黑龙江吉祥中学2013—2014学年度九年级数学第一学期期中质量检测试题(含答案)
黑龙江吉祥中学2013—2014学年九年级上期中质量检测数学试题及答案
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网-祥瑞中学2013— 2014 学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题（考试时间： 120 分钟，满分： 120 分）姓名班级考号一 .选择题 ( 每题 3 分，共 30 分)1.下边与 2 是同类二次根式的是（）A.3B.12C.8D.212.一元二次方程 x2-x+2=0的根的状况是（）。
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根3.方程 x24x 的解是（）A.x 4B.x1 2, x2 2C.x 0D.x1 0, x2 44.假如对于 x的一元二次方程Kx2－ 6x+9=0 有两个不相等的实数根，那么K 的取值范围是（）A.K＜1B. K≠0C.K＜1且 K≠0D.K＞15.在图中，∠ 1=∠2，则与以下各式不可以说明△ ABC∽△ ADE的是（）A.∠D=∠BB.∠E=∠CC.AD AED.AD DE .AB AC AB BC6.以下说法中，错误的选项是（）A.全部的等边三角形都相像B.全部的等腰直角三角形都相像C.全部的矩形都相像D.全部的正方形都相像7.在相像的两个三角形，已知此中一个三角形的三边长是 4.6. 8 ，另一个三角形最短的一边长是 2，则另一个三角形的周长是（）D.以上答案都有可能8.如图，在大小为 4× 4的正方形网格中，是相像三角形 ()新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网-①②③④A. ①和②B.②和③C.①和③D.②和④9.以下各式计算正确的选项是（）A.2B.2C.22 225256 6 D.x x10.某商品经过两次连续降价，每件售价由本来的 55 元降到了 35 元。
设均匀每次降价的百分率为x，则以下方程中正确的选项是（）。
A. 55 (1+x)2 =35B. 35(1+x)2 =55C. 55 (1 －x) 2 =35D. 35(1－x) 2 =55二 .填空题（每题2分，共20分）A1.如图，请你增补一个你以为正确的条件，使ABC ∽ACD ，这个条件是：.DB C2.当x时，二次根式2x 1 存心义。
2014届全国名校数学试题解析汇编专题(11)圆(解析版)
一．选择题1. 【浙江省温州市苍南县龙港镇第二中学第一学期初中九年级期中试题】已知⊙1O 的半径为3cm ，⊙2O 的半径8cm ．且1O 2O =5cm ，则两圆的位置关系正确的是（ ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离2.【海宁市初中第三教研片2013-2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】已知⊙O 的半径r =3，PO =10,则点P 与⊙O 的位置关系是( )A 、点P 在⊙O 内；B 、点P 在⊙O 上；C 、点P 在⊙O 外；D 、不能确定3.【海宁市初中第三教研片2013-2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】如图O 是圆心，半径OC ⊥弦AB 于点D ，AB =8，OB=5，则OD 等于 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、54.【海宁市初中第三教研片2013-2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（）A、②③B、①②C、①③D、①②③5.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】如图4，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为 cm.6.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，则∠BOC等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°7.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】已知两圆的半径分别为5和3，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切8.【杭州市翠苑中学2013-2014学年上学期10月质量检测九年级数学试卷】已知圆锥的母线为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）A．24π B．30π C．48π D．60π9、【杭州市翠苑中学2013-2014学年上学期10月质量检测九年级数学试卷】如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（）A B． C．2 D．4考点：圆周角定理.10、【题文】下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆心角所对的弧相等。
河南省郑州外国语中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024--2025学年上期九年级期中考试数学试题考试范围：九年级上册考试时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1. 公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念.下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为( )A. x2+1xB.x²-xy=0C.x²+2x=1D.ax²+bx=0(a、b为常数)2.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图（）3. 已知线段a 、b 、c, 作线段x, 使b:a=x:c, 则正确的作法是( )A B C D4.将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中(每个小球上仅标一个汉字),这些小球除所标汉字不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是( )A. B. C. D5. 若把方程x²-4x-1=0 化为(x+m)²=n 的形式，则n的值是( )A.5B.2C.-2D.-56. 如图，已知矩形ABCD中，E 为BC 边上一点，DF⊥AE 于点F, 且AB=6,AD=12, AE=10, 则DF的长为( )A.5B.113 C.365D.8数学试卷第1页(共6页)7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40 m,宽 为22m. 停车场内车道的 宽都相等，若停车位的占地面积为520m ².求车道的宽度(单位：m). 设停车场内车道 的宽度为xm, 根据题意所列方程为（ )A.(40-2x)(22-x)=520B.(40-x)(22-x)=520C.(40-x)(22-2x)=520D.(40x)(22+x)=520 8.下列给出的条件不能得出△ABD O △ACB 的是( )A.ADAB =BDBC B.∠ADB=∠ACB C.AB 2=AD.AC D.∠ADB=∠ABC9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比13, 点A 、B 、E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则点D 的坐标为( )A. (12,2) B. (13,1) C. (14,2)D.(1,2)图一 图二第9题 第10题10.如图(1).正方形ABCD 的对角线相交于点O. 点 P 为OC 的中点，点M 为边BC 上的一个动点，连接OM,过 点O 作OM 的亚线交CD 于点N, 点 M 从点B 出发匀速 运动到点C, 设BM=x.PN=y.y 随 x 变化的图象如图(2)所示，图中m 的值为( )A.22B.1C.2D.2数学试卷第2页(共6页)二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.已 知x=1 是关于x 的一元二次方程x+kx-6=0 的一个根，则k 的值为12.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料(如 图①),使AB=CD 、EF=GH:然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一 个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学原理是：13.如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB=46°, 对角线AC,BD 于点O ，DH ⊥AB 于H, 连接OH, 则∠DHO= 度.14.如图，在平行四边形ABCD 中 ，E 是线段AB 上一点，连接AC,DE,A C 与 DE 相交于点F,若AE EB=23则S △ADFS△AEF=15.如图，在矩形纸片ABCD 中，AD=22,AB=2, 点P 是AB 的中点，点Q 是BC边上的一个动点，将△PBQ 沿PQ 所在直线翻折，得到△PE Q,连 接DE,CE, 则当 △DEC 是以DE 为腰的等腰三角形时，BQ 的长是 三、解答题(共8小题，共75分) 16. (8分)解方程：(1)x ²-6x+3=0; (2)3x ²-2x-1=0.数学试卷第3页(共6页)17. (8分)在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1002003005008001000摸到黑球的次数m65118189310482602摸到黑球的频m0.590.630.620.6030.602n a(1)当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近(精确到0.1);(2)某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率.18. (9分)一张矩形纸ABCD, 将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E. 将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F, 折叠出四边形AECF.(1)求证；AF//CE;(2)当∠BAC= _度时，四边形AECF是菱形.数学试卷第4页(共6页)19 . (9分)已知关于x 的一元二次方程x²-ax+a-1=0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根x1、x₂满足| x1-x₂|=3, 求a 的值；20 . (8分)2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500 个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个.若商场计划一周的利润达到 8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱?21. (11分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：①根据给出的△ABC 及线段A'B',∠A'(∠A'=∠A), 以线段A'B'为一边，在给出的图形上用尺规作出△AB'C, 使得△A'B'C'心△ABC, 不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线(不用尺规作图),并据此写出已知、求证和证明过程.数学试卷第5页(共6页)22. (10分)一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB 的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C 处放一面平面镜，从点C 处后退1m 到点D 处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像；再将平面镜向后移动4m ( 即FC=4m)放 在F 处 . 从 点 F 处向后退1.8m 到 点H 处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像，测得 的眼睛距地面的高度ED 、GH 为1.5m, 已 知 点B,C,D,F,H 在同一水平线上，且GH ⊥FH,ED ⊥CD,AB ⊥BH. (平面镜的大小忽略不计)方案二：利用标杆CD 测量灯柱的高度，已知标杆CD 高1.5m, 测 得DE=2m,CE= 2.5m.