《应用随机过程》课程教学大纲 - 南京财经大学教务处
应用随机过程张波课后答案
应用随机过程张波课后答案【篇一：随机过程期末论文】ass=txt>【摘要】：通过市场调查研究发现，很多现象是可以用随机过程来描述的。
比如说，企业在人力资源需求方面就是一个随着时间不断变化的随机过程。
本文试图将马尔科夫链引入，并运用其原理以及特性，对企业人力资源需求方面进行分析和预测，从而帮助企业明确未来人力需求趋势，做好人才储备工作。
【关键字】：马尔科夫链；人力资源；预测；需求一、马尔科夫链原理简介一个经济系统x(t)是随时间t变化的随机变量。
人们可根据该经济系统在时刻t0所处的状态推出它在任何一个较后时刻t(t0)的状态。
由此原则，可得到这样一个基本方法：系统内x(t)在给定的时刻tn的状态x(tn)=xn，可根据它在任何较早时刻tn?1(tn)所处的状态x(tn?1)=xn-1推出，而不依赖于系统在时刻以tn?1前的历史状态。
满足这一条件的系统所观测结果的随机过程，就称之为马尔科夫过程。
而马尔科夫链是状态离散的一类特殊马尔可夫过程, 即过程的发展可看作是在某些值（称为过程的“状态”）之间一系列转移, 而且具有下面性质：一旦过程处于一给定状态, 则过程未来发展只依赖于这个状态, 而与它过去到达过的状态无关。
假设过程的时间参数集任意n个时刻为t1t2......tn,系统x(t)在时刻ti 处于状态xi,即x(ti)=xi(i=1,2,...,n-1),则x（tn）的条件概率分布只依赖于x（tn-1）=xn-1最近的已知值，即：p{x(tn)?xn|x(t1)=x1,...,x(tn-1)=xn-1}=p{x(tn)xn|x(tn-1)=xn-1} 可以直观地解释为当给定过程“现在”的条件下，它的“将来”与“过去”无关。
二、状态转移矩阵运用马尔科夫链进行预测的关键在于：建立状态转移概率矩阵（指系统在时刻t所处状态，转变为时刻t+1所处状态时与之相对应的一个条件概率）。
因此，企业人力资源需求的预测，其关键也就在于通过调查，确定预测期内企业对人才需求的状况。
应用随机过程第五版张波商豪教案
应用随机过程第五版张波商豪教案
随机过程是概率论与数理统计中的一个重要概念，涉及随机事件在时间上的变
化规律。
《应用随机过程第五版》是由张波和商豪合著的教材，旨在帮助读者深入理解随机过程的应用。
本教案的主要内容包括以下几个方面：
1. 随机过程的基本概念和性质：教案首先介绍了随机过程的定义和基本性质，
包括随机过程的样本函数、状态空间和参数、马尔可夫性质等，以及常见的随机过程模型，如泊松过程、马尔可夫链等。
2. 随机过程的分类和描述：教案对随机过程进行了分类和描述。
通过引入随机
过程的状态空间、状态转移概率等概念，教案详细介绍了离散时间马尔可夫链和连续时间马尔可夫链，并给出了相关的数学推导和例题。
3. 随机过程的应用：教案重点介绍了随机过程在实际问题中的应用。
通过生活
实例和工程案例，教案阐述了随机过程在通信系统、排队论、金融领域等方面的应用。
同时，教案还涉及了随机过程的稳态分析、极限定理和随机过程的仿真等内容。
总的来说，《应用随机过程第五版》张波商豪教案为读者提供了一个系统、全
面的学习随机过程的教程。
通过教案的学习，读者可以掌握随机过程的基本概念、分类与描述，了解随机过程在实际问题中的应用，并具备进行随机过程的分析与仿真的能力。
这无疑为读者在概率论与数理统计领域的研究和应用打下了坚实的基础。
《随机过程及应用》教学大纲20130901-杜江
成都信息工程学院硕士研究生课程教学大纲课程名称(中)：随机过程及应用课程名称(英)：Stochastic Processes and Applications课程编号：开课单位：通信工程学院预修课程：信号与系统，概率论与数理统计，微积分，电路分析基础适用专业：信号与信息处理专业硕士研究生课程性质：学位学时： 48 (课堂教学：44学时；实验与专题报告：4学时)学分： 3考核方式：考试一、教学目的与要求（说明本课程同专业培养目标、研究方向、培养要求的关系，及与前后相关课程的联系）本课程适用硕士研究生信号处理专业。
课程教学目的、要求：（一）从内容上，应使学生在了解随机变量分布规律的基础上，熟练掌握随机过程的基本理论和基本分析方法。
（二）从教学方法上，着重基本概念的阐述，明确概念的物理意义，注重必要的数学公式推导过程。
二、课程内容简介《随机过程及应用》是信号处理专业的一门核心必修课。
