18.2.2菱形的性质
18.2.2 菱形的定义和性质 公开课
A
D O C
B
D
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm， 3 则菱形的边长是（ C ） A 4
O
C
A.10cm B.7cm
C. 5cm D.4cm
B
【菱形的面积公式】
A B 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? D
菱形
O E
C
S菱形=BC· AE
思考:计算菱形的面积除了上式方 法外,利用对角线能计算菱形的面 积公式吗?
9 10
O
3 4
C
7 8
证明： ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AD=AB,OD=OB 又∵ AO = AO
B ∵ △AOD ≌ △AOB
∴△AOD ≌ △AOB ∴∠9=∠10 又∵ ∠9+∠10= 180° ∴ ∠9=∠10= 90° ∴ AC⊥BD
∴∠1=∠2 ∴ AC平分∠DAB 同理：∠3=∠4 ∴ AC平分∠DCB
∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD 直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD Rt△DOA
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60°， 60° 。 则∠BAC＝_______
【菱形的面积公式】
A B 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? D
菱形
O E
C
S菱形=BC· AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能计算菱形的面积公式吗? S菱形 ABCD=S△ABD+S△BCD= 1 AC×BD 2
人教版八年级数学下册18.2.2菱形的定义与性质优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解菱形的定义，掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、四条边相等、对角相等等。
2.学会用菱形的性质解决实际问题，如计算菱形的面积、证明四边形是菱形等。
3.掌握菱形的判定方法，能够判断一个四边形是否为菱形。
4.了解菱形与其他四边形的联系和区别，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“菱形有哪些性质？”、“如何判断一个四边形是菱形？”等，激发学生的思考欲望。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的观点和思考过程，培养学生的沟通能力和团队பைடு நூலகம்作精神。
3.教师给予反馈和指导，引导学生总结菱形的性质和判定方法，提高学生的逻辑思维能力。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个菱形图形进行观察和操作，让学生在合作中学习，提高学生的动手实践能力。
2.设立小组竞赛，激励学生积极参与，培养他们的竞争意识和团队精神。
3.组织小组展示和分享，让学生相互学习和借鉴，提高他们的表达能力和交流能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己和小组的学习过程进行反思，总结经验教训，提高自我认知和调整学习策略的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察实物模型和多媒体课件，培养学生的观察能力和直观思维能力。
2.通过自主探究和合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.通过教师的引导和启发，培养学生的思考能力和创新意识。
4.运用几何画板等软件工具，让学生亲自动手操作，加深对菱形性质的理解和应用。
（三）情感态度与价值观
五、案例亮点
1.生活情境的导入：通过展示生活中的菱形图形，如钻石、瓷砖等，激发学生的学习兴趣，引导学生关注菱形在生活中的应用，从而更好地理解和掌握菱形的性质。
人教版八年级数学下册18.2.2菱形的定义与性质说课稿
1.教学重点：
（1）菱形的定义和性质。
（2）菱形的判定方法。
（3）菱形的周长和面积计算。
2.教学难点：
（1）菱形性质的证明过程，特别是对角线互相垂直平分、平分角的证明。
（2）菱形判定方法的灵活运用，如何根据已知条件判断一个四边形是否为菱形。
（3）2.过程与方法：
（1）通过观察、猜想、证明等数学活动，培养学生的几何直观和推理能力。
（2）运用数学方法解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.情感态度与价值观：
（1）激发学生对几何图形的兴趣，培养学生对数学美的认识。
（2）培养学生独立思考、合作交流的优良品质。
（3）提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
-使用实物模型和多媒体课件增强直观感受。
-通过例题和练习帮助学生深化理解。
-提供个性化指导，关注学生的个别差异。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和学生的反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：
-分析学生的作业和测试结果，了解他们的掌握程度。
-收集学生的反馈，了解他们的学习需求和困惑。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课导入是激发学生兴趣和注意力的重要环节。我将采用以下方式导入新课：
1.利用生活中的实例，如展示一些含有菱形图案的物品或图片，引导学生观察并提问：“你们在哪里见过这样的形状？它有什么特点？”
2.通过一个简短的故事或谜语，如关于菱形的历史背景或特性谜语，吸引学生的注意力。
1.设计一些与菱形相关的练习题，包括基础题和提升题，以巩固学生对菱形知识的掌握。
2.布置一道实际应用题，要求学生运用菱形的性质解决实际问题，提高他们的应用能力。
3.要求学生撰写一篇关于菱形的短文，介绍菱形的特性及其在生活中的应用。
18.2.2菱形的性质课件
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
记一记
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的性质
二、专题活动，探究思考
► 活动1 知识准备 角 对角线 1．矩形的性质与一般平行四边形的性质的区别主要表现在____和__________两 个方面，其判定也主要从这两个方面来寻求条件．
学习目标： 1.掌握菱形的概念，知道菱形与平行 四边形的关系。 2.理解并掌握菱形的定义及性质；会 用这些性质进行相关的论证和计算。
五、达标测试，检查评价
学生独立完成同步57页1、2、 3、4，由组长检查完成情况。
小组评价： 量化积分，评出2-3个优秀小组或总体评价！
作业：
１.课本60页5题 ２.预习“菱形的判定”
O C
)
D
B
链接生活
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 2 坛的面积（保留根号 ）
A B
O
D
C
四、回扣目标，总结收获
对照学习目标，你学到了哪些知识，哪 些方法，还有哪些困惑？
（对照学习目标，小组内轮流总结，小组代表发言）
2．在等腰三角形中， 底边上的中 _____________________线三线合一．
顶角的平分线 底边上的高线 ______________、________________、
第1课时
菱形的性质
►
活动2
教材导学
操作：用一张矩形纸片按如图18－2－17所示的步骤剪出一个菱形纸片ABCD.
