在玻璃框里的画。田的大小好像是有心人为白鹭设计的镜匣。 课文重点知识归纳： 1.主题：《白鹭》是一篇寓情于物的散文，本文描写了白鹭的颜色配合与身段大小精巧和觅食、栖息、飞行时的美，表达了作者对白鹭的喜爱和赞美之情。 2.本文作者是郭沫若。 3.作者根据白鹭活动于水田等生活习性，巧妙地把它置于三幅优美的画中，这三幅画可命名为：白鹭钓鱼图、白鹭望哨图、白鹭低飞图。 4.课文开头用“白鹭是一首精巧的诗”总起，结尾用“白鹭实在是一首诗，一首韵在骨子里的散文诗”来总结。这样首尾呼应，抒发了作者对白鹭的赞美之情。 第二课《落花生》 重点句段填空： 1.我们姐弟几个都很高兴，买种、翻地、播种、浇水，没过几个月，居然收获了。 2.父亲说：“花生的很多，有一样最可贵。它的果实埋在地里，不像桃子、石榴、苹果那样，把鲜红嫩绿的果实高高地挂在枝上，使人一见就生爱慕之心。你们看它矮矮地长在地上，等到成熟了，也不能立刻分辨出来它有没有果实，
必须挖起来才知道。” 课文重点知识归纳： 1.《落花生》是一篇叙事散文，作者是许地山，笔名是落华生。记叙了作者小时候一家人过花生收获节的情况，通过谈论花生的好处，揭示了学习花生的好处的品格的主旨。告诉我们：“人要做有用的人，不要做只讲体面而对别人没有好处的人”的道理，体现了作者不为名利、只求有益于社会的人生观与价值观。 2. 课文以“落花生”为话题，按照事情发展的顺序，依次写了种花生、收花生、尝花生、议花生，其中详写了议花生。 3.一家人在议花生时，所站的角度各不相同：姐姐、哥哥和“我”分别从花生的味道、作用、价钱这三个方面发表了自己的看法，而父亲则着眼于赞美花生的品质。 4.父亲跟“我们”议花生的目的是借谈论花生的好处，来教导“我们”如何做人。从写法上看，这是一种借物喻人的写法，选文是用对话的形式把这一道理表达出来的。赞扬了花生朴实无华、默默奉献的品质。 5. “人要做有用的人，不要做只讲体面而对别人没有好处的人。”一句话中“体面”的意思是：好看、美丽。这句话的意思是：做人不能只讲外表，更应该看看自己对他人和社会有没有好处及贡献。 “有用的人”指：对他人和社会主义有好处和贡献的人。 “只讲体面的人”指：只注重外表美而不注重内心美的人。 第三课《桂花雨》 重点句段填空： 1.我喜欢的是桂花。桂花树的样子笨笨的，不像梅树那样有姿态。不开花时，
五年级数学下册全册知识点总结
五年级数学下册全册知识点总结 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； 2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
小学教育学-心理学的知识要点全概括
教育理论基础知识手抄全知识点 一、教育学 1、教育学是研究教育现象、揭示教育规律的一门科学。 2、我国春秋末年的《学记》是世界上第一部论述教育问题的专著。比古罗马昆体良的《论演说家的教育》早约三百年。其中的主要思想有：“学不躐等”、“不陵节而施”(体现了循序渐进的教学原则)；“道而弗牵、强而弗抑、开而弗达”(反映了启发性教学原则)；“教学相长”(体现了教师主导作用与学生主体作用相统一的教学规律)。 3、捷克夸美纽斯1632年的《大教学论》是近代第一部系统论述教育问题的专著。他提出了班级授课制。 4、美国杜威的《民本主义与教育》强调“儿童中心”，提出了“做中学”的方法，开创了“现代教育派”。 5、苏联赞可夫的《教学与发展》把学生的“一般发展”作为教学的出发点与归属。 6、美国布鲁纳的《教育过程》的主要思想是结构主义和发现法的教学方法。 7、苏联苏霍林斯基的《给教师的建议》、《把整个心灵献给孩子》，其著作被称为“活的教育学”和“学校生活的百科全书”。 8、教育的概念：广义指社会教育、学校教育和家庭教育三个方面；狭义指学校教育；偏义指思想品德教育。 9、教育的社会属性有：永恒性、历史性、相对独立性。 10、我国封建社会学校的教学内容主要是：“四书” (《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》)；“五经” (诗、书、礼、易、春秋)。其贯穿了儒家思想。 11、遗传素质对人的身心发展不起决定作用，社会环境对人的发展起着决定性作用。但环境决定论又是错误的，因为人接受环境影响不是消极的、被动的，而是积极的能动的实践过程。 12、我国普通中学的双重任务是：培养各行各业的劳动后备力量；为高一级学校输送合格新生。 13、我国全面发展教育的组成部分是德育、智育、体育、美育和劳动技术教育。 14、“双基”是指系统的科学文化基础知识和基本技能技巧。 15、智育的任务之一是发展学生的智力，包括观察力、想象力、思维力、记忆力和注意力，其中思维能力是决定性的因素。
五年级下册数学各单元知识点整理