方案三：利用自制三角板的边CE 保持水平，并且边CE 与点M 在同一直线上，已知 两条边CE=0.4m,EF=0.2m,测得边CE 离地面距离DC=0.3m.三种方案中，方案 不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度.23 . (12分)在△ABC 中 ，AB=AC,∠BAC=α,点 D 为线段CA 延长线上一动点，连接 DB, 将线段DB 绕点D 逆时针旋转，旋转角为α,得到线段DE, 连 接 BE,CE.(1)如图1,当α=60°时， ADCE 的值是 ;∠DCE 的度数为 ;(2)如图2,当α=90°时，请写出 ADCE的值和∠DCE 的度数，并就图2的情形说明 理由；(3)如图3,当α=120°时，若AB=8,BD=7,请直接写出点E 到 CD 的距离.数学试卷第6页(共6页)参考答案1--10DCBDCBACB11.5 12.矩形 有一个角是90度的平行四边形是矩形 13.23度 14.5/2 15.1或216.x1=3+ 6 x2=3-617. （1）0.25 （2）略18.(1)【证明】∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC,∴∠DAC=∠BCA.由翻折知，, ∠BCE =∴∠HAF=∠MCE,∴AF//CE.(2)【解】当∠BAC=30° 时，四边形 A E CF 为菱形.理由如下：∵四边形AB CD是矩形，∴∠D=∠BAD=90°,AB// CD,由(1)得AF//CE,∴四边形A ECF 是平行四边形.∵当四边形AECF 是菱形时，CF=AF,∴∠FCA=∠FAC.∵FC//AE, ∴∠FCA=∠CAB.又∵∠DAF=∠FAC,∴∠DAF=∠FAC=∠CAB.∵∠DAB=90°,∴∠BAC=30° .(2)30度19.(1)证明：∵△=(-a)²-4(a- 1)=a²-4a+4=(a-2)²≥0,∴该方程总有两个实数根；……………(2)解：由根与系数的关系得x₁+x₂=a,x₁x₂= a-1,∵Ix₁-x₂I=√(x₁-x₂)²=√a²-4(a-1)=√(a-2)²=3, ∴a-2=3 或a-2=-3,解得a=5 或a=-1.20.(1)设售价应定为x元，由题意可得：c²-100x+2400=0,解得：x₁=40,X₂=60,更大优惠让利消费者，∴x=40,答：售价应定为40元；(2)设这两周的平均增长率为y,由题意：解得：y₁=0.1=10%,y2=-2.1 (不合题意舍去),答：这两周的平均增长率为10%.21.(1)如图所示，△A'B'C '即为所求；(2)已知，如图，△A B C∽△A'B'C',D 是AB 的中点，D'是A'B'的中点，求证：证明：∵·D是A B的中点，D'是A'B'的中点，△ABC∽△A'B'C',△A'C'D'△ACD,22. 方案二、三不可行选方案一，∵∠ECD=∠ACB,∠EDC=∠ABC, ∴△ABC∽△EDC,设BC=xm,则AB=1.5xm,同理可得△ABF∽△GHF,·AB=1.5cm,BF=BC+CF=(4+x)m,GH=1.5m ,FH=1.5m,解得：x=8,∴AB=1.5x=12(m).23.∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°,AB=BC,同理可得：△BDE 是等边三角形，∴∠BDE=60°,BD=BE, ∴∠BDE=∠ABC,∴∠BDA=∠EBC,∴△ABD≌△CBE(SAS), ∴AD=CE,∠BCE=∠BAD=180°—∠BAC=120°,∠DCE=∠BCE一∠ACB=60°,故答案为：1,60;(2))∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ACB=∠ABC=45°,同理可得：∠BDE=40°,∴∠BDA=∠EBC, ∴△ABD∽△CBE,∠BCE=∠BAD=180°-∠BAC=90°, ∴∠DCE=∠BCE-∠ACB=45°;(3)如图1,图1作BF⊥CD于F,作EG⊥CD于G,作DHLCE, 交CE 的延长线于H,在Rt△AEF 中，AB=8,∠EAF=180°—∠BAC=60°, ∴AF=8·cos 60°=4,BF=8 sin 60°=4√3,在Rt△BDF 中，BD=7,BF=4√3,∵DF=√7²-(4√3)²=1,∴AD=AF 一DF=3, ∴CD=AD+AC=11,同理(2)可得：∠BCE=∠BAD=60°, ∴CE=√3AD=3√3,∠DCE=∠BCE—∠ACB=30°,在Rt△CDH 中，CD=11,∠DCE=30°,如图2,图2由上知：DF=1, AF=4,∴CD=13,AD=5,CE=√3AD=5√3,综上所述：点E 到CD 的距离为：。
辽宁省丹东市东港市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023—2024学年度上学期期中教学质量监测九年级数学试题时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选答案填入下方表格内）1．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A ．B ．C ．2D ．12．若，则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程配方为，则的值为（ ）A ．B ．13C ．18D ．194．如图，在中，，于点，若，，则的长为（）AB ．2C ．4D 5．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（）A 盘B 盘A ．B ．C ．D ．6．如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使，过点作，垂足为点，若，则BD 的长为（ ）x 230x mx --=2-m 12-2-a cb d =b d ac =a b cd b d --=a c a b c d=++a c ab d b+=+2830x x -+=2(4)x k -=k 13-Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥D 1AD =4BD =AC 12143859ABCD 70ABC ∠=︒BC E DCE ∠CM 15ECM ∠=︒D DF CM ⊥F 3DF =A ．B ．C ．6D ．77．如图，正方形ABCD 的边长为5，点E ，F ，分别在边BC ，DC 上，，与交于点，点是的中点，连接，则的长为（ ）A ．8 BC ．2D．8．如图，在中，以点为圆心，以2为半径画弧，交边AB 于点，交边BC 于点，分别以点D ，E 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线BP 与边AC 交于点，过点作BC 的平行线恰好经过点，则的值为（ ）A ．B ．C．4D ．9．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．8或910．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点在BC 边上，且，连接AE 交BD 于点，过点作于点，连接OF并延长，交BC 于点，过点O 作交DC 于点，，以下四个结论：①；②正方形ABCD 的面积为9；③；④，其中正确的结论有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）2BE CF ==AE BF G H AF GH GH ABC △B D E 12DE ABC ∠P F F D AD CE ⋅x 260x x n -+=n E 2CE BE =G B BF AE ⊥F M ON OF ⊥N 94MONC S =四边形13GE AG =OG BG =OF =11．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，则口袋中白球的个数可能是_______个．12．菱形的周长是，一条对角线长是，则这个菱形的面积为_______．13．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_______．14．如图，在中，．若，则的面积为_______．15．某社区阅览室在2020年图书借阅总量是7500本，2022年图书借阅总量是10800本．则该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为________．16．如图，在矩形ABCD 中，，，点是边AD 上一点（点不与点A ，D 重合）连接CM ，将沿CM 翻折得到，连接AN ，DN ．当为等腰三角形时，DM 的长为_______．三、解答题（第17题每小题4分，第18题6分，共14分）17．解下列方程：（1）（用公式法解方程）（2）18．如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：，，．（1）以原点O 为位似中心，在轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是；25%40cm 16cm x 2(1)220k x x -+-=k ABCD :2:3AE EB =8AEF S =△ADC △5AB =6BC =M M CDM △CNM △AND △23119x x -=-225(3)9x x -=-ABC △(2,3)A -(3,1)B -(1,0)C -y ABC △111A B C △ABC △2:1（2）在（1）中，点是线段AB 上一点，则点的对应点的坐标为_______．四、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）19．某单位决定从A ，B ，C 三名员工中选取两人到社区当志愿者．现将三名员工的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是员工的概率为_______；（2）请用列表或画树状图的方法，求出B ，C 两名员工同时被抽中的概率．20．某超市经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元．据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，当销售单价定为多少元时，月销售利润能够达到8000元．五、解答题（第21题8分，第22题10分，共18分）21．如图在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．分别过点，作，的平行线交于点．（1）求证：四边形OCED 为菱形；（2）若，，求菱形OCED 的面积．22．如图，在中，，，，点从点出发沿边AC 向终点以的速度移动，同时点从点出发沿边向终点以的速度移动（动点和动点有一个停止运动，则另一点也停止运动）．（1）求几秒钟时可使的面积为8平方厘米；（2）求几秒钟时可使与相似．六、解答题（本题10分）23．如图，四边形是平行四边形，点在边BC 的延长线上，且，，，相交于点O ，连接．(,)M a b M 1M A D C AC BD E 9AB =12BC =ABC △90C ∠=︒6cm AC =8cm BC =P A C 1cm /s Q C CB B 2cm /s P Q PCQ △PCQ △ABC △ABCD E CE BC =AE AB =AE DC DE（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）若，，求的长．七、解答题（本题12分）24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为和，动点从点出发在线段AO 上以每秒两个单位长度的速度向点O 运动，动直线从轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即轴），分别与轴和线段AB 交于点，，连接，．设动点和动直线同时出发，运动时间为秒（动点和动直线有一个停止运动，则另一个也停止运动）．（1）当时，的面积为________；（2）求在动点和动直线EF 运动的过程中，使的面积为24时的值．八、解答题（本题12分）25．【思考尝试】（1）如图1，在矩形ABCD 中，是边AB 上一点，于点，，，，求证：四边形ABCD 是正方形；【实践探究】（2）如图2，在正方形ABCD 中，是边AB 上一点，于点，于点，交HA 的延长线于点，求线段FH ，AH ，CF 的数量关系；【拓展迁移】（3）如图3，在正方形ABCD 中，是边AB 上一点，于点，点在线段上，且，连接，，．①求证：；②直接写出线段，的数量关系．图1图2图3九年级数学试题答案120AOD ∠=︒4AC =AE (20,0)(0,15)P A EF x //EF x y E F EP FP P EF t P EF 9t =PEF △P PEF △t E DF CE ⊥F GD DF ⊥AG DG ⊥AG CF =E DF CE ⊥F AH CE ⊥H GD DF ⊥G E AH CE ⊥H M CH AH HM =AM BH AC HBE MCA ∠=∠CM BH（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．