3.5 共点力的平衡—人教版(2019)高中物理必修第一册学案
5.共点力的平衡 目标体系构建 明确目标·梳理脉络 【学习目标】 1．知道共点力的概念。 2．理解物体的平衡状态，掌握共点力的平衡条件，即F合＝0。 3．会用共点力的平衡条件解决有关问题。 4．能用图解法、解析法解决动态平衡问题。 【思维脉络】
课前预习反馈 教材梳理·落实新知
知识点 1 平衡状态 物体受到几个力作用时，如果保持__静止__或__匀速直线运动__状态，我们就说这个物体处于__平衡状态__。
知识点 2 共点力平衡的条件 在共点力作用下物体平衡的条件是__合力为零__。
预习自测 『判一判』 (1)处于平衡状态的物体一定处于静止状态。( × ) (2)运动的物体合力不会为0。( × ) (3)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力的合力一定为0。( √ ) (4)速度为0的物体一定处于平衡状态。( × ) (5)“复兴”号列车在平直铁路上以350 km/h高速行驶时处于平衡状态。( √ ) (6)合力保持恒定的物体处于平衡状态。( × ) 『选一选』 (2019·山东省济南市高一上学期期末)如图所示，轻绳OA、OB和OP将一只元宵花灯悬挂在P点，花灯保持静止。已知绳OA和OB的夹角为120°，对O点拉力的大小皆为F，轻绳OP对O点拉力的大小为( A ) A．F B．2F C．3F D．2F 解析：对O点受力分析并由平衡条件可知，OP绳的拉力等于OA绳与OB绳的拉力的合力，由于OA绳与OB绳的大小相等，夹角为120°，由平行四边形定则可知，两力的合力为F，即OP绳的拉力为F，故A正确。 『想一想』 孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的。如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后向着东北偏上方向沿直线匀速上升，则此时孔明灯处于平衡状态吗？你能求出此时孔明灯所受空气作用力的大小和方向吗？
解析：孔明灯升空后向着东北偏上方向匀速直线运动，合力为零，处于平衡状态；只受重力和空气的作用力，根据平衡条件得到空气的作用力的大小为mg，方向竖直向上。
课内互动探究 细研深究·破疑解难 探究 共点力作用下物体的平衡 ┃┃情境导入__■ 如图所示，甲图中的石头受到几个力的作用而处于静止状态；乙图中的飞机做水平方向的匀速直线运动。试结合上述现象讨论：处于平衡状态的物体有什么特点？物体若受多个共点力保持平衡，应满足什么条件？
提示：处于平衡状态的物体，其运动状态不发生变化，加速度为0；共点力作用下物体的平衡条件是合力为0。 ┃┃要点提炼__■ 1．对共点力作用下物体的平衡的理解 (1)两种平衡情形：①静平衡：物体在共点力作用下处于静止状态。②动平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。 (2)“静止”和“v＝0”的区别与联系：
v＝0
a＝0时，是静止，是平衡状态
a≠0时，不是静止，不是平衡状态 2．对共点力作用下物体平衡条件的理解 (1)共点力作用下物体的平衡条件有两种表达式：
①F合＝0，② Fx合＝0Fy合＝0，其中Fx合和Fy合＝0分别是将力进行正交分解后，在x轴与y轴上的合力。 (2)由平衡条件得出的三个结论：
共点力的平衡
二力作用：二力等大、反向，是一对平衡力三力作用：任两力的合力与第三个力等大、反向N个力作用：任一个力与其他所有力的合力等大，反向
3．解题方法 (1)合成法：对于三个共点力的平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大、反向”的关系，结合三角函数、相似三角形等知识求解。 (2)分解法：对于三个共点力的平衡，也可将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必定与另外两个力等大、反向。 (3)正交分解法：物体受多个共点力的作用处于平衡状态时，可以建立适当的坐标系，利用正交分解法求出x轴和y轴方向上的合力，应用Fx合＝0，Fy合＝0列式求解。 (4)三角形法：当三个共点力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，这种方法一般用来讨论动态平衡问题较为方便。 ┃┃典例剖析__■ 典题1 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。
思路引导：足球处于三力平衡状态，可以应用分解法、合成法或正交分解法等方法求解。 解析：取足球作为研究对象，它共受到三个力的作用。重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力F1，方向水平向右；悬绳的拉力F2，方向沿绳的方向。 这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力F1沿球的半径方向。G和F1的作用线必交于球心O点，则F2的作用线必过O点。既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以据力三角形求解，也可用正交分解法求解。
解法1 用合成法 取足球作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得： F1＝Ftan α＝mgtan α F2＝F/cos α＝mg/cos α
解法2 用分解法 取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示。将重力G分解为F1′和F2′，由共点力平衡条件可知，F1与F1′的合力必为零，F2与F2′的合力也必为零，所以F1＝F1′＝mgtan α F2＝F2′＝mg/cos α 解法3 用相似三角形求解 取足球作为研究对象，其受重力G、墙壁的支持力F1、