图18－2－17
A D O C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60度 则∠BAC＝_______.
18.2.2菱形的性质教学设计
课时教学设计
创设情境得出定义：
1. 我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？
2. 如图，四根木棒拼成平行四边形，使其一边慢慢地平移，提出问题：整个变化过程中四边形是否仍然是平行四边形？相邻两边长度相等时停止移动，问与原平行四边形有什么不同？
新课
讲授
归纳：__有一组邻边相等__的平行四边形叫做菱形.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴□ABCD是菱形.
[说明与建议] 说明：通过图形的变化让学生感知菱形是平行四边形中的一个特例，为菱形性质及定义的得出做好铺垫.建议：在得到菱形定义
的时候要抓住两个关键点：一是平行四边形，二是一组邻边相等.
3.菱形是常见的图形，一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣
帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？
折纸实验研究性质：
1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.
课堂
总结
作业
布置
你有什么发现？
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，
数学语言表示：S菱形ABCD＝1
2AC·BD.
例1 [教材P56例3] 如图18－2－107，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积（结果保留根号的形式）.
答案：200√3.
三、活用性质解决问题：
1.填空：。
18.2.2菱形(菱形的判定)优秀课件
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
F
∟
B
EC
四边形
四条边都相等
菱形
平行四边形
今
日 课本P58练习第3 作 题，P60习题18.2 业 第6题。
ABCD，
∴OA=OC=4，
D
OB=OD=3。
∵AB=5，
A
O
C
∴ AB2=OA2+OB2。
∴∠AOB= 900
B
∴AC⊥BD。
（2）∵
ABCD，
AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；
1.菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
平行四边形 一组邻边菱
形
的 性
角
质
菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角。
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
判定定理1:有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形。 数学语言：
证明： ∵ ABCD ，
O
D
∴OA=OC。
C
∵ AC ⊥ BD， ∴BA=BC。
∴ ABCD是菱形。
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形常用的判定方法
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3.有四条边相等的四边形是菱形。
18.2.2菱形的性质.doc
18.2.2菱形的性质教材分析菱形是人教版教科书《数学》八年级下第十八章的内容，本课为第一课时，主要讲菱形的性质探索和简单运用。
菱形是平行四边形的延伸和特殊化，又是学习正方形的前提和基础，它起了承上启下的作用。
对于学生理解和把握特殊四边形与一般四边形的关系有重要的实例作用。
菱形是一种特殊的四边形，它具有平行四边形的所有性质，教学中可用类比的方法研究。
学习过程中，既要注意它与普通四边形的联系，又要注意它的特殊之处。
教学目标1、理解并掌握菱形的概念，以及菱形与平行四边形之间的关系。
2、探索证明并掌握菱形的性质定理，并能应用性质进行简单的计算和证明。
教学重点菱形的性质教学难点菱形性质的探究教学准备多媒体课件教学过程设计意图一、复习导入1、平行四边形的定义。
2、平行四边形的性质。
3、矩形的定义。
二、新课探究我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看幻灯片演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．．符号语言：∵在 ABCD中,AC=CD，∴ ABCD是菱形。
通过复习巩固平行四边形和矩形的知识，为引出菱形作铺垫。
通过幻灯片的演示，让学生对菱形的形成有一个直观的认识。
AB CD三、感受新知菱形在日常生活中很常见，幻灯片播放生活中有菱形形象的图片，门窗的窗格，中国结，伸缩的衣帽架。
然后请学生举例。
四、探讨性质因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。
由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？通过小组合作观察分析猜想菱形有什么性质？引导学生从边、角、对角线几方面讨论。
小组讨论后找代表发言：（师给予适当的纠正） 1、菱形的四条边都相等。
（找生口述证明过程） 2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（此性质让生在笔记本上写出完整的证明过程，锻炼学生的推理证明能力）3、菱形的面积的求法：S 菱形ABCD=BC × AES 菱形ABCD = S △ABD+S △BCD = 12OA ×BD + 12OC ×BD= 12BD ×AC菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半五、例题讲解幻灯片出示教材56页例3启发学生把实际问题转化为数学问题，说出已知什么，求什么。
人教版八年级下册数学18.2.2菱形(教案)
