复数单元测试题

一、复数选择题

1．已知复数1z i =+，则2

1z

+=（ ） A ．2 B ．5

C ．4

D ．5

2．复数1

1z i

=-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i - B ．1i +

C ．

1122

i + D ．

1122

i - 3．已知复数()2m m m i

z i

--=为纯虚数，则实数m =（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．0或1

4．已知复数21i

z i

=-，则复数z 在复平面内对应点所在象限为（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是1z ，2z ，则12z z -=（ ）

A 2

B ．2

C ．2

D ．8

6．若复数1z i =-，则1z

z

=-（ ） A 2B ．2

C ．22

D ．4

7．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1

z

z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i +

C ．1i --

D ．1i -

8．若1i i

z ，则2z z i ?-=（ ）

A ．2

B ．4

C ．25

D ．8

9．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i

1i 2i

a -=-+，则a ＝（ ） A ．2

B ．1

C ．-2

D ．-1

10．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =

（ ） A ．68i +

B ．68i -

C ．68i --

D ．68i -+

11．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

12．复数()()212z i i =-+，则z 的共轭复数z =（ ） A ．43i +

B ．34i -

C ．34i +

D ．43i -

13．已知i 为虚数单位，则43i

i =-（ ） A ．

2655

i + B ．

2655

i - C ．2655

i -

+ D ．2655

i -

- 14．复数22

(1)1i i

-+=-（ ） A ．1+i

B ．-1+i

C ．1-i

D ．-1-i

15．已知i 是虚数单位，设11i

z i

，则复数2z +对应的点位于复平面（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

二、多选题

16．若复数351i

z i

-=-，则（ ）

A ．z =

B ．z 的实部与虚部之差为3

C ．4z i =+

D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限

17．已知复数z 满足2

20z z +=，则z 可能为（ ）. A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i+1-

18．已知复数122

z =-，则下列结论正确的有（ ）

A ．1z z ?=

B ．2z z =

C ．31z =-

D ．202012z =-

+ 19．设复数z 满足1

z i z

+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数

B ．z 的虚部为12

i -

C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限

D ．2

z =

20．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）

A ．z 的虚部为3

B ．z =

C ．z 的共轭复数为23i +

D ．z 是第三象限的点

21．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

22．下列说法正确的是（ ） A ．若2z =，则4z z ?=

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等

D ．“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件

23．已知i 为虚数单位，复数322i

z i

+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为

75

i C ．3z =

D ．z 在复平面内对应的点在第一象限

24．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．|z |=

B ．z 的实部是2

C ．z 的虚部是1

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

25．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ） A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b = B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠ C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数

D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称 26．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A ．复数34z i =+的模5z =

B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限

C ．若复数(

)(

)

2

2

34224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =- D ．对任意的复数z ，都有20z

27．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）．

A ．234i i i i 0+++=

B ．3i 1i +>+

C ．若()2

z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限

D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线

28．已知复数(

)(()()2

11z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）

A ．若0m =，则共轭复数1z =-

B ．若复数2z =，则m

C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±

D ．若0m =，则2420z z ++=

29．若复数2

1i

z =

+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．z 的虚部为1-

B ．||z =

C ．2z 为纯虚数

D ．z 的共轭复数为1i --

30．以下命题正确的是（ ）

A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件

B ．满足210x +=的x 有且仅有i

C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件

D ．已知()f x =()1

878

f x x '=

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．B 【分析】

先求出，再计算出模. 【详解】 ， ， . 故选：B. 解析：B 【分析】

先求出

2

1z +，再计算出模. 【详解】

1z i =+，

()()()2122

1112111i i z i i i -∴+=+=+=-++-，

2

1z

∴

+==.

2．D 【分析】

先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】 因为，

所以其共轭复数为. 故选：D.

解析：D 【分析】

先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】 因为()()11111111222

i i z i i i i ++=

===+--+， 所以其共轭复数为11

22

i -. 故选：D.

3．C 【分析】

结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可 【详解】

解析：因为为纯虚数，所以，解得， 故选：C.

解析：C 【分析】

结合复数除法运算化简复数z ，再由纯虚数定义求解即可 【详解】 解析：因为()()22m m m i

z m m mi i

--=

=--为纯虚数，所以20

m m m ?-=?

≠?，解得1m =，

故选：C.

4．B

【分析】

对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限. 【详解】

，在复平面内对应点为，在第二象限. 故选：B.

【分析】

对复数z 进行化简，再得到z 在复平面内对应点所在的象限. 【详解】

21i z i =

-()(

)()2111i i i i +=+-()1+1+i i i ==-，z 在复平面内对应点为()1,1-，在第二象限. 故选：B.

