广西桂林市宝贤中学2018-2019学年八下数学期末模拟试卷+(7套名校模拟卷)
【必考题】初二数学下期末模拟试卷(附答案)
【必考题】初二数学下期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.52．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥ 3．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．44．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形5．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）A ．12B ．16C ．3D ．26．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ） A ．5B ．17C ．5或17D ．5或7．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁8．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞﹣3 C ．x ≥﹣3且x ≠0 D ．x ＞﹣3且x ≠0 9．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或710．下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32﹣2＝3 C ．236⨯=D ．632÷=11．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．每条对角线平分一组对角 C ．对边相等 D ．对角线相等12．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a b-=______.15．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
广西桂林市灌阳县2018-2019学年八年级(上)期末数学模拟试卷(含解析)
2018-2019学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0B．20÷3=0C．42=8D．2÷3×=22．下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠34．下列算式结果为﹣2的是（）A．2﹣1B．（﹣2）0C．﹣21D．（﹣2）25．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±16．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．7．解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）8．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．9．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．120°10．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12B．14C．15D．2511．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为mm．14．一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是．15．如果分式方程有增根，则增根是．16．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE=．17．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为．18．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD不平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD A B．（填“＞”“＜”或“=”）三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（x﹣y）5÷（y﹣x）6+（﹣x﹣y）2÷（x+y）3．20．（6分）（）2÷（﹣）21．（6分）已知m，n是小于5的正整数，且=a﹣b，求m，n的值．22．（8分）解方程：+﹣=1．23．（8分）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=x，∠C=y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数．（用含x，y的代数式表示）24．（8分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？25．（10分）如图，已知AB=CD，AC=D B．求证：∠A=∠D．26．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+C D．应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为．拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．2018-2019学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0B．20÷3=0C．42=8D．2÷3×=2【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算．【解答】解：A、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故A正确；B、20÷3=，故B错误；C、42=16，故C错误；D、2÷3×=，故D错误．故选：A．【点评】本题考查内容较多，包含绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．及实数的四则运算、乘法运算．2．下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义即可求出答案．【解答】解：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，故选：C．【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠3【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．4．下列算式结果为﹣2的是（）A．2﹣1B．（﹣2）0C．﹣21D．（﹣2）2【分析】根据负整数指数幂和零指数幂及乘方的运算法则逐一计算即可得．【解答】解：A、2﹣1=，此选项不符合题意；B、（﹣2）0=1，此选项不符合题意；C、﹣21=﹣2，此选项符合题意；D、（﹣2）2=4，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂及乘方的运算法则．5．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±1【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x 的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C ．D ．【分析】根据三角形高的定义，过点B 与AC 边垂直，且垂足在边AC 上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D 选项中的BE 是边AC 上的高． 故选：D ．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．7．解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（ ）A ．2+（x +2）=3（x ﹣1）B ．2﹣x +2=3（x ﹣1）C ．2﹣（x +2）=3D ．2﹣（x +2）=3（x ﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：﹣=3，去分母得：2﹣（x +2）=3（x ﹣1）， 故选：D ．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．下列分式中，属于最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A 、=，故A 选项错误．B 、是最简分式，不能化简，故B 选项，C 、=，能进行化简，故C 选项错误．D 、=﹣1，故D 选项错误．故选：B ．【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简．9．在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ）A．90°B．95°C．100°D．120°【分析】依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．10．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12B．14C．15D．25【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于2，而小于12．则周长L的取值范围是：14＜L＜24．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围．再进一步确定周长的取值范围．11．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选：A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为 2.9×10﹣7mm．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000029=2.9×10﹣7，故答案为：2.9×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是15cm或18cm．