高中数学 直线的交点坐标与距离公式习题课导学案 新人教A版数学必修2
人教A版数学必修二导学案：2.1.4两条直线的交点
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．与直线 相交的直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．若三条直线 和 相交于一点，
则 的值为_______________．
3．（1）两条直线 和 的交点，且与直线 平行的直线方程为_______________．
（2）过直线 与直线 的交点，且与直线 垂直的直线方程是_______________．
课题:2.1.4两条直线的交点
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1.会求两直线的交点;
2.理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.
【课前预习】
1．若直线 经过点 ，且与经过点 且斜率为 的直线垂直，则实数 的值是__________________．
2．顺次连结 四点所组成的图形的形状是____________．
4．已知直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，若 ， 的交点在 轴上，则 的值为（ ）
A． B． C． D．与 有关
【课后巩固】
1．（1）斜率为 ，且过两直线 和 的交点的
直线的方程为__________________．
（2）过两条直线 和 的交点和原点的直线
的方程为_________________．
（3）过两条直线 和 的交点，且平行于直
线 的直线的方程为_______________．
2．三条直线 ， 和 相交于一点，则 的值为_______________
3．若直线 与 的交点在第一象限内，
则实数 的取值范围是__________________．
4．斜率为 ，且与直线 的交点恰好在 轴上的直线方程为__________．
人教版高中数学--两直线的交点,两点间距离 导学案
§3.3.1两条直线的交点坐标§3.3.2两点间的距离 导学案【学习目标】1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；体会判断两直线相交中的数形结合思想.2．掌握直角坐标系下两点间距离公式，能用坐标法证明简单的几何问题，体会数形结合的优越性。
【自主学习】认真阅读课本P102-106内容，完成下列内容：思考1： 如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？思考2：如何利用方程判断两直线的位置关系？两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。
因此，只要将两条直线1l 和2l 的方程联立，得方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A1.若方程组无解，则1l 与2l2.若方程组有且只有一个解，则1l 与2l3.若方程组有无数解，则1l 与2l两点间的距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的任意两个点，则 AB =特殊地：(,)P x y 与原点的距离为【自我检测】1.完成课本P104练习1,2题。
2.完成课本P106练习1,2题。
3. 已知集合{}{}4/),(,2/),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合N M 为( )A {3,–1}B 3,–1C (3,–1)D {(3,–1)}4．经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=平行的直线方程是_____________________________________________.5.经过两直线2310x y --=和-30x y +=的交点且与直线310x y +-=垂直的直线方程是______________________________________________.6. 已知两点(2,1),(4,3)A B -，则经过两直线2310x y -+=和3210x y +-=的交点和线段AB 中点的直线l 的方程是_______________________________________.7. 已知点(8,10),(4,4)A B -则线段AB 的长是___________，线段AB 中点坐标是__________8. 已知点(4,12)A ，在x 轴上的点P 与点A 的距离等于13，求点P 的坐标【合作探究】探究一：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.⑴ 1:0l x y -=，2:33100l x y +-=； ⑵1:30l x y -=，2:630l x y -=； ⑵ 1:3450l x y +-=，2:68100l x y +-=.做完后思考，从直线方程的系数能否快速判断直线的位置关系？请总结规律。
高中数学 直线的交点坐标与距离公式习题课导学案 新人教A版数学必修2
高中数学直线的交点坐标与距离公式习题课导学案新人教A 版数学必修2题型三：对称问题 求直线y=-4x+1关于点M （2，3）对称的直线方程。
题型四：直线方程的应用求经过直线l ₁：3x+2y-1=0和l ₂：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l ₃：3x-5y+6=0的直线l 的方程题型五：直线过定点问题及应用 1由“y-y 0=k(x-x 0)”求定点把含有参数的直线方程改写成y-y 0=k(x-x 0)的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点（x 0,y 0）2由“l 1+λl 2=0”求定点在平面上如果已知两条相交直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0与l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则过l 1、l 2交点的直线系方程是：A 1x+B 1y+C 1+λ(A 2x+B 2y+C 2)=0其中λ为参数，并简写为l 1+λl 2=0.根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成l 1+λl 2=0的形式，这就证明了它表示的直线必过定点，其定点的求法可由⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 解得。
