快速mass函数收敛算法
计算收敛速度的公式
计算收敛速度的公式
收敛速度是指在迭代过程中，序列逐渐接近于极限值的速度。
在数值分析中，常用的收敛速度公式有以下几种：
1.收敛速度界定：对于一个收敛的数值序列{x_n}，如果存在常数
C>0和p>1，使得对于充分大的n，有：
x_n+1-L，≤C，x_n-L，^p
其中，L为极限值。
这个公式定义了一个序列收敛速度的上界。
2.收敛阶数：对于一个收敛的数值序列{x_n}，如果存在正整数k和常数C>0，使得对于充分大的n，有：
x_n+1-L，≤C，x_n-L，^k
其中，L为极限值。
这个公式定义了一个序列收敛速度的阶数。
3.阶数求解：对于收敛序列{x_n}，可以通过以下公式求解阶数k：
k = lim(n→∞) ， x_n+1 - L ，^1/n / ， x_n - L ，^1/(n-1)
其中，L为极限值。
4.收敛速度提升技巧：在实际计算中，可以通过一些技巧来提高收敛速度
a.使用牛顿法或割线法等高效的数值优化算法来加速收敛速度。
b. 利用收敛加速公式，如Steffensen加速公式、Aitken's Δ^2方法等。
c.利用加速收敛技术，如外推、内插等。
需要注意的是，以上公式和技巧是基于数值分析的基本原理推导得到的，实际应用中可能会有一些特殊情况和限制。
此外，具体应用场景和问题的特点也会对收敛速度的计算有所影响。
因此，在具体计算中需要根据问题的特点和实际情况选择合适的收敛速度公式和技巧。
函数项级数收敛域求法
函数项级数收敛域求法一、函数项级数的定义在数学中，一个函数项级数是指形如∑an(x)的无穷级数，其中an(x)是一个函数序列。
当x取不同的值时，这个级数可能会收敛或发散。
二、函数项级数的收敛域函数项级数的收敛域是指使得该级数收敛的所有x值所组成的集合。
在实际应用中，求出一个函数项级数的收敛域非常重要。
因为只有在收敛域内才能保证该级数具有良好的性质。
三、判断函数项级数收敛性的方法1.比较判别法：将给定函数与已知收敛或发散的基准函数进行比较，从而判断其收敛性。
2.比值判别法：对于给定函数项序列{an(x)}，计算其相邻两项之比lim|an+1(x)/an(x)|，若此极限存在且小于1，则该序列绝对收敛；若此极限大于1，则该序列绝对发散；若此极限等于1，则无法确定其收敛性。
3.根值判别法：对于给定函数项序列{an(x)}，计算其绝对值lim|an(x)|^(1/n)，若此极限存在且小于1，则该序列绝对收敛；若此极限大于1，则该序列绝对发散；若此极限等于1，则无法确定其收敛性。
4.积分判别法：将给定函数项序列{an(x)}中的每一项都积分，然后比较所得的积分级数与已知收敛或发散的基准级数，从而判断其收敛性。
四、函数项级数收敛域求法1.利用比较判别法当给定函数项级数∑an(x)与一个已知收敛的基准函数∑bn(x)相比较时，可以得到以下结论：(1)若|an(x)|≤bn(x)，且∑bn(x)收敛，则∑an(x)也必然收敛。
(2)若|an(x)|≥bn(x)，且∑bn(x)发散，则∑an(x)也必然发散。
因此，可以通过找到一个已知的基准函数来确定函数项级数的收敛域。
具体步骤如下：(1)找到一个已知的基准函数∑bn(x)，使得其在某个区间上绝对收敛。
(2)将待求级数中每一项用该基准函数中相同次幂的项来代替，并取绝对值。
即将原来的级数改写为：∑|an(x)/bn(x)|*bn(x)。
(3)求出新级数的收敛域。
(4)根据比较判别法的结论，原级数在新级数的收敛域内绝对收敛。
目标函数的收敛计算公式
目标函数的收敛计算公式
目标函数（objective function）是指在数学优化问题中，需要最大化或最小化的函数。
收敛（converge）是指在数学优化问题中，目标函数的值在迭代过程中逐渐趋近于某一确定的值，或者说目标函数的值在迭代过程中变化的幅度越来越小。
关于目标函数的收敛计算公式，常用的有如下几种：
欧几里得距离：设$x^*$ 和$x_k$ 为目标函数的最优解和第$k$ 次迭代的解，则欧几里得距离为：
$$d(x^,x_k)=\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i^-x_{k,i})^2}$$
曼哈顿距离：设$x^*$ 和$x_k$ 为目标函数的最优解和第$k$ 次迭代的解，则曼哈顿距离为：
$$d(x^,x_k)=\sum_{i=1}^n|x_i^-x_{k,i}|$$
切比雪夫距离：设$x^*$ 和$x_k$ 为目标函数的最优解和第$k$ 次迭代的解，则切比雪夫距离为：
$$d(x^,x_k)=\max_{i=1}^n|x_i^-x_{k,i}|$$。