【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm．故答案为：15cm或18cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．15．如果分式方程有增根，则增根是x=3．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0即可．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3．即增根为x=3．【点评】确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．本题需注意，当分母互为相反数时，最简公分母是其中的一个．16．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE=10°．【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=35°．又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°﹣∠B=25°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．17．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为14．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=14，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故答案为：14．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD不平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD＞A B．（填“＞”“＜”或“=”）【分析】根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得．【解答】解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，当B、D、E不共线时，∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD，∴△CED是等边三角形，∴DE=AB，根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞A B．当D、B、E共线时，AC+BD=AB，∵AC和BD不平行，∴D、B、E不能共线．故答案为：＞．【点评】本题考查了平移的性质，利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（x﹣y）5÷（y﹣x）6+（﹣x﹣y）2÷（x+y）3．【分析】本题的运算顺序是先把式子中的互为相反数的因式转化为相同的因式，然后先算除法，最后进行分式的减法运算．【解答】解：原式=（x﹣y）﹣1+（x+y）﹣1=．故答案为．【点评】先把式子中的互为相反数的因式转化为相同的因式是解决本题的一个关键环节．20．（6分）（）2÷（﹣）【分析】先计算乘方、除法转化为乘法，再约分计算可得．【解答】解：原式=••（﹣）=•（﹣）=﹣n．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．21．（6分）已知m，n是小于5的正整数，且=a﹣b，求m，n的值．【分析】分三种情况①当n为偶数时，②当n为奇数时③当a﹣b=﹣1时，分别求解即可．【解答】解：∵=a﹣b，∴①当n为偶数时，可得（a﹣b）m﹣n=a﹣b，即m﹣n=1，∵m，n是小于5的正整数，∴m=3，n=2，②当n为奇数时，可得﹣（a﹣b）m﹣n=a﹣b，解得a=b，∵分母不能为0，∴此种情况无解，③当a﹣b=﹣1时，=﹣1，所以当m=奇数时，n为任意1，2，3，4即可，所以当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4，综上所述：m=3，n=2．当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，所以当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4，【点评】本题主要考查了约分，解题的关键是分两种情况当n 为偶数时，当n 为奇数时，当a ﹣b =﹣1时求解．22．（8分）解方程： +﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）=x 2﹣4，整理，得x 2﹣3x +2=0，解这个方程得x 1=1，x 2=2，经检验，x 2=2是增根，舍去，所以，原方程的根是x =1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 23．（8分）如图，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．（1）已知∠B =30°，∠C =60°，求∠DAE 的度数；（2）设∠B =x ，∠C =y （x ＜y ）．请直接写出∠DAE 的度数（y ﹣x ） ．（用含x ，y 的代数式表示）【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAE ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后求解即可．（2）同（1）即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠B =30°，∠C =60°，∴∠BAC =180°﹣∠B ﹣∠C =180°﹣30°﹣60°=90°，∵AE 是角平分线，∴∠BAE =∠BAC =×90°=45°，∵AD 是高，∴∠BAD =90°﹣∠B =90°﹣30°=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣45°=15°；（2）∵∠B=x，∠C=y（x＜y），∴∠BAC=180°﹣（x+y），∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=90°﹣（x+y），∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣x，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣x﹣[90°﹣（x+y）]=（y﹣x）；故答案为：（y﹣x）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．24．（8分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？【分析】（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，列出关系式，求出b=18﹣1.5a，6≤a＜36，再根据a，b均为整数，得出a，b的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可．【解答】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（+）+=1，解得：x=12．检验：当x=12时，x（x+6）≠0，经检验，x=12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得，由①可得：b=18﹣1.5a③，代入②中：0＜18﹣1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b均为整数，∴a=6，b=9，W1=4×6+9×2=42（万元），a=8，b=6，W2=8×4+6×2=44（万元），a=10，b=3，W3=10×4+3×2=46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（10分）如图，已知AB=CD，AC=D B．求证：∠A=∠D．【分析】分析题目条件，AB、AC围成△ABC，DC、DB围成△DCB，BC为它们的公共边，容易判断△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由结论探究所要证明全等的三角形，然后找全等的条件．26．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+C D．应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为2+．拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为BC=CD﹣CE．（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为BC=CE ﹣CD．【分析】探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．【解答】解：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE．∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+C D．应用：在Rt△ABC中，AB=AC=，∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，∵CD=1，∴BD=BC﹣CD=1，由探究知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，DE=，∴△DCE的周长为CD+CE+DE=2+故答案为：2+拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=CD﹣BD=CD﹣CE，故答案为BC=CD﹣CE；（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=BD﹣CD=CE﹣CD，故答案为：BC=CE﹣C D．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判断出△ABD≌△ACE，是一道中考常考题．。