达标训练（ ）A 1. 已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是：Ａ．4 Ｂ．213 5132671326（ ）B 2. 入射光线线在直线1l ：230x y --=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，则直线3l 的方程为：Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y -+=Ｃ．230x y +-= Ｄ．260x y -+=（ ）A 3. 若直线5421x y m +=+与直线23x y m +=的交点在第四象限，则m 的取值范围是：Ａ．2m < Ｂ．32m > Ｃ．32m <- Ｄ．322m -<< （ ）B 4. 直线210mx y m -++=经过一定点，则该定点的坐标为：Ａ．(21)-， Ｂ．(21)， Ｃ．(12)-，Ｄ．(12)，A 5. 设点P 在直线30x y +=上，且P 到原点的距离与P到直线320x y +-=的距离相等，则点P坐标是 ．B 6. 已知ABC △中，(32)A ，，(15)B -，，C 点在直线330x y -+=上，若ABC△的面积为10，则点C坐标为 ．B 7. 直线l 在两坐标轴上的截距相等，且(43)P ，到直线l 的距离为32l 的方程．B 8. 一直线过点(20)P ，，且点43(2Q -，到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．A 9. 求经过两直线1l ：240x y -+=和2l ：20x y +-=的交点P ，且与直线3l ：3450x y -+=垂直的直线l 的方程．B 10. 试求直线1l ：20x y --=，关于直线2l ：330x y -+=对称的直线l 的方程．B 11. 直线l 与直线3100x y -+=，280x y +-=分别交于点M，N ，若MN 的中点是(01)，，求直线l 的方程．B12.已知(34)A -，，(23)B ，，在x 轴上找一点P ，使PA PB =，并求PA 的值； 小结与反思：。
新课标人教A版必修二3.3.1直线的交点与距离公式导学案(部分答案)
3.3.1 直线的交点坐标与距离公式一、要点精讲 1. 两条直线的交点已知两条直线：0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 。
若两条直线方程组成的方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 有惟一解⎩⎨⎧==00y y x x ，则两条直线相交于一点，交点坐标为。
2. 方程组的解的组数与两直线的位置关系3. 两点间的距离公式已知平面上两点()111,y x P 、()222,y x P 间的距离()()22122121y y x x P P -+-=；特别地，()0,0O 与()y x P ,的距离22y x OP +=。
4. 点到直线的距离：⑴ 点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 的距离为：2200BA C By Ax d +++=；⑵ 两条平行直线0021=++=++C By Ax C By Ax ，间的距离为：2221B A C C d +-=（注意点：x ，y 对应项系数应相等）。
5、直线系方程1、平行直线系：与直线0=++C By Ax 平行的直线可以表示为()m C m By Ax ≠=++0，其中m 为待定系数。
2、垂直直线系：与直线0=++C By Ax 垂直的直线可以表示为0=+-m Ay Bx ，其中m 为待定系数。
3、过两条直线0:1111=++C y B x A l 和0:2222=++C y B x A l 交点的直线系是：()()R C y B x A C y B x A ∈=+++++λλ0222111，其中不包括直线2l 。
二、双基达标1．经过两直线:1l x-3y+4=0和:2l 2x+y+5=0的交点，并且经过原点的直线方程为（ ） (A) 19x-9y=0 (B) 9x+19y=0 (C) 3x+19y=0 (D) 19x-3y=0 2．已知点(a,2)(a>0)到直线:l x-y+3=0的距离为1，则a 的值等于（ ） (A)2 (B)22- (C)12- (D)12+3．已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ） (A)4 (B)13132 (C)26135 (D) 26137 4．已知△ABC 的三个顶点是A(0,0)，B(6,0)，C ()33,3，则△ABC 的形状为 等边三角形 ． 5．已知直线l ，与:2l x ＋y-1=0平行，且1l 与2l 的距离为2，求1l 的方程．01=++y x 或03=-+y x三、典例精析题型一：直线的交点问题1. 求经过两直线042:1=+-y x l 和:2l x+y-2＝0的交点P ，且与直线:3l 3x-4y+5=0垂直的直线l 的方程．)2,0(P ，0634:=-+y x l2. 求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线l 的方程．)57,53(--P ，05163:=-+y x l3. 已知直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的交点为P(2,3)，求过两点A(a 1,b 1)，B(a 2,b 2)的直线方程． 解：∵P （2，3）在已知直线上， ∴ 2a 1+3b 1+1=0，2a 2+3b 2+1=0∴2（a 1－a 2）+3（b 1－b 2）=0，即=－∴所求直线方程为y －b 1=－（x －a 1） ∴2x +3y －（2a 1+3b 1）=0，即2x +3y +1=04、三条直线l 1: x +y =0，l 2: x -y =0，l 3: x +ay =3能构成三角形，则实数a 的取值范围是. 解：画出图象即可看出。
人教版高中数学全套教案导学案高中数学 (3.3.1 两条直线的交点坐标)示范教案 新人教A版必修2
3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两条直线的交点坐标整体设计教学分析本节课从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况.在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性. 三维目标1.掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，培养学生树立辩证统一的观点.2.当两条直线相交时，会求交点坐标.培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练.3.学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.4.以“特殊”到“一般”，培养学生探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点.重点难点教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点. 教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系.课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法.思路2.你认为该怎样由直线的方程求出它们的交点坐标?这节课我们就来研究这个问题. 推进新课新知探究提出问题①已知两直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,如何判断这两条直线的关系？ ②如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？ ③解下列方程组(由学生完成)：(ⅰ)⎩⎨⎧=++=-+022,0243y x y x ; (ⅱ)⎪⎩⎪⎨⎧+==+-2131,0362x y y x ; (ⅲ)⎪⎩⎪⎨⎧+==-2131,062x y y x . 如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？④当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形，图形有什么特点？求出图形的交点坐标. 讨论结果：①教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看下表，并填空.几何元素及关系代数表示 点AA(a ，b) 直线ll ：Ax+By+C=0 点A 在直线上直线l 1与l 2的交点A②学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组的关系.设两条直线的方程是l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l 1和l 2的交点,因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++0,0222111C y B x A C y B x A 是否有唯一解. (ⅰ)若二元一次方程组有唯一解，则l 1与l 2相交; (ⅱ)若二元一次方程组无解，则l 1与l 2平行;(ⅲ)若二元一次方程组有无数解，则l 1与l 2重合.即直线l 1、l 2联立得方程组⎪⎩⎪⎨⎧⇔⎪⎩⎪⎨⎧.,,212121平行重合相交无解无穷多解唯一解转化、l l 、l l 、l l(代数问题) (几何问题)③引导学生观察三组方程对应系数比的特点： (ⅰ)23≠14;(ⅱ)21316312=--=;(ⅲ)16312--=≠211. 一般地，对于直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0，l 2:A 2x+B 2y+C 2=0(A 1B 1C 1≠0,A 2B 2C 2≠0),有方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇔≠=⇔⇔==⇔⇔≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧=++=++.,,002121212121212121212121222111平行无解重合无穷多解相交唯一解l l C C B B A A l l C C B B A A l l B B A A C y B x A C y B x A . 注意：(a)此关系不要求学生作详细的推导,因为过程比较繁杂，重在应用.(b)如果A 1,A 2,B 1,B 2,C 1,C 2中有等于零的情况，方程比较简单，两条直线的位置关系很容易确定.④(a)可以用信息技术，当λ取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点.(b)找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论.(c)结论：方程表示经过这两条直线l 1与l 2的交点的直线的集合.应用示例例1 求下列两直线的交点坐标,l 1：3x+4y-2=0,l 2：2x+y+2=0.解:解方程组⎩⎨⎧=++=-+,022,023y x y x 得x=-2，y=2，所以l 1与l 2的交点坐标为M(-2，2).变式训练求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程.l 1:x-2y+2=0,l 2:2x-y-2=0. 解:解方程组x-2y+2=0,2x-y-2=0,得x=2,y=2,所以l 1与l 2的交点是(2,2).设经过原点的直线方程为y=kx,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得k=1,所以所求直线方程为y=x.点评:此题为求直线交点与求直线方程的综合运用,求解直线方程也可应用两点式. 例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.(1)l 1：x-y=0，l 2：3x+3y-10=0.(2)l 1：3x-y+4=0，l 2：6x-2y-1=0.(3)l 1：3x+4y-5=0，l 2：6x+8y-10=0.活动：教师让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后再进行讲评.解:(1)解方程组⎩⎨⎧=-+=-,01033,0y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.35,35y x 所以l 1与l 2相交,交点是(35,35). (2)解方程组⎩⎨⎧=--=+-)2(,0126)1(,043y x y x①×2-②得9=0,矛盾,方程组无解,所以两直线无公共点,l 1∥l 2.(3)解方程组⎩⎨⎧=-+=-+)2(,01086)1(,0543y x y x①×2得6x+8y-10=0.因此,①和②可以化成同一个方程,即①和②表示同一条直线,l 1与l 2重合.变式训练判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点.(1)l 1:7x+2y-1=0,l 2:14x+4y-2=0.(2)l 1:(3-2)x+y=7,l 2:x+(3+2)y-6=0.(3)l 1:3x+5y-1=0,l 2:4x+3y=5.答案：(1)重合，(2)平行，(3)相交，交点坐标为(2，－1).例3 求过点A(1，－4)且与直线2x ＋3y ＋5=0平行的直线方程.解法一：∵直线2x ＋3y ＋5=0的斜率为-32，∴所求直线斜率为-32.又直线过点A(1，－4)，由直线方程的点斜式易得所求直线方程为2x ＋3y ＋10=0.解法二：设与直线2x ＋3y ＋5=0平行的直线l 的方程为2x ＋3y ＋m=0，∵l 经过点A(1，－4),∴2×1＋3×(－4)＋m=0.解之,得m=10.∴所求直线方程为2x ＋3y ＋10=0.点评：解法一求直线方程的方法是通法，须掌握.解法二是常常采用的解题技巧.一般地，直线Ax ＋By ＋C=0中系数A 、B 确定直线的斜率.因此，与直线Ax ＋By ＋C=0平行的直线方程可设为Ax ＋By ＋m=0，其中m 待定.经过点A(x 0，y 0)，且与直线Ax ＋By ＋C=0平行的直线方程为A(x －x 0)＋B(y －y 0)=0.变式训练求与直线2x ＋3y ＋5=0平行，且在两坐标轴上截距之和为65的直线方程. 答案：2x+3y-1=0.知能训练课本本节练习1、2.拓展提升问题：已知a 为实数，两直线l 1:ax+y+1=0,l 2:x+y-a=0相交于一点，求证:交点不可能在第一象限及x 轴上.分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横、纵坐标的范围.解:解方程组⎩⎨⎧=-+=++0,01a y x y ax ,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+-=.11,112a a y a a x .若112-+a a ＞0，则a ＞1. 当a ＞1时，－11-+a a ＜0，此时交点在第二象限内. 又因为a 为任意实数时，都有a 2+1≥1＞0，故112-+a a ≠0. 因为a≠1(否则两直线平行，无交点)，所以交点不可能在x 轴上，交点(－11,112-+-+a a a a )不在x 轴上. 课堂小结本节课通过讨论两直线方程联立方程组来研究两直线的位置关系，得出了方程系数比的关系与直线位置关系的联系.培养了同学们的数形结合思想、分类讨论思想和转化思想.通过本节学习，要求学生掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，培养学生树立辩证统一的观点.当两条直线相交时，会求交点坐标.注意语言表述能力的训练.通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.以“特殊”到“一般”，培养探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点.作业课本习题3.3 A组1、2、3,选做4题.设计感想本节课从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线位置特点，其实质是直线方程Ax＋By＋C=0中A、B、C就表示了直线的本质属性.还要注重研究方法的探讨，为学习下一章圆锥曲线时，对于曲线交点的研究打基础.。
