2007年江苏吴江市初一下学期期末调研测试 数学试卷
吴中区初一下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知a、b是相反数，且a+b=5，则ab的值为（）A. 0B. 5C. -5D. 无法确定3. 下列方程中，解为x=3的是（）A. 2x+1=7B. 2x-1=7C. 2x+1=5D. 2x-1=54. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V=（）A. abcB. a+b+cC. a²+b²+c²D. a²+b²5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+3C. y=2/xD. y=3x6. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，其解为（）A. x=2，x=3B. x=1，x=6C. x=2，x=4D. x=1，x=57. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）8. 下列各式中，能表示平面图形的面积的是（）A. S=πr²B. S=1/2ahC. S=πd²D. S=πr²h9. 下列各数中，属于正数的是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -1/210. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知a=3，b=-2，则a²+b²=______。
12. 下列方程的解为x=2的是______。
13. 长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，其体积为______cm³。
14. 下列函数中，是二次函数的是______。
15. 已知一元二次方程x²-6x+9=0，其解为______。
三、解答题（每题10分，共40分）16. 解方程：3x-2=7。
江苏省苏州市吴江区～学度初一下数学期末考试试卷含答案
2015～2016学年第二学期期末考试试卷初一数学2016．06本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,共28题,满分130分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前,考生务必将学校、班级、##、准考号填写在答题卷相应的位置上．2．考生答题必须在答题卷上,答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：<本大题共有10小题,每小题3分,共30分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并填写在答题卷上相应的表格内．>1．下列运算中正确的是A．x+x=2x2B．<x4>2=x8C．x3．x2=x6D．<－2x>2=－4x22．一个多边形的每个内角都等于144°,则这个多边形的边数是A．8 B．9 C．10 D．113．不等式2x+3>5的解集在数轴上表示正确的是4．∠A的余角与∠A的补角互为补角,则2∠A是A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能5．如果关于x的不等式<a+2016>x>a+2016的解集为x <1,则a的取值范围是A．a>－2016 B．a <－2016 C．a>2016 D．a<20166．如图<1>,∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数等于A．115°B．120°C．125°D．135°7．现有纸片：4张边长为a的止方形,3张边长为b的正方形<a<b>,8张宽为a、长为b的长方形,用这15张纸片重新拼出一个长方形,则该长方形的长为A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定8．如图<2>,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为A．10°B．20°C．25°D．30°9．若A=x2+4xy+y2－4,B=4x+4xy－6y－25,则A、B的大小关系为A．A>B B．A<B C．A=B D．无法确定10．求1+2+22+23+...+22016的值,可令S=1+2+22+23+ (22016)则2S=2+22+23+…+22016+22017,因此2S－S=22017－1,S=22017－1．参照以上推理,计算5+52+53+…+52016的值为A．52017－1 B．52017－5 C．2017514-D．2017554-二、填空题：<本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卷相对应的位置上．> 11．"对顶角相等"的逆命题是▲．12．若<x+2><x2+mx+4> 的展开式中不含有x的二次项,则m的值为▲．13．如图<3>,AD∥BC,CA平分∠BCD,A B⊥BC于B,∠D=120°,则∠BAC=▲°．14．方程2x+3y=17共有▲组正整数解．．．．．15．如图<4>,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为▲．16．已知4360270x y zx y z--=+-=⎧⎨⎩,则x y zx y z-+++的值等于▲．17．已知不等式2x－m<3<x+1> 的负整数解只有四个,则m的取值范围是▲．18．一只小球落在数轴上的某点P0,第一次从P0向左跳1个单位到P1,第二次从P1向右跳2个单位到P2,第三次从P2向左跳3个单位到P3,第四次从P3向右跳4个单位到P4……按以上规律跳了100次时,它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016,则这只小球的初始位置点P0所表示的数是▲．三、解答题：<本大题共10小题,共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．>19．<本题满分16分,每小题4分> 计算：<1> 20－2－2+<－2>2<2> <－2a3>2+<a2>3－2a·a5<3> <3x+1>2－<3x－1>2<4> <x－2y+4><x+2y－4>20．<本题满分6分,每小题3分> 因式分解：<1>2x2+12xy+18y2<2>x4－1621．<本题满分9分> 解方程组<1>383516x yx y=-+=⎧⎨⎩<2>12320x y zx y zx y z++=--=-+=⎧⎪⎨⎪⎩22．<本题满分5分> 先化简,再求值<x－2>2+2<x+2><x－4>－<x－3><x + 3>：其中x=－1．23．<本题满分5分> 解不等式组33213(1)8xxx x-+≥--<-⎧⎪⎨⎪⎩,并把其解集在数轴上表示出来．24．<本题满分6分> 已知方程组35223x y kx y k+=++=⎧⎨⎩的解满足x+y=－2,求k的值．25．<本题满分6分> 如图,已知在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=84°．求∠DAC的度数．26．<本题满分6分> 在△ABC内任取一点P<如图①>,连接PB、PC,探索∠BPC与∠A,∠ABP,∠ACP之间的数量关系,并证明你的结论：当点P在△ABC外部时<如图②>,请直接写出∠BPC与∠A,∠ABP,∠ACP之间的数量关系。
江苏省苏州市吴中区七年级数学下学期期末试卷(含解析)苏科版