2018-2019二学期期末八年级数学试题
顺义区2018—2019学年度第二学期八年级数学期末试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列图形中，不是．．中心对称图形的是等边三角形 平行四边形 菱形 正方形A B C D 2．方程2(2)3(2)x x -=-的解是A ．5x =B ．2x =C ．5x =或2x =D ．1x =或2x = 3．下面各问题中给出的两个变量x ，y ，其中y 是x 的函数的是 ① x 是正方形的边长，y 是这个正方形的面积； ② x 是矩形的一边长，y 是这个矩形的周长； ③ x是一个正数，y 是这个正数的平方根；④ x 是一个正数，y 是这个正数的算术平方根．A ．①②③B ．①②④C ．②④D ．①④4．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是A ．甲的方差大于乙的方差B ．乙的方差大于甲的方差C ．甲、乙的方差相等D ．无法判断EFA BCD 5．若关于x 的方程230x mx n +-=的一个根是3，则m -n 的值是 A ．-1 B ．-3 C ．1 D ．36．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法不．正确．．的是 A ．甲、乙的平均数相等 B ．甲、乙的众数相等 C ．甲、乙的中位数相等 D ．甲的方差大于乙的方差7．学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？ 甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角； 乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等； 丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．上述四名同学的说法中，正确的是A ．甲、乙B ．甲、丙C ．乙、丙、丁D ．甲、乙、丙、丁8．如图，在正方形ABCD 中，AB =4cm ，动点E 从点A 出发，以1cm/秒 的速度沿折线AB —BC 的路径运动，到点C 停止运动．过点E 作EF ∥BD ，EF 与边AD （或边CD ）交于点F ，EF 的长度y （cm ） 与点E 的运动时间x （秒）的函数图象大致是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．点P 的坐标为(4,2)-，则点P 到x 轴的距离是 ，点P 到y 轴的距离是 ． 10．如果一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形是 ．11．用配方法解方程2250x x --=时，将方程化为2()x m n -=的形式，则m= ，n= ．12．弹簧原长(不挂重物)15cm ，弹簧总长L (cm)与重物质量x (kg)的关系如下表所示：当重物质量为4kg （在弹性限度内）时，弹簧的总长L (cm)是 ． 13．关于x 的方程2104x bx c ++=有两个实数根，则符合条件的一组,b c 的实数值可以是b= ，c= ．14．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把这组数据按照6~7，8~9，10~11，12~13分组，那么频率为0.4的一组是 ．15．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝70°，则∠ECF 的度数是 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，1），B （1，0）， C （3，1），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形， 则点D 的坐标是 ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．一次函数y =kx +b （0k ≠）的图象经过点(1,3)A -，(0,2)B ，求一次函数的表达式．18．已知：如图，在□ABCD 中，点E ，F 是分别边AD ，BC 的中点．求证：BE=DF ．19．解方程：2840x x -+=．FA BCDEFEDCBA20．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，CE ∥BD 交AD 的延长线于点E ，CE=AC ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED 的周长．21．为了庆祝新中国成立70周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘岁月”新中国成立70周年知识竞赛活动．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（）的小组称为“学童”组，60～70分()的小组称为“秀才”组，70～80分()的小组称为“举人”组，80～90分()的小组称为“进士”组，90～100分()的小组称为“翰林”组，并绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“翰林”组成绩的频率是12.5％，请补全频数分布直方图； （2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在 组；（3）学校决定对成绩在70～100分()的学生进行奖励，若八年级共有336名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤70100x ≤≤ED C B A22．今年，我区某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球 2017年单价为 200 元，2019 年单价为 162 元． （1）求 2017 年到 2019 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在标价162元的基础上，两个文体用品商店有下列不同的促销方案，试问去哪个商店买足球更优惠? A 商店 买十送一 B 商店 全场九折23．下面是小明设计的“作平行四边形ABCD 的边AB 的中点”的尺规作图过程． 已知：平行四边形ABCD ．求作：点M ，使点M 为边AB 的中点．作法：如图， ①作射线DA ；②以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，交DA 的延长线于点E ；③连接EC 交AB 于点M ． 所以点M 就是所求作的点．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)； (2)完成下面的证明． 证明：连接AC ，EB ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ∥BC ． ∵AE = ，∴四边形EBCA 是平行四边形( )(填推理的依据) ． ∴AM =MB ( )(填推理的依据) ． ∴点M 为所求作的边AB 的中点．AB C D24．已知：关于x 的方程240x x m ++=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．25．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx k =≠过点(1,2)A ，直线l ：y x b =-+与直线(0)y kx k =≠交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．① 当b=4时，直接写出△OBC 内的整点个数；②若△OBC 内的整点个数恰有4个，结合图象，求b 的取值范围．26．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，AMCBNAC ＝4.5cm ． M 是边AC 上的一个动点，连接MB ，过点M 作MB 的垂线交AB 于点N ． 设AM=x cm ，AN=y cm ．（当点M 与点A 或点C 重合时，y 的值为0） 探究函数y 随自变量x 的变化而变化的规律．（1） 通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组对应值，如下表：（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系xOy ，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AN=21AM 时，AM 的长度约为 cm （结果保留一位小数）．27．如图，E 为正方形ABCD 内一点，点F 在CD 边上，且∠BEF ＝90°，EF ＝2BE ．点G 为EF 的中点，点H 为DG 的中点，连接EH 并延长到点P ，使得PH ＝EH ，连接DP ． （1）依题意补全图形； （2）求证：DP ＝BE ；（3）连接EC ，CP ，猜想线段EC 和CP 的数量关系并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点Q，连结PQ，取PQ的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P和图形W 的“中点形”．已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）．（1）若点O和线段CD的“中点形”为图形G，则在点1(1,1)H ，2(0,1)H，3(2,1)H中，在图形G上的点是；（2）已知点A（2，0），请通过画图说明点A和四边形CDEF的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点的坐标，若不是，说明理由；（3）点B为直线y=2x上一点，记点B和四边形CDEF的中点形为图形M，若图形M与四边形CDEF有公共点，直接写出点B的横坐标b的取值范围．。
上教版2018-2019学年八年级下学期期末考试数学模拟试卷(含解析)