幂级数比值法求收敛半径
幂级数比值法求收敛半径
马氏幂级数比值法求收敛半径是数学中一种重要的应用领域，它可以实现快速求解获取收敛半径的目的。
马氏幂级数比值法又可称为极限和M-测度的非线性信号检测理论，其由Englishman John A. Mathisson.N提出。
该理论主要运用M-测度对多元函数的收敛性和收敛半径进行分析，可以从零到无穷大范围内检测和识别多样化、非线性信号，并可用于求解强收敛半径。
马氏幂级数比值法获取收敛半径的运算步骤如下：第一步是计算函数的单变量幂级数比值，通常是以单变量M-测度来表示，表示其收敛性及收敛半径，其中M-测度的值越低，表示函数外延更细致。
第二步是根据M-测度值计算收敛半径，r = theta/(1-theta)，其中theta是M-测度值，根据theta计算出的收敛半径，收敛半径高低表示函数外延在某个区域内容易收敛，收敛速度高，而收敛速度越低，收敛半径越低。
马氏幂级数比值法求收敛半径的应用非常广泛，在数学统计模型的应用，结构优化算法，认知系统、机器学习中等都有着重要的作用。
由于M-测度的可靠性，该方法可以获取亚精度的函数收敛半径，并且可以很好地量化函数的收敛性，这有助于准确优化多元函数的性能，从而提高计算的有效性。
综上所述，马氏幂级数比值法应用于求取收敛半径有着极其重要的作用，并且能够有效地量化函数的收敛性，极大地提高计算性能。
基于直方图的mass函数构造方法
第５３卷 第６期２０１４年 １１月中山大学学报（自然科学版）ＡＣＴＡ ＳＣＩＥＮＴＩＡＲＵＭ ＮＡＴＵＲＡＬＩＵＭ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＡＴＩＳ ＳＵＮＹＡＴＳＥＮＩＶｏｌ ５３ Ｎｏ ６Ｎｏｖ ２０１４ 基于直方图的ｍａｓｓ函数构造方法李文艺１，刘 春２，李 彪１（１．宿州学院机械与电子工程学院，安徽宿州２３４０００；２．河南大学计算机与信息工程学院，河南开封４７５０００）摘 要：针对多特征融合的模式识别问题，给出了一种利用样本特征分布的直方图构造ｍａｓｓ函数的方法。
首先做出样本特征的直方图；在特征直方图的重叠区域，特征的不确定性较大；在特征直方图的非重叠区域，特征的确定性较大。
然后，对于一个新的对象，若它的某一特征落入直方图的重叠区，由该特征构造的ｍａｓｓ函数有较大的不确定性；若该特征落入直方图的非重叠区，则由该特征构成的ｍａｓｓ函数确定性较大。
把不同特征的ｍａｓｓ函数进行融合得到最终的融合结果。
对鸢尾属植物进行分类实验的正确率达到９６ ６４％，实验结果表明了该方法的有效性。
关键词：证据理论；基本概率赋值函数；直方图中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标志码：Ａ 文章编号：０５２９－６５７９（２０１４）０６－０１５５－０４ＡＭａｓｓＦｕｎｃｔｉｏｎＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄＢａｓｅｄｏｎＨｉｓｔｏｇｒａｍＬＩＷｅｎｙｉ１，ＬＩＵＣｈｕｎ２，ＬＩＢｉａｏ１（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｕｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｕｚｈｏｕ２３４０００，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｃｈｏｏｌｏｆｃｏｍｐｕｔｅｒａｎｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＨｅｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋａｉｆｅｎｇ４７５０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｈｉｓｔｏｇｒａｍｏｆｔｈｅｓａｍｐｌｅｆｅａｔｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅｍａｓｓｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｆｏｒｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｐａｔｔｅｒｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｕｓｉｎｇｔｈｅｍｕｌｔｉ ｆｅａｔｕｒｅｆｕｓｉｏｎ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｓａｍ ｐｌｅｆｅａｔｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｉｎｔｈｅｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇａｒｅａｏｆｔｈｅｈｉｓｔｏｇｒａｍ，ｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｉｓｕｎｃｅｒｔａｉｎ；ｗｈｉｌｅｉｎｔｈｅｎｏ ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇａｒｅａｏｆｔｈｅｈｉｓｔｏｇｒａｍｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｉｓｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅ．Ｔｈｅｎ，ｆｏｒａｎｅｗｏｂｊｅｃｔ，ｉｆｏｎｅｏｆｉｔｓｆｅａｔｕｒｅｓｆａｌｌｓｉｎｔｏｔｈｅｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｒｅｇｉｏｎｏｆｔｈｅｈｉｓｔｏｇｒａｍ，ｔｈｅｍａｓｓｆｕｎｃｔｉｏｎｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂｙｔｈｉｓｆｅａｔｕｒｅｈａｓａｌａｒｇｅｒｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ；ｉｆｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｆａｌｌｓｉｎｔｏｎｏｎ ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｒｅｇｉｏｎｏｆｔｈｅｈｉｓｔｏｇｒａｍ，ｔｈｅｍａｓｓｆｕｎｃｔｉｏｎｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂｙｔｈｉｓｆｅａｔｕｒｅｈａｓａｇｒｅａｔｅｒｃｅｒｔａｉｎｔｙ．Ｔｈｅｍａｓｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｅａｔｕｒｅｓａｒｅｆｕｓｅｄｔｏｇｅｔｔｈｅｆｕｓｉｏｎｒｅｓｕｌｔ．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｒａｔｉｏｏｆｔｈｅｉｒｉｓ ｐｌａｎｔｃｌａｓｓｉｆｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｉｓ９６ ６４％，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｆｅａｓｉｂｌｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｖｉｄｅｎｃｅｔｈｅｏｒｙ；ｂａｓｉｃｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｈｉｓｔｏｇｒａｍ 证据理论是一种不确定推理方法［１－２］，获取有效的ｍａｓｓ函数是该理论应用于实际的关键所在。
马尔可夫链收敛速度的估计
马尔可夫链收敛速度的估计马尔科夫链是一种数学模型，用于描述以概率方式从一个状态转移到另一个状态的随机过程。
在许多实际应用中，我们经常关注的是马尔科夫链的收敛速度，即从初始状态经过多少步骤才能接近平稳分布。
为了估计马尔科夫链的收敛速度，我们可以使用多种方法。
其中一种常用的方法是通过计算马尔科夫链的谱间隙来估计其收敛速度。
谱间隙是指马尔科夫链的最大非零特征值与次大非零特征值之间的差距。
如果谱间隙较大，则说明马尔科夫链的收敛速度较快。
除了谱间隙，我们还可以使用其他的指标来估计马尔科夫链的收敛速度。
例如，可以计算马尔科夫链的混合时间，即从任意初始状态开始，经过多少步骤才能接近平稳分布。
混合时间越小，马尔科夫链的收敛速度越快。
对于一些特殊的马尔科夫链，我们可以使用一些特殊的方法来估计其收敛速度。
例如，对于具有周期性结构的马尔科夫链，我们可以使用周期性级数来计算其收敛速度。
对于具有对称性的马尔科夫链，我们可以使用对称矩阵的谱分解来估计其收敛速度等等。
需要注意的是，由于马尔科夫链的收敛速度与其具体结构和参数有关，因此在实际问题中，我们需要根据具体情况选择合适的方法来估计收敛速度。
此外，对于复杂的马尔科夫链，估计其收敛速度可能是一项困难的任务，需要借助数值计算方法和模拟实验来进行。