人教A版高中数学必修二 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.2.2 两点间的距离 导学案
3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2两点间的距离学习目标1. 掌握判断两直线相交的方法；会求两直线交点坐标；2. 掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.3．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性学习重点、难点：重点：求两直线交点坐标，两点间距离难点：求两直线交点坐标，两点间距离学习过程一、知识链接1．经过点(1,2)A -，且与直线210x y +-+垂直的直线 .2．点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?3．平面直角系中两条直线的位置关系有几种？（预习教材P 102~ P 106，找出疑惑之处）二、自主学习1：已知两直线方程1111:0l A x B y C ++=，222:l A x B y +20C +=，如何判断这两条直线的位置关系？2：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？3. 已知数轴上两点,A B ，怎么求,A B 的距离？4：怎么求坐标平面上,A B 两点的距离？及,A B 的中点坐标？已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则=21p p .特殊地：(,)P x y 与原点的距离为=op .知识运用例1 判断下列各组直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：（1）01033:,0:21=-+=-y x l y x l（2）0126:,0443:21=--=+-y x l y x l（3）01086:,0543:21=-+=-+y x l y x l例2 分别求经过两直线2330x y+-=平行与垂++=的交点且与直线310x yx y--=和20直的直线方程.例3.已知点(8,10),(4,4)A B-求线段AB的长及中点坐标.=,并求PA的值.例4.已知点(1,2),A B-，在x轴上求一点，使PA PB例5.证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.三、反馈练习1．两条直线320x y C ++=与2310x y -+=的位置关系是 ( )A ． 平行B ． 相交但不垂直C ． 相交且垂直D ． 与C 的值有关2．经过两直线34y x =-和4220x y +-=的交点，且平行x 轴的直线方程是( )A ．10y +=B ．10x +=C ．1y =D ． 1x =3、已知(,2)M x -到(1,2)N 的距离为5，则x = ( )A ． 4-B ． 2-C ． 4-或2D ．4或2-4．已知(1,2)A -，(3,6)B ，(5,5)C -，则ABC ∆的边AB 上的中线长为 ．5、直线10kx y -+=与直线2()20x k k y +--=互相垂直， 则k = ．6．求经过两直线10x y --=和2310x y --=的交点，且与直线27x y +=垂直的直线方 程是 ．7. 已知两点(2,1),(4,3)A B -，求经过两直线2310x y -+=和3210x y +-=的交点和线段AB 中点的直线l 的方程.8. 已知点(1,2),(3,4),(5,0)A B C，求证：ABC是等腰三角形.。
高中数学人教A版必修2导学案设计：3.3.1两条直线的交点坐标(学生版)
章节3.3.1 课题两条直线的交点坐标教学目标1.会根据方程组解的情况判断两条直线的位置关系；2.会由两条直线的位置关系求直线方程中的参数值；3.会求两条直线的交点坐标，并理解交点直线系的意义；教学重点根据方程组解的情况判断两条直线的位置关系教学难点理解交点直线系的意义及定点问题【复习回顾】如何用代数方法求二元一次方程组237421x yx y-=⎧⎨+=⎩的解?课前预习案【新知探究】探究一、两条直线交点的坐标问题1：几何元素及其关系怎样用代数形式表示？几何元素及其关系代数表示点A A（a，b）直线l点A在直线l上直线1l与2l的交点是A问题2：已知两条直线1111:A B C0l x y++=，2222:A B C0l x y++=相交，如何求交点的坐标？探究二、判断两条直线的位置关系问题3：已知直线1111:A B C0l x y++=，直线2222:A B C0l x y++=，如何判断这两条直线的关系？新知1：若二元一次方程组有解，则1l与2l相交；若二元一次方程组，则1l与2l平行；若二元一次方程组有解，则1l与2l重合。
◆◆说明：在平面几何与立体几何中，我们研究两直线的位置关系时，不考虑两条直线重合的情况，而在解析几何中，由于两个不同的方程可以表示同一条直线，我们把重合也作为两直线的一种位置关系来研究．例题2.求证：不论m 取何值，直线 (m -1)x +(2m -3)y =m -5都经过一个定点，并求这个定点的坐标. 例题3.两条直线和的交点在第四象限,则实数k 的取值范围是课后达标案【达标检测】A 组1.过原点和直线与的交点的直线的方程为( ) A.B.C.D.2.已知直线1:30l Ax y C ++=，2:2340l x y -+=，若12,l l 的交点在y 轴上，则C 的值为（ ） （A ）4 （B ）-4 （C ）4或-4 （D ）与A 的取值有关3.不论m 为何实数，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0 恒过定点 （ ）（A ）(1, －21) （B ）(－2, 0) （C ）(2, 3) （D ）(－2, 3)4.已知点P(－1, 0), Q(1, 0), 直线y ＝－2x ＋b 与线段PQ 相交，则b 的取值范围是 A.[－2, 2] B.[－1, 1] C.[－21, 21] D.[0, 2] 5.若直线1:3l y kx =-与直线2360x y +-=的交点位于第一象限，则k 的取值范围是 。
高中数学 第三章3.3.1～3.3.2两条直线的交点坐标、两点间的距离导学案 新人教A版必修2