2018-2019学年上海市八年级（下）期末考试数学模拟试卷填涂】函数y - x+1的图象经过的象限是（加一个条件，能使四边形 ACDE 成为矩形的是() D CEARA . AC=CDB . AB=ADC . AD=AED . BC=CE .、填空题（本大题共 12题，每小题3分，满分36分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置 ]7. _________________________ 直线y=3x - 2的截距是 .8. 函数f （x ） =3x - 一的自变量x 的取值范围是 _____ .9. __________________________________________ 已知函数 f （x ） = - 2x - 1，那么 f （- 1） = .10 .直线y=-3x+2向下平移1个单位后所得直线的表达式是311.方程（x - 1） = - 8的解为 ____ .12 .方程：• • . •'；的解是 __ .、选择题（本大题共 6题，每题2分，满分12 分） 【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置二、四三、四 二、三、四2. F 列方程中，有实数解的是（4A . 2x +1=0B .一. . +3=0C .x+2=03. yr —解方程=2时，如果设，—=y ,则原方程可化为关于 2 2A . 3y +2y+ 仁0B . 3y +2y -仁0C . 4 •能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是：/3y 2+y+2=0D . c 23y +y - 2=0 A :/ B :/ C : / D 的值为（ ）1： 2： 2: 1D . 1： 2: 1 : 2y=X 2 - 2是一次函数y=kx+b （ k 、b 是常数）是一次函数BA 至U 点 E ,使 AE=AB ，联结 ED 、EC 、AC .y 的整式方程是（13•如果一个凸多边形的内角和小于1620 °那么这个多边形的边数最多是_______ .14•小明和小杰做剪刀、石头、布”游戏，在一个回合中两个人能分出胜负的概率是__________ •15.如图，已知梯形ABCD中，AD // BC,点E在BC边上，AE// DC, DC=AB .如果图中的线段都是有向线段，则与相等的向量是16•在△ ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是DB、EC的中点，如果FG=3，那么BC= ___ .17.如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，AE平分/ BAF ,且EF丄AF于点F.若AB=5, AD=4，贝U EF= __ .18.如图，在△ ABC中，/ ABC=90 °点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么/ ADC =三、解答题（本大题共7题，第19题-21题每题5分，第22题7分，第23题8分，第24题10 分, 第25题12分，满分52分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置]1 目19 .解方程：.- - =1.3C也耳e 4。
广西桂林市宝贤中学2019-2020学年中考数学模拟调研测试题
广西桂林市宝贤中学2019-2020学年中考数学模拟调研测试题一、选择题1．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是 ( )A.15，15B.15，15.5C.14.5，15D.14.5，14.52．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（ ） A ．20B ．22C ．25D ．20或253．如图，将边长为的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中点M 的坐标为（ ）A.（，1）B.（1，）C.（，）D.（，）4．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则AD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．D ．86．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（ ）A.1一定不是方程x 2+bx+a ＝0的根B.0一定不是方程x 2+bx+a ＝0的根C.﹣1可能是方程x 2+bx+a ＝0的根D.1和﹣1都是方程x 2+bx+a ＝0的根8．下面给出四个命题：①各边相等的六边形是正六边形；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③顺次连结一个四边形各边中点所成的四边形是矩形，则原四边形是菱形；④正五边形既是中心对称图形又是轴对称图形其中真命题有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个9．下列运算正确的是( ) A ．336a a a += B ．222()a b a b +=+C ．22122mm-=D ．2222)2961a a a ÷=-+10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝13，小亮通过观察得出了下面四个结论：①c ＜0，②a ﹣b+c ＞0，③2a ﹣3b ＝0，④5b ﹣2c ＜0．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．下列说法不一定成立的是（ ） A ．若a ＞b ，则a+c ＞b+c B ．若a+c ＞b+c ，则a ＞b C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 D ．若a ＞b ，则1+a ＞b ﹣1二、填空题13．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，根据如图所反映的规律，猜想第n 个图形中火柴棒的根数是_____（n 是正整数且n≥1）．14．如图，在平面直角坐标系中，△DEF 是由△ABC 旋转得到的，则旋转的角度是_____°.15．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm 的⊙O ，AB ＝90°，弓形ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为_____．16．将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列：1、12、12、13、13、13、…、1n 、1n …，记123111,,,22a a a ===…，11S a =，212S a a =+，3123S a a a =++，…，12...n n S a a a =+++，则S 2019=______．17．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为______．18．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为___. 三、解答题19．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．20．（1）计算-32+（15）-101()8+2cos45°×tan60°；（2）已知a ，b 为实数，试比较2a b3+与a 2b3+的大小． 21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，E 是BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，连接DE ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若CD ＝6cm ，DE ＝5cm ，求⊙O 直径的长．22．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA＝12，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．23．传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．24．在四边形ABCD中，AB＝AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB＝S△PAD，（保留作图痕迹，不写作法）．25．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作出边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，若S△ADE=2，求△ABC的面积．【参考答案】***一、选择题13．3n+1 14．15．32+48π．16．403564(或36364)17．45°或30°18．1 10.三、解答题19．（1）40；（2）54°，补图详见解析；（3）7000；（4）12．【解析】【分析】（1）由统计图可得：B级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；（2）由A级6人，可求得A级占的百分数，继而求得∠α的度数；然后由C级占35%，可求得C级的人数，继而补全统计图；（3）首先求得D级的百分比，继而估算出不及格的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：1230%＝40（人）；故答案为：40；（2）根据题意得：∠α＝360°×640＝54°，C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），如图：（3）根据题意得：35000×840＝7000（人），答：不及格的人数为7000人．故答案为：7000；（4）画树状图得：∵共有12种情况，选中小明的有6种， ∴P （选中小明）＝61122= 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（1）2-；（2）2233a b a b++<. 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂、平方、立方的意义及特殊角的三角函数值，先计算32、（15）-1、18⎛⎫ ⎪⎝⎭、cos45°、tan60°的值，再按实数的运算法则进行计算即可；（2）先计算两个整式的差，再分类讨论得结果． 