时间序列计量经济学模型案例(宁大刘慧宏)

1.1949—2001年中国人口时间序列数据见表8，由该数据（1）画时间序列图；（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型；（4）样本外预测。

表8 中国人口时间序列数据（单位：亿人）

年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t

1949 5.4167 1960 6.6207 1971 8.5229 1982 10.159 1993 11.8517

1950 5.5196 1961 6.5859 1972 8.7177 1983 10.2764 1994 11.985

1951 5.63 1962 6.7295 1973 8.9211 1984 10.3876 1995 12.1121

1952 5.7482 1963 6.9172 1974 9.0859 1985 10.5851 1996 12.2389

1953 5.8796 1964 7.0499 1975 9.242 1986 10.7507 1997 12.3626

1954 6.0266 1965 7.2538 1976 9.3717 1987 10.93 1998 12.4761

1955 6.1465 1966 7.4542 1977 9.4974 1988 11.1026 1999 12.5786

1956 6.2828 1967 7.6368 1978 9.6259 1989 11.2704 2000 12.6743

1957 6.4653 1968 7.8534 1979 9.7542 1990 11.4333 2001 12.7627

1958 6.5994 1969 8.0671 1980 9.8705 1991 11.5823

1959 6.7207 1970 8.2992 1981 10.0072 1992 11.7171

（1）画时间序列图

y的数据窗口

打开

t

求中国人口差分图：

从人口序列图和人口差分序列图可以看出我国人口总水平除在1960年和1961年两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。52年间平均每年增加人口1412.6923万人，年平均增长率为1.66%。由于总人口数逐年增加，实际上的年人口增长率是逐渐下降的。把52年分为两个时期，即改革开放以前时期（1949—1978年）和改革开放以后时期（1979—2001年），则前一个时期的人

y的口年平均增长率为2%，后一个时期的年平均增长率为1.23%。从人口序列

t

变化特征看，这是一个非平稳序列。

（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式

y数据窗口，过程如下：

打开

t

y画相关图、偏相关图。滞后期为10。Level表示选择对

t

结果如下：

y是非平稳序列。由相关图衰减缓慢可以知道，中国人口序列

t

dy的相关图和偏相关图如下：

做

t

由上图可以看出，自相关函数呈指数衰减，偏自相关函数1阶或2阶截尾。所以是一个1阶或2阶自回归过程。

（3）时间序列模型估计

模型估计命令如下，同时将样本改为1949—2000年，留下2001年的值用于计算预测精度。

输出结果如下：

从上面的输出结果可以看出，AR(2)的系数没有显著性，因此需要从模型中将其剔除继续估计。

得到重新的估计结果如下：

对应的模型表达式为：

0.1429t t Dy u =+

(8.7)

10.6171t t t u u v -=+

(5.4)

直接写为： 10.14290.6171(0.1429)t t t Dy Dy v -=+-+

输出结果中的0.1429是t Dy 的均值，表示年平均人口增量是0.1429亿人。 整理上述输出结果，得：

110.1429(10.6171)0.61710.05470.6171t t t t t Dy Dy v Dy v --=-++=++

0.0547表示线性趋势的增长速度。

从输出结果的最后一行可以知道，特征根是1/0.62=1.61，满足平稳性要求。

检验模型的误差项：

选滞后期为10

得到如下输出结果：

从对应的概率值可以看出，所有的Q值都小于检验水平为0.05的2 分布，所以模型的随机误差项是一个白噪声序列。

（4）样本外预测

过程如下：

预测方法选择静态预测。

结果如下：

已知2001年中国人口实际数是12.7627亿人，预测值为12.788亿人，误差为0.2%。

2.1967—1998年天津市保费收入（t y ，万元）和人口（t x ，万人）数据见表9。

表9 天津市保费收入（t y ）和人口（t x ）数据

年份

Y t (万元)

X t (万人) 年份 Y t (万元)

X t (万人) 1967 259 649.72 1983 5357 785.28 1968 304 655.04 1984 6743 795.52 1969 313 650.75 1985 8919 804.8 1970 315 652.7 1986 14223 814.97 1971 322 663.41 1987 19007 828.73 1972

438

674.65 1988

23540

839.21

1973 706 683.31 1989 29264 852.35 1974 624 692.47 1990 34327 866.25 1975 632 702.86 1991 39474 872.63 1976 591 706.5 1992 49624 878.97 1977 622 712.87 1993 67412 885.89 1978 806 724.27 1994 100561 890.55 1979 1172 739.42 1995 123655 894.67 1980 2865 748.91 1996 171768 898.45 1981 4223 760.32 1997 243377 899.8 1982 5112 774.92 1998 271654 905.09

对数的天津保费收入ln t y 和人口t x 的散点图如下图：