D 10．D二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．9 12． 13．且 14．70 15． 16．或三、解答题（第17题每小题4分，第18题6分，共14分）17．（1）（用公式法解方程）解：，，∵1分2分即， 4分（2）2分或所以，．4分18．（1）正确作图（图略） 3分如图，即为所求 4分（2）6分四、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）19．解：（1） 1分（2）ABCA296cm 12k ≥1k ≠20%5315423119x x -=-231190x x -+=3a =11b =-9c =224(11)4390b ac -=--⨯⨯=>x -==1x =2x =225(3)9x x -=-25(3)(3)(3)x x x -=+-(3)[5(3)(3)]0x x x ---+=(3)(418)0x x --=30x -=4180x -=13x =292x =111A B C △(2,2)a b --13(,)A B (,)A CB C（或者采用树状图法）5分从上面的表格可以看出，共有6种结果可能出现，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好为B ，C 两名员工同时被抽中的有2种，即 6分所以，P （B ，C 两名员工同时被抽中）8分20．解：设销售单价定为元，根据题意得1分4分解得：，7分答：销售单价定为60元或80元时，月销售利润能够达到8000元．8分五、解答题（第21题8分，第22题10分，共18分）21．证明：∵，，∴四边形OCED 是平行四边形， 1分∵四边形是矩形，∴，，，∴， 3分∴四边形CODE 是菱形；4分（2）解：∵，，∴矩形的面积， 5分∵ 6分∴菱形OCED 的面积． 8分22．解：（1）设秒时的面积为8平方厘米根据题意得2分整理得解得：，4分答：2秒或4秒时的面积为8平方厘米．5分(,)B C (,)C A (,)C B (,)B C (,)C B 2163==x 50(40)5002080002x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭160x =280x =//CE BD //DE AC ABCD AC BD =12OC AC =12OD BD =OD OC =9AB =12BC =ABCD 912108=⨯=111082744OCD ABCD S S ==⨯=矩形△222754OCD S ==⨯=△x PCQ △1(6)282x x -⨯=2680x x -+=12x =24x =PCQ △（2）设运动时间为秒①当时解得：7分②当时解得：9分答：秒或秒时，与相似．10分六、解答题（本题10分）23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，，，∵，∴，，∴四边形ACED 是平行四边形， 2分∵，，∴， 4分∴四边形ACED 是矩形；5分（2）解：∵四边形ACED 是矩形，∴，，，∴， 6分∵，∴是等边三角形， 8分∴，∴．10分七、解答题（本题12分）24．解：（1）36； 2分（2）∵轴∴，∴ 4分∴5分即 ∴ 7分当时 8分整理得解得：，（不合题意，舍去） 11分所以当为3秒时，的面积为24．12分x PCQ ACB ∽△PC QCAC BC =6268x x-=2.4x =PCQ BCA ∽△△PC QC BC AC =6286x x -=1811x =2.41811PCQ △ABC △//AD BC AD BC =AB DC =CE BC =AD CE =//AD CE AB DC =AE AB =AE DC =12OA AE =12OC CD =AE CD =OA OC =180********AOC AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC △4OC AC ==28AE CD OC ===//EF x BEF BOA ∠=∠BFE BAO∠=∠BEF BOA ∽△△EF BEOA BO =152015EF t -=4203EF t =-41202432t t ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭215360t t -+=13x =212x =t PEF △八、解答题（本题12分）25．解：（1）∵，，∴ ∵四边形是矩形 ∴∴又∵ ∴ 2分∴∵四边形是矩形 ∴四边形是正方形． 3分（2）∵，， ∴∴四边形DGHF 是矩形∴同理（1）可得∵四边形是正方形 ∴∴5分∴， ∴四边形DGHF 是正方形∴∴．6分（3）①∵，四边形是正方形 ∴，∵ ∴7分∴∴ 8分又∵ ∴9分∴ 10分②．12分图3GD DF ⊥DF CE ⊥AG DG ⊥90G DFC ∠=∠=︒90ADG ADF ∠+∠=︒ABCD 90ADC ADF CDF ∠=∠+∠=︒ADG CDF∠=∠AG CF =ADG CDF ≌△△AD CD=ABCD ABCD DF CE ⊥AH C ⊥GD DF ⊥90DFH H GDF ∠=∠=∠=︒90G DFC ∠=︒=∠ADG CDF ∠=∠ABCD AD CD=ADG CDF ≌△△DG DF =AG CF =HG HF =FH HG AH AG AH CF ==+=+AH CE ⊥ABCD 90AHE ABC ∠=∠=︒AEH CEB ∠=∠AHE CBE ∽△△AE HE CE BE =BE HECE AE=BEH AEC ∠=∠HEB AEC ∽△△HBE MCA ∠=∠CM =。
2024-2025学年上学期期中质量检测九年级数学试卷
2024~2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.在一元二次方程2x2+x-1＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（A）2，1，-1. （B）2，-1，1. （C）2，1，1. （D）2，-1，-1.2.下列APP图标中，是中心对称图形的是3.一元二次方程x2-2x-1＝0的根的情况是（A）有两个相等的实数根. （B）有两个不相等的实数根.（C）只有一个实数根. （D）没有实数根.4.关于抛物线y＝-2（x+5）2-4，下列说法正确的是（A）开口向上. （B）对称轴是直线x＝-5. （C）函数有最小值-4.（D）可由抛物线y＝-2x2向右平移5个单位再向下平移4个单位而得.5.如图，△ABC内接于⊙O，连OA，OB，若∠BOA-∠C＝35°，则∠OAB的度数是（A）70°. （B）65°. （C）55°. （D）50°.6.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A的对应点为D，点B的对应点为E，若B恰好是线段CD与AE的交点，且∠DCE＝34°，则∠A的度数是（A）34°. （B）39°. （C）42°. （D）45°.7.在平面直角坐标系中，点P坐标（3，-4），以P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列的是（A）原点O在⊙P内. （B）原点O在⊙P上.（C）⊙P与x轴相切，与y轴相交. （D）⊙P与y轴相切，与x轴相交.8.已知抛物线y ＝x 2-x+c 上有三个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），若-2＜x 1＜-1， 0＜x 2＜1，1＜x 3＜2，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（A ）y 1＜y 2＜y 2. （B ）y 2＜y 1＜y 3 （C ）y 2＜y 2＜y 1 （D ）y 2＜y 3＜y 1.9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，⊙O 的直径为10，四边形ABCD 的周长为y ，BD 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式是（A ）y ＝√2x 2+10√2.（B ）y ＝√2x +10√2.（C ）y ＝√22x 2+10√2.（D ）y ＝√22x +10√2. 10.在平面直角坐标系中，将函数y ＝x 2-2x+t 的图象记为C 1，将C ，绕原点旋转180°得到图象C 2，把C 1和C 2合起来的图形记为图形C.则当-1≤t ≤1时，直线y ＝x+1与图形C 的交点的个数是（A ）2. （B ）4. （C ）2或3. （D ）3或4.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.11.点A （2，-1）关于原点对称的点的坐标是____________________.12.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线，一共开辟了6条航线，这个航空公司共有__________________个飞机场.13.若关于x 的方程x 2+（k -2）x+1-k ＝0的两个实数根互为相反数，则k 的值是 _____________.14.中国传统数学重要的著作《九章算术》中记载了一个“圆材理壁”的问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？“用几何语言表达为:如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，EB ＝1寸，CD ＝10寸，则直径AB 长是__________________________寸.15.已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ＜0）经过点（m ，0），m ＞0，且4a -2b+c ＝0，则下列四个结论:① c ＞0;② b -3a ＞0;③ 若方程ax 2+bx+c ＝b 有两个不相等的实数根x 1，x 2 （且x 1＜x 2），则x 2＜m;④ 若0＜m ＜2，抛物线过点（0，1），且s ＝a+b+c ，则s ＜34.其中正确的结论是____________（填序号）. 16.如图，已知△ABC ，△DEF 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DEF ＝90°，A 为DF 的中点，BF 的延长线交线段EC 于点G ，连接GD.若GD ＝10，GE ＝4，则GF ＝_____.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17.（本小题8分）解方程:x 2-x -5＝0.18.（本小题8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点D 从点C 开始沿边CA 运动，速度为1cm/s.与此同时，点E 从点B 开始沿边BC 运动，速度为2cm/s.当点E 到达点C 时，点D ，E 同时停止运动.连接AE ，DE ，设运动时间为ts ，△ADE 的面积为Scm 2.（1）用含t 的代数式表示:CD ＝______cm ，CE ＝______cm;（2）当CD 为何值时S ＝58S △ABC ？19.（本小题8分）二次函数y ＝ax 2+bx -3中的x ，y 的部分取值如下表:根据表中数据填空:（1）该函数图象的对称轴是_________;（2）该函数图象与x 轴的交点的坐标是_________;（3）当0＜x ＜3时，y 的取值范围是__________;（4）不等式ax 2+bx -3＞x -3的解集是__________.x *** - I 0 1 2 3 *** y … m -3 n -3 0 ***如图，已知直线MA交⊙O于A，B两点，BD为⊙O的直径，E为⊙O上一点，BE平分∠DBM,过点E作EF⊥AB于点F.小求证:EF为⊙O的切线;2.若已知⊙O的半径为5，且EF-BF＝2，求AB的长.21.（本小题8分）如图是由小正方形组成的5×5的网格，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E五个点均为格点，F是线段CD与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条.（1）在图（1）中，若点A和B关于点O中心对称，画点O;2）在图（1）中，若点F绕点E逆时针旋转90°后得到点G，画点G;（3）在图（2）中，在线段BC上画点M，使∠AMB＝∠BAC;（4）在图（2）中，画满足条件的格点N，使∠ANC＝2∠ABC.（2）（第21题）在2024年巴黎奥运会上，全红鲜凭借总分425.60分的成绩蝉联奥运会女子10米跳台的冠军，成为中国奥运史上最年轻的三金王.在进行跳水训练时，运动员身体（视作一点）在空中的运动路线可视作一条抛物线，如图所示，建立平面直角坐标系xOy.已知AB为3米，OB为10米，跳水曲线在离起跳点A水平距离为0.5米时达到距水面最大垂直高度k米.（1）当k＝11.25时，①求这条抛物线的解析式;②求运动员落水点与点A的距离;（2）图中OE＝4.5米，OF＝5.5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）人水时才能达到训练要求，请直接写出k的取值范围.23.（本小题10分）如图,在△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝120°,点P为△ABC内一点.（1）如图（1），CP＝CQ，∠QCP＝120°，连接BP，AQ，求证:BP＝AQ;（2）如图（2），D为AB的中点，若PC＝2，PA＝5，∠CPD＝150°，求线段PD的长;（3）如图（3），在（2）的条件下，若点M为平面内一点，PM＝PC，连BM，将线段BM绕点B顺时针旋转120°至BN，连PN，请直接写出PN的最大值.（第23题）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式;（2）如图（1），Q为抛物线上第一象限内一点，若∠AQC＝2∠BAQ，求点Q 的坐标;（3）如图（2），P为x轴上方一动点，直线PM，PN与抛物线均只有唯一公共点M，N， OH⊥MN于点H，且△PAB的面积是10，求线段OH长度的最大值.（1）（2）（第24题）。