【详解】解：（1）原式=-9+5-（-2； （2）∵2a b 3+-a 2b3+=2a b a 2b 3+--=a b3- 当a ＞b 时，a-b ＞0， 所以a b3-＞0 即2a b 3+＞a 2b3+； 当a=b 时，a-b=0， 所以a b3-=0 即2a b 3+=a 2b3+； 当a ＜b 时，a-b ＜0， 所以a b3-＜0即2a b 3+＜a 2b3+． 【点睛】本题主要考查了实数运算和整式大小的比较，掌握0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值及整式比较大小的方法是解决本题的关键． 21．(1)证明见解析；(2)152. 【解析】 【分析】(1)连结DO ，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点得到DE ＝CE ＝BE ，则利用等腰三角形的性质得∠EDC ＝∠ECD ，∠ODC ＝∠OCD ，由于∠OCD+∠DCE ＝∠ACB ＝90°，所以∠EDC+∠ODC ＝90°，即∠EDO ＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE 与⊙O 相切； (2)根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】(1)证明：连结DO ，如图， ∵∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点， ∴DE ＝CE ＝BE ， ∴∠EDC ＝∠ECD ， 又∵OD ＝OC ， ∴∠ODC ＝∠OCD ，而∠OCD+∠DCE ＝∠ACB ＝90°， ∴∠EDC+∠ODC ＝90°，即∠EDO ＝90°， ∴DE ⊥OD ， ∴DE 与⊙O 相切； (2)BC=2DE=10BD ==8， ∵∠BCA ＝∠BDC ＝90°，∠B ＝∠B ， ∴△BCA ∽△BDC ，AC BCCD BD∴= 1068AC ∴=∴AC ＝152，∴⊙O 直径的长为152．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．22．（1）详见解析；（2）83π 【解析】 【分析】（1）连接OE ．根据OB=OE 得到∠OBE=∠OEB ，然后再根据BE 是△ABC 的角平分线得到∠OEB=∠EBC ，从而判定OE ∥BC ，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC 是⊙O 的切线． （2）连接OF ，利用S 阴影部分=S 梯形OECF -S 扇形EOF 求解即可． 【详解】解：（1）连接OE ． ∵OB ＝OE∴∠OBE ＝∠OEB ∵BE 是∠ABC 的角平分线 ∴∠OBE ＝∠EBC ∴∠OEB ＝∠EBC∴OE ∥BC ∵∠C ＝90°∴∠AEO ＝∠C ＝90° ∴AC 是⊙O 的切线； （2）连接OF ． ∵sinA ＝12，∴∠A ＝30° ∵⊙O 的半径为4，∴AO ＝2OE ＝8，∴AE ＝AOE ＝60°，∴AB ＝12，∴BC ＝12AB ＝6，AC ＝∴CE ＝AC ﹣AE ＝ ∵OB ＝OF ，∠ABC ＝60°， ∴△OBF 是正三角形．∴∠FOB ＝60°，CF ＝6﹣4＝2，∴∠EOF ＝60°．∴S 梯形OECF ＝12（2+4＝． S 扇形EOF ＝260483603ππ⨯=，∴S 阴影部分＝S 梯形OECF ﹣S 扇形EOF ＝83π．【点睛】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线．23．一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元． 【解析】【分析】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，根据等量关系：用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍列出分式方程求解即可.【详解】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，则一场“戏曲进校园”的价格为（x+600）元．由题意得：2000088002600x x=⨯+解得：x＝4400经检验x＝4400是原分式方程的解．答：一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．【点睛】本题运用了分式方程解应用题，找准等量关系列出方程是解决问题的关键.24．见解析【解析】【分析】作∠P的平分线交CD边于点P，则点P即为所求．【详解】解：如图，点P即为所求．【点睛】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键．25．(1)见解析；（2）8【解析】【分析】（1）利用尺规作图作线段AC的中垂线即可得其中点E，连接DE即可；（2）先由DE是△ABC的中位线知DE∥BC且DEBC=12，继而由△ADE∽△ABC得ADEABCSS=（DEBC）2，据此求解可得．【详解】解：（1）如图所示，作AC的中点E，即DE即为所求．（2）∵D是AB中点，E是AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DEBC=12，∴△ADE∽△ABC，则ADE ABCS S=（DE BC ）2=14， 又S △ADE =2， ∴S △ABC =8． 【点睛】本题主要考查作图-基本作图和相似三角形性质，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图、相似三角形的判定与性质．。
江西省育华学校2018-2019学年八下数学期末模拟试卷+(7套名校模拟卷)
江西省育华学校2018-2019学年八下数学期末模拟试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400 B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩 D．内江市2018年中考数学成绩2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻 B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C D．4．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2D．不能确定5．下列说法不正确的是（）A．方程x2=x有一根为0 B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数 D．方程x2﹣x+2=0无实数根6．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．8．已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为．9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则= ．10．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．11．已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是．第7题第9题第15题12．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则= ．13．若关于x的一元二次方程的两个根x1，x2满足x1+x2=3，x1x2=2，则这个方程是．（写出一个符合要求的方程）14．如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于．15．如图，点E在正方形ABCD边BC上，连接AE，以AE为边作平行四边形AEFG，使FG经过点D，若正方形ABCD的边长是5cm，则平行四边形AEFG的面积是cm2．16．已知a，b是方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根，则代数式2a3+b2+3a2﹣9a﹣b﹣1的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．解下列方程：（本题10分）（1）x2﹣x﹣1=0（配方法）（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）18．（本题8分）某校允许学生在同个系列的校服里选择不同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式选择情况作了抽样调查，调查分为款式A、B、C、D四种，每位新生只能选择一种款式，现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；（2）若该校有847名新生，服装厂已生产了270套B款式的校服，请你按相关统计知识判断是否还要继续生产B款式的校服？19．（本题8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n 500 1000 1500 2000 2500优等品频数m 471 946 1426 1898 2370优等品频率0.942 0.946 0.951 0.949 0.948（1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是？（精确到0.01）（2）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？20．（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m=0．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程一个根是2，求m的值．21．（本题10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．22．（本题10分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那么定价为多少？23.（本题10分）如图，已知△ABC（1）用直尺和圆规作△ABC的边BC上的高AD，并在线段AD上找一点E，使E到AB 的距离等于ED（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=AC=5，BC=6，求出ED的长。