3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1～3.3.2 两条直线的交点坐标、两点间的距离一、两直线的交点问题活动与探究1求经过两条直线2x －3y －3＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线l 的方程．迁移与应用1．直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点坐标是( )A ．(2,2)B ．(2，－2)C ．(－2,2)D ．(－2，－2)2．求经过两直线l 1：x －2y ＋4＝0和l 2：x ＋y －2＝0的交点P ，且与直线l 3：3x －4y ＋5＝0垂直的直线l 的方程．3．求经过点P (1,0)和两直线l 1：x ＋2y －2＝0，l 2：3x －2y ＋2＝0交点的直线方程．4．无论实数a 取何值，方程(a －1)x －y ＋2a －1＝0表示的直线恒过定点，试求该定点．(1)两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解．(2)经过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0(A 1，B 1不同时为0)和直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 2，B 2不同时为0)的交点的直线方程可设为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0．反之，若直线方程可写为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0，则该直线过直线l 1与l 2的交点．二、两点间的距离公式及其应用活动与探究2在直线2x －y ＝0上求一点P ，使它到点M (5,8)的距离为5，并求直线PM 的方程．迁移与应用1．已知△ABC 的三个顶点为A (3，－1)，B (2,2)，C (－3,3)，则AC 边上的中线长为__________．2．已知点A (4,12)，点P 在x 轴上，且点A 与点P 间的距离为13，则点P 的坐标为__________．3．已知三个点A (－3,1)，B (3，－3)，C (1,7)，则△ABC 的形状是__________．三、对称问题活动与探究3求直线l 1：2x ＋y －4＝0关于直线l ：3x ＋4y －1＝0对称的直线l 2的方程．迁移与应用1．两条直线x －2y ＋3＝0和2x －y ＋3＝0关于直线x －ay ＝0对称，则实数a ＝( )A ．1B ．－1C ．－2D ．22．一束光线从原点O (0,0)出发，经过直线l ：8x ＋6y ＝25反射后通过点P (－4,3)，求反射光线的方程．(1)点A (x 0，y 0)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的对称点M (x ，y )可由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y －y 0x －x 0·⎝ ⎛⎭⎪⎫－A B ＝－1(AB ≠0)，A ·x ＋x 02＋B ·y ＋y 02＋C ＝0求得．(2)求直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称的直线l 2的方程的方法：转化为点关于直线对称，在l 1上任取两点P 1和P 2，求出P 1，P 2关于l 的对称点，再用两点式可求出l 2的方程．当堂检测1．已知点P (x,2)，Q (－2，－3)，M (1,1)，且|PQ |＝|PM |，则x 的值为( )A ．－1B ．1 C．－92 D ．92 2．直线x －ay ＋1＝0与直线x ＋y －1＝0的交点在y 轴上，则a 的值是( )A ．0B ．1C ．－1D ．±13．点P (－4,2)关于直线l ：2x －y ＋1＝0的对称点P ′的坐标是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫165，－85B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－165，85 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫165，85 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－165，－85 4．直线2ax ＋y －2＝0过定点__________．5．过直线2x －y ＋1＝0与x －y ＋5＝0的交点，且与直线2x ＋y －5＝0平行的直线方程是__________．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．相交 交点的坐标 无公共点 平行预习交流1 0 平行 1 相交 无数 重合提示：不对．还有可能重合．2．(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2预习交流2 提示：当直线P 1P 2垂直于坐标轴时，公式仍适用．当直线P 1P 2垂直于x 轴时，|P 1P 2|＝|y 1－y 2|；当直线P 1P 2垂直于y 轴时，|P 1P 2|＝|x 1－x 2|．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：可先求出交点坐标，再利用点斜式求方程，或用直线系方程求解．解法一：由方程组233=02=0,x y x y --⎧⎨⎩，++得3=,57=.5x y ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∵直线l 和直线3x ＋y －1＝0平行，∴直线l 的斜率k ＝－3．∴根据点斜式有y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－75＝－3⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－35， 即所求直线方程为15x ＋5y ＋16＝0．解法二：设直线l 的方程为(2x －3y －3)＋λ(x ＋y ＋2)＝0，即(2＋λ)x ＋(λ－3)y ＋2λ－3＝0．∵直线l 与直线3x ＋y －1＝0平行，∴2＋λ－3(λ－3)＝0，解得λ＝112．∴直线l 的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋112x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫112－3y ＋2×112－3＝0． 化简得15x ＋5y ＋16＝0．迁移与应用 1．C2．解法一：解方程组24=02=0,x y x y -⎧⎨-⎩+，+得交点P 坐标为(0,2)，又l 3的斜率为34，∴直线l 的斜率为－43．由点斜式得y －2＝－43(x －0)，即4x ＋3y －6＝0．解法二：设直线l 的方程为x －2y ＋4＋λ(x ＋y －2)＝0．即(1＋λ)x ＋(λ－2)y ＋4－2λ＝0．∵l ⊥l 3，∴3(1＋λ)－4(λ－2)＝0，解得λ＝11．∴直线l 的方程为(1＋11)x ＋(11－2)y ＋4－2×11＝0．化简得4x ＋3y －6＝0．3．解：设所求直线方程为x ＋2y －2＋λ(3x －2y ＋2)＝0．∵点P (1,0)在直线上，∴1－2＋λ(3＋2)＝0．∴λ＝15．