5．B 【分析】

根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模. 【详解】

由图象可知，，则， 故. 故选:B.

解析：B 【分析】

根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模. 【详解】

由图象可知1z i =，2

2z i =-，则1222z z i -=-+，

故12|22|z z i -=-+== 故选:B .

6．A 【分析】

将代入，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解. 【详解】 由，得， 则， 故选：A.

解析：A 【分析】 将1z i =-代入1z

z

-，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解. 【详解】

由1z i =-，得2111z i i i

i z i i

---===---，

则

11z

i z

=--==-，

7．A 【分析】

由得出，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】 由题意得，则. 故选：A

解析：A 【分析】

由()1,1-得出1i z =-+，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】

由题意得1i z =-+，则1i 1i i 111i 1i i i 1

z z -----+==?==-++-. 故选：A

8．A 【分析】

化简复数，求共轭复数，利用复数的模的定义得． 【详解】 因为，所以， 所以 故选：A

解析：A 【分析】

化简复数z ，求共轭复数z ，利用复数的模的定义得2i z z --． 【详解】 因为11

11i z i i i

+=

=+=-，所以1z i =+，

所以()()211222z z i i i i i ?-=-+-=-= 故选：A

9．B 【分析】 可得，即得. 【详解】 由，得a ＝1. 故选：B ．

解析：B

可得3(2)(1)3ai i i i -=+-=-，即得1a =. 【详解】

由2

3(2)(1)223ai i i i i i i -=+-=-+-=-，得a ＝1. 故选：B ．

10．D 【分析】

设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解. 【详解】 设，

则复数对应的向量， 因为向量与共线， 所以， 又， 所以， 解得或，

因为复数对应的点在第三象限， 所以， 所以，，

解析：D 【分析】

设(,)z a bi a R b R =+∈∈，根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，得到

43a b =，再结合10z =求解.

【详解】

设(,)z a bi a R b R =+∈∈， 则复数z 对应的向量(),OZ a b =， 因为向量OZ 与(3,4)a =共线， 所以43a b =， 又10z =， 所以22100+=a b ，

解得68a b =-??=-?或68a b =??=?

，

因为复数z 对应的点在第三象限，

所以68a b =-??=-?

，

所以68z i =--，68z i =-+， 故选：D

11．A 【分析】

利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】 ，

因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.

解析：A 【分析】

利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】

()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，

因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.

12．D 【分析】

由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数. 【详解】 ∴， 故选：D

解析：D 【分析】

由复数的四则运算求出z ，即可写出其共轭复数z . 【详解】

2(2)(12)24243z i i i i i i =-+=-+-=+

∴43z i =-， 故选：D

13．C 【分析】

对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解. 【详解】

， 故选：C

解析：C 【分析】

对

43i

i -的分子分母同乘以3i +，再化简整理即可求解. 【详解】

()()()434412263331055

i i i i i i i i +-+===-+--+， 故选：C

14．C 【分析】

直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得； 【详解】 解： 故选：C

解析：C 【分析】

直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得； 【详解】 解：

22

(1)1i i

-+- ()

()()

()

2211211i i i i i +=

-++-+

12i i =+- 1i =-

故选：C

15．A 【分析】

由复数的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果. 【详解】 由已知，

，对应点为，在第一象限， 故选：A.

【分析】

由复数的除法求出z i =-，然后得出2z +，由复数的几何意义得结果. 【详解】 由已知(1)(1)

(1)(1)

i i z i i i --=

=-+-，

222z i i +=-+=+，对应点为(2,1)，在第一象限， 故选：A. 二、多选题 16．AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解：， ，

z 的实部为4，虚部为，则相差5，

z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正

解析：AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】

解：()()()()

351358241112i i i i

z i i i i -+--====---+，

z ∴==

z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，

z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD.

17．AC 【分析】

令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案． 【详解】 令，代入， 得，

解得，或，或， 所以，或，或.

【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

解析：AC 【分析】

令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案． 【详解】

令()i ,z a b a b R =+∈，代入2

20z z +=，

得222i 0a b ab -+=， 解得00a b =??

=?，或02a b =??=?，或0

2a b =??=-?

， 所以0z =，或2i z =，或2i z =-. 故选：AC 【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

18．ACD 【分析】

分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】

因为，所以A 正确； 因为，，所以，所以B 错误； 因为，所以C 正确； 因为，所以，所以D 正确

解析：ACD 【分析】

分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】

因为11131222244z z i ????-+=+= ??? ??????

=??，所以A 正确；

因为2

2

1122z ??-=-- ? ???=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；

因为3

2

1112222z z z i ????

=?=---=- ??? ???????

，所以C 正确；

因为6331z z z =?=，所以()2020

633644311122z z z z z ?+??===?=-?=-+ ? ???