宝山2019学年第二学期八年级数学期末卷答案
八年级第二学期期末数学考试参考答案一、选择题1．D ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．C.二、填空题7．13+=x y ；8．（2，0）；9．6-=x ；10．112+=a x ；11．2，21；12．,02332=-+y y ；13．随机事件；14．六；15．100︒；16．23º；17．6；18．2200500+.三、解答题19．解：（1）CD ，EA（2）1（3）20.解：（1）规则公平，因为两者各自获胜的概率都是31（另有31打平）（2）树形图（表格）略，从上图可以看出规则公平，因为两者各自获胜的概率都是31（另有31打平）21．解：0))(2(222=-+=-+y x y x y xy x ，（知道方法）得或（掌握要领）解得：或（探索正确）所以原方程组的解为及。
22.解：知己知彼百战不殆，所以作为应聘求职人员，应该先对公司的销售情况进行了解，（然后再作出选择），设该公司月销售利润为x 元，根据题意甲方案求职人员实际月收入：30001.01+=x y 乙方案求职人员实际月收入：15002.02+=x y 根据题意列方程（或不等式）：15002.030001.0+=+x x .并求得相应的解：15000=x （根据数据作出选择）当该公司月销售利润超过15000元时选择方案乙（每月底薪1500元，加销售利润的20%）合算，当该公司月销售利润不足15000元时选择方案甲（每月底薪3000元，加销售利润的10%）合算，如该公司月销售利润恰好为两者一样15000元时23.（1）∵梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=BC ，∴∠ADC=∠BCD∵BE=DC ，∴∠BCD=∠CBE∴∠ADC=∠CBE∴△ADC ≌△CBE ∴AC=CE （2）联结DF 并延长交BE 于M∵点F 为线段AC 的中点，∴FC=FA ，∵∠DFC=∠MFA ∠DCF=∠MAF ∴△DFC ≌△MFA∴DC=MA ，∴DF=FM ，MB=AB-AM=AB-CDG 分别为线段BD 的中点，在△DMB 中，)(2121CD AB BM FG -==24.解：（1）点A 是反比例函数xy 4=的图像上一点，点A 的横坐标是4-，∴点A （-4，-1），代入)0(≠=k kx y 得：41-=k ，根据题意，有方程x x 414-=；解得：4±=x ，∴点B （4，1）（2）∵P 的坐标是（1，4），A （-4，-1）、B （4，1）∴222BP AP AB +=，即AB 是矩形的对角线，∴点C （-1，-4），该矩形APBC 的面积为30（3）根据题意设4,(c c P ，则)4,(c c Q -易知经过A （-4，-1）、4,(c c P 的直线AP 为c c x c y -+=41，直线AP 交x 轴于点M （0,4-c ）易知经过B （4，1）、)4,(c c P 的直线BP 为cc x c y ++-=41直线BP 交x 轴于点N （0,4+c ）∴线段PQ 垂直平分线段MN ，线段MN 垂直平分线段PQ∴四边形PMQN 是菱形．25.(1)过点D 作DH ⊥BC 于H∵AD//BC ，∠B ＝90°，AD =4，BC ＝10，∴CH=6，根据题意CD=CB=10，在直角△CDH 中，由勾股定理易知DH =8设x BE =，则x DE =，xAE -=8在直角△ADE 中，由勾股定理易知BE =5∴梯形ABCD 的高为8，点E 与点B 之间的距离为5；（2）根据题意∠DEC=∠BEC ，∵EF ⊥CE ，∴∠DEC+∠DEF=90º，∠GEF+∠BEC=90º∴∠DEF=∠GEF ，易证△DEF ≌△GEF ，∴DF=GF设DF=y ，则22225y DF DE EF +=+=，5522=+=BC BE CE ，yDF CD CF +=+=10由△CEF 的面积有：ED CF EF CE ⋅=⋅，即)10(525552y y +=+⋅解得：5.2==y GF ADFG 的中位线的长度为413；（3.25）（3）动点M 在线段CE 上，△DEM 为等腰三角形，当EM=ED 时，CM=555-，当ME=MD 时，CM=525，当DE=DM 时，53=CM ，综上所述，△DEM 为等腰三角形时，线段CM 的长度555-或525或53．。
八数上(RJ)-2018-2019学年广西桂林市灌阳县八年级上期末数学模拟试卷(含答案解析)--期中、期末、月考真题
2018-2019学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0B．20÷3=0C．42=8D．2÷3×=22．下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠34．下列算式结果为﹣2的是（）A．2﹣1B．（﹣2）0C．﹣21D．（﹣2）25．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±16．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．7．解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）8．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．9．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．120°10．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12B．14C．15D．2511．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为mm．14．一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是．15．如果分式方程有增根，则增根是．16．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE=．17．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为．18．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD不平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD AB．（填“＞”“＜”或“=”）三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（x﹣y）5÷（y﹣x）6+（﹣x﹣y）2÷（x+y）3．20．（6分）（）2÷（﹣）21．（6分）已知m，n是小于5的正整数，且=a﹣b，求m，n的值．22．（8分）解方程： +﹣=1．23．（8分）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=x，∠C=y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数．（用含x，y的代数式表示）24．（8分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？25．（10分）如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．26．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为．拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．2018-2019学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0B．20÷3=0C．42=8D．2÷3×=2【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算．【解答】解：A、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故A正确；B、20÷3=，故B错误；C、42=16，故C错误；D、2÷3×=，故D错误．故选：A．【点评】本题考查内容较多，包含绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．及实数的四则运算、乘法运算．2．下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义即可求出答案．【解答】解：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，故选：C．【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠3【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．4．下列算式结果为﹣2的是（）A．2﹣1B．（﹣2）0C．﹣21D．（﹣2）2【分析】根据负整数指数幂和零指数幂及乘方的运算法则逐一计算即可得．【解答】解：A、2﹣1=，此选项不符合题意；B、（﹣2）0=1，此选项不符合题意；C、﹣21=﹣2，此选项符合题意；D、（﹣2）2=4，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂及乘方的运算法则．5．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±1【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x 的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．7．解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：﹣=3，去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=，故A选项错误．B、是最简分式，不能化简，故B选项，C、=，能进行化简，故C选项错误．D、=﹣1，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简．9．