本课程理论严谨、系统性强。
其任务在于研究随机信号的基本理论和基本分析方法，为学生进一步学习和掌握信号检测与估计、现代信号处理等课程打好基础。
主要内容包括：概率论基础，随机过程基础，泊松过程及其推广，马尔可夫过程，二阶矩过程及其均方分析，平稳过程，以及高阶统计量与非平稳过程等。
强调随机过程的基础理论、物理意义与应用方法，注重理论联系实际，力求从概念的物理背景、理论的逻辑推导与应用的典型例子三个方面加以阐述。
三、主要章节和学时分配（含相应章节内容的教学方式，如理论教学、实验教学、上机、自学、综述文献等）主要章节章节主要内容简述教学方式学时备注概率论基础1、概率空间2、随机变量及其典型分布3、随机变量的特征函数4、随机收敛性与极限定理重点内容：集合论与概率论的关系，概率论基本概念，随机变量的分布律、数字特征、函数变换。
难点内容：概率论的基本公式，随机变量的典型分布和数字特征。
讲授 6随机过程基础1、随机信号的定义、分类和统计特征2、平稳性与平稳过程3、独立过程与白噪声过程4、高斯过程重点内容：随机信号定义，基本特性与基本运算。
随机过程及应用教学设计 (2)
随机过程及应用教学设计1. 引言随机过程（Random Process）是时间的函数，其取值是随机变量。
随机过程被广泛运用于信号与系统、通信、自动控制、金融等领域。
因此，本文将讨论如何在教学中设计随机过程相关课程，以便更好地帮助学生理解随机过程的相关概念与应用。
2. 课程设计2.1 课程目标本门课程的目标在于：1.理解随机过程的基本概念与性质。
2.掌握随机过程相关的数学工具，如概率论、统计学和线性代数。
3.进一步了解随机过程的应用场景。
2.2 课程内容2.2.1 随机变量的概率与分布首先，学生需要理解随机变量的概念，并掌握离散型随机变量、连续型随机变量以及联合分布。
通过实际的示例，可以说明这些概念是怎样在现实生活中应用的。
2.2.2 离散时间随机过程在这一章节，学生将学习如何给出随机过程的定义与相关概念，如平稳性和相关函数。
在此基础之上，我们可以向学生展示一些知名的离散时间随机过程，如泊松过程或Markov链。
2.2.3 连续时间随机过程学生将进一步学习如何对连续型随机过程建模，并学习如何计算其相关性质。
同样地，我们可以向学生展示关于维纳过程和布朗运动的一些经典应用案例。
2.2.4 随机过程的应用在最后一章节，我们将向学生介绍如何将随机过程应用到金融领域、自动化控制等热门领域中。
我们将讨论一些实际案例，以便学生可以更好理解随机过程的实际应用。
2.3 教学方法为了使学生更好地掌握课程内容，我们建议采用下列教学方法：1.给学生提供大量的实例，并要求其独立思考答案。
2.让学生通过课堂小组讨论的方式来学习随机过程的应用。
3.强调计算方法，让学生更好地了解如何计算随机过程的相关概念与性质。
4.利用MATLAB等计算机软件来展示随机过程相关的数学工具的使用。
3. 教学评估在教学结束之后，我们将对学生进行评估。
评估内容包括：1.期末考试。
2.日常作业与小组讨论表现。
3.最终的毕业项目，学生将在此项目中展示随机过程相关应用的能力。
《随机过程》课程大纲
《随机过程》课程大纲一、课程简介随机过程是定量研究随机现象（事件）动态变化的统计规律的一门数学分支学科。
学习《随机过程》的主要目的是：了解和认识随机现象（事件）随时间变化的统计性质；知道如何构造随机过程和随机微分方程，并能应用随机分析的方法计算和分析随机过程的统计性质。
《随机过程》主要包括随机过程基础，Poisson 过程，Markov 过程，Brownian 运动，鞅，平稳过程，随机微分方程。
二、教学内容第一章***随机过程基础主要内容：随机过程的定义及性质，随机过程的分类，随机过程的构造。
重点与难点：随机过程的构造第二章***Poisson 过程主要内容：Poisson过程的定义，时间间隔的分布，复合Poisson 过程，更新过程。
重点与难点：时间间隔的分布，更新极限定理。
第三章***Markov过程主要内容：离散时间的Markov 链（常返与非常返，遍历性，转移概率极限，平稳分布，可逆Markov 链，强Markov链）；连续时间Markov链（转移速率矩阵，向前与向后微分方程，转移概率极限与平稳分布），一般状态的Markov过程，Markov随机场。
重点与难点：转移概率极限与平稳分布。