五年级下册数学各单元知识点整理 一、图形的变换（平移、旋转、轴对称） 1、教会学生： 平移：弄清向什么方向（上、下、左、右），平移了几格。 旋转：清楚围绕哪一点，向什么方向（顺时针或逆时针），旋转了几度。 轴对称：对折，完全重合。（对称轴） 2、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。 3、图形旋转的性质：图形旋转，对应点、对应线段都旋转相同的度数。 4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置变了。 5、对称轴用虚线表示，对应点到对称轴的距离相等。 二、因数和倍数（记住定义和方法，是判断和解答问题的关键） 1、因数和倍数的意义：如果A×B=C(A、B、C都是不为0的整数)，那么A、B就是C的因数，C就是A、B的倍数。 2、因数和倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又是相互依存的，不能单独存在。 3、找一个数的因数的办法：（1）列乘法算式；（2）列除法算式； 4、找一个数的倍数的办法：就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得的数就是这个数的倍数。
5、因数的特点：一个数的最小因数是1；最大的因数是它本身；因数的个数是有限的。（13页） 6、倍数的特点：一个数的最小倍数是它本身；一个数没有最大的倍数；倍数的个数是无限的。（14页） 5、2的倍数的特征：个位是0、2、4、 6、8的数都是2的倍数。 7、奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。 8、5的倍数的特征：个位是0或者5的数都是5的倍数。 9、既是2和5的倍数，又是3的倍数的特征：个位必须是0，其它各数位之和是3的倍数。最小的是30。（19页）（22页） 10、3的倍数的特征：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 11、质数和合数的定义：一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）；一个数，如果除了1和他本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。 12、1既不是质数，也不是合数。 13、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表述出来，就是分解质因数。如：12=2×2×3 三、正方体和长方体（动手，切实在学生大脑中建立空间图形，以不变应万变。） 1、长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同，有12条棱，相对棱的长度相等；有8个顶点。
人教版五年级数学下册知识点归纳复习总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结 第一单元观察物体（三） 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 注意点 1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。 2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 7）要确定一个图形形状需要观察三个面才可以，分别是正面、上面和侧面。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。这里的倍数和因数都是指整数。 （2）一个数的因数的求法：成对地按顺序找。比如18的因数有1x18=18,2x9=18,3x6=18；因此18的因数有1.2.3.6.9.18.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （3）一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。比如2的倍数有2x1=2,2x2=4,2x3=6，2x4=8,2x5=10……..等，那么2.4.6.8.10…….等就是2的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
小学教育学知识点大全
教育学 第一章教育与教育学 1、教育的概念 教育是培养人的一种社会活动，主要指学校教育，是教育者根据一定的社会要求，有目的、有计划、有组织地通过学校教育，对受教育者的身心施加影响，促使他们朝着期望方向发展的活动。 2、学校教育制度 (1）学校教育制度在形式上的发展 正规教育的主要标志是近代以学校系统为核心的教育制度的建立，又称制度化教育。教育制度的发展经历了从前制度化教育到制度化教育再到非制度化教育的过程。 前制度化教育始于与社会同一时期产生的人类早期教育。中国近代制度化教育兴起的标志是清朝末年的“废科举，兴学校”，以及随之颁布的全国统一的教育宗旨和近代学制。中国近代系统完备的学制系统产生于1902年的《钦定学堂章程》（又称“壬寅学制”〉以及1904年的《奏定学堂章程》（又称“癸卯学制”）。 相对于制度化教育而言，非制度化教育所推崇的理想是：“教育不应再限于学校的围墙之内。” （2）现代教育制度发展的趋势 ①加强学前教育并重视与小学教育的衔接 ②强化普及义务教育并延长义务教育年限