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．120°【分析】依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．10．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12B．14C．15D．25【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于2，而小于12．则周长L的取值范围是：14＜L＜24．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围．再进一步确定周长的取值范围．11．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9D．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选：A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为 2.9×10﹣7mm．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000029=2.9×10﹣7，故答案为：2.9×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是15cm或18cm．【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm．故答案为：15cm或18cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．15．如果分式方程有增根，则增根是x=3．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0即可．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3．即增根为x=3．【点评】确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．本题需注意，当分母互为相反数时，最简公分母是其中的一个．16．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE=10°．【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=35°．又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°﹣∠B=25°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．17．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为14．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=14，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故答案为：14．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD不平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD＞AB．（填“＞”“＜”或“=”）【分析】根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得．【解答】解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，当B、D、E不共线时，∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD，∴△CED是等边三角形，∴DE=AB，根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞AB．当D、B、E共线时，AC+BD=AB，∵AC和BD不平行，∴D、B、E不能共线．故答案为：＞．【点评】本题考查了平移的性质，利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（x﹣y）5÷（y﹣x）6+（﹣x﹣y）2÷（x+y）3．【分析】本题的运算顺序是先把式子中的互为相反数的因式转化为相同的因式，然后先算除法，最后进行分式的减法运算．【解答】解：原式=（x﹣y）﹣1+（x+y）﹣1=．故答案为．【点评】先把式子中的互为相反数的因式转化为相同的因式是解决本题的一个关键环节．20．（6分）（）2÷（﹣）【分析】先计算乘方、除法转化为乘法，再约分计算可得．【解答】解：原式=••（﹣）=•（﹣）=﹣n．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．21．（6分）已知m，n是小于5的正整数，且=a﹣b，求m，n的值．【分析】分三种情况①当n为偶数时，②当n为奇数时③当a﹣b=﹣1时，分别求解即可．【解答】解：∵=a﹣b，∴①当n为偶数时，可得（a﹣b）m﹣n=a﹣b，即m﹣n=1，∵m，n是小于5的正整数，∴m=3，n=2，②当n为奇数时，可得﹣（a﹣b）m﹣n=a﹣b，解得a=b，∵分母不能为0，∴此种情况无解，③当a﹣b=﹣1时，=﹣1，所以当m=奇数时，n为任意1，2，3，4即可，所以当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4，综上所述：m=3，n=2．当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，所以当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4，【点评】本题主要考查了约分，解题的关键是分两种情况当n为偶数时，当n为奇数时，当a﹣b=﹣1时求解．22．（8分）解方程： +﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2=0，解这个方程得x1=1，x2=2，经检验，x2=2是增根，舍去，所以，原方程的根是x=1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（8分）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=x，∠C=y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数（y﹣x）．（用含x，y的代数式表示）【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．（2）同（1）即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×90°=45°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣45°=15°；（2）∵∠B=x，∠C=y（x＜y），∴∠BAC=180°﹣（x+y），∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=90°﹣（x+y），∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣x，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣x﹣[90°﹣（x+y）]=（y﹣x）；故答案为：（y﹣x）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．24．（8分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？【分析】（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，列出关系式，求出b=18﹣1.5a，6≤a＜36，再根据a，b均为整数，得出a，b的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可．【解答】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（+）+=1，解得：x=12．检验：当x=12时，x（x+6）≠0，经检验，x=12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得，由①可得：b=18﹣1.5a ③，代入②中：0＜18﹣1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b均为整数，∴a=6，b=9，W1=4×6+9×2=42（万元），a=8，b=6，W2=8×4+6×2=44（万元），a=10，b=3，W3=10×4+3×2=46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（10分）如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．【分析】分析题目条件，AB、AC围成△ABC，DC、DB围成△DCB，BC为它们的公共边，容易判断△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由结论探究所要证明全等的三角形，然后找全等的条件．26．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为2+．拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为BC=CD﹣CE．（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为BC=CE ﹣CD．【分析】探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．【解答】解：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE．∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．应用：在Rt△ABC中，AB=AC=，∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，∵CD=1，∴BD=BC﹣CD=1，由探究知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，DE=，∴△DCE的周长为CD+CE+DE=2+故答案为：2+拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=CD﹣BD=CD﹣CE，故答案为BC=CD﹣CE；（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=BD﹣CD=CE﹣CD，故答案为：BC=CE﹣CD．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判断出△ABD≌△ACE，是一道中考常考题．。