第四章***Brownian 运动主要内容：Brownian运动的定义，随机游动与Brownian运动，Brownian运动的性质，Brownian 运动的函数（几种变型）。
，重点与难点：Brownian运动的性质第五章***鞅主要内容：离散鞅（上、下鞅），鞅收敛定理，鞅中心极限定理；连续时间鞅重点与难点：鞅收敛定理。
第六章***平稳过程主要内容：平稳过程的定义，相关函数的谱表示，平稳过程的遍历性。
重点与难点：平稳过程的遍历性。
第七章***随机微分方程主要内容：均方微积分，均方意义下的随机微分方程；Ito积分与Ito公式，随机微分方程，鞅表示定理，Girsanov Teory定理与,Feynman-Kac 公式重点与难点：Ito积分与Ito公式。
随机过程教学大纲
《随机过程》教学大纲课程编码：1511104303课程名称：随机过程学时/学分：48/3先修课程：《数学分析》、《概率论与数理统计》适用专业：数学与应用数学开课教研室：信息与计算科学教研室一、课程性质与任务1．课程性质：随机过程是概率论与数理统计的后继课程，是数学与应用数学专业的专业选修课。
随机过程通常被视为概率论的动态部分，即研究的是随机现象的动态特征，着重对随时间和空间变化的随机现象提出各种不同的模型并研究其内在的性质与相互联系，具有较强的理论性。
该学科在社会科学、自然科学、经济和管理等各个领域中都有广泛的应用。
随机过程论在理论与应用两方面都发展迅速，学习、了解这门学科对概率统计及数学其他分支如信息与计算科学、自然学科、工程技术乃至经济管理等方面的学者及科技工作者都是重要而且有益的。
本课程开设在第6学期。
2．课程任务：通过本课程的学习，学生应能较好地理解随机数学的基本思想，掌握几个常用过程，如泊松过程、马尔可夫链、生灭过程、更新过程、鞅的基本概念，基本理论及分析方法。
提高学生的数学素质，加强学生运用随机过程的思想方法开展科研工作和解决实际问题的能力。
二、课程教学基本要求《随机过程》要求在熟练掌握概率论的基础上深刻理解随机过程的基本思想，理解随机过程是概率论的动态部分的含义；掌握随机过程的分类方法及常见的随机过程（如Poisson 过程、更新过程、Markov链和鞅等）的各种性质、推广形式及简单应用。
本课程的成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％)。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容第一章 准备知识1．教学基本要求复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布求法，常见的离散型与连续型分布，及多维随机变量的知识；复习随机变量的数学期望、方差、矩、协方差与协方差阵、相关系数的定义及计算；掌握条件数学期望的求法，全期望公式的意义与应用；掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法；理解随机变量序列的各种收敛性。
随机过程教学大纲
随机过程教学大纲一、引言随机过程是研究随机现象在时间上的演化规律的数学模型。
其应用十分广泛，例如通信、信号处理、金融、风险管理、天气预报等领域都有涉及。
因此，对随机过程有深入的理解是非常重要的。
本课程旨在介绍随机过程的基本概念、分类、特性以及一些重要的应用。
课程将以数学公式和实例相结合的方式，让学生彻底掌握随机过程的基本知识和应用技巧。
二、课程大纲1. 随机变量及其分布•随机变量的概念与性质•离散型和连续型随机变量•随机变量的分布函数•重要离散分布：二项分布、泊松分布•重要连续分布：正态分布、指数分布2. 随机过程基础•随机过程的概念和性质•二阶矩、平均值和自相关函数•马尔可夫过程和其性质•香农熵3. 系统建模•随机过程的建模方法•马尔可夫链、隐马尔可夫模型•系统状态空间的建模4. 随机过程的统计特性•期望和方差•过程的独立性与相关性•协方差和谱密度•平稳过程和短程相关性5. 应用实例•随机信号处理•随机过程在自然界中的应用•随机过程在金融分析中的应用•随机过程在通信中的应用三、教学方法•课堂讲授：介绍随机过程的基本知识和应用实例。
•课程作业：通过编写随机过程的程序或仿真实验，让学生深入理解随机过程的数学模型，并且培养学生的实际操作能力。
•翻转课堂：通过在线视频或录播课程来辅助教学，学生可以在家庭作业或个人学习时间内预习相关的知识点，提高学生的学习效率。