2023-2024学年度第一学期九年级期中考试数学学科试题(原卷+答案解析)
2023-2024学年度第一学期九年级期中考试数学学科试题一．选择题（共10小题，每题3分）1．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A．1B．C．D．02．用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝10B．（x﹣3）2＝8C．（x﹣6）2＝10D．（x﹣3）2＝13．如图，三条直线a∥b∥c，若，则＝（）A．B．C．D．4．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．（40﹣2x）（34﹣x）＝960B．40×34﹣40x﹣34x+2x2＝960C．（40﹣x）（34﹣2x）＝960D．40×34﹣40x﹣2×34x＝9605．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．D．6．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形7．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（）A．8﹣8B．8+8C．4﹣4D．4+48．已知代数式﹣ax2+bx的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程﹣ax2+bx+2＝0的解是（）x…﹣2﹣10123…﹣ax2+bx…﹣4﹣200﹣2﹣4…A．x1＝0，x2＝1B．x1＝﹣1，x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝﹣29．设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为（）A．0B．1C．2021D．202010．如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE＝DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是（）①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③；④若MH＝2，则S△CMD＝A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题，每题3分）11．若，则＝．12．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是个．13．已知关于x的方程x2+mx﹣20＝0的一个根是﹣4，则它的另一个根是．14．如图，在边长为5的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、点F分别在AD、CD上，且∠EBF＝60°，连接EF，若AE＝2，则EF的长度为．15．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，EF⊥AC，交AB、CD于E、F，则AF+CE的最小值是．三．解答题（共7小题，共55分）16．（6分）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10．17．（8分）2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：（1）参加这次调查的学生总人数为人；（2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是，；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．18．（7分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且，求m的值．20．（7分）某快餐店有A、B两种招牌套餐，A套餐的成本为10元/份，B套餐成本为12元/份，一份B套餐的售价比一份A套餐的售价贵3元钱，买6份A套餐与买5份B套餐花费一样．（1）求快餐店A套餐和B套餐的单价分别为多少元；（2）商家统计发现，每天平均可售A套餐300份和B套餐200份，如果将A套餐的单价每提高0.1元，则每天将少售出A套餐5份；如果将B套餐的单价每提高0.2元，则每天将少售出B套餐7份；该快餐店决定将两种套餐都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元．21．（7分）如图1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是线段AC上一动点，连接BE，在BE 下方作BF⊥BE，且BF＝BE．（1）求证：△ABE∽△CBF；（2）如图2，P、Q分别是AD和DE的中点，猜想PQ与CF的数量关系，并说明理由；（3）连接EF，交BC于G，若BE＝，请作出图形，并求CG的长．22．（10分）如图，在直角坐标系中，直线BC经过点B（﹣4，0）和点C（0，3），A点坐标为（3，0），点P为直线BC上一点，连接AC、AP．（1）求直线BC的解析式；（2）如图，当点P在线段BC上，∠APC＝45°时，求P点坐标；（3）点P在直线BC上移动，当△APB与△BOC相似时，求点P的坐标．2023-2024学年度第一学期九年级期中考试数学学科试题参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．A．3．B．4．A．5．C．6．C．7．C．8．B．9．D．10．C．二．填空题（共5小题）11．．12．5．13．5．14．．15．5．三．解答题（共15小题）16解方程解：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0，2（x﹣1）2＝18，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，x＝1±3，解得x1＝4，x2＝﹣2；--------3分解：（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10，x（2x﹣5）＝2（2x﹣5），x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，（2x﹣5）（x﹣2）＝0，2x﹣5＝0或x﹣2＝0，解得，x2＝2．--------3分17．解：（1）40；（2）108°，162°；（3）补全条形统计图如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果为8种，∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为＝．18．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：--------3分（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；B2（10，8）-------7分19．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有实数根，∴Δ≥0，即（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，----------------------------2分整理得：﹣4m+5≥0，解得：m≤；----------------------------------3分（2）∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝1﹣2m，x1x2＝m2﹣1，-------------------------------------------4分∵x12+x22＝9，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝9，即（1﹣2m）2﹣2（m2﹣1）＝9，-------------5分整理得：m2﹣2m﹣3＝0，即（m﹣3）（m+1）＝0，解得：m＝3（舍去）或m＝﹣1，------------------------------------------------7分则m的值为﹣1．20．解：（1）设快餐店A套餐的单价为x元，B套餐的单价为y元，依题意得：，解得：．---------------------------3分答：快餐店A套餐的单价为15元，B套餐的单价为18元．（2）依题意得：（15+a﹣10）（300﹣5×）+（18+a﹣12）（200﹣7×）＝2055，整理得：17a2﹣8a﹣129＝0，---------------------------------------------------5分解得：a1＝3，a2＝﹣（不符合题意，舍去）．--------------------------7分答：a的值为3．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵BF⊥BE，∴∠EBF＝90°，∴∠ABC＝∠EFB，∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBF﹣∠EBC，∴∠ABE＝∠CBF，又∵＝，∴△ABE∽△CBF；（2）解：PQ＝CF，理由如下：由（1）知，△ABE∽△CBF，∴＝＝，∠BCF＝∠BAC，∴AE＝CF，∠BCF+∠ACB＝∠BAC+∠ACB＝90°，即∠ACF＝90°，∵P、Q分别是AD和DE的中点，∴PQ＝AE＝CF＝CF；（3）如图1，作EQ⊥AB于Q，∵＝，∴设QE＝4a，则AQ＝3a，AE＝5a，BQ＝AB﹣AQ＝6﹣3a，在Rt△BQE中，（6﹣3a）2+（4a）2＝（）2，∴a1＝，a2＝，如图2，作GH⊥CF于H，当a＝时，AE＝5a＝，∴CF＝＝×＝，∵AC＝10，AE＝，∴CE＝，∵△ABE∽△CBF，∴∠GCF＝∠BAE，∴＝，∴设GH＝4x，CH＝3x，则CG＝5x，在Rt△GHF中，＝，∴＝＝，∴FH＝x，由FH+CH＝CF得，+3x＝，∴x＝，∴CG＝5x＝，如图3，当a＝时，AE＝5a＝6，∴CF＝AE＝8，∴CE＝4，∴FH＝8x，∴8x+3x＝8，∴x＝，∴CG＝5x＝，综上所述，CG＝或．22．解：（1）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∵直线BC经过点点B（﹣4，0）和点C（0，3），∴，解得，∴直线BC的解析式为：y＝x+3；（2）当点P在线段BC上，∵点C（0，3），A点坐标为（3，0），∴OA＝OC＝3，AC＝3，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠OCA＝∠OAP+∠PAC＝45°，又∵∠APC＝∠OAP+∠PBO＝45°，∴∠PAC＝∠PBO，∴△CAP∽△CBA，∴，设P（m，m+3）．∵B（﹣4，0），点C（0，3），∴BC＝＝5，∴，∴CP＝，过点P作PQ⊥y轴于点Q，在Rt△PQC中，CP2＝PQ2+CQ2，即（）2＝m2+（3﹣m﹣3）2，∴m＝﹣或（舍去正值），此时m+3＝，∴P（﹣，）；（3）①当∠APB＝90°时，过点作AP⊥BC交BC延长线于点P，∵∠APB＝∠COB＝90°，∠ABP＝∠CBO，∴△APB∽△COB，过点P作PD⊥x轴于点D，∵B（﹣4，0），点C（0，3），A点坐标为（3，0），∴OB＝4，OC＝3，AB＝7，∴BC＝＝5，∴，即，∴BP＝，∵CO∥PD，∴，即，∴BD＝，∴OD＝BD﹣OB＝﹣4＝，∴y＝x+3＝×+3＝，∴点P的坐标为（，）；②当∠PAB＝90°时，过点作AP⊥AB交直线BC于点P，∴CO∥PA，∴△BOC∽△BAP，第7页（共7页）∴，∴，解得PA ＝，∴＝x +3，解得x ＝3，∴P （3，）．综上：当△APB 与△BOC 相似时，点P 的坐标为（，）或（3，）．。