七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上.1．（）﹣1等于（）A．﹣ B．﹣4 C．4 D．2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣6x=x（x﹣6）B．（x+3）2=x2+6x+9C．x2﹣4+4x=（x+2）（x﹣2）+4x D．8a2b4=2ab2﹣4ab24．下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．＞C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc6．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A．4 B．4或﹣4 C．2 D．2或﹣28．已知，是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．39．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，己知∠2=20°，则∠1等于（）A．30° B．50° C．70° D．45°10．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（）A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.）11．3a2b×2ab= ．12．不等式3x﹣9＞0的解集是．13．命题“对顶角相等”的逆命题是．14．某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为米．15．因式分解：2m2﹣4mn+2n2= ．16．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为．17．观察下列关于x的单项式，探究其规律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2016个单项式是．18．以下四个结论：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形．其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题共10小题，共76分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：|﹣|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．20．分解因式：x2+y2+2xy﹣1．21．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣3）﹣4x（x+1）+3（x+1）（x﹣1），其中x=；（2）已知3×9m×27m=317+m，求：（﹣m2）3÷（m3﹣m2）的值．22．解不等式组：；（2）解方程组：．23．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB．（1）求证：AE∥CF；（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°（），∴∠DAB+∠DCB=360°﹣（∠D+∠B）=180°（等式的性质）．∵AB平分∠DAB，CF平分∠DCB （已知），∴∠1=∠DAB，∠2=∠DCB（），∴∠1+∠2=（∠DAB+∠DCB）=90°（等式的性质）．∵∠3+∠2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠3+∠2=180°﹣∠B=90°，∴∠1=∠3（），∴AE∥CF（）．（2）若∠DAB=72°，求∠AEC的度数．24．（7分）如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC 向右平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′B′C′；（2）△ABC的面积为；（3）若AC的长约为2.8，则AC边上的高约为多少（结果保留分数）？25．（8分）己知，不等式组的解集是x＞2．（1）求m的取值范围；（2）若是方程2x﹣3=ay的一组解，化简：|a﹣m|﹣|m﹣2a|．26．（13分）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元； B型每台n万元，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．（1）求m、n的值．（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过158万元．该公司A型设备最多能买台？27．（10分）阅读下列材料：解方程组：解：由①得x﹣y=1 ③，将③代入②，得4×1﹣y=5，解这个一元一次方程，得y=﹣1．从而求得．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：（1）解方程组：；（2）在（1）的条件下，若x，y是△ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC的周长．28．（11分）已知，如图，在△ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE、CD相交于点F．（1）若∠ACB=∠CDB=90°，求证：∠CFE=∠CEF；（2）若∠ACB=∠CDB=m（0°＜m＜180°）．①求∠CEF﹣∠CFE的值（用含m的代数式表示）；②是否存在m，使∠CEF小于∠CFE，如果存在，求出m的范围，如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上.1．（）﹣1等于（）A．﹣ B．﹣4 C．4 D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据a﹣n=（a≠0）进行计算即可．【解答】解：（）﹣1==4．故选C．【点评】本题考查了负整指数幂．解题的关键是根据法则计算．2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣6x=x（x﹣6）B．（x+3）2=x2+6x+9C．x2﹣4+4x=（x+2）（x﹣2）+4x D．8a2b4=2ab2﹣4ab2【考点】因式分解的意义．【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、x2﹣6x=x（x﹣6），正确；B、（x+3）2=x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C、x2﹣4+4x=（x+2）（x﹣2）+4x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、8a2b4≠2ab2﹣4ab2，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．4．下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9m2n2，错误；B、原式=7x4，错误；C、原式=b2﹣a2，错误；D、原式=﹣xy，正确，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．＞C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．【点评】主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：x﹣2≤0，解得x≤2，故B正确．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．7．若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A．4 B．4或﹣4 C．2 D．2或﹣2【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【解答】解：∵二项式4a 2+ma+1是一个含a 的完全平方式，∴m=±4，则m 等于4或﹣4，故选B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．已知，是方程组的解，则3﹣a ﹣b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1C ．2D ．3 【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x 与y 的值代入方程组计算求出a 与b 的值，即可确定出原式的值．【解答】解：把代入方程组得：，①×2﹣②得：3a=9，即a=3，把a=3代入①得：b=﹣1，则3﹣a ﹣b=3﹣3﹣（﹣1）=1，故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9．如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF 交CD 于F ，己知∠2=20°，则∠1等于（ ）A ．