四、考核方式•平时成绩：包括课堂参与、作业完成情况、电话网代表机考试参与情况等。
•期末考核：课程结束后将进行一次考试，考核学生对随机过程的基本知识和应用能力。
•个人报告：学生需要在课程结束前提交一份随机过程在其专业领域应用的调研报告。
五、教材和参考书教材《随机过程导论》（第四版），高杨、李可等，清华大学出版社，2015年。
参考书《随机过程与信号处理》（第三版），J.F.Kingman等，科学出版社,2000年。
《随机过程及其应用》（第二版），S.M. Ross著，中国工业出版社，2011年。
随机过程课程教学大纲
课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） *课程名称 （Course Name） 课程性质 (Course Type) 授课对象 （Audience） 授课语言 (Language of Instruction) *开课院系 （School） 先修课程 （Prerequisite） 授课教师 （Instructor）
课程教学大纲（course syllabus）
第 1 章学习目标： (1) 复习概率论（A3） ； (2) 掌握条件期望的定义及其性质（A5,B1,B2,B4,C2） 第 2 章学习目标： (1) 理解随机过程的定义，了解它的应用背景（A4）； (2) 理解有限维分布族的概念与数值特征（A3,B1）； (3)了解几类常见随机过程(A3,B1)。 第 3 章学习目标： 1) 掌握 Poisson 过程的几种等价定义； （A5,B1,B2,C2,C4） 2) 掌握 Poisson 过程间隔时间的分布；剩余寿命与年龄的分布；到达时间 的条件分布；(A5,B1,B2,C2,C4) 3) 了解非时齐的 Poisson 过程与复合 Poisson 过程， 了解更新过程的相关 理论(A5,B1,B2,B3,C3) 第 4 章学习目标： 关于离散时间 Markov 链： （1）掌握由实际问题能判别其马氏性；(A5,B1,B2,C2) （2）要能熟练求出其转移概率矩阵；(A5,B1,B2,B3,C2,C4) （3） 要能熟练判别每个状态的类型；掌握状态空间的分解；(A5,B1,B2,B3, C2,C4) （4）要能熟练地求出求极限分布与平稳分布(A5,B1,B2,B3, C2,C4) 关于连续时间的 Markov 链： *学习目标(Learning Outcomes) （1）要能根据实际问题分析它的齐次性和马氏性；(A5,B1,B2,C2) (2) 掌握 Q (qij ) 的求法和概率含义；(A5,B1,B2,B3,C2,C4) （3）对生灭过程，要能根据前进方程和后退方程，求解其转移概率 pij (t ) ； (A5,B1,B2,B3,C2) (4) 熟练掌握平稳分布的求法。(A5,B1,B2,B3,C2,C4) 第 5 章学习目标： (1) 掌握离散鞅、 下鞅、 上鞅的定义， 学会判断一个过程是否为鞅； (A5,B1,B2) (2) 理解上鞅（或下鞅）的分解定理，了解其证明；(A5,B1,B2,B3,C2,C4) (3) 了解可选停时定理的内容，学会运用停时定理证明一些重要的鞅不等式； (A5,B2,C3) (4) 了解 Doob 上穿不等式，并运用其证明鞅收敛定理。(A5,B2,C3) 第 6 章学习目标： (1) 掌握布朗运动的基本性质；(A5,B1,B2,B3,C2,C4) (2) 了解布朗运动的轨道性质；(A5,B2,C3) (3) 了 解 布 朗 运 动 的 反 射 原 理 并 运 用 其 求 布 朗 运 动 的 极 值 分 布 。 (A5,B1,B2,C2,C3) 第 7 章学习目标： （1） 熟练掌握均方收敛、均方连续、均方可积、均方可微、关于正交增量
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《随机过程》课程教学大纲
适用专业：数学与应用数学
执笔人：肖丽华
审定人：王宏勇
系负责人：张从军
南京财经大学应用数学系
《随机过程》课程教学大纲
课程代码：300069
英文名：Stochastic Processes
课程类别：专业选修课
适用专业：数学与应用数学
前置课：数学分析、线性代数、概率论、数理统计
后置课：
学分：2学分
课时：54课时
主讲教师：孙春燕等
选定教材：刘次华,随机过程（第二版）[M]，武汉：华中科技大学出版社，2001.
