平面任意力系习题汇总

第三章
习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1)取O点为简化中心，求平面力系的主矢：
求平面力系对O点的主矩：
(2)合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力针。
习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。
解：(1)平行力系对A点的矩是：
解：(1)研究AB杆，受力分析（注意BC是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
(2)研究铰C，受力分析（注意BC、CD、CE均是二力杆），画受力图：
由力三角形：
其中：
(3)研究OE，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
习题3－10．图示液压升降装置，由平台和两个联动机构所组成，联动机构上的液压缸承受相等的力（图中只画了一副联动机构和一个液压缸）。连杆EDB和CG长均为2a，杆端装有滚轮B和C，杆AD铰结于EDB的中点。举起重量W的一半由图示机构承受。设W=9800N，a=0.7m，l=3.2m，求当θ=60o时保持平衡所需的液压缸的推力，并说明所得的结果与距离d无关。
解：(1)研究整体，受力分析（注意1杆是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
(2)研究1杆（二力杆），受力分析，画受力图：
由图得：
(3)研究铰C，受力分析，画受力图：
由力三角形得：
杆1和杆3受压，杆2受拉。
习题3－9．图示破碎机传动机构，活动颚板AB=60cm，设破碎时对颚板作用力垂直于AB方向的分力P=1kN，AH=40cm，BC=CD=60cm，OE=10cm；求图示位置时电机对杆OE作用的转矩M。
图中的几何关系是：
(3)列平衡方程
(4)解方程组：
反力实际方向如图示；
(5)研究BC杆，是二力杆，画受力图：
由图知：
习题3－7．静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；求支座反力和中间铰处压力。
解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
研究BC杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
解：(1)研究整体，受力分析（CD是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
反力的实际方向如图示。
习题3－6．圆柱O重G=1000N放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链A、B、C处反力。
解：(1)研究圆柱，受力分析，画受力图：
由力三角形得：
(2)研究AB杆，受力分析（注意BC为二力杆），画受力图：
向A点简化的结果是一个力RA和一个力偶MA，且：
如图所示；
将RA向右平移一段距离d，使满足：
最后简化为一个力R，大小等于RA。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1)研究AB杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
取B点为简化中心，平行力系的主矢是：
平行力系对B点的主矩是：
向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶MB，且：
如图所示；
将RB向下平移一段距离d，使满足：
最后简化为一个力R，大小等于RB。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。
(2)取A点为简化中心，平行力系的主矢是：
平行力系对A点的主矩是：
习题3－4．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
解：(1)研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
反力的实际方向如图示。
习题3－5．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。
解方程组：
反力的实际方向如图示。
校核：
结果正确。
(2)研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
反力的实际方向如图示。
校核：
结果正确。
(3)研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
反力的实际方向如图示。
校核：
结果正确。
解方程组：
(2)研究CD杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
研究AC杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
(3)研究BC杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
研究铰B，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
解方程：
研究AB杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
习题3－8．组合结构的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；求支座反力和各链杆的内力。
解：(1)研究ABC部分，受力分析（注意AC是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
(2)研究滚轮C，受力分析（注意BC、CG是二力杆），画受力图：
由力三角形得：
(3)研究平台和联动机构，受力分析（注意CG、DH为二力杆），画受力图：
列平衡方程：
解方程得：
可见结果与d无关；
由几何关系知：