30°B ．50°C ．70°D ．45°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【分析】根据三角形内角之和等于180°，对顶角相等的性质求解．【解答】解：∵AB ∥CD ，EF ⊥AB ，∴EF ⊥CD ．∵∠2=20°，∴∠1=∠3=90°﹣∠2=70°．故选C．【点评】本题考查了对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为90°．10．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（）A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可的方程：x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30×=20（cm）．故选：A．．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.）11．3a2b×2ab= 6a3b2．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可．【解答】解：3a2b×2ab=6a3b2，故答案为：6a3b2．【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式的法则是解题的关键．12．不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再将x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．13．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．14．某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为8.1×10﹣9米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 008 1=8.1×10﹣9，故答案为：8.1×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．因式分解：2m2﹣4mn+2n2= 2（m﹣n）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（m2﹣2mn+n2）=2（m﹣n）2，故答案为：2（m﹣n）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据正方形面积公式求出第一个图形的面积，根据梯形面积公式求出第二个图形的面积，即可求出答案．【解答】解：∵第一个图形的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（b+b+a+a）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了平方差公式的应用，关键是能用算式表示出阴影部分的面积．17．观察下列关于x的单项式，探究其规律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2016个单项式是4031x2016．【考点】单项式．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1，指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2016个单项式是4031x2016．故答案为：4031x2016．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．18．以下四个结论：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形．其中正确的是④（填序号）【考点】多边形内角与外角；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】利用多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的答案．【解答】解：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条，错误；②三角形的一个外角等于两个内角的和，错误；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，错误；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，正确．故答案为：④．【点评】本题考查了多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识，属于基础知识，比较简单．三、解答题（本大题共10小题，共76分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：|﹣|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则求解即可．【解答】解：原式=﹣﹣1=﹣﹣1=﹣1．【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．20．分解因式：x2+y2+2xy﹣1．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x2+y2+2xy﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y﹣1）（x+y+1）．【点评】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．21．（1）先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣3）﹣4x（x+1）+3（x+1）（x﹣1），其中x=；（2）已知3×9m×27m=317+m，求：（﹣m2）3÷（m3﹣m2）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可；（2）先根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则得出5m+1=17+m，求出m的值，再化简所求代数式法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（x﹣1）（x﹣3）﹣4x（x+1）+3（x+1）（x﹣1）=x2﹣4x+3﹣4x2﹣4x+3x2﹣3=﹣8x，当x=时，原式=﹣8×=﹣；（2）∵3×9m×27m=317+m，∴35m+1=317+m，∴5m+1=17+m，∴m=4，∴（﹣m2）3÷（m3﹣m2）==﹣=﹣=﹣【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．22．（1）解不等式组：；（2）解方程组：．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：（1），由①得，x≤12，由②得，x＞10，故不等式组的解集为：10＜x≤12；（2），②×3﹣①×10得，10x=﹣12.5，解得x=﹣1.25，将x=﹣1.25代入②得，﹣7.5﹣3y=2.5，解得y=﹣．故方程组的解为．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB．（1）求证：AE∥CF；（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°（四边形内角和等于360°），∴∠DAB+∠DCB=360°﹣（∠D+∠B）=180°（等式的性质）．∵AB平分∠DAB，CF平分∠DCB （已知），∴∠1=∠DAB，∠2=∠DCB（角平分线定义），∴∠1+∠2=（∠DAB+∠DCB）=90°（等式的性质）．∵∠3+∠2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠3+∠2=180°﹣∠B=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等），∴AE∥CF（同位角相等两直线平行）．