浙江省金华市东阳市江北五校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年第一学期九年级数学练习（二）试题卷本卷考试范围：九年级上册1-3章考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。
考试时间为120分钟。
2.本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷Ⅰ说明：本卷共有一大题，10小题，共30分。
请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数的一次项系数是（ ）A.-2B.6C.-6D.-12.一个袋子里有7个红球、4个黄球和1个绿球，从中任意摸出1个球，摸出的球（ ）A.一定是绿球B.一定是黄球C.一定是红球D.红球的可能性大3.已知的半径为，若，则点与的位置关系是（ ）A.点在外 B.点在上 C.点在内D.不能确定4.下列变量之间具有二次函数关系的是（ ）A.圆的周长与半径B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量C.正三角形的面积与边长D.匀速行驶的汽车，路程与时间5.已知，，三点可以确定一个圆，则以下点坐标不满足要求的是（ ）A. B. C. D.6.如图是二次函数的图象，表明无论为何值，函数值永远为负，则下列结论成立的是（）2261y x x =-+-O e 9cm 10cm OA =A O e A O e A O e A O e C ry x S a s t()1,2M ()3,3N -(),P x y P (3,5)(3,5)-(1,7)-(1,3)-2y ax bx c =++x yA.，B.，C.，D.，7.以原点为旋转中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点的坐标为（ ）A. B. C. D.8.将的圆周12等分，点、、是等分点，如图，的度数可能为（ ）A. B. C. D.9.如下表是二次函数中与的部分对应值，则方程的一个根的取值范围是（ ）…1 1.1 1.2 1.3 1.4……-0.75-0.465-0.160.1650.51…A. B. C. D.10.如图，平面直角坐标系中，经过三点，，，点是上的一动点.当点到弦的距离最大时，点的坐标是（ ）A. B. C. D.卷Ⅱ说明：本卷共有两大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.从初中数学6本书中随机抽取1本，则抽到的那本为九年级的概率为_____.12.二次函数，当时，随的增大而______.（填“增大”或“减小”）0a >240b ac ->0a >240b ac -<<0a 24>0b ac -0a <240b ac -<()4,5P 90 Q (4,5)-(4,5)-(5,4)-(5,4)-O e A B C ADB ∠3045606522.5y ax bx =+-x y 22.50ax bx +-=1x xγ11 1.1x <<11.1 1.2x <<11.2 1.3x <<11.3 1.4x <<P e ()8,0A ()0,0O ()0,6B D P e D OB D (9,3)(9,6)(10,3)(10,6)()21y x =-0x <y x13.已知的一条弦把圆的周长分成1:5的两个部分，则弦所对的弧的度数为_____.14.小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度（单位：米）与在空中飞行的时间（单位：秒）满足函数关系：，当篮球在空中的飞行时间_____秒时，篮球距离地面最高.15.如图，在扇形中，，将扇形进行折叠，使点落在弧的中点处.若折痕_____.16.函数在有最大值6，则实数的值是_____.三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）17.（8分）平面直角坐标系中，点、、、在上.（1）在图中清晰标出点的位置；（2）点的坐标是_____.18.（8分）如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数.则乙胜.（1）转出的数字为3的概率是_____.（2）转出的数字不大于3的概率是_____.O e AB AB h t 2412h t t =-+=AOB 90AOB ∠=AOB O AB C DE =222y x ax =-+-13x -≤≤a ()2,9A ()2,3B ()3,2C ()9,2D P e P P（3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？19.（8分）如图，已知为的直径，是弦，且于点.连接、、.（1）求证：；（2）若，，求的直径.20.（8分）团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为.完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示：（1）圆形团扇的半径为_____（结果保留），正方形团扇的边长为_____；（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.21.（8分）已知二次函数（是常数）.（1）求证：无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；（2）已知该二次函数的图象与轴交于，两点，且，求的值.22.（10分）网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价为6元，每日销售量与销售单价（元）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元.设销售板栗的日获利为（元）.（元）789430042004100（1）求日销售量与销售单价之间的函数解析式：（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23.（10分）如图1，，是半圆上的两点，点是直径上一点，且满足AB O e CD AB CD ⊥E AC OC BC CAO BCD ∠∠=3BE =8CD =O e 2400cm πcm cm ()223y x m x m =--+-m m x x A B 2AB =m /kg ()y kg x /kg /kg w x /kg ()y kg y x w C D ACB P AB，则称是的“相望角”，如图，（1）如图2，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接.求证：是的“相望角”；（2）如图3，若直径，弦，的“相望角”为，求的长.24.（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象.（1）求抛物线的解析式；（2）当点到轴的距离为8时，求的值；（3）当图象的最大值与最小值的差为4时，求的取值范围.APC BPD ∠∠=CPD ∠CD CE AB ⊥D BC DE AB P CP CPD ∠CD 6AB =CE AB ⊥CD 90CD 2y x bx c =-++x ()1,0A ()5,0B -y C P C P m C P G P x m G m2024-2025学年第一学期九年级数学练习（二）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.D9.C 10.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.12.减小 13.或 14. 15. 16.或三、解答题（共8小题，共72分）17.（8分）解：弦的垂直平分线是，弦的垂直平分线是，因而交点的坐标是.18.（8分）解：（1）一共有5个数字，每个数字被转出的概率相同，转出的数字为3的概率是，（2）一共有5个数字，数字不大于3的有3个，转出的数字不大于3的概率是，（3）这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下：一共有5个数字，其中奇数有3个，偶数有2个，且每个数字被转出的概率相同，任意转动转盘一次，转出奇数的概率为，转出偶数的概率为，，乙获胜的概率大，这样的游戏规则对甲、乙两人不公平.19.（8分）（1）证明：为的直径，是弦，且于点，，；4分（2）解：设的半径为，则，，，，1360 3003224π-92-AB 6y =CD 6x =P (6,6) ∴15∴35∴35252355∴<∴∴AB O e CD AB CD ⊥E »»BCBD ∴=CAO BCD ∴∠=∠O e R 3OE OB BE R =-=-AB CD ⊥ 8CD =118422CE CD ∴==⨯=在中，由勾股定理可得，，解得，的直径为.20.（8分）解：（1）由题意得：，，，20；（2），圆形团扇的周长为：，正方形团扇的边长为，正方形团扇的周长为：，，圆形团扇所用的包边长度更短.21.（8分）解：（1）当时，，，一元二次方程有实数根，无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；（2）当时，，得，，，，或.22.（10分）解：（1）设与之间的函数关系式为，Rt CEO △222OC OE CE =+()22234R R ∴=-+256R =O ∴e 253)cm =()20cm = cm ∴)2cm π= 20cm ∴()20480cm ⨯=80<=80∴<∴0y =()2230x m x m --+-=()()()222224134441281640m m m m m m m m =---⨯⨯-=-+-+=-+=-≥⎡⎤⎣⎦△∴()2230x m x m --+-=∴m x 0y =()2230x m x m --+-=()242m m x -±-==13x m ∴=-21x =()3142AB m m ∴=--=-=6m ∴=2m =y x ()0y kx b k =+≠把，和，，代入得：，解得，日销售量与销售单价之间的函数关系式为；（2）由题意得：，，对称轴为直线，由已知得，，当时，有最大值为48400元.当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元.23.（10分）（1）证明：直径，弦，垂直平分弦，，，，是的“相望角”；（2）解：由题意知，是的“相望角”，，，直径，弦，，，，，如图1，记圆心为，连接，，则图1，，由勾股定理得，的长为.7x =4300y =8x =4200y =7430084200k b k b +=⎧⎨+=⎩1005000k b =-⎧⎨=⎩∴y x 1005000y x =-+()()61005000w x x =--+2100560030000x x =-+-()21002848400x =--+1000a =-< 28x =630x ≤≤∴28x =w ∴w AB CE AB ⊥AB ∴CE APC APE ∴∠=∠APE BPD ∠=∠ APC BPD ∴∠=∠CPD ∴∠»CD CPD ∴∠»CD90CPD ∠=45APC BPD ∴∠=∠= 6AB =CE AB ⊥PEC PCE ∴∠=∠45APC APE ∠=∠= 90CPE ∴∠= 45PEC PCE ∠=∠= O OC OD 132OC OD AB ===»»CDCD = 290COD PEC ∴∠=∠=CD ==CD∴24.（12分）解：（1）抛物线与轴交于，两点，将点，点的坐标代入得：，解得抛物线的解析式为；（2）是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，，点到轴的距离为8时，得到：或，当时，整理得，解得或；当时，整理得，解得或；综上，的值为-1或-3或或；（3）抛物线与轴交于点，是抛物线上的任意一点（不与点重合），抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象.当时，，点的坐标为，图象的最大值与最小值的差为4，①当点在点上方时，，且，，解得或0（舍去），，②当点在点下方时，此时点在点左侧，不满足题意，点在点右侧，，解得或（舍去），综上所述，的取值范围是或.2y x bx c =-++x ()1,0A ()5,0B -A B 2y x bx c =-++102550b c b c -++=⎧⎨--+=⎩45b c =-⎧⎨=⎩∴245y x x =--+P C P m ()2,45P m m m ∴--+ P x 2458m m --+=2458m m --+=-2458m m --+=2430m m ++=1m =-3m =-2458m m --+=-24130m m +-=2m =-+2m =-m 2-2-245y x x =--+y C P C C P G 0x =5y =∴C (0,5) G P C ()224529y x x x =--+=-++ 954-=2455m m --+=4m =-42m ∴-≤≤-P C P C ∴P C ()25454m m ∴---+=2m =-+2m =--m 42m -≤≤-2m =-+。