③普通教育与职业教育朝着相互渗透的方向发展 ④高等教育的类型日益多样化 ⑤学历教育与非学历教育的界限逐渐淡化 ⑥教育制度有利于国际交流 3、古代中国教育 中国早在4000多年前的夏代，就有了学校教育的形态。西周以后，形成了六艺教育，即六门课程：礼、乐、射、御、书、数。 隋唐以后盛行科举制度。宋代以后，程朱理学成为国学，儒家经典被缩减为“四书”、“五经”，特别是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》四书被作为教学的基本教材和科举考试的依据，明代以后，八股文被规定为考科举的固定格式，一直到光绪三十一年（1905)，清政府才下令废科举开学堂。 4、20世纪以后世界教育的特征 （1）教育的终身化（2）教育的全民化（3）教育的民主化 （4）教育的多元化（5）教育技术的现代化 5、历史上的教育学思想 (1）中国古代的教育学思想 以孔子为代表的儒家文化对中国文化教育的发展产生了极其深远的影响。孔子很注重后天的教育工作，主张“有教无类”，大力创办私学，孔子的学说以“仁”为核心，以“仁”为最高道德标准，重视因材施教。他很强调学习与思考相结合，学习与行动相结合。 先秦时期以墨翟为代表的墨家与儒家并称显学。墨翟以“兼爱”和“非攻”为教，同时注重文史知识的掌握和逻辑思维能力的培养，还注重科学技术的传习。
部编版五年级下册语文全册课堂笔记及每课知识点整理
部编版五年级下册语文全册课堂笔记及每课知识点整理 1. 记忆 记笔记最基本的作用，就是再次加深对内容的记忆。古人所说“手抄一遍，胜读十遍”不是没道理的。 2. 复习 笔记记下的都是课堂上的重要知识点，是课本浓缩后的精华，复习时可以提高效率。 3. 加深理解 做笔记时，眼睛在看，大脑在想，会加深对知识的理解。 4.集中注意力 课堂笔记可以帮助我们集中注意力，防止走神。但同时应该处理好听课和记笔记的关系。 ? 1. 记知识点的框架 上课时时间比较紧，如果没办法及时做记录，建议大家先听老师讲，然后记录老师的纲要部分和重点部分，这样知识体系一目了然，其他部分等课余时间根据自己的理解，或者其他同学的笔记作补充，再巩固一遍。 ? 2. 记思维 ? 3. 记重难点和易错点 记笔记时，需要对笔记的内容分层，将其中的难点和易错点，用不同颜色的笔标注出来。 ? 4.记补充点 在老师的讲课过程中，除了课本上的知识点，还会有很多延伸的知识，需要大家注意学习掌握。
? 5.记自己的总结和思考 记笔记最好的模式是——每一节知识点都有自己的总结，最好能梳理出有关单元知识和方法的内在联系，形成知识体系。 o? 6.其它需要做记录的地方 结合老师讲课的内容自己需要加强的部分 对老师讲的有疑问之处 1. 不要记得太紧太密，每页右边留下约1/3的空白，以便日后补充、修改。 2. 用词用语要简洁浓缩，常用词语可用代号。 3. 做笔记时写字要快，在记录的知识点较多时，字迹要求不要太高，自己能看清就行。 4. 注意听课与看书结合，有些内容可在书上批注。 5. 用便利贴随时准备记录灵感，整理成型后及时补充到笔记本上。 6. 充分利用活页，活页既适合文综积累型科目，不断补充新知，把笔记变厚；也适合理综思维型科目，让新思路和解题的突破口不必拘泥于纸张限制。 课堂笔记 点击图片，查看大图
人教版五年级下册数学知识点整理
第一单元 图形的变换 一、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 二、轴对称1、轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形 三、旋转 1、物体旋转时应抓住三点： ① 旋转中心；② 旋转方向；③ 旋转角度。 2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。 第二单元 因数和倍数 1、像0、1、 2、 3、 4、 5、6……这样的数是自然数。 因数和倍数 所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。 如果整数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 二、因数 1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 三、倍数 1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 四、2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、 2、4、6、8的数，都是2的倍数。2、偶数与奇数： ①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。 ②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 五、质数和合数 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。 质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 六、 1 按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。 2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 第三单元 长方体和正方体