（2）若∠DAB=72°，求∠AEC的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】（1）根据四边形的内角和∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°得到∠DAB+∠DCB=360°﹣（∠D+∠B）=180°，由于∠1=∠DAB，∠2=∠DCB，于是得到∠1+∠2=（∠DAB+∠DCB）=90°，根据三角形的内角和定理得到∠3+∠2=180°﹣∠B=90°，得到∠1=∠3，于是得到结论；（2）根据∠DAB=72°，求得∠DCB=108°，于是得到∠2=∠DCF=54°，根据AE∥CF，即可得到结果．【解答】（1）证明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°（四边形内角和等于360°），∴∠DAB+∠DCB=360°﹣（∠D+∠B）=180°（等式的性质）．∵AB平分∠DAB，CF平分∠DCB （已知），∴∠1=∠DAB，∠2=∠DCB（角平分线定义），∴∠1+∠2=（∠DAB+∠DCB）=90°（等式的性质）．∵∠3+∠2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠3+∠2=180°﹣∠B=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等），∴AE∥CF（同位角相等两直线平行）．（2）解：∵∠DAB=72°，∴∠DCB=108°，∴∠2=∠DCF=54°，∵AE∥CF，∴∠AEC+∠DCF=180°，∴∠AEC=126°．故答案为：四边形内角和等于360°，角平分线定义，同角的余角相等，同位角相等两直线平行．【点评】本题考查了四边形内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，平行线的判定，熟练掌握各性质是解题的关键．24．如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′B′C′；（2）△ABC的面积为 3 ；（3）若AC的长约为2.8，则AC边上的高约为多少（结果保留分数）？【考点】作图-平移变换；三角形的面积．【分析】（1）根据平移的方向与距离进行作图；（2）根据△ABC中BC为3，BC边上的高为2，求得三角形的面积；（3）设AC边上的高为h，根据△ABC的面积为3，列出方程求解即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积为×3×2=3；（3）设AC边上的高为h，则×AC×h=3，即×2.8×h=3，解得h=．【点评】本题主要考查了运用平移变换作图，图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25．己知，不等式组的解集是x＞2．（1）求m的取值范围；（2）若是方程2x﹣3=ay的一组解，化简：|a﹣m|﹣|m﹣2a|．【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程的解；不等式的解集．【分析】（1）原不等式组变形后由其解集根据“同大取大”可得m的范围；（2）将x、y的值代入后求得a的值，根据绝对值性质化简原式．【解答】解：（1）原不等式组变形为，∵不等式组的解集为x＞2，∴m+1≤2，即m≤1；（2）∵是方程2x﹣3=ay的一组解，∴2﹣3=﹣a，解得：a=1，∴原式=|1﹣m|﹣|m﹣2|=1﹣m﹣（2﹣m）=1﹣m﹣2+m=﹣1．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的解集和方程的解及绝对值性质，熟练掌握不等式组解集的确定原则和方程的解得概念、绝对值性质是关键．26．（13分）（2016春•吴中区期末）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元； B型每台n万元，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．（1）求m、n的值．（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过158万元．该公司A型设备最多能买台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据：“买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元”列方程组求解可得；（2）根据：“购买污水处理器的资金不超过158万元”列不等式求解可得．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：，答：m的值为14，n的值为11；（2）设A型设备买x台，根据题意，得：14x+11（12﹣x）≤158，解得：x≤8，答：A型设备最多买8台．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，将相等关系或不等关系转化为方程或不等式是关键．27．（10分）（2016春•吴中区期末）阅读下列材料：解方程组：解：由①得x﹣y=1 ③，将③代入②，得4×1﹣y=5，解这个一元一次方程，得y=﹣1．从而求得．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：（1）解方程组：；（2）在（1）的条件下，若x，y是△ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC的周长．【考点】解二元一次方程组；三角形三边关系．【分析】（1）由第一个方程求出2x﹣3y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．（2）根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，从而确定第三边的值，即可解答．【解答】解：（1）由①得：2x﹣3y=2③，将③代入②得：1+2y=9，即y=4，将y=4代入③得：x=7，则方程组的解为．（2）∵△ABC两条边长是7和4，∴第三边长小于11并且大于3，∵第三边的长是奇数，∴第三边长是5或7或9，∴△ABC的周长是7+4+5=16或7+4+7=18或7+4+9=20．【点评】此题考查了解二元一次方程组和三角形的三边关系，解决本题的关键是解二元一次方程组．28．（11分）（2016春•吴中区期末）已知，如图，在△ABC中，AE是角平分线，D是AB 上的点，AE、CD相交于点F．（1）若∠ACB=∠CDB=90°，求证：∠CFE=∠CEF；（2）若∠ACB=∠CDB=m（0°＜m＜180°）．①求∠CEF﹣∠CFE的值（用含m的代数式表示）；②是否存在m，使∠CEF小于∠CFE，如果存在，求出m的范围，如果不存在，请说明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）先根据∠ACB=∠CDB=90°得出∠B=90°﹣∠DCB，∠ACD=90°﹣∠DCB，再由AE平分∠CAB即可得出结论；（2）①根据三角形外角的性质可得出∠CFE=∠ACD+∠CAB，∠CEF=∠B+∠CAB，故∠CFE ﹣∠CEF=∠B﹣∠ACD，再由∠B=180°﹣m﹣∠DCB，∠ACD=m﹣∠DCB即可得出结论；②根据∠CEF小于∠CFE可知∠CEF﹣∠CFE＜0，故180°﹣2m＜0，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠B=90°﹣∠DCB，∠ACD=90°﹣∠DCB，∴∠B=∠ACD．∵AE平分∠CAB，∴∠CFE=∠ACD+∠CAB，∠CEF=∠B+∠CAB，∴∠CFE=∠CEF；（2）①∵∠CFE=∠ACD+∠CAB，∠CEF=∠B+∠CAB，∴∠CFE﹣∠CEF=∠B﹣∠ACD．∵∠B=180°﹣m﹣∠DCB，∠ACD=m﹣∠DCB，∴∠CEF﹣∠CFE=（180°﹣m﹣∠DCB）﹣（m﹣∠DCB）=180°﹣2m；②存在．∵要使∠CEF小于∠CFE，则∠CEF﹣∠CFE＜0，∴180°﹣2m＜0，解得m＞90°，∴当90°＜m＜180°时，∠CEF的值小于∠CFE．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．。
江苏省七年级下学期数学期末试卷