九年级数学第一学期期末教学质量检测试题(含答案)
―――――――――――――――――――――密――――封――――线――――――――――――――――――――――――――― 九年级第一学期期末教学质量检测试题——数 学——一、选择题（每小题2分，共12分）1.抛物线y=(x-2) 2 +1的对称轴是 （ ）A x=2B x=-2C x=1D x=-1 2.如图，在下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的有 （ ）（第2题图）A 2张B 3张C 4张D 5张 3.若⊙O 的直径为12，点P 在⊙O 外，则OP 的长可能是 （ ） A 4B 5C 6D 74.有一人患了流感，经过两轮传染后共有16人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人， 则可列方程为 （ ） A x （x+1）=16 B x （x-1）=16 C （1+x ）2=16 D （1+2x ）=16（第5题图） （第6题图）5.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+a 的图象不经过 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是 （ ） A 8≤AB ≤10B 8<AB ≤10C 4≤AB ≤5D 4<AB ≤5二、填空题（每小题3分，共24分﹚7. “种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是 。
（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）8.一元二次方程4x 2-3x+2=0的一次项系数是 。
9. 已知⊙O 的半径为8，圆心到直线L 的距离是6，则直线L 与⊙O 的位置关系是 。
10．将抛物线y=x 2向下平移5个单位长度后得到的新抛物线解析式为______________。
11.圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面展开图的面积为________cm 2。
12.如图，在平面直角坐标系中，已知A （-2,1），B （1,0），将线段AB 绕着点B 顺时针旋转90°得到线段BA ′，则A ′的坐标为__________。
2024—2025学年度第一学期期中学业质量检测九年级数学试题
2024—2025学年度第一学期期中学业质量检测九年级数学试题(满分分值: 150分 考试时间: 120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( ▲ ) A. 2x=72.下列图形中，既是中心对称图形、又是轴对称图形的是 ( ▲ )3．O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的( )A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条高的交点4．已知O 的半径为3，点P 在O 外，则OP 的长可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是 一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3OA m =， 1.5OB m =，则阴影部分的面积为( )A ．294m πB ．23mC ．2174m πD 225π 6．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为( )A ．10080100807644x x ⨯--=B ．2(100)(80)7644x x x --+=C ．(100)(80)7644x x --=D ．10080356x x +=7．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，25B ∠=︒．若以点C 为圆心，CA 长为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的度数为( )A ．25︒B ．50︒C ．60︒D ．65︒8．有两个一元二次方程：2:0A ax bx c ++=，2:0B cx bx a ++=，其中 a-c ≠0, 下列四个结论中，错误的是 ( )A. 如果方程A 有两个不相等的实数根，那么方程B 也有两个不相等的实数根；B. 如果方程A 两根符号相同，那么方程B 的两根符号也相同；C. 如果2是方程A 的一个根，那么12是方程B 的一个根D. 如果方程A 和方程B 有一个相同的根，那么这个根必是1.二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分. 不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 9.写出一个解为2的一元二次方程： ▲ .10．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 2cm ．11．如图，四边形ABCD 内接于O ，110A ∠=︒，则C ∠= ︒，依据是 ．12．如图，点A ，B ，C 在O 上，54BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为 ．13．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 厘米．14．某药品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同，每瓶零售价由150元降为96元，那么下降的百分率是 ．15．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，连接BD 、OD ，则BDO ∠= ︒．16．若x m =是一元二次方程2310x x ++=的一个解，则22023412m m --的值为 ．17．如图，点A ，B ，C 在O 上，90AOC ∠=︒，22AB =，1BC =，则O 的半径为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径是1．过O 上一点P 作等边三角形PDE ，使点D ，E 分别落在x 轴、y 轴上，则PD 的取值范围是 ．三、解答题 (本大题共9小题，共96分. 请在答题卡上指定区域内作答. 解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．.)19. (本题满分8分) 解方程:20.关于x的方程22(2)0+++=．x m x m（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．21．已知ABC∆在平面直角坐标系中位置如图．（1）利用格点画出ABC∆的外接圆P，并写出圆心P的坐标为．（2）画出ABC'；∆绕点C按顺时针方向旋转90︒后的△A B C'（3）求（2）中点A旋转到点A'所经过的路线长（结果保留)π．22.如图，在ABCBAC∠=︒．∆中，90（1）请你画一个半圆使得圆心O在边BC上，并与AB、AC都相切（保留画图痕迹）；（2）已知4AB=，3AC=，求（1）中所画圆的半径．23.如图，在Rt ABCBAC∠=︒，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的D与AC相交∆中，90于点E（1）求证：BC是D的切线；（2）若5BC=，求CE的长．AB=，1324．某水果商场销售一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，(1) 若每千克涨价2元，则每天可售▲千克.(直接写出答案)；(2) 现该商场要保证这种水果每天盈利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元?(3) 商场每天能盈利7000元吗? 为什么?(4) 请直接写出商场这种水果每天盈利的最大值为▲元.25．“转化”是一种重要的数学思想，回顾我们学过的各类方程的解法：解二元一次方程组，把它利用消元法转化为一元一次方程；解一元二次方程，利用直接开平方法或因式分解法，将它转化为解两个一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，将它转化为整式方程，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如：解无理方程12x+=解：方程两边同时平方，得：14x+=，解这个一元一次方程，得：3x=，检验：当3=+==右边，x=时，左边312所以，3x=是原方程的解．通过“方程两边平方”，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．通过上面的学习，请解决以下两个问题：（1）解无理方程：23+=；x x（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，点(5,3)B，90+=，求点C的坐标．OC BCOAB B∠=∠=︒，726．由两个全等的Rt△ABE和构成如图①所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q.分别以m、q、n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程称为勾股方程.(1) 方程(填“是”或“不是”)“勾股方程”；（2）若勾股方程220mx qx n++=有两个相等的实数根，求mq的值．27.某数学活动小组对一个数学问题作如下探究：(1)【问题发现】如图①, 正方形ABCD的四个顶点在⊙O上, 点E在AB上, 连接AE、BE、DE, 若在 DE上取一点F, 使得DF=BE, 连接AF, 发现与△ABE全等，请说明理由；(2)【变式探究】如图②, 正方形ABCD的四个顶点在⊙O 上, 若点E在AD上,过点A作AG⊥BE, 探究线段BE、DE 、AG间的数量关系, 并说明理由;(3)【结论运用】如图③,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4.点D为AB边上一动点, 连接CD, 点E为CD边上一动点, 连接BE, 以BE为边, 在BE右侧作等边△BEF，连接CF. 当点 D从AB的四等分点(靠近点B) 出发，向终点A 运动，同时，点E从点 D 出发，向终点C运动，运动过程中，始终保持∠BEC=90°，则CF的最小值为▲，点F所经过的路径长为▲ .(直接写出结果)。
2013-2014学年黑龙江省哈工大附中九年级上学期期中数学试卷与解析
2013-2014学年黑龙江省哈工大附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3mn﹣3n=m B．y3÷y3=y C．（x3）2=x6D．a2•a3=a62．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值（）A．都扩大1倍B．都缩小为原来的一半C．都没有变化D．不能确定4．（3分）⊙O的半径为3cm，直线L上有一点P到O的距离为3cm，则直线L 与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切5．（3分）有下列命题：①直径是圆的对称轴；②垂直于弦的直线必经过圆心；③平分弦的直径必平分弦所对的两条弧；④相等的圆周角所对的弧相等，其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE 处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）A．90°B．85°C．80°D．40°7．（3分）如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2 m，并测得BC=3 m，CA=1 m，那么树DB的高度是（）A．6m B．8m C．32m D．0.125m8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．P是BC延长线上的一点，PE∥AB交AC延长线于E，PF∥CD交BD延长线于F．若PE=2，PF=7，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的是（）A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥10．（3分）早7点整，芳芳以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反方向去上班，10分钟时妈妈接到芳芳的电话，立即原速返回并前往学校，恰好与芳芳同时到达．她们离家的距离y（米）与行走时间x（分）间的函数关系如图，则她们到达学校的时间是（）A．7点20分B．7点25分C．7点30分D．