课程概述：
随机过程是数学与应用数学专业继数学分析、线性代数、概率论、数理统计后的一门专业课程。
随机过程是研究客观世界中随机演变过程的规律性，是以概率论为基础且是概率论的深入与发展的一门学科。
它在控制、经济、金融和管理等方面应用极为广泛。
教学目的：
通过随机过程理论知识的学习，达到培养学生解决实际问题，特别是解决具体随机规律现象的问题能力，学生学习这门课程应该达到三个目标。
（1）建立随机过程的思维方法。
（2）掌握随机问题的统计特性及数学模型。
（3）通过经济、金融及管理等专业相关例题的讨论，初步掌握应用随机过程理论来分析问题和解决问题的能力。
教学方法：
本课程采用“引出问题，建立模型，理论分析，课堂讨论，实际应用，总结提高”的教学方式，使学生在掌握随机过程基本理论、思想和方法的基础上，力求活跃思考，理论结合实际地进行学习、
分析、归纳、提炼和解决问题，提高他们的数学素质和数学修养，提升他们开展科技活动和社会实践的能力以及开展科研工作的能力。
各章教学要求及教学要点
第一章预备知识
学时分配：6学时
教学要求：
补充和加强概率论知识。
理解母函数的概念，掌握母函数的方法；掌握特征函数的定义及性质，了解特征函数与分布函数一一对应的关系。
教学内容：
第一节概率空间
一、随机试验。
二、样本空间。
三、事件及概率空间的定义。
第二节随机变量及其分布
一、分布函数。
二、联合分布函数及其性质。
第三节随机变量的数字特征
一、随机变量的数学期望及其性质。
二、随机变量的方差及其性质。
第四节特征函数、母函数和拉氏变换
一、特征函数的定义及其性质。
二、母函数的定义及其性质。
第五节n维正态分布
n维正态分布的定义及其性质。
第六节条件期望
条件期望的定义及其性质。
第二章随机过程概念
学时分配：8学时
教学要求：
理解随机过程的概念，了解随机过程的分布函数及其分类。
教学内容：
第一节随机过程的概念
一、随机过程的概念及其类型。
二、状态集和参数集的概念。
第二节随机过程的分布律及数字特征
一、有限维分布函数族的定义及其性质。
二、均值函数、均方值函数、方差函数、自相关函数、自协方差函数与特征函数的概念。
第三节复随机过程
一、复随机过程的定义及其性质。
二、互相关函数。
三、互协方差函数。
第四节几种重要的随机过程
一、正交增量。
二、独立增量过程。
三、马尔可夫过程。
四、正态过程和维纳过程。
五、平稳过程。
第三章泊松过程
学时分配：8学时
教学要求：
了解泊松过程的概念，掌握泊松过程的概率分布，均值函数及方差函数。
了解复合泊松过程，会求复合泊松过程的均值函数及方差函数。
教学内容：
第一节泊松过程的定义和例子
一、计数过程的定义。
二、泊松过程的定义。
第二节泊松过程的基本性质
一、泊松过程的几个常用的数字特征。
二、时间间隔与等待时间的分布。
三、到达时间的条件分布。
第三节非齐次泊松过程
非齐次泊松过程与更新过程的概念。
第四节复合泊松过程
一、复合泊松过程的定义。
二、复合泊松过程的均值函数和方差函数。
第四章马尔可夫链
学时分配：7学时
教学要求：
理解马尔可夫链与齐次马尔可夫链的概念，会求一步转移概率及一步转移概率矩阵。
会画概率转移图。
掌握n步转移概率求法及切普曼—柯尔莫哥洛夫方程，了解初始分布概率，会求绝对分布。
p的渐进性质与平稳分布。
会马尔可夫链的状态分类，理解)(n
ij
教学内容：
第一节 马尔可夫链的概念及转移概率
马尔可夫链的概念及一些简单例子。
第二节 马尔可夫链的状态分类
一、常返与非常返的定义。
二、正常返和零常返的定义及常返性的判别与性质。
第三节 状态空间的分解
不可约马氏链。