江苏省七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．) (共10题；共30分)1. （3分） (2021七下·江津期末) 在平面直角坐标系中，点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （3分）在下列实数中，无理数的是（）A . πB . 0.3C . -4D .3. （3分）(2018·惠山模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B . 两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件4. （3分） (2019七下·南通月考) 在A（﹣5，3）、B（﹣3，3）、C（﹣5，﹣3）、D（5，3）四个点中，由其中两个点确定的直线与y轴平行的是（）A . 点A、BB . 点B、DC . 点A、CD . 点C、D5. （3分）(2018·龙岩模拟) 如图，下列四个条件中，能判断 // 的是（）．A .B .C .D .6. （3分） (2021七下·大冶期末) 若，则下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .7. （3分） (2017七下·河东期末) 小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A .B .C .D .8. （3分）(2018·柳州) 如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在之间的国家占（）A .B .C .D .9. （3分） (2019八下·南岸期中) 若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A . 16B . 12C . 11D . 910. （3分） (2020八上·重庆期中) 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（）A . 102°B . 112°C . 120°D . 128°二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) (共4题；共11分)11. （2分） (2016八上·埇桥期中) 计算：的平方根=．12. （3分） (2018八上·合肥期中) 平面直角坐标系中，点到轴的距离是.13. （3分） (2018九上·建瓯期末) 若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围是．14. （3分）(2019·株洲模拟) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P 是边AB上的一点，连接OP ， DP ，当△ODP为等腰三角形时，点BP的长度为．三、解答题(共11小题，计76分．) (共11题；共73分)15. （5分） (2021九下·玉门月考) 计算：16. （5分） (2019七下·南通月考) 解下列方程（组）（1）（2）（3）（4） 9（3x+2）2﹣64＝017. （5分） (2018八上·岑溪期中) 把点 A（﹣4，﹣3）、B（﹣3，1）、C（0，﹣6）、D（6，5）在同一坐标系中描出（每一个方格长度为 1），并用线段将各点按 ABCD 的顺序依次连接起来.18. （2分） (2019八下·吉安期末) 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．19. （6分） (2019九上·相山月考) 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC；（1）将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1 ，（2）再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2 ，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．20. （6分） (2021七上·丹徒期末) 解方程：（1）；（2）21. （7.0分） (2020七下·蜀山期末) 如图，已知∠EDC=∠GFD，∠DEF+∠AGF=180°．（1）请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；（2）请过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF=30°，求∠FGH的度数．22. （7分） (2016九上·港南期中) 某商场在销售中发现：某名牌衬衣平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了迎接元旦节，扩大销售量，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．要想平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？23. （8.0分） (2020七上·碑林期末) 我校开展了“图书节”活动，为了解开展情况，从七年级随机抽取了150名学生对他们每天阅读时间和阅读方式(要求每位学生只能选一种阅读方式)进行了问卷调查，并绘制了如下不完全的统计图根据上述统计图提供的信息，解答下列问题：（1）学生每天阅读时间人数最多的是段，阅读时间在段的扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）若将写读后感、笔记积累、画圆点读三种方式为有记忆阅读，求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比.24. （10分） (2018八上·东台月考) 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.（1）问线段EC与BF数量关系和位置关系？并给予证明.（2）连AM，请问∠AME的大小是多少，如能求写出过程；不能求，写出理由.25. （12分）(2017·吴忠模拟) 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．) (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) (共4题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题(共11小题，计76分．) (共11题；共73分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、答案：16-4、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
江苏省苏州市吴江区2015～2016学年度初一下数学期末考试试卷(有答案)
2018-2019学年第二学期期末考试试卷初一数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考号填写在答题卷相应的位置上．2．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．)1．下列运算中正确的是A．x+x=2x2B．(x4)2= x8C．x3．x2=x6D．(－2x)2=－4x22．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是A．8 B．9 C．10 D．113．不等式2x+3>5的解集在数轴上表示正确的是4．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能5．如果关于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集为x <1，那么a的取值范围是A．a>－2016 B．a <－2016 C．a>2016 D．a<20166．如图(1)，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于A．115°B．120°C．125°D．135°7．现有纸片：4张边长为a的止方形，3张边长为b的正方形(a<b)，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定8．