八年级数学下册16二次根式复习课2导学案无答案新版新人教版
八年级数学下册 第十六章 二次根式 第8课时《二次根式
（3）
.
解:原式=4.
知识点3：二次根式的化简求值 【例3】先化简，再求值：
变式训练
1.若式子 A．a＜5 C．a≥5 2.计算： （1）
（3）
有意义，则a的取值范围是 B．a≤5 D．a＞5
（ C）
； （2）
；
解：原式=13. .
3.已知
的值.
巩固训练
第1关
4. 二次根式
中的x的取值范围
A．x＜-2
B．x≤-2
C．x＞-2
D．x≥-2
5. 在下列各式中，一定是二次根式的是
A．
B．
C．
D．
（ D） （ C）
第2关
6.计算或化简：
（1）
=_____5_____；
（2） =__________；
（3）
=____9_a_____；
（4） =_____4_____.
7.计算或化简：
（1）
=__________；
（2） =__________；
（3）
=__________；
（4）
=_____4_____.
第3关
8. 计算：
（1）
； （2）
.
9. 计算：
（1）
； （2）
10.先化简，再求值：
，其中
.
11.已知 的值.
,求代数式
第一部分 新课内容
第十六章 二次根式
第8课时 《二次根式》单元复习
核心知识
1.二次根式的概念. 2.二次根式的性质. 3.二次根式的计算.
典型例题
知识点1：二次根式的概念与性质
【例1】
当x满足__________时，二次根式
八年级数学下册16二次根式复习导学案新人教版
第16章 二次根式复习一、知识梳理1．二次根式的概念 一般地，形如 （a ≥0)的式子叫做二次根式； (1）对于二次根式的理解:①带有根号；②被开方数是非负数．(2)a 是非负数，即错误!≥0.2．二次根式的性质(a )2＝ ;a 2＝错误!＝错误!3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式．4．二次根式的运算a ·错误!＝ (a ≥0，b ≥0)；错误!＝ (a ≥0，b >0）．二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 的二次根式进行合并．二、题型、技巧归纳考点一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例1 若实数x ,y 满足＋（y －)2＝0,则xy 的值是________．考点二 二次根式性质的运用例2 如图21－1所示是实数a 、b 在数轴上的位置，化简：错误!－错误!2－错误!。
图21－1考点三 二次根式的化简例3 设错误!＝a ,错误!＝b ,用含a ，b 的式子表示错误!，则下列表示正确的是（)A．0.03ab B．3abC．0。
1ab3 D．0.1a3b考点四二次根式的运算例4 计算下列各题：（1)错误!错误!·错误!错误!·错误!；(2）（1－错误!＋错误!）（1＋错误!－错误!）．三、随堂检测1．要使＋有意义,则x应满足( ）A。
≤x≤3 B．x≤3且x≠ C。
〈x〈3 D。
〈x≤32．若y＝＋－1,则2x＝______，y＝______.3．已知x<1，则化简的结果是( ）A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．1－x4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|－错误!的结果是（）A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b5。
若实数a，b满足｜a＋2｜＋＝0,则＝________．6.若＋b 2＋2b＋1＝0，则a2＋－＝________．7、计算:（－3)0－错误!＋错误!＋错误!.8．已知x＝2－10，试求代数式x2－4x－6的值．参考答案一、略二、题型、技巧归纳1、－22、解:根据实数a、b在数轴上的位置可知a〈0，b〉0，所以a－b<0，所以错误!－错误!2－错误!＝|a｜－b－｜a－b｜＝－a－b－［－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.3、C4、解：（1）原式＝－错误!×错误!×2错误!＝－错误!＝－5错误!.(2)原式＝[1－(错误!－错误!)］·［1＋（错误!－错误!）］＝1－(错误!－错误!)2＝1－（错误!）2＋2·错误!·错误!－（错误!)2＝1－3＋2错误!－2＝2错误!－4。
八年级数学下册第16章二次根式第4课时二次根式的除法
第4课时二次根式的除法 学习目标：把握二次根式除法法那么的运用及法那么逆用，训练逆向思维能力。
学习重难点：明白得和运用()0,0〉≥=b a b a b a 和()0,0〉≥=b a b ab a学法指导：利用类比，由一样到特殊，再由特殊到一样的思维方式导：◆ 二次根式除法法那么：()0,0≥≥=b a b ab a例1．计算：（1）324 （2）18123÷（3）21335÷ (4)()0,02123〉〉⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷b a b a b a学：◆ 运用()0,0〉≥=b a b ab a 计算或化简例2.计算：（1）1003（2）2925x y练：1. 以下计算正确的选项是（）A 243123112===÷ B 521212=÷C 7434322=+=+D 228216216===-- 2.等式33-=-x x x x 成立的条件是（）A x ≠3B x ≥0C x ≥0且x ≠3D x>33.计算32642x x ÷的结果为（）A x 22 B x 32 C x 26 D x 322 4.计算：（1）=515（2）=19.076.05. 在△ABC 中，BC 边上的高h=36cm ，它的面积恰好等于边长为23cm 的正方形面积。
那么BC 的长为6.计算：=⨯÷227818 7.计算：（1）xy y x 2162÷ （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷541554 （3）521312321⨯÷ （4）yx x y xy x 155102÷÷ 展：小组展现功效，提出质疑评:1.组内交流解决质疑，假设仍不懂那么向教师请教。
2.知识归纳：二次根式除法法那么及逆用:()0,0〉≥=b a b a b a 和()0,0〉≥=b a b a b a （四）课堂小结这节课咱们学习了什么内容？有什么收成？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思。
八年级数学下册 第十六章 二次根式复习教案 (新版)新人教版