7点35分二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）我国南海海域的面积约为3500000km2，该面积用科学记数法应表示为km2．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算：+=．14．（3分）把多项式2a2﹣8b2分解因式的结果是．15．（3分）将点A（1，）绕原点逆时针旋转90°后的点的坐标是．16．（3分）如下图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且，AB=4，则AD的长为．17．（3分）如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=．18．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面直径为．19．（3分）已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD=10，∠EBD=15°，则AB=．20．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，∠EDF两边分别与边AB、BC交于E、F，与对角线交于G、H，且∠EDF=∠BDC，∠BDC=60°，AE=2，DH=时，DG=．三、解答题（21-24题各6分，25、26题各8分，27、28题各10分，共计60分）21．（6分）先化简再求值：（+）÷，其中α=2cos45°+1．22．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1；（2）画出一条直线将△AB1C1的面积分成相等的两部分．23．（6分）如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，CO=DO，∠A=∠B．求证：AE=BF．24．（6分）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．25．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在弧BC上，过点D作DE∥BC．交直线AB于点E，连接AD交BC于点F，连接BD，若∠ADB=∠E．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，BE=1，求AF的长度．26．（8分）由于近期哈市雾霾天气，口罩销量大增，普通口罩每只3元，防尘加厚口罩每只4.5元，工附某班主任白老师为班级孩子买了60只口罩，防尘加厚口罩买了x只（x＜60），其余为普通口罩，共花了y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）若白老师只带了240元，最多可以买多少只防尘加厚口罩？27．（10分）如图，在平面直角坐标系中．点O为坐标原点，直线y=x+6与x 轴交于点A，与y轴交于点C，点B为x轴正半轴上一点，∠CAB=∠OCB．点E 从A点出发沿AC反方向运动，点F从B点出发沿BC方向运动，两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t秒．（1）求直线BC的解析式；（2）连接EF，将射线EF绕点E顺时针旋转45°，交直线BC于点Q，过点F作FM⊥EQ，垂足为M，连接MC，求MC的长；（3）在（2）的条件下，t为何值时FC=FQ．直接写出t的值．28．（10分）已知梯形（如图1）ABCD，CD∥AB且AB=2CD=2BC=2AD，点P为AB的中点，∠FPE=90°，此角的两边与AD、BD边分别交点F、点E．（1）求证：BE﹣FD=AB；（2）在（1）的条件下，连接EF，直线EF与BC交于点H，将△EPF沿直线PF 翻折得到△QPF，边FQ交AB于点G，若AG：BG=1：3，试判断BH与CH的数量关系，并加以证明．（如图2）2013-2014学年黑龙江省哈工大附中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3mn﹣3n=m B．y3÷y3=y C．（x3）2=x6D．a2•a3=a6【解答】解：A、应为3mn﹣3n=3n（m﹣1），故本选项错误；B、应为y3÷y3=1，故本选项错误；C、（x3）2=x6，正确；D、应为a2•a3=a5，故本选项错误．故选：C．2．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．3．（3分）在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值（）A．都扩大1倍B．都缩小为原来的一半C．都没有变化D．不能确定【解答】解：根据锐角三角函数的概念，知如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值不变．故选：C．4．（3分）⊙O的半径为3cm，直线L上有一点P到O的距离为3cm，则直线L 与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切【解答】解：当OP⊥直线L时，直线L与⊙O的位置关系是相切，当OP不垂直直线L时，直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：D．5．（3分）有下列命题：①直径是圆的对称轴；②垂直于弦的直线必经过圆心；③平分弦的直径必平分弦所对的两条弧；④相等的圆周角所对的弧相等，其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根据直径所在直线是圆的对称轴，故此选项错误，是假命题；②根据垂直于弦的直径必经过圆心，故此选项错误，是假命题；③根据平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故此选项错误，是假命题；④根据同圆或等圆内，相等的圆周角所对的弧相等，故此选项错误，是假命题；故假命题有4个，故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE 处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）A．90°B．85°C．80°D．40°【解答】解：由旋转的性质可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40°，在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80°．故选：C．7．（3分）如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2 m，并测得BC=3 m，CA=1 m，那么树DB的高度是（）A．6m B．8m C．32m D．0.125m【解答】解：由题意可得，CE∥BD，在△ABD中，，即，解得BD=8m．故选：B．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．P是BC延长线上的一点，PE∥AB交AC延长线于E，PF∥CD交BD延长线于F．若PE=2，PF=7，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如右图，设AB=x，∵PE∥AB，∴△PEC∽△BAC，∴AB：PE=BC：CP，即x：2=BC：CP，同理可得△BCD∽△BPF，∴DC：PF=BC：BP，∵AB=CD，∴x：7=BC：BP，∴=，∴=，解得x=5（0舍去）．故选：C．9．（3分）如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的是（）A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥【解答】解：设第个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为1、、．则②△BCD的各边长分别为1、、2；③△BDE的各边长分别为2、2、2（为△ABC各边长的2倍）；④△BFG的各边长分别为5、、（为△ABC各边长的倍）；⑤△FGH的各边长分别为2、、（为△ABC各边长的倍）；⑥△EFK的各边长分别为3、、．根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．故选：B．10．（3分）早7点整，芳芳以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反方向去上班，10分钟时妈妈接到芳芳的电话，立即原速返回并前往学校，恰好与芳芳同时到达．她们离家的距离y（米）与行走时间x（分）间的函数关系如图，则她们到达学校的时间是（）A．7点20分B．7点25分C．7点30分D．7点35分【解答】解：设妈妈返回后从家到学校的时间是x分钟，由题意，得（2500÷10）x=50（10+10+x），解得：x=5，∴20+5=25∴她们到达学校的时间是7点25分．故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）我国南海海域的面积约为3500000km2，该面积用科学记数法应表示为 3.5×106km2．【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故答案为：3.5×106．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x＜5．【解答】解：根据题意得：5﹣x＞0，解得：x＜5．故答案是：x＜5．13．（3分）计算：+=5．【解答】解：原式=2+3=；故答案为：5．14．（3分）把多项式2a2﹣8b2分解因式的结果是2（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：原式=2（a2﹣4b2）=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）15．（3分）将点A（1，）绕原点逆时针旋转90°后的点的坐标是．【解答】解：由已知A点的坐标为（1，），根据旋转中心原点，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣，1）．16．（3分）如下图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且，AB=4，则AD的长为．【解答】解：在△ABC与△AED中，∵DE⊥AC于E，∠ABC=90°，∠EAD=∠ACB，∴∠BAC=∠ADE=α．∴cos∠BAC=，∴AC==．∴BC==．∴AD=BC=．17．（3分）如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=5．【解答】解：点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），但不管点P如何动，因为OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，根据垂径定理，E为AP中点，F为PB中点，EF为△APB中位线．根据三角形中位线定理，EF=AB=×10=5．18．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面直径为4．【解答】解：扇形的弧长为：=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=4，故答案为：4．19．（3分）已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD=10，∠EBD=15°，则AB=5或5．【解答】解：有两种情况：如图∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=45°，图1中，∵∠EBD=15°，∴∠DBC=30°，∴CD=BD=5，即AB=CD=5；图2中，∵∠EBD=15°，∴∠ABD=30°，∴AD=BD=5，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB==5．故答案为：5或5．20．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，∠EDF两边分别与边AB、BC交于E、F，与对角线交于G、H，且∠EDF=∠BDC，∠BDC=60°，AE=2，DH=时，DG=．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=BCD=90°，AB∥CD，OA=OC=OD=OB，∴∠ABD=∠BDC=60°，∠DBC=90°﹣∠BDC=30°，∴BD=2CD，△ODC是等边三角形，∴∠DCO=60°，∵∠EDF=∠BDC=60°，∴∠EDB=∠DHC，∵∠DEB=∠DCH，∴△DEB∽△DHC，∴，∵DH=，∴DE=2，在RT△ADE中，∵，∴AD==4，在RT△ADC中，∵∠DAC=30°，AD=4，∵CD=4，∵AE∥CD，∴=，∴DG=DE=．故答案为．