如图(2)，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为A．10°B．20°C．25°D．30°9．若A=x2+4xy+y2－4，B=4x+4xy－6y－25，则A、B的大小关系为A．A>B B．A<B C．A=B D．无法确定10．求1+2+22+23+...+22016的值，可令S=1+2+22+23+ (22016)则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S－S=22017－1，S=22017－1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值为A．52017－1 B．52017－5 C．2017514-D．2017554-二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．)11．“对顶角相等”的逆命题是▲．12．若(x+2)( x2+mx+4) 的展开式中不含有x的二次项，则m的值为▲．13．如图(3)，AD∥BC，CA平分∠BCD，A B⊥BC于B，∠D=120°，则∠BAC= ▲°．14．方程2x +3y =17共有 ▲ 组正整数解．．．．． 15．如图(4)，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为 ▲ ． 16．已知4360270x y z x y z --=+-=⎧⎨⎩，那么x y zx y z -+++的值等于 ▲ ．17．已知不等式2x －m <3(x +1) 的负整数解只有四个，则m 的取值范围是 ▲ ．18．一只小球落在数轴上的某点P 0，第一次从P 0向左跳1个单位到P 1，第二次从P 1向右跳2个单位到P 2，第三次从P 2向左跳3个单位到P 3，第四次从P 3向右跳4个单位到P 4……按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P 100所表示的数恰好是2016，则这只小球的初始位置点P 0所表示的数是 ▲ ．三、解答题：(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19．(本题满分16分，每小题4分) 计算：(1) 20－2－2+(－2)2 (2) (－2a 3)2+(a 2)3－2a ·a 5(3) (3x +1)2－(3x －1)2 (4) (x －2y +4)(x +2y －4)20．(本题满分6分，每小题3分) 因式分解：(1) 2x 2+12xy +18y 2 (2) x 4－1621．(本题满分9分) 解方程组(1) 383516x yx y =-+=⎧⎨⎩ (2) 12320x y z x y z x y z ++=--=-+=⎧⎪⎨⎪⎩22．(本题满分5分) 先化简，再求值 (x －2)2+2(x +2)( x －4)－(x －3)(x + 3)：其中x =－1．23．(本题满分5分) 解不等式组33213(1)8x x x x-+≥--<-⎧⎪⎨⎪⎩ ，并把其解集在数轴上表示出来．24．(本题满分6分) 已知方程组35223x y k x y k+=++=⎧⎨⎩的解满足x+y =－2，求k 的值．25．(本题满分6分) 如图，已知在△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =84°．求∠DAC 的度数．26．(本题满分6分) 在△ABC内任取一点P(如图①)，连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时(如图②)，请直接写出∠BPC 与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系。
苏州市吴江、吴中、相城、新区四区统考2024年七年级下学期数学试题(原卷版)
初一年级调研试卷数学本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上．）1. 下列长度（单位：cm ）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（ ）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 8，8，162. 已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 63. 如图，在一个弯形管道ABCD 中，测得70ABC ∠=°，110BCD ∠=°后，就可以知道管道AB CD ，其依据的定理是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平行于同一条直线两直线平行 4. 计算()()34a a −⋅−的结果正确的是（ ）A. 77aB. 7aC. 77a −D. 7a −5. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB 和CD ）．这样做的依据是（ ）的A. 矩形的对称性B. 三角形的稳定性C. 两点之间线段最短D. 垂线段最短 6. 如图，直线a b ∥，将一块含30°的直角三角板按如图方式放置，其中A ，C 两点分别落在直线a ，b 上，若120∠=°，则2∠的度数为（ ）A 20° B. 30° C. 40° D. 45°7. 如图，将ABC 沿BC 方向平移到DEF ，若A ，D 之间的距离为2，3CE =，则BF 等于（ ）A 6 B. 7 C. 8 D. 98. 如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为1S ，2S ，则12S S −的值是（ ）A. 16mB. 16m 27+C. 27D. 3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9. 已知102m =，105n =，则10m n +=_____．10. 如图，直线,a b 被直线c 所截，添加一个条件______，使a b ∥．11. 分解因式：3a a −=______．..12. 如果27381m m ÷=，那么m 的值为________13. 如图，在三角形纸片ABC 中，58A ∠=°，83B ∠=°，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 内，若138∠=°，则2∠=______．14. 一辆汽车在公路上行驶，经过两次向右拐弯后（第一次拐弯后，行驶了一段路程再第二次拐弯），行驶方向仍与原来的行驶方向平行．已知这辆汽车在这三段公路上都是沿直线行驶，且第一次是向右拐弯80°，那么第二次向右拐弯的最小度数是____________．15. 如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD 先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A B CD ′′′，则阴影部分的面积为 ___________．16. 在平面内有n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的n 个点构成的点集称为爱尔特希点集，如图，四边形ABCD 的四个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点P 与A ，B ，C ，D 也构成爱尔特希点集，则APB ∠=________．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 计算：（1）()()23x x +−；（2）()227x y −． 18. 已知()20.3a =−，23b −=−，213c − =− ，013d =− ，先计算，再比较a 、b 、c ，d 的大小，并用“<”号连接起来．19. 如图，AB CD ．（1）若105B ∠=°，求C ∠的度数；（2）若MN EF ∥，求证：12∠=∠．20 把下列各式因式分解：（1）355x x −；（2）42241336x x y y −+．21. 规定33n m m n ∗=×．（1）求23∗；（2）若()2181x ∗+=，求x 的值． 22. 如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，CE 、BF 分别交AD 于点G 、H ，已知A AGE ∠=∠，D DGC ∠=∠．