二次根式教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x≥-2且x≠0．解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a ＞0．解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．解注意：所以在化简过程中，例6：分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2B．a≥2C．a≠2D．a＜2A．x+2 B．-x-2 C．-x+2 D．x-2A．2x B．2a C．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：。
八年级数学下册 16 二次根式 16.1 二次根式(第1课时)导学案(无答案)(新版)新人教版
16.1二次根式（第一课时）学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式.2.掌握二次根式有意义的条件.3.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 学习重点和难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a . 一.预习内容（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
二.数学概念及性质1.式子a 表示什么意义?2.什么叫做二次根式？3.式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4.)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5.如何确定一个二次根式有无意义？三.自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2.计算 ： (1) 2)4( (2) 2)3(4（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a aa 的意义是 。
3. 当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。
四.例题讲解1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数五.总结反思1.说说你的收获2.你还有什么问题？六.能力提高 1.(1)在式子xx +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ ____________.(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。
八年级数学下册第十六章二次根式小结与复习教案(新版)新人教版【精品教案】
第十六章二次根式小结与复习【授课目的】1. 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混杂运算．【授课重难点】重点：含二次根式的式子的混杂运算难点：含二次根式的式子的混杂运算．【导学过程】【知识回顾】本章知识结构看法：当时， a才有意义。
a （），即是一个数。
0 a 0 a二次根式的意义性质a 2 （）a 0a 2 （a）二次根式1、二次根式的乘法：；2、二次根式的除法：二次根式的运算3、二次根式的加减：将二次根式化为后，把的根式（同类二次根式）进行。
4、二次根式的混杂运算及实责问题中根式的计算。
【经典例题】例 1 （ 1）使 4 x 1 有意义的x的取值范围是；（2）函数y 3 x 中，自变量的取值范围是；x 1（3）使 3 - x x 3 有意义的 x 的取值范围是；（4）使x 2 有意义的 x 的取值范围是；3x例 2 （ 1）已知 a 2 | b 1 | 0 ，那么 a b 2012的值为；（2）已知 m、 n 为实数，且满足m n 2 9 9 n2 4，求 6m-3n 的值？n 3例 3 计算：（ 1）123；（3 48 2 27） 3；（ 2）1（3）8 ( 2 1) ；（ 4）3（3 020 15 2011；2）（1）522m 1 m 1例 4 化简，求值：m( m 1 ），其中 m = 3 ．m 2 1 m 1【复习小结】1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件 ( 或题中的隐含条件 ) ，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，必然要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．经过例题的谈论，要学会综合、灵便运用二次根式的意义、基本性质和法规以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．【随堂练习】复习题 16第1、2、3、6题．2。
(完整版)人教版八年级下册数学(新)第十六章《二次根式》复习教案
二次根式复习课教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x≥-2且x≠0．解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．注意：所以在化简过程中，例6：分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2B．a≥2C．a≠2D．a＜2A．x+2 B．-x-2C．-x+2D．x-2A．2x B．2a C．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：。
八年级数学下册第十六章二次根式复习教案新版新人教版
第十六章二次根式教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x≥-2且x≠0．解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a ≥0和1-a＞0．解因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．解注意：所以在化简过程中，例6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2 B．a≥2C．a≠2 D．a＜2A．x+2 B．-x-2 C．-x+2 D．x-2A．2x B．2a C．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：。
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案（新
版）新人教版
16、1二次根式学习目标