三、解答题（21-24题各6分，25、26题各8分，27、28题各10分，共计60分）21．（6分）先化简再求值：（+）÷，其中α=2cos45°+1．【解答】解：原式=÷=•，当a=2×+1=+1时，原式=1+．22．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1；（2）画出一条直线将△AB1C1的面积分成相等的两部分．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；（2）直线l经过B 1C1的中线，所以，直线l把△AB1C1的面积分成相等的两部分．23．（6分）如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，CO=DO，∠A=∠B．求证：AE=BF．【解答】证明：在△COD中，∵CO=DO，∴∠ODC=∠OCD，∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD即，AD=BC，在△ADE和△BCF中，∵∴△ADE≌△BCF，∴AE=BF．24．（6分）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．【解答】解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∵∠FBD=30°∴∠DBC=∠FBC﹣∠FBD=30°．（2分）又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴△ABD为等腰三角形，∴BD=AB=2．即BD之间的距离为2km．（4分）（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，∴DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1．（6分）在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，∴CD=DO﹣CO=（km）．即C，D之间的距离km．（8分）25．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在弧BC上，过点D作DE∥BC．交直线AB于点E，连接AD交BC于点F，连接BD，若∠ADB=∠E．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，BE=1，求AF的长度．【解答】解：（1）因为DE∥BC，所以∠ABC=∠E．又因为∠ADB=∠C，∠ADB=∠E．所以∠ABC=∠C，所以AB=AC．（2）因为∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD，所以△ABD∽△ADE，所以AD2=AB•AE，且AD=2，BE=1，所以设AB=x，则有解得：x1=﹣5，（舍去），x2=4所以AB=4，AE=5，又因为DE∥BC，所以，所以AF=．26．（8分）由于近期哈市雾霾天气，口罩销量大增，普通口罩每只3元，防尘加厚口罩每只4.5元，工附某班主任白老师为班级孩子买了60只口罩，防尘加厚口罩买了x只（x＜60），其余为普通口罩，共花了y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）若白老师只带了240元，最多可以买多少只防尘加厚口罩？【解答】解：（1）由题意，得y=4.5x+3（60﹣x），y=1.5x+180．答：y与x的函数关系式为：y=1.5x+180；（2）当y=240时，240=1.5x+180，解得：x=40．答：白老师只带了240元，最多可以买40只防尘加厚口罩．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中．点O为坐标原点，直线y=x+6与x 轴交于点A，与y轴交于点C，点B为x轴正半轴上一点，∠CAB=∠OCB．点E 从A点出发沿AC反方向运动，点F从B点出发沿BC方向运动，两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t秒．（1）求直线BC的解析式；（2）连接EF，将射线EF绕点E顺时针旋转45°，交直线BC于点Q，过点F作FM⊥EQ，垂足为M，连接MC，求MC的长；（3）在（2）的条件下，t为何值时FC=FQ．直接写出t的值．【解答】解：（1）∵y=x+6与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴A（﹣8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，设OB=a，∵∠CAB=∠OCB，∴tan∠CAB=tan∠OCB，∴==，∴=，∴a=∴B（，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B、C两点的坐标代入y=kx+b得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+6；（2）过点M作MK⊥MC交AC于点K，∵∠EMF=∠KMC=90°，∴∠EMK=∠FMC，∵∠CAB=∠OCB∴∠CAB+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°∴∠ACB=90°，∵∠CKM+∠KCM=∠KCM+∠MCF=90°∴∠CKM=∠MCF，∵∠MEF=∠45°，FM⊥EM，∴EM=FM在△MEK和△MFC中，∴△MEK≌△MFC（AAS），∴EK=CF MK=MC，∴∠MCK=∠MKC=45°，∵OC=6，OA=8，OB=，∴AC=10，BC=，∴CE=10+t，CF=﹣t，∴CK=CE+EK=10+t+（﹣t）=，∴CM=CK=，∴CM=．（3）在（2）的条件下，t=或时，FC=FQ28．（10分）已知梯形（如图1）ABCD，CD∥AB且AB=2CD=2BC=2AD，点P为AB的中点，∠FPE=90°，此角的两边与AD、BD边分别交点F、点E．（1）求证：BE﹣FD=AB；（2）在（1）的条件下，连接EF，直线EF与BC交于点H，将△EPF沿直线PF 翻折得到△QPF，边FQ交AB于点G，若AG：BG=1：3，试判断BH与CH的数量关系，并加以证明．（如图2）【解答】（1）证明：如图1，连接PC，PD，∵AB=2CD=2BC=2AD，点P为AB的中点，∴AP=PD，∴△PAD是等边三角形，∴∠A=60°，∵梯形ABCD，CD∥AB且AB=2CD=2BC=2AD，∴∠B=∠A=60°，∴△PBC都是等边三角形，∴PC=DC=PD，∴△PCD是等边三角形，∴∠CPB=∠CBP=60°，∠CBD=30°，∴BD⊥PC，∵∠FPE=90°，∴PF∥BD，又∵PC∥AD，∴∠FPC=90°，即PC与BD的交点为E，则四边形PEDF为矩形，∴FD=PE，在Rt△PBE中，BE=FD，∴BE﹣FD=3FD﹣FD=2FD，在△PAD中，PF⊥AD，∴AD=2FD=AB，∴BE﹣FD=AB；（2）BH=CH，证明：连接DP交EF于O，∵由（1）知四边形DFPE是矩形，∴DO=OP，∠DFP=90°，∴PF⊥AD，∵△DPA是等边三角形，∴AP=PD，∴F为DA的中点，∴OF∥AB，∵DC∥AB，∴EF∥DC，∴EH∥DC，DE=BE，∴BH=CH．。
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吉祥中学2013—2014学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题
（考试时间：120分钟，满分：120分）
姓名 班级 考号
一. 选择题(每小题3分，共30分)
1. 下面与2是同类二次根式的是（ ） A. 3 B. 12 C. 8 D. 12-
2. 一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）。
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根
D. 只有一个实数根
3. 方程x x 42=的解是 （ ）
A. 4=x
B. 2,221-==x x
C. 0=x
D. 4,021==x x
4. 如果关于x 的一元二次方程Kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数根，那么K 的取值范围是（ ）
A. K ＜1
B. K ≠0
C. K ＜1且K ≠0
D. K ＞1
5. 在图中，∠1=∠2，则与下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）
A. ∠D=∠B
B. ∠E=∠C
C. AC AE AB AD =
D. BC
DE AB AD =. 6. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 所有的等边三角形都相似
B. 所有的等腰直角三角形都相似
C. 所有的矩形都相似
D. 所有的正方形都相似
7. 在相似的两个三角形，已知其中一个三角形的三边长是4. 6. 8，另一个三角形最短的一边长是2，则另一个三角形的周长是（ ）
A. 4. 5
B. 6
C. 9
D. 以上答案都有可能
8. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形( )
① ② ③ ④
A. ①和②
B. ②和③
C. ①和③
D. ②和④
9. 下列各式计算正确的是（ ）
A
B
C D
A. 22=
25=-
6
=x =
10. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元。
设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）。
A. 55 (1+x)2 =35
B. 35(1+x)2
=55
C. 55 (1－x)2 =35
D. 35(1－x)2 =55
二. 填空题（每小题2分，共20分）
1. 如图，请你补充一个你认为正确的条件，使ABC ∆∽ACD ∆，这个条件是： .
2. 当x 时，二次根式12-x 有意义。
3. 若,x y 为实数，且0x +=，则2010()x y +的值为___________.
4. x=-1是方程x 2-ax+6=0的一个根，则a= ，另一个根为
5. 若方程02)1(2=-++x m x 有一个解是-1，则m = .
6. 若2a=3b ，则b a = ,b a b a 3+-= .
7. 方程260x x --=的解是
8. 若1x ，2x 是一元二次方程0132=-+x x 的两个根，则2
111x x +的值是 . 9. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC,AC ，BD 交于点O ，如果2:1:=∆∆DOC AOD S S ,那么COB AOD S S ∆∆:=_____________. 10. 若m ＝a a ---20082008，则a m
＝______________. 三. 计算题（每小题4分，共8分） 1. 451227+- 2. a a a 832
250-+
四. 选用合适的方法解下列方程（每小题4分，共16分）
（1）2(3)2(3)0x x x -+-= （2）x x 4
)1(2
=+
（3）用配方法解方程2260x x +-= （4）31022=-x x
五. 化简求值：已知321
+=a ，求a a a a a a a -+---+-22212121的值。
(6分)
六. 解答题 (1小题6分。
2小题6分，共12分)
1. 已知关于x 的一元二次方程
()033122=--+-+a a x x a 有一根是1。
（1）求a 的值。
（2）求方程的另一根
2. . 如图,C 为AB 上一点,E 为AD 上一点,且AE AD AC AB ⋅=⋅求证:∠AEC=∠B
B
C A E
七. 列方程解应用题（8分）
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件.
（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
（2）若该商场要每天盈利最大,每件衬衫应降价多少元?盈利最大是多少元?
参考答案
一. 选择题（每题3分，共计30分）
CCDCD CCCCC
二；填空题（每题3分，共计30分）
1. ∠B=∠ACD （答案不唯一）
2. X ≥
21 3. 1 4. -7，-6, 5. M=-2 6. 23，9
1 7. x 1=3 ， x 2=-
2 8. 1 9. 1：4 10. 1 三. 计算题（每小题4分，共8分） 1. 3+35 2. 0
四. 选用合适的方法解下列方程（每小题4分，共16分）
1. x 1=3 ， x 2=1
2.
x 1=x 2=1 3. x 1
=-2， x 2=23 4. x 1=2315+， x 2=2
315-， 五. 化简求值（6分） a=2-3
化简结果为：a-a
1-1 代值计算结果为：-23-1
六. 解答题 (1小题6分。
2小题6分，共12分)
1. 略
2. 略
七. 列方程解应用题（8分）
略。