（1）AB 与CD 平行吗？请说明理由；（2）若21180∠+∠=°，且320B BEC ∠=∠+°，求C ∠度数．23. 如图，在由小正方形组成的网格中，利用平移的知识完成下列作图．.的（1）过D 作DE AB ∥，DF BC ∥且DF BC =；（2）ABC 的面积为 ；（3）四边形BCFD 的面积为 ．24. 如图1，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ．若20EFG ∠=°， （1）求AEG ∠，BGE ∠的度数．（2）再沿GF 折叠成如图2，求图2中的CFE ∠的度数.25. （1）知识探究：()10222−=，()21222−=，()32222−=，……，上述括号按顺序填写为_____、______、_____；（2）发现规律：试写出第n 个等式，并证明此等式成立；（3）拓展应用：计算12320242222++++ ．26. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m 射到平面镜α上，被α反射后的光线为n ，则入射光线m 、反射光线n 与平面镜α所夹的锐角12∠=∠．（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB 、CD 是平行放置的两面平面镜．已知光线沿直线m 进入潜望镜，最后沿直线n 射出，求证：m n ∥． （2）显然，改变两面平面镜AB 、CD 之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m 与反射光线n 之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m 射到平面镜AB 上，被AB 反射到平面镜CD 上，又被CD 反射．若被CD 反射出的光线n 和光线m 平行，且148∠=°，则6∠=______°，ABC ∠=_____°．（3）请你猜想：图3中，当两平面镜AB 、CD 的夹角ABC ∠=_____°时，可以使任何入射光线m 经过平面镜AB 、CD 的两次反射后，与反射光线n 平行，请说明理由．27. 阅读材料：13的末尾数字是3，23的末尾数字是9，33的末尾数字是7，43的末尾数字是1，53的末尾数字是3，……，观察规律：()414333n n +=×， 43 的末尾数字是1， ()43n ∴的末尾数字是1，()433n∴×的末尾数字是3， 同理可知，423n +的末尾数字是9，433n +的末尾数字是7．解答下列问题：（1）20243的末尾数字是_______，202414的末尾数字是_______；（2）求20242的末尾数字；（3）求证：202420181237+能被5整除．。
江苏省苏州市吴中区七年级数学下学期期末考试试题
江苏省苏州市吴中区2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上. 1. 11()4-等于 A. 14-B. 4-C. 4D. 142. 下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是3. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是A. 26(6)x x x x -=- B. 22(3)69x x x +=++C. 244(2)(2)4x x x x x -+=+-+D. 2422824a b ab ab =⋅4. 下列运算正确的是A. 222(3)6mn m n -=- B. 4444426x x x x ++=C. 22()()a b a b a b ---=-D. 2()()xy xy xy ÷-=- 5. 若a b <，则下列各式中一定成立的是 A. 11a b -<- B.33a b> C. a b -<- D. ac bc < 6. 不等式20x -≤的解集在数轴上表示正确的是A B C D 7. 若二项式241a ma ++是一个含a 的完全平方式，则m 等于A. 4B. 4或4-C. 2D. 2或2- 8. 已知21x y =⎧⎨=⎩,是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则3a b --的值是A. 1-B. 1C. 2D. 39. 如图，//AB CD ,EF AB ⊥于E ,EF 交CD 于F ,己知220∠=︒，则1∠等于 A. 30° B. 50° C. 70° D. 45°10. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的1 3 ,另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是A. 30B. 25C. 20D. 15二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.)11. 232a b ab⨯= .12. 不等式390x->的解集是 .13. 命题“对顶角相等”的逆命题是 .14. 某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为米.15. 因式分解: 22242m mn n-+= .16. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a b>)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 .17. 观察下列关于x的单项式，探究其规律x，23x，35x，47x，59x，611x，……按照上述规律，第2016个单项式是 .18. 以下四个结论:①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条;②三角形的一个外角等于两个内角的和;③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部;④ABC∆中，若23A B C∠=∠=∠，则ABC∆为直角三角形;其中正确的是 (填序号).三、解答题(本大题共10小题，共76分;把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19. (本题满分4分)计算: 1012(4)2π-----;20. (本题满分4分) 因式分解: 2221x y xy ++-;21. (本题满分8分)(1)先化简，再求值: (1)(3)4(1)3(1)(1)x x x x x x ---+++-，其中116x =; (2)已知1739273mmm+⨯⨯=，求: 2332())m m m -÷(⋅的值.22. (本题满分8分，每小题4分)(1)解不等式组: 26302145x x x x -≤-⎧⎪+⎨->⎪⎩;(2)解方程组: 0.80.9263 2.5x y x y -=⎧⎨-=⎩.23. (本题满分7分)如图，已知四边形ABCD 中， 90D B ∠=∠=︒,AE 平分DAB ∠,CF 平分DCB ∠.(1)求证: //AE CF ;(证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由)证明: 360DAB DCB D B ∠+∠+∠+∠=︒Q ( )， 360()180DAB DCB D B ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒ (等式的性质).AEQ平分,DAB CF∠平分DCB∠ (已知)，111,222DAB DCB∴∠=∠∠=∠( )，112()902DAB DCB∴∠+∠=∠+∠=︒(等式的性质).32180B∠+∠+∠=︒Q(三角形内角和定理)，3218090B∴∠+∠=︒-∠=︒,13∴∠=∠( )，//AE CF∴( ).(2)若72DAB∠=︒，求AEC∠的度数.24. (本题满分7分)如图，ABC∆的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将ABC∆向右平移2格，再向上平移3格，得到A B C'''∆ .(1)请在图中画出A B C'''∆;(2)ABC∆的面积为 ;(3)若AC的长约为2.8，则AC边上的高约为多少(结果保留分数)?25. (本题满分8分)己知，不等式组9511x xx m+<+⎧⎨>+⎩的解集是2x>.