∴所求方程为x ＋2y －2＋15(3x －2y ＋2)＝0，即x ＋y －1＝0．4．解：由(a －1)x －y ＋2a －1＝0，得－x －y －1＋a (x ＋2)＝0．所以，已知直线恒过直线－x －y －1＝0与直线x ＋2＝0的交点．解方程组1=02=0,x y x ---⎧⎨⎩，+得=2=1x y -⎧⎨⎩，． 所以方程(a －1)x －y ＋2a －1＝0表示的直线恒过定点(－2,1)．活动与探究2 思路分析：设出点P 的坐标，根据条件求出点P 的坐标，再求直线PM 的方程．解：∵点P 在直线2x －y ＝0上，∴可设P (a,2a )．根据两点的距离公式得|PM |2＝(a －5)2＋(2a －8)2＝52，即5a 2－42a ＋64＝0，解得a ＝2或a ＝325，∴P (2,4)或⎝ ⎛⎭⎪⎫325，645．∴直线PM 的方程为y －84－8＝x －52－5或y －8645－8＝x －5325－5，即4x －3y ＋4＝0或24x －7y －64＝0． 迁移与应用 1． 52．(－1,0)或(9,0)3．等腰直角三角形活动与探究3 思路分析：求出l 1与l 的交点，再在直线l 1上取一点并求出该点关于直线l 的对称点，最后用两点式写出直线方程．解：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －4＝0，3x ＋4y －1＝0得l 1，l 的交点M (3，－2)．在直线l 1上取点A (2,0)，设点A 关于直线l 的对称点为A ′(x 0，y 0)．由AA ′⊥l 及线段AA ′的中点在l 上得⎩⎪⎨⎪⎧y 0x 0－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－1，3×x 0＋22＋4×y 02－1＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 4x 0－3y 0－8＝0，3x 0＋4y 0＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝45，y 0＝－85， 即A ′⎝ ⎛⎭⎪⎫45，－85． 所以，所求直线l 2的方程为y ＋2－85＋2＝x －345－3， 即2x ＋11y ＋16＝0．迁移与应用 1．B2．解：如图所示，设原点关于直线l 的对称点A 的坐标为(a ，b )，由直线AO 与l 垂直和线段AO 的中点在l 上得⎩⎪⎨⎪⎧ b a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝－1，8×a 2＋6×b 2＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3，∴A 的坐标为(4,3)．∵反射光线的反向延长线过A (4,3)，又由反射光线过P (－4,3)，∴两点纵坐标相等，故反射光线所在直线的方程为y ＝3．【当堂检测】1．C 2．B 3．A 4．(0,2) 5．2x ＋y －17＝0。
人教新课标版数学高一A版必修2导学案 3.3.1两条直线的交点坐标
3．3.1 两条直线的交点坐标1．了解两条直线的交点坐标是它们的方程组成的方程组的解． 2．会用方程组解的个数判定两条直线的位置关系．两条直线的交点坐标(1)求法：两个直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可．(2)应用：可以利用两条直线的__________判断两条直线的位置关系．一般地，将直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的方程联立，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.当方程组________解时，l 1和l 2相交，方程组的解就是交点坐标； 当方程组____解时，l 1与l 2平行；当方程组________解时，l 1与l 2重合．若两个直线方程组成的方程组有解，则这两条直线不一定相交，还可能重合． 【做一做1】 直线x ＝1与直线y ＝2的交点坐标是( ) A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(1,1) D ．(2,2)【做一做2】 直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，当l 1与l 2平行时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．无数个答案：(2)交点个数 有惟一 无 有无数组 【做一做1】 A 【做一做2】 A1．利用直线方程的一般式，判断两条直线的位置关系 剖析：设l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.利用直线平行或垂直时，斜率之间的关系，可以得到如下结论：(1)l 1∥l 2A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2；l 1∥l 2⎩⎪⎨⎪⎧A 1B 2＝A 2B 1，A 1C 2≠A 2C 1(或B 1C 2≠B 2C 1).(2)l 1与l 2相交A 1A 2≠B 1B 2；l 1与l 2相交A 1B 2≠A 2B 1.(3)l 1与l 2重合A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2；l 1与l 2重合⎩⎪⎨⎪⎧A 1B 2＝A 2B 1，B 1C 2＝B 2C 1，A 1C 2＝A 2C 1.(4)l 1⊥l 2A 1A 2＋B 1B 2＝0.2．直线系方程剖析：具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，表示直线系的方程叫做直线系方程．直线系方程的特点是除含坐标变量x ，y 以外，还含有特定系数(也称参变量)．(1)共点直线系方程：经过两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0，其中λ是待定系数．在这个方程中，无论λ取什么实数，都得不到A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，因此它不能表示直线l 2.(2)平行直线系方程：与直线A x ＋B y ＋C ＝0平行的直线系方程是A x ＋B y ＋λ＝0(λ≠C)，λ是参变量．(3)垂直直线系方程：与A x ＋B y ＋C ＝0(A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是B x －A y ＋λ＝0.(4)特殊平行线与过定点(x 0，y 0)的直线系方程：当斜率k 一定而m 变动时，y ＝kx ＋m 表示斜率为k 的平行直线系，y －y 0＝k (x －x 0)表示过定点(x 0，y 0)的直线系(不含直线x ＝x 0)．在求直线方程时，可利用上述直线系方程设出方程，再利用已知条件求出待定系数 ，从而求出方程．3．直线恒过定点问题剖析：当直线的方程中含有未知参数时，随着参数的变化，直线也发生变化，这些直线组合在一起，构成直线系，它们通常具有相同的某一特征．如果直线系恒过定点，可用分离参数法和赋值法进行求解．