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广西桂林市宝贤中学2018-2019学年八下数学期末模拟试卷 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1．（•孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】77：同类二次根式． 【专题】1 ：常规题型． 【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案． 【解答】解：A、，故A能与合并； B、，故B能与合并； C、，故C不能与合并； D、，故D能与合并；
故选：C． 【点评】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
2．（春•罗山县期末）下列运算正确的是（ ） A．+= B．2×=6 C．= D．5﹣2=3 【考点】79：二次根式的混合运算． 【专题】11 ：计算题． 【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断． 【解答】解：A、与不能合并，所以A选项计算错误； B、原式=6×3=18，所以B选项计算错误；
C、原式==，所以C选项计算正确； D、5与2不能合并，所以D选项计算错误． 故选C． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．（•毕节市）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12 【考点】W5：众数；W4：中位数． 【专题】11 ：计算题． 【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解． 【解答】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16， 所以这组数据的中位数==11，众数为12． 故选C． 【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数的定义．
4．（•北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时 【考点】W2：加权平均数． 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可． 【解答】解：根据题意得： （5×10+6×15+7×20+8×5）÷50 =（50+90+140+40）÷50 =320÷50 =6.4（小时）． 故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时． 故选：B． 【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．
5．（•防城港）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形． 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形． 根据两人的作法可判断（ ） A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 【考点】L9：菱形的判定． 【分析】首先证明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由AC⊥MN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形． 【解答】解：甲的作法正确； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACN， ∵MN是AC的垂直平分线， ∴AO=CO，
在△AOM和△CON中， ∴△AOM≌△CON（ASA）， ∴MO=NO， ∴四边形ANCM是平行四边形， ∵AC⊥MN， ∴四边形ANCM是菱形； 乙的作法正确； ∵AD∥BC， ∴∠1=∠2，∠6=∠7， ∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD， ∴∠2=∠3，∠5=∠6， ∴∠1=∠3，∠5=∠7， ∴AB=AF，AB=BE， ∴AF=BE ∵AF∥BE，且AF=BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB=AF， ∴平行四边形ABEF是菱形； 故选：C． 【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）； ②四条边都相等的四边形是菱形． ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
6．（春•罗山县期末）小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】E6：函数的图象． 【分析】由爷爷锻炼身体的行程，可得出距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，再根据跑步的速度快于漫步的速度，对照选项即可得出结论． 【解答】解：∵爷爷跑步去公园，漫步回家，且在公园停留打了一会儿太极拳， ∴距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，且增加的快，减少的慢． 故选D． 【点评】本题考查了函数的图象，根据爷爷锻炼身体的行程找出爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象是解题的关键．
7．（•杭州一模）如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（ ）
A． B． C． D． 【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积；KP：直角三角形斜边上的中线． 【分析】如图作BM⊥AC于M，连接PD，利用•AB•BC=•AC•BM求出BM，利用S△ABC=2（S△ADP+S△BDP）即可解决问题． 【解答】解：如图作BM⊥AC于M，连接PD．
∵∠ABC=90°，AD=DC，AB=6，BC=3， ∴BD=AD=DC，AC==3， ∵•AB•BC=•AC•BM， ∴BM=， ∴S△ABD=S△ADP+S△BDP， ∴•AD•BM=•AD•PF+•BD•PE， ∴PE+PF=BM=． 故选A． 【点评】本题考查直角三角形斜边中线定理、勾股定理、三角形面积等知识，解题的关键是利用面积法求高，属于中考常考题型．
8．（•达州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】L5：平行四边形的性质；J4：垂线段最短；JC：平行线之间的距离． 【专题】16 ：压轴题． 【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°， ∴BC⊥AB． ∵四边形ADCE是平行四边形， ∴OD=OE，OA=OC． ∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC． ∴OD∥AB． 又点O是AC的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD=AB=1.5， ∴ED=2OD=3． 故选B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质．
9．（春•罗山县期末）现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿正东和正南方向爬行，蜗牛的速度为14厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟，5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为（ ） A．300厘米 B．250厘米 C．200厘米 D．150厘米 【考点】KU：勾股定理的应用． 【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可． 【解答】解：如图所示， ∵蜗牛的速度为14厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟， ∴OA=14×5=70（厘米），OB=48×5=240（厘米），∴AB===250（厘米）． 答：5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为250厘米， 故选B．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
10．（•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）
A．90 B．100 C．110 D．121 【考点】KR：勾股定理的证明． 【专题】1 ：常规题型；16 ：压轴题． 【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P， 所以四边形AOLP是正方形， 边长AO=AB+AC=3+4=7， 所以KL=3+7=10，LM=4+7=11， 因此矩形KLMJ的面积为10×11=110． 故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（2009•长春校级模拟）计算：= 2 ．