(1)求m的取值范围;(2) 若11xy=⎧⎨=-⎩是方程23x ay-=的一组解，化简: 2a m m a---.26. (本题满分9分)为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元; B型每台n万元，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元.(1)求m、n的值.(2)经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过158万元.该公司A 型设备最多能买台?27. (本题满分10分)阅读下列材料:解方程组: 104()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩解:由①得1x y -= ③，将③代入②，得415y ⨯-=,解这个一元一次方程，得1y =-.从而求得01x y =⎧⎨=-⎩.这种思想被称为“整体思想”.请用“整体思想”解决下面问题:(1) 解方程组: 2320235297x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩;(2)在(1)的条件下，若,x y 是ABC ∆两条边的长，且第三边的长是奇数，求ABC ∆的周长.28. (本题满分11分)己知，如图，在ABC ∆中，AE 是角平分线，D 是AB 上的点，AE 、CD 相交于点F .(1)若90ACB CDB ∠=∠=︒，求证: CFE CEF ∠=∠; (2)若(0)ACB CDB m m ∠=∠=︒<<180︒.①求CEF ∠－CFE ∠的值(用含m 的代数式表示);②是否存在m ，使CEF ∠小于CFE ∠，如果存在，求出m 的范围，如果不存在，请说明理由.①②。
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2007年江苏吴江市初一下学期期末调研测试
数学试卷
（满分100分，时间100分钟）
一、填空题。（本大题共l0小题。每小题2分，共20分。把答案填在题中横线上。）
1．已知2x是关于x的方程324xm的解，则m=__________。
2．将方程312xy写成用含x的代数式表示为y=_____________。
3．若312007abxy是关于x、y的二元一次方程，则a+b=___________。
4．如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线交AB、BC于点E、D，BE=6，则△BCE
的周长为________。
5．等腰三角形的两边长分别为12和7，则它的第三边的长为____。
6．一个多边形的每个外角都等于24°，则它是______边形。
7．在线段、角、等腰直角三角形、等边三角形、正方形这几个图形中，对称轴最多的图形是__________。
8．不等式组12210xx的解集是__________。
9．如果x、y互为相反数，且满足223(59)0ayx，那么a=________。
10．已知430xyz，且4520xyz，则x：y：z=_________。
二、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，
把正确答案前的字母填在下表中。）
11．下列方程组，属于二元一次方程组的是
A．3275xyxy B．219xyxz C．132342xyxy D．513223yxxy
12．关于x的方程243xm和2xm有相同的解，则m的值是
A．10 B．一8 C．一10 D．8
13．下列事件中必然事件是
A．掷一枚正方体的骰子，掷得向上面的数字是2
B．打开电视机，正在播放广告
C．公鸡下蛋
D．4、5、6、7 四个数中任选三个数作边长均能组或一个三角形
14．以下图形不是轴对称图形的是
15．将方程321123xx去分母：两边同乘以6，得到新的方程是
A．39421xx B．39421xx
C．39426xx D．39426xx
16．如图，∠MBN=30°，在射线BM上截取BA=a，动点P在射线BN上滑动，要使△PAB为等腰三角形，则满足条
件的点P共有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
17．若234237xyyx，则xy的值为
A．一3 B．5 C．3 D．11
18．若不等式组12xxm有解，则m的取值范围
A．m<2 B．m≥2 C．m
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
20．下列说法中，正确的是
A．买一张电影票，座位号一定是偶数；
B．投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上；
C．三条任意长的线段可以组成一个三角形；
D．从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大。
21．商店里某种服装的标价是200元／件，据了解，该种服装的标价要比进价高出100％，当销售价高出进价20％时，
老板便可以盈利。假如你要购买一件该种服装，在不让老板亏损的前提下，最低可以把价格还到每件
A．110元 B．120元 C．130元 D．140元
22．Windows2000下有一个有趣的“扫雷”游戏，右图是“扫雷”游戏的一部分。说明：图中数字2表示在以该数字为
中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其他
地方为安全区（包括有数字的方格）。则A、B、C三个方格中最可能有地雷的方格是
A．A B．B C．C D．无法确定
三、作图题：
23．（本题4分）由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）。请你用四种不同的
方法分别在下面每张图中再将两个空白的小正方形涂黑，使每张图都成为轴对称图形。并作出其对称轴。
24．（本题5分）观察下面两个图形：图①称为“五角形”，图②称为“七角形”。
（1）请你在图③的位置画出一个“九角形”；
（2）“五角形”的顶角之和度数为________；“七角形”的顶角之和度数为_________；
（3）“n角形”（n为奇数且n≥5）的顶角之和的计算公式为_____________。
四、解答题：（本大题共8小题，47分，解答时应写出相应的文字说明或演算步骤）
25．（本题5分）
解不等式527243xx≤l，并把不等式的解集在数轴上表示出来。
26．（本题5分）
解方程组325257xyxy。
27．（本题5分）阅读以下例题
“解方程31x：
解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程31x
它的解是13x
②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程31x
它的解是13x
所以原方程的解是13x和13x。
请你模仿上面的例题的解法，解方程312x。
28．（本题6分）
某班共有40名同学参加数学期中考试，平均得分为90．75分，又知男同学的平均得分为90分，女同学的平均得分
为92分，问该班参加考试的男、女同学各有多少人?
29．（本题6分）
用一台每分钟可抽30吨水的抽水机来抽管道里积存的污水。估计管道里积存的污水在1200吨到1500之间，那么大
约需要多少时间才能将污水抽完?
30．（本题6分）
在等边△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE=CD，连接DE。
（1）成峰同学说可以得到BD=DE，她说得对吗?请你说明理由；
（2）要想把“BD平分∠ABC”改成其它条件，仍能得到同样的结论，你认为应该如何改呢?
31．（本题6分）
如图，△ABC中，∠BAC=105°，DM垂直平分AB，EN垂直平分AC。
求∠DAE的度数。
32．（本题8分）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
现在公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天最多只能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）。
（1）如果要求在18天内全部销售完这：140吨蔬菜，请完成下列表格：
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间?
（3）如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工?