综上所述，马尔科夫链的收敛速度是一个重要的性质，可以通过谱间隙、混合时间等指标来估计。
对于特殊的马尔科夫链，还可以使用一些特殊的方法来估计其收敛速度。
在实际问题中，我们需要根据具体情况选择合适的方法来估计收敛速度，并且可能需要借助数值计算和模拟实验来进行更精确的估计。
mass函数
mass函数一、概述mass函数是一个用于计算物体质量的函数。
在物理学中，质量是一个基本概念，表示物体所含有的物质的数量大小。
mass函数可以根据物体的密度和体积来计算出其质量，是一个非常实用的函数。
二、参数说明mass函数需要传入两个参数：density和volume。
density表示物体的密度，单位为kg/m³；volume表示物体的体积，单位为m³。
三、函数实现mass函数可以通过以下公式来计算：mass = density * volume因此，我们可以定义如下的mass函数：```pythondef mass(density, volume):return density * volume```四、使用示例我们可以通过以下代码来测试mass函数：```python# 定义密度和体积density = 1000 # 水的密度为1000kg/m³volume = 1 # 物体的体积为1m³# 计算质量m = mass(density, volume)# 输出结果print("该物体的质量为：{}kg".format(m)) ```运行结果如下：```该物体的质量为：1000.0kg```五、注意事项在使用mass函数时需要注意以下几点：1. 密度和体积必须使用相同的单位；2. 密度必须是正数；3. 体积必须大于等于0。
六、总结mass函数是一个非常简单实用的函数，可以快速计算出物体的质量。
在实际应用中，我们可以根据需要对其进行修改和扩展，以满足不同的需求。
计算收敛速度的公式(一)
计算收敛速度的公式(一)计算收敛速度的公式引言在数学和计算机领域，收敛速度是衡量一个数值序列接近其极限的速度。
在实际应用中，我们常常需要评估一个算法的收敛速度，以确定其是否能够在可接受的时间内达到期望的精度。
本文将介绍一些常用的计算收敛速度的公式，并通过具体的例子来解释说明。
具体公式以下是一些常用的计算收敛速度的公式：1.渐近收敛速度公式：根据数值序列的渐进行为来计算收敛速度。
假设数值序列收敛到某个极限L，公式如下：[公式1](其中，x_n是数值序列的第n项，f(n)是一个关于n 的函数，C是一个常数。
2.几何收敛速度公式：假设数值序列在每一步都以相同的比率趋近于极限L，公式如下：[公式2](其中，x_n是数值序列的第n项，L是极限，C是常数，q是比率。
3.线性收敛速度公式：假设数值序列以指数为1的速率趋近于极限L，公式如下：[公式3](其中，x_n是数值序列的第n项，L是极限，C是常数。
示例说明假设我们希望计算函数f(x) = sin(x)在区间[0, π/2]上的收敛速度。
我们可以使用渐近收敛速度公式来进行评估。
首先，我们可以使用泰勒级数展开公式来近似计算函数f(x)在某个点x0的值：[公式4](在我们的例子中，假设我们选择x0=π/4作为近似点。
我们将计算函数在x0处的值，以及一阶导数和二阶导数。
•f(π/4) = sin(π/4) = 1/√2 ≈•f’(π/4) = cos(π/4) = 1/√2 ≈•f’’(π/4) = -sin(π/4) = -1/√2 ≈ -现在，我们可以将这些值代入渐近收敛速度公式中：[公式5](根据渐近收敛速度公式，我们可以计算出每一步的收敛速度。
总结计算收敛速度的公式可以帮助我们评估数值序列的收敛速度，从而判断算法的效率和准确性。
本文介绍了渐近收敛速度公式、几何收敛速度公式和线性收敛速度公式，并通过一个具体的例子来说明如何使用这些公式进行计算。
希望本文对你理解和应用计算收敛速度的公式有所帮助！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
龙源期刊网
快速mass函数收敛算法
作者：苗壮程咏梅潘泉刘准钆梁彦
来源：《湖南大学学报·自然科学版》2011年第01期
摘要：DSmT可以很好地解决高冲突证据的组合问题，但是它存在计算量大和主焦元的mass函数难以收敛的问题．针对这些不足，提出快速mass函数收敛算法，在融合过程中只计算辩识框架中单元素形成焦元所占的基本置信指派，并对其做归一化处理，重构mass函数，大大降低了计算量的同时也使mass函数迅速收敛向规定的阁值，以利于快速准确地进行归类判决．计算量的比较和仿真算例证明了该算法的有效性．
关键词：归类判决；DSmT；mass函数。