1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题、重点形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念难点利用
“（a≥0）”解决具体问题、预习引导活动
4、思考下列问题：①的运算结果是3，是不是二次根式？3是不是？②定义中为什么要加≥0？若a<0，表示什么？有无意义？③当 a=0时，表示什么？结果是什么？当 a>0时，表示什么？可不可能为负数？(≥0)是什么样的数呢？
问题导学课本思考
1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
，，课本思考2：当x是怎样的实数时，，有意义？
1、若，则x和m的取值范围是x_____；m______、
2、已知，求的值各是多少？活动
5、完成课本探究1活动
6、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变、练习：课本例2活动
7、完成课本探究2活动
8、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数、练习：课本例3补充练习：
1、化简：，；
2、直角三角形的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，则式子-与式子有什么关系？当堂检测作业P5习题
1、2
3、4板书设计知识与方法的建构教师学生反思小结。
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(2)》导学案2
新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式（2）》导学案
课 题 16.1二次根式（2） 授课时间 课 型 新授 主备 班 级 课时 1 授课人 科目 数学
教学目标
知识与技能
1、掌握二次根式的基本性质：aa2[来源:Z§xx§k.Com][来源:学科网][来源:学§科§网]
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.[来源:学科网]
[来源:学科网]
导 学 活 动 二次修改 意见 一、 预习检测
（一）复习引入：[来源:Z&xx&k.Com] （1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式52x有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：226xx( )2=（x+ ）(y- ) （二）自主学习
1、计算：24 22.0 2)54( 220
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2,0aa时 [来源:学科网] 2、计算：2)4( 2)2.0( 2)54(
2)20( [来源:学,科,网]
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2,0aa时 3、计算：20 当2,0aa时 二，目标展示
四、精讲点拨
1、化简下列各式： （1）、23.0 （2）、2)5.0( （3）、2)6(
（4）、22a= （0a）[来源:学科网ZXXK] 2、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2aaa与aa2有什么区别与联系。[来源:学科网]
五、当堂检测 1、化简下列各式 （1）)0(42xx (2) 4x 2、化简下列各式 （1）)3()3(2aa （2）232x（x＜-2）
3、填空：（1）、2)12(x-2)32(x)2(x=_________.
（2）、2)4(= （3）a、b、c为三角形的三条边，则cabcba2)(-________. 六、作业布置 P5页 第2,3,4题
过程与方法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
二次根式复习课（2）
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
学习目标：
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
学习重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
学习过程
一、例题点讲
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根
式有意义，同时使分母的值不等于零．
解：（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
2
解：
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别
分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐
含条件3-a≥0和1-a＞0．
解：
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满
足这些条件的．
例4
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两
种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整
体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
3
三、课堂练习
1．选择题：
A．a≤2 B．a≥2
C．a≠2 D．a＜2
A．x+2 B．-x-2
C．-x+2 D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空题：
4
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们
要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有
意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母
或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一
个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法
则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等
问题．
5
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：