第四节 )
(n ij p 的渐进性质与平稳分布
)(n ij p 的渐进性质与平稳分布的定义。
第五章 连续时间的马尔可夫链
学时分配：5学时
教学要求：
理解连续时间马尔可夫链的概念。
掌握柯尔莫哥洛夫向后方程，会求转移概率及平稳分布。
了解生灭过程，会求绝对概率满足的微分方程。
教学内容：
第一节 连续时间的马尔可夫链
一、齐次马尔可夫链的概念和性质。
二、绝对分布和初始概率分布。
第二节 柯尔莫哥洛夫微分方程
一、柯尔莫哥洛夫向后方程。
二、柯尔莫哥洛夫向前方程。
第三节 生灭过程
生灭过程的几个应用。
第六章平稳随机过程
学时分配：8学时
教学要求：
了解严平稳过程的概念及其性质；了解宽平稳过程的概念及其性质；了解联合平稳过程的基本概念；均值与相关函数。
了解时平均与时相关函数概念及遍历性意义，掌握判别遍历性的充要条件。
教学内容：
第一节平稳随机过程的概念与例子
一、宽平稳随机过程的概念。
二、宽平稳随机过程的概念性质。
第二节联合平稳过程及相关函数的性质
一、联合平稳过程的基本概念。
二、联合平稳过程的均值与相关函数。
第三节随机分析
一、收敛性概念。
二、均方连续。
三、均方导数和均方积分。
第四节平稳过程的各态历经性
一、时平均与时相关函数的概念。
二、遍历性的定义及其充要条件。
第七章平稳随机过程的谱分析
学时分配：6学时
教学要求：
理解掌握谱分解方法马尔可夫过程的基本概念，学会判别马尔可夫过程的方法。
教学内容：
第一节平稳随机过程的谱密度
谱密度的概念。
第二节谱密度的性质
求谱密度的方法以及利用谱密度求相关函数。
第三节窄带过程及白噪声过程的功率谱密度
一、窄带过程的定义及其谱密度。
二、白噪声过程的定义及其谱密度。
第四节联合平稳过程的互谱密度
互谱密度的定义及其求法。
第五节平稳过程通过线性系统的分析*
一、线性时不交系统。
二、频率响应与脉冲响应。
三、线性系统输出的均值与相关函数。
四、线性系统的谱密度。
第八章时间序列分析
学时分配：6学时
教学要求：
了解根据有序随机变量或者观测得到的有序数据之间相互依赖所包含的信息，用概率统计的方法定量地建立一个合适的数学模型的时间序列分析的方法，并会根据这个模型对相应序列所反映的过程或系统做出预报或进行控制的方法。
教学内容：
第一节 ARMA模型
一、自回归模型。
二、滑动平均模型。
三、自回归滑动平均模型。
第二节模型的识别
一、MA(q)序列的自相关函数。
二、AR(p) 序列的自相关函数。
三、ARMA(p,q) 序列的自相关函数，偏相关函数。
第三节模型阶数的确定
一、样本自相关函数和样本偏相关函数。
ˆ的渐进分布及模型的阶。
二、kρˆ和kk
三、模型定阶的AIC准则。
第四节模型参数的估计
一、MA(q)模型的参数估计。
二、AR(p) 模型的参数估计。
三、ARMA(p,q) 模型的参数估计。
附录：参考书目
1、复旦大学.概率论（第三册）[M].北京:人民教育出版社，1981.
2.、王梓坤.随机过程论[M]. 北京:科学出版社，1965.
3、浙江大学数学系.概率论与数理统计[M]. 北京:人民教育出版社，1987.
4、M.劳斯.随机过程[M]. 北京:中国统计出版社，1990.
5、敏平,龚光鲁.随机过程论（第二版）[M]. 北京:北京大学出版社，1997.
6、钱敏平,龚光鲁.应用随机过程论[M]. 北京:北京大学出版社，1998.
7、胡迪鹤.随机过程论[M].武汉:武汉大学出版社，2000.
8、俞钟祺.随机过程理论及其应用[M].天津:天津科学技术出版社，1996.
9、刘嘉琨.应用随机过程[M]. 北京:科学出版社，2000.。