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，进行有针对性的讲解和训练，确保学生能够理解透彻，并能够将知识应用于实际问题中。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《菱形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过菱形形状的物体？”（如菱形花纹的装饰品、窗户等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的奥秘。
-例如：给定四边形的某条对角线平分一组对角，如何判断该四边形是否为菱形。
c.证明菱形性质的过程：学生在证明菱形性质时，需要运用几何图形和定理，掌握证明方法。
-例如：如何证明菱形的对角线互相垂直平分？
-证明方法：利用对角线互相垂直的定理和勾股定理进行证明。
d.理解菱形与矩形、平行四边形之间的关系：学生需要明确菱形是矩形和平行四边形的特殊形式，理解它们之间的联系与区别。
4.培养学生的几何作图技巧，提高他们在实践活动中的操作能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调菱形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线垂直平分性质和判定方法的灵活运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题，如如何计算菱形面积、如何判定一个四边形是否为菱形等。
-有一个角是直角的平行四边形是菱形；
-对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形；
-四边相等的四边形是菱形。
举例：分析不同类型的四边形，判断其是否为菱形。
2.教学难点
a.理解菱形性质的应用：学生需要将性质与实际问题相结合，运用性质解决具体问题。
人教版八年级数学下册教案：18.2.2菱形
一、教学内容
人教版八年级数学下册第18章：平行四边形，18.2.2节——菱形。本节课将围绕以下内容展开：
1.菱形的定义与性质：菱形是指四条边相等的四边形，其两对对边互相平行，对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
2.菱形的判定方法：根据菱形的定义，学习如何通过四边相等、对角线垂直且互相平分这两条性质来判断一个四边形是否为菱形。
5.发展学生的数据分析与综合运用能力：通过分析菱形的对角线、边长等数据，培养学生数据分析能力，提高数学综合运用水平。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-菱形的定义及其性质：理解菱形的概念，掌握菱形的两对对边平行、四边相等、对角线互相垂直且平分等核心性质。
-菱形的判定方法：熟悉并掌握通过四边相等、对角线垂直且互相平分来判定一个四边形是否为菱形的方法。
五、教学反思
在今天的课堂中，我引导学生们探索了菱形的世界。通过教学，我发现了一些亮点，也意识到了需要改进的地方。
首先，让学生从日常生活中找到菱形的例子这个导入方式，效果很不错。大部分同学都能够积极参与，找到各种菱形的实物，这有助于他们更好地理解菱形的概念。然而，我也注意到，个别学生对菱形的定义还不够清晰，这可能是由于他们对几何图形的理解还不够深入。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调菱形的判定方法和面积计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如通过实际图形分析判定菱形的方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题，如菱形在艺术创作中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示菱形对角线垂直平分的原理，通过折叠和剪裁来观察菱形的特性。
人教版八下数学课件第18章18.2.2第1课时菱形的性质
解 ： 当 四 边 形 EDD′F 为 菱 形 时 ， △A′DE 是 等 腰 三 角 形 ， △A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝
DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝
∠A ， ∠DEA′ ＝ ∠DCA ， ∴∠DA′E ＝ ∠DEA′ ， ∴DA′ ＝ DE ，
7．如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ) A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
灿若寒星
8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝4.
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
八年级数学(下册)·人教版
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
灿若寒星
1．定义：四条边相等的四边形 叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称 轴是 两条对角线所在的直线 . 2．性质：①菱形的四条边 相等 ；②菱形的对角线 互相垂直平分 ，并且 每条对角线 平分 一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的 一半 .
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝8cm，OD＝21BD＝ 6cm.∴AD＝ 62＋82＝10，∴C 菱形＝4AD＝40cm.由 S 菱形＝AB×DE＝12 ×AC×BD，即 10×DE＝12×16×12，∴DE＝9.6cm.
灿若寒星
5．如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后 点 D′，未到达点 B 时，A′C′交 CD 于 E，D′C′交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．