如直线(2＋m)x －(1＋2m)y ＋(1＋5m)＝0，其中m ∈R ，我们可以将所给方程的左边分成两部分，一部分含m ，另一部分不含m ，即(2x －y ＋1)＋m(x －2y ＋5)＝0，然后由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，x －2y ＋5＝0，求得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，这样就能得到不管m 如何变化，直线一定经过的定点(1,3)，这种方法称为分离参数法．也可根据m 的任意性，给m 取两个特殊值，如令m ＝0，得2x －y ＋1＝0，令m ＝1，得3x －3y ＋6＝0，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，3x －3y ＋6＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，得到直线恒过的定点(1,3)，这种方法称为赋值法．这两种方法的依据都是恒过的定点一定是其中两条直线的交点，解方程组即得交点坐标．题型一：判断两条直线的位置关系【例1】 判断直线l 1：x －2y ＋1＝0与直线l 2：2x －2y ＋3＝0的位置关系，如果相交，求出交点坐标．反思：可以利用两个直线方程组成的方程组解的个数来判断两条直线的位置关系．当方程组无解时，两条直线平行；当方程组仅有一解时，两条直线相交；当方程组有无数组解时，两条直线重合．题型二：已知两条直线的位置关系求参数的值【例2】 已知直线l 1：x ＋m y ＋6＝0和直线l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，试分别求实数m 的值：(1)l 1⊥l 2 (2)l 1∥l 2 (3)l 1与l 2重合 (4)相交．反思：直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0， 当A 1B 2－A 2B 1＝0，C 1B 2－C 2B 1＝0，A 1C 2＝A 2C 1时，l 1与l 2重合； 当A 1B 2－A 2B 1＝0，C 1B 2－C 2B 1≠0时，l 1∥l 2； 当A 1A 2＋B 1B 2＝0时，l 1⊥l 2； 当A 1B 2－A 2B 1≠0时，l 1与l 2相交．题型三：易错辨析易错点 对两条直线平行的条件把握不准确【例3】 直线l 1：3x ＋2＝0，直线l 2：4x －5＝0，则l 1与l 2的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．重合 D ．异面 错解：直线l 1的方程中，A 1＝3，B 1＝0，C 1＝2，直线l 2的方程中，A 2＝4，B 2＝0，C 2＝－5，则A 1B 2－A 2B 1＝0，B 1C 2－B 2C 1＝0，于是l 1与l 2重合，故选C.错因分析：错解中忽视了验证A 1C 2－A 2C 1的值是否等于0.反思：当A 1B 2－A 2B 1＝0，A 1C 2－A 2C 1≠0时，l 1∥l 2；当A 1B 2－A 2B 1＝0，B 1C 2－B 2C 1≠0时，l 1∥l 2；当A 1B 2－A 2B 1＝0，B 1C 2－B 2C 1＝0，A 1C 2－A 2C 1＝0时，l 1与l 2重合．当然本题借助于图形来解最简单．答案：【例1】 解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，2x －2y ＋3＝0，得x ＝－2，y ＝－12，所以直线l 1与l 2相交，交点坐标是⎝⎛⎭⎫－2，－12. 【例2】 解：(1)由题意得1×(m －2)＋m ×3＝0，解得m ＝12.(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 1×3－(m －2)m ＝0，m ×2m －3×6≠0，解得m ＝－1.(3)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1×3－(m －2)m ＝0，m ×2m －3×6＝0，解得m ＝3.(4)由题意得1×3－m (m －2)≠0，解得m ≠－1且m ≠3. 【例3】 A1．直线2x ＋3y ＋8＝0和直线x －y －1＝0的交点坐标是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，－2) C ．(1,2) D ．(2,1)2．已知两条直线l 1：a x ＋3y －3＝0，l 2：4x ＋6y －1＝0.若l 1与l 2相交，则实数a 满足的条件是__________．3．直线(a ＋2)x ＋(1－a)y －3＝0与直线(a ＋2)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0不相交，则实数a ＝__________.4．判断直线l 1：3x ＋2y －2＝0与直线l 2：x －2y －3＝0的位置关系．如果相交，求出交点坐标．5．求经过两条直线2x －3y －3＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线l 的方程．答案：1．B 2.a ≠2 3.－2或－234．解：解方程组3220,230,x y x y +-=⎧⎨--=⎩得x ＝54，y ＝－78.所以直线l 1与l 2相交，交点坐标为57,48⎛⎫-⎪⎝⎭. 5．解：由方程组2330,20,x y x y --=⎧⎨++=⎩解得3,57.5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∵所求直线l 和直线3x ＋y －1＝0平行， ∴直线l 的斜率k ＝－3，根据点斜式可得 y －75⎛⎫-⎪⎝⎭＝－335x ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 即所求直线方程为15x ＋5y ＋16＝0.。
高一数学必修2《两条直线的交点坐标》精品导学案
3.3.1两条直线的交点坐标一、学习目标:知识与技能：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系。
过程与方法：通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。
掌握数形结合的方法。
情感态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系。
能够用辩证的观点看问题。
二、学习重点、难点：学习重点: 判断两直线是否相交，求交点坐标。
学习难点: 两直线相交与二元一次方程的关系。
三、使用说明及学法指导:1、先阅读教材102—103页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。
2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
（会解二元一次方程组）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。
平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。
四、知识链接：1．直线方程有哪几种形式？2．平面内两条直线有什么位置关系？空间里呢？五、学习过程：自主探究(一)交点坐标：A问题1已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0如何求它们的交点坐标呢？A例1、求下列两条直线的交点坐标：l1：3x＋4y－2＝0 l2：2x＋y ＋2＝0A例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x－2y+2=0， l2：2x－y－2=0.合作交流：C例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。