悬绳的拉力F2，如图所示，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，F1和G的合力F与F2大小相等、方向相反，由图可知，三角形OFG与三角形AOB相似，所以FG＝AOAB＝1cos α F2＝G/cos α＝mg/cos α F1G＝OBAB＝tan α F1＝Gtan α＝mgtan α 解法4 用正交分解法求解 取足球作为研究对象，受三个力作用，重力G、墙壁的支持力F1、悬绳拉力F2，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零。即 Fx合＝F1－F2sin α＝0 ① Fy合＝F2cos α－G＝0 ② 由②式解得：F2＝G/cos α＝mg/cos α 代入①式得F1＝F2sin α＝mgtan α 答案：mg/cos α；mgtan α 点评：比较各种解法的优缺点，分析一下解决此类问题的方法步骤。 思维升华：分析平衡问题的基本思路 (1)明确平衡状态(合力为零)。 (2)巧选研究对象。 (3)受力分析(画出规范的受力分析图)。 (4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法)。 (5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。 ┃┃对点训练__■ 1．在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g)
解析：选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。可用以下四种方法求解。 法一 力的合成法 如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ。 法二 效果分解法 重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtan θ。 法三 正交分解法 以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示。 由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0，Fy合＝FTcosθ－mg＝0，解得F＝mgtan θ。 法四 矢量三角形法 三个力首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得F＝mgtan θ。 由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。 答案：F＝mgtan θ
探究 动态平衡问题 ┃┃情境导入__■ 如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，思考：
(1)如何理解题干中“缓慢”的意思？ (2)人所受力的合力如何变化？ 提示：(1)动态平衡。 (2)合力时刻为零。 ┃┃要点提炼__■ 1．动态平衡问题的特点 通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态。 2．处理动态平衡问题常用的方法 (1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫代数法)。 (2)图解法：就是对研究对象进行受力分析，根据力的平行四边形定则或力的三角形定则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中)，然后依据有向线段(表示力)的变化判断各个力的变化情况。 ┃┃典例剖析__■ 典题2 用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图中所示位置缓慢移动到C点的过程中，分析绳OA和OB上的拉力的大小变化情况。
思路引导：(1)理解缓慢的含义；(2)用图解法分析。 解析：(1)平行四边形法：在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，AO、BO上的拉
力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，如图所示，从图中可以直观地看出，TA逐渐变小，且方向不变；而TB先变小，后变大，且方向不断改变；当TB与TA垂直时，TB最小。 (2)矢量三角形法：将O点所受三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形如图所示：
将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OB上的拉力F3与水平方向的夹角α逐渐增大，根据矢量三角形图可知绳OA的拉力F2逐渐减小，绳OB上的拉力F3先减小后增大。 答案：绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力先减小后增大 思维升华：图解法分析三力动态平衡问题的思路： (1)确定研究对象，作出受力分析图。 (2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化。
共点力平衡教学设计
《共点力的平衡》教学设计一、教学理念高中物理新课程标准是现代高中物理教学的规范，在实施该标准的过程中，应不断探索新的教学理念,充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，改革教学模式，进行启发式教学，培养学生的物理学科核心素养、满足学生终生发展需求，注重课程的时代性，关注科技进步和社会发展需求。
为了更好地激发学生学习的兴趣，将实施多样化教学，将物理知识与生活紧密联系，从生活走进物理，再由物理解释生活现象的方式进行教学，引导学生的自主创新和探究。
二、教材分析《共点力的平衡》是人教版（2019版）必修第一册第三章第5节的内容，本节包括平衡状态、共点力平衡的条件、静态、动态平衡的处理方法三个方面的知识点。
共点力的平衡在以前的教材中没有单独成章节来学习，是混杂在其它章节内容里分散学习的。
本章开始把运动与相互作用两者之间建立了联系，共点力的平衡条件是运动与相互作用研究的起点，在运功与相互作用观念形成过程中具有承上启下的作用，为后续的学习具有重要影响，是高中物理的重要内容。
三、学情分析这个阶段的学生处于高一阶段，他们已经有了初步的观察思考能力、实验探究能力、分析解决问题能力和归纳总结能力，但总容易忽略一些细节内容。
在初中阶段，学生对平衡问题已经有了初步了解，但仅限于二力平衡，也没有涉及共点力的概念，学生对于在初中学过的“二力平衡”如何过渡到多力平衡可能还存在一定难度。