，

所以D 正确， 故选：ACD. 【点睛】

本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.

19．AB 【分析】

先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】 由题意得：，即，

所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为，故B 错误；

在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确

解析：AB 【分析】

先由复数除法运算可得11

22

z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】

由题意得：1z zi +=，即111

122

z i i -==---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误；

复数z 的虚部为1

2

-

，故B 错误； 在复平面内，z 对应的点为11(,)2

2

--，在第三象限，故C 正确；

2

z ==

，故D 正确. 故选：AB 【点睛】

本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.

20．BC 【分析】

利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】

，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.

本题考

解析：BC 【分析】

利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】

()

234z i i +=+，34232i

z i i

+∴=

-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD. 【点睛】

本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.

21．BD 【分析】

先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】 设复数， 则， 所以， 则，解得或，

因此或，所以对应的点为或， 因此复

解析：BD 【分析】

先设复数(),z a bi a b R =+∈，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z ，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】

设复数(),z a bi a b R =+∈， 则2222724z a abi b i =+-=--， 所以2222724z a abi b i =+-=--，

则227224a b ab ?-=-?=-?

，解得34a b =??=-?或34a b =-??=?，

因此34z i =-或34z i =-+，所以对应的点为()3,4-或()3,4-， 因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限.

【点睛】

本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.

22．AD 【分析】

由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】

若，则，故A 正确； 设， 由，可得

则，而不一定为0，故B 错误； 当时

解析：AD 【分析】

由z 求得z z ?判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】

若2z =，则2

4z z z ?==，故A 正确；

设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得

()()()()222222

121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-

则12120a a b b +=，而

()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故

B 错误；

当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误； 若复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠±

所以“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确；

故选：AD 【点睛】

本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.

23．AD 【分析】

先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】 ，故，故A 正确.

的虚部为，故B 错，，故C 错， 在复平面内对应的点为，故D 正确. 故选：AD. 【点睛】 本题考

解析：AD 【分析】

先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】

()()32232474725555

i i i i i

z i ++++=

===+-，故4755i z =-，故A 正确.

z 的虚部为7

5，故B 错，3z ==≠，故C 错，

z 在复平面内对应的点为47,55??

???

，故D 正确.

故选：AD. 【点睛】

本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.

24．ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断. 【详解】 ， ，

，故选项正确，

的实部是，故选项正确， 的虚部是，故选项错误， 复

解析：ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断.

(1i)3i z +=+，

()()()()3134221112

i i i i

z i i i i +-+-∴=

===-++-，

z ∴==，故选项A 正确，

z 的实部是2，故选项B 正确， z 的虚部是1-，故选项C 错误，

复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确. 故选：ABD . 【点睛】

本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.

25．AC 【分析】

根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】

解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确； 对于：若复数是纯虚数则且，故错误； 对于：若，互为共轭复数

解析：AC 【分析】

根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】

解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；

对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误；

对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2

12

22

22

z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确；

对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误； 故选：AC 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．

26．AB

求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误． 【详解】

解：对于，复数的模，故正确；

对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四

解析：AB 【分析】

求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断

C ；举例说明

D 错误． 【详解】

解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；

对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；

对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，

则223402240m m m m ?+-=?--≠?

，解得1m =，故C 错误；

对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．

故选：AB ． 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题．

27．AD 【分析】

根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D. 【详解】 ，则A 正确；

虚数不能比较大小，则B 错误； ，则，

解析：AD 【分析】

根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D. 【详解】

234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确； 虚数不能比较大小，则B 错误；

()22

1424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，

其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误；

令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣

，

=，解得0x =

则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确； 故选：AD 【点睛】

本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.

28．BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A ，时，，则，故A 错误；

对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确； 对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，

解析：BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A ，0m =

时，1z =-

，则1z =-，故A 错误；

对于B ，若复数2z =

，则满足(()2

12

10m m m ?-=??-=??

，解得m ，故B 正确；

对于C ，若复数z

为纯虚数，则满足(()2

10

10m m m ?-=??--≠??

，解得1m =-，故C 错误；

对于D ，若0m =

，则1z =-+

，(

)()

2

2

1420412z z ++=+--+=+，故

D 正确. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.

29．ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】 因为，

对于A ：的虚部为，正确； 对于B ：模长，正确； 对于C ：因为，故为纯虚数，

解析：ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】

因为()()()2122211i 1i 12

i i z i i --=

===-++-， 对于A ：z 的虚部为1-，正确；

对于B ：模长

z =

对于C ：因为2

2

(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确； 对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误. 故选：ABC . 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.

30．AC 【分析】

利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式

解析：AC 【分析】

利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】

对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠， 所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确； 对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；