A1x＋B1y＋C1+λ（A2x＋B2y＋C2）=0是过直A1x＋B1y＋C1=0和A2x＋B2y ＋C2=0交点的直线系方程。
(二)利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系B问题2已知方程组 A1x＋B1y＋C1=0 （1）A2x＋B2y＋C2= 0 （2）当A1，A2，B1，B2全不为零时，方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？B例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：（1）l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0（2）l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y＝0（3）l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0六、达标检测A1.教材109页习题3.3A组1,2,3B 2. 光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。
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直线的交点坐标与距离公式习题课
知识与技能：掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标。
掌握两点间距离公式，点
到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离。
过程与方法：利用数形结合，结合思维变式对学生培养方法选择能力
情感态度与价值观：(1)培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
(2)进一步理解数形结合思想，培养树立辩证统一的观点，培养形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
学习重点:直线的交点求法及距离公式的应用
学习难点:综合应用以及思想渗透
学法指导及要求:
1、重审教材，形成知识脉络。
2、将直线的交点坐标与距离公式习部分曾做过的学案自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，按照本习题课的要求进行重整。
3、加强自主学习、审慎合作探究、着重能力提升。
知识链接：
1、如果已知平面上两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),
2、两相交直线的交点的坐标
3、点P(x 0,y 0)到直线Ax+By+C=0(A 、B 不同时为0)的距离为
4、已知两条平行线l 1:Ax+By+C 1=0, l 2:Ax+By+C 2=0(C 1=C 2).则l 1与l 2之间的距离为：
基本类型问题概要
题型一：两点间距离公式的运用
已知三角形的顶点A （-1，5）B （-2，-1）C （4，7）求BC 边上的中线长。
题型二：点到直线距离的应用
求过点P （-1，2）且与点A （2，3）和B （-4，5）距离相等的直线l 的方程。
题型三：对称问题 求直线y=-4x+1关于点M （2，3）对称的直线方程。
题型四：直线方程的应用
求经过直线l ₁：3x+2y-1=0和l ₂：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l ₃：3x-5y+6=0的直线l 的方程
题型五：直线过定点问题及应用
1由“y-y 0=k(x-x 0)”求定点
把含有参数的直线方程改写成y-y 0=k(x-x 0)的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点（x 0,y 0）
2由“l 1+λl 2=0”求定点
22122121)()(y y x x P P -+-=2200B A C By Ax d +++=2212B A C C d +-=
在平面上如果已知两条相交直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0与l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则过l 1、l 2交点的直线系方程是：A 1x+B 1y+C 1+λ(A 2x+B 2y+C 2)=0其中λ为参数，并简写为l 1+λl 2=0.
根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成l 1+λl 2=0的形式，这就证明了它表示的直线必过定点，其定点的求法可由⎩⎨
⎧=++=++0
0222111C y B x A C y B x A 解得。
达标训练
（ ）A 1. 已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是： Ａ．4 Ｂ．21313 Ｃ．51326 Ｄ．71326
（ ）B 2. 入射光线线在直线1l ：230x y --=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过
y 轴反射到直线3l 上，则直线3l 的方程为：
Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y -+= Ｃ．230x y +-=
Ｄ．260x y -+=
（ ）A 3. 若直线5421x y m +=+与直线23x y m +=的交点在第四象限，则m 的取值范围是：
Ａ．2m < Ｂ．32m > Ｃ．32m <- Ｄ．322
m -<< （ ）B 4. 直线210mx y m -++=经过一定点，则该定点的坐标为：
Ａ．(21)-， Ｂ．(21)， Ｃ．(12)-， Ｄ．(1
2)， A 5. 设点P 在直线30x y +=上，且P 到原点的距离与P 到直线320x y +-=的距离相等，则点P 坐标是 ．
B 6. 已知AB
C △中，(32)A ，
，(15)B -，，C 点在直线330x y -+=上，若ABC △的面积为10，则点C 坐标为 ．
B 7. 直线l 在两坐标轴上的截距相等，且(43)P ，到直线l 的距离为32，求直线l 的方程．
B 8. 一直线过点(20)P ，
，且点43(2)3
Q -，到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．
A 9. 求经过两直线1l ：240x y -+=和2l ：20x y +-=的交点P ，且与直线3l ：3450x y -+=垂直的直线l 的方程．
B 10. 试求直线1l ：20x y --=，关于直线2l ：330x y -+=对称的直线l 的方程．
B 11. 直线l 与直线3100x y -+=，280x y +-=分别交于点M ，N ，若MN 的中点是(01)，，求直线l 的方程．
B 12.已知(34)A -，
，(23)B ，，在x 轴上找一点P ，使PA PB =，并求PA 的值；
小结与反思：。