因此在教学中我们要善于在真实情境中让学生感受感知结论背后的含义，引导学生正确认识知识本质。
四、教学目标与核心素养（一）物理观念能够解释平衡状态的含义，并能够判断一个物体所处的状态是否平衡；会用合成法、正交分解法、效果分解法进行分析动、静态问题。
（二）科学思维通过实验和练习归纳出应用力的平衡条件解决实际问题的基本步骤和基本方法，进一步掌握正交分解法。
（三）科学探究通过从物理现象和实验中进行探究，归纳出简单的科学规律。
（四）科学态度与责任意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强对物理学习的兴趣。
【课件】共点力的平衡+课件+-2022-2023学年高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0
[典例2] “风力仪”可直接测量风力的大小， 其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一 个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水 平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大， 偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力大小。 那么风力大小 F 跟金属球的质量 m、偏角 θ 之间有什么样的关系 呢？(重力加速度为 g)
试结合上述情景讨论下列问题： (1)观察三幅图中的作用力，哪些是共点力？ (2)哪些图中的力能求合力？哪些图中的力不能求合力？
提示：(1)甲图中三个力共同作用在 O 点上，乙图中三个力虽然 不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，甲、乙图中都是 共点力。丙图中的力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也 不能交于一点，所以不是共点力。
3.力的分解——根据实际作用效果
三角函数
正交分解法
1.原理：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。 2.步骤：
(1)建立xoy直角坐标系 (2)将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上 (3)分别求出 X 轴、y 轴上个分力矢量和，即
Fx = Fx1+Fx2+Fx3+…… Fy = Fy1+Fy2+Fy3+…… (4)求共点力的合力： 合力大小： 合力方向：与x轴的夹角为θ
力的分解实例
力的分解实例
力的分解应用
如图所示，质量为 m 的物体静止在水平地面上，它与地面间的
动摩擦因数为 μ。现将大小为 F、与水平方向夹角为 α 的恒力
高中物理 第三章 第5节 共点力的平衡教案 新人教版必修第一册-新人教版高一第一册物理教案
第5节共点力的平衡核心素养物理观念科学思维科学态度与责任1.物体的平衡状态及二力平衡条件。
2.理解物体在共点力作用下的平衡条件。
能应用“力的合成法、分解法、正交分解法”等方法解决实际的平衡问题。
能用共点力的平衡条件，分析生产生活中的实际问题。
知识点共点力平衡的条件1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。
我们就说这个物体处于平衡状态。
2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0，即F合＝0。
[思考判断](1)共点力一定作用于物体上的同一点。
(×)(2)作用于同一物体上的所有力都是共点力。
(×)(3)物体的加速度a＝0，则物体一定处于静止状态。
(×)(4)物体的速度很大，则F合很大。
(×)(5)某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态。
(×)(6)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。
(×)物体瞬时速度为零时，不一定处于平衡状态。
例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而不能称为静止。
核心要点共点力的平衡条件的理解[观察探究]如图所示，著名景点——某某飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？答案受重力和支持力。
重力方向竖直向下、支持力方向竖直向上，二力等大、反向，合力为零。
[探究归纳]1.两种平衡情形(1)物体在共点力作用下处于静止状态。
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
2.平衡条件的表达式F合＝03.由平衡条件得出的三个结论[试题案例][例1] 如图所示，质量为m的物块静止于斜面上，逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物块与斜面间的动摩擦因数μ。
解析物块m受力平衡，则有F N－mg cos φ＝0，F max－mg sin φ＝0。
必修一3.5共点力的平衡（＋教案）
人教版高中物理必修1教学设计课题共点力的平衡单元 3 学科物理年级高一学习目标知识与技能1.知道共点力作用下物体的平衡概念.2.掌握在共点力作用下物体的平衡条件.3.知道如何用实验验证共点力作用下的物体的平衡条件.4.应用共点力的平衡条件解决具体问题.过程与方法1.正确判断物体的运动状态，培养学生的观察和鉴别能力.2.进一步培养学生分析物体受力的能力.3.应用平衡条件解决实际问题的能力.情感态度与价值观1.了解运动和静止的相对性，培养学生的辩证唯物主义观点.2.通过对周围处于静止状态的物体的观察和实验，总结出力的平衡条件，再用这个理论来解决和处理实际问题，使学生树立正确的认识观.通过对物体受力分析图的绘画，使学生了解到物理学中的对称美.重点 1.共点力的平衡条件.2.熟练运用共点力的平衡条件，解决平衡状态下有关力的计算.3.进一步熟练受力分析的方法.难点 1.物体的受力分析.2.物体在什么条件下，可以认为是受到共点力作用？3.物体受到三个不在一条直线上的力作用而处于平衡状态时，这三个力一定共点教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课提问：什么是共点力？几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。
学生回忆共点力定义，并说出四幅图中哪几幅图是共点学生回忆共点力定义从而引出共点力平衡。
甲乙丙丁甲、丁中所受的力就是共点力，今天我们就来研究物体受共点力平衡的情况。
力讲授新课一、共点力平衡的条件1、定义：物体保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态。
出示图片：桌上的书、苹果能保持静止，处于平衡状态；随传送带匀速运送的物体处于平衡状态；注意：缓慢的直线移动可认为是匀速直线运动思考讨论：v=0时物体一定能保持静止吗？举例说明。
教师总结：v=0时物体不一定能保持静止。
例如：单摆摆动时，当摆球摆动到最高点时v=0，但物体不能保持静止状态还会继续摆动。
2、共点力平衡的条件思考讨论1：在两个共点力作用下的物体，保持平衡的条件是什么？出示图片：水平方向两个受平衡力图片教师总结：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。
3.5共点力的平衡课件-2021-2022学年高中物理人教版（2019）必修第一册
2.很多情况下物体受到三个力的作用而平衡 N
据平行四边形定则作出其中任意 两个力的合力来代替这两个力，从而 把三力平衡转化为二力平衡
f G
三力平衡条件:
F1
F
F
任意两个力的合力
与第三个力等大、 反向、共线。也就
F2
是三力的合力为0。
G
G
3.如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步 通过力 的合成，最终等效为两个力的作用。如果这 两个力的合力 为0，则意味着所有力的合力等于0， 物体将处于平衡状 态。
【例1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小， 滑梯的水平跨度确定为 6 m。设计时，滑板和儿童裤料之间的 动摩擦因数取 0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，
滑梯至少要多高？
建立物理模型
斜面模型： 将滑梯抽象为一个斜面的模型，以正在匀速滑下的小孩为研究对象。
【分析】 将滑梯抽象为一个斜面的模型，以正在匀速滑下
在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0
四、物体的静态平衡问题 1.两种平衡情形: (1)物体在共点力作用下处于静止状态。 (2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
2.两种平衡条件的表达式:
(1)F合=0。
(2)
Fx合 Fy合
0 0
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后,物体
在x轴和y轴方向上所受的合力。
误.
图解法
例题3.如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对
球的压力大小为FN1，木板对球的压力大小为FN2.以木板与墙
连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢 地转到水平位置.不计一切摩擦，在此过程中( )
3.5共点力的平衡 同步练习 人教版(2019)必修一高一上册物理.docx
3.5 共点力的平衡同步练习一、单选题1．如图所示，铁制的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上处于静止状态。
不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是（）A．每个棋子都受到三个力的作用B．棋子所受到的摩擦力大小等于棋子的重力C．棋子受到棋盘的摩擦力方向竖直向下D．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大2．如图所示，放置在水平地面上的木箱在100N的水平拉力作用下仍保持静止。
当水平拉力的大小减为40N时，木箱所受摩擦力的大小为（）A．100N B．60N C．40N D．20N3．如图，在双杠上撑住不动的运动员（）A．所受合力为零B．所受合力竖直向上C．所受双杆的支持力小于重力D．所受双杠的支持力大于重力4．靠墙静蹲是一种流行的健身运动，动作要点是双脚分开与肩同宽，双手放于大腿上，背部紧贴墙面缓慢下蹲至大腿与地面平行，然后保持住处于静蹲状态，除了靠墙的静蹲，背靠瑞士球的静蹲也是经常看到的，如图所示为一女士借助瑞士球做靠墙静蹲运动，女士后背部保持挺直且倚靠在瑞士球上，瑞士球则倚靠在竖直墙面上，此时女士和瑞士球都处于静止状态。
下列说法正确的是（）A ．瑞士球总共受到3个力作用B ．女士的脚不受地面的摩擦力作用C ．女士对瑞士球的弹力是由女士的形变产生的D ．女士对瑞士球的弹力与墙壁对瑞士球的弹力是一对相互作用力5．如图所示，水平面上的物体在水平方向的力F 1和F 2作用下，沿水平面向左做匀速直线运动，已知F 1=2N ，F 2=5N 。
撤去F 1瞬间，物体所受的合力大小和摩擦力大小分别为（ ）A ．2N 3NB ．2N 5NC ．0 5ND ．0 3N6．如图所示，物体在恒定拉力F 的作用下沿水平面做匀速直线运动，拉力F 斜向上与水平面夹角为30°，地面对物体的摩擦因数为µ，则地面对物体的摩擦力大小为（ ）A ．μ（mg -F sin30°）B ．F sin30°C ．FD ．cos30F7．如图，物体在斜向上的力F 作用下静止于竖直墙上，则以下正确的是（ ）A ．物体可能受三个力作用B ．物体一定受四个力作用C ．物体受到的摩擦力一定小于重力D ．物体可能与墙之间没有弹力作用8．如图，用50N 的压力F 将重20N 的物体A 紧紧压在墙壁上，物体以0.2m/s 的速度沿墙壁匀速下滑，那么物体A 与墙壁之间的摩擦力为（ ）A ．20NB ．50NC ．70ND ．0N9．现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。